11.3 角的平分线的性质(第一课时)

教学过程设计

O

B

A

思考：

1.用圆规和直尺作已知角的平分线的依据是什么？

2.在角平分线作法的第二步中，去掉“大于

1

2

MN的长”

这个条件行吗

3.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？

巩固练习：教材第19页练习。

探究二：角的平分线的性质

实验：

1.让学生在已经画好的角平分线上任取一点P.

2.分别过P点向OA、OB边作垂线PD⊥OA，PE⊥OB，垂

足分别为D、E。

3.测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系。

4.再换一个新的位置比较一下，并试着说明理由。

归纳角的平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

应用：

如图，已知ABC

中，D为BC中点，且AD恰好平分

∠BAC。求证：AB=AC

三、课堂训练

1.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、

CD相交于点O，若∠1=∠2，求证OB=OC.

2.如图，四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠

C=180°，求证：AD=CD

学生思考并回答。

学生做练习。

学生画图，教师巡视

指导。

观察、讨论PD与PE

的数量系。

学生通过三角形全

等，说明PD=PE。

教师引导学生归纳

出角的平分线的性

质。

教师引导，学生思考

并解题，写出证明过

程。

学生充分讨论，综合

运用所学知识解决

问题。

培养学生用全等

三角形解决问题

的能力。

巩固用尺规作图

法作已知角的角

平分线的方法。

通过学生实验得

到结论，重视知

识的发生发展过

程。

使学生明确角的

平分线的性质是

证明线段相等的

又一种方法。

巩固本节课所学

知识及提升综合

应用所学知识解

决问题的能力。

四、小结归纳

1.用尺规作图法作出已知角的角平分线的方法；

2.角的平分线的性质；

3.角的平分线的性质是证明线段相等的又一种方法。

五、作业设计

1.教材习题11.3第2、4小题；

2.补充作业：

①如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，

OE⊥AC于E，且OE=2，求AB、CD间的距离.

②如图，在△ABC中∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交

BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6㎝，则△DEB的周

长为_________㎝。

E

D

B

C

A

②思考题：

已知：如图，任意ABC

中，AD为∠BAC的平分线。

求证：BD∶DC=AB∶AC

（提示：可参照例题［点拨］，利用面积证明）

学生小结本节所学

的知识点及知识点

的应用。

从总体上把握学

知识。

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