场计算器
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ANSOFT MAXWELL 2D/3D 场计算器
-例子-
引言
该手册是一个关于后处理特别是场计算的即时帮助文档。场计算器可以具有很多功 能，其最主要的功能是扩展 Maxwell 的后处理中除了计算/绘制主要场量图像的能 力。场计算器利用对初始场量（如 H、B、J 等）的矢量代数计算可获得从麦克斯 韦方程组的角度看数学表达正确，意义明确的值。 该场计算器同样能对以下三种基本目标进行几何量计算： - 绘制几何实体上的场量或导出量； - 在特定的几何实体（线、面、体）上执行积分运算； - 将场计算结果导出到用户指定的空间域或系列点。 该场计算器另一个重要特性就是可以完全宏驱动。用户对操作器的每步操作都对应 一行或几行宏语言代码的“映像”。在参数分析中，后处理宏广泛用于重复性的后 处理，比如在支持 Optimetrics 时后处理宏提供了数量上的优化/参数化方法。 本文描述了该工具的机理和“软”的一面。因此，正文除了描述界面的结构外，还 通过示例展示了在实际应用中怎样用计算器执行很多后处理操作，这些例子都是 Maxwell 在日常工程活动中积累的，例子根据典型解的类型分类。需要记住的是大 部分的例子可以根据不同的物理特性作类似变换，而大部分的例子都可以在 2D 版 本中找到。
∫
Eval
以上例子显示了计算元件 X 方向的洛伦兹力的步骤，还需对所选对象其他采用相 似的步骤。
示例 MS4:计算非线性材料中的相对磁导率分布情况
描述：非线性静磁场问题。目的是绘制一非线性材料内相对磁导率的分布，步骤如
电流示例
示例 CF1: 计算两端子间传导路径的电阻
描述：假设对一给定的两端子间传导路径施加 DC 直流电。
对于直流场合（静态电流）最常见的一个问题是利用场计算结果计算导体的电阻， 直流电阻的解析式计算公式如下：
R DC = ∫ ds σ (s ) ⋅ A(s ) C
当沿着曲线 C（两端子间）积分运算时需要考虑导体的“轴”。无论是导电率还是 截面区域都是沿着 C 的点的函数，因此上面的公式在场计算器里不容易简单地实 现，必须变通方法实现电阻方法的计算。 一个简单的方法就是利用功率损耗来计算电阻，因为经过导体的传导电流可以知 道。
1. 界面描述
界面如图. I1 所示，它包括一个保留栈寄存器内数值的栈，用户通过一系列的操作 可以设置栈内的内容或改变栈寄存器内数值的次序。下面介绍各栈操作按钮的功能 （以及对应的栈命令）： Push 重复栈寄存器顶行的内容，在操作之后顶部两行包含的内容相同； Pop 从栈内删除最后的输入（删除栈内顶行）； RlDn (roll down) “循环”让栈内的内容向下移动一行，原栈底的内容移到顶 行； RlUp (roll up)“循环”让栈内的内容向上移动一行，栈顶的内容移到底行； Exch (exchange)对换栈寄存器顶部两行的内容； Clear 清空寄存器内所有内容； Undo 恢复寄存器内最近操作的结果（撤销上次操作）。
-
-
原则上，操作器允许从数学观点上行得通的一切操作，但为了获得期望的结果必须 注意栈寄存器顶部内容的顺序。下面的例子将逐步演示频繁遇到的操作如何获得需 要的结果的。这些例子按照求用到的解器 (solver) 分类，是最近工程应用中典型的 中/高级水平的后处理。通过本文用户可掌握即时技术文档上和/或 Ansoft 基本训练 中利用场计算器的基本操作的基本技巧。
r r I = ∫ J ⋅ n dS
S
注意：积分面（yz，如上面的例子所示）在整个区域具有延展性，而因为运用了
“domain”命令，计算时只限于特定的实体（选择实体和积分面的交面，S 表面）
静磁示例
示例 MS1:利用安培定律计算（校核）导体中的电流
描述：假设一磁场是由给定电流的导体产生的静磁场问题，欲利用安培定律计算导
注意：使用导出到文件命令，可以将场计算器的量输出到用户指定的位置。此时，
ASCII 文件所包含的每条线上点的 X、Y、Z 坐标必须在执行该命令之前就存在。
示例 CF3:计算一复杂传导路径的一条分支上的传导电流
描述：电流沿着传输路径分流时，如果不考虑对称，需要估计分流点后 2 条以上支
路的总电流，要执行上述的计算，必须将每条分支（需要计算其电流）建模成一独 立的实体。 在计算开始之前，需要确定（局部）坐标系沿着电流流过的支路，尤其是通过支路 中心的位置。在通常情况下，该位置是远离电流分流或改变方向的地方。 下面是利用场计算器执行计算的步骤：
-
Qty J Export -> On Grid （输入适当的数据，见图. CF2） OK
图. CF2 定义输出区域的大小和空间限制
X、Y、Z 方向的最小、最大和范围分别定义了矩形输出区域的大小和间隔。默认 情况下，ASCII 文件的位置在该项目所在的目录。单击浏览标志，可以重新选择输 出文件的位置。
-
Qty -> J Geom -> Volume…（选择目标分支的体积）OK Domain （这是为了限制只对目标分支进行计算） Geom -> Surface… yz （选择轴平面以便将支路直角相切） OK Normal
∫
Eval
评估结果的正负取决于 J 矢量对积分面 S 的方向，在数学形式下上面的操作对应的 表达式如下：
∫
Eval
结果值必须接近对应的电流值，对比两值可以验证计算的精确性。
示例 MS2:计算穿过某一表面的磁通
描述： 也是关于静磁应用的例子，计算穿过已经存在的某表面的磁通的计算器命
令如下：
-
Qty -> B Geom -> Surface… （指定表面） OK Normal
∫
Eval
根据 B 矢量方向与表面法向量的关系结果可正可负。 以上操作对应如下的磁通计算的数学公式：
注意： 有限元解通常是在通用坐标系（固定）中体现。因此矢量图的绘制基于通
用坐标系，除非基于通用坐标系定义一个不同的局部坐标系。 用户用于后处理目的的自定义几何实体可以运用同样的原则。例如当局部坐标系移 动了而用户自定义地方（点）的场值不变。因为该点的坐标是基于通用坐标系而不 随局部坐标系的变化而改变。
-
Geom -> Volume… （选择目标体积）-> OK
∫
Eval
电阻可以通过功率和电流的平方简单地算出。 还有一种计算电阻的方法就是用我们都知道的欧姆定律。 U R DC = I 假设导体就是由两端子 T1 和 T2 决定（流经 T1 和 T2 的电流必须相等），端子 T1 和 T2 间的导体电阻由 T1 好 T2 间的电压降与对应的电流 I 决定。因此，需用在两 个端子处定义两点以计算这两点的电压（在场计算器中电压称为 Phi）。剩下的就 如上面描述的一样简单了。
r r Φ S = ∫ B ⋅ n dA
S
示例 MS3:计算元件的洛伦兹力
描述： 假设对知道一通以 DC 电流导体周围分布的磁场，用场计算器通过以下步
骤计算洛伦兹力。
-
Qty -> J <curl H> Qty -> B Cross Scalar -> ScalarX Geom -> Volume … （缺点目标体积） OK
(
)
-
Normal
∫
Eval
注意：以上计算器操作用到的表面必须基于自由空间或与包围物体的自由空间（真
空、空气）相协调。还要注意的是上面的计算在任何时间都成立，只要物体受力密 度体积分布等效于表面张力分布。 r F=
vΣ
∫
r r fdv = ∫ Tn dS
Σ
其中 Tn 是指向表面方向上的本地紧张力而 F 时作用于物体内侧的总作用力。 以上关于静电计算结果的例子对静磁计数同样有效，只要将相应的电场量换成磁场 量。
-
General 在有运算意义的情况下包括对“一般”数据（标量，矢量或复数）的 主要计算操作。比如栈顶的两实体是两矢量时，可以执行加（＋）但不能乘 （*）；实际上两个矢量可执行点乘或叉乘，但不能像标量一样进行相乘。 Scalar 包含可用于标量的操作：例如标量常识，标量场，对矢量数学运算可得 到标量结果的操作，矢量场的分量（比如某矢量场的 X 部分）等。 Vector 包括只能用于矢量的操作：例如叉乘（两个向量），求散，求旋等。 Output 包含绘制（2D/3D）图操作，数据导出，数据评估等。
b) 计算物体表面的总电量：
-
Qty -> D（在计算器里载入 D 向量） Geom -> Surface…（选择目标表面） -> OK Normal
∫
Eval
示例 ES2: 计算物体表面的应力分布
描述： 一静电场应用的例子（例如一平行板电容的结构）。目标表面和邻近区域
必须细致剖分，因为 Maxwell 应力方法计算对网格十分敏感。 不考虑电致伸缩效应的物体的麦克斯韦电场力矢量具有如下的表达式：
静电场示例
示例 ES1: 计算某物体表面电密分布和总电量
描述 ：假设一个分开的金属物体被施加电压或悬浮电压的静态（ 3D ）应用的例
子。目标是计算物体上的总电量。 a) 计算/绘制物体的电密分布，操作顺序描述如下： Qty -> D （在计算器里载入 D 矢量） Geom -> Surface…（选择目标的表面） -> OK Unit Vec -> Normal （创立对应目标表面的单位法向矢量） Dot （创立 D 和目标表面单位法向矢量的点积，等于表面电密） Geom -> Surface…（选择目标表面）-> OK Plot
r r r 1r TnE = D ⋅ n E − n εE 2 2
其中单位向量 n 是目标表面的法向量，实现上述公式的指令顺序如下： - Qty -> D - Geom -> Surface…（选择目标表面） -> OK - Unit Vec -> Normal （创立对应目标表面的单位法向矢量） - Dot - Qty -> E - * （乘） - Geom -> Surface…（选择目标表面）-> OK - Unit Vec -> Normal （创立对应目标表面的单位法向矢量） - Num ->Scalar（0.5） OK - * - Const -> Epsi0 - * - Qty -> E - Push - Dot - * - - （减） - Geom -> Surface…（选择目标表面）-> OK - Plot 如果是对物体表面 Maxwell 应力进行积分，上面的 Plot 命令需要根据下面的顺序 取代：
R DC =
P
2 I DC
其中功率损耗可由 P = ∫
V
r r r J r E ⋅ J dV = ∫ ⋅ J dV 得到。
VΒιβλιοθήκη Baidu
σ
在计算器中计算功率损耗 P 的步骤如下：
-
Qty -> J Push Num -> Scalar (1e7) OK （电导率假设为 1e7 S/m） / (divide) Dot
体中的电流，需要沿着导体周围绘制一闭合的折线段（任意形状），安培定律的数 学形式为：
r r I SΓ = ∫ H ⋅ ds
Γ
其中Γ即为闭合轮廓（多段线），SΓ是Γ所限定的任意形状的表面，ISΓ是穿过 SΓ表 面的总电流。 为计算 H 的闭合线积分，场计算器的命令顺序如下：
-
Qty -> H Geom -> Line （选取围绕导体的闭合多段线） OK Tangent
示例 CF2: 输出场计算结果到均匀网格
描述：假设已对一传导问题进行了求解。要将均匀网格节点的场求解结果输出到
ASCII 文件中。
不管求解器的类型及求解性质如何，场计算器均允许将场求解结果输出。场计算器 能够求得的任何量都能输出。依据所要输出数据的特性（标量、矢量或复数），输 出文件中每条线的结构都是不同的。然而，不管输出数据类型如何，输出文件数据 部分每条线都包含输出数据所在点的 XYZ 坐标，该坐标在数据之后，标量有一个 值，复量有两个值，3D 中的矢量有三个值，3D 中的复数矢量有六个值。 要输出电流密度矢量到网格中的步骤如下：
栈&栈寄存器
栈命令
计算器按钮
图. I1 场计算器界面 用户需要注意的是 Undo 操作可以嵌套至基本量的实施。 操作器按钮按如下分成五类： Input 该操作运行用户进入栈内获取数据，包括求解矢量场（B、H、J 等）几 何边界（点、线、面、体），标量，矢量或复常数（取决于应用）甚至全部的 有限元求解结果。
-例子-
引言
该手册是一个关于后处理特别是场计算的即时帮助文档。场计算器可以具有很多功 能，其最主要的功能是扩展 Maxwell 的后处理中除了计算/绘制主要场量图像的能 力。场计算器利用对初始场量（如 H、B、J 等）的矢量代数计算可获得从麦克斯 韦方程组的角度看数学表达正确，意义明确的值。 该场计算器同样能对以下三种基本目标进行几何量计算： - 绘制几何实体上的场量或导出量； - 在特定的几何实体（线、面、体）上执行积分运算； - 将场计算结果导出到用户指定的空间域或系列点。 该场计算器另一个重要特性就是可以完全宏驱动。用户对操作器的每步操作都对应 一行或几行宏语言代码的“映像”。在参数分析中，后处理宏广泛用于重复性的后 处理，比如在支持 Optimetrics 时后处理宏提供了数量上的优化/参数化方法。 本文描述了该工具的机理和“软”的一面。因此，正文除了描述界面的结构外，还 通过示例展示了在实际应用中怎样用计算器执行很多后处理操作，这些例子都是 Maxwell 在日常工程活动中积累的，例子根据典型解的类型分类。需要记住的是大 部分的例子可以根据不同的物理特性作类似变换，而大部分的例子都可以在 2D 版 本中找到。
∫
Eval
以上例子显示了计算元件 X 方向的洛伦兹力的步骤，还需对所选对象其他采用相 似的步骤。
示例 MS4:计算非线性材料中的相对磁导率分布情况
描述：非线性静磁场问题。目的是绘制一非线性材料内相对磁导率的分布，步骤如
电流示例
示例 CF1: 计算两端子间传导路径的电阻
描述：假设对一给定的两端子间传导路径施加 DC 直流电。
对于直流场合（静态电流）最常见的一个问题是利用场计算结果计算导体的电阻， 直流电阻的解析式计算公式如下：
R DC = ∫ ds σ (s ) ⋅ A(s ) C
当沿着曲线 C（两端子间）积分运算时需要考虑导体的“轴”。无论是导电率还是 截面区域都是沿着 C 的点的函数，因此上面的公式在场计算器里不容易简单地实 现，必须变通方法实现电阻方法的计算。 一个简单的方法就是利用功率损耗来计算电阻，因为经过导体的传导电流可以知 道。
1. 界面描述
界面如图. I1 所示，它包括一个保留栈寄存器内数值的栈，用户通过一系列的操作 可以设置栈内的内容或改变栈寄存器内数值的次序。下面介绍各栈操作按钮的功能 （以及对应的栈命令）： Push 重复栈寄存器顶行的内容，在操作之后顶部两行包含的内容相同； Pop 从栈内删除最后的输入（删除栈内顶行）； RlDn (roll down) “循环”让栈内的内容向下移动一行，原栈底的内容移到顶 行； RlUp (roll up)“循环”让栈内的内容向上移动一行，栈顶的内容移到底行； Exch (exchange)对换栈寄存器顶部两行的内容； Clear 清空寄存器内所有内容； Undo 恢复寄存器内最近操作的结果（撤销上次操作）。
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原则上，操作器允许从数学观点上行得通的一切操作，但为了获得期望的结果必须 注意栈寄存器顶部内容的顺序。下面的例子将逐步演示频繁遇到的操作如何获得需 要的结果的。这些例子按照求用到的解器 (solver) 分类，是最近工程应用中典型的 中/高级水平的后处理。通过本文用户可掌握即时技术文档上和/或 Ansoft 基本训练 中利用场计算器的基本操作的基本技巧。
r r I = ∫ J ⋅ n dS
S
注意：积分面（yz，如上面的例子所示）在整个区域具有延展性，而因为运用了
“domain”命令，计算时只限于特定的实体（选择实体和积分面的交面，S 表面）
静磁示例
示例 MS1:利用安培定律计算（校核）导体中的电流
描述：假设一磁场是由给定电流的导体产生的静磁场问题，欲利用安培定律计算导
注意：使用导出到文件命令，可以将场计算器的量输出到用户指定的位置。此时，
ASCII 文件所包含的每条线上点的 X、Y、Z 坐标必须在执行该命令之前就存在。
示例 CF3:计算一复杂传导路径的一条分支上的传导电流
描述：电流沿着传输路径分流时，如果不考虑对称，需要估计分流点后 2 条以上支
路的总电流，要执行上述的计算，必须将每条分支（需要计算其电流）建模成一独 立的实体。 在计算开始之前，需要确定（局部）坐标系沿着电流流过的支路，尤其是通过支路 中心的位置。在通常情况下，该位置是远离电流分流或改变方向的地方。 下面是利用场计算器执行计算的步骤：
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Qty J Export -> On Grid （输入适当的数据，见图. CF2） OK
图. CF2 定义输出区域的大小和空间限制
X、Y、Z 方向的最小、最大和范围分别定义了矩形输出区域的大小和间隔。默认 情况下，ASCII 文件的位置在该项目所在的目录。单击浏览标志，可以重新选择输 出文件的位置。
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Qty -> J Geom -> Volume…（选择目标分支的体积）OK Domain （这是为了限制只对目标分支进行计算） Geom -> Surface… yz （选择轴平面以便将支路直角相切） OK Normal
∫
Eval
评估结果的正负取决于 J 矢量对积分面 S 的方向，在数学形式下上面的操作对应的 表达式如下：
∫
Eval
结果值必须接近对应的电流值，对比两值可以验证计算的精确性。
示例 MS2:计算穿过某一表面的磁通
描述： 也是关于静磁应用的例子，计算穿过已经存在的某表面的磁通的计算器命
令如下：
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Qty -> B Geom -> Surface… （指定表面） OK Normal
∫
Eval
根据 B 矢量方向与表面法向量的关系结果可正可负。 以上操作对应如下的磁通计算的数学公式：
注意： 有限元解通常是在通用坐标系（固定）中体现。因此矢量图的绘制基于通
用坐标系，除非基于通用坐标系定义一个不同的局部坐标系。 用户用于后处理目的的自定义几何实体可以运用同样的原则。例如当局部坐标系移 动了而用户自定义地方（点）的场值不变。因为该点的坐标是基于通用坐标系而不 随局部坐标系的变化而改变。
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Geom -> Volume… （选择目标体积）-> OK
∫
Eval
电阻可以通过功率和电流的平方简单地算出。 还有一种计算电阻的方法就是用我们都知道的欧姆定律。 U R DC = I 假设导体就是由两端子 T1 和 T2 决定（流经 T1 和 T2 的电流必须相等），端子 T1 和 T2 间的导体电阻由 T1 好 T2 间的电压降与对应的电流 I 决定。因此，需用在两 个端子处定义两点以计算这两点的电压（在场计算器中电压称为 Phi）。剩下的就 如上面描述的一样简单了。
r r Φ S = ∫ B ⋅ n dA
S
示例 MS3:计算元件的洛伦兹力
描述： 假设对知道一通以 DC 电流导体周围分布的磁场，用场计算器通过以下步
骤计算洛伦兹力。
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Qty -> J <curl H> Qty -> B Cross Scalar -> ScalarX Geom -> Volume … （缺点目标体积） OK
(
)
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Normal
∫
Eval
注意：以上计算器操作用到的表面必须基于自由空间或与包围物体的自由空间（真
空、空气）相协调。还要注意的是上面的计算在任何时间都成立，只要物体受力密 度体积分布等效于表面张力分布。 r F=
vΣ
∫
r r fdv = ∫ Tn dS
Σ
其中 Tn 是指向表面方向上的本地紧张力而 F 时作用于物体内侧的总作用力。 以上关于静电计算结果的例子对静磁计数同样有效，只要将相应的电场量换成磁场 量。
-
General 在有运算意义的情况下包括对“一般”数据（标量，矢量或复数）的 主要计算操作。比如栈顶的两实体是两矢量时，可以执行加（＋）但不能乘 （*）；实际上两个矢量可执行点乘或叉乘，但不能像标量一样进行相乘。 Scalar 包含可用于标量的操作：例如标量常识，标量场，对矢量数学运算可得 到标量结果的操作，矢量场的分量（比如某矢量场的 X 部分）等。 Vector 包括只能用于矢量的操作：例如叉乘（两个向量），求散，求旋等。 Output 包含绘制（2D/3D）图操作，数据导出，数据评估等。
b) 计算物体表面的总电量：
-
Qty -> D（在计算器里载入 D 向量） Geom -> Surface…（选择目标表面） -> OK Normal
∫
Eval
示例 ES2: 计算物体表面的应力分布
描述： 一静电场应用的例子（例如一平行板电容的结构）。目标表面和邻近区域
必须细致剖分，因为 Maxwell 应力方法计算对网格十分敏感。 不考虑电致伸缩效应的物体的麦克斯韦电场力矢量具有如下的表达式：
静电场示例
示例 ES1: 计算某物体表面电密分布和总电量
描述 ：假设一个分开的金属物体被施加电压或悬浮电压的静态（ 3D ）应用的例
子。目标是计算物体上的总电量。 a) 计算/绘制物体的电密分布，操作顺序描述如下： Qty -> D （在计算器里载入 D 矢量） Geom -> Surface…（选择目标的表面） -> OK Unit Vec -> Normal （创立对应目标表面的单位法向矢量） Dot （创立 D 和目标表面单位法向矢量的点积，等于表面电密） Geom -> Surface…（选择目标表面）-> OK Plot
r r r 1r TnE = D ⋅ n E − n εE 2 2
其中单位向量 n 是目标表面的法向量，实现上述公式的指令顺序如下： - Qty -> D - Geom -> Surface…（选择目标表面） -> OK - Unit Vec -> Normal （创立对应目标表面的单位法向矢量） - Dot - Qty -> E - * （乘） - Geom -> Surface…（选择目标表面）-> OK - Unit Vec -> Normal （创立对应目标表面的单位法向矢量） - Num ->Scalar（0.5） OK - * - Const -> Epsi0 - * - Qty -> E - Push - Dot - * - - （减） - Geom -> Surface…（选择目标表面）-> OK - Plot 如果是对物体表面 Maxwell 应力进行积分，上面的 Plot 命令需要根据下面的顺序 取代：
R DC =
P
2 I DC
其中功率损耗可由 P = ∫
V
r r r J r E ⋅ J dV = ∫ ⋅ J dV 得到。
VΒιβλιοθήκη Baidu
σ
在计算器中计算功率损耗 P 的步骤如下：
-
Qty -> J Push Num -> Scalar (1e7) OK （电导率假设为 1e7 S/m） / (divide) Dot
体中的电流，需要沿着导体周围绘制一闭合的折线段（任意形状），安培定律的数 学形式为：
r r I SΓ = ∫ H ⋅ ds
Γ
其中Γ即为闭合轮廓（多段线），SΓ是Γ所限定的任意形状的表面，ISΓ是穿过 SΓ表 面的总电流。 为计算 H 的闭合线积分，场计算器的命令顺序如下：
-
Qty -> H Geom -> Line （选取围绕导体的闭合多段线） OK Tangent
示例 CF2: 输出场计算结果到均匀网格
描述：假设已对一传导问题进行了求解。要将均匀网格节点的场求解结果输出到
ASCII 文件中。
不管求解器的类型及求解性质如何，场计算器均允许将场求解结果输出。场计算器 能够求得的任何量都能输出。依据所要输出数据的特性（标量、矢量或复数），输 出文件中每条线的结构都是不同的。然而，不管输出数据类型如何，输出文件数据 部分每条线都包含输出数据所在点的 XYZ 坐标，该坐标在数据之后，标量有一个 值，复量有两个值，3D 中的矢量有三个值，3D 中的复数矢量有六个值。 要输出电流密度矢量到网格中的步骤如下：
栈&栈寄存器
栈命令
计算器按钮
图. I1 场计算器界面 用户需要注意的是 Undo 操作可以嵌套至基本量的实施。 操作器按钮按如下分成五类： Input 该操作运行用户进入栈内获取数据，包括求解矢量场（B、H、J 等）几 何边界（点、线、面、体），标量，矢量或复常数（取决于应用）甚至全部的 有限元求解结果。