分式方程 教材教法分析
初中数学_分式方程(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
5.4分式方程（第二课时）一、教材分析《分式方程》是北师大版八年级教学下册第五章第四节第二课时的内容。
学生已经学习了分式的基本性质及四则混合运算，并探索了整式方程的解法。
这样为本节细读探索分式方程奠定了知识基础。
分式是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。
通过本章内容的学习为学生今后进一步学习函数和方程等知识起到非常重要的作用。
二、学情分析学生已经具备一定的解整式方程和分式运算的能力，但缺乏对分式有意义的深入理解，导致在解分式方程过程中忽视对增根的检验，其本质是对等式的基本性质的理解不到位，忽视了不为零这个限制条件。
三、教学任务分析①知识技能：会解分式方程，体会“转化思想”的重要作用。
②教学思考：经历从实际问题中建立分式方程的过程，进一步体会模型思想，发展符号感。
③问题解决：加深对增根的理解，学会检验，培养数学的严密性与严谨性。
④情感态度：在生活中激发学生寻找解决问题方法的探究热情，培养了学生学习的习惯，感受方程的魅力。
重点：掌握如何解分式方程理解增根产生的原因，学会如何验根难点：增根产生的原因四、教法与学法分析教法：问题驱动、引导发现、观察类比学法：合理探究、讨论归纳解分式方程的基本思想？为什么会产生增根？如何验根？五、教学过程分析（一）情境创设问题驱动（二）探究发现 形成新知1.小组活动：议一议，小组5分钟时间讨论交流回答以下问题：（1）解分式方程的基本思想？（2）解分式方程的依据？2. 文化渗透 课外拓展3.例1、解方程1x-2 = 3x解：方程两边都乘以x(x-2)得：x=3(x-2)解这个方程得 x=3检验：将x=3代入原方程中得左边＝1 右边＝1 左边＝右边∴x=3是原方程的根.展示学生成果4.解方程：5.增根的概念6.小组活动：议一议，小组5分钟时间讨论交流回答以下问题：1.解分式方程时为什么会产生增根？2.如何验根？3.解分式方程的一般步骤？（三）知识归纳 拓展应用（四）问题变式 思维拓展.22121--=--x x x（五）文化渗透课外拓展（六）学习小结反思提升我学到了……我思考了……我表达了……（七）学以致用布置作业1、基础性作业：课本知识技能1,数学理解2.2、拓展性作业：请你以身边的事为背景，编一道能用我们今天所学知识解决的题目.六、教学设计反思对于解分式方程，学生已经学过等式的基本性质，分式的通分，一元一次方程的解法，所以，解分式方程的根本是在于去分母，将分式方程化为整式方程，而要去分母，方程的两边要同乘以最简公分母，这是关键，因此，要在解分式方程之前先将最简公分母复习一遍，给学生铺好路，另外要给学生一个例子，就是方程两边都乘以最简公分母时，要求每一项都乘以最简公分母，让学生看到去分母的过程，这样，就可以避免出现很多的问题，也能让学生理解得更透彻。
人教版八年级上册数学《 分式方程》(优质教案)
人教版八年级上册数学《分式方程》（优质教案）一. 教材分析人教版八年级上册数学《分式方程》这一章节是在学生已经掌握了分式的基础知识，如分式的概念、分式的运算等基础上进行讲解的。
本章主要内容是让学生了解分式方程的定义、解法以及应用。
通过本章的学习，学生应能理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，并能够将分式方程应用于解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了分式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但学生在解分式方程时，可能会遇到理解上的困难，如分式方程的转化、求解过程中的运算等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.了解分式方程的定义，理解分式方程与一般方程的区别。
2.掌握解分式方程的基本方法，能够熟练地求解分式方程。
3.能够将分式方程应用于解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及其与一般方程的区别。
2.分式方程的解法及其应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，从而掌握分式方程的知识；通过案例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作有关分式方程的PPT，内容包括：分式方程的定义、解法及应用。
2.案例材料：收集一些实际问题，用于教学过程中的案例分析。
3.练习题：准备一些分式方程的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示分式方程的定义，引导学生思考：什么是分式方程？分式方程与一般方程有什么区别？2.呈现（15分钟）通过PPT呈现分式方程的解法，主要包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、化简等步骤。
同时，结合实际问题，让学生了解分式方程在生活中的应用。
3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
人教版八年级上册数学《 分式方程》(优质教学设计)
人教版八年级上册数学《分式方程》（优质教学设计）一. 教材分析人教版八年级上册数学《分式方程》这一节内容，是在学生已经掌握了方程和等式的基本性质的基础上进行教学的。
本节课主要让学生了解分式方程的概念，学会解分式方程的方法，并能够应用分式方程解决实际问题。
教材通过具体的例子，引导学生探究分式方程的解法，并总结解分式方程的一般步骤。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对方程和等式有一定的了解。
但是，学生对分式方程的理解和应用还比较薄弱。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，引导学生理解分式方程的概念，掌握解分式方程的方法，并能够应用分式方程解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生了解分式方程的概念，理解分式方程的意义。
2.引导学生掌握解分式方程的方法，并能够熟练运用。
3.通过解决实际问题，培养学生的应用能力。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念，解分式方程的方法。
2.难点：解分式方程的步骤和技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的例子，引导学生探究分式方程的解法，并总结解分式方程的一般步骤。
同时，运用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和分享解题经验，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备课件，用于展示和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式方程的概念。
例如，某商店举行打折活动，原价为100元的商品打八折后，顾客实际支付了72元，求打折的力度。
让学生尝试用方程来解决这个问题，从而引出分式方程的概念。
2.呈现（10分钟）展示几个分式方程的例子，让学生观察和分析。
例如：（1）(=2)（2）(=3)引导学生总结解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，检验学生对分式方程的理解和掌握程度。
教师可适时给予提示和指导。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享解题经验，总结解分式方程的技巧。
初中数学_【课堂实录】分式方程的解法教学设计学情分析教材分析课后反思
分式方程的解法学情分析内容是义务教育课程标准实验教科书（山东教育出版社）数学八年级上册第二章：《分式与分式方程》学生是本校初三的学生，学生基础知识较扎实，具有一定探索解决问题的能力，本节课实施网络环境下教学，采用自学导读式教学模式。
学生喜欢上网络数学课，学习数学的兴趣较浓。
分式方程的解法效果分析本节课通过实际问题设置情境，引导学生合作探究，从多个角度分析问题。
学生通过自主探索，合作交流，分别以两边同乘以最简公分母，通分，交叉相乘获知分式方程的解法，培养学生的转化思想和类比思想，引导学生初步了解分式方程的解法，达到了预期目标。
例题的探究学习，规范学生的解题步骤。
在巩固练习与拓展延伸的环节里，进一步巩固了分式方程的解法。
通过自测题的环节，在课堂上粗略的统计了一下，有百分之八十的同学能把必做题做对，测评结果效果较好。
分式方程的解法教材分析本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元二次方程的分式方程打下基通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。
分式方程的解法评测练习当堂检测1若分式方程x x x --=+-34731有增根，则增根为2方程x -=704x 3的解为3解方程 134543=-+-x x x57=x x 2-x xx --=+-34231《分式方程的解法》课后反思《分式方程的解法》这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分式方程的基本解题步骤。
在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错。
在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错。
最后在练习之后，学生自主归纳这节课所学的内容。
《分式方程》说课稿
《分式方程》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《分式方程》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是人教版八年级下册第十六章《分式》中的第三节内容。
分式方程是方程家族中的重要一员，它是分式与方程的有机结合，是进一步学习数学知识和解决实际问题的重要工具。
从教材的编排来看，分式方程的学习是在学生已经掌握了一元一次方程、二元一次方程组的解法以及分式的四则运算的基础上进行的。
通过学习分式方程，不仅可以深化学生对方程的认识，还能提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
同时，分式方程的解法涉及到去分母、整式方程的求解等知识，为后续学习其他类型的方程和函数等内容奠定了基础。
二、学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数运算能力和逻辑思维能力，对于方程的概念和一元一次方程的解法有了较好的掌握。
但分式方程与之前所学的方程有所不同，其分母中含有未知数，这对于学生来说是一个新的挑战。
在学习过程中，学生可能会在去分母时出现漏乘、忽略分母不为零的条件等错误。
因此，在教学中要引导学生认真分析题目，注重细节，培养学生严谨的数学思维。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
（2）能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程，并会检验根的合理性。
2、过程与方法目标（1）通过经历分式方程的形成和求解过程，体会数学中的转化思想。
（2）在解方程的过程中，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标（1）通过解决实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及合作交流的意识。
四、教学重难点1、教学重点（1）分式方程的概念和解法。
（2）明确解分式方程验根的必要性。
2、教学难点（1）准确找出最简公分母进行去分母。
（2）对分式方程增根产生原因的理解。
《分式方程》教学设计(共5篇)
《分式方程》教学设计（共5篇）篇：《分式方程》教学设计教材分析本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。
通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。
学情分析《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
”从教师的教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导；从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体；从师生的合作角度上看：数学活动过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程，即要促进学生发展，也要促进教师成长。
教师作为教学主导，学生是主体作用我们这学生基础知识较扎实，学生喜欢上数学课，学习数学的兴趣较浓，具有一定探索解决问题的能力，采用的学习方法：１、类比学习的方法。
通过与分数的乘除法运算类比得到分式方程的解法。
２、探究合作学习。
学生互助下进行学习。
教学目标知识技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。
过程方法：通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。
情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心。
教学重点和难点教学重点：解分式方程的基本思路和解法。
教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。
第2篇：《分式方程》教学设计一、教材分析本节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念。
学生认知的基础是：已掌握简单的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程组)，学习过分式的四则运算。
数学人教版八年级上册分式方程的解法教材教法分析
附件：课题：分式方程的解法教学设计说明一．教学内容解析：本节课是新人教版《义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册》第十五章《分式》中的第三节第一课时的内容，实际生活中涉及分母中含有未知数的问题是普遍存在的，而分式方程是解决分母中含有未知数的问题的有力工具。
这节课的主要内容是用去分母法解分式方程，是在学生学习了一元一次方程，二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用去分母法解分式方程既是对解整式方程延伸与拓展，是又一次数学建模思想的教学，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容。
同时，分式方程也是解决后续一些数学问题的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具，也是为今后学生学习函数及一些应用类问题奠定基础。
解分式方程就是要把“分式”化归为“整式”。
而化归的方法可以是去分母法。
这一过程同样是解整式方程的基本思路，是通法。
由整式方程到分式方程，其中蕴含的“数式通性”（已知数，未知数共同参与运算，用等式的性质化简方程，确定未知数的值）在本节内容中有很好的体现。
通过实际问题中分式方程的应用，进一步增强学生学习数学、应用数学的意识，体会学数学的价值和意义。
二．教学目标设置：1.目标：(1)了解分式方程的概念和解法(2)会去用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想。
（3)了解需要对分式方程的解进行检验的原因。
2.目标解析达成目标的（1）的标志是：学生知道分式方程的特征，能识别分式方程。
达成目标的（2）的标志是：学生知道解分式方程要经历“去分母”“解整式方程”“检验”“得出分式方程的解”4个步骤，并能按照步骤解分式方程，知道“去分母”就是在分式方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；“解整式方程”目前就是解一元一次方程，逐步化为x=a的形式“检验”就是指用代入的方法检验所求的整式方程的解是否为原分式方程的解。
在解分式方程的过程中，体会化归思想和程序化思想。
达成目标的（3）的标志是：学生知道在解分式方程时，当整式方程的解使得所乘的最简公分母等于0时，相当于原分式方程同时乘0，使原方程的解发生变化，因此需要检验。
初中数学_分式方程教学设计学情分析教材分析课后反思
【课题】八年级下册第五章 4 分式方程【课程标准】2011版《数学课程标准》P12：能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程.一、教材分析分式方程是“数与代数”中重要的一部分，是刻画现实世界相等关系的重要数学模型。
本节内容是分式方程的起始课，它是在学生已经熟练地掌握了用字母表示数、整式运算、一元一次方程等有关知识后的另外一种方程模型，解决问题过程中需用到分式的基本性质、等式的基本性质等基础知识，使原有知识在解决问题过程中得以升华，同时列分式方程这一建模过程为初三学习较难的一元二次方程、反比例函数、二次函数提供了练兵的机会，知识体系上呈现螺旋式的上升，因此分式方程在其中具有承上启下的作用。
本节课所蕴含的模型思想及类比的数学思想为后续内容的学习奠定了重要的理论基础。
二、学情分析1、对于区分分式方程与整式方程学生掌握得较为熟练了。
2、对于解分式方程中出现的：漏乘、变号、找最简公分母还有待提高。
尤为变号。
3、学生计算的能力有待提高，在检验步骤中出现不检验或者解不代入原方程进行检验。
4、通过课前任务单对本节课需要的知识进行梳理归纳；5、学会解分式方程的步骤“一解二化三检验”；6、注重检验的过程（代入原方程进行检验）；有部分学生不带入原分式方程进行检验。
【学习目标】《分式方程》是北师大版八年级下册第五章第四节的内容.本节课在教材教学计划中起着承前启后的重要作用.为了让学生经历从实际问题抽象、概括方式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型概念，正确引导学生寻找解题中注意事项，发展学生的分析问题，解决问题的能力，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系.掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法.所以教学目标如下：知识技能：（1）通过观察、类比、归纳得出、并了解分式方程的概念。
（2）将实际问题转化为分式方程的数学模型；从实际问题中寻找等量关系。
数学思考：在解决实际问题时，注意易错点，利用锦囊，进而把数学问题具体化.解决问题：结合具体问题，让学生充分经历知识形成、发展的过程．如分式方程、分式方程的解和增根等概念的建立过程，要向学生提供充足的素材，让他们充分经历用代数式表示数量关系的过程，从实际情境中抽象出概念，进一步发展符号感，切忌死记硬背概念，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力【评价活动方案】1．通过课前任务单体现学生的课前准备及预习状况；2．通过组长负责制，预习内容互相订正，研讨问题，体现全员能动性；3．通过例题学生板演严格步骤，寻找学知遗漏点；4．通过中考链接达成本节课的教学目标；5．通过星级练习达成不同层次的学生都能得以发展提高；教学过程设计：第一环节：课前任务单【活动1】：组长负责制【教师引语】提到方程，同学们并不陌生，我们在初一学过一元。
初中数学_分式方程(1)教学设计学情分析教材分析课后反思
课题:第五章第四节分式方程(1)授课人:课型:新授课授课时间:教学目标:1.能将实际问题中的数量关系用分式方程表示.2.掌握分式方程的概念.3.体会分式方程的模型作用.教学重点和难点:重点:根据实际问题的等量关系列出分式方程,归纳出分式方程的概念.难点:根据实际问题中的等量关系列出分式方程.教法及学法指导:本节课是在七年级学过列整式方程的基础上,使学生对实际问题进行建模有初步理解,具备分析问题、处理问题的能力.在教学时有意识的提高学生的的阅读理解能力,鼓励学生从多角度思考问题,启发引导学生发现解决问题的方法,注重知识的形成过程.教学中采用互动的教学模式,用问题做载体,通过小组合作、讨论、交流、归纳、辨析、反思、质疑等活动实现互动,创设和谐民主的课堂氛围.课前准备:多媒体课件、导学案教学过程:一、情境导入(多媒体播放图片)【师】同学们2008年5月12日14时28分,四川汶川、北川,发生了8级的强震,大地颤抖,山河移位,满目疮痍,生离死别.全国人民纷纷伸出关爱之手,捐出自己的一份爱.时隔７年,在世界各地爱心帮助下,新居民、新城镇、新学校、新园区勃勃生机,大地处处美丽和谐,又还人间一个锦绣巴蜀.【设计意图:通过生活中的情境,激发学生的学习兴趣,让学生感受到,世界需要爱,也充满爱.让学生展开联想,为下面问题的提出做铺垫.】【教学效果:学生通过图片展示,看到爱的力量,发奋努力学习,长大后为祖国建设出一份力.】【师】我们来看一个捐款的实例:(多媒体展示)“救灾捐款”问题为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4800元,八年级同学捐款总额为5000元,八年级捐款人数比七年级多20人,而且两个年级人均捐款恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人,那么x满足怎样的方程?【师】这个“救灾捐款”问题用我们以前学过的一元一次方程能否解决？【生】（交流后回答）不能.【师】那么今天我们就来学习一种新的能刻画现实世界,反映现实世界的数学模型.(出示课题)【设计意图:通过实际问题的提出,让学生感受到,以前所学知识已不能解决现有的问题,需要学习新的知识,提高学生学习的欲望.并且让学生带着问题投入学习,积极性更加强烈.】二、合作探究探究一:“高铁列车”问题【师】随着科技和人们生活水平的不断提高,我们现在已进入具有时代气息的高铁时代.这里有这样一个实例.(多媒体展示)“高铁列车”问题甲、乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h,已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍.(学生认真阅读题目,分析问题,独立思考后分小组讨论交流.教师进行巡视,了解学生活动情况.)【生1】乘高铁列车所用的时间+9h =乘特快列车所用的时间. 【生2】高铁列车的平均速度=2.8⨯特快列车的平均速度. 【生3】乘高铁列车所用的时间=1400高铁列车的平均速度.【生4】乘特快列车所用的时间=1400特快列车的平均速度.【生5】高铁列车的平均速=1400乘高铁列车所用的时间【生6】特快列车的平均速度=1400乘特快列车所用的时间.【师】非常好,如果设特快列车的平均速度为/xkm h ,那么x 满足怎样的方程?根据你所找的等量关系完成下表,并列出方程.困难的部分学生可以加以点拨.最后利用实物投影展示.)【生】所以方程为:92.8x x+=. 【师】很棒,如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh ,那么y 满足怎样的方程?完成下表:关系式【生】 时间/h平均速度/(/)km h路程/km 高铁列车y 1400y 1400特快列车 9y +14009y + 1400关系式高铁列车的平均速度=2.8⨯特快列车的平均速度所以列出方程为:2.89y y =⨯+. 【师】通过此问题的解答，你认为准确列出方程的关键是什么？ 【生】关键是找等量关系. 探究二:“高速公路”问题【师】公路与我们的生活也有着密切的联系,高速公路被誉为一个国家走向现代化的桥梁,是发展现代交通业的必经之路.（多媒体展示） “公路”问题 从甲地到乙地有两条公路:一条是全长600km 的普通公路,另一条是全长480km 的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45/km h ,由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半.(学生认真阅读题意，找题目的等量关系，并以小组为单位讨论交流,然后选代表回答.学生有了上面的经验，回答的很踊跃.)【生1】客车在高速公路上行驶的速度-客车在普通公路上行驶的速度=45/km h . 【生2】客车由高速公路从甲地到乙地的时间2⨯=客车由普通公路从甲地到乙地的时间.【生3】客车在高速公路上行驶的速度=480客车由高速公路从甲地到乙地的时间.【生4】客车在普通公路上行驶的速度=600客车由普通公路从甲地到乙地的时间.【生5】客车由高速公路从甲地到乙地的时间=480客车在高速公路上行驶的速度.【生6】客车由普通公路从甲地到乙地的时间=600客车在普通公路上行驶的速度.【师】如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为xh,那么x满足怎样的方程? （学生根据自己找到的等量关系，列出x满足的方程.）【生】480600452x x-=.【师】如果设该客车在高速公路上行驶的速度为/ykm h，那么y满足怎样的方程？【生】480600245 y y⨯=-.【设计意图：通过探究交流，让学生学会寻找等量关系，然后根据等量关系列出方程，理解建立分式方程的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力.】探究三：“救灾捐款”问题【师】现在我们再来看刚开始上课时遇到的捐款问题，在这个问题中有哪些等量关系？（学生独立思考，教师进行巡视，对于有疑问的同学可以进行指导.）【生1】八年级捐款人数=七年级捐款人数+20人.【生2】七年级捐款总额=七年级捐款人数⨯七年级人均捐款.【生3】八年级捐款总额=八年级捐款人数⨯八年级人均捐款.【生4】七年级人均捐款=八年级人均捐款.【生5】所以所列方程为：4800500020x x=+.【设计意图：通过分析问题解决问题，让学生熟练掌握“找等量关系----列分式方程”，体会建模过程.】探究四:观察发现,形成知识【师】由上面的问题,我们得到了下列方程?【生】有(学生认真观察、独立思考,先用自己的语言描述,然后再在小组中讨论、交流.)【生】这些方程中都有分式，并且分母中含有未知数.【师】那么我们可以叫它什么？ 【生】分式方程.【师】我们应该怎样定义它呢？【生】分母中含有未知数的方程叫分式方程.【师】回答的非常好.分式方程要满足两个条件：一是方程中的代数式都是分式或整式；二是分母中含有未知数.【设计意图：学生通过经历从实际问题抽象概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型思想.】 三、巩固新知(出示幻灯片)【生1】因为(1)(4)中分母中含有未知数,所以分式方程是(1)(4). 【生2】因为12010010x x=+分母中含有未知数,所以选D . 【生3】因为分式方程22axx =+的解是2,所以把2x =代入方程中得4a =,所以选D .【生4】本题的等量关系是: 甲队修路120m 的天数=乙队修路100m 的天数. 设甲队每天修路xm ,那么乙队每天修路(10)x m -,所用天数分别为120x ,10010x -,所以选A .【生5】在充分思考讨论后,完成下面的表格.解：设第一次购进x 件衬衫，由题意得:【设计意图:通过巩固练习,让学生进一步加深对分式方程定义的理解.】四、归纳小结【师】通过本节课的学习,你有哪些收获?和大家一起分享吧!【生1】通过今天的学习,我认识了分式方程.知道了分母中含有未知数的方程叫分式方程.【生2】我学会了如何根据题意列分式方程.【生3】我悟到了列分式的窍门,先找到题目中的等量关系,再根据等量关系列出分式方程.【生4】我觉得在解决实际问题的时候,哪个等量关系是用列方程的,哪个等量关系是列方程中的分式或整式的,我不是很明确.【师】可能不止一个同学又这个感觉,希望大家带着收获用今天学到的知识去解决实际问题,并在不断的取得经验的同时把困惑变成收获.……(学生畅所欲言,相互进行补充,用自己的语言进行归纳.)【设计意图:让学生以反思的形式回忆本节的学习内容与方法,更有利于学生加深对所学知识的印象,有利于培养学生养成良好的数学学习习惯.】五、达标检测【师】请同学们独立完成导学案上的达标检测. 1.方程3502x ++=,642x =-,562y y +=-,423x x -=,2xπ=中,分式方程有( ).A 2个 .B 3个 .C 4个 .D 5个17600800042x x-=.2.某村计划新建水渠3600米,为了让水渠尽快投入使用,实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成任务,若设原计划每天修水渠xm ,则下列所列方程正确的是( )36003600.1.8A x x = 36003600.201.8B x x-=36003600.201.8C x x -= 36003600.201.8D x x+= 3.有两块面积相同的试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦12000kg 和14000kg ,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg .如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg ,那么x 满足怎样的分式方程?(学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况,学生根据答案进行纠错.)【设计意图:学生检查自己的学习成果,并最大限度地调动学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益,有所提高,让教师及时了解学生对知识的掌握情况,有针对性的进行指导,达到全面提高的目的.】六、布置作业1.基础题:课本126P 习题5.7第1、2题.2.选做题:课本126P 习题5.7第3题.板书设计§5.4分式方程(1)学情分析:学生在本章前面已经学习了分式的意义，列分式表达实际情景。
初中数学_分式方程教学设计学情分析教材分析课后反思
《分式方程》教学设计一、教学目标1.解分式方程的基本思路和解法.2.理解分式方程时可能无解的原因.二、重、难点重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解.难点：解分式方程时可能无解的原因.三、教学过程1.课堂引入提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为x 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一相量关系，得到方程9060.30+30xx =- . 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.2.2(1)23x x -=3(3)2x x π-=(1)(4)1x x x -=-105126=-+x x ）（215=-x x ）（2131x x x ++=437x y +=三、例、习题讲解1. 解方程9060.30+30x x =-提出问题：（1）如何把它转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？解分式方程最关键的问题是什么？去分母、找最简公分母归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.2. 解方程：2110 525x x =--②【分析】找对最简公分母(x+5)(x-5).最后判断方程是否有解。
想一想：上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？我们再来观察去分母的过程:9060.30+30x x =-90(30-x)=60(30+x)真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解。
分式方程解的检验------必不可少的步骤检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.两边同乘(30+x )(30-x ) 当x =6时,(30+x )(30-x )≠0 x +5=10两边同乘(x +5)(x -5) 当x =5时, (x +5)(x -5)=0 2110 525x x =--②9060.30+30x x =-2110 525x x =--②小结：“去分母法”解分式方程的步骤（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.（2）解这个整式方程.（3）把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。
人教版八年级上册数学《分式方程》(优质说课稿)
人教版八年级上册数学《分式方程》（优质说课稿）一. 教材分析人教版八年级上册数学《分式方程》这一章节，是在学生已经掌握了分式的概念、性质、运算的基础上进行教学的。
本章主要让学生了解分式方程的定义、解法以及应用。
分式方程是初中数学中的重要内容，也是高中数学的基础。
通过学习本章，学生可以培养解决实际问题的能力，提高逻辑思维和运算能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为对分式方程的理解不深而遇到困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生深入理解分式方程的内涵，提高解题能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的定义、解法，能熟练运用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作探讨，培养学生解决数学问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式方程的定义、解法以及应用。
2.教学难点：分式方程在实际问题中的运用，以及解分式方程的技巧。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作探讨、教师引导的教学方法，让学生在探究中掌握知识。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件和网络资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引导学生进入分式方程的学习。
2.自主学习：让学生自主探究分式方程的定义、解法，总结解题规律。
3.合作探讨：学生分组讨论，分享解题心得，教师巡回指导。
4.课堂讲解：教师针对学生的讨论情况进行讲解，重点讲解分式方程的解法和解题技巧。
5.巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和反馈。
6.拓展应用：让学生运用分式方程解决实际问题，提高学生的应用能力。
7.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对分式方程的理解。
分式方程的说课稿
分式方程的说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用分式方程是初中数学的重要内容之一，它是方程家族的新成员。
分式方程的出现丰富了方程的类型，拓展了学生解决实际问题的工具和思路。
同时，分式方程也是后续学习数学和其他学科知识的基础，如物理学中的运动问题等。
2、教学目标（1）知识与技能目标学生能够理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法，能准确地将分式方程化为整式方程并求解，理解增根的概念。
（2）过程与方法目标通过分式方程的求解过程，培养学生的化归思想和运算能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
（3）情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。
3、教学重难点（1）教学重点分式方程的解法，包括去分母、解整式方程、验根等步骤。
（2）教学难点理解增根产生的原因，以及分式方程验根的必要性。
二、教法分析1、启发式教学法通过设置问题情境，引导学生思考，激发学生的求知欲。
2、讲练结合法讲解新知识后，及时安排练习，让学生在实践中巩固所学知识。
三、学法分析1、自主探究法鼓励学生自主思考，尝试解决问题，培养学生的独立学习能力。
2、合作学习法组织学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神和交流能力。
四、教学过程1、引入新课通过实际问题引入分式方程，如行程问题、工程问题等，让学生感受到分式方程在实际生活中的应用。
2、概念讲解（1）给出几个分式方程的例子，让学生观察其特点，总结出分式方程的定义。
（2）强调分式方程与整式方程的区别。
3、解法探究（1）以一个简单的分式方程为例，引导学生思考如何将其转化为整式方程。
（2）讲解去分母的方法，即方程两边同乘最简公分母。
（3）强调去分母时可能出现的问题，如漏乘等。
4、例题讲解（1）通过例题，展示分式方程的完整解题过程，包括去分母、解整式方程、验根等步骤。
（2）强调验根的方法和必要性。
5、课堂练习安排适量的练习题，让学生独立完成，教师巡视并指导。
6、课堂小结（1）回顾分式方程的概念和解法。
分式方程的应用 教材教法分析
分式方程的应用教法建议
第一课时
用分式方程解决实际问题是培养学生应用意识的重要内容。
教学时，应让学生亲身经历从实际问题中建立分式方程模型的过程。
具体建议如下：
1.让学生先自主探究，再小组交流，解决“一起探究”中的问题。
此时，教师要关注学习困难的学生，可增设提示的问题，帮助其架设解决问题的桥梁。
最后，教师组织全班学生交流，并规范格式，强调注意事项。
2.对于例l，要引导学生弄明白工作量、工作时间和工作效率之间的关系，然后让学生去寻找问题中的等量关系，列出解方程并求解。
3.结合已经解决的两个问题，就“大家谈谈”中提出的要求，进行反思和总结。
第二课时
本节课是进一步用分式方程解决实际问题，目的是深入感受分式方程的模型思想，提高分析问题、解决问题的能力。
1.“一起探究”中父亲和儿子的年龄问题，可让学生独立解决，教师给予点评。
2.对于例2，由于涉及利润这一实际问题，学生理解起来可能仍有困难。
因此，教师可以先举一个简单的实际例子，使学生弄明白利润、进价、售价、利润率之间的关系，然后再让学生解决例2中的问题。
3.对于例2中的计算问题，可以让学生使用计算器。
4.本节练习与习题中部分问题有一定难度，教师可进行适当的提示和点拨。
第二十三章分式方程 教材分析
第二十三章分式方程教材分析一、教学目标1．经历从实际问题建立分式方程的过程，体会分式方程是刻画现实世界中数量关系的重要模型，进一步发展符号感．2．了解分式方程、分式方程的解和增根的概念．3．经历观察、思考、类比、猜想，获得分式方程解的过程，发展合情推理能力．4．会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），会检验根的合理性，知道分式方程与一元一次方程的联系与区别．5．能根据具体问题中的数量关系，列出分式方程（方程中的分式不超过两个），并解决问题．进一步培养学生分析问题、解决问题的能力和数学的应用意识．二、教科书设计说明1．本章的内容及其地位和作用．本章内容包括：分式方程的有关概念、解法和分式方程的简单应用．分式方程是学生在经历建立一元一次方程、二元一次方程组、不等式模型之后所要经历的又一次建模过程．学习分式方程，为我们解决实际问题又提供了一条新的途径．2．本章内容在呈现方式上的特点．（1）教科书通过学生所熟悉的实际问题（百米赛跑），使学生进一步经历实际问题符号化的过程，让学生在经历观察、思考、类比、猜想、获得分式方程解的过程中，发展合情推理能力和增强应用意识．（2）在探究分式方程解法的过程中，渗透类比和转化的思想．通过类比整式方程的求解过程，探究如何解分式方程，使学生感受知识间的联系和区别，加深对分式方程有关概念和解法的理解，了解分式方程产生增根的原因．（3）用分式方程解决实际问题，教科书仍然采用自主探究与合作交流的形式呈现，使学生进一步经历数学建模的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力．三、教学活动建议在现实生活中，用分式方程解决实际问题要比用整式方程解决实际问题难度大一些，建议教师在教学中注意以下问题：1．结合具体问题，让学生充分经历知识形成、发展的过程．如分式方程、分式方程的解和增根等概念的建立过程，要向学生提供充足的素材，让他们充分经历用代数式表示数量关系的过程，从实际情境中抽象出概念，进一步发展符号感，切忌死记硬背概念．2．关注新旧知识间的联系，提高学生综合运用知识的能力．对于分式方程的教学，应让学生在观察、思考中发现分式方程和整式方程之间的联系和区别，建立起分式方程的模型，并通过类比解一元一次方程的过程探究其解法，从中感受数学的整体性，提高综合运用知识的能力．3．加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力．如类比整式方程的求解过程，探究解分式方程，这实质上是将解分式方程转化为解一元一次方程；仿照列一元一次方程解决实际问题的过程来完成用分式方程解决实际问题等．这些过程应在教师引导下由学生主动进行观察、思考和探究，让他们体会数学思想和方法在其中的作用，充分发展学生的思维能力．4．技能训练要到位，但应避免简单模仿和人为提高难度和技巧．为保证学生掌握基本的运算技能，在教学中，进行一定量的训练是必要的，但难度不要超过教学目标的要求，应在明确算理的基础上进行训练，不要简单机械地模仿，更不要单纯追求运算技巧．5．突出应用，培养学生分析和解决实际问题的能力．应用分式方程解决实际问题时，应使学生经历完整的数学化过程，培养学生从多角度思考和分析问题以及有条理地表达自己思考过程的能力．学生解决问题的方法和策略不必强求统一，只要思路正确，解法合理，结果符合实际即可．教学时，教师要有意识地引导学生去体会和感悟知识的获得过程，教学活动应成为师生互动、共同提高的过程，切忌用教师的讲解代替学生的活动．四、课时安排建议23.1分式方程1课时23.2分式方程的应用2课时回顾与反思1课时合计4课时五、评价建议1．关注学生从具体问题中抽象出分式方程的有关概念和探索分式方程的解法等过程的评价．学生能否积极主动地进行思考，是否在合作交流中吸纳他人的意见等，都应作为评价所关注的内容．2．对知识技能的评价，不应只注重学生对知识的记忆、运算的熟练程度和计算结果，更要关注学生对知识是否理解．运算是否步步有据．如解分式方程时，应关注学生是否理解了方程变形的依据和目的，不要人为“拔高”和过分要求技巧．3．要特别关注对学生应用数学知识解决实际问题能力的评价．用分式方程解决实际问题时，要关注学生能否发现并提出问题，能否尝试从不同角度分析柑解决问题，能否解释所得结果的合理性等．评价时，要从多角度、多层面对学生进行评价．对学生独特的想法、不同的见解、条理化的表述、对知识与方法的概括和归纳，都应给予肯定和鼓励．对学生的点滴进步都要及时进行肯定和表扬，充分发挥评价的激励功能．。
分式方程教材分析
1、基本知识： 了解分式方程的概念 掌握可化为一元一次方程 的分式方程的解法 了解分式方程验根的必要性
2、基本技能
会解可化为一元一次方程 的分式方程
3、基本思想方法 类比的数学思想 利用一元一次方程与分式 方程在形式上的相同之处， 类比含一元一次方程的定 义及解法，让学生探索并 归纳分式方程的定义及解 法
活动3
探究 如何解分式方程
1 x5
10 x 25
2
设计意图
活动3 探究分析 解决难点 再次经历解分式方程的过程，并由此 引出解分式方程时可能会出现无解的 情况，进而分析产生这一现象的原因 学生小组讨论得出验根的必要性及验 根的方法 并再次由学生总结归纳出解分式方程 的步骤
活动4、
解下列分式方程 2
教学重点：
解可化为一元一次方程的分式 方程的基本思路和方法
教学难点： 1.理解解分式方程时 可能无解的原因 2.准确地把分式方程 化为整式方程
教学过程
活动一 从下列关于x 的方程中，选出你学过的方 程并说出它们的名称。 300 480 1 4 2③ ① x+5=10 ②x x 2x x
设计意图
活动2 类比旧知 探究解法
怎样解分式方程，这是本节课的核心问题， 在这里我们利用类比解一元一次方程的方法， 让学生以小组讨论、合作交流的形式归纳出 解分式方程的步骤，同时，让学生运用 “转化”思想，把待解决或未解决的问题， 通过转化，化归到已经解决或比较容易解决 的问题，最终使问题得到解决
分式方程
目 标
去分母
转化
整式方程
解整式方程
分式方程的解
检验
整式方程的解
总的来说，本节课虽然是一节概念和技能的新授 课，但我们在集备中深入挖掘知识之间的内在联 系和区别，放手让学生去利用知识之间的共性探 索，比较，发现，自己定义，自己大胆类比猜想 得到解方程的方法，同时根据知识点的不同进行 质疑并解释，利用科学的方法和学生自己的智慧 去发现并解决新的课题。在引导学生学习知识的 同时教给学生进行数学思考的方法。不足之处请 各位领导和同行指导
分式方程教学内容分析
分式方程教学内容分析分式方程作为高中数学中的一部分，是学生在代数学习过程中需要掌握的重要内容之一。
本文将对分式方程的教学内容进行分析，以帮助教师更好地进行教学。
一、分式方程的基本概念在开始具体分析教学内容前，首先需要明确学生对分式方程的基本概念的理解。
教师可以介绍分式方程的定义，即包含一个或多个分式的等式。
同时也要解释分式方程中的分式是未知数的函数形式，这一点对于理解后续的解法很关键。
二、分式方程的解法方法接下来，教师可以引入分式方程的解法方法。
这里可以介绍以下几种常见的解法：1. 消元法消元法是解分式方程的一种常用方法。
通过两个含有未知数的分式方程相减，消去分母，从而得到一个一元一次方程。
2. 通分法通分法是另一种常用的解分式方程的方法。
通过找到两个分式的最小公倍数，将两个分式的分母统一，然后进行运算求解。
3. 变量代换法变量代换法是一种将含有分式的方程转化为一元一次方程的方法。
通过令未知数的代换量为某个变量，然后根据变量的运算规则进行代换和求解。
4. 拆分法拆分法是解决某些特殊类型的分式方程的方法。
通过将分式分解为若干个简单的分式，并利用已知的求解方法对每个简单分式进行求解。
三、分式方程的典型例题为了帮助学生更好地掌握分式方程的解法方法，教师可以选择一些典型的例题进行讲解。
以下是一些例题：1.求解方程：$\\frac{1}{x+1} + \\frac{1}{x-1} = \\frac{2}{x}$2.求解方程：$\\frac{x+2}{2x-1} + \\frac{3}{x-1} = \\frac{x+4}{x}$3.求解方程：$\\frac{1}{x+2} + \\frac{1}{x-2} = \\frac{10}{4x}$通过讲解这些例题，可以帮助学生理解并掌握不同解法方法的具体步骤和应用场景。
四、分式方程的实际应用此外，还可以将分式方程的实际应用引入教学内容。
例如，可以介绍分式方程在物理、化学等实际问题中的应用，如流体力学中的压力计算、化学反应中的配平等。
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分式方程教法建议
学生已具备一些关于列方程和解方程的经验，本节应突出类比一元一次方程，通过自主探究和合作交流的方式，建立分式方程的模型和解分式方程。
为此，建议如下：
1.教师提出“百米赛跑”这一问题情境后，学生根据已有的知识经验，尝试独立解决“一起探究”中的问题，此时，教师可对学习困难的学生给予点拨和引导；然后再以小组合作交流的形式进行辨析；最后就“大家谈谈”中的问题进行全班交流，形成统一认识。
此过程切忌教师灌输式分析讲解。
2.针对所列方程的特点，自然而合理地给出分式方程的概念后，让学生尝试解“做一做”中的方程，从分式方程与整式方程的对比中，引出转化的关键是“去分母”，并引导学生对求得的结果进行检验，使学生初步体会到，这样求解分式方程，求得的结果可能不是分式方程的解。
3.教师引导学生进行分析，使他们了解分式方程产生增根的原因，体会到解分式方程时必须进行检验。
教师还可以引导学生结合后面的“读—读”，领悟为什么只需将所得整式方程的根代人分式方程的公分母进行检验即可。
4.对于例题，建议由学生独立完成，教师强调注意事项(如何转化为整式方程，以及如何书写检验过程等)并规范格式，同时引导学生总结出解分式方程的一般步骤。