含字母系数的二次函数

含字母系数的二次函数

类型1：根据字母判断函数的形式

例1：已知函数()n mx x n y m -+++=11（m ，n 为实数）

当m ，n 取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x 轴有交点吗？请判断并说明理由；

类型2：图形的变换

例2：将二次函数2()1y x k k =--++的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位后，顶点在直线21y x =+上，则k 的值为（ ）

A ．2

B ．1

C ．0

D ．1-

类型3：判定抛物线与直线的交点情况

例3：已知抛物线p ：12

3)1(2-++-=k x k x y 和直线l :2k kx y +=：对下列命题判断真伪，并说明理由：无论k 取何实数值，抛物线p 总与x 轴有两个不同的交点。

拓展：设抛物线p 与y 轴交点为C ，与x 轴的交点为A 、B ，原点O 不在线段AB 上；直线l 与x 轴的交点为D ，与y 轴交点为C 1，当OC 1＝OC ＋2且OD 2＝4AB 2时，求出抛物线的解析式及最小值.

类型4：求二次函数解析式

例4：已知二次函数c ax ax y +-=22的图像与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴正半轴交于点C ，AB=4,OA=OC ，求二次函数解析式。

类型5：有关公式的应用

已知抛物线

21(0,)y ax bx c a a c =++≠≠过点(1,0)A ，顶点为B ，且抛物线不经过第三象限.

(1) 使用a 、c 表示b ；

(2) 判断点B 所在象限，并说明理由；

(3) 若直线22y x m =+经过点B ，且与该抛物线交于另一点(,8)c C b a +，

求当1x ≥时1y 的取值范围.

练习：1、如图，抛物线y=ax 2-5ax+4经过△ABC 的三个顶点，已知BC ∥x 轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC=BC 。

求抛物线的解析式。

2、抛物线y=-x 2+bx(b ＞0)与x 轴两个交点及顶点围成的三角形是等腰直角三角形，求抛物线的解析式.

3、如图，抛物线经过两点，此抛物线的对称轴为直线，顶点为，且与直线交于点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；

（3）连接，求证：；

213

y x bx c =+

+(03A B -，）l C l AB D BC BC DC =

4、已知二次函数22(21)h x m x m m =--+-（m 是常数，且0m ≠）.

（1）证明：不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点；

（2）若A 2(3,2)n n -+、B 2(1,2)n n -++是该二次函数图象上的两个不同点，求二次

函数解析式和n 的值；

（3）设二次函数22(21)h x m x m m =--+-与x 轴两个交点的横坐标分别为1x ，

2x （其中1x >2x ），若y 是关于m 的函数，且2122x y x =-

，请结合函数的图象回答：当y

5、已知：如图，二次函数y=x2+(2k –1)x+k+1的图象与x 轴相交于O 、A 两点.

(1)求二次函数的解析式；

(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B ，使锐角△AOB 的面积等于3.求点B 的坐标；

(3)对于(2)中的点B,在抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°？若存在，求出点P 的坐标，并求出△POB 的面积；若不存在，请说明理由.