任意角和弧度制的概念

任意角和弧度制

角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。

1.任意角，包括正角、负角和零角。

我们规定：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作任何旋转，就称它形成了一个零角，这样零角的始边与终边重合。如果α是零角，那么α=0°。

设α，β是任意两个角，如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α=β。我们规定，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α+β。类似于实数a的相反数是-a，我们引入角α的相反角的概念。我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角。角α的相反角记为-α。

角的减法可以转化为角的加法。

在直角坐标系内讨论角。为了方便，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角。如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限。

2.弧度制

角可以用度为单位进行测量，1度的角等于周角的1/360，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。另一种度量角的单位制是弧度制。

如图，射线OA 绕断点O 旋转到OB 形成角α，在旋转过程中，射线OA 上的一点P （不同于点O ）的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α。设︒=n α，r OP =，点P 所形成的圆弧的长为l 。 由180r n l π=，于是180

πn r l =。

根据上面公式可以发现，圆心角α所对的弧长与半径的比值，只与α的大小有关。也就是说这个比值随尔法的确定而唯一确定，这就启发我们，可以利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角。

我们规定：长度等于半径长的圆弧，所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad 表示，读作弧度。我们把半径为1的圆叫做单位圆。根据上述规定，在半径为r 的圆中，弧长为l 的弧所对的圆心角为α rad,那么

r

l

=α。 其中α的正负由角α的终边的旋转方向决定，即逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。当角的终边旋转一周后继续旋转，就可以得到弧度数大于2π，或者小于-2π拍的角。这样就可以得到弧度为任意大小的角。

一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。

角度制和弧度制的互换

用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同，都是0；用角度制和弧度制度量任意非零角，单位不同，量数也不同，因为周角的弧度数是2π，而在角度制下的度数是360，所以

就可以进行弧度与角度的换算了。