高数三真题

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2024考研(数学三)真题答案及解析完整版

2024考研(数学三)真题答案及解析完整版2024年全国硕士研究生入学考试数学(三)真题及参考答案考研数学三考什么内容?数学三在高等数学这一部分因为要求的内容相对较少，所以很多学校经济类、管理类专业在本科期间所用教材并非理工类专业通常会使用的《高等数学》同济大学版，更多的学校本科阶段的教材是中国人民大学版《微积分》。

而考数学三的同学中在实际复习过程中使用哪一本教材的都有)(函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程);线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型);概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。

考研的考试内容有哪些一、考研公共课：政治、英语一、英语二、俄语、日语、数学一、数学二、数学三，考研公共课由国家教育部统一命题。

各科的考试时间均为3小时。

考研的政治理论课(马原22分、毛中特30分、史纲14分、思修18分、形势与政策16分)。

考研的英语满分各为100分(完型10分、阅读理解60分、小作文10分、大作文20分)。

数学(其中理工科考数一、工科考数二、经管类考数三)满分为150分。

数一的考试内容分布：高数56%(84分)、线代22%(33分)、概率22%(33分);数二的内容分布：高数78%(117分)、线代22%(33分);数三的内容分布：高数56%(84分)、线代22%(33分)、概率22%(33分)。

这些科目的考试知识点和考试范围在各科考试大纲上有详细规定，一般变动不大，因此可以参照前一年的大纲，对一些变动较大的科目，必须以新大纲为准进行复习。

二、考研专业课统考专业课：由国家教育部考试中心统一命题，科目包括：西医综合、中医综合、计算机、法硕、历史学、心理学、教育学、农学。

其中报考教育学、历史学、医学门类者，考专业基础综合(满分为300分);报考农学门类者，考农学门类公共基础(满分150分)。

专升本高数三试题及答案

专升本高数三试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2+1，求f(-1)的值。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 计算极限lim(x→0) (sin x)/x的值。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 求不定积分∫x^3 dx。

A. x^4/4B. x^4C. x^3/3D. x^2/2答案：C4. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\]，求A的行列式。

A. 1B. 2C. 5D. 7答案：C5. 判断函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的导数。

A. 1B. -1C. 3D. -3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 设等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值：______。

答案：1627. 求定积分∫(0到π) sin x dx的值：______。

答案：28. 求函数y=x^2-4x+3的对称轴方程：______。

答案：x=29. 设矩阵B=\[\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]，求B的逆矩阵：______。

答案：\[\begin{bmatrix} 0.5 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]10. 求函数f(x)=ln(x)的二阶导数：______。

答案：1/x^2三、解答题（每题10分，共60分）11. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。

答案：首先求一阶导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。

经检验，x=1为极大值点，x=11/3为极小值点。

12. 计算定积分∫(1到2) (2x-1) dx。

答案：首先求原函数F(x)=x^2-x+C，然后计算F(2)-F(1)=2^2-2-(1^2-1)=3。

大学文科高数试题及答案

大学文科高数试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 假设函数f(x)在点x=a处可导，那么下列说法正确的是：A. f(x)在x=a处连续B. f(x)在x=a处不可导C. f(x)在x=a处可能不连续D. f(x)在x=a处的导数为0答案：A2. 极限lim(x→0)(sinx/x)的值是：A. 1B. 0C. 2D. 不存在答案：A3. 以下哪个选项是微分方程的解：A. y = e^x + CB. y = e^(-x) + CC. y = x^2 + CD. y = sin(x) + C答案：A4. 函数f(x)=x^2在区间[0,2]上的最大值是：A. 0B. 1C. 4D. 2答案：C5. 积分∫(0到1) x dx的值是：A. 0B. 1/2C. 1D. 2答案：B6. 以下哪个函数是偶函数：A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = sin(x)D. f(x) = |x|答案：B7. 以下哪个选项是函数f(x)=x^2的原函数：A. x^3B. 2xC. x^3/3D. x^2/2答案：C8. 如果函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则：A. f(x)在区间(a,b)上一定连续B. f(x)在区间(a,b)上可能不连续C. f(x)在区间(a,b)上一定存在最大值D. f(x)在区间(a,b)上一定存在最小值答案：B9. 以下哪个选项是函数f(x)=ln(x)的导数：A. 1/xB. xC. ln(x)D. 1答案：A10. 以下哪个选项是函数f(x)=e^x的不定积分：A. e^x + CB. e^(-x) + CC. e^x/x + CD. e^x * x + C答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3在x=1处的导数是________。

答案：32. 极限lim(x→∞)(1/x)的值是________。

答案：03. 函数f(x)=x^2+2x+1的最小值是________。

城市学院高数真题答案解析

城市学院高数真题答案解析高等数学是大部分大学生必修的一门学科，也是城市学院的一门重要课程。

为了帮助城市学院的学生更好地掌握高数知识，我们特别整理了一些城市学院高数真题，并对其中的难点进行了解析和讲解，以期帮助学生更好地理解和掌握这门学科。

第一题：已知函数f(x)=2x^3+3x^2-12x+5，求f(2)的值。

解析：将x替换为2，得到f(2)=2(2)^3+3(2)^2-12(2)+5=2(8)+3(4)-24+5=16+12-24+5=9。

答案：f(2)=9。

第二题：已知函数f(x)=3^x，求f(0)的值。

解析：将x替换为0，得到f(0)=3^0=1。

答案：f(0)=1。

第三题：已知函数f(x)=log(base2)(x+1)，求f(2)的值。

解析：将x替换为2，得到f(2)=log(base2)(2+1)=log(base2)3。

答案：f(2)=log(base2)3。

第四题：已知函数f(x)=e^x，求f(1)的值。

解析：将x替换为1，得到f(1)=e^1=e。

答案：f(1)=e。

通过对这些题目的解析，我们可以发现高等数学中的基础知识是非常重要的。

掌握了这些基础知识，就能够解答更加复杂的问题。

在实际应用中，高等数学可以帮助我们分析和解决各种问题，如经济、科学、工程等领域的实际问题。

因此，学好高等数学对于城市学院的学生来说是非常重要的。

除了基础知识之外，数学中的方法和技巧也非常重要。

在解决问题时，合理运用不同的方法和技巧可以帮助我们简化问题、提高解题效率。

因此，我们在学习高等数学的过程中，不仅要重视理论的学习，更要注重实践的操作，通过大量的练习和思考，培养自己的问题解决能力。

在学习高等数学的过程中，很多学生可能会遇到困难和挫折。

但是，只要我们有正确的学习态度和方法，就能够克服这些困难。

在解题时，我们要有耐心和恒心，不能轻易放弃。

如果遇到困难，可以向老师和同学寻求帮助，互相讨论和交流，相信问题一定能够得到解决。

济南大学高数试题及答案

济南大学高数试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的定积分值是：A. 0.5B. 1C. 0D. 22. 极限lim(x→0)(sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定3. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)4. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 275. 以下哪个选项是二阶可导的？A. f(x) = |x|B. f(x) = x^(1/3)C. f(x) = e^xD. f(x) = ln(x)6. 以下哪个级数收敛？A. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...B. 1 + 2 + 3 + 4 + ...C. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...D. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=2x+3的反函数是______。

2. 定积分∫(0到1) x dx的值是______。

3. 函数f(x)=x^2-4x+3的极小值点是______。

4. 曲线y=x^2在点(2,4)处的法线方程是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值和最小值。

2. 计算定积分∫(0到π/2) sin(x) dx。

3. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的单调区间。

4. 证明函数f(x)=x^2-2x在区间[1,2]上是增函数。

5. 求曲线y=x^2-4x+3在点(2,-1)处的切线方程。

答案：一、选择题1. A2. B3. B4. C5. C6. C二、填空题1. f^(-1)(x) = (x-3)/22. 0.53. x=34. y=-x+6三、解答题1. 最大值：f(3)=2，最小值：f(1)=-22. ∫(0到π/2) sin(x) dx = 13. 单调递增区间：(2,+∞)，单调递减区间：(-∞,2)4. 证明略5. 切线方程：y=2x-5。

考研高数极限试题及答案

考研高数极限试题及答案模拟试题：一、选择题（每题3分，共15分）1. 极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\) 的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. \(\frac{1}{2}\)2. 函数 \(f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}\) 在 \(x = 1\) 处的极限是多少？A. 2B. 1C. 0D. 不存在3. 极限 \(\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{e^x}\) 存在吗？A. 是B. 否4. 函数 \(g(x) = \begin{cases}x^2 & \text{if } x \neq 0 \\0 & \text{if } x = 0\end{cases}\) 在 \(x = 0\) 处的右极限是多少？A. 0B. 1C. \(\frac{1}{2}\)D. 不存在5. 极限 \(\lim_{x \to 1} (x^2 - 1)\) 等于多少？A. 0B. 1C. 2D. 3二、计算题（每题10分，共40分）6. 计算极限 \(\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}\)。

7. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x}\)。

8. 计算极限 \(\lim_{x \to +\infty} \frac{\sin x}{x}\)。

9. 计算极限 \(\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2} +\frac{1}{n^3}\)。

三、解答题（每题20分，共40分）10. 证明 \(\lim_{x \to 0} x \sin \frac{1}{x} = 0\)。

11. 已知 \(\lim_{x \to 2} f(x) = 3\)，证明 \(\lim_{x \to 2} [f(x)]^2 = 9\)。

2023年河南专升本高数真题

河南省一般高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一、单项选择题（每题2分，合计60分）在每题旳四个备选答案中选出一种对旳答案，并将其代码写在题干背面旳括号内。

不选、错选或多选者，该题无分. 1.函数xx y --=5)1ln(旳定义域为为（）A. 1>xB.5<xC.51<<xD. 51≤<x 2.下列函数中,图形有关y 轴对称旳是（） A ．x x y cos = B. 13++=x x yC. 222x x y --=D. 222xx y -+=3. 当0→x 时，与12-x e等价旳无穷小量是（）A. xB.2x C. x 2 D. 22x4.=⎪⎭⎫⎝⎛++∞→121lim n n n （）A. eB. 2e C. 3e D. 4e5.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0,0,11)(x a x xxx f 在0=x 处持续，则常数=a （） A. 1 B. -1 C. 21 D. 21- 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且21)1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f（）A. 1B. 21-C. 41D. 41-7.由方程yx exy +=确定旳隐函数)(y x 旳导数dydx为（） A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （）A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f nC. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n9.下列函数在给定旳区间上满足罗尔定理旳条件是（） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-xxe x fC.]1,1[,11)(2--=x x f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,21(内,)(x f 单调 ( )A.增长,曲线)(x f y =为凹旳B.减少,曲线)(x f y =为凹旳C.增长,曲线)(x f y =为凸旳D.减少,曲线)(x f y =为凸旳 11.曲线xey 1-= （）A. 只有垂直渐近线B. 只有水平渐近线C. 既有垂直渐近线，又有水平渐近线，D. 无水平、垂直渐近线12.设参数方程为⎩⎨⎧==tb y t a x sin cos ,则二阶导数=22dx yd （） A.t a b 2sin B.t a b32sin - C.t a b 2cos D.tt a b 22cos sin - 13.若⎰+=C e dx ex f xx11)(，则=)(x f （）A. x 1-B. 21x- C. x 1 D. 21x14. 若⎰+=C x F dx x f )()( ，则⎰=dx x xf )(sin cos （） A.C x F +)(sin B.C x F +-)(sin C.C x F +)(cos D.C x F +-)(cos15.下列广义积分发散旳是（）A.⎰+∞+0211dx x B.⎰-10211dx xC.⎰+∞e dx x x lnD.⎰+∞-0dx e x 16.=⎰-11||dx x x （）A.0B.32 C.34 D.32- 17.设)(x f 在],[a a -上持续,则定积分⎰-=-aadx x f )( （）A.0B.⎰adx x f 0)(2C.⎰--aadx x f )( D.⎰-aadx x f )(18.设)(x f 旳一种原函数是x sin ,则='⎰xdx x f sin )( （）A.C x x +-2sin 2121 B.C x x ++-2sin 4121 C.x 2sin 21 D.C x +-2sin 2119.设函数)(x f 在区间],[b a 上持续,则不对旳旳是（） A.⎰ba dx x f )(是)(x f 旳一种原函数 B.⎰xadt t f )(是)(x f 旳一种原函数C.⎰axdt t f )(是)(x f -旳一种原函数 D.)(x f 在],[b a 上可积20.直线22113+=-=-z y x 与平面01=+--z y x 旳关系是（） A. 垂直 B.相交但不垂直 C. 直线在平面上 D. 平行 21.函数),(y x f z =在点),(00y x 处旳两个偏导数x z ∂∂和yz∂∂存在是它在该点处可微旳（）A.充足条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件 22.设yxz 2ln= ，则=)2,1(dz （） A.dx x y 2 B.dy dx 2121- C.dy dx 21- D.dy dx 21+ 23.函数1),(22+-+++=y x y xy x y x f 旳极小值点是（） A.)1,1(- B.)1,1(- C. )1,1(-- D. )1,1( 24.二次积分⎰⎰22),(x dy y x f dx 写成另一种次序旳积分是（）A. ⎰⎰402),(ydx y x f dy B. ⎰⎰400),(ydx y x f dy C.⎰⎰422),(xdx y x f dy D. ⎰⎰402),(ydx y x f dy25.设D 是由上半圆周22x ax y -=和x 轴所围成旳闭区域,则⎰⎰=σDd y x f ),(（）A.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (ardr r r f d B.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (adr r r f dC.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a rdr r r f d D.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a dr r r f d26.设L 为抛物线2x y =上从)0,0(O 到)1,1(B 旳一段弧，则=+⎰Ldy x xydx 22（）A. -1B.1C. 2D. -127.下列级数中，条件收敛旳是（）A ．∑∞=+-11)1(n nn n B ．∑∞=-1321)1(n n nC ．∑∞=-121)1(n nn D ．∑∞=+-1)1()1(n nn n 28. 下列命题对旳旳是（） A ．若级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv收敛，则级数21)(n n nv u+∑∞=收敛B ．若级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv收敛，则级数)(212n n n v u+∑∞=收敛C ．若正项级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv收敛，则级数21)(n n nv u+∑∞=收敛D ．若级数∑∞=1n nn vu 收敛，则级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv都收敛29. 微分方程y x y y x -='-2)2(旳通解为（） A. C y x =+22B. C y x =+C. 1+=x yD. 222C y xy x =+-30.微分方程0β222=+x dtx d 旳通解是（）A. t C t C x βsin βcos 21+=B. t te C e C x β2β1+=-C. t t x βsin βcos +=D. t te ex ββ+=-二、填空题（每题2分，共30分）1.设2)1(2+=+x x f ,则=-)2(x f _________.2.526lim22=--+→x ax x x ,则=a _____________. 3.设函数x y arctan =在点)4π,1(处旳切线方程是__________. 4.设xxe x y 1=，则=dy ___________.5.函数x x y ln 22-=旳单调递增区间是 __________. 6.曲线xey =旳拐点是_________.7.设)(x f 持续,且x dt t f x ⎰=3)(,则=)27(f _________.8.设3)2(,2)2(,1)0(='==f f f ，则 ⎰=''10)2(dx x f x __________. 9.函数⎰-=xt dt te y 0旳极小值是_________.10.⎰=+-dx x x xcos sin 1 ________.11. 由向量}2,1,0{},1,0,1{=-=b a为邻边构成旳平行四边形旳面积为______.12.设y z z x ln = ，则 =∂∂+∂∂yz x z _________. 13.设D 是由0,,12==-=y x y x y ，所围成旳第一象限部分,则⎰⎰Ddxdy x y 2)( =_______.14.将223)(x x x f -+=展开为x 旳幂级数是_________.15.用待定系数法求方程xe x y y y 2)12(44+=+'-''旳特解时,特解应设为_____ _____.三、计算题（每题5分，共40分）1．xx x x x cos sin 1lim2-+→.2.已知2arctan )(,2523x x f x x y ='⎪⎭⎫⎝⎛+-=,求0=x dx dy .3.求不定积分⎰+dx xx 231.4.设⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,210),1ln()(x xx x x f ,求⎰-20)1(dx x f .5.设),sin (22y x y e f z x+= ，其中),(v u f 可微，求yzx z ∂∂∂∂,. 6．求⎰⎰Ddxdy yx 22，其中D 是由2,1===x x y xy 及所围成旳闭区域. 7．求幂级数12012)1(+∞=∑+-n n n x n 旳收敛域（考虑区间端点）.8．求微分方程 0cos 2)1(2=-+'+x xy y x 通解. 四、应用题（每题7分，合计14分）1. 一房地产企业有50套公寓要出租,当月租金定为元时,公寓会所有租出去,当月租金每增长100元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去旳公寓每月需花费200元旳维修费.试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?2.平面图形由抛物线x y 22=与该曲线在点)1,21(处法线所围成,试求: (1)该平面图形旳面积;(2)该平面图形绕x 轴旋转所成旳旋转体旳体积. 五、证明题（6分）试证：当0>x 时，有xx x x 11ln 11<+<+.。

自考高数试题及答案

自考高数试题及答案一、选择题（本题共10分，每题1分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数是（）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. x^2 - 3xD. x^2 + 3x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是（）A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是（）A. 1/3B. 1/2C. 1/4D. 1/6答案：C4. 微分方程y'' - y' - 2y = 0的通解是（）A. y = e^x + e^(-x)B. y = e^(2x) + e^(-2x)C. y = e^x + e^(-x) + xD. y = e^(2x) + e^(-2x) + x答案：A5. 矩阵A = [1, 2; 3, 4]的行列式值是（）A. 2B. -2C. 7D. -7答案：C二、填空题（本题共10分，每题2分）6. 函数f(x) = x^2 - 6x + 8的极值点是______。

答案：37. 函数y = ln(x)的导数是______。

答案：1/x8. 曲线y = x^3 - 3x + 1在点(1, -1)处的切线斜率是______。

答案：39. 函数y = sin(x) + cos(x)的周期是______。

答案：2π10. 矩阵B = [1, 0; 0, 1]的逆矩阵是______。

答案：[1, 0; 0, 1]三、解答题（本题共30分，每题15分）11. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在区间[-2, 2]上的最大值和最小值。

答案：函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的导数为f'(x) = 3x^2 - 6x。

令f'(x) = 0，解得x = 0 或 x = 2。

在区间[-2, 2]上，当x = -2时，f(x) = 2；当x = 2时，f(x) = -2；当x = 0时，f(x) = 2。

2022考研高数三真题

2022考研高数三真题2022年考研高数科目一共出现了三道高难度的真题，这些题目考查了考生对于高等数学知识的理解和应用能力。

本文将逐一解析这三道真题，帮助考生更好地备考。

第一道题目：已知函数f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c，对于任意实数x，有f(1) = 3，且f'(1) = 2。

则判断函数f(x)在x = 1处的取值情况。

解答：首先，利用已知条件f(1) = 3，我们可以得到以下方程：f(1) = 1^3 + a(1)^2 + b(1) + c = 3解方程得到：a + b + c = 2 --(1)然后，利用已知条件f'(1) = 2，我们可以得到以下方程：f'(x) = 3x^2 + 2ax + bf'(1) = 3(1)^2 + 2a(1) + b = 2解方程得到：2a + b = -1 --(2)接下来，我们可以利用方程组(1)(2)进行求解。

首先，将方程(2)乘以2，得到：4a + 2b = -2 --(3)然后，将方程(3)减去方程(1)，可以消去b的项，得到：3a = -4解方程得到：a = -4/3将a的值带入方程(2)，可以求得b的值：2(-4/3) + b = -1解方程得到：b = 1/3将a和b的值带入方程(1)，可以求得c的值：(-4/3) + (1/3) + c = 2解方程得到：c = 5/3综上，函数f(x) = x^3 - (4/3)x^2 + (1/3)x + 5/3 在x = 1处的取值为3。

第二道题目：已知函数f(x) = ln(ax + b)，其中a > 0，b > 0，且ab = 1。

若曲线y= f(x)在点P(a, b)处的切线斜率为1，求函数f(x)在点P处的函数值。

解答：根据已知条件，函数f(x) = ln(ax + b) 在点P(a, b)处的切线斜率为1，即f'(a) = 1。

2020年山东省专升本真题(数三)及解析

机密★启用前试卷类型：公共课科目代码：102山东省2020年普通高等教育专升本统一考试高等数学III 试题本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分100分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写到试卷规定的位置上，并将姓名、考生号、座号填（涂）在答题卡规定的位置。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在本试卷上无效。

3.第Ⅱ卷答题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将答题卡的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.以下区间是函数sin y x =的单调递增区间的是（）A.0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[]0,πC.,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2. 当0x →时，以下函数是无穷小量的是( )A. xe B. 1x + C. sin x D. cos x 2. 以直线0y =与为水平渐近线的曲线( )A. xy e = B. ln y x = C. tan y x = D.3y x = 3. cos 'x x ⎛⎫=⎪⎝⎭( )A. sin xB. sin x -C.2sin cos x x x x + D. 2sin cos x x xx --4. 极限ln lim 2x xx →+∞=+( )A. 0B. 1C. 2D. +∞5. 函数3y x =dy =( )A.232x dx ⎛+ ⎝⎭ B. 23x dx ⎛⎝C. 2x dx ⎛ ⎝⎭ D. 2x dx ⎛+ ⎝ 6. 20tan x d t dt dx =⎰ ( ) A. 2tan 2x x B. 22tan x xC. tan 2xD. 2tan x 7. 不定积分'()f x dx =⎰ ( )A. ()f xB. '()f xC. ()f x C +D. '()f x C + 8. 点1x =时函数211x y x -=-的（） A. 连续点 B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 无穷间断点9. 设()y y x =是由方程ye x y =-所确定的隐函数，则'y =（） A.1y e + B.1y e - C.11y e + D.11ye- 10. 已知函数()f x 在[1,2]-上连续，且1()2f x dx -=⎰，10(2)1f x dx =⎰，则21()f x dx -=⎰（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 函数()f x =的定义域为__________.12. 函数2ln 1y x =+在(1,1)处的切线的斜率k =___________.13. 已知函数2()xf x e =，则''()f x =_________.14. 若1()2f x dx =⎰，则[]13()2f x dx -=⎰____________.15. 极限()3lim 12xx x →-=____________.三、解答题（本大题共7小题，每小题6分，共42分） 16. 已知函数1()1x f x x +=-，(1,)x ∈+∞，求复合函数[]()f f x . 17. 求极限222lim32x x x x →--+. 18. 求极限01lim 2x x e x x→+-.19. 已知函数sin , 0()2, 0, 02a xb x x f x x xa x ⎧+>⎪⎪==⎨⎪⎪-<⎩，在0x =处连续，求实数,a b 的值.20. 已知函数2ln(21)y x x =+，求1x dy dx=.21. 求不定积分222cos 43x x dx x -⎰.22.求定积分41⎰. 四、应用题（本大题共2小题，第23小题6分，第24小题7分，共13分） 23. 求函数32()23125f x x x x =--+的极值，并判断是极大值还是极小值. 24. 求曲线1y x =与直线y x =，14y x =所围成的在第一象限内的图形的面积.机密★启用前试卷类型：公共课山东省2020年普通高等教育专升本统一考试高等数学III 试题参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1. 答案：A.解析： '()cos f x x =，显然0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，'()0f x >。

考研高数三真题

考研高数三真题考研高数是考研数学中的一门重要课程,对于考生来说，掌握高数的知识点和解题技巧是非常关键的。

为了帮助大家更好地备考高数，本文将针对考研高数三真题展开探讨和解析。

真题一【题目】设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0，则必存在ξ∈(a,b)，使得f'(\xi )f(\xi)=0成立的条件是（）A. f(x)=0，对所有x∈(a,b)成立B. f(x)在(a, b)内存在零点C. f(x)在( a, b )内至少有两个零点D. f'(\xi )=0，对某些\xi∈(a,b)成立【解析】根据题目所给条件可知函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0。

根据拉格朗日中值定理的条件，可知必存在ξ∈(a,b)，使得f'(\xi )f(\xi)=0成立。

因此，答案选项为D. f'(\xi )=0，对某些\xi∈(a,b)成立。

真题二【题目】求过点M（1，-1）且斜率为-2的直线的方程。

【解析】直线的斜率为-2，过点M（1，-1），可以使用直线的点斜式方程来求解。

点斜式方程的一般形式为y-y_1 = k(x-x_1)，其中k为直线的斜率，（x_1,y_1）为直线上的已知点坐标。

带入题目中给出的点和斜率可以得到方程为y-(-1)=-2(x-1)，简化得到y=-2x+1。

因此，过点M（1，-1）且斜率为-2的直线的方程为y=-2x+1。

真题三【题目】设f(x)=\frac{1}{2}x^4+ax^3-8x^2+bx+c在x=2处的一阶导数为零，那么a,b,c的值分别为（）A. a=4，b=-32，c=-47B. a=4，b=32，c=-47C. a=-4，b=32，c=-47D. a=-4，b=-32，c=-47【解析】根据题目所给条件，函数f(x)在x=2处的一阶导数为零，即f'(2)=0。

高数考研历年真题及答案解析

高数考研历年真题及答案解析高数是考研数学一科目中的重要内容，也是考生们普遍认为比较难以掌握的一门学科。

为了帮助考生顺利备考，我将对高数考研历年真题及答案进行解析，希望能为考生提供一些参考。

第一年的高数考研真题是关于极限和连续的部分。

对于初次接触高数的考生来说，极限和连续是一个相对较难掌握的概念。

题目中给出了一个函数的极限等式，要求考生求解x的值。

解题思路是首先将x 带入函数中，并通过运用极限的定义进行推导，最终得到解答。

这道题考察的是考生解题的思辨能力和计算能力。

第二年的高数考研真题是关于微分和积分的部分。

微分和积分是高数考研中需要重点掌握的知识点。

这道题目要求考生计算一个函数的微分，然后通过微分求出函数的最小值。

解题思路是首先计算函数的导数，然后通过求导得到的导数为0来求出函数的最小值。

这道题考察的是考生运用微分求解实际问题的能力。

第三年的高数考研真题是关于级数和级数准则的部分。

级数是高数考研中的又一难点，对于考生来说需要通过大量的练习才能熟练掌握。

这道题目要求考生判断一个级数的敛散性，并给出理由。

解题思路是通过比较判别法或者根值判别法来判断级数的敛散性，并通过证明给出相应的理由。

高数考研历年真题及答案解析给出了考生备考高数的重要参考资料。

通过解析这些历年真题，考生可以了解到高数考研的难点和重点，提前掌握备考的重要知识点。

同时，也能够从解题思路和过程中学习到解题的技巧和方法。

在备考阶段，考生应该注重对高数知识点的理解和掌握。

首先要通过学习教材，系统地学习高数的基础知识，掌握基本的解题方法和技巧。

其次要进行大量的习题练习，通过不断实践和巩固，提高自己的解题能力和计算能力。

最后要结合历年真题的解析，加深对考点的理解，熟悉解题思路和方法，提高解题的准确性和速度。

总之，高数考研历年真题及答案解析为考生提供了宝贵的备考资源。

通过认真学习解析历年真题，考生可以了解考研高数的难点和重点，掌握解题的方法和技巧。

高数考研真题试卷基础

高数考研真题试卷基础一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2在区间(-∞, -1)上是：A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 无法确定2. 已知函数f(x)=sin(x)，求f'(x)：A. cos(x)B. -sin(x)C. 1D. -cos(x)3. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 1B. 0C. ∞D. 不存在4. 若f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)：A. 3x^2-12x+11B. 3x^2-12x+10C. 3x^2-12x+12D. 3x^2-12x+95. 函数f(x)=x^3-3x^2+5在x=1处的导数是：A. -1C. 3D. 56. 已知函数y=x^2+2x-3，求其在x=-1处的切线斜率：A. 0B. 1C. 2D. 37. 函数y=ln(x)的图像在第一象限是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减8. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求其第5项a5：A. 17B. 14C. 11D. 89. 函数y=e^x的图像在x=0处的切线方程是：A. y=1B. y=x+1C. y=xD. y=1+x10. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求其在区间[0,2]上的最大值：A. 3B. 1D. 7二、填空题（每题2分，共20分）11. 若函数f(x)=x^3-2x^2+x-1，其导数f'(x)为________。

12. 极限lim(x→∞) (1/x)等于________。

13. 函数y=cos(x)的周期是________。

14. 若f(x)=x-1/x，求f'(x)=________。

15. 已知等差数列{an}的前n项和S_n=n^2，求其公差d=________。

16. 函数y=ln(x)的定义域是________。

17. 已知函数f(x)=2x^3-x^2+5x-3，求f''(x)=________。

考研高数真题

高等数学(理工类)考研真题1-5经典考研真题一 1. 求lim x→ 0 10. 设 f ( x ) = lim om ( n 1) x nx 2 + 1 n→ ∞ , 则 f ( x ) 的间断点为 x = _________ . 04数二考研题 [ 2 + e 1/ x sin x + . x 1 + e 4/x ] 00数一考研题 11. 当x → 0 时 , α ( x ) = kx 2 与β ( x ) = 1 + x arcsin x 穷小 , 则 k = ________ . 12. 设函数 f ( x ) = cos x 是等价无 05数二考研题 x 2. 设函数 f ( x ) = 在( ∞ , + ∞ ) 内连续 , 且 lim f ( x ) = 0 , 则常数x→ ∞ a + e bx a , 满足 ( b ). ( B)a > 0 ,b > 0 ; (C) a ≤ 0 , b > 0 ; ). 0, 1, 00数二考研题 1 (A) a < 0 ,b < 0 ; 3. 设f ( x ) = (A) 0 ; 1, 0, ( D) a ≥ 0 , b < 0 . 01数二考研题(B) 1 ; (C) 1, x ≤ 1 ; 0, x > 1 (D) x ≤1 . x >1 aw 13. lim x →0 x ≤ 1, 则 f { f [ f ( x )]} 等于 ( x > 1, .c e x 1 1 x ln ( 1 + x ) 1 cos x = . 2 . x , 则( ). 05数二考研题 (A) x = 0 , x = 1 都是 f ( x ) 的第一类间断点 ; (B) x = 0 , x = 1 都是 f ( x ) 的第二类间断点 ; (C) x = 0 是 f (x ) 的第一类间断点 , x = 1 是 f ( x ) 的第二类间断点 ; (D) x = 0 是 f (x ) 的第二类间断点 , x = 1 是 f ( x ) 的第一类间断点 . 06数一,二考研题 3 x 1+ x 4. lim = __________. x→1 x 2+ x 2 . 01数二考研题 5. 设当x → 0 时 , ( 1 cos x ) ln ( 1 + x 2 ) 是比 x sin x n 高阶的无穷小 , 而 x sin x n 是比 ( e x 2 1 ) 高阶的无穷小 , 则正整数 n 等于 ( A) 1 ; ( B) 2 ; tan x (C ) 3 ; 1 e , x>0 x 6. 设函数 f ( x ) = arcsin 2 , 在 x = 0 处连续 , 则 a = ( ). 02数二考研题ae 2 x , x≤0 7. 设 0 < x 1 < 3 , x n + 1 = 在 , 并求此极限 . 8. 若x → 0 时, (1 1 ax 2 ) 4 x n ( 3 x n ) ( n = 1 , 2 , L ), 证明数列{ x n }的极限存 02数二考研题 1 与 x sin x 是等价无穷小 , 则 a = _____ . 9. 设 { a n }, { b n }, { c n } 均为非负数列 , 且lim a n = 0 , lim bn = 1, lim cn = ∞ , n→ ∞ n→ ∞ n→ ∞ 则必有( ). w n→ ∞ (A) a n < b n 对任意 n 成立; n→ ∞ (C) 极限 lim a n cn 不存在 ; w w .k hd ( D) 4 . 03数二考研题 03数一考研题 01数二考研题 (B) bn < c n 对任意 n 成立 ; (D) 极限 lim bn c n 不存在 . . 1 .(2) 问 k 为何值时, f ( x ) 在 x = 0 处可导 . 考研真题二 1. 填空 xy 设函数 y = y ( x ) 由方程 2 = x + y 所确定 , 则 dy x =0 =( 12. 设函数 f ( x ) = lim ). (A) 处处可导; om n n →∞ x 1+ | x | 3n , 则 f ( x ) 在( ∞ , +∞ ) 内 ( ). 05数一,二考研题 00数二考研题 (B) 恰有一个不可导点 ; (D) 至少有三个不可导点 . 05数二考研题 2. 求 f ( x) = x 2 ln ( 1 + x ) 在 x = 0 处的 n 阶导数 f (n) (0) ( n ≥ 3 ) . 00数二考研题 (C) 恰有两个不可导点 ; f ( 1+ sin x ) 3 f (1 sin x ) = 8 x + α ( x ) , 其中, α ( x) 是当x → 0 时比 x 高阶的无穷小 , 且 f ( x ) 在 x = 1 处可导 , 求曲线 y = f ( x ) 在点 (6 , f (6) ) 处的切线方程 . 4. 填空设函数 y = f ( x ) 由方程 e2x +y ). 00数二考研题 .c (A) 1 ln 2 + 3 ; 8 (B) 3. 已知 f ( x ) 是周期为 5 的连续函数 , 它在 x = 0 的某个邻域内满足关系式 13. 设 y = (1 + sin x ) , 则 dy | x = π = __________ . t2 x = + 2t 14. 设函数 y = y(x ) 由参数方程确定 , 则曲线 y = y ( x ) 在 y = ln(1 + t ) ). (C) 8 ln 2 + 3 ; 05数二考研题 x = 3 处的法线与 x 轴交点的横坐标是 ( 1 ln 2 + 3 ;8 aw ( ). (A) ln 3 1 ; . 4 . cos ( xy ) = e 1 所确定 , 则曲线 y = f (x ) 在点 ( 0 , 1) 处的法线方程为 ( (D) 8 ln 2 + 3. 06数二考研题 01数二考研题 01数一考研题 5. 设 f (0) = 0 , 则 f ( x) 在点 x = 0 可导的充要条件为: (A) lim h→ 0 15. 设函数 y = y (x ) 由方程 y = 1 xe y 确定 , 则dy dx x =0 1 f (1 cos h) 存在 ; h2 1 f ( h sin h ) 存在 ; h2 (B) lim (D) lim h →0 1 f (1 e h ) 存在 ; h 1 [ f ( 2h ) f ( h ) ] 存在 . h = . (C) lim 6. 填空 ( ). 16. 设函数 g (x ) 可微, h ( x ) = e 1+ g ( x ) , h ′ (1) = 1, g ′ (1) = 2 , 则 g (1) 等于 06数二考研题h→ 0 h →0 设函数y = y ( x ) 由方程 e y + 6 xy + x 2 1 = 0 所确定 , 则y ′′(0) = 02数一考研题 .k hd ). 02数二考研题 (B) ln 3 1 ; (C) ln 2 1; (D) ln 2 1.7. 设函数 f ( u ) 可导 , y = f ( x 2 ) 当自变量 x 在 x = 1 处取得增量 x = 0.1 时, 相应的函数增量 y 的线性主部为 0.1, 则 f ′ (1) = ( (A) 1 ; (B) 0.1 ; (C) 1 ; (D) 0.5 . 8. 已知曲线的极坐标方程是 r = 1 cos θ , 求该曲线上对应于θ= 切线与法线的直角坐标方程 . π处的 6 02数二考研题 9. 设函数 y = f ( x ) 由方程 xy + 2 ln x = 1) 处的切线方程是 ______________ . y4 所确定 , 则曲线 y = f ( x ) 在点 (1, 10. 曲线 y = ln x 与直线 x + y = 1 垂直的切线方程为 ________ . 04数一考研题 11. 设函数 f ( x) 在( ∞ , + ∞) 上有定义 , 在区间 [ 0 , 2 ] 上 , f ( x ) = x ( x 2 4 ), 若对任意的 x 都满足 f ( x ) = kf ( x + 2 ), 其中 k 为常数 . (1) 写出 f ( x ) 在[ 2 , 0 ) 上的表达式 ; 04数二考研题 w w 03数二考研题 . 3 . w 考研真题三 1. 填空 lim 2. 填空x→ 0 (B) 当lim f ′ ( x ) = 存在时 , 必有 limf ′( x ) = 0 ; x → +∞ x→ 0 x → +∞ arctan x x = _______ . ln( 1 +2 x3 ) (C) 当 lim f ( x ) = 0 时, 必有lim f ′ ( x ) = 0 ; + + x→ 0 00数二考研题x→0 x→ 0 (D) 当lim f ′ ( x ) 存在时 , 必有lim f ′ ( x ) = 0 . + + 曲线 y = ( 2 x 1 ) e 1 /x 的斜渐近线方程为 _______ . 00数二考研题则当 a < x < b 时有 ( ). (B) f ( x ) g ( a ) > f ( a ) g ( x ) ;(D) f ( x ) g ( x ) > f (a ) g ( a ) . (n ) 00数二考研题 .c a , b 的值 . 是比 h2 高阶的无穷小 . 数的图形如图所示 , 则 f ( x ) 有( ) 1 x→03. 设 f ( x ), g ( x) 是恒大于零的可导函数 , 且 f ′( x ) g ( x ) f ( x )g ′( x ) < 0 , 10. 设函数 f ( x ) 在 x = 0 的某个邻域内具有一阶连续导数且f ( 0 ) ≠ 0 , f ′( 0 ) ≠ 0 , 若 af ( h) + bf (2 h) f ( 0 ) 在 h → 0 时是比 h 高阶的无穷小 , 试确定 02数一考研题 02数二考研题 (A) f ( x ) g ( b ) > f ( b ) g ( x ); (C) f ( x ) g ( x ) > f ( b ) g (b ); 2a ln b ln a 1 11. 设 0 < a < b , 证明不等式 2 < < . a + b2 ba ab 4. 求f ( x ) = x 2 ln(1 + x ) 在 x = 0 处的 n 阶导数 f 5. 曲线 y = ( x 1 ) 2 ( x 3 ) 2 的拐点个数为( (A) 0 ; (B) 1 ; (C) 2 ; ( 0) ( n ≥ 3) . 00数二考研题 ). (D) 3. 01数二考研题 aw . 6 . 12. 设函数 f ( x ) 在 x = 0 的某邻域内具有二阶连续导数 , 且 f ( 0 ) ≠ 0 , f ′( 0 ) ≠ 0 , f ′′( 0 ) ≠ 0 . 证明存在唯一的一组实数λ 1 , λ 2 , λ 3 , 使得当h → 0 时 , λ1 f ( h ) + λ 2 f ( 2 h ) + λ 3 f ( 3h ) f ( 0 ) 02数二考研题 6. 已知函数 f ( x ) 在区间 ( 1 δ , 1 + δ ) 内有二阶导数, f ′( x ) 严格单调减少 , 且 f ( 1 ) = f ′( 1 ) = 1 , 则 (A) 在 ( 1 δ , 1) 和 ( 1 ,1 + δ ) 内均有 f ( x ) < x ; (B) 在 ( 1 δ , 1 ) 和 ( 1 , 1 + δ ) 内均有 f ( x ) > x ; 01数二考研题 13 . 设函数 f ( x ) 在( ∞ , + ∞ ) 内连续 , 其导 .k hd (A) 一个极小值点和两个极大值点 ; (B) 两个极小值点和一个极大值点 ; (C) 两个极小值点和两个极大值点 ; (D) 三个极小值点和一个极大值点. 14. lim ( cos x ) ln ( 1 + x2 ) = ______ . om y O x→a x 03数一考研题 (C) 在 ( 1 δ , 1 ) 内, f ( x ) < x , 在 ( 1, 1 + δ ) 内 , f ( x ) > x ; (D) 在 ( 1 δ , 1 ) 内 , f ( x ) > x , 在 ( 1 , 1 + δ ) 内 , f ( x ) < x . 7. 设 y = f ( x ) 在 ( 1, 1) 内具二阶连续导数且 f ′′( x ) ≠ 0 , 试证 : (1) 对( 1 , 1 ) 内的任一x ≠ 0 , 存在唯一的θ ( x ) ∈ ( 0 , 1 ) , 使 f ( x ) = f ( 0 ) + x f ′ [θ ( x ) x ] 成立 ; (2) lim θ ( x ) = 1 / 2 . x→ 0 01数一考研题 03数一考研题 15. 讨论曲线 y = 4 ln x + k 与 y = 4 x + ln 4 x 的交点个数 . 03数二考研题 16. 设函数 f ( x ) 在闭区间 [ a , b ] 上连续 , 在开区间 ( a , b ) 内可导 , 且 f ' ( x ) > 0 . 若极限 lim + f (2 x a ) 存在 , 证明: x a b2 a 2 2ξ f (ξ ) 03数二考研题t→x w 8. 求极限 lim 出其类型 . ( ) sin t sin x x sin t sin x , 记此极限为 f ( x ) , 求该函数的间断点并指 01数二考研题 02数一考研题 ( 1) 在 ( a , b ) 内 f ( x ) > 0 ; ( 2) 在 ( a , b ) 内存在点ξ , 使 9. 设函数 y = f ( x ) 在( 0 , + ∞ ) 内具界且可导 , 则 w (A) 当 lim f ( x ) = 0 时 , 必有lim f ′ ( x ) = 0 ; x → +∞ x → +∞ ∫a b = ; f ( x ) dx ( 3) 在 ( a , b ) 内存在与 ( 2 ) 中ξ相异的点η使 . 5 . w f ' ( η )( b 2 a 2 ) = 2ξξ a ∫a b f ( x ) dx . ). 04数一,二考研题 26. 设数列 { x n } 满足 0 < x 1 < π , x n + 1 = sin x n ( n = 1, 2 , K ) (1) 证明 lim x n +1 存在 , 并求极限; x x2 (2) 计算lim n + 1 n . n→ ∞ x n 27. 曲线 y = 1 17. 设函数 f ( x ) 连续 , 且 f ′( 0 ) > 0 , 则存在δ > 0 , 使得 ( (A) f ( x ) 在 ( 0 , δ ) 内单调增加 ; (B) f ( x ) 在 ( δ , 0 ) 内单调减少 ; (C) 对任意的x ∈ ( 0 , δ ) 有 f ( x ) > f ( 0 ); (D) 对任意的x ∈ ( δ , 0 ) 有 f ( x ) > f ( 0 ). 18. 设 e < a < b < e 2 , 证明 ln 2 b ln 2 a > 4 ( b a ). e2 om x + 4 sin x 的水平渐近线方程为 5 x 2 cos x b sin b + 2 cos b + π B > a sin a + 2 cos a + π a . 06数一,二考研题 .c 28. 证明 : 当 0 < a < b < π时 , . 8 . . 06数一,二考研题 04数一,二考研题 06二考研题凸的 x 取值范围为 _________ . 20. 设f ( x ) = | x ( 1 x ) |, 则 ( ). 04数二考研题 04数二考研题 (A) x = 0 是f ( x ) 的极值点 , 但 ( 0 , 0 ) 不是曲线 y = f ( x ) 的拐点 ; (B) x = 0 不是 f ( x ) 的极值点 , 但 ( 0 , 0 ) 是曲线 y = f ( x ) 的拐点 ; (C) x = 0 是 f ( x ) 的极值点 , 且 ( 0 , 0 ) 是曲线 y = f ( x ) 的拐点 ; (D) x = 0 不是 f ( x ) 的极值点 , ( 0 , 0 ) 也不是曲线 y = f ( x ) 的拐点.21. 求极限 lim 22. 曲线 y = x→ 0 1 x3 [ ( 2 + cos x ) 1] . 3 x x2 的斜渐近线方程为 _________. 2x +1 23. 已知函数 f (x ) 在 [0,1] 上连续 , 在 (0,1) 内可导 , 且 f (0) = 0 , f (1) = 1. 证明: (1) 存在ξ∈ (0 , 1), 使得 f (ξ ) = 1 ξ ; 05数一,二考研题 (2) 存在两个不同的点η , ζ ∈ ( 0 , 1), 使得 f ′ (η ) f ′ (ζ ) = 1. 24. 曲线 y = (1 + x ) 3 / 2 x 的斜渐近线方程为 __________. 25. 设函数 y = f (x ) 具有二阶导数 , 且f ′( x ) > 0, f ′′( x ) > 0, x 为自变量 x 在 x0 处的增量 , y 与 dy 分别为 f (x ) 在点 x0 处对应的增量与微分, 若 x > 0, 则 ( (A) 0 < dx < y ;(C) y < dy < 0 ; (B) 0 < y < dy ; ). w w w .k hd 04数二考研题 05数一考研题 05数二考研题 (D) dy < y < 0 . 06数一考研题 aw . 7 . x = t 3 + 3t + 1 19. 设函数 y ( x ) 由参数方程确定 , 则曲线 y = y ( x ) 向上 y = t 2 3t + 1 考研真题四 1. 计算不定积分 : 2. 计算不定积分 : 3. 设 f ( x 2 1 ) = ln 4. 计算不定积分 : 5. 计算不定积分 : 6. 计算不定积分 : 7. 计算不定积分 : 8. 计算不定积分 : 9. 设 f (ln x ) = x 3 e x dx . dx . sin 2 x + 2 sin x x2 x2 2 , 且 f [ ( x ) ] = ln x , 求 ( x ) dx . 2 求 f (x). 14. 计算不定积分 94数二考研题 om xe arctan x dx . (1 + x 2 ) 3/ 2 03数二考研题 15. 已知 f ′( e x ) = xe x , 且 f (1) = 0 , 则 f ( x ) = ________ . 04数一考研题 94数一考研题 95数二考研题 arctan x dx . x 2 (1 + x 2 ) 1 dx . 1 + sin x dx x (4 x) ln sin x dx . sin 2 x x +5 dx . x 2 6 x + 13 . 96数二考研题 96数二考研题 97数二考研题 98数二考研题 ln(1 + x ) , 计算 x arctan e x dx . e 2x . 10. 求不定积分 : 11. 求 dx (2 x + 1) x 2 + 1 2 12. 一个半球体状的雪堆 , 其体积融化的速率与半球面面积 S 成正比 , 比例常数 K > 0 . 假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状 , 已知半径为 r0 的雪 13. 已知函数 f ( x ) 在( 0 , +∞ ) 内可导 , f ( x ) > 0 , lim f ( x ) = 1, 且满足x → +∞ 1 f ( x + hx ) x lim =e , h→ 0 f (x ) 1 h w 堆在开始融化的 3 小时内融化了其体积的 w .k hd 99数二考研题 f ( x ) dx . 00数二考研题 01数一考研题 01数二考研题 7 , 问雪堆全部融化需要多少小时 ?8 01数二考研题 02数二考研题 . 9 . w aw . 10 . .c 16. 求 arcsin ex ex dx. 06数二考研题 11. 设函数 f ( x) 连续 , 则下列函数中必为偶函数的是 ( om x ). 02数二考研题考研真题五 1. 填空 2. 填空 1 0 +∞ 2 (A) 2 x x 2 dx = ______. dx = ______. ( x + 7) x 2 π 0 π 0 00数一考研题 f ( t 2 ) dt ; x (B) f 2 ( t ) dt ; 0 0 x (C) 00数二考研题 0 t [ f ( t ) f ( t )] dt ;(D) x t [ f ( t ) + f ( t )] dt . 0 .c 12. 已知两曲线 y = f ( x ) 与 y = 13. 已知函数 f ( x ) = 的表达式 . 14. 设 a n = 3 2 n n +1 0 arctan x 3. 设函数 f ( x ) 在 [ 0 , π ] 上连续 , 且 f ( x ) dx = 0 , f ( x ) cos xdx = 0 , 0 e t dt 在点 ( 0 , 0 ) 处的切线相同 , 2 试证在 ( 0 , π ) 内至少存在两个不同的点ξ 1 , ξ 2 , 使 f (ξ 1 ) = f (ξ 2 ) = 0 . 00数一考研题 4. 设 xOy 平面上有正方形 D = { ( x , y ) 0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 1} 及直线 2 写出此切线方程 , 并求极限lim nf n . n→ ∞ ( ) 02数一考研题 aw 15. 设 I 1 = (A) α , β , γ ; . 12 . 2 2 x + 3x / 2 , 1 ≤ x < 0 l : x + y = t ( t ≥ 0 ) . 若 S ( t ) 表示正方形 D 位于直线 l 左下方部分的面积 , 试求x 0 xe x / ( e x + 1 ) 2 , 0 ≤ x ≤ 1 , 求函数 F ( x ) = x 1 f ( t ) dt S ( t ) dt ( x ≥ 0 ) . 02数二考研题 00数二考研题 5. 设函数 S ( x ) = x x n 1 1 + x n d x , 则极限lim na n = ( n→ ∞ ). cos t dt , 0 00数二考研题 (2) 求 lim S ( x ) / x . x→ +∞ .k hd (1) 当 n 为正整数且 n π ≤ x < ( n + 1 ) π时, 证2n ≤ S ( x ) < 2 ( n + 1 ) ; ( A) ( 1 + e ) 3/ 2 + 1 ; ( C ) ( 1 + e 1 ) 3/ 2 + 1 ; π 4 0 ( B) ( 1 + e 1 ) 3/ 2 1 ; ( D) ( 1 + e ) 3/ 2 1 . π 4 0 6. 填空π 2 π 2 (x3 + sin 2 x ) cos 2 xdx = _______. 01数二考研题 tan x dx , I 2 = x x dx , 则 ( tan x (B) 1 > I 1 > I 2 ; (D) 1 > I 2 > I 1 . ). 03数二考研题 7. 设函数 f ( x ) 在[ 0 , + ∞ ) 上可导 , f ( 0 ) = 0 , 且其反函数为 g ( x ). 若 f ( x) 0 (A) I 1 > I 2 > 1; (C) I 2 > I 1 > 1; . g ( t ) dt = x 2 ex . 求 f ( x ) . 01数二考研题 8. 设 f ( x ) 在区间 [ a , a ] ( a > 0 ) 上有二阶连续导数 , f (0 ) = 0, (1) 写出 f ( x ) 的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式 ; 01数二考研题 x = 1 + 2t 2 , d 2y ( t >1) 所确定, 求 2 16. 设函数 y = y ( x) 由参数方程 1+ 2 ln t e u dx y = du u 1 17. 把x → 0 时的无穷小量α= x 0 + x=9 . 03数二考研题 w (2) 证明在 [ a , a ] 上至少存在一点η , 使 a 3 f ′′ (η ) = 3 9. 填空+∞ e a a f ( x ) dx . dx = _______. x ln 2 x 1 n 02数一考研题 cos t 2 dt , β = x2 0 tan t dt , γ = 0 x sin t 3 dt ). w 10. 填空lim n→ ∞ 1 + cos π + 1 + cos 2π + L + 1 + cos nπ = _______. n n n 02数二考研题排列起来 , 使排在后面的是前一个的高阶无穷小 , 则正确的排列次序是 ( (B) α , γ , β ; (C) β , α , γ ; (D) β , γ , α . 04数一,二考研题. 11 . w n 18. lim ln n→ ∞ 2 ( 1 1+ n )( π 2 2 2 1+ n 2 ) ( 2 n L 1+ n ) 2 等于 ( 2 ). 2 04数二考研题 (A) 1 ln 2 xdx ; (B) 2 1 x+ x ln xdx ; (C) 2 1 ln (1 + x ) dx ;(D) 1 ln 2 (1 + x ) dx. 19. 设 f ( x ) = | sin t | dt , 04数二考研题 ( Ι) 证明 f ( x ) 是以π为周期的周期函数 ; (ΙΙ) 求 f ( x ) 的值域. +∞ .c 26. 广义积分+∞ 0 13 25. 设函数 f ( x ) = x om x x→0 lim 0 ( x t ) f ( t ) dt x 0 . x f ( x t ) dt x 0 A sin t 2 dt , x ≠ 0 a, x=0 . 在 x = 0 处连续 , 则 a = . 06数二考研题 xdx = (1 + x 2 ) 2 06数二考研题 20. 1 dx x x 2 1 27. 设 f ( x ) 是奇函数 , 除 x = 0 外处处连续, x = 0 是其第一类间断点 , 则 ). 06数二考研题 21. 设 F (x ) 是连续函数 f ( x ) 的一个原函数 , " M N " 表示 " M 的充分 aw 0 = __________ . 04数二考研题 x f ( t ) dt 是 ( (A) 连续的奇函数 ; (B) 连续的偶函数 ; (D) 在 x = 0 间断的偶函数. t2 + 06数二考研题必要条件是 N " , 则必有 ( ). 05数一,二考研题 (C) 在 x = 0 间断的奇函数 ; (A) F ( x ) 是偶函数 f ( x ) 是奇函数 ; (B) F ( x ) 是奇函数 f ( x ) 是偶函数 ; (C) F ( x ) 是周期函数 f ( x ) 是周期函数; (D) F ( x ) 是单调函数 f ( x ) 是单调函数. 1 x= ( t ≥ 0 ), 28. 已知曲线 L 的方程为 y = 4t t 2 (1) 讨论 L 的凹凸性 ; .k hd 3 (2) 过点 ( 1, 1) 引 L 的切线 , 求切点 ( x 0 , y0 ), 并写出切线的方程 ; (3) 求此切线与 L ( 对应于x ≤ x 0 的部分 ) 及 x 轴所围成的平面图形的面积.22. 如图 , 曲线 C 的方程为 y = f (x ), 点 (3,2) 是它的一个拐点 , 直线 l 1 与 l 2 分别是曲线 C 在点 (0,0) 与 (3,2) 处的切线 , 其交点为 (2,4). 设函数 f (x) 具有三阶连续导数 , 计算积分 y 4 3 2 1 ( x 2 + x ) f ′′′( x ) dx . l2 05数一,二考研题 0 l1 y = f ( x) C 23. 1 0 w O 1 2 3 4 x xdx (2 x2) 1 x2 = _________ . 05数二考研题 w w 24. 设函数 f (x ) 连续 , 且 f (0) ≠ 0 , 求极限 05数二考研题 . 13 . . 14 .。

考研高数三试题及答案

考研高数三试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 求极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\) 的值是：A. 0B. 1C. \(\infty\)D. -1答案：B2. 设函数 \(f(x) = x^3 - 3x\)，求导数 \(f'(x)\)：A. \(3x^2 - 3\)B. \(x^2 - 3\)C. \(3x^2 + 3\)D. \(x^3 - 3\)答案：A3. 以下哪个选项是函数 \(y = \ln(x^2 + 1)\) 的原函数：A. \(x^2 + 1\)B. \(2x\)C. \(x\ln(x^2 + 1)\)D. \(\frac{x}{x^2 + 1}\)答案：C4. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 的值：A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{1}{6}\)答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 \(f(x) = e^x\) 的导数是 \(f'(x) = ______\)。

答案：\(e^x\)2. 计算行列式 \(\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix}\) 的值是 ______。

答案：-23. 函数 \(y = \sin x\) 在区间 \([0, \pi]\) 上的最小值是______。

答案：04. 求函数 \(y = \ln x\) 的反函数是 ______。

答案：\(e^x\)三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数 \(y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1\) 的极值点。

解：首先求导数 \(y' = 3x^2 - 12x + 9\)，令 \(y' = 0\) 得到\(x = 1\) 或 \(x = 3\)。

2022山东专升本高数三真题

2022山东专升本高数三真题
2022山东专升本高数三真题
一、选择题：
1.设复数 z 的共轭复数是 z*，若 |z+z*|=2，则 z 的模是( )
A. 1
B. 2
C. -1
D. -2
2.已知函数 f(x) = 3x2-2x-7,则 f (3) =( )
A. 8
B. 16
C. -8
D. -16
3.设 a，b 是两个不同的实数，则“ a >b ”是( )
A. 充要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.若 X ~ N(2,1)，则 P(-2≤X≤3)= ( )
A. 0.3487
B. 0.1513
C. 0.8413
D. 0.6587
二、填空题：
5.若 y=(2x-1)5，则 y 中对 x 的导数为____________。

6.设数列{an}满足 an+1=an +3n（n≥1），则 a3=_____________。

三、解答题：
7.(1)求实数 a，b 满足 a2+2ab+b2=0 的解集。

解：设 a，b 为实数，则有 a2+2ab+b2=0，化简得，(a+b)2=0，
即 a+b=0，故解集为{(a, b)∣a=-b}。

(2)求直线 l : ax+by+c=0的法向量n 的方向余弦值。

解：由题意得，ax+by+c=0，令向量 a=(a,b)，则法向量 n 与 a
正交，满足a·n=0，即 n=(b,-a)，故直线 l 的法向量 n 的方向余弦
值为cosα=n x /|n|=b/√(a2+b2)。