说课稿 人教版 数学 高中 必修4 《平面向量的坐标运算》

《平面向量的坐标运算》说课稿

一、教学背景

《平面向量的坐标运算》是人教版高中数学必修第四册第二章第三节中的内容。本节课的内容在教材中有着承上启下的作用，它是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的应用后学习的，同时也为下一节定比分点坐标公式和中点坐标公式的推导奠定了基础；向量用坐标表示后，对立体几何教材的改革也有着深远的意义，可使空间结构系统地代数化，把空间形式的研究从“定性”推到“定量”的深度。引入坐标运算之后使学生形成了完整的知识体系（向量的几何表示和向量的坐标表示），为用“数”的运算解决“形”的问题搭起了桥梁。

高中学生已经具备了初等代数、初等几何的相关知识，以及一定的抽象思维能力和空间想象能力，在这个基础上，学生通过学习平面向量的坐标运算，可以领会归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、思维能力、探究能力及创新意识。

根据新课标的要求，以及对教材和学情的分析，我确立了如下三维教学目标：

1、知识与技能目标：理解平面向量的坐标表示的意义；能熟练地运用坐标形式进行运算。

2、过程与方法目标：通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导，培养学生演绎、归纳、猜想的能力；借助数学图形解决问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力。

3、情感与态度目标：设置问题情境，学生认识到课堂知识与实际生活的联系，感受数学来源于生活并服务于生活的理念；在思考和探究的过程中培养学习数学的兴趣。

根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，确定本节课的重点为：平面向量的坐标运算。根据本节课的内容，以及学生的心理特点和认知水平，确定本节课的教学难点为：理解平面向量坐标化的意义。

二、活动评价

在课堂教学过程中，我将对学生的学习情况进行及时而有效的评价。注重课程中的过程性评价，无论是在学生开始遇到问题、产生疑惑、给出猜想的时候，还是在逐步思考、交流、探索的教学过程中，我都会注重对于学生学习成果的评价。比如，在课堂讨论较难理解的问

题时，我将先请一位平时善于解决数学问题的学生来回答，并请其他同学对其进行评价，然后再请大家给出不同的意见，从而形成良性的互动，在学生们的思维碰撞之中，正确、完善的结论将自然形成。从始至终，我都将贯彻以学生为主体、教师为主导的教学思想。

三、课程设计

在新课改理念的指导下，针对本课的教学目标和重难点，我将采用情境法、探究法、自主学习和合作探究等教学法，先从一个情境问题出发，然后引导学生循序渐进地对一组问题进行思考和探究，逐步归纳总结出平面向量的坐标表示的概念和性质，并在期间采用学生自评、小组互评、教师评价等多种方式，培养学生积极主动参与学习的兴趣。下面我将详细阐述本节课的教学过程。

1、复习与导入

问题1：判断题：单位向量都相等。

答案：错误。

复习目的：复习向量定义，引出x 轴y轴正方向上的单位向量i和j。

问题1：判断题：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数x,y，使a = x e1 + y e2。

答案：正确。

复习目的：复习平面向量基本定理, 为下一步将基底特殊化引出新课做准备。

接着，我通过学生熟知的足球运动来创设问题情境，引入新课，并建立数学与其它学科的联系。学生在体会数学与现实生活的联系中，通过教师引导，体会转化的数学思想。同时，学生的学习兴趣得到激发，有利于提高学习效率，在知识迁移的过程中开展创造性的学习，从而实现传授知识与培养学生能力融为一体的目的。

2、探索与应用

探究1：平面直角坐标系内，每个点可以用一对实数来表示，向量可以吗？

解决途径：以向量i、j为基底，利用平面向量基本定理构造平行四边形。

结论：若a = xi+ yj，则a =(x,y)叫做向量的坐标表示。

探究2：相等向量的坐标有关系吗？

结论：相等向量的坐标也相等，体现向量与其坐标的对应关系。

接着，我进一步引导思考：向量在坐标平面内任意平移而坐标不变，那么将其起点放在什么位置更有利于研究呢？

探究3：将表示向量的有向线段的起点放在坐标原点后有何结论呢？

结论：此时向量坐标就由这条有向线段的终点坐标唯一确定了。

这时，我将利用多媒体课件进行动画演示，学生直接参与探究的过程，从亲身体验中获得深刻的认识。

探究4：向量的坐标与它对应的有向线段的起点、终点坐标有何关系？（从具体例子寻找规律）。

结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。3、归纳总结

经过前面的师生共同参与的探究讨论，就逐步归纳总结出了平面向量的坐标表示的概念和运算性质。在这个过程中，我会根据不同学生的特点，分别请他们发言，并请其他同学进行补充，在师生互动中，共同推导出结论，这种方法既可以有效地突出本课的重点，又自然而然地突破了本课的难点。

4、实践应用

为巩固所学知识，我会从教材中分梯度选取习题，给学生进行课堂练习，并请2-3位同学在黑板上完成，在练习后我会进行及时讲解。

在布置作业时，为了使所有学生都能够根据自身情况巩固所学知识，我将布置一类“必做题”和一类“探究题”，其中“探究题”是提供给那些学有余力的学生在课余时间完成的，帮助其拓展思维，培养兴趣。

6、课程总结

本节课的内容是极富探索性，我通过提问式复习和情境问题导入，学生产生好奇心和探索热情。接着，以学生为主体，我来引导学生根据已学的知识和方法，循序渐进地进行探究，逐步归纳总结出平面向量的坐标表示相关的概念和运算性质，从而自然地完成本课的教学过程，同时帮助学生体会数形结合的思想方法。

在板书设计方面，我会用简洁、工整的方式给出相关探究问题，同时以多媒体辅助展示平移动画，便于学生进行观察和探究。

四、教学体会

本节课我主要采用的是“引导发现、合作探究”的教学方法，以学生熟知的足球运动为情境引入新课，以问题为载体，以师生合作探究为主线，以思维训练为核心，以能力发展为目标，充分调动一切可利用的因素，激发学生的参与意识，使学生经历知识的形成、发展和