上海市高一上学期期末考试数学试卷含答案

上海市高一年级第一学期数学学科期末考试卷

（考试时间：90分钟 满分：150分 ）

一、填空题（每题4分，共56分）

1．若全集R U =，{}{}5|,2|>=>=x x B x x A ，则=B C A U _____________． 2．已知1>a ，则1

2

-+

a a 的最小值为__________． 3．幂函数y =f (x )的图像经过点⎪⎭

⎫ ⎝⎛2,8

1，则=)(x f ____________． 4. 函数()x

x x f 4

-=的零点个数为_________． 5．已知5

3

2sin =⎪⎭⎫

⎝⎛-απ，则()απ-cos =______________． 6．函数()log (3)1a f x x =+-(0 1)a a >≠且，的图像恒过定点A ，则A 点坐标是 ． 7．已知3

1cos =

α，且παπ32<<，则2sin α

= _____．

8．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(

的x 的取值范围是__________． 9．若关于x 的不等式0342

≤++ax ax 的解集为空集，则实数a 的取值范围是______．

10．已知(21)41()log 1a a x a x f x x

x -+<⎧=⎨

≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那 么a 的取值范围 ． 11. 若不等式012

>-+-k kx x 对()2,1∈x 恒成立，则实数k 的取值范围是_______．

12．设非空集合{|}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2

x S ∈. 给出如下三个命题：①若1m =，则{1}S =；

②若1

2

m =-，则

114l ≤≤；③若1

2

l =

，则0m ≤；④若1l =

题的是__________．

13．如图所示，已知函数()2log 4y x =图像上的两点 ,A B 和函数2log y x =上的点C ，线段AC 平行于y 轴，

三角形ABC 为正三角形时点B 的坐标为(),p q ，则22q

p +的值为

14．若点A 、B 同时满足以下两个条件：

（1）点A 、B 都在函数()y f x =上；（2）点A 、B 关于原点对称； 则称点对(),A B 是函数()f x 的一个“姐妹点对”．

已知函数()()

()

2

4020x x f x x x

x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()f x 的“姐妹点对”是 ． 二、选择题（每题5分，共20分）

15．“3log 2

>⎪

⎭

⎫

⎝⎛-x ”的……………………………………（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分也非必要条件

16．若2

{|21},{|}M x y x N y y x ==+==-，则集合N M ,两的关系是（ ） A ．{(1,1)}M

N =-

B ．M N ＝∅

C ．M N ⊆

D ．N M ⊆

17．已知()f x 是R 上的偶函数， 当0x >时()f x 为增函数， 若120,0x x <> 且12||||x x <， 则下列不等式成立的是…………………………………( ) A ．12()()f x f x ->- B ．12()()f x f x -<- C ．12()()f x f x ->- D ．12()()f x f x -<-

18．函数()2

()0f x ax bx c a =++≠的图像关于直线2b

x a

=-

对称．据此可以推测，对 任意的非零实数,,,,,a b c m n p ，关于x 的方程[]

2

()

()0m f x nf x p ++=的解集都

不可能是………………………………………………………………（ ） A ．{}1,2 B ．{}1,4 C ．{}1,2,3,4 D ．{}1,4,16,64

三、解答题（本大题满分74分，共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域 内写出必要的步骤）

19．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分 ） 记关于x 的不等式

01

x a

x -≤+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ．

（1）若3a =，求出集合P ； （2）若Q P ，求实数a 的取值范围．

20．（本题满分14分，共有2个小题，第1小题7分，第2小题7分 ）

某种产品，当年产量在150吨至250吨之间时，其生产的总成本y (万元)与年产量x （吨）

之间的函数关系可以近似地表示为2

30400010

x y x =-+． （1）当该产品的年产量为多少时，每吨的平均成本P 最低，并求每吨最低成本；

（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时可获得最大利润，并求出最大年利润Q ．

21．（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分 ）

关于x 的方程)lg()3lg()1lg(x a x x -=-+-，其中a 是实数． （1）当2a =时，解上述方程；

（2）根据a 的不同取值，讨论上述方程的实数解的个数．

22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分） 设函数)10()1()(≠>--=-a a a k a x f x

x

且是定义域为R 的奇函数．

（1）求k 值；

（2）若()10f <，试判断函数单调性并求使不等式0)4()(2

<-++x f tx x f 恒成立的t 的

取值范围； （3）若()312

f =，且()x mf a

a x g x

x 2)(22-+=-在[)1,+∞上的最小值为2-，求m 的值．