一次函数的应用第1课时 教学设计

一次函数的应用（第1课时）

一、学生起点分析

本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法.二、教学任务分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式.与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念--基本量.值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于％、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题.因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练.

本节课的教学目标是：

①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待

定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题.

②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表

达式，进一步发展数形结合的思想方法；

③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生

的思维.

三、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究;第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结;

第六环节：作业布置.

第一环节复习引入

内容：提问：(1)什么是一次函数？

(2) 一次函数的图象是什么？

(3) 一次函数具有什么性质？目的：学

生回顾一次函数相关知识，温故而知新.第二环节初步

探究

内容1：

展示实际情境

提供两个问题情境，供老师选用.

实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度p(米/

秒)与其下滑时间看(秒)的关系如图所示.

(1)写出/与Z之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

分析：要求/与Z之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函

数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数

(4)求甲、乙二人y与X的函数关系式.

目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件.情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式.

教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法.

内容2：

想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念一一基本量.由于一次函数有两个基本量&、b,所以需要两个条件来确定.

第三环节深入探究

内容1：

例1在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长IGcm0写出y与X之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.

解：设y=履+b,根据题意，得

14.5=6,①

16=3%+。，②

将6=14.5代入②，得A=0.5.

所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.

当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（厘米）.

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.

目的：

引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型.这道例题关键在于求一次函数表达式,在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解.

教学注意事项：

学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂

3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y与X间的关

系式.对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不

内容2：

想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤.

求函数表达式的步骤有：

1 .设一次函数表达式.

2 .根据已知条件列出有关方程.

3 .解方程.

4 .把求出的h8值代回到表达式中即可.

目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法.

第四环节反馈练习

内容：

1 .如图，直线/是一次函数y=&+b的图象,

求它的表达式.

2 .若一次函数y=2x+力的图象经过A(—1,1),b=,该函

数图象经过点B(1,—)和点C(—,0).

3 .如图，直线/是一次函数)，=履+b的图象，填空:

(1) b=,k=；

(2)当x=3O时，y=；

(3)当y=30时，X=.

4 .己知直线/与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2),求直线/的表达式∙

答案：