中学物理中反比例函数

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反比例函数与一次函数

反比例函数与一次函数1．函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．2.函数的图象函数的图象定义：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．3.函数的表示方法函数的三种表示方法：____、____、____．其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化．4．反比例函数的性质反比例函数的性质：（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是____；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．5．反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=xk（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．6．待定系数法求反比例函数解析式用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．7．反比例函数的应用（1）利用反比例函数解决实际问题：①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．（2）跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．（3）反比例函数中的图表信息题正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．8．反比例函数综合题（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．9.一次函数的图象（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣bk，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b．注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x=a，y=b 分别是与y 轴，x 轴平行的直线，就不是一次函数的图象．（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx 平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；②将直线平移，其规律是：________；③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．10．一次函数图象与系数的关系由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．11．两条直线相交或平行问题直线y=kx+b，（k≠0，且k，b 为常数），当k 相同，且b 不相等，图象平行；当k 不同，且b 相等，图象相交；当k，b 都相同时，两条线段重合．（1）两条直线的交点问题两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．（2）两条直线的平行问题若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．例如：若直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2平行，那么k 1=k 2．12．一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．13．一次函数综合题（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．14．反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．（2）判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k1与k2同号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有2个交点；②当k1与k2异号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有0个交点．1.函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【例1】（2014•成都双流中学期末）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≠﹣C．x≠D．x＞练1.（2014春•湘潭中学质检）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=x﹣3D．y=2.待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．【例2】（2014•山西中考一模）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣3），那么k的值为（）A．B．C．﹣6D．6练2.已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限3.反比例函数图象上点的坐标特征．【例3】（2014•河北博野县一模）点M （﹣2，3）在曲线y=上，则下列点一定在该曲线上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（3，2）练3.已知点P（m，n）在某反比例函数的图象上，则此图象上还有点（）A．（0，0）B．（﹣m，﹣n）C．（m，﹣n）D．（﹣m，n）4．一次函数的图象．【例4】（2014•秋•宜昌校级月考）关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．练4.已知函数y=kx+b 的图象如图，则y=2kx+b 的图象可能是（）A．B．C．D．5．反比例函数与一次函数的交点问题．【例5】（2014•东营中学期中）如图所示，反比例函数y 1与正比例函数y 2的图象的一个交点坐标是A（2，1），若y 2＞y 1＞0，则x 的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．练5．如图，反比例函数y=的图象与直线y=x+m 在第一象限交于点P（6，2），A、B 为直线上的两点，点A 的坐标为2，点B 的横坐标为3．D、C 为反比例函数图象上的两点，且AD、BC 平行于y 轴．（1）直接写出k，m 的值；（2）求梯形ABCD 的面积．1．若一次函数y=kx+b（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜0B．k＞0C．b＜0D．b＞02．如果函数y=ax+b（a＜0，b＜0）和y=kx（k＞0）的图象交于点P，那么点P应该位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．4．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m1234v0.01 2.98.0315.1A．v=2m﹣2B．v=m2﹣1C．v=3m﹣3D．v=m+15．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．6．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）A．不小于4.8ΩB．不大于4.8ΩC．不小于14ΩD．不大于14Ω__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．2．为了预防“HINI”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．3．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）A．不小于4.8ΩB．不大于4.8ΩC．不小于14ΩD．不大于14Ω4．设从茂名到北京所需的时间是t，平均速度为v，则下面刻画v与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．）与它的体积v（m3）5．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa 的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）A．B．C．D．6．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．7．某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式；（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？8．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？。

从电学欧姆定律谈物理量间的正反比关系

从电学欧姆定律谈物理量间的正反比关系摘要：本文就电学欧姆定律的内容，及电压、电流、电阻三者间的正反比关系作研究，探讨中学物理中，物理量间的正反比关系。

希望引起学生学习及教师教学过程中，对物理公式的深层次理解及重视。

关键词: 欧姆定律正反比关系因决定果判断依据教学建议引导语：在高中物理教学过程中，不可避免要学习电阻、电流、电压之间的关系。

如果单从数学的角度思考，把U、I、R当成数处理，在电压U一定的情况下，电流I与电阻R成反比；在电流I一定的情况下，电压U与电阻R成正比；在电阻R一定的情况下，电压U与电流I成正比。

可欧姆定律明确指出，只有导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。

为什么电压不与电流、电阻成正比？为什么电阻与电压电流无正反比关系呢？高中物理公式中，还有哪些物理量间存在类似的正反比关系呢？现我就电学欧姆定律中物理量的正反比关系作解释，并拓展到中学物理量间的正反比关系的归纳总结，希望能引起中学生学习及教师教学的重视！一、从数学的源头理解正反比概念要了解物理意义上的正反比关系，首先得了解数学上的正反比概念。

数学函数中，存在因变量与自变量，当两个量变化时，如果因变量与自变量相对应的两个数的比值一定，这两个量的关系就叫做正比例关系。

如果这因变量与自变量相对应的两个数的乘积一定，这两个量的关系就叫做反比例关系。

如果用字母x表示自变量，y表示因变量，函数式满足y=kx即是一个正比例函数，满足 y=k/x即是一个反比例函数。

（其中k为常数，k≠0）。

数学意义上的正反比只有数的含义，可是物理量除了有数的意义外，还有量的含义。

二、对电学欧姆定律物理量间正反比关系的研究1、欧姆定律的建立：1827年，德国物理学家欧姆，正式提出了经典电磁理论中著名的欧姆定律，他在《动电电路的数学研究》一书中，把他的实验规律总结成如下公式：S=γE 式中S表示电流强度、E表示电动力（即导线两端的电势差）、γ为导线对电流的传导率（其倒数即为电阻）。

九年级上册函数知识点

九年级上册函数知识点函数是中学数学中一个重要的内容，九年级上册涵盖了一些基本的函数知识点。

接下来将介绍这些知识点。

一、函数的定义和表示方法函数是两个集合之间的一种对应关系。

在数学中，通常用字母表示函数，例如将自变量x映射为因变量y的函数可以表示为y=f(x)。

其中，x是自变量的取值，f(x)是函数对应的值。

二、函数的性质函数有一些基本的性质，包括定义域、值域、单调性和奇偶性等。

1. 定义域：定义域是自变量可能取值的集合，记作D。

在一些情况下，函数的定义域可能受到限制，例如根号的自变量不能为负数。

2. 值域：值域是函数所有可能取到的值所组成的集合，记作R。

通过分析函数的性质，可以确定值域的范围。

3. 单调性：函数的单调性指函数在定义域上的递增或递减的性质。

根据函数曲线的走向可以确定函数的单调性。

4. 奇偶性：函数的奇偶性指函数在定义域上的对称性。

当函数满足f(-x) = f(x)时，函数是偶函数；当函数满足f(-x) = -f(x)时，函数是奇函数。

三、函数的图像与性质分析了解函数的图像和性质对深入理解函数是非常重要的。

1. 函数的图像：函数的图像是函数在坐标系中的可视化表达。

通过作图可以更直观地了解函数的变化趋势以及有关性质。

2. 函数的零点：函数的零点是函数图像与x轴的交点，即f(x) = 0的解。

寻找函数的零点有助于我们解方程和理解函数的根的分布。

3. 函数的极值点和拐点：函数的极值点是函数图像上的极大值和极小值，拐点是函数图像上变化趋势发生改变的点。

通过求导数可以找到函数的极值点和拐点。

四、常见的函数类型九年级上册还涵盖了几个常见的函数类型，包括线性函数、比例函数、反比例函数和二次函数。

1. 线性函数：线性函数又称一次函数，表示为y=kx+b，其中k 和b为常数。

线性函数的图像是一条直线，具有固定的斜率和截距。

2. 比例函数：比例函数表示为y=kx，其中k为常数。

比例函数的图像经过原点，斜率恒定。

物理函数知识点总结初中

物理函数知识点总结初中函数是物理学习中的重要概念，它是描述事物变化规律的数学工具，对于物理学习有着非常重要的作用。

在中学物理学习中，函数的概念首次被引入，并在此后的学习中贯穿始终。

掌握函数的相关知识对于学生理解物理学问题，解决物理学问题有着至关重要的作用。

下面，我们将针对中学物理学习中函数的相关知识进行总结。

一、函数的概念函数是数学中一个重要的概念，它描述了一个变量和另一个变量之间的规律性关系。

在物理学中，我们常常遇到各种变量之间存在的规律性关系，而这种规律性关系就可以通过函数来描述。

在物理学中，我们常用自变量和因变量来描述函数的概念。

自变量是指在变化中自由选择的变量，通常用x来表示；而因变量是自变量所决定的变量，通常用y来表示。

当我们将自变量和因变量通过某种规律联系起来的关系就构成了一个函数。

在正式学习函数之前，我们需要先了解一些基本的函数符号和概念。

比如，函数的自变量和因变量，函数的定义域和值域，函数的图像等。

这些都是我们学习函数的基础，只有掌握了这些基础知识，才能更好地理解和应用函数的相关知识。

二、一次函数一次函数是最基本的函数之一，它的函数表达式为y=ax+b。

其中，a称为斜率，b称为截距。

一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，而截距则决定了直线与y轴的交点位置。

在物理学中，一次函数常常用来描述各种变量之间的线性关系。

比如，物体的位移和时间的关系、物体的速度和时间的关系、物体的加速度和时间的关系等等，都可以通过一次函数来描述。

因此，学习一次函数对于理解物理学问题有着非常重要的意义。

三、二次函数二次函数是一次函数的延伸，在物理学中也有着重要的应用。

二次函数的函数表达式为y=ax^2+bx+c。

其中，a决定了抛物线的开口方向，b决定了抛物线的位置关系，c决定了抛物线与y轴的交点位置。

在物理学中，二次函数常常用来描述各种曲线运动的规律。

比如，自由落体运动、抛体运动等等，都可以通过二次函数来描述。

关于实验数据成正比、反比的探讨

关于实验数据成正比、反比的探讨作者：温剑飞来源：《中学物理·高中》2017年第08期摘要：教学中发现不少师生对于实验数据是否成正比、反比缺乏判定依据，笔者追根溯源找到缘由和教材设计意图，并提出了教学建议。

关键词：实验数据；正比；反比笔者在多次听《电流与电压和电阻的关系》公开课时发现，执教教师对实验数据成正比、反比的依据大体有两种观点，实验数据如表1、表2所示。

电流与电压成正比的依据：（1）电压越大，电流越大；电压增大一倍，电流也增大一倍（电流增大倍数与电压增大倍数相同）。

（2）电压越大，电流越大；电压每增加lV，电流增大0.1A（电流增大的幅度与电压增大的幅度相同）。

电流与电阻成反比的依据：（1）电阻越大，电流越小；电阻增大一倍，电流减小一倍（一半、50%）。

（2）电阻越大，电流越小；电阻增大一个幅度，电流减小一个相同的幅度。

一般来说，执教者还会把实验数据描在坐标系上作辅助分析。

笔者也对当堂课的学生进行了追踪调查，给学生呈现下列数据，如表3、表4所示。

对于表3，提问y与x是否成正比？约70%的学生给出了肯定的答案。

对于表四，提问y与x是否成反比？约50%的学生给出了肯定的答案。

那么，初中物理教材对物理量间的正比、反比关系有哪些探究活动呢？成正比、成反比在数学上又是如何定义的呢？笔者对人教版（2012）物理课本进行了查阅，共有三处通过对实验数据分析得出比例关系的内容，分别是八年级上册的“探究同种物质的质量与体积的关系”，八年级下册的“探究重力的大小跟质量的关系”，以及九年级的“探究电流与电压和电阻的关系”。

笔者又对中小学的《数学》教材进行了调研，以北师大版为例，六年级上册学了《比的认识》，六年级下册第四章学了《正比例与反比例》，并且给出了定义：像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。

像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。

反比例函数的意义说课

《反比例函数的意义》我说课的内容是人教版八年级下册第17章反比例函数的第一课时----《反比例函数意义》下面我将从以下六个环节对本节课的教学设计进行说明：一、说教材1．教材的地位：函数知识是初中数学的核心内容，本课内容是本学期《反比例函数》的第一课时，在学生学会一次函数之后，接触的另一类新函数，它位居初中阶段三大函数的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，又为以后更高次函数的学习奠定了基础。

所以本节内容有着举足轻重的地位。

函数知识是初中代数的核心内容。

随着学习的不断深入，函数把前面所学的方程，不等式等知识有机结合起来，是整个初中代数知识学习的“桥梁”。

2．教材的作用：学好这部分知识，有助于学生理解反比例函数与一次函数和二次函数之间的关系，有利于增强学生的空间观念，也为进一步学习函数知识打下了基础。

3．教材的编写特点：新教材在呈现教学内容时，改变了以往那种直接给出结论的方法，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流形成概念。

这样安排，不但重视体现知识形成的过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间。

二、说教学目标作为一名教师，除了把知识教给学生，更重要的是应该教给学生学习的方法，培养他们的自主探究，合作创新意识，使他们会学。

因此根据新课标的要求、教材的特点并结合学生的实际，我设计本节课的教学目标为：1.知识目标：理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.2.能力目标：经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.3.情感目标：感悟数学知识的内在联系，体验到学习的乐趣，增强学好数学的信心。

4．重点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.5．难点：领会反比例函数的定义，理解反比例函数的概念.。

为了使教学目标得以落实，重难点得以突破，我接下来说说教法和学法。

三、说教法和学法。

第十七章反比例函

第十七章反比例函数
辛集市育红中学张华
中考要求：中考要求：
1.理解反比例函数的概念并学会用待定系数法。理解反比例函数的概念并学会用待定系数法。理解反比例函数的概念并学会用待定系数法 2.确定函数的解析式。确定函数的解析式。确定函数的解析式 3.掌握反比例函数的性质和图象。掌握反比例函数的性质和图象。掌握反比例函数的性质和图象
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再见
教学时的困惑：
问题2：问题：第二节中出现的例3“杠杆原理、杠杆” 第二节中出现的例杠杆”原理、例4与电与电学有关的物理题、习题17.2中4题电学问题、题电学问题、学有关的物理题、习题中题电学问题 5题密度问题，复习题中6题压强问题，题密度问题，题压强问题，题密度问题复习题17中题压强问题教材安排试图打破学科间的界限，教材安排试图打破学科间的界限，但是却造成了学生理解上的困难。成了学生理解上的困难。
例题的设计意图
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴天变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，你知道这样的效果是怎样来实现的吗？这样的效果是怎样来实现的吗？
教学时的建议：教学时的建议：
1、加强学生数形结合的能力的培养，多动手画图，加强学生数形结合的能力的培养，多动手画图，善于观察图形的特征，从图形中发现问题，善于观察图形的特征，从图形中发现问题，解决问题。问题。在教学中对于相关概念必需重视， 2、在教学中对于相关概念必需重视，特别是函数的概念，为学生今后高中学习函数打好基础。的概念，为学生今后高中学习函数打好基础。学生是学习的主体， 3 学生是学习的主体，要在课堂中营造良好的学习气氛，多让学生动手动脑，组织学生开展讨论，习气氛，多让学生动手动脑，组织学生开展讨论，让学生从中体验成功的乐趣。让学生从中体验成功的乐趣。学生观察函数图象的特征时，（如：学生观察函数图象的特征时，让学生各抒己见，不要限制学生的个性发展。）己见，不要限制学生的个性发展。）

中考数学：反比例函数的图象与性质综合问题真题+模拟(原卷版北京专用)

中考数学反比例函数的图象与性质综合问题【方法归纳】（1）双曲线kyx=与坐标轴没有交点，当k＞0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（2）对称性图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在双曲线的另一支上．图象关于直线y=±x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（b，a）和（-b，-a）在双曲线的另一支上．（3）k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线kyx=上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是12|k|）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|．图1 图22.反比例函数的应用（1）利用反比例函数解决实际问题①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．（2）跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．（3）反比例函数中的图表信息题正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．（4）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．【典例剖析】(x>0)的图象【例1】（2017·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx与直线y=x−2交于点A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平(x>0)的图象于点N.行于y轴的直线，交函数y=kx①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.（x>0）的图象G经【例2】（2018·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kxx+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．过点A（4，1），直线l∶y=14（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC 围成的区域（不含边界）为W．①当b=−1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【真题再现】1．（2011·北京·中考真题）如图，已知反比例函数y1=k1x（k1＞0）与一次函数y2=k2x+1(k2≠0)相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C. 若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值.2．（2012·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y=4x(x>0)的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点为A（m，2）.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出点P的坐标．3．（2011·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y=kx的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．4．（2014·北京·中考真题）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足−M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．(x>0)和y=x+1(−4<x≤2)是不是有界函数？若是有界函数，（1）分别判断函数y=1x求其边界值；（2）若函数y=−x+1(a⩽x⩽b,b>a)的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2(−1≤x≤m，m≥0)的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值≤t≤1？是t，当m在什么范围时，满足34【模拟精练】1．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x−1)+4(k>0)(m≠0)的图象的一个交点的横坐标为1．的图象与反比例函数y=mx(1)求这个反比例函数的解析式；(2)当x<−4时，对于x的每一个值，反比例函数y=m的值大于一次函数y=k(x−1)+x4(k>0)的值，直接写出k的取值范围．2．（2022·北京西城·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+b的图象与x轴交的图象在第四象限的交点为(n,−1)．于点(4,0)，且与反比例函数y=mx(1)求b，m的值；<y p<4，连接OP，结(2)点P(x p,y p)是一次函数y=−x+b图象上的一个动点，且满足mx p合函数图象，直接写出OP长的取值范围．(k≠0)与一次函数3．（2022·北京·二模）图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=kxy2=ax+4(a≠0)的图像只有一个公共点A（2，2），直线y3=mx(m≠0)也过点A．(1)求k、a及m的值；(2)结合图像，写出y1>y2>y3时x的取值范围．4．（2022·北京东城·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=k(k≠0)经过点xA(2,−1)，直线l：y=−2x+b经过点B(2,−2)．(1)求k,b的值；(2)过点P(n,0)(n>0)作垂直于x轴的直线，与双曲线y=k(k≠0)交于点C，与直线l交于点xD．①当n=2时，判断CD与CP的数量关系；②当CD≤CP时，结合图象，直接写出n的取值范围．5．（2022·北京顺义·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx−k+4与函数y=mx(x>0)的图象交于点A(1,4)．(1)求m的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l与函数y=mx(x>0)的图象所围成的区域（不含边界）为W．点B(n,1)（n≥4，n为整数）在直线l上．①当n=5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；②当区域W内恰有5个整点时，直接写出n和k的值．6．（2022·北京市十一学校模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=−x+b与双曲线G：y=−12x的一个交点为A(−3,n)．(1)求n和b的值；(2)若直线l2：y=kx(k≠0)与双曲线G：y=−12x有两个公共点，它们的横坐标分别为x1,x2(x1<x2)．直线l1与直线l2的交点横坐标记为x3，若x1<x3<x2，请结合函数图象，求k的取值范围．7．（2022·北京海淀·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x−1)+6(k>0)的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象的一个交点的横坐标为1．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)当x＜﹣3时，对于x的每一个值，反比例函数y=mx的值大于一次函数y=k(x−1)+6(k> 0)的值，直接写出k的取值范围．8．（2022·北京东城·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x−2的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=kx (k≠0)B(3,m)，点P为反比例函数y=kx(k≠0)的图象上一点．(1)求m，k的值；(2)连接OP，AP．当S△OAP=2时，求点P的坐标．9．（2022·北京市十一学校二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1,2)，Q(−2,2)，函数y=mx．(1)当函数y=mx的图象经过点Q时，求m的值并画出直线y=－x－m．(2)若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组{y>mxy<−x−m（m<0），求m的取值范围．10．（2022·北京师大附中模拟预测）如图，一次函数y＝－2x－2的图象分别交x轴、y轴于点B、A，与反比例函数y=mx（m≠0）的图象在第二象限交于点M，△OBM的面积是1．(1)求反比例函数的解析式；(2)若x轴上的点P与点A，M是以AM为直角边的直角三角形的三个顶点，求点P的坐标．11．（2022·北京·东直门中学模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,4)，B(3,m)．(1)如果点A，B均在反比例函数y1=k的图象上，求m的值；x(2)如果点A，B均在一次函数y2=ax+b的图象上，①当m=2时，求该一次函数的表达式；②当x≥3时，如果不等式mx−1>ax+b始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围．12．（2022·北京一七一中一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l与双曲线y=k(k≠0)的两x个交点分别为A(−3,−1)，B(1,m).(1)求k和m的值；(2)求直线l的解析式；(3)点P为直线l上的动点，过点P作平行于x轴的直线，交双曲线y=k(k≠0)于点Q.当点Q位x于点P的左侧时，求点P的纵坐标n的取值范围.13．（2022·北京市第一六一中学分校一模）如图，在平面直角坐标系中，A(a,2)是直线l：(x>0)的图像G的交点．y=x−1与函数y=kx(1)①求a的值；(x>0)的解析式．②求函数y=kx(2)过点P(n,0)（n>0）且垂直于x轴的直线与直线l和图像G的交点分别为M，N，当S△OPM> S△OPN时，直接写出n的取值范围．14．（2022·北京通州·一模）已知一次函数y1=2x+m的图象与反比例函数y2=k(k>0)的x图象交于A，B两点．(1)当点A的坐标为(2,1)时．①求m，k的值；②当x>2时，y1______y2（填“>”“=”或“<”）．(2)将一次函数y1=2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，使得点A，B关于原点对称，求m的值15．（2022·北京十一学校一分校一模）在平面直角坐标系xOy中，函数y=k的图象与直线yx＝mx交于点A（2，2）．(1)求k，m的值；(2)点P的横坐标为n，且在直线y＝mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交（x＞0）的图象于点N．函数y=kx①n=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若0<PN≤3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．16．（2022·北京·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x﹣1的图象与反（x＞0）的图象交于点A（3，m）．比例函数y＝kx(1)求m、k的值；(2)点P（xp，0）是x轴上的一点，过点P作x轴的垂线，交直线l于点M，交反比例函数y＝kx （x＞0）的图象于点N．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记y＝kx（x＞0）的图象在点A，N之间的部分与线段AM，MN围成的区域（不含边界）为W．①当xp＝5时，直接写出区域W内的整点的坐标为_____；②若区域W内恰有6个整点，结合函数图象，求出xp的取值范围．17．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）有这样一个问题：探究函数y=2x−1−3的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对函数y=2x−1−3的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：(1)函数y=2x−1−3中自变量x的取值范围是；(2)表格是y与x的几组对应值．直接写出m的值；(3)在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)根据画出的函数图象，发现下列特征：①该函数的图象与直线x=1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交．②请再写出此函数的一条性质：．(5)已知不等式kx+b<2−3的解集为1<x<2或x>4，则k+b的值为．x−118．（2020·北京·模拟预测）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐(x>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．标为(2，4)，双曲线y=kx(1)求k的值及点E的坐标；(2)若点F是边OC上一点，当△FBC~△DEB时，求直线FB的解析式．19．（2022·北京四中模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+b与双曲线G：y=2x 的一个交点为A(2,n)．(1)求n和b的值；(2)若直线l2：y=kx（k≠0）与双曲线G：y=2有两个公共点，它们的横坐标分别为x1，x2x（x1<x2），直线l1与直线l2的交点横坐标为x3，若x1<x3<x2，请结合函数图象，求k的取值范围．20．（2022·北京朝阳·模拟预测）已知：一次函数y1＝x﹣2﹣k与反比例函数y2＝−2k（k≠0）．x(1)当k＝1时，①求出两个函数图象的交点坐标；②根据图象回答：x取何值时，y1＜y2；(2)请说明：当k取任何不为0的值时，两个函数图象总有交点；(3)若两个函数图象有两个不同的交点A、B，且AB＝5√2，求k值．21．（2022·北京·北理工附中模拟预测）在平面直角坐标系xOy中已知双曲线y=k过点A（1，x1），与直线y＝4x交于B，C两点（点B的横坐标小于点C的横坐标）．(1)求k的值；(2)求点B，C的坐标；(3)若直线x＝t与双曲线y=k，交于点D（t，y1），与直线y＝4x交于点E（t，y2）．当y1<y2x时，直接写出t的取值范围．22．（2022·北京朝阳·模拟预测）如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=m的图x象于A(2,−4)，B(a,−1)两点.(1)求反比例函数与一次函数解析式.(2)连接OA,OB，求ΔOAB的面积.(3)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？23．（2022·北京·二模）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数y=m的图象相交于A(2，x3)，B(6，n)两点（1）求一次函数的解析式（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与的值反比例函数的图象相交于点P，Q，求PQMN24．（2022·北京·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(0，－1)和点B(3，2)．（1）求直线y=kx+b(k≠0)的表达式；(m≠0)．（2）已知双曲线y=mx(m≠0)经过点B时，求m的值；①当双曲线y=mx②若当x>3时，总有kx+b>m直接写出m的取值范围．x(x>0)的图象上．25．（2021·北京·二模）如图，A、B两点在函数y=mx（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出函数y=m(x>0)的图象与直线AB围出的封闭图形中（不包括边界）所含格点的坐标．x26．（2021·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，2）作x轴，y轴的垂线，(k<4)的图象分别交于点B，C，直线AB与x轴相交于点D．与反比例函数y=kx（1）当k=−4时，求线段AC，BD的长；（2）当AC＜2BD时，直接写出k的取值范围．27．（2021·北京顺义·二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=m与一次函数y=kx+xb相交于A（3，2）、B（－2，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过P（p，0）（P≠0）作垂直于x轴的直线，与反比例函数y=m交于点C，与一次函数xy=kx+b交于点D，若SΔCOP=3SΔDOP，直接写出p的值．28．（2021·北京门头沟·二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=k的图象过点P(2 , 2 )．x（1）求k的值；（2）一次函数y=x+a与y轴相交于点M，与反比例函数y=k（x ＞ 0）的图象交于点N，x≤S△MNQ≤2时，过点M作x轴的平行线，过点N作y轴的平行线，两平行线相交于点Q，当12通过画图，直接写出a的取值范围．29．（2021·北京丰台·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)与反比例函数(m≠0)的图象交于点A(−1,n)，B(2,−1)两点．y=mx（1）求m,n的值；（2）已知点P(a,0)(a>0)，过点P作x轴的垂线，分别交直线y=kx+b(k≠0)和反比例(m≠0)的图象于点M,N，若线段MN的长随a的增大而增大，直接写出a的取值范函数y=mx围．30．（2021·北京西城·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=kx−k+2(k>0)，函数y=2k(x>0)的图象为F．x(x>0)的图象F上，求直线l对应的函数解析式：（1）若A(2,1)在函数y=2kx（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l:y=kx−k+2(k>0)，图象F和直线y=12围成的区域（不含边界）为图形．①在（1）的条件下，写出图形G内的整点的坐标；②若图形G内有三个整点，直接写出k的取值范围．。

第十八章正、反比例函数教案(复习课)新

9. 正比例函数和反比例函数（单元复习课）上课班级八（2）班一、复习目标1.通过本课复习使学生正确区分正比例函数和反比例函数的概念、图像和性质，熟练掌握用待定系数法求它们的解析式.2.理解并会求函数的定义域，明确在实际问题中遇到函数问题应考虑实际问题的自变量的取值范围.3.在利用正、反比例函数的图像分析和解决实际问题的活动中，提高从函数图像中获取信息的能力，体验数形结合的数学思想方法.二、复习重点、难点和关键1.复习重点：正确区分正比例函数和反比例函数的概念、图像和性质，会用待定系数法求它们的解析式.2.复习难点：用函数知识分析和解决有关实际问题.3.复习关键：从函数图像中正确读取信息.三、复习思路四、复习进程（一）题组引入1.（1）如果2(2)4=++-y n x n 是正比例函数，那么n =____. （2）如果210(3)-=+m y m x 是反比例函数，那么m =____.（3）如果 (3)(2)=-++y a x b 是正比例函数，那么a ,b . （4）下列函数中是反比例函数的是（）.（A ）1=+y x ；（B ） 18-=y x ；（C ）2=-y x ；（D ） 22=y x .2. （1）如果正比例函数(1)=-y k x 的图像经过第二、四象限，那么k 的取值范围是 .（2）反比例函数21kyx+=的图像在第象限，在每个象限内，y随x的增大而 .（3）已知反比例函数=kyx 的图像与正比例函数2=y x的图像无交点，那么k的取值范围是 .小结：正比例函数与反比例函数的定义、图像和性质：正、反比例函数定义、图像和性质：3.（1）已知y与x成反比例，并且当x=2时, y=-1,那么函数解析式 .（2）正比例函数3kxy =的图像过点（6，2），那么函数解析式是 .（3）如图所示，反比例函数的解析式为 ____________ ，a 的值为 .小结：求正比例函数与反比例函数的解析的方法：求函数的解析式主要方法是待定系数法，先设所求函数的解析式，其中系数k 待定，再代入一组对应的变量值，求出k的值.4.求下列函数的定义域（1） 21y x =-（2） 12y x =- (3) y = (4) 3y x =-小结：常见函数的定义域：（1）函数解析式为整式时，定义域为一切实数.（2）函数解析式为分式时，定义域是使分母不等于0的实数.（3）函数解析式是无理式时，偶次根式的被开方数必须是非负数；奇次根式的定义域为一切实数.（4）实际问题中的函数的定义域，除了使函数解析式有意义外，还必须使实际问题有意义.（二）例题导航例1 如果三角形的三条边长分别为6厘米、9厘米、x 厘米,那么三角形的周长y (厘米)是x （厘米）的函数.写出函数解析式，并指出它的定义域.解函数解析式是 15y x =+ . 定义域是 315x <<.例 2 已知正比例函数(0)y kx k =>与双曲线 4y x=相交于点(4,)p m -及点Q . 求正比例函数解析式和点Q 的坐标. 解4-4)44,,41.-4-1(4,1)4,11.41.4p m y xx y m m m p p y kx x y x p =∴=-==-=-∴--=∴=-=-∴∴Q Q Q 点（，在的图像上,把代入得解得点坐标为（，）.又也在的图像上,把代入得-1=-4k,解得k=正比例函数解析式为y=点和点Q 关于原点中心对称,Q 点坐标为（4,1）.（三）提升演练（1）已知长方形的面积为10平方厘米，长和宽分别是x 厘米，y 厘米. 写出y 与x 之间的函数关系式及其定义域. 答： 10(0)y x x=>. （2）汽车油箱中有油40千克，行驶时每小时耗油4千克，耗油y （千克）与行驶时间t （小时）之间函数关系式为，函数定义域为 . 答： 4(010)y t t =≤≤ . 思考题：如图,直线4=y x 与反比例函数=ky x（x ＞0)交于点A (,4)a ，点B (4,)b 在反比例函数的图像上，AD ⊥x 轴，D 为垂足，BC ⊥x 轴， C 为垂足.求：(1) a的值；(2)反比例函数的解析式；(3)梯形ABCD的面积；(4)△AOB的面积.（四）课堂总结1.正、反比例函数定义、图像和性质：2.求正比例函数与反比例函数的解析式：求函数的解析式主要方法是待定系数法，先设所求函数的解析式，其中系数k待定，再代入一组对应的变量值，求出k的值.3.常见函数的定义域：（1）函数解析式为整式时，定义域为一切实数.（2）函数解析式为分式时，定义域是使分母不等于0的实数.（3）函数解析式是无理式时，偶次根式的被开方数必须是非负数；奇次根式的定义域为一切实数.（4）实际问题中的函数的定义域，除了使函数解析式有意义外，还必须使实际问题有意义.五、课外作业校本作业第十八章部分复习题七、教前设想函数是数学中重要的基本概念之一，它是从现实世界中抽象出来的，是从数量关系的角度刻画事物运动变化规律的工具；函数知识渗透在中学数学的许多内容之中，它又与物理、化学等学科的知识密切相关.同时，函数是一个重要的数学思想，运用函数的思想和方法，可以加深对一些代数问题的理解.本章是学习函数知识的开始，中心内容是正比例函数和反比例函数.八、教后反思通过本课的复习使学生正确区分正比例函数与反比例函数的定义、图像和性质.明确在实际问题中遇到函数问题应考虑自变量的取值范围.另外有关函数的问题一定与图形结合起来，通过本课复习渗透数形结合等重要的数学思想方法. 围绕着教学目标以及复习课的教学模式，我确定了三个教学环节.第一环节是题组引入，通过引入正比例和反比例函数的定义、图像和性质这些基本的知识点，并用表格进行罗列，从而进行两者之间的区别. 第二环节就是典型例题,例1是一个实际问题，强调实际问题中考虑自变量取值范围. 例2是有关求解析式和点的坐标的综合题, 要求学生写出完整的解题过程.第三环节为提升演练，既有练习题，又有思考题，立足于培养学生的能力.从环节的设置上，有基本知识点的复习与总结，也有正比例与反比例的综合题，由易到复杂逐步深入，符合学生的认知规律，同时渗透数学思想方法，本课的容量较大，以此来体现复习课的课型.本节课学生积极性很高，师生互动好，学生的思维也得到进一步的升华，这也是复习课所要达到的目的.【专家点评】一节复习课，开门见山，点明复习三个内容：（1）定义、图像和性质；（2）求解析式；（3）求定义域.随后先练后总结，一一道来.这种复习方法给人的感觉是脉络清楚，讲练结合，学生的思维活动不断强化.提升演练的问题的难易度符合本班学生的实际，会使学生的能力得以培养.执教老师具有坚实的专业知识，对教材非常熟悉，而且有较强的总结、概括能力.站在讲台前，语言表达干脆、爽快，做到言简意赅.本节课虽然容量很大，但却能顺畅推进，按时完成教学任务，从中显示出老师的教学经验很丰富.师生关系融洽，互动效果好.总体感觉，这样的课很实惠，相信学生完成课外作业一定很顺利，准确率极高.。

17.4 反比例函数华东师大版数学八年级下册同步练习(含解析)

17.4反比例函数基础过关全练知识点1反比例函数的概念1.(2022江苏苏州草桥中学期中)下列函数中,变量y是x的反比例函数的是()A.y=x3B.y=3x+1C.y=3xD.y=3x2.【易错题】(2022湖南衡阳弘扬中学期中)已知y=(k-2)x k2−5是反比例函数,那么k的值是.知识点2反比例函数的图象与性质3.(2022云南中考)反比例函数y=6x的图象位于() A.第一、三象限 B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限4.(2021山西期末)关于反比例函数y=-12x,下列说法不正确的是()A.函数图象经过点(3,-4)B.函数图象关于原点成中心对称C.函数图象位于第一、三象限D.当x<0时,y随x的增大而增大5.(2022河南南阳卧龙期中)已知点A(-1,y1),B(2,y2),C(1,y3),D(3,-2)都在双曲线y=kx上,则y1,y2,y3的大小关系是() A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y2>y1>y36. (2022海南海口十中期中)在同一坐标系中,函数y =kx和y =kx +3(k ≠0)的图象大致是( )ABCD7.【分类讨论思想】(2022河南南阳桐柏思源实验学校第二次月考)已知点A (a ,y 1),B (a +1,y 2)在反比例函数y =m 2+1x(m 是常数)的图象上,且y 1<y 2,则a 的取值范围是( )A.a <0B.a >0C.0<a <1D.-1<a <0 8.【新独家原创】已知m =(−12)−1,则反比例函数y =m+3x的图象分布在第象限.9.【教材变式·P56T1变式】(2022辽宁大连模拟)某长方体的体积为 1 000 cm 3,长方体的高h (单位:cm)随底面积S (单位:cm 2)的变化而变化,则h 关于S 的函数关系式为 ,它是函数.10.(2022内蒙古呼和浩特中考)点(2a -1,y 1)、(a ,y 2)在反比例函数y =kx (k >0)的图象上,若0<y 1<y 2,则a 的取值范围是 . 知识点3 确定反比例函数的解析式11.(2022江苏苏州星湾中学期中)若点A (3,-6)在反比例函数y =kx 的图象上,则k 的值为( )A.-18B.18C.-2D.212.(2022海南中考)若反比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过点(2,-3),则它的图象也一定经过的点是 ( )A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(1,-6)D.(6,1)13.【跨学科·物理】(2022河南南阳新野期中)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,图象如图所示,当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应()A.不小于54m3 B.小于54m3C.不小于45m3 D.小于45m314.(2022福建泉州安溪期中)如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4)、Q(m,n)在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,当m>1时,过点P分别作x轴、y 轴的垂线,垂足为A、B,过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足为C、D,DQ交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积()A.逐渐增大B.逐渐减小C.先减小后增大D.先增大后减小15.(2022福建中考)已知反比例函数y=kx的图象位于第二、四象限,则实数k的值可以是.(只需写出一个符合条件的实数)16.(2022湖北仙桃中考)在反比例函数y=k−1的图象的每一支上,y都随xx的增大而减小,且整式x2-kx+4是一个完全平方式,则该反比例函数的解析式为.(x>0) 17.【一题多变】(2022四川凉山州中考)如图,点A在反比例函数y=kx的图象上,过点A作AB⊥x轴于点B,若△OAB的面积为3,则k=.[变式一](2022湖南怀化中考)如图,直线AB交x轴于点C,交反比例函数y=a−1(a>1)的图象于A、B两点,过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,若xS△BCD=5,则a的值为()A.8B.9C.10D.11[变式二](2022黑龙江齐齐哈尔中考)如图,点A是反比例函数y=k(x<0)x图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点D,且D为线段AB的中点.若点C 为x轴上任意一点,且△ABC的面积为4,则k=.18.(2022河南南阳镇平期中)已知:反比例函数y=k的图象经过A(2,-4).x(1)求k的值.(2)这个函数的图象在哪几个象限?y随x的增大怎样变化?(3)画出函数的图象.(4)点B(-2,4),C(-1,5)在这个函数的图象上吗?19.(2022山东聊城实验中学期中)一辆汽车匀速通过某段公路,所需时,其图象为如图所示的一间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:t=kv段曲线,且端点为A(40,1)和B(m,0.5).(1)求k和m的值;(2)若行驶速度不得超过50 km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?能力提升全练20.【一题多解】(2022湖北武汉中考,6,)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在的图象上,且x1<0<x2,则下列结论一定正确的是() 反比例函数y=6xA.y1+y2<0B.y1+y2>0C.y1<y2D.y1>y221.(2022浙江舟山中考,15,)如图,在直角坐标系中,△ABC的顶点C 与原点O重合,点A在反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象上,点B的坐标x为(4,3),AB与y轴平行,若AB=BC,则k=.22.(2022江苏常州中考,23,)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,与反比例函数y=k(x>0)x的图象交于点C,连结OC.已知点B(0,4),△BOC的面积是2.(1)求b、k的值;(2)求△AOC的面积.23.【新考法】(2022河南中考,18,)如图,反比例函数y=k(x>0)的图x象经过点A(2,4)和点B,点B在点A的下方,AC平分∠OAB,交x轴于点C.(1)求反比例函数的表达式;(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹)(3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D,连结CD,求证:CD∥AB.素养探究全练24.【模型观念】(2022内蒙古赤峰中考)阅读下列材料.定义运算:min|a,b|,当a≥b时,min|a,b|=b;当a<b时,min|a,b|=a.例如:min|-1,3|=-1;min|-1,-2|=-2.完成下列任务.(1)①min|(-3)0,2|=;②min|√14,-4|=.(2)如图,已知反比例函数y1=k和一次函数y2=-2x+b的图象交于A、Bx,−2x+b|=(x+1)(x-3)-x2,求这两个函数的解析两点.当-2<x<0时,min|kx式.答案全解全析基础过关全练1.C 根据反比例函数的定义,知符合题意的只有C.2.答案 -2解析由题意得{k 2−5=−1,k −2≠0,解得k =-2.3.A 反比例函数y =6x 中,k =6>0,所以图象位于第一、三象限,故选A.4.C A.把x =3代入y =-12x得,y =-4,所以函数图象经过点(3,-4),故本选项正确;B.反比例函数的图象的两个分支关于原点成中心对称,故本选项正确;C.k =-12<0,所以函数图象位于第二、四象限,故本选项错误;D.k =-12<0,所以图象位于第二、四象限,且在每个象限内,y 随x 增大而增大,所以当x <0时,y 随x 的增大而增大,故本选项正确.故选C. 5.A ∵点D (3,-2)在双曲线y =kx 上,∴k =3×(-2)=-6<0,∴反比例函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,y 随x 的增大而增大,∴A (-1,y 1)在第二象限,B (2,y 2),C (1,y 3)在第四象限, ∴y 1>0,0>y 2>y 3,∴y 1>y 2>y 3.故选A. 6.C 分两种情况讨论:①当k >0时,函数y =kx +3的图象在第一、二、三象限,函数y =kx 的图象在第一、三象限;②当k <0时,函数y =kx +3的图象在第一、二、四象限,函数y =kx 的图象在第二、四象限.只有C选项符合,故选C.7.D∵m2+1>0,∴反比例函数y=m 2+1x(m是常数)的图象在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.①当A(a,y1),B(a+1,y2)在同一象限时,∵y1<y2, ∴a>a+1,此不等式无解;②当点A(a,y1),B(a+1,y2)在不同象限时,∵y1<y2, ∴a<0,a+1>0,解得-1<a<0.故选D.8.答案一、三解析∵m=(−12)−1=-2,∴m+3=-2+3=1>0,∴函数y=m+3x的图象分布在第一、三象限.9.答案h=1 000S;反比例解析根据长方体的体积等于底面积乘高,可知函数关系式为h=1 000S,它是反比例函数.10.答案a>1解析因为k>0,所以反比例函数图象在第一、三象限,且在每个象限内,y随x的增大而减小.由0<y1<y2得,0<a<2a-1,解得a>1.故答案为a>1.11.A将点A(3,-6)代入y=kx得k=3×(-6)=-18,故选A.12.C∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,-3),∴k=2×(-3)=-6,∵(-2)×(-3)=6≠-6,(-3)×(-2)=6≠-6,1×(-6)=-6,6×1=6≠-6,∴它的图象一定还经过的点是(1,-6),故选C.13.C设气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间的关系式为p=k(k≠0),V,∵图象过点(1.6,60),∴k=96.∴p=96V当p=120时,V=4.∵图象在第一象限,p随V的增大而减小,故气球内的5m3,即气球的体积应气压小于或等于120 kPa时,体积应大于或等于45不小于4m3.故选C.514.A由题意得AC=m-1,CQ=n,则S四边形ACQE=AC·CQ=(m-1)n=mn-n.(k>0,x>0)的图象上,∴mn=k=4.∵P(1,4)、Q(m,n)在函数y=kx∴S四边形ACQE=AC·CQ=4-n,∵m>1时,n随m的增大而减小,∴S四边形ACQE=4-n随m的增大而增大.故选A.15.答案-3(答案不唯一)的图象位于第二、四象限,∴k<0,∴k的值可解析∵反比例函数y=kx以是-3.(答案不唯一)16.答案y=3x解析∵整式x2-kx+4是一个完全平方式,∴k=±4,的图象的每一支上,y都随x的增大而减小,∵反比例函数y=k−1x∴k-1>0,解得k>1,∴k=4,∴k-1=4-1=3,.∴反比例函数的解析式为y=3x17.答案 6解析∵△OAB的面积为3,点A在反比例函数y=k(x>0)的图象上,xOB·AB=3,即OB·AB=6,∴k=6.∴12),[变式一]D设B的横坐标为m,则B(m,a−1m∵BD ⊥y 轴,∴S △BCD =12m ·a−1m=5,解得a =11,故选D.[变式二]答案 -4 解析如图,连结OA ,OB ,∵AB ⊥y 轴,∴AB ∥x 轴, ∴S △ABC =S △AOB , ∵△ABC 的面积为4, ∴S △AOB =4.∵D 为线段AB 的中点, ∴S △AOD =S △BOD ,∴S △AOD =2.根据反比例函数的比例系数k 的几何意义可得k =-4.18.解析 (1)∵反比例函数y =kx 的图象经过点A (2,-4),∴k =-4×2=-8.(2)由(1)知k =-8,∴反比例函数的解析式为y =-8x,∵-8<0,∴函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,y 随x 的增大而增大. (3)函数图象如图.(4)∵-2×4=-8,-1×5=-5≠-8,∴点B 在函数图象上,点C 不在函数图象上.19.解析 (1)由题意得,函数t =k v的图象经过点(40,1),∴1=k40,解得k =40,∴函数关系式为t =40v,把(m ,0.5)代入t =40v,得0.5=40m,解得m =80.故k 的值为40,m 的值为80.(2)把v =50代入t =40v,得t =4050=0.8,∵t 随v 的增大而减小,∴汽车行驶速度不超过50 km/h 时,通过该路段最少需要0.8小时. 能力提升全练20.C 解法一:∵点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是反比例函数y =6x 的图象上的两点,∴x 1y 1=x 2y 2=6.∵x 1<0<x 2,∴y 1<0<y 2.故选C.解法二:反比例函数y =6x 的大致图象如图所示.∵x 1<0<x 2,∴点A 在第三象限,点B 在第一象限,∴y 1<y 2.21.答案 32解析由点B 的坐标为(4,3),可得OB =√42+32=5,∵AB ∥y 轴,AB =BC ,∴A 点的坐标为(4,8),∴k =4×8=32.22.解析 (1)∵一次函数y =2x +b 的图象过点B (0,4),∴b =4,∴一次函数的解析式为y =2x +4,∵OB =4,△BOC 的面积是2,∴12OB ·x C =2,即12×4×x C =2,∴x C =1,把x =1代入y =2x +4,得y =6,∴C (1,6),∵点C 在反比例函数y =k x(x >0)的图象上,∴k =1×6=6.(2)把y =0代入y =2x +4,得2x +4=0,解得x =-2,∴A (-2,0),∴OA =2,∴S△AOC=12×2×6=6.23.解析本题将尺规作图与反比例函数综合起来进行考查.(1)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,4),∴k=2×4=8.故反比例函数的表达式为y=8x.(2)如图,直线EF即为所作.(3)证明:如图,∵AC平分∠OAB,∴∠OAC=∠BAC.∵AC的垂直平分线交OA于点D,∴DA=DC,∴∠DAC=∠DCA.∴∠DCA=∠BAC.∴CD∥AB.素养探究全练24.解析(1)①1.②-4.(2)(x+1)(x-3)-x2=-2x-3,∵当-2<x<0时,min|kx,−2x+b|=-2x+b,∴-2x+b=-2x-3,∴b=-3,∴y2=-2x-3,当x=-2时,y2=1,∴A(-2,1).将A(-2,1)代入y1=kx 中,得k=-2,∴y1=-2x.。

反比例函数历史意义

反比例函数历史意义
反比例函数是一种常见的数学函数，在数学和科学领域发挥了重要的作用。

它的历史意义可以追溯到古希腊时期。

最早提出反比例的概念的是古希腊数学家泰勒斯。

他观察到某些物理量的变化趋势与其相关量的变化趋势呈现出相反的关系。

这种关系被后来的数学家称为反比例。

反比例函数的公式可以表示为y = k/x，其中k为常数。

反比例函数在科学研究中具有广泛的应用。

例如，在物理学领域，牛顿第二定律描述了物体的加速度与施加在它身上的力成反比例关系。

在经济学中，按比例变化的两个变量之间的关系往往是反比例的，例如，成本与产量之间的关系可用反比例函数来描述。

除了在科学和经济领域的应用外，反比例函数在工程学和实践中也是非常有用的。

例如，在电路设计中，电流与电阻之间的关系可以用反比例函数来表示。

在医学中，药物浓度与药物效力之间的关系常常可以用反比例函数来描述。

反比例函数的历史意义在于它提供了一种描述变量之间关系的
方法，尤其是那些呈现出相反趋势的关系。

它的应用范围广泛，不
仅被数学家和科学家使用，还被应用于各个领域的实际问题解决中。

总之，反比例函数在数学和科学领域具有重要的历史意义。

它
提供了一种有效地描述变量之间反比关系的方法，并在物理学、经
济学、工程学和医学等领域发挥着重要的作用。

人民教育出版社数学九年级下册全解

人民教育出版社数学九年级下册【类型：FTL；科目：数学；年级：九年级；学期：下册；出版社：教育科学出版社、首都师范大学出版社；版次：20081001；印次：20170911；条码：9787504142474；教材范围：九年级下册；教材版本：人教版；答案：10】第二十六章反比例函数智力背景气功与钉板p=F/S。

当F恒定时，受力面积越大压强越小。

人躺在钉板上，虽然说人的体重比较大，但是由于有很多钉子同时受力，所以每个钉子对皮肤的压强是不大的。

不过，一般人也是做不到的，这需要表演者能够尽量将身体的质量平均地分配到各个钉子上，需要一定的气功锻炼。

【end】《手指头帽子》有一个贪婪的财主，拿了一匹上好的布料准备做一顶帽子，后来觉得做一顶帽子似乎浪费了，于是问裁缝：“这匹布可以做两顶帽子吗？”裁缝看了财主一眼，说：“可以。

”财主又和裁缝多次讨价还价，经过一番较量后，财主最后问：“那我想做10顶帽子可以吗？”裁缝迟疑了一会儿，然后打量着财主，慢慢地说：“可以的。

”过了几天，财主到裁缝店取帽子，结果傻了眼：10顶帽子小得只能戴在手指头上了！【end】刘备智过泥潭刘备兄弟三人去请诸葛亮，途中遇到一片烂泥湿地。

刘备让关羽和张飞沿着前进路线铺了若干块木板，关羽和张飞不明白为什么，刘备说：“如果我们不铺木板走过湿地，会被陷入泥中。

当我们铺上木板后，木板对地面的压强就是木板面积的反比例函数，也就是说，当木板面积增大时，木板对地面的压强减小，这样就相当于减小了咱们对地面的压强，就不会陷入泥中了。

”【end】悲伤的双曲线如果我是双曲线，你就是那渐近线。

如果我是反比例函数，你就是那坐标轴。

虽然我们有缘，能够生在同一个平面。

然而我们又无缘，漫漫长路无交点。

为何看不见，等式成立要条件。

难道正如书上说的，无限接近不能达到。

为何看不见，明月也有阴晴圆缺，此事古难全，但愿千里共婵娟。

【end】洛阳飞鸟式倒三角形抛物线拱券桥瀛洲大桥是一座飞鸟式倒三角形抛物线拱券桥，主桥拱的创意源于洛阳八景之一的“天津晓月”。

凌源市第六中学九年级数学上册第六章反比例函数3反比例函数的应用课件新版北师大版

(5)请利用图像対(2)和(3)作出直观解释 , 并与同伴交流.
典例剖析
1.蓄电池的电压为定值 , 使用此电源时 , 电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图.
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？解 : 〔1〕U=I×R=9×4=36 V ;
I=
36 R
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得
〔1〕取出的3个小球中恰好有1个 , 2个 , 3个写有元音字母的概率各是多少？
甲
A
B
解 : 由树状图得 ,
乙 C D E C D E 所有可能出现的结果
丙 H I H I H I H I H I H I 有12个 , 它们出现
A AA AA A B B B B B B
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则
超过10A , 那么用电器的可变电阻应控制在什么
范围内？ 36
解 : I≤10即R
≤10 ,
从而解得 : R≥3.6 Ω
2.如下图 , 正比例函数y＝k1x的图象与反比例y函数k 2 x
的图象相交于A , B两点 , 其中点A的坐标为
( 3 ,2 3 ).
(1)分别写出这两个函数的表达式 ;
(2)你能求出点B的坐标吗? 6
P（一个元音）= 5 . 12
满足只有两个元音字母的结果有4个，则
P（两个元音）= 1 4 2
=1 . 3
满足三个全部为元音字母的结果有1个，则
〔2〕取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
甲
A
B
乙C D E C D E
丙H I H I H I H I H I H I
A AA AA A B B B B B B C CD DE E C C D D E E H I H I H I HI H I HI

反比例函数公式大全

反比例函数公式大全
1. 反比例函数的定义
反比例函数是指一个函数，其表达式可以写成
y = k / x
其中，k 是一个常数，并且 x 不等于 0。

2. 反比例函数的性质
- 当 x 增大，y 会减小；当 x 减小，y 会增大。

- 反比例函数的图像经过原点 (0, 0)。

- 当 x = 1 时，y = k。

- 当 x = -1 时，y = -k。

3. 反比例函数的图像
反比例函数的图像是一条经过原点的直线。

当 x 不等于 0 时，图像从第一象限穿过第三象限，并且没有 y 轴的截距。

4. 反比例函数的例子
4.1 电阻和电流
电阻和电流之间的关系可以用反比例函数来表示。

根据欧姆定律，电流与电阻之间满足以下关系：
I = V / R
其中，I 是电流，V 是电压，R 是电阻。

4.2 时间和速度
当一个物体以匀速运动时，时间和速度之间满足反比例函数的
关系。

根据物理学公式，时间和速度之间的关系可以表示为：v = d / t
其中，v 是速度，d 是距离，t 是时间。

了解反比例函数的定义、性质和图像，以及它在实际问题中的
应用，有助于我们更好地理解和解决相关的数学和科学问题。

以上是关于反比例函数的公式大全的内容，希望对您有所帮助！。

高中物理：图像、图形分析法

所谓图像分析法，就是利用图像本身数学特征所反映的物理意义解决物理问题（已知图像找出物理量间的函数关系）和确定物理量间的函数关系，作出物理图像来解决物理问题。

常用的有矢量图、坐标图和光路图等。

根据中学物理中所研究的物理规律，常用的数学函数图像有以下类型：1. 正比例函数：如F=kΔx，匀速直线运动中的s=v·t 等；2. 反比例函数：如物体受恒力作用时加速度与质量的关系a=F／m等；3. 一次函数：如U=ε－Ir等；4. 二次函数：如s=vt+等；在分析物理图像时首先要看清图像名称，搞清图像研究的是什么，再根据图线的一些特殊规律，并对照两个坐标轴上的物理量和单位，同时联想它们的物理过程，就容易搞清图像的物理意义，这样利用图像解题也就变得容易了。

对于已知题设条件来确定物理图像是一个比较复杂的过程，这里包括依据物理量间的函数关系作出物理图像，物理图像的变换；利用求出的物理图像解决物理问题等几个方面，这类问题中，关键是正确地寻找出物理量之间的联系，后找出这一联系的关键在于分析物理过程。

针对不同题型，图像的不同作用，可把图像法分类概括如下：1. 利用图像揭示物理规律。

（1）分析图像直接反映出来的问题；（2）定性地给出一些复杂物理过程的物理量之间的函数关系。

2. 利用图像分析物理过程和变化关系。

3. 利用图像简化繁琐的公式推算。

4. 利用图像分析实验误差，揭示物理规律。

5. 利用图像挖掘隐含条件，解综合题。

[例] 在2004年雅典奥运会上，我国运动员黄珊汕第一次参加蹦床项目的比赛即取得了第三名的优异成绩。

假设表演时运动员仅在竖直方向运动，通过传感器将弹簧床面与运动员间的弹力随时间变化的规律在计算机上绘制出如图所示的曲线，当地重力加速度为g=10m/s2，依据图象给出的信息，回答下列物理量能否求出，如能求出写出必要的运算过程和最后结果。

（1）蹦床运动稳定后的运动周期；（2）运动员的质量；（3）运动过程中，运动员离开弹簧床上升的最大高度；（4）运动过程中运动员的最大加速度。

反比例函数图象的特征及性质

上。
性质
当x增大时，y值减小，但xy的乘积保持不变，等于比例系数。
对反比例函数应用的展望
01
拓展应用领域
反比例函数作为一种基本的函数类型，在物理、化学、工程等领域都有广泛的应用。未来可以进一步探索其在更多领域的应用可能性。
02
深化理论研究
虽然反比例函数的基本性质已经比较清楚，但是关于其更深层次的理论研究仍然有待加强。例如，可以进一步探讨反比例函数与其他函数类型的复合、变换等问题。
感谢您的观看
THANKS
性质的比较
反比例函数性质
反比例函数在其定义域内是连续的，且当x趋近于0时，y趋近于无穷大或无穷小。此外，反比例函数在其定义域内具有单调性，即当k>0时，在每个象限内随着x的增大，y值逐渐减小；当k<0时，则相反。
一次函数性质
一次函数在其定义域内是连续的，且当x趋近于无穷大或无穷小时，y也趋近于无穷大或无穷小。此外，一次函数的斜率决定了函数的增减性，即当斜率大于0时，函数为增函数；当斜率小于0时，函数为减函数。
反比例函数的一般形式
反比例函数的一般形式为 y = k/x（k ≠ 0），其中 k 是比例系数。
当 k > 0 时，反比例函数的图象位于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函数的图象位于第二象限和第四象限。
比例系数 k 决定了反比例函数的图象特征和性质。
02
反比例函数的图象
图象的形状
反比例函数的图象是由两支分别位于第一、三象限和第二、四象限的双曲线组成。
当$k > 0$时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当$k < 0$时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
在每个象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐减小，曲线从坐标轴附近向无限远处延伸。

九年级上册第一章第一节反比例函数第二课时说课稿

说课稿各位评委、各位同仁大家好！我叫张谷，来自浙江省绍兴市新昌城关中学。

我说课的课题选自浙教版数学实验教科书九年级上册第一章第一节反比例函数第二课时。

我将从教材分析，教学目标，教学过程和教学反思四个部分来加以说明。

首先教材分析本节课在学习反比例函数概念之后，研究其图象和性质之前，巩固反比例函数概念，学习待定系数法求反比例函数解析式和数学在相关学科中的应用，突出反比例函数概念的应用，也为学习反比例函数的图象性质和应用奠定基础，在整个教材中具有承上启下的重要作用。

请看教材——本课两个例题——第1个例题是求反比例函数的解析式，第2个例题是反比例函数概念在物理学科的应用。

因此，我认为本节课的教学重点是用待定系数法求反比例函数的解析式，而实际应用，既要用物理学的知识，又要用不等式的知识，学生不易理解，是本节课的教学难点。

由此确定我的教学目标其中知识与技能目标是1．巩固概念，会用待定系数法；2．会求对应值；3．结合具体情境，能理解比例系数的具体意义，通过对应用问题的分析、类比、归纳、反思，培养学生分析问题解决问题的能力。

过程与方法目标是经历概念重现、方法概括和函数建模的过程，渗透类比、转化、整体的数学思想.情感与态度目标是利用情景激发学生对数学的好奇心求知欲，养成严谨求实的态度思考数学，体会学习数学的价值。

教学过程第一环节在质疑思辨中引入----质疑引入k基于两方面的原因：1、学生易错点——判别反比例函数往往只注重形式。

2、本课难点例题的背景是欧姆定律。

设计引入如下：从生活中台灯亮度调节引出欧姆定律，再视频展示两位同学的对话，看完视频，我随机选择三位学生问他们的观点，学生都回答是反比例函数，问题一：怎样的函数是反比例函数？引导学生回归概念。

亚里士多德说过“思维是从疑问和惊奇开始的。

”追问学生现在你还认为它一定是反比例函数吗？学生对原先的观点产生了疑惑，再让学生回答，学生观点变了，但又说不清理由，由视频协助，视频中用特殊的数据替代抽象字母来说明，且所用的数据都来自第二个例题，学生恍然大悟，从中体会比例系数k是解决反比例函数问题的关键，那么今天我们就来学习反比例函数（2）。

高中物理学习中几处比例系数的处理方法分析

综合
高中物理学习中几处比例系数的处理方法分析
李奕涵湖南省长沙市第一中学
摘要：本文简单概述了比例系数含义，接着分析了三种比例系数性质与处理方式，比如此例系数存在仅是让等式成立，不具备深刻的物理意义；比例系数具备一定的单位与数值，与物体性质没有关系；比例系数具备物理意义，受物体性质约束，是一种物理量。关键词：高中物理学习比例系数处理方法
高中物理不论是力学还是电学板块方面的物理知识，都会不一样的是定律公式内的量单位均为单独确立的，此种类型的涉及到物理公式的运用。在这部分物理公式里面有几处比例系数而各处比例系数不一样的位置，其处理的方法均不一样。因而，比例系数具备一定的量纲和数值。
４第三种比倒系数及处理方式这种比例系数具备物理意义，其数值遭到物体性质的约束，
可是倘若是二次函数或者一次函数，那么就还需要别的常数。
２第一种比例系数及处理方式
实质上这样的比例系数是一种物理量。第三种类型的比例系数与之前的两类型的比例系数相比有很大的差异性。第三种比例系数乍一看以为是比例常数，可是，事实上并不是比例常数而是
定律公式均有比例系数。由于第一种比例系数就是成立等式，没有深刻的物理意义。就像牛顿第二定律里面反映出了如此一