11.3 角的平分线的性质(第一课时)
角的平分线的性质(1)
11．3．1角的平分线的性质执笔人：王金梅审核人：董介文孙秀云【学习内容】教材P19－20【学习目标】1.掌握作已知角的平分线的方法，并掌握角平分线的性质。
2.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。
3.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力。
4.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。
5.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。
【学习重点】利用尺规作已知角的平分线，角的平分线的性质的证明及运用。
【学习难点】角的平分线性质的探究；运用角平分线的性质解决相关的实际问题。
【教学准备】平分角的仪器（自制）、三角尺、圆规、多媒体课件。
【学习过程】[知识回顾]1、全等三角形的性质：若△ABC≌△DEF，则有。
2、三角形全等的判定方法有：。
3、如图，AB＝AD，BC＝DC，求证AC是∠DAB的平分线[自主探究]【活动1】问题：在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。
教师展示课件，并展示学生作品。
[设计意图]回忆角的平分线的定义，掌握角的平分线的简易作法。
让学生体验成功。
【活动2】 ( 体会平分角的仪器道理)议一议：如何将一个角平分是一个有趣的实验课题，有一个简易平分角的仪器，如图，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？（教师演示，并介绍“平分角的仪器”的特点。
学生将实物图抽象出数学图形，思考后组内交流.）本次活动中，教师重点关注：(1)学生是否能从简易角平分仪器中抽象出两个三角形；(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段AE 是∠BAD 的平分线。
（师生共同分析讨论，探究问题的解答.）分析：要说明AC 是∠DAC 的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB 。
角平分线的性质
11.3 角的平分线的性质（第1课时）教学设计一、教学分析1．教学内容分析本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第11.3节第一课时内容，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的．内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用．作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．2．教学对象分析刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础．3．教学环境分析利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律．根据如今各学校实际教学环境及本节课的实际教学需要，我选择电脑及投影仪多媒体教学系统辅助教学，另外借助一定的教学软件，如“几何画板”，“Powerpoint”等将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变．这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握．二、教学目标1、知识与技能：（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法．（2）理解角的平分线的性质并能初步运用．2、数学思考：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力．3、解决问题：（1）初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用．（2）培养学生的数学建模能力．4、情感与态度：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情．三、教学重点、难点本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用．难点是：（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习． 四、教学过程教学流程图（二）教学环节设计 1．创设情景 ［教学内容1］生活中有很多数学问题：小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P 点，要从P 点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连． 问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看． ［整合点1］利用多媒体渲染气氛，激发情感． ［教学方法手段］教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生更身临其境般感受生活。
《角平分线的性质(一)》课后反思
角平分线的性质（1）课后反思一、教材分析本节课北师大版八年级下册角平分线的性质的第一课时。
角平分线是初中数中重要的概念，它有着十分重要的性质，通过本节的学习，可以让学生对全等三角形的判定和性质的应用价值有更深层次的认识。
同时为学习其它图形知识打好基础.二、学生情况八年级学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。
能使脑、手充分动起来，学生间相互探讨，积极性基本被充分调动起来，该班自己动手探索的学习方式贯彻较好。
三、教法和法学：通过创设情境、动手实践，激发学生的学习兴趣，促进学生积极思考，寻找解决问题的途径和方法。
四、教学过程设计方面的反思首先，本节课我本着学生为主，突出重点的意图，结合课件使。
在角平分线的画法总结中，我让学生自己动手，通过对比平分角的仪器的原理进行作图，为了解决角平分线的性质这一难点，我通过具体实践操作、猜想证明、语言转换让学生感受知识的连贯性。
期次，从教学流程来说：情境创设---实践操作---交流探究---练习与小结---拓展提高，这样的教学环节，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。
再次，了解学生的知识水平，注重了学生的反馈，是成功的前提，在第一个班上课时，教学设计中高估了学生，没有安排“点到直线的距离”的复习，在学到“角平分线的性质”时，发现学生对“点到直线的距离”及结合图形用符号语言表示点到直线的距离等知识相当陌生，于是匆匆给学生补充了相关的内容，从学生的练习看，有相当多的学生在用角平分线的性质证明时，漏写角平分线上的点到角两边的垂线段垂直两边的条件，只能通过不断强调来纠正学生的问题。
吸取在这个班的教训后，在对第二个班的教学前，我对原来的设计进行修改，在新课前补充了“问题1：什么是点到直线的距离？请画图说明。
”，在角平分线的性质的探索后补充了“应用性质的书写格式”“强化巩固：判断”的内容。
可见，不管用什么方式教学、如何设计，都要了解学生，因材施教是教育的灵魂。
四、本节课的不足本节课在授课开始，我没有把平分角的学具的建模思想充分传达给学生，只是利用它起到了一个引课的作用.在授课过程中，学生的能力有些高估，表现在引入新课前一些知识没有复习到，导致学生在用符号语言表达角的平分线性质时不是很顺利。
角平分线的性质(1)课堂实录
第6课时11.3角平分线的性质（1）课堂实录角平分线的性质(1)…工厂里有些图片不能折，故不适合用这个方法，那么工作是怎么样画出一个角的平分线的呢？请看他们的操作过程：尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：A ＢＯＭＮＣ画法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．A ＢＭＮＣ为什么OC 是角平分线呢？O Ｏ想一想：已知：OM=ON ，MC=NC 。
求证：OC 平分∠AOB 。
证明：在△OMC 和△ONC 中，OM=ON ，MC=NC ，OC=OC ，∴△OMC ≌△ONC （SSS ）∴∠MOC=∠NOC 即：OC 平分∠AOB 请大家准备练习本，圆规，尺等工具准备上课师：大家拿出一张纸折一个角出来，然后折出这个角的平分线！学生活动，教师巡视师：同学1：你演示一下你的操作过程好吗！同学1：上讲台演示。
师：很好，给点掌声。
师：工厂里有些图片不能折，故不适合用这个方法，那么工作是怎么样画出一个角的平分线的呢？教师出示多媒体，需要作图中角的平分线，师：工人采取的办法是：教师出示多媒体展示工人的操作。
并从图中告知工具中哪些线段是相等的！师：提问：为什么这种方法画出的射线是所求呢？生2：这可以用SSS 定理得以证明师；具体说说生2在屏幕上指示两个三角形三边对应相等的条件，说明所画射线可以平分所研究的角。
师：很好，你真能动脑！师：根据工人作角平分线的原理，你能设计出画一个角平分线的方法吗？小组讨论激烈。
生3：我们组研究的办法是；在OA 上画1cm 线段OM,在OB 上画1cm 线段ON,再在M,N 的正中画一点C ，那么OC 就是角平分线。
师；哪里是正中？生3；就是不左不右嘛笑声。
师：是不是一定要在OA ，OB 上取1cm 线段？生4：不必，只需要让OM ＝ON 就行了！生5；然后只要保证MC ＝NC 就定下了C生3：很激动，是，我也是这个意思。
角的平分线的性质第一课时
则在△OCM和△OCN中，
A
OM ON， CM CN，
M
C
OC OC，
O
NB
∴△OCM ≌ △OCN（SSS）．
∴∠MOC = ∠NOC，即射线OC平分∠AOB．
作角的平分线的方法之使用刻度尺．
作∠AOB的平分线：
A E
1 ．在角的两边分别量出
C
OC=OD，OE=OF；
O
P
2 ．分别连接CF，DE，
两线段交于点P；
D
F B 3.作射线OP ．
则射线OP即为所求．
这种作法也可使用尺规，你清楚其原理吗？
已知可推：
A E
△OCF ≌ △ODE
C
求证来源：
O
P
D
△OCP ≌ △ODP 或△OEP ≌ △OFP
FB
由第一组全等提供条件
利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么 角的平分线有什么性质呢？
1．操作 请同学们把一个角沿角平分线折叠，任意剪 一刀后再展开，有什么发现？
2．猜想
A D
C
P
O
EB
如图，∠AOC = ∠BOC，点P在OC上，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E．
猜想线段PD与PE的大小关系：PD = PE．
3．证明
A D
C
P
O
EB
角平分线上的点到角的两边的距离相等．
题设：一个点在一个角的平分线上．
结论：它到角的两边的距离相等．
已知：如图，∠AOC = ∠BOC，点P在OC上， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E． 求证：PD = PE．
3 定理应用 “角分双垂推相等” ．
角平分线的性质1
11.3角的平分线的性质（第一课时）学习目标：1、会制作简易的平分角的仪器。
2、能应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．3、会用尺规作一个已知角的平分线．4、能运用角的平分线的性质。
学习重点：利用尺规作已知角的平分线，角的平分线的性质及其运用。
学习难点：作角的平分线的方法；运用角平分线的性质解决相关的实际问题。
学习过程：1、做一做（1）自学课本P19的探究，做一个简易的平分角的仪器（2）如右图，AB ＝AD ，BC ＝DC ， 沿着A 、C 画一条射线AE ，AE 就是∠BAD 的角平分线，为什么？（写出证明过程）2、画一画自学课本P19画已知角的平分线的方法，画出∠AOB 的平分线3.议一议： （1）．在课本作已知角的平分线作法的第二步中，去掉“大于12MN 的长”这个条件行吗？ （2）．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？ （3）.为什么这样作出的射线OC 平分∠AOB?:用尺规作图)结论：1.尺规作图必须保留作图痕迹和结论说明；2.由③作平角的平分线，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法哟!5.折一折完成课本P20探究的折纸活动，保留所折的纸片，以便课堂展示。
通过折纸我们可以得到角平分线的什么性质？ _____________________6．证一证证明命题:角平分线上的点到角两边的距离相等。
题设：_______________________________④OA BED C P结论：_______________________________________利用右边图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性 已知:___________________________________________________________ 求证:________________证明:解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如上图，∵ ,_________________∴ 7．用一用（1）如右图所示OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上任意一点,问PE=PD?为什么?答:__________________________________________________________（2）完成课本P22习题11.3第1题.第 2题 (温馨提示：在导学案上写出过程)8.试一试选作题：如图，已知：AB=AC ，BD=CD ，求证：DE=DF。
11.3角平分线的性质(1)
D C E
B
证明：在△ACD和△ACB中 ∵ AD=AB DC=BC AC=AC ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB D ∴AC是∠A的角平分线
A
B C
？
E
如何用尺规作角平分线？
动动手，你也可以做到
2、尺规作角的平分线
练习：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平
分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于 点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ 所在直线的距离相等． Ｄ
Ｃ F H
Ｐ
Ｂ G
Ｅ
Ａ
例2 如图，已知CD⊥AB于D， BE⊥AC于E，∠1＝∠2， 求证：OB＝OC.
C
E
1 2
O D B 《目检》练习P13 6
A
例3、已知BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E， BD、CE交点F，CF＝BF， 求证：点F在∠A的平分线上．
C D F A E B N
《目检》练习P16 4
M
例5、已知：如图，在四边形ABCD中， BC＞AB，AD＝DC，BD平分∠ABC. 求证：∠A＋∠C＝180°
A D
B
C
《目检》练习P14 8
1：画一个已知角的角平分线； 及画一条已知直线的垂线；
2：角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 3：角平分线的判定结论： 到角的两边的距离相等的点在角平分线上。
1：画一个已知角的角平分线；
画法：①量角器；②平分角的仪器；③尺规作图 并会画一条已知直线的垂线；
2：角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
3：角平分线的判定： 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
角的平分线的性质(1)
八年级数学导学案时间：__年___月___日 课型：新授课 主编：郝文娟 审核人： 课题：11.3角的平分线的性质（1） 八年级___班____组 姓 名： 学习目标：1、会用尺规作一个已知角的平分线．。
2、掌握角平分线的性质。
学习重点：．利用尺规作已知角的平分线。
学习难点 ：角的平分线的作图方法的提炼．学法指导：1、回顾三角形全等的性质及判定。
2、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理。
3、思考、操作并与同伴合作交流，提炼角的平分线的作法。
4、折纸、观察、思考、归纳角的平分线的性质。
学习过程：一、温故知新1、什么是角的平分线？2、在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？二、探究新知：1、自主探究 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ．将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是∠DAB 平分线．你能说明它的道理吗？2 、合作探究 你能依据平分角的仪器的原理，得出作已知角的平分线的方法吗？ 已知：求作：作法： 作图：议一议 （1）在课本19页作法的第二步中，去掉“大于 MN 的长”这个条件行吗？（2）第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？213、探究如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？（1）按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？（2）如何用文字语言叙述所画图形的性质呢？把你得到的结论写下来。
（3）用符号语言来翻译（2）中的结论，并填下表：（4）证明该文字命题三、学以致用1、平分平角∠AOB。
通过上面的步骤得到射线OC后，把它反向延长得到直线CD。
直线CD与直线AB是什么关系？3、四、学习感悟本节课你学到了什么？五．教（学）后反思：当 堂 检 测时间：__年___月___日 课型：新授课 主编：郝文娟 审核人：课题：11.2三角形全等的判定（4）—直角三角形判定 八年级___班____组 姓名：1、判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
11.3角平分线的性质(1)
1 2
P
E
C B
相等
返回
活 动 2 如果前面活动中的纸片换成木板、 钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
A
1、如图，是一个角平分仪， 其中AB=AD,BC=DC。 D 将点A放在角的顶点,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC画一 条射线AE,AE就是角平分线， 你能说明它的道理吗?
B C E
A
N E C N A
C
E
O
M
O
B M
活 动 4
C
1〉平分平角∠AOB
B
O D
A
2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后， 把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线 AB是什么关系？
3〉结论：作平角的平分线即可平分平角， 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂 线的方法。
活 动 5
探究角平分线的性质
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角 三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观 察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
2、证明： 在△ACD和△ACB中 D AD=AB（已知） DC=BC（已知） C CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） E ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
B
活 动 3
根据角平分仪的制作原理怎样作 一个角的平分线？（不用角平分仪或 量角器）
(3)验证猜想
∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
活 动 5
角平分线上 的点到角两 边的距离相 等。
利用此性质 怎样书写推理过 A 程? D ∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知） ∴PD=PE（全等三 角形的对应边相等）
角平分线性质(第一课时)
利用角平分线定理解决代数问题
除了在几何证明题中的应用，角平分线定理还可以用于解决 一些代数问题。例如，可以利用角平分线定理来求解一些与 角度和边长相关的问题，或者求解一些与三角形面积相关的 问题。
在解决代数问题时，我们需要将问题转化为几何图形，并利 用角平分线定理来建立代数方程或不等式，然后通过代数方 法求解。
03 角平分线的作法
利用直角三角板作角平分线
准备工具：直角三角板、 直尺、铅笔、橡皮。
步骤
1. 将直角三角板的一条直 角边与已知角的边重合。
2. 移动三角板，使另一条直 角边与角的另一边重合。
利用角平分仪作角平分线
准备工具：角平分仪、直尺、铅笔、橡皮。
01
02
步骤
1. 将角平分仪的固定臂与已知角的边重合 。
03
04
2. 调整角平分仪的活动臂，使其与角的另 一边重合。
3. 旋转角平分仪，使刻度线与角平分线重 合。
05
Hale Waihona Puke 064. 沿着刻度线画出角的平分线。
利用尺规作图作角平分线
准备工具：圆规、直尺、铅 笔、橡皮。
步骤
01
1. 以角的顶点为圆心，以适 当长度为半径画弧，交角的
02
03
两边于两点。
2. 分别以这两点为圆心，以 相同长度为半径画弧，两弧
交于一点。
04
05
3. 通过角的顶点和交点画出 角的平分线。
04 角平分线的性质在解题中 的应用
利用角平分线定理解决几何证明题
在几何证明题中，角平分线定理是一个重要的工具，可以帮助我们证明一些与角 平分线相关的结论。例如，可以利用角平分线定理证明等腰三角形的性质，或者 证明平行线的性质等。
《角的平分线的性质》教学设计
《角的平分线的性质》教学设计《角的平分线的性质》教学设计1教材分析1、本节课是11、3角分线的性质第一课时内容包括角平分线的作法、角平分线的性质有及初步应用；2、本节课是在学完11、2三角形全等的判定的基础上进行教学的，作角的平分线是基本作图，角的平分线性质为证明线段和角的相等开辟了新的途径，同时为后面角的平分线的判定定理的学习奠定了基础。
所以本节内容在初中数学知识体系中起到承上启下的作用。
学情分析1、学生在学习了11、2三角形全等的判定定理后已掌握了证明线段相等的方法，但学生的动手操作能力、猜想能力、总结归纳能力、对定理的灵活运用能力比较欠缺。
2、根据学生认知特点和接受水平，把本节课的教学任务定为：掌握角平分线的画法及角平分线的性质定理的证明和运用性质定理证明线段相等。
3、学生对角平分线的尺规作图作法及运用性质定理证明线段相等教学目标1、知识与技能：角平分线定理及定理的证明及应用。
2、过程与方法：培养学生探索知识和分析问题、解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。
教学重点和难点教学重点：角平分线的性质定理的探究、证明、运用。
教学难点：角平分线的作图方法、角平分线的性质的运用。
《角的平分线的性质》教学设计2【教学目标】1．使学生掌握角平分线的性质定理和判定定理，并会用两个定理解决有关简单问题．2．通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程，使学生体验定理的发现及证明的过程，提高思维能力．3．通过师生互动以及交互性多媒体教学课件的使用，培养学生学习的自觉性，丰富想象力，激发学生探究新知的热情．【教学重点】角平分线的性质定理和判定定理的探索与应用．【教学难点】理解运用在角平分线上任意选取一点的方法证明角平分线性质定理以及两个定理的区别与联系．【教学方法】启发探究式．【教学手段】多媒体（投影仪，计算机）．【教学过程】一、复习引入：1．角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线．表达方式：如图1，∵ OC是∠AOB的平分线，∴∠1=∠2（或∠AOB=2∠1=2∠2或∠1=∠2= ∠AOB）．2．角平分线的.画法：你能用什么方法作出∠AOB的平分线OC？（可由学生任选方法画出OC）．可以用尺规作图，可以用折纸的方法，可以用TI图形计算器．3．创设探究角平分线性质的情境：用两个全等的30的直角三角板拼出一个图形，使这个图形中出现角平分线，并且平分出的两个角都是30．学生可能拼出的图形是：（拼法1）（拼法2）（拼法3）选择第三种拼法（如图2）提出问题：（1）P是∠DOE平分线上一点，PD、PE与∠DOE的边有怎样的位置关系？（2）点P到∠DOE两边的距离可以用哪些线段来表示？（3）PD、PE有怎样的数量关系？（投影）二、探究新知：（一）探索并证明角平分线的性质定理：1．实验与猜想：引导学生任意画出一个角的平分线，并在角平分线上任取一点，作出到角两边的距离．通过度量、观察并比较，猜想它们有怎样的数量关系？用TI图形计算器实验的结果：（教师用计算机演示：点P在角平分线上运动及改变∠AOB大小，引导学生观察PD与PE的数量关系）．引导学生用语言阐述自己的观点，得出猜想：命题1在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．2．证明与应用：（学生写在笔记本上）已知：如图3，OC是∠AOB的平分线，P为OC上任意一点，PD⊥OA于D，PE ⊥OB于E．求证：PD＝PE．（投影）证明：∵ OC是∠AOB的平分线，∴∠1=∠2．∵ PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴∠ODP=∠OEP=90．又∵ OP=OP，∴△ODP≌△OEP（AAS）．∴ PD＝PE三、作业设计反思：一、重视情境创设，让学生经历求知过程。
10 11.3 角的平分线的性质(1)
已知:如图,P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB, 已知:如图,P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB, ,P 上一点 垂足分别是D,E D,E， PD=PE。 垂足分别是D,E，且PD=PE。 求证:OC :OC是 AOB的平分线 的平分线. 求证:OC是∠AOB的平分线. A
D O 1 2 E B P C
分析:要证明PD=PE, PD=PE,只要证 分析:要证明PD=PE,只要证 明它们所在的△OPD≌△OPB， 明它们所在的△OPD≌△OPB，而 OPD≌△OPB的条件由已知易知 △OPD≌△OPB的条件由已知易知 它满足AAS. 故结论得证。 它满足AAS. 故结论得证。
D O 1 2 E B P C
A
已知:如图,OC是 已知:如图,OC是∠AOB ,OC 的平分线,P OC上任意一点 ,P是 的平分线,P是OC上任意一点 ,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别 ,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别 是D,E. 求证:PD=PE. 求证:PD=PE.
D O 1 2 E B P C
已知:如图,OC是 AOB的平分线,P是OC上 已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上 ,OC 的平分线,P 任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E. ,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是 任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE. 求证:PD=PE. A
O
B
巩固练习
作一个平角∠AOB， 作一个平角∠AOB，作出它的角平分线 OC，反向延长OC得到直线CD。 OC，反向延长OC得到直线CD。你能说出直线 OC得到直线CD CD与直线AB的关系吗？ CD与直线AB的关系吗？ 与直线AB的关系吗
A
· O
《 角的平分线的性质(第一课时)》精品教案 2022年公开课一等奖
学过程设计教探究二：角的平分线的性质实验：1.让学生在已经画好的角平分线上任取一点P.2.分别过P点向OA、OB边作垂线PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。
3.测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系。
，并试着说明理由。
归纳角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
应用：如图，ABC中，D为BC中点，且AD恰好平分∠BAC。
求证：AB=AC三、课堂训练1.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，假设∠1=∠2，求证OB=OC.2.如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，求证：AD=CD四、小结归纳1.用尺规作图法作出角的角平分线的方法；2.角的平分线的性质；3.角的平分线的性质是证明线段相等的又一种方法。
学生做练习。
学生画图，教师巡视指导。
观察、讨论PD与PE的数量系。
学生通过三角形全等，说明PD=PE。
教师引导学生归纳出角的平分线的性质。
教师引导，学生思考并解题，写出证明过程。
学生充分讨论，综合运用所学知识解决问题。
学生小结本节所学的知识点及知识点的应用。
线的方法。
通过学生实验得到结论，重视知识的发生开展过程。
使学生明确角的平分线的性质是证明线段相等的又一种方法。
稳固本节课所学知识及提升综合应用所学知识解决问题的能力。
从总体上把握学知识。
五、作业设计1.教材习题11.3第2、4小题；2.补充作业：①如图，AB ∥CD ，∠BAC 与∠ACD 的平分线交于点O ，OE ⊥AC 于E ，且OE =2，求AB 、CD 间的距离.②如图，在△ABC 中∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6㎝，那么△DEB 的周长为_________㎝。
EDBCA②思考题：：如图，任意ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线。
求证：BD ∶DC =AB ∶AC〔提示：可参照例题［点拨］，利用面积证明〕课题 11.3 角的平分线的性质一、角的平分线的作法： 作角的角平分线 例题分析 二、角的平分线的性质：教 学 反 思年级八年级课题13.1 平方根〔2〕课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1．了解有的正数的算术平方根开不尽方；2．了解无限不循环小数特点；3．会用计算器算术求平方根；4．会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.过程方法通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，开展学生的形象思维和抽象思维；探究2的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，并学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.情感态度认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情.教学重点初步感受无理数，能进行比较教学难点探究2大小教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长.二、探究新知1.拼法：按以下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.2．问题：①拼成的大正方形的边长是多少？②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示为2，那么2是多大呢？2的大小：∵12=1,22=4，∴1<2<4；∵22=2.25，∴1.4<2<1.5；∵22=2.0164，∴1.41<2<1.42；∵22=2.002225，∴1.414<2<1.415；……教师提出问题，组织学生动手拼剪.教师参与学生活动，适当帮助指导学生完成拼图活动，并及时肯定学生各种割、拼的方法.教师设计并向学生提出问题，组织学生思考，交流，并引导学生尝试总结归纳，估算出2的大小，理解无限不循环小数的特点.调动学生思维的积极性，通过拼图活动，经历发现无理数的过程.通过形的研究来感受无理数的存在.从而对数的认识进一步加深，为实现从有理数到实数的过渡作好铺垫.教师设计问题，逐层深入，对学生进行启发引导，通过对2的大小估计，再次从数的角度来感受无理数的存在性.培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方法，感受从两端无限逼近的数学思想.如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？得到：小数位数无限且小数局部不循环的小数叫无限不循环小数.像7,5,3,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小数. 4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出()用计算器计算，并将计算结果填在表中. 0625.0 625.025.6 5.62 625 6250 观察上表，你发现什么了吗？(1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？ (2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？(3)直接写出：_____625000;_____62500==. 得到：被开方数增大(或减小)，那么算术平方根也增大(或减小)；被开方数的小数点向左〔右〕移动两位，它的算术平方根的小数点也相应的向左〔右〕移动一位.用一块面积为400cm 2的正方形纸片沿边的方向，能否裁出一块面积为300cm 2的长方形纸片， 使它的长宽之比为3：2？分析：大正方形的面积为400 cm 2， 可求出其边长为400=20cm ；要裁出面积为300cm 2的长方形纸片，并使其长宽之比为3：2，通过列方程可求得长和宽须分别为cm cm 502,503，用计算器求得1.750≈，所以3.21503≈，而21.3>20,即要裁出的长方形的长大于正方形的边长，故不能裁出.如果不使用计算器，因为21493503=>>20,所以不能裁出.不用计算器，估计一个整数的算术平方根的技巧：将这个整数a 拆成两个整数m 、n 的积，那么a 的算术平方根必在m 、n 之间，m 、n 越接近，估值越精确.如，24的算术平方根在4、6之间；56的算术平方根在7、8之间，这种方法虽然简便，但对有的数只能估计一个粗略范围，如50的算术平方根只能估计在5、10之间。
角平分线性质(人教版八年级上数学)
人教版数学八年级上11.3.1角平分线的性质教学设计一、教学分析1、教学内容本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第12章第3节第一课时的内容，是七年级学习角平分线的概念和前面刚学完三角形全等证明的基础上进行教学的，内容包括角平分线的作法，角平分线的性质及初步应用。
作角平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段相等或角相等开辟了新的途径。
因此，本节教学内容在数学学科体系中起到了承上启下的作用。
同时教材的安排由浅入深，由易到难，知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。
2、教学对象刚进入八年级的学生观察、操作、猜想有了一定的能力，但归纳、演绎推理能力、运用数学思想方法的意识还比较弱，思维的深度、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步引导和训练。
3、教学环境分析利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索数学环境，在这种情境下，通过操作活动、经历问题变化的过程，思考和研究实际现象的本质，发现其蕴含的数学规律。
根据本节课的实际需要，我选择PPT辅助教学，借助几何画板动态地展现研究知识的过程，发现变化中的不变，吸引学生的注意力，潜移默化地引导其数学思维方式的形成。
二、教学目标1、知识与技能：会用尺规作图画角平分线，并能用全等三角形的知识解释其原理，掌握角平分线的性质，运用性质解决线段相等、角相等的几何证明问题2、过程与方法：经历角平分线性质的探究过程，发展学生合情推理能力和演绎推理能力，3、情感态度与价值观：给学生创设实际问题情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中体验应用数学知识解决实际问题的乐趣，培养学生应用数学的意识。
三、教学重难点教学重点：角平分线的尺规作图，掌握角平分线的性质教学难点：根据角的平分仪器提炼角平分线的画法，平分线性质的探究四、教学方法问题驱动式的研究性学习。
六、 教学过程活动1：创设情境，导入新课请你将一个角平均分成两个相等的角，你能有哪些方法？ （对折、测量计算量角器）活动2：角平分仪的实验与探究教师展示一个教具（平分角的仪器），演示平分角的使用方法。
11.3角平分线的性质
分析： OB＝OC
全等三角形对应边相等
△BEO≌△CDO
“ASA”公理 ∠BEO＝ ∠EOB＝∠DOC OD＝OE 0 （对顶角相等） ； ；∠CDO＝90
在角的平分线上的点到 这个角两边的距离相等 垂直的定义
在△BEO和△CDO中
∠BEO＝∠CDO OD＝OE ∠EOB＝∠DOC（对顶角相等） ∴△BEO≌△CDO（ASA） ∴OB＝OC（全等三角形对应边相等）
C
A
. O
D
B
在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等
题设： 一个点在一个角的平分线上 结论：
它到角的两边的距离相等
∵OC是∠AOB的平分线，
点P在OC上，PD⊥OA， PE⊥OB，垂足分别是D、E
ห้องสมุดไป่ตู้
∴ PD＝PE
1.已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点， PC ⊥OA，PD⊥OB， 垂足分别为C、D。求证：OC=OD； 证明：（1）∵P是∠AOB角平分线上的一点， PC⊥OA， PD⊥OB ，垂足分别为C、D。 ∴ PC＝ PD 在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等 （ ） 在Rt△OPC和Rt△OPD中， OP=OP，PC=PD， ∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL) ∴OC=OD（ 全等三角形对应边相等 ）
木桥小学
刘万成
尺规作图：平分已知角
已知：∠AOB。 求作：∠AOB的平分线
作法：
１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于 Ｃ Ｍ，交ＯＢ于N． ２．分别以Ｍ，Ｎ为 圆心．大于 1/2 ＭＮ的长 为半径作弧．两弧在∠Ａ ＯＢ的内部交于Ｃ． Ｂ ３．作射线ＯＣ．
A Ｍ
Ｎ
Ｏ
射线ＯＣ即为所求．
你能把一个平角平分吗？ 平分平角∠AOB，得到∠AOB的平分 线OC以后，把它反向延长得到直线 CD，直线CD与直线AB是什么关系？
任强--教学后记
一堂教研课引起的思考--------------《角的平分线的性质》教学后记重庆市巴川中学任强一、教材分析本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上册11.3角平分线的性质的第一课时。
本节课主要内容是（1）尺规作图---------作已知角的平分线；（2）角平分线的性质定理。
作已知角的平分线是最基本的、最常用的尺规作图之一，在平面几何学习中经常应用，而角平分线是初中数学中重要的概念，它有着十分重要的性质，通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。
因此，这一节是全章的重点内容之一。
角平分线的概念在七年级的教材中已介绍过，学生比较熟悉；而它的性质却很重要，在几何里证明线段或角相等时常常用到它们，同时在作图中也广泛应用。
前面学习的运用HL定理来证明直角三角形全等的方法为证明角平分线的性质打下了基础。
所以通过学习角平分线的性质定理，为证线段相等、角相等以及三角形全等，开辟了新的途径，简化了证明过程。
二、学情及教法分析八年级学生有一定的自主学习、合作探究的能力，他们有很强的求知欲望，但多数学生都比较感性。
课堂上可以采取多种教学方法和手段，让学生充分动手动脑，同时课堂上留足时间让他们相互探讨，小组合作，充分调动他们的学习积极性。
也可以通过创设情境、动手实践，激发学生的学习兴趣，促进学生积极思考，寻找解决问题的途径和方法。
让学生在教师的指导下，自己动手探索、实验、证明，让他们思考问题，获取知识，从而掌握方法，借此培养他们动口、动手、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体。
三、教学过程分析第一，本节课我本着学生为主体教师为主导，突出重点的意图，结合课件和教具尽可能使课堂生动有趣。
比如在角平分线的画法总结中，我让学生自己动手，通过对比平分角的仪器的原理进行作图，并留足时间放手让学生解释原理和几何证明。
在为了解决探究角平分线的性质这一难点时，我通过让学生折纸进行实践操作、猜想、证明和几何语言转换让学生感受知识的连贯性和几何推理的严密性。
《角平分线性质》说课稿
《角的平分线的性质》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天，我说课的题目是《角的平分线的性质》第一课时，下面，我从教材分析、教学内容、教学目标、学情分析、教法与学法、教学过程的设计等六个方面对我的教学设计加以说明．一、教材分析本节课选自新人教版教材《数学》八年级上册第十一章第三节，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的．角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．二．教学内容本节课的教学内容包括角的平分线的作法、角的平分线的性质及初步应用．内容解析：教材通过充分利用现实生活中的实物原型，培养学生在实际问题中建立数学模型的能力．作角的平分线是几何作图中的基本作图．角的平分线的性质是全等三角形知识的延续，也是今后证明两个角相等或证明两条线段相等的重要依据．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．三、教学目标1、基本知识：了解尺规作图的原理及角的平分线的性质.2、基本技能（1）会用尺规作图作角的平分线。
（2）会利用全等三角形证明角平分线的性质。
（3）能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题3、数学思想方法：从特殊到一般4、基本活动经验：体验从操作、测量、猜想、验证的过程，获得验证几何命题正确性的一般过程的活动经验5、目标解析：通过让学生经历动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力和数学建模能力了解角的平分线的性质在生产，生活中的应用培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情.四、学情分析刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学重点定为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用，难点是角平分线的性质的探究教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习．五、教法和学法本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”．鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合．教学辅助手段：根据本节课的实际教学需要，我选择多媒体PPT课件，几何画板软件教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变．这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握．六．教学过程的设计活动1．创设情景［教学内容1］生活中有很多数学问题：小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连．问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看．［整合点1］利用多媒体渲染气氛，激发情感．教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。
角平分线的性质(1)
审查人：编写人：班级：姓名：组别：11．3 角的平分线的性质（一）学习目标1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2、会用尺规作一个已知角的平分线．3、角平分线的性质。
重点：利用尺规作已知角的平分线；角平分线的性质．难点：角的平分线的作图方法预习案一、教材助读1、如何用尺规作图作一个角的角平分线？依据是什么？2、角平分线有哪些性质？二、预习自测：1、判断正误：角平分线上的点到角两边的距离相等（）2、如图，P是∠AOB的平分线上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE PF(用“＜”“＞”或“=”填空)探究案思考：1、不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。
你有什么办法？2、打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？探究一：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？探究二：作已知角的平分线的方法：已知：∠ＡＯＢ(如图)求作：∠ＡＯＢ的角平分线OC.（作法见课本第19页）思考： a ．在作法的第二步中，去掉“大于12MN 的长”这个条件行吗？b ．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？探究三 见课本第20页的探究由折纸试验得到：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知AO 平分∠BAC ，OE ⊥AB ，OD ⊥AC求证：OE=OD 。
请同学们自己独立完成证明过程总结：1、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等2、本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理， 由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质例题 已知：如图，△ABC 中 ∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上BD=DF ，求证：CF=EB分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt △CDF ≌ Rt △EDB. 现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件？（提示：用角平分线的性质找到条件后，再用HL 定理证明）在下面把解题过程写下来。
角平分线的性质(第1课时)
05
巩固练习与提高
Байду номын сангаас 基础练习题
题目1
已知∠AOB = 90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上移 动，两直角边分别与边OA、OB交于点C、D。求证：PC = PD。
题目2
已知三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，且BD = CD，DE、DF分别垂直于AB、 AC，垂足为E、F。求证：BE = CF。
角平分线的性质( 第1课时)
目录
• 角平分线的基本概念与性质 • 角平分线的判定方法 • 角平分线的应用举例 • 角平分线与相关概念的联系与区
别 • 巩固练习与提高
01
角平分线的基本概念与性 质
角平分线的定义
01
角平分线是指从一个角的顶点出 发，将该角平分为两个相等的小 角的一条射线。
02
角平分线所在的直线是该角的对 称轴，即角平分线上的每一点到 角的两边的距离相等。
角平分线把三角形分成面积相等的两个三角形。因此，在三 角形中，若一条射线将三角形分成面积相等的两个三角形， 则这条射线是三角形的角平分线。
利用三角形全等判定
• 若两个三角形有两边及夹角对应相等，则这两个三角形全等（SAS）。因此，在判定角平分线时，我们可以通过构造两个三 角形并证明它们全等来判断一条射线是否为一个角的平分线。具体方法为：在角的两边上分别截取两段相等的线段，再分 别以这两段线段为邻边作两个三角形，若这两个三角形全等，则所截取的线段所在的射线就是这个角的平分线。
提高练习题
题目1
在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于G。求证：AD 垂直平分EF。
题目2
在三角形ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC = 32，且BD:CD = 9:7，求点D到AB的距 离。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学过程设计
O
B
A
思考：
1.用圆规和直尺作已知角的平分线的依据是什么？
2.在角平分线作法的第二步中，去掉“大于
1
2
MN的长”
这个条件行吗
3.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
巩固练习：教材第19页练习。
探究二：角的平分线的性质
实验：
1.让学生在已经画好的角平分线上任取一点P.
2.分别过P点向OA、OB边作垂线PD⊥OA，PE⊥OB，垂
足分别为D、E。
3.测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系。
4.再换一个新的位置比较一下，并试着说明理由。
归纳角的平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
应用：
如图，已知ABC
中，D为BC中点，且AD恰好平分
∠BAC。
求证：AB=AC
三、课堂训练
1.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、
CD相交于点O，若∠1=∠2，求证OB=OC.
2.如图，四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠
C=180°，求证：AD=CD
学生思考并回答。
学生做练习。
学生画图，教师巡视
指导。
观察、讨论PD与PE
的数量系。
学生通过三角形全
等，说明PD=PE。
教师引导学生归纳
出角的平分线的性
质。
教师引导，学生思考
并解题，写出证明过
程。
学生充分讨论，综合
运用所学知识解决
问题。
培养学生用全等
三角形解决问题
的能力。
巩固用尺规作图
法作已知角的角
平分线的方法。
通过学生实验得
到结论，重视知
识的发生发展过
程。
使学生明确角的
平分线的性质是
证明线段相等的
又一种方法。
巩固本节课所学
知识及提升综合
应用所学知识解
决问题的能力。
四、小结归纳
1.用尺规作图法作出已知角的角平分线的方法；
2.角的平分线的性质；
3.角的平分线的性质是证明线段相等的又一种方法。
五、作业设计
1.教材习题11.3第2、4小题；
2.补充作业：
①如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，
OE⊥AC于E，且OE=2，求AB、CD间的距离.
②如图，在△ABC中∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交
BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6㎝，则△DEB的周
长为_________㎝。
E
D
B
C
A
②思考题：
已知：如图，任意ABC
中，AD为∠BAC的平分线。
求证：BD∶DC=AB∶AC
（提示：可参照例题［点拨］，利用面积证明）
学生小结本节所学
的知识点及知识点
的应用。
从总体上把握学
知识。
可以编辑的试卷（可以删除）。