人教版高中数学必修第一册数列1
人教版高中数学必修第一册数列(1)
数列〔1〕教学目标：理解数列的概念、表示、分类、通项等基本概念，了解数列和函数之间的关系，了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力.教学重点：1.理解数列概念；2.用通项公式写出数列的任意一项.教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式.教学过程：Ⅰ.复习回顾在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识，现在我们再来回顾一下函数的定义.如果A、B都是非空的数集，那么A到B的映射f︰A→B就叫做A到B的函数，记作：y ＝f(x)，其中x∈A，y∈B.Ⅱ.讲授新课在学习第二章函数知识的基础上，今天我们一起来学习第三章数列有关知识，首先我们来看一些例子.1，2，3，4，…，50 ①1，2，22，23， (263)15，5，16，16，28 ③0，10，20，30，…，1000 ④23，…⑤请同学们观察上述例子，看它们有何共同特点？它们均是一列数，它们是有一定次序的.引出数列及有关定义.〔1〕数列：按照一定次序排成的一列数.看来上述例子就为我们所学数列.那么一些数为何将其按照一定的次序排列，它有何实际意义呢？也就是说和我们生活有何关系呢？如数列①，它就是我们班学生的学号由小到大排成的一列数.数列②，是引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成的一列数.数列③，好像是我国体育健儿在五次奥运会中所获金牌数排成的一列数.数列④，可看作是在1 km长的路段上，从起点开始，每隔10 m种植一棵树，由近及远各棵树与起点的距离排成的一列数.数列⑤23，….诸如此类，还有很多，举不胜举，我们学习它，掌握它，也是为了使我们的生活更美好，下面我们进一步讨论，好吗？现在，就上述例子，我们来看一下数列的基本知识.比如，数列中的每一个数，我们以后把其称为数列的项，各项依次叫做数列的第1项〔或首项〕，第2项，…，第n项，….那么，数列一般可表示为a1，a2，a3，…，a n，….其中数列的第n项用a n来表示. 数列还可简记作{a n}.数列{a n}的第n项a n与项数n有一定的关系吗？数列①中，每一项的序号与这一项有这样的对应关系：序号 1 2 3 (50)↓↓↓…↓项 1 2 3 (50)即数列的每一项就等于其相对应的序号.也可以用一式子：a n=n(1≤n≤n∈N*)数列②中，每一项的序号与这一项的对应关系为：序号 1 2 3 (64)↓↓↓…↓项 1 2 22 (263)↓↓↓…↓2°21 22 (263)↓↓↓…↓21－1 22－123－1…264－1即：a n＝2n－1(n为正整数，且1≤n≤64)数列④中：序号 1 2 3 (101)↓↓↓…↓项0 10 20 (1000)↓↓↓…↓10×0 10×1 10×2 …10×100↓↓↓…↓10×(1－1) 10×(2－1) 10×(3－1) …10×(101－1)∴a n＝10(n－1)(n∈N*且1≤n≤101).数列⑤中：序号 1 2 3 4 …↓↓↓↓…项 1 2 3 …↓↓↓↓…0 1 2 3 …∴a n n－1(n≥1且n∈N*)数列{a n}的第n项a n与n之间的关系都可以用这样的式子来表示吗？不是，如数列③的项与序号的关系就不可用这样的式子来表示.综上所述，如果数列{a n}的第n项a n与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.即：只要依次用1，2，3，…代替公式中的n,就可以求出该数列相应的各项.下面，我们来练习找通项公式.1，12，13，14，…. ①1，0.1，0.01，0.001，…. ②－1，1，－1，1，…. ③2，2，2，2，2，2. ④ 1，3，5，7，9，….⑤得出数列①的通项公式为：a n ＝1n且n ∈N *.数列②可用通项公式：a n ＝110n －1，(n ∈N *，n ≥1)来表示. 数列③的通项公式为：a n ＝(－1)n(n ∈N *)或a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1 〔n 为奇数〕1 〔n 为偶数〕数列④的通项公式为：a n ＝2(n ∈N *且1≤n ≤6) 数列⑤的通项公式为：a n ＝2n －1(n ∈N *). 数列与数集的区别和联系.在数列的定义中，要强调数列中的数是按一定次序排列的；而数集中的元素没有次序. 例如，数列4，5，6，7，8，9与数列9，8，7，6，5，4是不同的两个数列.如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列.而数集中的元素假设相同，那么为同一集合，与元素的次序无关.③与④，均有重复出现的数.数列与数的集合都是具有某种共同属性的数的全体. {a n }与a n 又有何区别和联系？{a n }表示数列；a n 表示数列的项.具体地说，{a n }表示数列a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，…，而a n 只表示这个数列的第nn 表示项的位置序号，如：a 1，a 2，a 3，a n 分别表示数列的第1项，第2项，第3项及第n 项.数列是否都有通项公式？数列的通项公式是否是惟一的？从映射、函数的观点来看，数列也可看作是一个定义域为正整数集N *(或它们的有限子集{1，2，3，…，n }〕的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象.看来，数列也可以根据其通项公式画出其对应图象，下面请同学们练习画数列①、⑤的图象.根据所求通项公式画出数列⑤、①的图象，并总结其特点：特点：它们都是一群弧立的点. ④只有6项，是有穷数列. ①、②、③、⑤都是无穷数列.［例1］根据下面数列{a n }的通项公式，写出它的前5项：(1)a n ＝n n ＋1； (2)a n ＝(－1)n ·n分析：由通项公式定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项.解：(1)在a n ＝n n ＋1中依次取n ＝1，2，3，4，5，得到数列{n n ＋1}的前5项分别为：12 ，23 ，34 ，45 ，56 .即：a 1＝12 ；a 2＝23 ；a 3＝34 ；a 4＝45 ；a 5＝56. (2)在a n ＝(－1)n ·n 中依次取n ＝1，2，3，4，5，得到数列{－1n ·n }的前5项分别为：－1，2，－3，4，－5.即：a 1＝－1；a 2＝2；a 3＝－3；a 4＝4；a 5＝－5.［例2］写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是以下各数：(1)1，3，5，7； (2)22－12 ，32－13 ，42－14 ，52－15(3)－11×2 ，12×3 ，－13×4 ，14×5.分析：认真观察各数列所给出项，寻求各项与其项数的关系，归纳其规律，抽象出其通项公式.解：(1) 序号： 1 2 3 4 ↓ ↓ ↓ ↓ 项： 1＝2×1－1 3＝2×2－1 5＝2×3－1 7＝2×4－1规律：这个数列的前4项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以它的一个通项公式是a n ＝2n －1；(2) 序号： 1 2 3 4 ↓ ↓ ↓ ↓ 项分母： 2＝1＋1 3＝2＋1 4＝3＋1 5＝4＋1↓ ↓ ↓ ↓项分子： 22－1 32－1 42－1 52－1规律：这个数列的前4项22－12 ，32－13 ，42－14 ，52－15的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去，所以它的一个通项公式是：a n ＝〔n ＋1〕2－1n ＋1；〔3〕 序号： 1 2 3 4 ↓ ↓ ↓ ↓项：－11×2 12×3 －13×4 14×5‖ ‖ ‖ ‖ 〔－1〕1)11(11+⨯ 〔－1〕2)12(21+⨯ 〔－1〕3)13(31+⨯ 〔－1〕4)14(41+⨯规律：这个数列的前4项－11×2，12×3，－13×4，14×5的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是：a n＝(－1)n·1n〔n＋1〕.Ⅲ.课堂练习课本P32练习1，2，3，4，5，6Ⅳ.课时小结对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的一些项求一些简单数列的通项公式.Ⅴ.课后作业课本P32习题 1，2，3。
人教版高中数学必修第一册数列 第1课时
数列（第一课时）教学目标：1．理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系.2．了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项3．对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式教学重点：1．理解数列概念；2．用通项公式写出数列的任意一项教学过程一、几个实例：1．堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102．正整数的倒数 Λ51,41,31,21,1 3．ΛΛ，，，，的不足近似值，，精确到414.141.14.11001.01.012 4．-1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5.无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、数列1．数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.2．名称：项 一般形式n a a a ,,,21Λ。
…，表示法{}n a项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项项 1 51413121↓ ↓ ↓ ↓ ↓序号 1 2 3 4 53．通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式如 数列1： 3+=n a n 数列2：na n 1=数列4：*,)1(N n a n n ∈-= 注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列3；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是2)1(11+-+=n n a ，也可以是|21cos |π+=n a n .⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.4．分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。
5．实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n }）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
高中数学课件 高中数学 (新教材)第一册数列说课
高中数学课件：高中数学 (新教材)第一册数列说课导言数学是一门重要的科学学科，也是高中学习的基础课程之一。
其中，数列作为数学中的一个重要概念，贯穿于高中数学的教学内容中。
本文将为您呈现高中数学新教材第一册数列的说课内容，旨在帮助学生更好地理解数列的概念和相关知识。
课程目标通过本节课的学习，学生应该能够：1.理解数列的概念及其数学定义；2.掌握数列的基本性质，如公式、通项公式等；3.运用数列的概念和性质解决实际问题；4.培养逻辑思维和问题解决的能力。
课程大纲本节课的内容主要包括以下几个方面：1.数列的概念和数学定义；2.数列的基本性质；3.数列的应用；4.解题方法和技巧。
课程内容详解1. 数列的概念和数学定义数列是按照一定规律排列的一系列有序数的集合。
在数学中，我们通常用$a_1, a_2, a_3, \\ldots, a_n$来表示数列的前n 项，其中n1是数列的第一项，n n是数列的第n项。
数列中的每一项都有对应的位置，称为项号。
2. 数列的基本性质数列有一些基本的性质，掌握这些性质对于解题非常重要。
以下是数列的基本性质：•公差：若数列中相邻两项的差为常数n，则称其为等差数列，记作n n=n1+(n−1)n，其中n n为第n项，n1为第一项。
•公比：若数列中相邻两项的比为常数n，则称其为等比数列，记作$a_n = a_1 \\cdot q^{(n-1)}$，其中n n为第n项，n1为第一项。
•通项公式：若能找到数列中各项之间的关系，可以求得数列的通项公式，从而可以直接求得数列中任意一项的值。
3. 数列的应用数列在实际生活中有着广泛的应用，例如金融、自然科学和工程领域。
通过数列的概念和性质，可以解决各种实际问题。
以下是数列应用的一些例子：•成绩分析：根据学生的考试成绩排列出一个数列，可以分析学生的学习状况和发现学生的优势和劣势。
•货币贬值：假设一个国家的货币每年贬值10%，可以通过建立一个数列来计算多年后该国货币的值。
高一数学最新课件-数列(一)人教版[原创] 精品
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问1、数集{4，5，6，7}与数列4,5,6,7是否相同？
2、 1，3，5，7和7，5，3，1是相同 数列吗？
3、 1，1， 1，1，...是不是数列?
4、 an与{an}是否一样？
数列 1,2,22,...263 的每一项序号（即项
2、 已 知数 列的 通项 公式an n2 n 1 问133，231是 不 是 这 个 数 列 的 项 ？
如果是，则是第几项？
3、
数
列an
n 2
( n为 偶 数)的
前
四
项为多少？
n( n为 奇 数)
1、集合{4，5，6，7}与数列4,5,6,7是否相同？
2、1，3，5，7和7，5，3，1是相同数列吗？
2345
(3) 1 , 1 , 1 , 1 . 1 2 2 3 34 45
(4）9，99，999，9999，...
(5)0.3,0.33,0.333,0.3333,....
(6)2,6,12,20,30,42,...
课时小结
本节内容应着重掌握数列及有关定义，会 根据通项公式求其任意一项，并会根据数 列的前n项求一些简单数列的通项公式。
3、 1，1， 1，1，...是不是数列?
4、 an与{an}是否一样？ 数列的项与项数是否一样？
5、数列 1,2,22,...263 的每一项序号与这一
项的对应关系是什么？写出通项公式。
6、15,5,16,16,28的通项公式怎么写？
数）与这一项的对应关系是什么？这关系能 否用一个公式表示呢？ 3、通项公式：
如果数列{an}的第n项an与项数n之间的关系
可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫 做这个数列的通项公式。
高一数学教案第一册数列_0688文档
2020高一数学教案第一册数列_0688文档EDUCATION WORD高一数学教案第一册数列_0688文档前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。
其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。
本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】数列、数列的通项公式要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。
过程：一、从实例引入（P110））1．堆放的钢管4,5,6,7,8,9,101．堆放的钢管4,5,6,7,8,9,104,5,6,7,8,9,104,5,6,7,8,9,102．正整数的倒数正整数的倒数3．3．4．-1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…4．-1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…-1的正整数次幂：-,,-,,…的正整数次幂：-1,1,-1,1,…-1,1,-…-1,1,……5．无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…5．无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,……二、提出课题：数列1．数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2．名称：项，序号，一般公式，表示法2．名称：项，序号，一般公式，表示法，表示法，表示法3．通项公式：与之间的函数关系式3．通项公式：与之间的函数关系式与之间的函数关系式与之间的函数关系式之间的函数关系式如数列1：数列2：数列4：数列1：2：4：1：数列2数列4数列2：数列4：数列2：数列4：数列2：4：2：数列4数列4：数列4：数列4：：4．分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。
有穷数列、无穷数列。
高中数学等比数列人教版第一册
等比数列●教学目标(一)教学知识点1.等比中项概念.2.等比数列定义及通项公式.（二）能力训练要求1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.深刻理解等比中项概念.3.掌握等比数列的性质.（三）德育渗透目标1.提高学生的数学素质.2.增强学生的应用意识.●教学重点1.等比中项的理解与应用.2.等比数列定义及通项公式的应用.●教学难点灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题.●教学方法启发引导式教学法启发引导学生自己发现知识，从而使学生掌握.●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上节课，我们主要学习了…… ［生］等比数列定义：1-n na a =q(q ≠0，q ≥2)等比数列通项公式：an=a1·qn －1(a1,q ≠0)Ⅱ.讲授新课［师］根据定义、通项公式，再与等差数列对照，看等比数列具有哪些性质?［生］(1)若a ，A ，b 成等差数列⇔a=2ba +，A 为等差中项.［师］那么，如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a,G ，b 成等比数列，…… ［生］则即G b a G =，即G2=ab［师］反之，若G2=ab,则G b a G =，即a,G,b 成等比数列 ∴a,G,b 成等比数列⇔G2=ab (a ·b ≠0)总之，如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a,G ，b 成等比数列，那么称这个数G 为a 与b 的等比中项.即G=±ab ,(a,b 同号)［师］另外，在等差数列中，若m+n=p+q,则am+an=ap+aq ，那么，在等比数列中呢？ 由通项公式可得：am=a1qm －1，an=a1qn －1，ap=a1qp －1，aq=a1·qq －1不难发现：am ·an=a12qm+n －2，ap ·aq=a12qp+q －2若m+n=p+q,则am ·an=ap ·aq［师］下面看应用这些性质可以解决哪些问题?［例1］在等比数列{an}中，若a3·a5=100,求a4.分析：由等比数列性质，若m+n=p+q,则am ·an=ap ·aq 可得：解：∵在等比数列中，∴a3·a5=a42又∵a3·a5=100,∴a4=±10.［例2］已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证{an ·bn}是等比数列.分析：由等比数列定义及通项公式求得.解：设数列{an}的首项是a1,公比为p ；{bn}的首项为b1,公比为q.则数列{an}的第n 项与第n+1项分别为a1pn －1,a1pn数列{bn}的第n 项与第n+1项分别为b1qn －1,b1qn.数列{an ·bn}的第n 项与第n+1项分别为a1·pn －1·b1·qn －1与a1·pn ·b1·qn ，即为 a1b1(pq)n －1与a1b1(pq)n ∵1111111)()(-++=⋅n nn n n n pq b a pq b a b b a a =pq它是一个与n 无关的常数，∴{an ·bn}是一个以pq 为公比的等比数列.特别地，如果{an}是等比数列，c 是不等于0的常数，那么数列{c ·an}是等比数列. ［例3］三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数. 解：设m,G,n 为此三数由已知得:m+n+G=14,m ·n ·G=64，又∵G2=m ·n,∴G3=64,∴G=4,∴m+n=10∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==2882n m n m 或 即这三个数为2，4，8或8，4，2.评述：结合已知条件与定义、通项公式、性质，选择解题捷径.Ⅲ.课堂练习［生］(自练)课本P126练习4.4.由下列等比数列的通项公式，求首项与公比.（1）an=2n ；（2）an=41·10n解：（1）由an=2n 得a1=2,a2=22,∴q=12a a =2(2)由an=41·10n ，得a1=25,a2=25,∴q=12a a =10.［生］（板演）课本P128练习55.（1）求45与80的等比中项；（2）已知b是a与c的等比中项，且abc=27,求b.解：（1）由题意设45与80的等比中项为G，则G2=45×80,∴G=±60(2)由已知得b2=ac,又∵abc=27,∴b=3答案：（1）45与80的等比中项为60或－60.（2）b=3Ⅳ.课时小结本节主要内容为：(1)若a,G，b成等比数列，则G2=ab,G叫做a与b的等比中项.(2)若在等比数列中，m+n=p+q,则am·an=ap·aqⅤ.课后作业（一）课本P127习题3.4 6，7，8（二）1.预习课本P127～P1282.预习提纲：（1）等比数列前n项求和公式；（2）如何推导等比数列的前n项求和公式?●板书设计1.定义等比中项（1）G2=ab a、G、b成等比数列（2）若m+n=p+q则am·an=ap·aq2.例题讲解复习回顾课时小结。
高一数学数列的概念课件新人教版必修1.ppt
4，5，6，7，8，9，10.
正整数的倒数：
1, 1 , 1 , 1 , 1 , 2 345
2精确到1，0.1,0.01,0.001,的值：
1， 1.4， 1.41，1.414， …，
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数：
-1， 1，-1， 1， -1， 1， …
an=（-1）n (n∈N+)
④ 项 1， 0.1， 0.01， 0.001， … 序号： 1 2 3 4 …
an=（1/10）n-1 (n∈N+)
实质：从映射、函数的观点看，数列
可以看作是一个定义域为正整数集N* （或它的有限子集{1，2，…，n}）的
函数，当自变量从小到大依 次取值时
对应的一列函数值。
① 项 4， 5， 6， 7， 8，9， 10 序号：1 2 3 4 5 6 7
an=n+3 (n∈N+,n≤7)
②项 1， 1/2 ，1/3，1/4 ，1/5 ，… an=1/ n 序号：1 2 3 4 5 … (n∈N+)
③ 项 -1， 1， -1， 1， -1，… 序号： 1 2 3 4 5 …
2
an
an
2n 1
(1)n
n(n 1)
an
(n
1)2 1 n 1
an
(1)n1 2
1
an
n(n 2) n 1
0(n为奇数） （1 n为偶数）
数列的例题3
例3 已知数列
各项由公式an 1
数列的前5项。
an
的第1项是1，以后的
1
给出，写出这个
an1
a3
a1 1
1 1 a2
高一数学必修一 - 数列知识点总结
高一数学必修一 - 数列知识点总结1. 数列的概念数列是由一组按照一定规律排列的数所组成的序列。
数列可以分为等差数列和等比数列两种。
a. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值都相等的数列。
如果数列的公差为d，则数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_n$为第n项，$a_1$为首项，n为项数。
b. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值都相等的数列。
如果数列的公比为r，则数列的通项公式为：$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$，其中$a_n$为第n项，$a_1$为首项，n为项数。
2. 数列的性质a. 通项公式通项公式是数列中任意一项与项数之间的关系式。
根据数列的类型，可以通过公式求解任意项。
b. 公差和公比对于等差数列，公差是指相邻两项之间的差值。
公差可以用于确定数列的特征和性质。
对于等比数列，公比是指相邻两项之间的比值。
公比可以用于确定数列的特征和性质。
c. 首项和末项首项是数列中的第一项，通常用$a_1$表示。
末项是数列中的最后一项，通常用$a_n$表示。
d. 项数项数是数列中项的个数，通常用n表示。
e. 等差数列的和等差数列的前n项和可以通过公式求解：$S_n =\frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$，其中$S_n$表示前n项和。
f. 等比数列的和等比数列的前n项和可以通过公式求解：$S_n = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$，其中$S_n$表示前n项和。
3. 数列的应用数列在数学中有着广泛的应用，其中一些常见的应用包括：a. 金融计算数列可以应用于金融中的利息计算、贷款计算等，帮助人们进行财务规划和计算。
b. 物理学数列可以应用于物理学中的运动学问题，如运动物体所经过的位置、速度等的计算。
c. 统计学数列可以应用于统计学中的数据分析和预测，帮助人们了解和预测事物的发展趋势。
总结数列是数学中非常重要的概念，常见的数列包括等差数列和等比数列。
高一数学数列人教版 知识精讲
高一数学数列人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：数列二. 教学重、难点等差、等比数列中的基本问题和数列的综合问题【典型例题】[例1]（1）数列{}n a 中，1a ，2a ，3a 成等差数列)0(1≠a ；2a ，3a ，4a 成等比数列；3a ，4a ，5a 的倒数成等差数列，那么1a ，3a ，5a 的关系是？（2）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1)1(log 2+=+n S n ，求数列的通项n a 。
解：（1）由)11(21125343124223a a a a a a a a a +=+=⋅=，，，得5353312322a a a a a a a +⋅+= ∴ 5353513a a a a a a a ++=，即5123a a a =。
故31a a ⋅，5a 成等比数列。
（2）由题设得121-=+n n S ，当1=n 时，312211=-==S a当2≥n 时，nnn n n n S S a 22211=-=-=+-，故⎩⎨⎧≥==2213n n a n n ，，[例2] 设三个整数x 、y 、z 成等差数列，y x +，z y +，x z +成等比数列，且4540<++<z y x ，求x 、y 、z 。
解：设d y x -=，d y z +=，则d y y x -=+2，d y z y +=+2，y x z 2=+由题意)2(2)2(2d y y d y -=+，即0)6(=+d y d ，故0=d 或y d 6-= 当0=d 时，)45,40(3∈=++y z y x ，则14=y ，此时14===z y x 当y d 6-=时，)45,40(3∈=++y z y x ，则14=y ，此时98=x ，70-=z 因此，所求三数为14===z y x ，或98=x ，14=y ，70-=z[例3] 已知数列{}n a 成等差数列，n S 表示前n 项的和，且6531=++a a a ，124=S 。
人教版高一数学数列
高一数学数列课题：§3.1数列教材分析：数列是中学数学的一项重要内容，它不仅有着广泛的实际应用，而且是对学生进行计算、推理等基本训练、综合训练的重要题材和进一步学习高等数学的重要的基础知识。
课型：新授课课时计划：本课题共安排2课时教学目的：（1）通过实例学习数列的意义及有关数列的项、通项公式等概念；（2）加深学生对由具体到抽象、由特殊到一般以及由一般到特殊的认识规律的认识，发展学生的逻辑思维能力。
教学重点：已知数列的通项公式或递推公式写出数列或数列的某几项；已知数列或数列的某几项写出数列的通项公式；教学难点：已知数列或数列的某几项写出数列的通项公式；教具使用：常规教学教学过程：一、温故知新，引入课题1.我们学过自然数，由小到大把它们排成一列1，2，3，4，5，……这就是自然数列。
2.看课本P111的几个例子，引入数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列。
二、新课教学1.指导学生看书，熟悉有关数列的几个概念：（1）数列的项-数列中的每一个数都叫做这个数列的项；（2）通项公式-如果数列{a n}与n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式；（3）数列可以用图形来表示；（4）有穷数列-项数有限的数列叫做有穷数列；（5）无穷数列-项数无限的数列叫做无穷数列；2.几个注意点：（1）数列中的数的有序性：如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列（与集合的无序性不同）；（2）在数列中，同一个数可以重复出现（与集合的互异性不同）注：集合的另一个性质是确定性；3.可以把数列当作一种特殊函数的一列函数值，因为数列是按一定次序排列的一列数，那么它就必定有开头的数，有相继的第二个数，有第三个数，等等。
于是，数列中的每一个数都对应一个序号；反过来，每个序号也都对应于数列中的一个数。
因此，数列就是定义在自然数集N （或它的有限子集{1，2，3，……，n}上的函数f （n ）当自变量从1开始取自然数时，相对应的一列函数值f(1)，f(2)，f(3)，……，f(n)，……通常用a n 代替f （n ），于是数列的一般形式常记为a 1，a 2，a 3，……，a n ，……或简记为{a n }，其中a n 表示数列{a n }的通项。
人教版高一上学期数列ppt课件
，
所以 ，n lg 5 1 lg 2 7.2 ．
lg 5 2lg 2 1 3lg 2
答：经过8年后该地区就开始水土流失．
课堂练习
书面作业 <<沙场点兵>>
习题:
P.79 2.4.5
典型题选讲
【例3】某鱼场2000年初养的鱼，到第 二年初重量增长率为200％，以后每年 的重量增长率都是前一年增长率的一半， 由于某种原因，每年损失预计重量的10 ％，那么，到哪一年的年初鱼的重量开 始减少？
典型题选讲
解：鱼的重量是一个较复杂的数列，应建立相
邻两年鱼重的递推关系。设从2000年初开始
C、1023个
D、1024个
考点练习
2、一弹性球从100米高处自由落下，
每次着地后又跳回原来的高度的一
半再落下，则第10次着地时所经过
的路程和为( )
A、199.8米
B、299.6米
C、166.9米
D、266.9米
考点练习
3、1980年我国工农业总产值为a千亿 元，到2000年工农业总产值实现翻两 番的战略目标，年平均增长率至少应达 到( )
典型题选讲
【例4】某地区森林原有木材存量为a，且每年增长 率为25％，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木 材量为b，设为年后该地区森林木材的存量an， （1）求an的表达式； （2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每
年的森林木材存量不少于
7 9
a
，如果
b
19 72
a，那
么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过
22n 21n
1 9 1 9
1 16
1 8
高中数学必修1知识点总结
高中数学必修1知识点总结高中数学必修1知识点11.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….(3)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.(4)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的。
这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…，由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.4.数列的图象对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：序号：1234567项：45678910这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.5.递推数列一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。
人教版高中数学课件 第一册：数列(连堂)
0 an 2 n
=2n 当n=1时，a1=0
(n 1)ຫໍສະໝຸດ ( n 2)1.若Sn=n2－1，求an 2.若Sn=2n2－3n，求an
0 (n 1) an 2n 1 (n 2)
an＝4n 5
an • 1.a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=________ 2n－1 若an=an-1+2(n≥2)，a1=1,则an=________ • 2.a1×(a2／a1) ×(a3／a2) ×…×(an／an-1)= an ____________ 2n－1 • 若an+1／an=2，a1=1,则an=___________ (n 1) 1 n 1 n－2, 则a =____________ 2) (n • 3.若Sn=3 2 3 n
数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做
数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第 2项，…，第n项，… 数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…an,…. 其中an是数列的第n项。简记作｛an｝。
• 判断题 （1）“1，2，3，4，5，6”与“6，5，4，3， 2，1”是同一数列（ ） （2）“1，2，2，3，3，3”不是数列（ ）
x+3
数列的通项公式：如果数列｛an｝的第n项an 与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那 么这个公式叫做这个数列的通项公式。
例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列 各数：
1 1 1 （1 1，－ ，，－ ； ） 2 3 4
（2）2，0，2，0；
图像法 列表法：
优点：不需要计算就可以直接看出 与项相对应的关系 优点：能直接形象地表示出随着项数 的变化，相应项变化的趋势， 直观明了
高中数学课件 高中数学 (新教材)第一册数列说课
高中数学课件高中数学 (新教材)第一册数列说课1. 引言数学作为一门基础学科，对于学生的发展和思维能力培养具有至关重要的作用。
其中数列是高中数学中重要的内容之一，通过学习数列，可以培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
本文档将针对高中数学课程中的数列进行详细的说课。
2. 数列的定义和表示法数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。
数列可以用各种表达方式表示，包括通项公式、递推公式等。
在新教材第一册中，我们将学习数列的概念、性质和求解方法。
3. 数列的基本概念在数列的学习中，我们需要了解数列的基本概念，包括项数、首项、公差等。
通过这些概念的学习，可以帮助学生更好地理解和应用数列。
3.1 项数项数是数列中的每一项所占的位置，用n表示。
例如，第一项的项数为1，第二项的项数为2，依此类推。
3.2 首项首项是数列中的第一项，用n1表示。
3.3 公差公差是数列中相邻两项之间的差值，用n表示。
对于等差数列，公差是恒定的。
4. 数列的分类根据数列的性质和规律，数列可以分为等差数列、等比数列和等差几何数列等。
在新教材第一册中，我们将学习并掌握这些数列的性质和求解方法。
4.1 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值恒定的数列。
在新教材第一册中，我们将学习等差数列的通项公式、求和公式以及相关的性质。
4.2 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比恒定的数列。
在新教材第一册中，我们将学习等比数列的通项公式、求和公式以及相关的性质。
4.3 等差几何数列等差几何数列是指数列中相邻两项之比和相邻两项之差都恒定的数列。
在新教材第一册中，我们将学习等差几何数列的通项公式、求和公式以及相关的性质。
5. 数列的应用数列在实际生活中有着丰富的应用场景。
在新教材第一册中，我们将学习如何应用数列解决实际问题，包括利用数列解决排队问题、求解等差数列表示的数学问题等。
6. 总结通过学习数列的概念、性质和应用，可以培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
高中必修一数学
高中必修一数学一、数列与数学归纳法1.1 数列的定义与常见数列数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。
常见的数列有等差数列和等比数列。
•等差数列：数列中的每个数与其前一个数的差值都相等。
•等比数列：数列中的每个数与其前一个数的比值都相等。
1.2 数列的通项公式与前n项和公式数列的通项公式是指可用公式计算数列中第n项的数值。
等差数列的通项公式为A n=A1+(n−1)d，等比数列的通项公式为$A_n = A_1 \\cdot r^{n-1}$。
数列的前n项和公式是指可用公式计算数列前n项的和。
等差数列的前n项和公式为$S_n = \\frac{n}{2}(A_1 + A_n)$，等比数列的前n项和公式为$S_n =\\frac{A_1 \\cdot (1 - r^n)}{1 - r}$。
1.3 数学归纳法数学归纳法是一种证明数学命题的常用方法。
它包括两个步骤：1.基本情况的验证：证明命题对于某个具体的自然数成立。
2.归纳步骤的证明：假设命题对于某个自然数n成立，证明命题对于n+1也成立。
二、函数与方程2.1 函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。
函数具有以下性质：•函数的定义域：定义函数的自变量的取值范围。
•函数的值域：函数的所有可能输出值的集合。
•函数的单调性：函数在定义域内的取值的大小关系。
•函数的奇偶性：函数关于y轴对称。
2.2 一次函数与二次函数一次函数的通式为y=kx+b，其中k为斜率，b为y轴截距。
二次函数的通式为y=ax2+bx+c，其中a、b、c为常数。
2.3 方程的解与解集方程是一个等式，它表达了两个表达式之间的相等关系。
方程的解是指能满足方程成立的变量的取值。
解集是方程的所有解组成的集合。
常见的方程类型包括一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程等。
三、几何与三角函数3.1 几何与平面几何几何是研究空间形状、大小、相对位置等性质的数学学科。
人教A版数学必修一数列复习.pptx
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6、思维点拔
A．等差数列的判定方法
(1)定义法: an1 an d (常数) (n N • )
(2)中项法: 2an1 an an2
(3)通项法: an a1 (n 1)d
(4)前n项和法: Sn An 2 Bn
B.知三求二(),要a1,求d,选n,用an ,公Sn式要恰当
变式：
q
nm
an(n am
m,m,n N)
3．前n项和
Sn
naa1(1(1qq1n )) 1 q
a1 anq(q 1q
0且q 1)
4．等比中项:若a、b、c成等比数列,则b是a、c的等比
中项,且 b ac
5．在等比数列中an有 如下性质:
(1)若 m n p q,m,n,p,q N 则 am an ap aq
一、数列的有关概念
1、数列：按照一定次序排列的一列数（与顺序有关）;
2、通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用
3、一数个列公的式表来示表:示an=f(n)（通项公式不唯一）; (1) 列举法:如1,3,5,7,9……; (2) 图解法:由(n,an)点构成; (3) 解析法:用通项公式表示,如an=2n+1 (4) 递推法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示 各项,如a1=1,an=1+2an-1
4、数列分类：有穷数列，无穷数列(按项的多少来分)； 递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列； (按项之间大小关系来分).有界数列，无界数列
5、任意数列{an}的前n项和的性质
Sn=a1+a2+a3+……+an
an
Sn
S1 n 1 Sn1 n
2
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数列知识网络数列结构简图画龙点晴概念数列：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）.通项公式：n a 与n 之间的函数关系式n a =f(n) ，这个公式叫做这个数列的通项公式. 其实质是从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
用图象表示： 是一群孤立的点。
有穷数列与无穷数列: 项数有限的数列叫做有穷数列, 项数无限的数列叫做无穷数列. 数列的分类：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列或有穷数列、无穷数列。
[活用实例][例1] 已知数列{an}的每一项都是它的序号的平方减去序号的5倍，那么66是此数列的第几项？[题解] 依题意an=n2-5n ，设 n2-5n=66，解得n=11，故66是此数列的第11项。
[例2]若数列{an}的通项为an=-2n2+13n ，画出它在x 轴上方的图象，请根据图象求出an 的最大值，并在同一坐标系中画出函数f(x)=-2x2+13x 的图象，请根据图象求出f(x)的最大值，并与an 的最大值进行比较。
[题解] 在x 轴的上方，an 的最大值为a3=21，f(x)的最大值为f(8169)413=，所以f(x)的最大值大于an 的最大值。
[例3]已知数列{an}的通项公式an=n n n 21.......2111+++++,试问{an}是否为单调数列，为什么？[题解] an+1-an=221 (3)121++++++n n n -(n n n 21.......2111+++++) =11221121+-+++n n n =0)1)(12(21>++n n ,∴ an+1>an ，∴{an}是递增数列。
[例4]已知数列{an}的通项公式an=(n+1)(109)n.[题解] （1）证明：an+1-an=（n+2）(-+1)109n (n+1)(109)n =(108)109n n -⋅;则当n=1，2，3，…，7时，an+1>an ，即an 逐渐增加;当n>8，n *N ∈时，an+1<an ，即an 递减。
（2）由（1）可知n=8或9时，a8与a9并列最大 .数列的前n 项和Sn 与通项an 的关系:当n=1时，a1=S1; 当n ≥2时，an=Sn-Sn-1,当a1不符合an=Sn-Sn-1的表达式时，要用分段式an=⎩⎨⎧≥-=-)2()1(11n S S n S n n 表达. [活用实例][例5] （1）已知数列{a n }中，Sn=n2 ，求此数列的通项公式；（2）已知数列{a n }满足a1=0,an+1+Sn=n2+2n(n *N ∈)，其中Sn 为数列{a n }的前n 项和， 求此数列的通项公式。
[题解] （1） Sn=n2 ，∴ 当n=1时，a1=1；当n ≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1,∴ n=1时也符合上式，∴ an=2n-1 .（2） an+1+Sn=Sn+1，∴Sn+1= n2+2n= (n+1)2-1,∴ Sn=n2-1, ∴ 当n=1时，a1=0；当n ≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1, ∴ an=⎩⎨⎧∈≥-=),2(12)1(0*N n n n n . 等差数列：若一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数 ,则这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做这个等差数列的公差,用d 表示, 即若an-an-1=d(常数),当n>1时均成立,则称{}n a 为等差数列.等差中项：若三个数b A a ,,成AP ,则A 叫做a 和b 的等差中项,2ba A +=。
判断一个数列是否成等差数列的常用方法:1︒定义法：即证明 )(1常数d a a n n =-+;2︒中项法： 即利用中项公式，若c a b +=2 则c b a ,,成等差数列;3︒通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于n 的一次函数这一性质。
[活用实例][例6]已知a 、b 、c 均为非零实数，且a 1,b 1,c 1成等差数列， 求证：a c b +,b a c +,c ba +也是等差数列.[题解1] ： a 1,b 1,c 1成等差数列，c a b 112+=∴,即b(a+c)=2ac ，∴ a c b ++c ba +=bc a c a b c a ac c a ac c a ac ac c a c a b )(22)()()(2)(222222+=++=+=++=+++.[题解2]： a 1,b 1,c 1成等差数列，∴a c b a ++,b c b a ++,c c b a ++也是等差数列，∴a c b a ++-1,b c b a ++-1,c cb a ++-1也是等差数列， 即ac b +,b a c +,c ba +也是等差数列.公式等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d., 通项公式推广：an=am+(n-m)d.注意: 1︒ 等差数列的通项公式是关于n 的一次函数;2︒ 如果通项公式是关于n 的一次函数,则该数列成AP;3︒ 公式中若 0>d 则数列递增，0<d 则数列递减;4︒ 图象： 一条直线上的一群孤立点.等差数列前n 项和公式：Sn=d n n na a a n n 2)1(2)(11-+=+.证明: 设等差数列{n a }的前n 项和为n S ,即n S =n a a a +++ 21, 根据等差数列的通项公式, n S =])1([)(111d n a d a a -+++++ , (1) 再把项的次序反过来,n S =])1([)(d n a d a a n n n --++-+ , (2)把(1)、(2)两边分别相加, 得2),()()()(12111n n n n n a a n a a a a a a S +=++++++= 个由此得到等差数列{n a }的前n 项和为n S =2)(1n a a n +.又因为d n a a n )1(1-+=, 所以Sn=d n n na 2)1(1-+. [例7] 在等差数列{an}中，若a3=50，a5=30，求a7 .[题解] 令等差数列的首项为a1,公差为d ，由⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=+⇒⎩⎨⎧==1070304502305011153d a d a d a a a ，则a7=a1+6d=10.[例8] 数列{an},an+12=an2+4,a1=1,an>0, 求an 。
.[题解] an+12-an2=4, ∴{an2}成等差数列.∴ an2=1+4(n-1)=4n-3 ， an>0, ∴ an=34-n .[例9] 已知等差数列{an}中，S3=21, S6=24，求新数列{|an|}的前n 项和Tn .[题解] 由⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=+⇒⎩⎨⎧==29241562133242111163d a d a d a S S ，所以an=11-2n. 则当n ≤5时，an>0，Tn=|a1|+|a2|+….+|an|=a1+a2+….+an=Sn=10n-n2 ;当n ≥6时，an<0，Tn=|a1|+|a2|+….+|an|=a1+a2+…+a5-a6-a7-….-an=S5-(Sn-S5) =2S5-Sn=n2-10n+50.所以，Tn=⎪⎩⎪⎨⎧∈≥+-∈≤-).,6(1050),5(10*2*2N n n n n N n n n n[例10] 设{an}为等差数列，Sn 为数列{an}的前n 项和，已知S7=7, S15=75,Tn 为数列{}n S n 的前n 项和，求Tn .[题解] 设等差数列{an}的公差为d ， S7=7, S15=75,∴ .1,257137510515721711111=-=⇒⎩⎨⎧=+=+⇒⎩⎨⎧=+=+d a d a d a d a d a ∴)1(212)1(211-+-=-+=n d n a n S n , -++11n S n 21=n S n , ∴数列{}n S n 是等差数列，其首项为-2，公差为21，∴Tn=n n 49412-. 概念等差数列{an}的一些性质:（1）对于任意正整数n ，都有a+1-an=a2-a1（2）{an}的通项公式：an=( a2-a1)n+ (2a1-a2)（3）对于任意正整数p 、q 、r 、s ，如果p+q=r+s ，则有ap+aq=ar+as（4）对于任意正整数p 、q 、r ，如果p+r=2q ，则有ap+ar=2aq（5）对于任意正整数n>1，有2an=an-1+an+1（6）对于任意非零实数b ，数列{ban}是等差数列，则数列{an}是等差数列（7）已知数列{bn}是等差数列，则{an ±bn}也是等差数列（8）{a2n}，{a2n-1}，{a3n}，{a3n-1}，{a3n-2}等都是等差数列（9）S3m=3(S2m-Sm)（10）若Sn=Sm (m ≠n)，则Sm+n=0（11）若Sp=q ，Sq=p ，则Sp+q=-(p+q) (p ≠q)（12）Sn=an2+bn ，反之也成立.[活用实例][例11] 已知关于x 的方程x2-3x+a=0和x2-3x+b=0（a b ≠）的四个根组成首项为43的等差数列，求a+b 的值。
[题解] 设此四个根为43, 43+d, 43+2d , 43+3d ，则43+(43+3d)= (43+d)+(43+2d)=3，解得d=21, 即此四个根为43，45，47，49，则a+b=43+45+47+49=831.[例12]若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A. 13项B.12项C.11项D.10项[题解] a1+a2+a3=34，（1） 又an+an-1+an-2=146. (2)a1+an=a2+an-1=a3+an-2 ，∴（1）+（2）得 3（a1+an ）=180，a1+an=60，(3) Sn=2)(1na a n ⋅+=390.(4), 把（3）代入（4）中得n=13. 故应选 A.[例13] 已知等差数列{an}满足73a a ⋅=-12， a4+a6=-4，求数列{an}的通项公式。
[题解] a4+a6=a3+a7=-4，又73a a ⋅=-12，⎩⎨⎧=-=∴2673a a 或⎩⎨⎧-==6273a a ,得d=2或-2，又 an=a3+(n-3)d ，∴d=-2时，an=8-2n ; d=2时，an=2n-12 .[例14] 等差数列{an}的前m 项和为30，前2m 项和为100，求它的前3m 项之和。