人教七年级下册数学实数 精练题和易错题 (含解析)

第3节 实数

经典题

1． 在下列实数中，无理数是( ).

A ．0.1010010001

B ．π

C

D ．

227

分析：无理数是无限不循环小数，不可以写成两个整数比的形式．0.1010010001是有限

4是整数；227

是分数，都是有理数；π是无限不循环小数.我们在初中阶段常见的无理数有：①化简后含π的代数式；②无限不循环小数，如：

0.1010010001等；④以后还要学习的三角函数，有些三角函数值也是无理数，如sin31°.

答案：B

2． 下列说法正确的是( ).

A ．无限小数是无理数

B ．不循环小数是无理数

C ．无理数的相反数是无理数

D ．两个无理数的差是无理数

分析：无限小数有两种情形，即无限循环小数和无限不循环小数，其中无限不循环小数

才是无理数，所以无限小数不一定都是无理数.不循环小数也有可能是有限小数，有限小数属于有理数.若两个无理数相等，则这两数之差为0，0是一个有理数.判断一个数是不是无理数，应该抓住这个数是不是无限不循环小数这个根本特征. 答案：C ．

3． 与数轴上的点一一对应关系的数是( )

A ．有理数

B ．无理数

C ．实数

D ．无限小数

分析：有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，也可以表示无理

数，因此与数轴上的点一一对应的是实数.

答案：C

4． 如图，数轴上点P 表示的数可能是( ). －1

A B ． C ．－3.2 D ．

分析：由数轴可知，点P 表示的数大于－3小于－2，从而可以排除A 、C 两个选项，对

、.

答案：B

5． ____________倍

分析：＝2，÷2＝

答案：

6．

．(填“>”、“<”或“=”) 分析：

（1）88，

（2）

它们的分子都是11的大小，分

子相同，分母大的反而小；－1.414＝0.3181≈1.414－1＝0.414,

因为0.318＜0.414, 1，

.比较两个无理数的大小的方法有多种，如：倒数法，估值法，分母有理化，分子有理化，作差法…，具体选用哪种方法比较两个无理数的大小，视具体题目而定.

．

7． 已知平面直角坐标系中，点A 的坐标是，先将点A 向右平移3个单位长度，

再向上平移B ，则点B 的坐标是（ ）．

A ．（

B ．（3，

C ．3，-

D ．（3，

分析：向右平移3个单位长度，我们将横坐标加3；向上平移我们将纵

坐标加在实数范围内，平面直角坐标系内坐标平移的规律与有理数范围内坐标平移的规律相同.

答案：B

8． 如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别是1，点A 关于点 B 的对称点是点C ，则点

C 所表示的数是（ ）．

A ．1

B ．1

C ．2

D ．1

A B C 012

分析：由于点A 、点C 关于点B 对称，因此点B 为线段AC 的中点，则AB ＝BC ，由于

AB －1，C ＋－1)＝1.求数轴上两点之间的距离，

我们可以用较大的数减去较小的数；也可用两数相减，取其绝对值.

答案：D

9． 若有理数a 、b 适合23(a b a b +=+-，则a ＝________,b ＝________.

分析：因为23(a b a b ++=+-，所以它们对应的两部分分别相等.即23a b +=，

1a b -=，从而求出a ＝53，b ＝23

. 答案：a ＝53，b ＝23

．

10．已知a b 2(a b -的值.

分析：由于23，因此a ＝2，b 2，然后代入代数式求值.无理数是无限不

循环小数，它应该由整数部分和小数部分两部分组成，一个无理数减去它的整数

部分，剩下的就是小数部分.

答案：a ＝2，b 2；2(a b ＝2×(－2)2＝8．

第三节 实数

易错题

1． 下列各组数都是无理数的是

A ．12

与π B ． C 2π- D ．911

与0.1010010001… 错解：B

剖析：在B 项中尽管＝2与2

π-

都是无限不循环小数，所以是无理数，判断一个数是否是无理数的关键是判断这个数是不是无限不循环小数．

正解：C

2． 在实数12，2，2

π中，分数的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

错解：D

剖析：判断一个数是不是分数，，2

π是无限不循环小数，

，2

π是无理数，不是分数．

正解：B

3． 计算2

＝______________．

错解：52

==

剖析：要求2

正解：22==