《条件概率》课件

[变式训练] 5 个乒乓球，其中 3 个新的，2 个旧的， 每次取一个，不放回地取两次，则在第一次取到新球的 情况下，第二次取到新球的概率是________．
的数，事件 A＝“取到的两个数之和为偶数”，事件 B＝
“取到的两个数均为偶数”，则 P(B|A)＝( )
A.18
B.14
Hale Waihona Puke BaiduC.25
D.12
解析：P(A)＝C23C＋26C23＝25，P(AB)＝CC2326＝15.
由条件概率，得 P(B|A)＝PP（（AAB））＝15÷25＝12.
答案：D
类型 2 有无放回抽样的概率
条件概率
[学习目标] 1.通过对具体情景的分析，了解条件概 率的定义(重点)． 2.掌握求条件概率的两种方法(难 点)． 3.利用条件概率公式解决一些简单的问题(重点、 难点)．
[知识提炼·梳理]
1．条件概率
条件 设 A，B 为两个事件，且 P(A)＞0
在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生 含义
归纳升华 P（AB）
求条件概率时一般应用其定义式 P(B|A)＝ P（A）
求解，其推导是利用古典概型概率公式进行的，应注意 P(AB)是事件 A 与事件 B 同时发生的概率，P(AB)＝ n（AB）
，其中 Ω 是所有基本事件的集合．因而求条件 n（Ω） 概率也可以直接利用古典概型求解．
[变式训练] 从 1，2，3，4，5，6 中任取 2 个不同
解：(1)对两颗骰子加以区别，则共有 36 种不同情况， 它们是等可能的．
设 A＝“至少有一颗是 6 点”，则事件 A 共包含 11 种不同情况，所以 P(A)＝3116.
(2)由(1)知，共有 36 种不同情况．又设 B＝“两颗骰 子点数不同”，则事件 AB 共包含 10 种不同情况．
所以 P(AB)＝1306＝158，P(B)＝3306＝56. 所以 P(A|B)＝PP（（ABB））＝13.
2．条件概率的性质
(1)有界性：0≤P(B|A)≤1； (2)可加性：如果 B 和 C 是互斥事件，则 P((B∪C)|A) ＝P(B|A)＋P(C|A)．
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)若事件 A 与 B 互斥，则 P(B|A)＝0.( ) (2)若事件 A 等于事件 B，则 P(B|A)＝1.( ) (3)P(B|A)与 P(A|B)相同．( ) 解析：(1)对，因为事件 A 与 B 互斥，所以事件 A 发
≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，所以选项 B 正确．
答案：B
3．已知 P(AB)＝15，P(A)＝35，则 P(B|A)＝( )
1
1
A.15
B.3
C.235
D.23
解析：P(B|A)＝PP（（AAB））＝15÷35＝13.
答案：B
4. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景 点，设事件 A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独 自去一个景点”，则概率 P(A|B)等于________．
生的条件下，事件 B 不会发生．
(2)对，因为事件 A 等于事件 B，所以事件 A 发生， 事件 B 必然发生．
(3)错，由条件概率的概念该说法错误． 答案：(1)√ (2)√ (3)×
2．下列说法中正确的是( ) A．P(B|A)＜P(AB) B．P(B|A)＝PP（（BA））是可能的 C．0＜P(B|A)＜1 D．P(A|A)＝0 解析：根据条件概率的概念知，P(B|A)≤P(AB)，0
所以 P(A)＝12，P(AB)＝CC2224＝16， 所以 P(B|A)＝PP（（AAB））＝16÷12＝13. 即先摸 1 个白球不放回，再摸 1 个白球的概率为13.
(2)记“先摸出 1 个白球放回”为事件 A1，“再摸出 1 个白球”为事件 B1，两次都摸出白球为事件 A1B1.
所以 P(A1)＝24＝12，P(A1B1)＝24××24＝14， 所以 P(B1|A1)＝PP（（AA1B1）1）＝14÷12＝12. 先摸 1 个白球后放回，再摸 1 个白球的概率为12.
[典例 2] 一个口袋内装有 2 个白球和 2 个黑球，那 么．
(1)先摸出 1 个白球不放回，再摸出 1 个白球的概率 是多少？
(2)先摸出 1 个白球后放回，再摸出 1 个白球的概率 是多少？
解：法一 (1)记“先摸出 1 个白球不放回”为事件 A，“再摸出 1 个白球”为事件 B，则“先后两次摸白球” 为 AB，先摸 1 球不放回，再摸 1 球，结果共有 4×3 种．
法二 (1)先摸出 1 个白球不放回，则此时口袋内有 1 个白球和 2 个黑球，所以从中摸出一个球，此球是白球的 概率 P1＝13.
(2)先摸出一个白球后放回，这时口袋内仍然是 2 白 2 黑共 4 个小球，从中摸出一球，该球是白球的概率 P2 与
21 第一次摸球无关，所以 P2＝4＝2.
归纳升华 解答抽样问题，审题时必须搞清题目是“放回”还是 “不放回”抽样，不放回抽样，后面抽样受前面抽样的制 约，放回抽样的各次抽样之间互不影响．
解析：由题意可知，n(B)＝C1322＝12，n(AB)＝A33＝6.
所以 P(A|B)＝nn（（ABB））＝162＝12.
答案：12
5．在 5 道题中有 3 道数学题和 2 道物理题．如果不 放回地依次抽取 2 道题，则在第 1次抽到数学题的条件下， 第 2 次抽到数学题的概率是________．
解析：设第一次抽到数学题为事件 A，第二次抽到数 学题为事件 B，则 P(A)＝35，P(AB)＝35××24＝130，
所以 P(B|A)＝PP（（AAB））＝130÷35＝12. 答案：12
类型 1 利用定义求条件概率(自主研析)
[典例 1] 掷两颗均匀的骰子，问： (1)至少有一颗是 6 点的概率是多少？ (2)在已知它们点数不同的条件下，至少有一颗是 6 点的概率又是多少？
的条件概率
记作
P(B|A)
读作 A 发生的条件下 B 发生的概率
计算 ①缩小样本空间法：P(B|A)＝nn（（AAB）） 公式 ②公式法：P(B|A)＝PP（（AAB））
温馨提示 注意 P(B|A)与 P(AB)的区别：P(B|A)的值 是 AB 发生相对于事件 A 发生的概率的大小；而 P(AB) 是 AB 相对于原来的总空间而言的概率．