中南大学土木2017级结构力学(下)试卷

1．局部坐标系中的单元刚度矩阵和整体坐标系中的单元刚度矩阵均是对称矩阵。（ ）
2．结构的原始刚度方程表明的是结点外力与结点位移之间的关系。
（）
3．引入支承条件后缩减的结构刚度矩阵是一个奇异矩阵。
（）
4．第 阶主振型 ᒼ中各元素 ᒼ， ᒼ，…， ᒼ表示的是体系按第 阶主振型振动时各
质点振幅间的相对比值。
。
4. 设已求得图 6 所示简支梁的第二阶振型为 − . 77 T，则相应于此阶振型下的广义质
量M =
。
图6
2
四、计算题 （共 56 分） 1．（18 分）图 7 所示平面结构用矩阵位移法计算
(1) 总刚最大带宽是多少? 缩减后总刚阶数是多少? (2) 以单刚子块的形式写出原始总刚子块 k ， k 6， k57。 （3）求结点 3 和结点 4 的综合结点荷载列阵。
中南大学考试试卷
2019-2020 学年 1 学期 时间 100 分钟 2019.10.13
结构力学 A（二）课程 24 学时 1.5 学分 考试形式： 闭 卷
专业年级： 土木、铁道 2017 级 总分 100 分，占总评成绩 60 %
注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上 一、是非题（每小题 3 分，共 12 分，对打“√”，错打“×”）
2. 用矩阵位移法求图 1 所示刚架时，u、v、φ分别表示水平、竖向位移和转角，应引入的支
承条件是（
）。
A． = v = φ =
B． = v = v =
ຫໍສະໝຸດ Baidu
C． = = =
D．v = = φ =
3. 图 2 所示梁不计阻尼，承受一静载 F 作用，梁 EI 为常数，设在 t =
撤除，则质点 m 的位移为（
图7 2. （8 分）图 8 所示 L 形刚架，EI=常数，不计各杆质量、轴向变形和阻尼的影响，求质块
m 水平自由振动的频率。
图8
3
3.（15 分）试求图 9 所示结构的自振频率和主振型。
图9
4. （15 分）求图 10 所示体系质点的无阻尼稳态强迫振动的振幅，并作出体系最大动力弯矩
图。EI=常数，不计梁分布质量，已知θ =
1. 图 4 所示刚架，各杆线刚度如图所示。不计轴向变形，采用先处理法，结点、单元和位
移编号如图所示，则结构刚度矩阵中元素k =
。
2. 图 5 所示结构的振动自由度为 量和轴向变形。
，各集中质量略去转动惯量，不计杆件质
图4
图5
3. 测得某结构自由振动经过 20 个周期后振幅降为原来 5%，则阻尼比ξ =
）。
时把这个荷载突然
A．y t
=
l 8EI
cos
m8lEIt
B．y t
=
l 8EI
sin
m8lEIt
C．y t
=
Fl 8EI
cos
m8lEIt
D．y t
=
Fl 8EI
sin
m8lEIt
图2 图1
1
4. 图 3 所示体系，第三阶主振型的大致形状为图（
）。
图3
A．
B.
C.
D.
三、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
EI 。
ml
图 10
4
（）
二、选择题（每小题 4 分，共 16 分）
1. 单元刚度矩阵中元素kiej的物理意义是(
)。
A．当δi = ，其它杆端位移为零时引起的与δj相应的杆端力；
B．当δj = ，其它杆端位移为零时引起的与δi相应的杆端力；
C．当δi = ，其它杆端位移不都为零时引起的与δj相应的杆端力；
D．当δj = ，其它杆端位移不都为零时引起的与δi相应的杆端力。