七年级上册数学分段计费问题
七年级数学上册第3章《分段计费问题》同步提升训练(人教版)
《分段计费问题》提升训练1.参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（）A.1000元B.1250元C.1500元D.2000元2.据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了，还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由；（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？3.（淄博中考）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）.某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元.已知该用户水月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各用电多少度？参考答案1.D2.解：（1）若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是减少了2.9元.（2）小张家这个月使用“峰时电”60度，“谷时电”35度.3.解：设五月用电量为x 度，则六月份用电量为500x-（）度，当五份用电小于等于200，六月份用电大于200小于400时,由题意，得0.550.6500290.5+-=（），解得190x xx=.则x-=.当五月份、六月份用电均大于200小于400时，由题意，得500310（），方程无解，所以该情况不符合题意.答：该户居民五、+-=x x0.60.6500290.5六月份分别用电190度、310度.。
七年级数学人教版(上册)第9课时分段计费问题
路程最远是(不考虑其他收费)( C )
A．15 km
B．16 km
C．17 km
D．18 km
2．某市按如下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过 60 立 方米，每立方米按 1 元收费；如果超过 60 立方米，超过部分按每立 方米 1.5 元收费．已知 12 月份某用户的煤气费平均每立方米 1.2 元， 求 12 月份该用户用煤气多少立方米．
(2)若该用户水表有故障，每次用水只有 60%记入用水量，这样 在 2 月份交水费 43.2 元，该用户 2 月份实际应交水费多少元？
解：(2)因为 40×1＋0.2×40＝48＞43.2， 所以 2 月份实际用水的 60%不超过 40 吨． 设 2 月份实际用水 y 吨，由题意，得 1×60%y＋0.2×60%y＝43.2，解得 y＝60. 40×1＋(60－40)×1.5＋60×0.2＝82(元)． 答：该用户 2 月份实际应交水费 82 元．
③第一次购买橙 20 千克以上但不超过 40 千克，第二次购买橙 超过 40 千克．依题意，得
5y＋4(100－y)＝436，解得 y＝36. 则 100－y＝64. 答：第一次购买橙 18 千克，第二次购买橙 82 千克或第一次购 买橙 36 千克，第二次购买橙 64 千克．
6x＋5(40－x)＝217，解得 x＝17，则 40－x＝23. 答：第一次购买橙 17 千克，第二次购买橙 23 千克．
(2)小坤分两次共购买橙 100 千克，第二次购买的数量多于第一 次购买的数量，且两次购买每千克橙的价格不相同，共付 436 元， 则小坤第一次和第二次分别购买橙多少千克？(列方程求解)
1.5
另：每吨用水加收 0.2 元的城市污水处理费
(1)某用户 1 月份共交水费 65 元，问 1 月份用水多少吨？ 解：(1)因为 40×1＋0.2×40＝48＜65， 所以 1 月份用水超过 40 吨． 设 1 月份用水 x 吨，由题意，得 40×1＋(x－40)×1.5＋0.2x＝65，解得 x＝50. 答：1 月份用水 50 吨．
初中数学七年级上：分段计费问题（打车，阶梯计费，工资纳税）
初中数学七年级上：分段计费问题（打车，阶梯计费，工资纳税）这几题主要考察了分段计费问题和分类讨论思想，分段计费贴近生活，大家非常熟悉的打车计价，水费，电费，煤气费等等都是分段计费。
分类讨论思想是初中解题的核心思想之一，也是中考压轴题必考考点。
仔细分析一下，这两道题其实不难，只要建立了正确的思想就能轻易化解这种类型题。
题目一：在外地打工的赵先生下了火车，为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚，他打算乘坐市内出租车．市客运公司规定：起步价为5元(不超过3km收5元)，超过3km，每千米要加收一定的费用．赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18km．求行程超过3km时，每千米收多少元？上车时里程表下车时里程表分析：因为花费超过5元，所以一定超过3km，设每千米收x元很容易求解，不多讲。
答：设超过3km，每千米收x元，根据题意，得5＋(18－3)x＝29，解得x＝1.6 答：行程超过3km时，每千米收1.6元。
题目二：某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）+（400-350）×（0.52+0.30）=230（元）．（1）如果按此方案计算，小华家5月份电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？分析题目：先计算出用电量为210度或350度时的电费及可以确定小华家5月份的用电量的范围（与210度电费和350度电费相比），设小华家5月份的用电量为x，根据单价×数量=总价建立方程求出其解即可。
答案：解：（1）：用电量为210度时的电费为：210×0.52=109.2元用电量为350度时，需要交纳的电费为：210×0.52+（350-210）（0.52+0.05）=189元∵109.2＜138.84∠189∴210度＜小华家5月份的用电量＜350度设小华家5月份的用电量为x度，由题意，得210×0.52+（x-210）×（0.52+0.05）=138.84解得：x=262答：小华家5月份的用电量为262度。
2024七年级数学上册第3章3.5二元一次方程组的应用第3课时分段计费问题和方案问题课件新版沪科版
答： a 的值为0.6， b 的值为0.7.
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(2)小明家7月份用电量增多，缴纳电费285.5元，求小明
家7月份的用电量.
【解】若7月份用电量为350度，则电费为180×0.6＋
(350－180)×0.7＝227(元).因为285.5＞227，所以小明
家7月份用电量超过350度.设小明家7月份用电量为 x
5
【解】设1辆 A 型车装满物资一次可运 x 吨，1辆 B 型车
装满物资一次可运 y 吨，
= ，
＋ = ，
依题意，得ቊ
解得ቊ
= ，
+ = ，
所以1辆 A 型车装满物资一次可运3吨，1辆 B 型车装满
物资一次可运4吨.
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(2)请你帮该物流公司设计租车方案，并把符合要求的租
沪科版 七年级上
第3章
一次方程与方程组
3.5 二元一次方程组的应用
第3课时 分段计费问题和方案问题
解决“分段”问题，需先弄清楚如何分段，划分了几个档，
每段的标准是什么.然后根据题目要求列方程组，计算得出
结果.
应用1 分段计费问题
1. 本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价
收费；寄件超过1千克的部分按每千克另收费.小丽在本地
逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进
一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆 A 型汽车、3辆
B 型汽车的进价共计80万元；3辆 A 型汽车、2辆 B 型汽车
的进价共计95万元.
(1)求 A ， B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元.
1
人教版七年级数学上册《分段计费问题》PPT
例 某电视机厂要印刷产品宣传材料,甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费,另
收1000元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2元印刷费,不收制版费.设电视机 厂要印刷产品宣传材料x份. (2)电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料,找哪家印刷厂印刷的宣传材料能 多一些？
依题意 ，得 58＋0.25(t－150) = 88，
解得 t =270. 当t >350时， 方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)， 方式二： 88＋0.19(t－350)，
所以，当t ＞350分时，方式二计费少.
综合以上的分析，可以发现：
t 小于 270 时，选择方式一省钱； t 大于 270 时，选择方式二省钱； t 等于 270 时，方式一、方式二均可．
解：依题意得 x+1000=2x, 解得x=1000,
所以印刷1000份时,甲、乙两家印刷厂的收费一样多.
方案决策问题解题思路： 在解决设计最优方案问题时，不可想当然地认为某种 方案最优，应列出符合题意的所有可能方案,再进行比较 ,确定最优方案.
练一练：某服装商店出售一种优惠购物卡,花200元买 这种购物卡后,凭卡可在这家商店按8折购物,达到下列金
350 t 等于350 t 大于350
方式一计费/元 方式二计费/元
58
<
88
58
<
88
58+0.25(t－150)
88
108
>
88
58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
当t ≤150时，方式一计费少(58元)； 当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等
人教版中学数学七年级上册 实际问题与一元一次方程 第3课时 分段计费问题 课件PPT
第三章 一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第3课时 分段计费问题
学习目标
1 理解分段计费问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出 实际问题中蕴含的等量关系.（难点）
2 通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流、 反思等活动，积累数学活动的经验，并提高分析问题与解决 问题的能力.
随堂训练
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用 水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每 吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为 44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ A ） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
－20) ＝ 0.1x. 解得 x ＝ 60 .
当图书馆价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) > 0.1x，
解得x < 60，即20< x < 60.
当复印社价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) < 0.1x，
解得x > 60. 综上所述：当 x 小于60时，图书馆价格便宜；
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随堂训练
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随堂训练
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课堂小结
新人教版七年级上册数学课件：收费问题及其他问题
2.联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0
元,通话费每分钟0.15元)两种,则当月通话时间为
3分00钟时,A,B两种套餐收费
一样.
3.为鼓励居民节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:每户每月用电如果
不超过100度,那么每度按0.50元收费;如果超过100度不超过200度,那么超过部分每度
(2)会出现两种移动电话计费方式收费一样的情况吗?在怎样的情况下会省钱?
【导学探究】 设通话x分钟,则按方式一计费 的式子表示).
(50+0.3x) 元,按方式二计费
(10+0.5元x)(用含x
解:(1)当通话时间为150分钟时, 方式一:50+0.3×150=95(元). 方式二:10+0.5×150=85(元). 当通话时间为300分钟时, 方式一:50+0.3×300=140(元), 方式二:10+0.5×300=160(元).
第3课时 收费问题及其他问题
一、分段计费问题 现实生活中,像“阶梯水费”“阶梯电费”“出租车计费”这样的特殊计费问题, 由于其不同区间的计费标准各不相同,需要分段计费再汇总,称为分段计费问题. 二、方案选择问题 方案选择问题可通过列方程或列式计算求解,再通过分类讨论或比较选择出最优 方案.
探究点一:分段计费问题 【例1】 某城市收取每月天然气费实行分段计费的办法,具体收费标准如下:
分段计费问题
(1)找准每个分段点以及每段计费区间的费率; (2)弄清实际计费时属于哪一段; (3)按分段计费案选择问题 【例2】 根据下列两种移动电话计费方式表,考虑下列问题.
方式一
人教版七年级上数学一元一次方程实际问题——分段计费
一元一次方程实际问题 ——分段计费1、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道的天然气价格进行调整，实行阶梯式收费，调整后的收费价格如下表示所示：（1）若甲用户3月份的用气量为125m 3，应缴费32.5元，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m 3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，则乙用户2、3月份的用气量各是多少？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源。
某市采用价格调控手段达到节水的目的。
该市自来水的收费标准价格见下表。
某用户居民某月份用水8吨，则应收水费：()2068462=-⨯+⨯元。
注：水费按月结算。
（1）若该户居民2月份用水12.5吨，则应收水费 元；（2）若该户居民3、4月份共用水15吨（3月份的用水量少于5吨），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少吨？3、在外地打工的赵先生下了火车，为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚，他打算乘坐市内出租车，市客运公司规定：起步价为5元（不超过3km 收5元），超过3km ，每千米要加收一定的费用。
赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18km 。
上车时里程表 下车时里程表求行程超过3km 时，每千米收多少元？4、某市公布的居民用电阶梯电价听证方案如下： 例：若某户月用电量为400度，则需交的电费为()()()()23030.052.035040005.052.021035052.0210=+⨯-++⨯-+⨯元。
（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档？5、某银行的个人所得税规定个人所得税如下所示：一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税多的额；二、个人所得纳税率如下表：（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入额应为多少元？6、某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：某用户5月份交水费45元，则该用户5月份所用水量为多少立方米？7、根据国家发改委实施“阶梯电价”的相关文件要求，某市结合地方实际，决定实施收费标准如下表所示：例如：小明家用电100千瓦时，交电费60元。
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程(分段计费和方案决策问题)
人教版七年级上册数学3．4实际问题与一元一次方程（分段计费和方案决策问题）分段计费问题知识点分段计费问题1．某市按如下规定收取每月煤气费：用户每月用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分每立方米按元收费．已知12月份某用户的煤气费平均每立方米元，那么12月份该用户用煤气立方米．2．平凉市出租车的收费标准是：起步价10元(行驶距离不超过2 km，都需付10元车费)，超过2 km时，每增加1 km，加收元．小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元，那么小陈坐车可行驶的路程最远是(不考虑其他收费)()A．15 km B．16 km C．17 km D．18 km3．参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：A．1 000元B．1 250元C．1 500元D．2 000元4．据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：(1)琪琪家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前琪琪家的电费是增多了，还是减少了增多或减少了多少元请说明理由；(2)琪琪家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？5某户居民五、六月份共用电500度，缴电费元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？方案决策问题知识点方案决策问题1．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．2(1)设通话时间为x分钟，则方式一每月收费 )元，方式二每月收费元；(2)当本地通话分钟时，两种收费方式一样；(3)当通话时间为250分钟时，选择比较合算；当通话时间为150分钟时，选择比较合算．3．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4 500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7 500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司制定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多为什么4．某景点的门票价格如表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？5．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物，所有商品价格可获九五折优惠；方案二：若交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．(1)以x(元)表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中的支出金额；(2)若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？(3)哪种情况下，两种方案下的支出金额相同？6．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时；B包月制：80元/月．此外，每一种上网方式都加收通信费元/小时．(1)某用户每月上网40小时，选择哪种上网方式比较合算？(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．。
人教版七年级数学上第三章一元一次方程第3课时 分段计费问题习题课件
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2．(曲靖中考)小明所在城市的“阶梯水价”收费办法如下：每户用水不 超过 5 t，每吨水费 x 元；超过 5 t，超过部分每吨加收 2 元．小明家今 年 5 月份用水 t 吨，共交水费 44 元，根据题意可列方程为 55xx＋＋44((xx＋2)＝＋424)＝44.
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【自主解答】
设小华打折前应付款 x 元， ①打折前购物金额超过 400 元，但不超过 600 元，由题意得 0.9x＝504， 解得 x＝560，560÷80＝7(件)；②打折前购物金额超过 600 元，由题意， 得 600×0.8＋(x－600)×0.6＝504， 解得 x＝640，640÷80＝8(件)， 综上所述，小华在该商场购买商品件数 n 为 7 或 8.
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七年级 数学 上册 人教版
解：(1)按购 A，B 两种，B，C 两种，A，C 两种电视机这三种方案分别计 算，设购 A 种电视机 x 台，B 种电视机 y 台． ①当购 A，B 两种电视机时，B 种电视机购(50－x)台，可得方程：1 500x ＋2 100(50－x)＝90 000， 解得 x＝25，则 B 种电视机购 50－25＝25(台)；
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第 3 课时 分段计费问题
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分段计费问题中，基本的数量关系如下：费用＝不不超超过过部部分 分的费用 ＋超超过过部部分 分的费用．
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5.3.4分段计费与方案决策问题 课件-人教版(2024)数学七年级上册
问题4：因为2600+400t=(3000+320t)+(
80t-)400
=3000+320t+ 80(t-5.)
所以当t<5时，80(t-5)是 负数，这表明 3级能效空调的综合费用较低；
当t>5时，80(t-5)是 数正，这表明 1级能效空调的综合费用较低.
问题5：根据以上计算，你能得到什么结论？ 同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使 用年份长(超过5年)时综合费用反而低. 根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起)， 因此购买、使用1级能效空调更划算.
免费
你觉得应该选择哪种计费方式更省钱？
问题1：填写下面的表格：
主叫时间(分) 方式一计费(元) 方式二计费(元)
100 150 250 300 350 450
58 58 83 95.5 108 133 88 88 88 88 88 107
问题2：通过表格中的数据，你有什么发现？
哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.
么这户居民去年12月的用水量为_______m3. 20
3.随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随 之发展壮大．某快递公司每件普通物品的收费标准如表：
答：复印页数为60页时,两店的收费相同.
跟踪训练
现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价200元，每月包含10次;第二种售价300元， 每月包含20次，两种月票超出每月包含次数后，都需要另外购票，票价为25元/次.某人 每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用?
解：设他每月乘坐地铁机场线x次，当他乘坐次数少于20次时，两种月票费用相等时， 200+25(x-10)=300， 解得x=14. 经过分析可知乘坐超过20次时，购买第二种月票比价节省费用.
【初中数学】人教版七年级上册第4课时 分段计费问题(练习题)
人教版七年级上册第4课时分段计费问题(376) 1.下面是某市两种移动电话计费方式表，则一个月内本地通话分钟时，两种通讯方式的费用相同．2.为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份的用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．该户居民五、六月份各用电多少度？3.某市为提倡节约用水，采取分段收费方式．若每户每月用水不超过20m3，则每立方米收费2元；若用水超过20m3，则超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水m3.4.某市出租车计价规格如下：起步价10元，起步里程3千米，3千米过后，超出的部分每千米收费2.6元．某天王老师去探望一个同学，坐出租车付了18元，已知他乘坐的里程数是整数，设他乘坐的里程为x千米，则可列方程．参考答案1.【答案】:2502.【答案】:解：因为两个月用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档，假设该用户五月、六月每月用电均超过200度，此时的电费共计：500×0.6=300(元)，而300>290.5，不符合题意，又因为六月份的用电量大于五月份，所以五月份的用电量在第一档，六月份的用电量在第二档．设五月份用电x度，六月份用电y度，根据题意，得{0.55x+0.6y=290.5,x+y=500，解得{x=190,y=310.答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度3.【答案】:28【解析】:如果用水刚好是20m3，需交水费40元．因为64元>40元，所以用水量超过了20m3，且超过部分交64−40=24(元)，而超过部分每立方米加收1元即收费3元，所以超过部分用水量为24÷3=8(m3)，故他家该月用水20＋8=28(m3)4.【答案】:10+(x−3)×2.6=18。
七年级数学上册第3章《分段计费问题》知识点训练(基础)(人教版)
《分段计费问题》基础训练
知识点分段计费问题
1.深圳市出租车的收费标准是：起步价10元（行驶距离不超过2km，都需付10元车费），超过2km时，每增加1km，加收
2.6元.小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元，那么小陈坐车可行驶的路程最远是（不考虑其他收费）（）
A. 15km
B. 16km
C. 17km
D. 18km
2.（武汉中考改编）某市按如下规定收取每月煤气费：用户每月用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.5元收费.已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元，那么12月份该用户用煤气________立方米.
参考答案1.C 2.100。
5.3.3方案决策问题和分段计费问题课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册
随堂练习
练习2 公园门票价格规定如下：
某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人，经估
算，如果两个班都以班为单位进行购票，则一共应付1240元，问：
（1）两个班各有多少个学生？
解：（1）设七年级（1）班x人， 13x+11（104-x）=1240，
购票张数 每张票的价格
按峰谷电价付费：50×0.56+150×0.36=82（元）， 82＜106， 所以按峰谷电价付电费合算；
随堂练习
练习4 某市城市居民用电收费方式有以下两种： 甲、普通电价：全天0.53元/度； 乙、峰谷电价：峰时（早8：00-晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00-早8：00）0.36元 /度．（2）小明家八月份总用电量仍为200度，用峰谷电价付费方式比用普通电价付费方 式省了14元，求八月份的峰时电量为多少度？ （2）设八月份的峰时电量为x度， 根据题意得：0.53×200-[0.56x+0.36（200-x）]=14， 解得x=100． 答：八月份的峰时电量为100度．
课后小结
1.“方案选择问题”与日常生活联系密切。解答“方案选择问题”的基本方法就是求 得每种方案的结果，再结合结果做出判断，注重的是培养把实际问题抽象转化成为 数学问题，以及提高分析决策的能力。 2.分段计费问题主要分为两类，一类是出租车付费问题，另一类是阶梯水电价问题。 解决一元一次方程之分段计费问题，关键是掌握画分段图，画分段图可以在线段图 上清楚直观地看到不同段收费标准。
七年级数学举一反三11-5：一元一次方程的应用(分段计费问题)
一（分段计费问题）：某客户把乘坐出租车的费用分段计算，前六公里收费2元，之后每公里以每公里1元计算，求他乘坐出租车18公里支
付多少费用？
答：18公里乘坐出租车的费用为18元，即（6公里×2元）+（12公
里×1元）=18元。
二（其他收费类问题）：某收费标准为：每前5公斤收取2元，之后
每公斤收取1元，求80公斤货物需要支付多少费用？
答：80公斤货物需要支付的费用为85元，即（5公斤×2元）+（75
公斤×1元）=85元。
三（线性规划问题）：某商店有两种商品A、B，每件商品售价分别
为2元和3元，求至少需要出售多少件A、B，才能达到售出总价值最多？
答：售出总价值最多的情况下，至少需要出售20件商品A、B，即
（20件A×2元）+（20件B×3元）=120元。
初一数学应用题分段计费
分段计费问题题型一1、某商场规定营业员的工资包括基本工资和营业工资两个部分，某商场规定营业员的工资包括基本工资和营业工资两个部分，其中基本工资为其中基本工资为500元/月，销售工资是按营业员当月的营业总额的千分之五来计算的。
营业员甲为测算自己的营业工资，自己记录了11月份连续七天的营业情况，以2000元为标准，超过的记正数，不足的记负数，记录如下：400、300、-100、200、-300、500、-300；又根据国家税法规定，每月个人所得超过800元的部分为应纳税所得额，需缴纳一定的个人所得税。
上缴个人所得税是按下表累加计算的。
应纳税所得额税率不超过500元的部分5% 超过500元至2000元的部分8% 超过2000元至5000元的部分10% ……（1）请你帮助营业员甲测算出11月份的工资。
（2）该商场营业员乙到银行取工资时发现他10月份的工资比测算的工资少了89元，他先愣了一下，又知道是由于上缴了个人所得税，聪明的同学们，你能求出营业员乙10月份的工资吗？（3）该商场经理出台一奖励办法，办法规定：若月营业总额不超过6万元的按原来规定计算当月营业工资，若月营业总额超过6万元但不超过10万元，则超过6万元的部分另加千分之二来计算当月营业工资，若月营业总额超过10万元，则其中的10万元按上面的两个规定，超过10万元的部分另加千分之五来计算当月的营业工资，出台了这一奖励办法之后的某个月营业员丙上缴个人所得税51.4元，那么他这个月的营业总额为多少万元？2、公民每月工资、薪金等个人收入所得不超过800元不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳个人所得税26.7826.78，那么他当月的工资、薪金或其他收入的总额介于：，那么他当月的工资、薪金或其他收入的总额介于：（1）800～900元之间（2）900～1200元之间（3）1200～1500元之间（4）1500～2000元之间（5）2000～5000元之间（6）5000元以上全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5% 超过500元至2000元的部分10% 超过2000元至5000元的部分15% 超过5000元的20%3、杂技演员李明参加演出，税后收入是1920元．按个人所得税法规定，演出收入扣除800元后的余额部分，按20% 20% 的比例缴纳个人所得税．此次演出，税前应发李明多少钱？的比例缴纳个人所得税．此次演出，税前应发李明多少钱？的比例缴纳个人所得税．此次演出，税前应发李明多少钱？题型二：（电话计费、上网计费问题）根据下面的两种移动电话收费方式表，解答下列问题：（1）一个月内在本地通话200分钟和350分钟，方式一、方式二各需交费多少元？分钟，方式一、方式二各需交费多少元？（2）问本地通话时间多少分钟时，两种计费方式收费一样多。
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2. 某道路一侧原有路灯106盏（两端都 有），相邻两盏灯的距离为36m，现 计划全部更换为新型的节能灯，且相 邻两盏灯的距离变为70m，则需安装 新型节能灯多少盏？ 答：需安装新型节能灯55盏.
作业布置
课堂作业
书上105页第3题，106页第8题
家庭作业
《学法大视野》60页 探究一和61页 课堂训练
分段计费问题
动脑筋 为鼓励居民节约用水，某市出台了 新的家庭用水收费标准，规定：所交水 费分为标准内水费与超标部分水费两部 分，其中标准内水费为1.96 元/ t，超标 部分水费为2.94元/t. 某家庭6月份用水 12t，需交水费27.44元．求该市规定的 家庭月标准用水量.
本问题首先要判断所交水费2路长为 5×(211+20)=1155 (m）
答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m．
练习
1. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准 规定：如果每户每月用电不超过150 kW· h，那么1kW· h电按 0.5元缴纳； 超过部分则按1 kW· h电0.8元缴纳.如 果小张家某月缴纳的电费为147.8元， 那么小张家该月用电多少？
由于1.96×12 = 23.52（元），小于27.44元， 因此所交水费中含有超标部分的水费，
等量关系：
月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.
月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.
设家庭月标准用水量为x t，
根据等量关系，得 1.96x +(12-x)×2.94 = 27.44. 解得x = 8 ．
因此，该市家庭月标准用水量为8 t．
例4 现有树苗若干棵，计划栽在一段公
路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且 每2棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔 5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果 每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完. 根据以 上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路 的长度.
分析
观察下面植树示意图，想一想：
（１）相邻两树的间隔长与应植树的棵数 有什么关系？ （２）相邻两树的间隔长、应植树棵数与
路长有怎样的数量关系？
设原有树苗x 棵，由题意可得下表：
方案 一 间隔长 5 5.5 应植树数 x+21 x 路长 5(x+21-1) 5.5(x-1)
二
本题中涉及的等量关系有：
方案一的路长=方案二的路长
解
设原有树苗x棵，根据等量关系， 得 即 解得 5(x+21-1)= 5.5(x-1) ， 5(x+20) = 5.5(x-1) -0.5x = -105.5 x = 211