全等三角形单元测试及详解

姓名: 得分:

一、选择（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）（2009•海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）

A．72°B．60°C．58°D．50°

2．（3分）如图，△ABC≌△EFD且AB=EF，CE=3.5，CD=3，则AC=（）

A．3B．3.5 C．6.5 D．5

3．（3分）如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）

A．∠1=∠2 B．A C=CA C．∠D=∠B D．A C=BC

4．（3分）对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（）

A．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′B．∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′

C．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′D．A B=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′

5．（3分）（2007•锦州一模）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）

A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边

6．（3分）（2005•广元）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）

A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去

7．（3分）如图，AB=AD，AE平分∠BAD，点C在AE上，则图中全等三角形有（）

A．2对B．3对C．4对D．5对

8．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是（）

A．2B．5C．10 D．20

二、填空题.（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）（2008•南通）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=_________度．

10．（3分）（2006•浙江）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：_________．（答案不唯一，写一个即可）

11．（3分）（2009•宁夏）如图，△ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为_________．

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，AB=CD，OA=OC=1，OB=2，则点D的坐标是_________．

13．（3分）如图，在△ABC中，AB=12，AC=8，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是_________．

14．（3分）如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，且OE=2，则AB与CD 之间的距离等于_________．

15．（3分）如图，点O是△ABC内一点，且到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为_________．

16．（3分）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_________个．

三、解答题.（本题共4小题，17～20题每小题8分，21，22题每小题8分，共52分）

17．（8分）如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．

18．（8分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，FB=CE．求证：∠A=∠D．

19．（8分）（2009•吉林）如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．

20．（8分）如图，点E，F分别在OA，OB上，DE=DF，∠OED+∠OFD=180°，求证：OD平分∠AOB．

五、解答题（本小题共2小题，每小题10分，共20分）

21．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以

3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

22．（10分）如图1，在△ABC与△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AB=BD，M、M′分别为AB、BD中点．

（1）探索CM与EM′有怎样的数量关系？请证明你的结论；

（2）如图2，连接MM′并延长交CE于点K，试判断CK与EK之间的数量关系，并说明理

由．

新人教版八年级上册《第12章全等三角形》2013年单元检测训练卷A（一）

参考答案与试卷解读

一、选择（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）（2009•海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）

A．72°B．60°C．58°D．50°

考点：全等图形．

分析：要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．

解答：解：∵图中的两个三角形全等

a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角

∴∠α=50°

故选D．

点评：本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．2．（3分）如图，△ABC≌△EFD且AB=EF，CE=3.5，CD=3，则AC=（）

A．3B．3.5 C．6.5 D．5

考点：全等三角形的性质．

分析：先求出DE，再根据全等三角形对应边相等可得AC=DE．

解答：解：∵CE=3.5，CD=3，

∴DE=CE+CD=3.5+3=6.5，

∵△ABC≌△EFD且AB=EF，

∴AC=DE=6.5．

故选C．

点评：本题考查了全等三角形对应边相等的性质，准确识图找出对应边是解题的关键．

3．（3分）如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）

A．∠1=∠2 B．A C=CA C．∠D=∠B D．A C=BC

考点：全等图形．

分析：由△ABC≌△CDA，并且AB=CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确．AC和BC不是对应边，不一定相等．

解答：解：∵△ABC≌△CDA，AB=CD

∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角

∴∠1=∠2，∠D=∠B

∴AC和CA是对应边，而不是BC