稳恒磁场作业答案

一,选择题 1.安培环路定理 ∫ H dl = ∑I i 中,说明 说明( .
1
)
A. H 的环流仅由环路 所包围的传导电流决定 的环流仅由环路L所包围的传导电流决定
B. H 仅由环路 所包围的传导电流决定 仅由环路L所包围的传导电流决定
C. H应由环路内与环路外的全部传导电流决定
2.下列说法正确的是 ( . ) A. 一个电流元能够在它的周围任一点激起磁场 B. 圆电流在其环绕的平面内,产生磁场是均匀场 圆电流在其环绕的平面内, C. 方程式 =0nI对横截面为正方形或其他形状 方程式B= 对横截面为正方形或其他形状 的无限长螺线管内的磁场都成立
R
L L内
L r
0Ir B = 内 2 2πR
Φm = ∫
R
0
0 IL B Ldr = 内 4π
3. 如图,AB,CD为长直导线,BC弧为圆心在 如图, , 为长直导线 为长直导线, 弧为圆心在 弧为圆心在O 点一段圆弧形导线,其半径为R.若通以电流I, 点一段圆弧形导线,其半径为 .若通以电流 , 点的磁感应强度. 求O点的磁感应强度. 点的磁感应强度
0
5.载流为I,磁矩为 m的线圈,置于磁感应强度 .载流为 ,磁矩为P 的线圈, 方向相同, 的均匀磁场中. 方向相同 为B的均匀磁场中.若Pm与B方向相同,则通过线 的均匀磁场中 圈的磁通量Ф与线圈所受的磁力矩 与线圈所受的磁力矩M的大小为 圈的磁通量 与线圈所受的磁力矩 的大小为 BP m Φ = IBPm , M = 0 A. B. = . . ,M = 0 Φ
r r r )) B = BBC + BCD
)) B = BBC + BCD
=
( 1 sin60 ) × + o 2R 6 4π Rcos 60 0 I 0 I 3 ( 1 ) = + 12R 2π R 2
o
0 I 1
0 I
4.一半径为 薄圆盘,其中半径为 阴影部分均匀 一半径为R薄圆盘 其中半径为r阴影部分均匀 一半径为 薄圆盘, 带正电,面电荷密度为+σ,其余部分均匀带负电, 带正电,面电荷密度为 ,其余部分均匀带负电, 面电荷密度为-σ.设此盘以角速度为ω绕其轴线 面电荷密度为 .设此盘以角速度为 绕其轴线 匀速转动,圆盘中心o处的磁感应强度为零 处的磁感应强度为零, 匀速转动,圆盘中心 处的磁感应强度为零,问R 有什么关系? 和r有什么关系? 有什么关系 ω r ωσ ωσ dI B1 = ∫ dB = ∫ dr = =∫ O I 2r 0 2 2 r ω R dI = σ 2πrdr = ωσ rdr 2π
Φ C. = IBPm , M = BPm .
r 6.在磁感应强度为 B 均匀磁场中作一半径为 半r 均匀磁场中作一半径为r半 . r 球面S, 边线所在平面法线方向单位矢量 球面 ,S边线所在平面法线方向单位矢量 n 与 B
I BP m D. = . , M = BP m Φ I
则通过半球面S的磁通量为 夹角为α ,则通过半球面 的磁通量为 则通过半球面 2 2 A. π r B B. 2π r B 2 C. π r 2 B sinα . D. π r B cosα .
1 ω 2 =q ×π R = ω qR2 pm = IS 2 2π 1 Mm = pmBcosα = ω qR2 B
4
R
60o
7.用均匀细金属丝构成一半径为R圆环 ,电流 .用均匀细金属丝构成一半径为 圆环 圆环C, I由导线 流入圆环A点,而后由圆环B流出,进入 由导线1流入圆环 点 而后由圆环 流出, 由导线 流入圆环 流出 导线2,设导线1和导线 与圆环共面,则环心O处 和导线2与圆环共面 导线 ,设导线 和导线 与圆环共面,则环心 处 0 I 的磁感应强度大小 4πR ,方向 . 方向
b a y E o B x E
5. 矩形波导是一根截面为矩形的空心金属管,用来传输波长很 矩形波导是一根截面为矩形的空心金属管, 短的电磁波.由于管内总存在一定的游离带电粒子, 短的电磁波.由于管内总存在一定的游离带电粒子,当这些带电 粒子受到电磁波电场的作用而加速运动时,最后击中相对的管壁, 粒子受到电磁波电场的作用而加速运动时,最后击中相对的管壁, 把能量交给管壁,并产生许多次级电子, 把能量交给管壁,并产生许多次级电子,结果导致电磁波能量的 损失(常称为波导的电流负载).为了减小这种能量的损失, ).为了减小这种能量的损失 损失(常称为波导的电流负载).为了减小这种能量的损失,常 采用沿波导管轴方向加一强磁场的所谓'磁绝缘法' 采用沿波导管轴方向加一强磁场的所谓'磁绝缘法'.试估算一 至少要加多大的磁场才能造成磁绝缘, 下,至少要加多大的磁场才能造成磁绝缘,估计出的截止磁场大 小用波导管的边长,带电粒子的质量m和电量 和电量q以及电场波的最 小用波导管的边长,带电粒子的质量 和电量 以及电场波的最 大电场强度E表示 表示. 大电场强度 表示. 根据以上分析有: 根据以上分析有:
r r ∫ H dl = ∑Ii
L L内
L
H L = I = nq ω σ 2πRL = 2π
H = ωσ , R B = 0ωσ R
2.一根很长的铜导线载有电流10A,设电流均匀 分布.在导线内部作一平面S ,如图所示.试计算 如图所示. 如图所示 通过S平面的磁通量 沿导线长度方向取长为1m的 平面的磁通量(沿导线长度方向取长为 通过 平面的磁通量 沿导线长度方向取长为 的 一段作计算).铜的磁导率 一段作计算 .铜的磁导率=0. r r ∫ H dl = ∑Ii
B D
u0 I a+b ln 2π a b
u0 I 1 2π ( a + b) 2
I
b
I 0dI dI = dx → dB = a 2πx a+b I 0 B = ∫ dB = ∫ dx b 2πax
a
P
10. 磁介质有三种,用相对磁导率 r 表征它们各 磁介质有三种, 自的特性时 A. 顺磁质 r > 0 ,抗磁质 r < 0 ,铁磁质 r >> 1 B. 顺磁质 r > 1 ,抗磁质 r = 0 ,铁磁质 r >> 1 C. 顺磁质 r > 1 ,抗磁质 r < 1 ,铁磁质 r >> 1 D. 顺磁质 r > 0 ,抗磁质 r < 0 ,铁磁质 r > 1 11.如图,一半径为 圆线圈通有电流 1,在圆线 圆线圈通有电流I .如图,一半径为R圆线圈通有电流 在圆线 圈轴线上有一长直导线通有电流I , 圈轴线上有一长直导线通有电流 2,则圆形电流 受到的作用力 A.沿半径向外 沿半径向外 B.沿半径向里 沿半径向里 C.沿I1方向 D.沿I2方向 E.无作用力 沿 沿 无作用力
3.半径为 的长直导线,通有恒定电流 0,设有一 半径为a的长直导线 通有恒定电流i 半径为 的长直导线, 半径为2a圆与导线同心圆的平面与导体正交 圆与导线同心圆的平面与导体正交, 半径为 圆与导线同心圆的平面与导体正交,问 通过此圆的磁通量Ф 是多少? 通过此圆的磁通量 m是多少? C. ai 0 . 2 4. 有两束阴极射线向同一方向发射,关于它们相 有两束阴极射线向同一方向发射, 互作用有下面几种说法, 互作用有下面几种说法,指出哪一种说法正确 A.二射线有三种相互作用力,安培力,库仑力 二射线有三种相互作用力, 二射线有三种相互作用力 安培力, 和洛仑兹力 B.只有库仑力和洛仑兹力 只有库仑力和洛仑兹力 C.只有三种中某一种 只有三种中某一种 A.0 . B.无法确定 .
B2 = ∫
R
ωσ
2 QB1 = B2
r
dr =
ωσ
2 1 ∴r = R 2
( R r )
5. 矩形波导是一根截面为矩形的空心金属管,用来传输波长很 矩形波导是一根截面为矩形的空心金属管, 短的电磁波.由于管内总存在一定的游离带电粒子, 短的电磁波.由于管内总存在一定的游离带电粒子,当这些带电 粒子受到电磁波电场的作用而加速运动时,最后击中相对的管壁, 粒子受到电磁波电场的作用而加速运动时,最后击中相对的管壁, 把能量交给管壁,并产生许多次级电子, 把能量交给管壁,并产生许多次级电子,结果导致电磁波能量的 损失(常称为波导的电流负载).为了减小这种能量的损失, ).为了减小这种能量的损失 损失(常称为波导的电流负载).为了减小这种能量的损失,常 采用沿波导管轴方向加一强磁场的所谓'磁绝缘法' 采用沿波导管轴方向加一强磁场的所谓'磁绝缘法'.试估算一 至少要加多大的磁场才能造成磁绝缘, 下,至少要加多大的磁场才能造成磁绝缘,估计出的截止磁场大 小用波导管的边长,带电粒子的质量m和电量 和电量q以及电场波的最 小用波导管的边长,带电粒子的质量 和电量 以及电场波的最 大电场强度E表示 表示. 大电场强度 表示. 轴上, 解:开始时带正电荷的粒子在x轴上, 开始时带正电荷的粒子在 轴上 速度为0, r 速度为 ,这种情况可以认为带电粒子 r r 两个速度, vi 同时具有 vi 和- vi 两个速度,- r 引 起的洛伦兹力恰好抵消电场力, 引 起的洛伦兹力恰好抵消电场力, vi 起的洛伦兹力使带电粒子做圆周运动, 起的洛伦兹力使带电粒子做圆周运动, 亦就是说, 亦就是说,带电粒子的运动是圆周运 动和x方向的匀速直线运动的合运动 方向的匀速直线运动的合运动. 动和 方向的匀速直线运动的合运动.
C O 2 B A 1
三,计算题 1.如图所示,一半径为 的均匀带电无限长直圆 如图所示, 如图所示 一半径为R的均匀带电无限长直圆 电荷面密度为σ 该筒以角速度ω 筒,电荷面密度为σ ,该筒以角速度ω绕其轴线 匀速旋转,试求圆筒内部的磁感应强度. 匀速旋转,试求圆筒内部的磁感应强度.
ω
R
等效于长直螺线管. 等效于长直螺线管.
S
α
v n
v B
7.如图,两根直导线ab和cd 沿半径方向被接到 .如图,两根直导线 和 一个截面处处相等铁环上,稳恒电流I从 一个截面处处相等铁环上,稳恒电流 从a 端流入 而从d 端流出, 则磁感应强度沿图中闭合路径L 而从 端流出, 则磁感应强度沿图中闭合路径 v v a 的积分 ∫L B d l 等于 I b 1 A.0 I . B. 0 I .
二,填空题 1 .一质点带有电荷 ,以速度υ在半径为 的圆周 一质点带有电荷q,以速度υ在半径为R的圆周 一质点带有电荷 上作匀速圆周运动, 上作匀速圆周运动,该带电质点在轨道中心产生 υq / 4π R2 ;该带电质点轨道 的磁感应强度B 的磁感应强度 = 运动的磁矩P 运动的磁矩 m= IS = υqR/ 2 . 2. 两根长直导线通有电流 I ,图示有三种环路; 图示有三种环路; v v 在每种情况下, 等于: 在每种情况下, B d l 等于: ∫
a
I
O
4.有一磁矩为Pm的载流线圈,置于磁感应强度 .有一磁矩为 的载流线圈, 的均匀磁场中, 的夹角为φ, 为B的均匀磁场中,Pm与B的夹角为 ,则 的均匀磁场中 的夹角为 0 时,线圈处于稳定平衡状态; (1)当φ= ) = 线圈处于稳定平衡状态; 线圈处于稳定平衡状态 线圈所受的力矩最大. (2)当φ= π / 2 时,线圈所受的力矩最大. ) =
1 C. 0 I 4
3 2 D. 0 I . 3
120o
Байду номын сангаас
c
L
I d
8.两个共面同心的圆形电流I1和I2,其半径分别 .两个共面同心的圆形电流 为R1和R2,当电流在圆心处产生总的磁感强度B 为零时,则二者电流强度之比I 为零时,则二者电流强度之比 1:I2为 ( ) A. R1:R2 B. R2:R1 C. R21:R22 D. R22:R21
细圆环均匀带电, 5.半径为R细圆环均匀带电,电荷线密度为 . 半径为 细圆环均匀带电 电荷线密度为λ. 若圆环以角速度ω绕过环心且垂直于环面转轴作 r 匀速转动, 匀速转动,则环心处的磁感应强度 B 的大小 ω 0 I = 0 ωλ / 2 为 0ωλ / 2 . I = nq = λ 2πR B =
9. 一无限长通有电流 ,宽度 ,厚度不计扁平铜 一无限长通有电流I,宽度a, 电流在铜片上均匀分布,铜片外与铜片共面, 片,电流在铜片上均匀分布,铜片外与铜片共面, r B 离铜片右边缘b处 点磁感应强度 离铜片右边缘 处P点磁感应强度 大小为
u0 I A 2π (a + b )
u0 I a + b C ln 2π b b
I
0
(对于环路 ; 对于环路a); 对于环路 (对于环路 ; 对于环路b); 对于环路 (对于环路 . 对于环路c). 对于环路
I
b
c
c
I
2 I
a
3. 如图,在真空中有一半径为 的 3/4 圆弧形的 如图,在真空中有一半径为a 导线, 导线,其中通以稳恒电流 I ,则O点磁感应强度 点磁感应强度 大小为 3 I / 8R .
2π 2R
6. 一均匀带电圆环,带电量为+q,其半径为 , 一均匀带电圆环,带电量为+ ,其半径为R, 置于均匀磁场 中B 的方向与圆环所在平面成 , B 60°角.使圆环绕通过圆心垂直环面的轴转动 使圆环绕通过圆心垂直环面的轴转动, ° ωqR2,其所受到 /2 角速度为ω, 角速度为 ,则圆环磁矩为 r B/ ωqR2. 4 的磁力矩为 B ω