七年级数学下册全部知识点归纳(含概念公式实用)
七年级数学下册知识点归纳汇总
七年级数学下册知识点归纳汇总一、相交线两条直线相交,形成4个角。
1、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
①邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角,互为邻补角。
如:∠1、∠2。
②对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。
如:∠1、∠3。
③对顶角相等。
二、垂线1.垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
2.垂线:垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3.垂足:两条垂线的交点叫垂足。
4.垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1.同位角:(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如:∠1和∠5。
2.内错角:(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如:∠3和∠5。
3.同旁内角:(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)在两条直线之间,又在直线EF 的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如:∠3和∠6。
四、平行线及其判定平行线1.平行:两条直线不相交。
互相平行的两条直线,互为平行线。
a∥b(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
)2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论:平行于同一直线的两条直线互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c平行线的判定:1. 两条平行线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
七年级下册数学知识点总结与归纳
第一章 二元一次方程组1.二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次。
方程一般形式是 ax+by=c(a ≠0,b ≠0)。
2.二元一次方程组:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元:将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。
6.代入消元:把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数;把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,可先求出一个未知数的值;把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中,可求得另一个未知数的值,这样就得到了方程的解⎩⎨⎧==b y a x 7.加减消元法:把方程组里一个(或两个)方程的两边都乘以适当的数,使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等;把所得到的两个方程的两边分别相加(或相减),消去一个未知数,得到含另一个未知数的一元一次方程(以下步骤与代入法相同)第二章 整式的乘法1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数。
bc a 22-的 系数为-2,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。
122++-x ab a ,项有4项,二次项为 ,一次项为 ,常数项为 ,各项次数分别为 ,系数分别为 ,叫 次 项式。
3、整式:单项式和多项式统称整式。
注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、同底数幂的乘法法则:m n m n a a a +=g (n m ,都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
七年级下册数学主要知识点归纳
七年级下册数学主要知识点归纳在七年级下学期的数学教学中,学生将接触到更丰富的数学知识和概念。
其中,一些重要的知识点会影响到以后更高深的数学学习,所以必须掌握扎实。
本文将对七年级下学期数学主要知识点进行归纳总结,以便学生掌握各个知识点的重点内容。
一、数字与运算1.正数、负数和零正数、负数和零是数学中最基本的概念。
在数轴上的位置表示正数和负数,要掌握好数轴的画法和坐标表示,以及数轴的基本性质,例如对于任意一个数x,它关于原点对称的点是-x。
2.整数加减法整数的加减法是七年级下学期的重点,需要掌握各种加减法运算法则,并且能够在数轴上进行演示和解题。
还需注意各操作法则中的注意点和细节问题。
3.分数运算七年级下学期还会涉及到分数加减和乘除运算。
对于各种运算法则,需要熟练应用,并能够将相关分数化简。
需要注意分数在数轴上的表示、比较和约分方法。
二、代数运算1.代数式的基本概念代数式是用字母和数的组合表示的式子,其中字母表示数的一类。
七年级下学期需要清楚的了解常数、因数、单项式等概念。
2.代数式的加减运算代数式的加减运算需要注意每一项的系数和字母是否相同,否则无法进行合并和去括号。
可以通过演示和实例练习来加强掌握。
3.配方法这是七年级下学期重点之一,配方法的学习会带学生进入代数式的高级推导中。
需要掌握的知识点有单项式的拆分、公因式提取和配方法的基本原理。
三、简单的平面图形1.线段、角度和角平面图形中直线和角是基本点和基本角度,需要清楚了解名称和性质,如平行和垂直、相交和角的度数计算公式。
2.三角形和四边形熟悉三角形和四边形的各种类型、名称、性质以及计算公式是必须的。
在解题中要注重应用几何知识和推理能力,增强解题能力。
3.相似图形相似图形是数学应用中重要的一环,需要清楚的了解相似图形概念和基本判定方法。
在解题中要注意认真阐述自己的思路和证明过程,提高答题分数。
四、数据的收集与分析1.统计数据学生在学习统计数据时要掌握收集数据的方法、资料整理、准确计算数据的中心趋势(如平均数或中位数)和数据的离散程度(如极差或方差)。
七年级数学下册知识点归纳
七年级数学下册知识点归纳一、图形的认识1. 点、线、面的定义和特征2. 线段、直线、射线的区别和特征3. 角的定义和特征4. 图形的种类和特点:三角形、四边形、多边形等5. 同种图形的分类和比较二、平面图形的性质研究1. 三角形的内角和外角关系2. 三角形的分类及其性质3. 三角形内切圆和外接圆的应用4. 平行四边形的性质及其判定5. 长方形、正方形、菱形和矩形的性质及其判定三、图形的相似与全等1. 图形相似的概念和判定条件2. 相似三角形的性质及其判定3. 图形全等的概念和应用4. 证明图形全等的方法和步骤四、直角三角形的研究1. 直角三角形的定义和性质2. 勾股定理的应用3. 余弦定理和正弦定理的应用五、多边形的面积和周长1. 一般多边形的周长计算2. 三角形的面积计算和性质3. 四边形的面积计算和性质4. 多边形的面积计算和性质六、圆的研究1. 圆的定义和性质2. 圆的元素:圆心、半径、直径、弧长等的概念和关系3. 圆内角和弧度的关系及其应用4. 弧长、扇形面积和圆的面积计算七、线性方程的解法1. 一元一次方程的解方法2. 解一元一次方程的应用3. 解一元一次方程组的方法和步骤4. 一次函数及其应用八、比例与相似1. 比和比例的概念及其应用2. 相似三角形的比例关系3. 解直角三角形的比例问题4. 解平行四边形的比例问题九、数据的收集和处理1. 数据收集的方法和意义2. 数据的整理和描述3. 数据图形的绘制和解读4. 统计与概率的基本知识十、考试技巧与思维方法1. 解题方法和思维技巧的培养2. 数学解题策略与问题解决能力的提升3. 拓展数学的应用能力和创新思维。
七年级下学期数学知识点归纳大全
七年级下学期数学知识点归纳大全一、整数及其运算1. 整数概念2. 自然数、零、负整数的概念3. 整数的比较及判断4. 整数的加减法、乘法、除法及其性质5. 整数的混合运算二、分数及其运算1. 分数的概念及其表示方法2. 分数的转化(真分数、假分数、带分数)3. 分数的约分和通分4. 分数的加减法及其性质5. 分数的乘法、除法及其性质6. 分数的混合运算三、小数及其运算1. 小数的概念及其表示方法2. 小数与分数的转化3. 小数的大小比较及判断4. 小数的加减法及其性质5. 小数的乘法、除法及其性质6. 小数的混合运算四、代数式及其展开1. 代数式的概念及其基本形式2. 同类项与异类项3. 代数式的加减法4. 乘法公式及其应用5. 因式分解6. 展开式及其应用五、方程及其解法1. 方程的概念及其解法2. 一元一次方程的解法3. 含有分数、小数的一元一次方程的解法4. 一元一次方程的应用5. 一元二次方程的解法及应用六、图形及其性质1. 线段、角度、平行线的概念及应用2. 三角形、四边形、平行四边形的概念及性质3. 正方形、长方形、三角形、梯形的周长和面积的计算4. 圆及其相关概念5. 圆的面积及弧长的计算七、统计及概率1. 统计调查及其应用2. 图表的制作和应用3. 平均数、中位数、众数及其计算4. 独立事件及其概率计算5. 互不独立事件及其概率计算八、函数及其应用1. 函数的概念及表示方法2. 函数的图象3. 一次函数和二次函数的图象及其性质4. 函数在实际问题中的应用综上所述,以上就是七年级下学期数学知识点的归纳大全,希望同学们能够认真学习掌握,提高自己的数学水平。
初一数学下册知识点总结(通用)
初一数学下册知识点总结(通用)七年级下数学知识点篇一第一章相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1、邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2、对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。
3、垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
4、平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
5、同位角、内错角、同旁内角:同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
6、命题:判断一件事情的语句叫命题。
7、平移:在平面内,将一个图形沿一些方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。
8、对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的其中一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
9、定理与性质对顶角的性质:对顶角相等。
10垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
11、平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
12、平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等。
性质2:两直线平行,内错角相等。
性质3:两直线平行,同旁内角互补。
13、平行线的判定:判定1:同位角相等,两直线平行。
判定2:内错角相等,两直线平行。
判定3:同旁内角相等,两直线平行。
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案。
重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用。
初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)
七年级数学(下)知识点1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
4.平行线:在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角:同旁内角:∠4与∠5、∠3与∠6像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题:判断一件事情的语句叫命题。
7.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。
8.对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
9.对顶角的性质:对顶角相等。
10.垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
11.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等。
性质2:两直线平行,内错角相等。
性质3:两直线平行,同旁内角互补。
13.平行线的判定:判定1:同位角相等,两直线平行。
判定2:内错角相等,两直线平行。
判定3:同旁内角互补,两直线平行。
第六章平面直角坐标系一.知识框架二.知识概念1.有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b)2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
注意:坐标轴上的点不在任何一个象限内。
第七章三角形一.知识框架二.知识概念1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
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第五章相交线与平行线平面内,点与直线之间的位置关系分为两种:①点在线上②点在线外同一平面内,两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种:①相交②平行一、相交线1、两条直线相交,有且只有一个交点。
(反之,若两条直线只有一个交点,则这两条直线相交。
)两条直线相交,产生邻补角和对顶角的概念:邻补角:两角共一边,另一边互为反向延长线。
邻补角互补。
要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
对顶角:两角共顶点,一角两边分别为另一角两边的反向延长线。
对顶角相等。
注:①、同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等;等角的对顶角相等。
反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时,要注意相对性,即“互为”,要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。
例如:判断对错:因为∠ABC +∠DBC = 180°,所以∠DBC是邻补角。
()相等的两个角互为对顶角。
()2、垂直是两直线相交的特殊情况。
注意:两直线垂直,是互相垂直,即:若线a垂直线b,则线b垂直线a 。
垂足:两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
垂直时,一定要用直角符号表示出来。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(注:这一点可以在已知直线上,也可以在已知直线外)3、点到直线的距离。
垂线段:过线外一点,作已知线的垂线,这点到垂足之间的线段叫垂线段。
垂线与垂线段:垂线是一条直线,而垂线段是一条线段,是垂线的一部分。
垂线段最短:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
(或说直角三角形中,斜边大于直角边。
)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫这点到直线的距离。
注:距离指的是垂线段的长度,而不是这条垂线段的本身。
所以,如果在判断时,若没有“长度”两字,则是错误的。
4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角:平面内,两条直线被第三条直线所截,将平面分成了六个部分,形成八个角,其中有:4对同位角,2对内错角和2对同旁内角。
注意:要熟练地认识并找出这三种角:①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分,即:同位角——F型,内错角——Z型,同旁内角——U型。
人教版七年级下册数学课本知识点归纳
人教版七年级下册数学课本知识点归纳人教版七年级下册数学课本知识点归纳二、垂线1.垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
2.垂线:垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3.垂足:两条垂线的交点叫垂足。
4.垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
(一) 平行线1.平行:两条直线不相交。
互相平行的两条直线,互为平行线。
a∥b(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
)2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论:①平行于同一直线的两条直线互相平行。
②在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。
(二)平行线的判定:1.同位角相等,两直线平行。
2.内错角相等,两直线平行。
3.同旁内角互补,两直线平行。
(三)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
4.两条平行线被第三条直线所截,外错角相等。
以上性质可简单说成:1.两条直线平行,同位角相等。
2.两条直线平行,内错角相等。
3.两条直线平行,同旁内角互补。
(四)命题、定理1.命题的概念:判断一件事情的语句,叫做命题。
2.命题的组成:每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果……,那么……”的形式。
具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论。
3.真命题:正确的命题,题设是成立,结论一定成立。
4.假命题:错误的命题,题设是成立,不能保证结论一定成立。
5.定理;经过推理证实得到的真命题。
(定理可以做为继续推理的依据)(五)平移1.平移:平移是指在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移),平移不改变物体的形状和大小。
七年级数学下册全部知识点归纳
第一章:整式的运算单项式式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式1、都就是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数与叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也就是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数就是1或―1。
6、单独的一个数字就是单项式,它的系数就是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数就是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其她运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数就是带分数时,应化成假分数。
11、单项式的系数就是1或―1时,通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的与叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项,就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式与多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都就是整式。
3、整式不一定就是单项式。
4、整式不一定就是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不就是整式;而就是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据就是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。
2、几个整式相加减,关键就是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤:(1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤: (1)代数式化简。
七年级下册数学知识点归纳
七年级数学下册知识点归纳七年级数学下册内容从第五章《相交线与平行线》到第十章《数据的收集、整理与描述》共六章.第五章属于几何部分内容,第六章,第八章,第九章属于代数部分内容,第七章是《平面直角坐标系》属于数形结合的部分;第十章属于统计方面的内容.下面分章节进行归纳整理.第五章《相交线与平行线》,本章内容包括4节内容,第一节讲的是相交线,第二节讲的是平行线及其判定,第3节主要讲的是平行线的性质;第4节是有关平移方面的内容.第一节:相交线1、相交线中的角两条直线相交,可以得到四个角,我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。
我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角.邻补角互补,对顶角相等。
直线AB,CD与EF相交(或者说两条直线AB,CD被第三条直线EF所截),构成八个角。
其中∠1与∠5这两个角分别在AB,CD的上方,并且在EF的同侧,像这样位置相同的一对角叫做同位角;∠3与∠5这两个角都在AB,CD之间,并且在EF的异侧,像这样位置的两个角叫做内错角;∠3与∠6在直线AB,CD之间,并侧在EF的同侧,像这样位置的两个角叫做同旁内角。
2、垂线两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”).垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.简称:垂线段最短.第二节:平行线1、平行线的概念在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
平行用符号“∥”表示,如“AB∥CD”,读作“AB平行于CD”.同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交或平行.注意:(1)平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交.(2)当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行.2、平行线公理及其推论平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.3、平行线的判定平行线的判定公理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行.简称:同位角相等,两直线平行.平行线的两条判定定理:(1)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行.简称:内错角相等,两直线平行.(2)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行.简称:同旁内角互补,两直线平行.补充平行线的判定方法:(1)平行于同一条直线的两直线平行.(2)垂直于同一条直线的两直线平行.(3)平行线的定义.4、平行线的性质(1)两直线平行,同位角相等.(2)两直线平行,内错角相等.(3)两直线平行,同旁内角互补.命题、定理、证明1、命题的概念:判断一件事情的语句,叫做命题.理解:命题的定义包括两层含义:(1)命题必须是个完整的句子;(2)这个句子必须对某件事情做出判断.2、命题的分类(按正确、错误与否分)真命题(正确的命题)命题假命题(错误的命题)所谓正确的命题就是:如果题设成立,那么结论一定成立的命题.所谓错误的命题就是:如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题.3、公理:人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理.4、定理:用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.5、证明:判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明.6、证明的一般步骤:(1)根据题意,画出图形.(2)根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证.(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.第四节:平移1、定义:把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。
初一下册数学知识点总结归纳精选6篇
初一下册数学知识点总结归纳精选6篇初一下册数学知识点总结归纳精选6篇知识产业、知识经济和知识社会是当今发达国家社会转型的重要标志。
知识在现代国家治理和公共管理中扮演着重要的角色。
下面就让小编给大家带来初一下册数学知识点总结归纳,希望大家喜欢!初一下册数学知识点总结归纳1初一数学下册期末考试知识点总结一(苏教版)第七章平面图形的认识(二) 1第八章幂的运算 2第九章整式的乘法与因式分解 3第十章二元一次方程组 4第十一章一元一次不等式 4第十二章证明 9第七章平面图形的认识(二)一、知识点:1、“三线八角”① 如何由线找角:一看线,二看型。
同位角是“F”型;内错角是“Z”型;同旁内角是“U”型。
② 如何由角找线:组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行。
简述:平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理:如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线也平行。
简述:垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质:判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补4、图形平移的性质:图形经过平移,连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一直线上)并且相等。
5、三角形三边之间的关系:三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a、b、c,则6、三角形中的主要线段:三角形的高、角平分线、中线。
注意:①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和:三角形的3个内角的和等于180°;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和:n边形的内角和等于(n-2)180°;任意多边形的外角和等于360°。
七年级数学下册全部知识点归纳
3、尺规作图中直尺的功能是:
(1)在两点间连接一条线段;
(2)将线段向两方延长。
4、尺规作图中圆规的功能是:
(1)以任意一点为圆心,任意长为半径作一个圆;
(2)以任意一点为圆心,任意长为半径画一段弧;
5、熟练掌握以下作图语言:
(1)作射线××;
2、余角、补角只有数量上的关系,与其位置无关。
3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系,与其数量无关。
4、对顶角既有数量关系,又有位置关系。
五、平行线的判定方法
1、同位角相等,两直线平行。
2、内错角相等,两直线平行。
3、同旁内角互补,两直线平行。
4、在同一平面内,如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。
(2)在射线上截取××=××;
(3)在射线××上依次截取××=××=××;
(4)以点×为圆心,××为半径画弧,交××于点×;
(5)分别以点×、点×为圆心,以××、××为半径作弧,两弧相交于点×;
(6)过点×和点×画直线××(或画射线××);
(7)在∠×××的外部(或内部)画∠×××=∠×××;
6、在作较复杂图形时,涉及基本作图的地方,不必重复作图的详细过程,只用一句话概括叙述就可以了。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
七、积的乘方
七年级下册数学知识点归纳
七年级下册数学知识点归纳
一、数值计算
1、四则运算:加减乘除;
2、解决实际问题:分数四则运算、百分数四则运算、小数四则运算、分数与小数的转换、小数的科学记数法;
3、数学表达式:算式、方程、不等式;
4、数字计算:立方、立方根、指数、对数、根号(二次、三次方);
5、近似计算:约分、约数、约算;
6、数学函数:正弦、余弦、正切、反正切、反三角函数;
7、数列:等差数列、等比数列;
8、解方程:一元二次方程、二元一次方程、不定方程;
9、几何:多边形、圆、椭圆、抛物线;
10、数论:有理数、整数、质数、偶数、奇数、合数;
11、概率:概率的定义、随机试验、概率的计算;
12、三角函数:正弦、余弦、正切、反正切、反三角函数;
13、图形:直角坐标系、极坐标系、折线图、柱状图、饼图;
14、统计:平均数、中位数、众数、分位数、极差、方差、标准差;
15、数学模型:线性规划、网络流、路径问题、最短路径、最小生成树等;
16、数学建模:函数建模、曲线拟合、回归分析等。
二、几何
1、图形:点、线、面、体;
2、几何图形:点、直线、线段、射线、平行线、直角线、垂线、圆、椭圆、抛物线、三角形、正方形、长方形、多边形;。
七年级下册数学知识点归纳
七年级下册数学知识点归纳1. 有理数运算- 加法、减法、乘法、除法的计算规则- 有理数的比较大小- 有理数的绝对值2. 整数的乘法与除法- 整数乘法的计算规则- 整数除法的计算规则- 乘法和除法混合运算的顺序规则3. 平方根与立方根- 平方数与平方根的概念- 平方根的计算方法- 立方数与立方根的概念- 立方根的计算方法4. 等式、等式的性质与证明- 等式的定义与性质(可逆性、等量加减、等量乘除)- 用等式证明问题的解答过程5. 一元一次方程- 一元一次方程的定义与解法- 方程两边的等式关系- 求解实际问题中的一元一次方程6. 比例与比例方程- 比例的定义与性质(比例的扩大、缩小、反比例)- 比例方程的解法- 解实际问题中的比例方程7. 分数与分数的运算- 分数的定义和基本性质(分数的大小比较、化简、通分)- 分数的加法、减法、乘法、除法运算8. 百分数与百分数的运算- 百分数的定义与转化(百分数与分数、小数的相互转化)- 百分数的加法、减法、乘法、除法运算- 解实际问题中的百分数运算9. 存款利息计算- 简单利息的计算方法- 复利的计算方法- 解实际问题中的存款利息计算10. 图形的认识与图形的性质- 基本图形的名称与特征(三角形、四边形、圆等)- 图形的性质与分类(直角三角形、等边三角形、平行四边形等)11. 直角三角形的性质与勾股定理- 直角三角形的定义与性质- 勾股定理的概念与应用- 利用勾股定理求解实际问题12. 平行四边形的性质与面积计算- 平行四边形的定义与性质- 平行四边形的计算公式(周长、面积)- 解实际问题中的平行四边形计算以上是七年级下册数学知识点的大致归纳,具体内容可能会因教材版本和学校要求而有所不同。
建议结合具体教材和老师的要求进行学习和复习。
数学七年级下册知识点归纳
数学七年级下册知识点归纳一、整数与分数1. 整数- 整数的加法与减法- 整数的乘法与除法- 整数的性质与比较大小- 正整数、负整数和零- 整数的四则混合运算2. 分数- 分数的定义与表示- 分数的加法与减法- 分数的乘法与除法- 分数的化简与简化- 分数与整数的互化- 真分数与假分数二、小数与百分数1. 小数- 小数的表示与读法- 小数的加法与减法- 小数的乘法与除法- 小数的四则混合运算- 小数点的移动与小数大小的关系2. 百分数- 百分数的意义与表示- 百分数与小数、分数的互化- 百分数的实际应用(如利率、折扣等)三、比例与比例关系1. 比例- 比例的概念与表示- 比例的性质- 比例的计算2. 比例关系- 直接比例与反比例- 比例关系的应用问题- 比例尺与地图、图纸的比例关系四、代数初步1. 代数表达式- 字母表示数- 单项式与多项式- 代数式的基本运算2. 一元一次方程- 方程的概念与解法- 方程的解的检验- 方程在实际问题中的应用五、几何图形1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念与分类- 三角形的基本性质与分类- 四边形的基本性质与分类2. 圆的基本性质- 圆的定义与性质- 圆的周长与面积公式- 扇形与弧长六、数据的收集与处理1. 统计- 数据的收集方法- 频数与频率- 统计表与统计图2. 概率- 随机事件与概率的初步概念- 简单事件的概率计算七、解题技巧与策略1. 审题与分析- 如何准确理解题目要求- 分析问题,寻找解题思路2. 常见解题方法- 列举法- 逆推法- 画图法- 假设法请注意,以上内容是一个基本的框架,具体的教学内容和深度可能会根据不同地区的教学大纲和教材有所差异。
教师和学生应根据实际情况进行调整和补充。
初一数学下册基本知识点总结(通用8篇)
初一数学下册基本知识点总结(通用8篇)新人教版初一下册数学知识点总结归纳篇一一元一次方程一、几个概念1、一元一次方程:2、方程的解:使方程的未知数的值叫方程的解。
5、移项:叫做移项。
(切记:移项必须)。
二、解一元一次方程的一般步骤:①去分母,方程两边同乘各分母的(注意:去分母不漏乘,对分子添括号)②,③,④,⑤三、列方程(组)解应用题的一般步骤①。
设,②。
列,③。
解,④。
检,⑤。
答第七章二元一次方程组一、几个概念1、二元一次方程:2、二元一次方程组:3、二元一次方程组的解:使二元一次方程组的的两个未知数的值。
二、二元一次方程组的解法:1、代入消元的条件:将一个方程化为的形式。
(当一个方程中有一个未知数系数为±1时,最适合)。
2、加减消元的条件:两个方程中,其中一未知数的系数或。
(当两个方程中,其中一未知数系数成倍数关系时,最适合)。
三、解三元一次方程组的一般步骤:①。
先用代入法或加减法消去系数较简单的一个未知数,转化为;②。
然后再解,得到两个未知数的值;③。
最后将上步所得两个未知数的值代回前边其中一方程,求出另一未知数的值。
第八章一元一次不等式一、几个概念1、不等式:叫做不等式。
2、不等式的解:叫做不等式的解。
3、不等式的解集:5、一元一次不等式:6、一元一次不等式组:7、一元一次不等式组的解集:二、一元一次不等式(组)的解法:1、解一元一次不等式的一般步骤:①。
,②。
,③。
,④。
,⑤。
2、怎样在数轴上表示不等式的解集:①先定起点:有等号时用点;无等号时用点。
②再画范围:小于号向画;大于号向画。
3、一元一次不等式组的解法:先分别求;再求4、注意:①。
在不等式两边同时乘或除以负数时,不等号必须②。
求公共部分时:一般将各不等式的解集在同一数轴上表示;还有如下规律:同大取,同小取;“大小,小大”取,“大大,小小”则第九章多边形一、几个概念1、三角形的有关概念:①三角形:是由三条不在同一直线上的组成的平面图形,这三条就是三角形的边。
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第一章:整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包含它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1〞。
12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项,就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包含项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不肯定是单项式。
4、整式不肯定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。
2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后精确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤:〔1〕列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。
〔2〕按去括号法则去括号。
〔3〕合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤:〔1〕代数式化简。
〔2〕代入计算〔3〕对于某些特别的代数式,可采纳“整体代入〞进行计算。
五、同底数幂的乘法1、n个相同因式〔或因数〕a相乘,记作a n,读作a的n次方〔幂〕,其中a为底数,n为指数,a n的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
即:a m﹒a n=a m+n。
4、此法则也可以逆用,即:a m+n = a m﹒a n。
5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。
六、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
〔a m〕n表示n个a m相乘。
2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。
〔a m〕n =a mn。
3、此法则也可以逆用,即:a mn =〔a m〕n=〔a n〕m。
七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。
即〔ab〕n=a n b n。
3、此法则也可以逆用,即:a n b n =〔ab〕n。
八、三种“幂的运算法则〞异同点1、共同点:〔1〕法则中的底数不变,只对指数做运算。
〔2〕法则中的底数〔不为零〕和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式〔单项式或多项式〕。
〔3〕对于含有3个或3个以上的运算,法则仍旧成立。
2、不同点:〔1〕同底数幂相乘是指数相加。
〔2〕幂的乘方是指数相乘。
〔3〕积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。
九、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:a m÷a n=a m-n〔a≠0〕。
2、此法则也可以逆用,即:am-n= a m ÷a n〔a ≠0〕。
十、零指数幂1、零指数幂的意义:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a 0=1〔a ≠0〕。
十一、负指数幂1、任何不等于零的数的―p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数,即:1(0)p p a a a -=≠注:在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
十二、整式的乘法〔一〕单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
2、系数相乘时,注意符号。
3、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
〔二〕单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。
即:m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
2、运算时注意积的符号,多项式的每一项都包含它前面的符号。
3、积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中,注意运算顺序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果。
〔三〕多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
2、多项式与多项式相乘,必须做到不重不漏。
相乘时,要按肯定的顺序进行,即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。
在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负〞。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab 。
十三、平方差公式 1、〔a+b 〕(a-b)=a2-b 2,即:两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的a 、b 可以是单项式,也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用,即:a2-b 2=〔a+b 〕(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算,解这类题,首先看两个数能否转化成〔a+b 〕•(a-b)的形式,然后看a 2与b 2是否简单计算。
十四、完全平方公式1、222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+即:两数和〔或差〕的平方,等于它们的平方和,加上〔或减去〕它们的积的2倍。
2、公式中的a ,b 可以是单项式,也可以是多项式。
3、掌握理解完全平方公式的变形公式:〔1〕22222212()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-〔2〕22()()4a b a b ab +=-+〔3〕2214[()()]ab a b a b =+--4、完全平方法:我们把形如:22222,2,a ab b a ab b ++-+的二次三项式称作完全平方法。
5、当计算较大数的平方时,利用完全平方公式可以简化数的运算。
6、完全平方公式可以逆用,即:2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-十五、整式的除法〔一〕单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则:一般地,单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、根据法则可知,单项式相除与单项式相乘计算方法类似,也是分成系数、相同字母与不相同字母三局部分别进行考虑。
〔二〕多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
用字母表示为:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷2、多项式除以单项式,注意多项式各项都包含前面的符号。
知识点〔一〕概念应用1、单项式和多项式统称为整式。
单项式有三种:单独的字母〔a,-w 等〕;单独的数字〔125,73-,3.25,-14562等〕; 数字与字母乘积的一般形式〔-2s, a 32-,πx5等〕。
2、 单项式的系数是指数字局部,如abc π23-的系数是π23- (注意系数局部应包含π,因为π是常数〕;单项式的次数是它全部字母的指数和〔记住不包含数字和π的指数〕,如53256y x π次数是8。
3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。
4、多项式的特别形式:2ba +等。
5、 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
如12312-+y y x 是3次3项式。
6、单独的一个非零数的次数是0。
知识点〔二〕公式应用1 、n m n m a a a +=⋅ (m,n 都是正整数〕如523b b b -=⋅-。
拓展运用n m n m a a a ⋅=+ 如m a =2, n a =8,求n m a +。
解:n m n m a a a ⋅=+=2×8=16. 2 、mn n m a a =)( (m,n 都是正整数〕 如12436243622)()(2a a a a a =-=-⨯⨯ 拓展应用m n n m mn a a a )()(==。
假设2=n a ,则42)(222===n n a a 。
3、n n n b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n n n ab b a )(=。
4、n m n m a a a -=÷(a 不为0,m,n 都为正整数,且m 大于n)。
拓展应用n m n m a a a ÷=- 如假设9=m a ,3=n a ,则339=÷=÷=-n m n m a a a 。
5、)0(10≠=a a ;0(1≠=-a aa pp ,是正整数)。
如81)2(1)2(33-=-=-- 6、平方差公式22))((b a b a b a -=-+ a 为相同项,b 为相反项。
如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-7、完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-逆用:2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=- 如22244)2(y xy x y x +-=-8、应用式:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 两位数 10a +b 三位数 100a +10b +c 。
9、单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
10、、多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
11、多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷12、常用变形:221((n n x y x y +--2n 2n+1)=(y-x), )=-(y-x)知识点〔三〕运算:1、常见误区:1、5635)53(2)3(52222+---=+---x x x x 〔10615522--+-x x 〕;2、22=-a a 〔a 〕;3、632a a a =⋅〔5a 〕; 4、4448105556、44a a =--〔41a-〕; 7、2226)3(q p pq -=- 〔229q p 〕; 8、236a a a =÷ 〔3a 〕; 9、055=÷a a 〔1〕,0)14.3(0=-π 〔1〕;10、222)2)(2(b a b a b a -=-+ 〔224(b a -〕;11、64)8)(8(2-=-+ab ab ab 〔6422-b a 〕; 12、2222516)54(y x y x +=+ 〔22254016y xy x +〕。