十一学校数学小升初内部讲义电子版
2023年重庆市十一中小升初数学真题试卷附详细答案
2023年重庆市十一中小升初数学真题试卷2023.12.08一、选择题。
(每小题3分，共21分)1.一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为9︰7，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为7︰5，那么盒子里原有的黑子数比白子数多( )个。
A.5B.6C.7D.82.时钟上2点至3点间，时针和分针在( )时形成的较小角是105°。
A.2点40分B.2点30分C.2点20分D.2点10分3.某爱心企业给希望小学捐赠红、黄、蓝三种颜色的书包，其中红色书包占另两种的27，黄色书包占另两种的38，红色书包和黄色书包共147个。
蓝色书包有( )个。
A.150B.140C.297D.2244.从A 地到B 地，甲车的速度比乙车的速度快18，那么两车同时从A 地出发到达B 地所用时间的比是( )。
A.8︰9B.9︰8C.7︰8D.8︰75、一张半径为a 米的圆形纸，如果在这张纸上剪一个最大的正方形，那么这张纸的利用率大约是( )。
A.78.5%B.75%C.66.7%D.63.7%6.一个圆柱的底面半径是a 分米，如果把底面半径增加它的14，要使圆柱体积不变，高应当减少( )%。
A.20B.25C.36D.无法确定7.从甲地到乙地，一辆货车和轿车所用时间的比是5︰4。
出发时，货车由于赶时间送货而提高了速度行完全程，轿车保持速度不变，它们所用时间比变成了4︰5，货车速度提高了( )%。
A.80.2B.56.25C.25.5D.20二、图形题。
(每小题5分，共10分)1.如图，扇形AOB 的半径为6厘米，∠CDE=∠AOB=90°，DE=3，CD=4，且EO=CO 。
求阴影部分面积。
(π取值3.14)2.如图，在正方形ABCD 中有一个直角三角形EFG ，EF=8厘米，EG=10厘米。
求正方形ABCD 的面积。
三、计算题。
(共28分)1.求未知数x 的值。
小升初衔接讲义--精华版(北师大版)：共20讲
小升初数学衔接讲义目录课题1 思法前言第一章丰富的图形世界课题2 生活中的立体图形课题3 展开与折叠课题4 截一个几何体课题5 平面图形与基本的推理课题6 直线、线段、射线、角第二章有理数课题7 负数课题8 数轴课题9 绝对值课题10 有理数的加法课题11 有理数的减法课题12 有理数的加减混合运算课题13 有理数的乘法课题14 有理数的除法课题15 有理数的乘方课题16 有理数的混合运算课题1 思法前言数学：人类离不开；人人都能学会！一、走进数学世界1.雪花的对称性就是大自然的杰作。
晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。
2.天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。
蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。
3.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。
在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。
人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。
4.人类在进步、社会在发展。
随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。
5.数学是人类最伟大的精神产品之一。
每一个数学公式，就是一首诗，公式C=2πR就是其中一例。
司空见惯的（1）（2） 图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把她们紧紧相连。
6.比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。
把长为c 的线段分为a （较长）、b （较短）两段，使之符合a ︰b ≈0.618。
这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。
2021年小升初奥数22讲-第11讲 列方程解应用题
第11讲列方程解应用题知识要点各类不同的应用向题，都依循不同的内在数量关系，用算术方法来解，所列出的算式常有明确的实际意义：这对发展思考能力很有好处.但对于比较复杂的应用题，内在数量关系不易发现.此时，不妨假设所求量为“已知”，参与已知量的思考，建立起所求量与已知量之间的联系.建立一个含有所求量的等式（称为方程），再利用等式的性质求出所求量.列方程解应用题的步骤是；设未知数，依题意列含未知数的等式，解方程，检查、写出答案.有些应用问题，在利用列方程解时，需要设多个未知数，列出多个方程，在解决这类问题时，更需要审清题目中的条件，用灵活的方法具体问题具体分析.典例精讲典例1.一辆公共汽车载客50人，长途客车票每张40元，短途客车票每张15元.售票员统计长途车票的收入比短途车票的收入多900元.问：购买长途车票的有多少人？解设购买长途车票的有x人，则购买短途车票的有（50-x）人.由题意利40x=15×(50-x)+900，40x=750-15x+900，55x=1650，x=30(人).答：购买长途车票的有30人.典例2. 汽车拉力赛有两个距离相等的赛程.第一赛程由平路出发，离中点26千米处开始上坡，通过中点继续行驶4千米后，全是下坡路；第二赛程也由平路出发，离中点4千米处开始下坡，通过中点继续行驶26千米后，全是上坡路.已知某赛车在这两个赛程中所用时间相同，第二赛程出发时的速度是第一赛程出发时速度的56，而遇到上坡时速度就要减少25%，遇到下坡时速度就要增加25%.那么每个赛程的距离是多少千米?解设每个赛程距离为2x千米，则两个赛程的上、下坡图示如下（如图11-1、图11-2):设第一赛程出发时的速度为1，则第一赛程用时为26130125%41()()()[()25%125%()]311191515x x x =+-÷+÷-+-÷-⨯+①第二赛程用时为()555430125%26125%125%666()()()()12792525x x x ⎡⎤⎡⎤-÷+÷⨯++-÷⨯+⨯=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦② 根据两个赛程用时相等，由①②得方程31111279915152525x x +=- 解得x=46，所以每个赛程为2x=92（千米).答：每个赛程为92千米.典例3.修一条水渠，如果每天多修8米，可提前4天完成；如果每天少修8米，要推迟8天完成，求这条水渠的长度.解 为了列方程简单，我们不直接设水渠长度为未知数，而设原计划完工的天数为x .这样，如果每天少修8米，则x 天共少修8x 米.由题意，为补足8x 米，还需8天完成，所以每天实际修x 米，推知原计划每天修（x+8）米.如果每天多修8米，则（x -4）天多修了8（x -4）米，相当于原计划4天的工作量4（x+8)米.由()()8448x x -=+得x=16(天)，原计划每天修816824(x +=+=）（米）.所以水渠长2416384⨯=（米).答：水渠的长度为384米.典例4已知A B C D E F G H I K 、、、、、、、、、代表十个互不相同的正整数，要使下列等式都成立B C A +=；D E B +=；E F C +=；G H D +=;H I E +=;I K F +=,那么A 的最小值是多少?解 用替换法，用其他字母表示A ：()()()()()2233.A B C D E E F D E F G H H I I K G H I K =+=+++=++=++⨯+++=+++为使A 尽量地小，首先应使H I 、尽量地小，G K 、在I H 、之后也尽量地小，A 才能是小.显然，可取1H =，2I =;由于3E H I =+=，所以G 最小取 4.又由于415D G H =+=+=;538B D E =+=+=，于是要使K 尽可能小，K 取6、7.若6K =，则由268F I K B =+=+==，与十个数互不相同矛盾.所以7K =，则9F K =I +=，从而3912C E F =+=+=.81220A C =B+=+=，所以20812,53,94,1,27ABCDEFGHI K ==========，，，，，.各字每代表不同的数，且20A =是最小的数.典例5 一次棋赛，计分方法是：胜者得2分，负者得0分，和棋两人各得1分，每位选手都与其他选手各对局一次.现知道选手中男生是女生的10倍，但其总得分只是女生得分的4.5倍.间：共有几名女生参赛?女生共得了多少分?解 设有x 名女生参赛，女生共得y 分，则男生人数为10x ，所得总分为4.5y.比赛总人数为11x ，比赛总局数应为1111(12x x -）.因为每局两人共得分2分，所以比赛得分总和应为1111(1x x -）分.另一方面，得分总和也可表示成4.5 5.5y y y +=，于是有方程()5.511111y x x =-，即()2111.y x x =-①由于每一选手均赛()111x -局，最多得()2111x -分，由①知女生获得()2111x x -分.这说明女生必须全胜，这只有当1x =时才可能（若有两名女生，她们之间必有一名不胜）.所以最后答案为有1名女生参赛，共得了()2111120y =⨯⨯-=分典例6一个大于0的整数A 加上一个大于1的整数B 后是一个完全平方数，A 加上B 的平方后仍是一个完全平方数，当满足条件的B 最小时，A 为多少? 解 设2A B n +=，22A B m +=，因此有222B B m n -=-，即()()()1B B m n m n -=-+.由于m n -与m n +的奇偶性相同，而B 与1B -是两个连续整数，其中必有一个偶数，因而1(B B -）为偶数.从而)()m n m n -+（为4的倍数，即1(B B -）是4的倍数.为使B 尽可能小，可设4B =，此时13B -=，所以()()1226m n m n =-+=⨯.解得2m n -=，6m n +=，从而2n =，4m =.由2A B n +=，代入B n 、，得44A +=，得0A =，不合题意.再令14B -=，此时5B =，所以())00(221m n m n =-+=⨯，得2m n -=,10m n +=,解得46n m ==，.由2A B n +=，22A B m +=，得254A +=及2256A +=，得11.A =水平测试A 卷水平测试ABcA 卷一、填空题1. 一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成.现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那么甲打字用了 小时.2. 某根库上午运走全部存粮的13又1500袋，下午又运进粮食550袋，这时粮库中的存粮比原来少16，原来粮库存粮 袋. 3. 甲、乙两人各有钱若干元，已知甲的钱数是乙的4倍，当甲花去13后，又花去余下的13.如果这时甲给乙7元钱，甲、乙两人的钱数正好相等，甲原来有 元钱.4. 李明到商店买一盒花球、一盒白球，两盒球的数量相等.花球原价是1元钱2个，白球原价是1元钱3个.节日降价，两种球的售价都是2元钱5个，结果李明少花了4元钱.他共买了 个球.5. 甲、乙两人各有人民币若干元.如果甲用去20元，余下的钱与乙相等；如果乙给甲12元，则乙余下的钱的14与甲这时身上钱的316相等.甲原来有人民币 元，乙原来有人民币 元. 6. 果品店有苹果和梨两种水果，梨占两种水果总数的613.卖了2吨苹果和1吨梨后，梨占两种水果总数的715.水果店原来有两种水果共 吨. 7. 五、六年级电脑班共有学生90人，其中男生有71人.五年级男生占该年级电脑 班学生数的34，六年级男生占该年级电脑班学生数的56.五年级有 人参加电脑班，六年级有 人参加电脑班.8. 茶叶店运到一级茶和二级茶各一批，其中二级茶的数量是一级茶的云一级茶12.一级茶的买入价是每千克24.8元.二级茶的买入价是每千克16元.现在照买入价加价18出售，当二级茶全部售完，一级茶剩下13时，共盈利460元，运到的一级茶有 千克. 9. 果品店有苹果和梨两种水果，梨占两钟水果总数的1128，卖了2吨苹果和2吨梨后，裂占两种水果总数的513.水果店原来有两种水果共 吨. 10. 甲、乙两人共存款20000元，后来甲又有人1000元.乙取出自己存款数的时甲的存款数的13，这时甲的存款数是乙的2倍，现在两人共存款 元. 二、解答题8.在一个边长为17米的正方形ABCD 的A 点，有红、监两个甲虫从9：00开始，同时沿着边以相同的速度爬行.红甲虫由A B C D →→→，蓝甲虫由A D C →→.9:30红甲虫爬到AB 间距A 点10米的E 点后继续向前爬去，10:15爬到BC 间的F 点，再经C 向前爬去.蓝甲虫爬到AD 间距D 点5米的G 点，休息一会儿再往前爬行，当两个甲虫在CD 上的H点相遇时，选巧四边形EFHC面积是正方形面积之半.问：蓝甲虫在G点休息了多长时间?11.某班在课堂上进行计算游戏，老师首先在黑板上写一个大于2000小于3000的整数.第一个学生将老师写的数减1然后乘以34，将结果写在黑板上;第二个学生再将第一个学生的结果减1并乘以34，再写到黑板上，……以此类推，全部写完后发现前5个学生写的数都是整数，那么第五个学生在黑板上写的数是几? B卷一、填空题1. 两根电线共长24米，当第一根用去23，第二根用去35后共剩下8.6米.原来第一根电线长米，第二根电线长米.2.一辆汽车，从车站开出时坐满了人，无人站立.途中到达某站，有18的乘客下车，又有21人上车，这时有6位乘客没有座位.这时车内有乘客人.3.李刚给军属工奶奶运蜂需煤，第一次运来了全部的38，第二次运了50块.这时已运来的恰好是没有运来的57，还有块蜂窝煤没有运来.4.一堆水果分装两袋，从甲袋取走12，从乙袋取走12千克，则两袋所剩水果重量相等.这时如果从乙袋余下的水果中再取走12，则乙袋中还剩下乙袋原来重量的13：原来两袋水果共重千克.4. 5. 六（3）班学生召开“我长大了”中队主题会，小强（男生)上台向老师汇报：“台下男生人数恰好是女生人数的45”他下台后，小亚(女生)上台：“报告老师，台下女生人数恰好是男生人数的117倍”老师笑笑说：“你们说的都没错.”那么这个班有名学生.6. 在某沙漠地带，汽车每天行驶200千米，每辆汽车载运可行驶24天的汽油.现在甲、乙两辆汽车同时从A地出发，并在完成任务后沿原路返回.为了让甲车尽可能开出更远距离，乙车在行驶一段路程后，仅留足自己返回A地的汽油,将其他的汽油给甲车.甲车能开的最远距离为千米.7. 某造纸厂在100天里共生产2000吨纸.开始阶段，每天只能生产10吨纸；中间阶段由于改进了生产规程，每天产量提高了一倍；最后阶段由于购置了新设备，每天产量又比中间阶段提高了一倍半.已知中间阶段生产天数的2倍比开始阶段多13天，最后阶段有天.8. 某公共汽车线路中间有10个站，车有快车及慢车两种.快车车速是慢车车速的1.2倍，慢车每站都停，快车则只停靠中间1个站，每站停留时间都是3分钟.当某次慢车发出40分钟后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点.快车从始点到终点共用分钟.9. 2001个球平均分给若干人，恰好分完.若有一个人不参加分球，则每人可以多分2个，而且球还有剩余；若每人多分3个，则球的个数不足.原来每人平均分个球.10. 学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共58支，价值100元，其中铅笔的数量是圆珠笔数量的4倍.已知每支铅笔0.8元，每支圆珠笔3.6元，每支钢笔8.4元.铅笔、圆珠笔和钢笔各有支.二、解答题11. 学校早晨6:00开校门，晚上6:40关校门.下午有一同学问老师现在的时间，老师说：“从开校门到现在时间的13，加上现在到关校门时间的14，就是现在的时间.”那么现在的时间是几点几分?12. 某次数学比赛，分两种方法给分：一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先送给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错一题扣1分.某考生两种判分方法均得81分.问：这次数学比赛共出了多少题?C卷一、填空题1. 某商品按定价出售，每件可获得利润50元.如果按定价的80%出售10件，与按定价每件减价30元出售12件所获得的利润一样多，那么这种商品每件定价元.2. 一个有弹性的球从点A落到地面，弹起到点B后又落到离地面高20厘米的平台上，再弹起到点C，最后落到地面，每次弹起的高度都是落下高度的80%.已知点A离地面比点C离地面高出68厘米，则点C离地面的高度是厘米.3. 从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到达，则摩托车的速度应是.4. 小明从家到学校上课，开始时每分钟走50米，走了两分钟.根据以往经验，再按这个速度走下去，将要迟到两分钟.于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟小明家到学校的路程有米.5. 一座山上有若干个大和尚和小和尚.已知7个大和尚每天共吃41个馒头，29个小和尚每天共吃11个馒头.而平均每个和尚恰好吃一个馒头，这座山上至少有个和尚.6. 两个正整数x y、的最大公约数是14，最小公倍数是280，则它们的和x y+=.7. 一个分数，如果分子不变，分母加2，那么可以约分为14；如果分母不变，分子减1，那么将它化为小数为0.2，则这个分数是.8. 如图11-3，桌子上放有甲、乙、丙三个正方形，甲、丙有重叠部分，乙、丙有重叠部分.甲、丙重叠部分占甲正方形面积的14,乙、丙重叠部分占乙正方形面积的25.丙正方形与甲、乙正方形重叠部分之和占丙正方形面积的19，甲正方形与乙正方形面积和是丙正方形面积的13，甲正方形的面积与乙正方形的面积比是.9. 如图11-4，3×3的正方形的每个方格内的字母都代表一个数，已知其每行、每列以及两条对角线上三个数之和都相等.现知41922a d l ===，，，则b = ，h = .10. 某人1964年时的年龄是他出生年份的数字和（他出生于20世纪)，2020年生 日过后，他是 岁.二、解答题11. 有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的两堆苹果数之差为5个.又较大的3堆平均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7.最大堆与最小堆平均有22个苹果.问：每堆各有多少苹果?12. 写出两组满足条件111a b 2001+=（a b 、为不相等的两个四位数)的a b 、的值.13. A B 、两地相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时50千米，摩托车座可带一个人.问：有三个人并配备一辆摩托车从A 地到B 地最少需要多少小时?(保留1位小数)14. n 张卡片，每张上写一个正整数，彼此不同.小李和另外1n -（）个小朋友做游戏，每人任意取一张卡片，共取n 张，每次各人记下自己取得的数字后，仍将卡片放回，最后各人计算自己取得的数字和作为得分，并按得分多少排名.已知小李n 次取得的数字各不相同，其余的小朋友的得分彼此不相同.但这n 张卡片每张均都被取到n 次，他们（不包括小李）得分之和为2001，问：n 等于多少?小李最高能得第几名?。
小升初衔接班数学讲义
第一讲丰富的图形世界【知识要点】一、正方体的平面展开图（11 种）；1．“一四一”型：6 个2．“二三一”型：3 个3．“三三”型： 1 个4．“二二二”型：1 个田字格对顶格二、几何体的三视图（正视图、左视图、俯视图）；（一）已知几何体，画三视图1．正（主）视图：从左往右看（有几列，每列最高有几层），数字化写了下面；2．左视图：从里往外看（有几列，每列最高有几层），数字化写了左侧；3．俯视图：最底层（方位）.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体，请画出它的三种视图.（二）已知三视图，确定几何体1．将正视图数字化写在俯视图的下面；将左视图数字化写在俯视图的左侧；2．将“ 1”所在的行或列全部填“ 1”；3．分析其它空格的可能性（最高值）如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是.【新知讲授】1．如图，将标号为A、 B、 C、 D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为组图形，则按 A、 B、 C、 D的顺序确定正确对应的图形顺序是 ().(A) P 、M、Q、NA B C(B)Q 、N、M、P(C)M 、P、Q、N(D) N 、Q、P、MP Q M2.在桌子上放着五个薄圆盘 , 如右图所示 . 它们由下到上放置的次序应当是(A)X ，Y， Z，W，V(B)X，W，V，Z，Y(C)Z ，V， W，Y，X(D)Z，Y，W，V，X3．在下列图形中( 每个小正方形皆相同 ) 可以是一个正方体表面展开图的是( ). P、 Q、 M、N 的四DN ( ).(A)(B)(C)(D)4．在下列图形中( 每个小正方形皆相同) 可以是一个正方体表面展开图的是().(A)(B)(C)(D)5．如右图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的().(A)(B)(C)(D)6．正方体的平面展开图是右图，原正方体形如().(A)(B)(C)(D)7．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是().8．由几个小立方体搭成的一个几何体如图 1 所示，它的主（正）视图见图2，那么它的俯视图为().(A)(B)(C)(D)9．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是().(A)(B)(C)(D)10．如果用□表示 1 个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是().(A)(B)(C)(D)11．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，那么这些相同的小正方形的个数是( ).(A)4 (B)5 (C) 6 (D)712. 已知一个物体由x 个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图所示，那么x 的最大值是（） .(A)13 (B)12 (C)11 (D)10（第 11 题图）（第12题图）（第13题图）13．一个画家有14 个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为().(A)19m 2(B)21m 2(C)33m2(D)34m 214.把图中的片沿虚线折起来,便可成为一个正方体，这个正方体 4 号面的对面是_______号面 .（第 14 题图）（第15题图）（第16题图）16．把图 (1) 的正方体表面展开成图(2) 时，有—个面的 4 条棱都没有被剪开，这个面是正方形.(用字母表示)．17．由一些相同的小正方体构成一个立体图形，如图是从不同的方向看这个立体图形的平面图形，则构成这个立体图形的小正方形的个数是.C 2B 1A 4主视图左视图俯视图18．如图是一个正方体木块的表面展开图. 若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则 A 处填的数是，B 处填的数是，C 处填的数是.19．一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共摆放有 ________个碟子 .21. 如图都是由边长为 1 的正方体叠成的图形. 例如第（ 1）个图形的表面积为 6 个平方单位，第（ 2）个图形的表面积为18 个平方单位，第（3）个图形的表面积是36 个平方单位 .（1）依此规律，求第（ 5）个图形的表面积是多少个平方单位？（2）第（ n）个图形的表面积又是多少个平方单位？22．请在图中用阴影标出六个小正方形，它们是一个正方形的展开图（要求画法各不相同）.23．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，分别写出搭成这个几何体所用的小立方块的个数 .（1）共用块小立方块；主视图左视图俯视图（2）共用块小立方块；主视图左视图俯视图（3）共用块小立方块；24.如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图.（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为ｎ，请你写出ｎ的所有可能值 .第二讲线段【知识要点】一、直线、射线、线段；1．区别：直线射线线段图形几何表示直线 AB（直线 BA）射线 AB（射线 BA）线段 AB（线段 BA）同一条直线不同射线同一条线段端点没有 1 个 2 个延伸方向两端延伸一端延伸无延伸长度度量不能不能能2．关系（联系）：射线、线段是直线的一部分射线：直线上一点及一旁的部分；线段：直线上两点及两点之间的部分；3 ．注意：两点确定一条直线；两点确定两条射线；两点确定一条线段；二、线段的中点；1．定义：将一条线段平均分成相等的两段的点.A P B2．性质：如图， P为线段 AB的中点，则有：①PA=PB；② AB=2PA；③ AB=2PB；④ PA=1AB；⑤ PB=1AB；223．判定 P 为线段 AB的中点：注意点P 是否在线段AB上；．．（注意在无图条件下区别：在直线．． AB上）；三、线段的有关计算（和、差、倍、分）；四、两点间的距离1．定义：连接两点间的线段的长度．．；2．能用“两点之间线段最短”来解释生活中的实际问题；3．应用：判断 A、 B、 C 三点共线的方法：AB、 AC、 BC三条线段的长度满足其中两条线段的长等于第三条线段的长. 【新知讲授】O AB1．如图，下列说法不正确的是 ( ).(A) 直线 AB与直线 BA是同一条直线(B) 射线 OA与射线 OB是同一条射线2．下列图形中，能相交的是( ).CDO CAABBBBDAOCAC(A) (B) (C) (D)3．点 C 在线段 AB 上，给出下列关系：① AC+BC=AB ；② AB-AC=BC ；③ AB-BC=AC ；④ AC=BC.其中一定正确的个数是 ( ).(A)0 个(B)1个(C)2 个 (D)3个4. 点 M 在直线 AB 上，下列条件中能判断点M 为线段 AB 的中点的是 ().(A)AM= 1AB(B)AB=2BM(C)AM=BM(D)AM+BM=AB25．下面说法中不正确的是 ( ).(A) 两点之间线段最短(B)两点确定一条直线(C) 直线、射线、线段都有中点(D) 两条不同的直线相交有且只有一个交点6．下面各种情况中， A 、B 、 C 三点在同一条直线上的是 ( ).(A)AB=5cm ， AC=4cm ， BC=2cm(B)AB=20cm， AC=8cm ， BC=15cm (C)AB=16cm ， AC=10cm ， BC=3cm (D)AB=13cm， AC=16cm ， BC=3cm7． C 为线段 AB 延长线上的一点，且 AC=3AB ，则 BC 为 AB 的.8．已知 A 、 B 、C 在同一直线上， AB=8， BC=4，则线段 AC 的长度为. 9．已知 AB=3，AC=9，当 BC= 时，点 A 、B 、 C 在同一条直线上 .10．如图， AC=BC=a ， BD=b ，则 AD=.11．如图，已知线段 AB=11，C 、D 为 AB 上的两点，且 AD=8， BC=9，则线段 CD 的长为 .aaBA C DAC D bB12．如图， B 、C 两点把线段 AD 分成 2∶ 3∶ 4 三部分， M 是 AD 的中点， MC=1，则 AD= . 13．如图，已知 B 、C 是线段 AD 上的两点， M 是 AB 的中点， N 是 CD 的中点， MN=a ， BC=b ，则线段 AD=．AB M C D A M B C N D14．一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点 A 1 处，第二次从 A 1 点跳动到 O A 1 的中点 A 2 处，第三次从 A 2 点跳动到 O A 2 的中点 A 3 处，如 此不断跳动下去，则第 n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为 。
北京市海淀区十一学校小升初数学考试题(及答案)
4. 四个同样大小的圆柱拼成一个高为 40 厘米的大圆柱时，表面积减少了 72 平方厘米，原 来小圆柱的体积是__________立方厘米．
【考点】圆柱与圆锥 【难度】☆☆ 【答案】120 【分析】只能是四个小圆柱垒在一起，故一个小圆柱的高为 40 4 10(cm) ，表面积减少了
你 祝
前似锦
程
9. 一个圆柱体和一个圆锥体，底面半径之比 1:2，高之比为 2:3，它们的体积比为__________．
【考点】圆柱与圆锥
【难度】☆☆ 【答案】1: 2 【分析】设圆柱体与圆锥体的底面半径分别是 r 和 2r ，高分别是 2h 和 3h ，故它们的体积之
比为：
r2 2h
:
1 3
原数是__________． 2. 一个三位数，十位数上的数字是“1”，这个数既能被 2、5 整除，又是 3 的倍数，这个数
最小是__________． 3. 一辆汽车从甲地开往乙地用了 4 个小时，返回时速度提高了 25%，这样少用了__________
小时． 4. 四个同样大小的圆柱拼成一个高为 40 厘米的大圆柱时，表面积减少了 72 平方厘米，原
9. 一个圆柱体和一个圆锥体，底面半径之比 1:2，高之比为 2:3，它们的体积比为__________． 10. 一个三角形三个内角的比是 3:3:6，且最短边长为 10 厘米，则它的面积是__________． 二、填空题 B 组（每空 3 分，共 30 分） 1. 一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少 35.64，
2. 一个三位数，十位数上的数字是“1”，这个数既能被 2、5 整除，又是 3 的倍数，这个数 最小是__________．
【考点】整除 【难度】☆☆ 【答案】210 【分析】设这个三位数是 a1b ，既能被 2 整除，又能被 5 整除，可得 b 0 ，又是 3 的倍数，
小升初数学衔接讲义
小升初数学衔接讲义本讲义在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。
编写本讲义的目的在于：1.帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。
2.为学生学习中学数学作必要的准备。
3.让学生熟悉新生分班考试。
初中预科部分:本讲义较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本讲义将为初中数学的学习提供一个示范。
本讲义体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在中学数学的学习中得到贯彻。
小学部分:按模块梳理小学知识点并加以提升，形成知识系统。
辅以小升初分班考试模拟试卷及前几年真题，提前适应并熟悉分班考试。
本讲义按照如下线索展开内容：学习目标——知识梳理——典例精析——过关精练.其内容标准是：1.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值（人类离不开数学），形成用数学的意识。
2.使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。
3.使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心（人人都能学会数学）。
4.使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。
注：本讲义可供初一新生在课程起始阶段使用，也可供学生在初一上期的学习过程中使用，更可作为暑假期间小学毕业生的辅导用书以及初一教师的衔接辅导教材。
目录第一部分：初中预科第一章有理数第二章整式的加减第三章一元一次方程第四章图形的初步认识第二部分：小学模块复习模块一计算模块二分数和比例问题模块三浓度和利润问题模块四工程问题模块五行程问题(一)模块六行程问题(二)模块七图形问题(一)模块八图形问题(二)模块九统计第三部分：分班考试模拟及真题1.历届长沙市及名校初一新生分班考试数学试卷2.东方沸点初一新生分班考试模拟试卷3.常考知识点梳理第一章 有理数 1.1正数和负数一、基础知识1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。
（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。
）2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。
小升初衔接数学课堂：第11讲解一元一次方程
第11讲解一元一次方程（一）【知识衔接】————小学初中课程解读————————小学知识回顾————1、方程和等式等式：表示相等关系的式子叫做等式。
方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、解方程。
解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。
解方程的依据：等式的性质。
①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
————初中知识链接————1.等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果 a＝b，那么a ± c＝b ± c.2.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么3.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
4.移项的概念：我们将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
5.解方程的步骤：（1）移项；（2）合并同类项；（3）未知数的系数化1.【经典题型】小学经典题型1．与方程3x+8=68的解相同的是（ ）A 、12x=360B 、8+2x=68C 、15x=320﹣x2．方程5x ﹣2=18的解是（ ）A 、x=2B 、x=4C 、x=3.23．（ ）是方程2.5X ﹣4=4.75的解．A ．X=0.3B ．X=3C ．X=3.54．方程x ﹣=，方程的解是（ ）A ．0.5B ．0.7C ．1.15．当x=________时，4x+5=10；如果3x+b=20，那么6x+2b=________．6．解方程（1）3 x+5 x=48 （2）3x-1.4=1.6初中经典题型1．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．52．若（m-2）x |m|-1=5是一元一次方程，则m 的值为（ ）A ．±2B ．-2C ．2D ．43．下列方程中，解为4 x 的方程是（ ）A ．41-=xB ．14=xC ．331-4+=x xD ．1151=-）（x 4．一元一次方程4x=5x-2的解是（ ）A ．x=2B ．x=-2C ．x=92D ．x=-92 5．将3x ﹣7=2x 变形正确的是（ ）A ．3x+2x=7B ．3x ﹣2x=﹣7C ．3x+2x=﹣7D ．3x ﹣2x=76．方程2x ﹣1=3x+2的解为（ ）A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣37．若代数式4m-5的值与m-17的值互为相反数,则m 的值为( )A ．17B ．3421C ．3635D ．38．解方程3x+6=x-7时,移项正确的是( )A ．3x+x=6-7B ．3x-x=6-7C ．3x-x=-7-6D ．3x-x=7-69．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．510．甲种蔬菜比乙种蔬菜单价少5角,张阿姨买了2斤甲蔬菜和3斤乙蔬菜,一共花了20元,如果设甲种蔬菜的单价为x 元/斤,那么下列方程正确的是( )A ．2x+3(x+5)=20B ．2x+3(x+0.5)=20C ．2x+3(x-0.5)=20D ．2x+3(x-5)=20 11．方程2x －1＝3x ＋2的解为（ ）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－3 12．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ ）A ．25台B ．50台C ．75台D ．100台13．已知方程（m+1）x ∣m ∣+3=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 ．14．已知x=﹣1是关于x 的方程2x ﹣3a=﹣4的解，则a 为 ．15．方程23x x +=的解是 ．16．当x=________时,4x+8与3x-10互为相反数.17．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.3·转化为分数时，可设0.3·=x ，则x=0.3+110x ，解得x=13 ，即0.3·=13．仿此方法，将0.4·5·化成分数是___.18．已知(a −3)2+|b +6|=0，则方程ax=b 的解为__________。
小升初知识PPT课件
自我管理与时间管理
01
02
03
04
总结词
良好的自我管理与时间管理能 力有助于学生更好地规划学习
和生活，提高学习效率。
目标设定
帮助学生设定明确的学习和生 活目标，并制定实现这些目标
的计划。
时间规划
教会学生合理安排时间，平衡 学习和休闲活动，避免拖延和
过度压力。
情绪调节
引导学生学会管理自己的情绪 ，保持积极心态，遇到困难时
总结词
创新思维能力是学生应对未来 挑战的关键能力，有助于学生 在学习中发现新思路、新方法
。
激发好奇心
鼓励学生保持对知识的探索欲 望，培养他们主动学习和提问 的习惯。
培养想象力
通过创意写作、艺术创作等方 式，激发学生的想象力，培养 他们的创造力。
创新实践
引导学生将创新思维应用于实 际问题的解决中，培养他们的
阅读与听力
总结词：阅读技巧
01
输标02入题
详细描述：学生需要掌握一些基本的阅读技巧，如略 读、寻读、细读等，以及如何通过上下文猜测词义和 理解文章大意。
03
详细描述：学生需要掌握一些基本的听力技巧，如预 测答案、筛选无关信息、识别语音语调等，以及如何
通过听力材料获取关键信息和细节。
04
总结词：听力技巧
物理与生活的联系
举例说明物理知识在日常生活中的应用。
地球与宇宙基础
1 2
地球结构
介绍地球的内部结构、地壳运动和地震等现象。
天文知识
介绍太阳系、星座和宇宙起源等基本天文知识。
3
环境保护
强调保护地球和宇宙环境的重要性，提倡可持续 发展。
05
综合素质培养
2014届十一学校小升初招生考试数学试题及详解(初试)
十一学校2014届小升初招生考试数学试题及详解（初试）说明：本次考试是实诚培训学校“素质班扩招考试”，考试时间为2013年8月17日，在考试中成绩优秀的学生均进入了十一学校组织的复试，所以本次考试实际上是十一学校入学资格考试。
一、填空Ⅰ：（每题2分）1、如果A=2×2×3×5，B=2×3×N.且A和B的最大公因数是30，那么N=（5 ）【解析】30=2×3×5 ，故Ｎ＝５．该题为我校《十一学校小升初真题》中的原题。
2、3×3×3×……×3×3(2009个3相乘)的积的个位上的数字是（３）【解析】３３×３３×３×３３×３×３×３３×３×３×３×３……个位数字：３、９、７、１、３……４位一循环，２００９÷４＝５０４……１所以个位为３.3、有4个小朋友的年龄一个比一个大一岁，他们的年龄积是5040，他们的各自年龄是（７）、（８）、（９）、（１０）【解析】５０４０＝５０４×１０＝９×５６×１０＝７×８×９×１０。
该题为我校《十一学校小升初真题》中的原题4、某公司给职工发奖金，每人发250元则缺180元，每人发200元则余220元，那么平均每人能发奖金（227.5）元【解析】公司有职工：（２２０＋１８０）÷（２５０－２００）＝８人平均每人发：（２００×８＋２２０）÷８＝２２７．５元5、一个数十万位上是最大的一位数，万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，其余各位都是0，这个数是（９４０２００）【解析】该题为我校《小升初数学教程》1册中的原题。
二、填空Ⅱ：（每题3分）7.两个边长是12厘米的正方形相错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是（１３５）平方厘米8.长方形布料ABCD，被剪成大小相等的甲乙丙丁四块，其中甲块布料的长与宽的比是3:2，那么丁块布料宽是长的（１／６）【解析】7题：阴影平行四边形的底为12-3=9，高为12+12-9= 15，面积为9×15=135. 该题为我校《十一学校小升初真题》中的原题【解析】8题：设长方形ABCD的长为x,宽为y，则甲的长为y,宽为1/4x，由题意知：y：1/4x=3:2, 2y=3/4x。
小升初衔接数学讲义(共13讲)
小升初衔接数学讲义(共13讲)小升初衔接专题讲义第一讲数系扩张--有理数（一）一、问题引入与归纳1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。
2.有理数的两种分类。
3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。
4.性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（除数不能为零）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5.绝对值的意义与性质：① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。
②非负性。
③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。
二、典型例题解析：例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。
A。
相反数 B。
倒数 C。
绝对值 D。
平方例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。
例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（）A。
2a B。
-2a C。
0 D。
2b例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（）A。
2 B。
3 C。
9 D。
6例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007.例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。
(完整word)小升初数学专题复习讲义
数学专题一数论考点扫描数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。
1.数的奇偶性奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数（只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数）2.数的整除，常见的数的整除特征（1）2：个位是偶数；（2）3：各个数位之和是3的倍数；（3）5：个位是 0或5；（4）4、25：后两位可以被4（25）整除；（5）8、125：后三位可以被8（125）整除；（6）9：各个数位之和是9的倍数；（7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数；（8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数；（9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除；（10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
3.余数的性质（1）余数的可加性：和的余数等于余数的和；（2）余数的可减性：差的余数等于余数的差；（3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；（4）同余的性质：对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除；对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。
抛砖引玉【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数．A．18 B．102 C．45【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。
2022年重庆十一中小升初数学试卷word版附详细答案
2022年重庆十一中小升初数学试卷一、选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1.学校十月份用电量比九月份少20％，九月份与十月份用电量的比是( )。
A.5︰4B.5︰6C.6︰5D.4︰52.将一个棱长为4厘米的正方体铁块完全沉没在盛满水的容器里，溢出水的体积是( )。
A.16毫升B.8毫升C.64毫升D.96毫升3.如图所示，在一组平行线之间有5个图形，其中面积相等的是( )。
A.②和③B.②和④C.③和⑤D.①和⑤按这样的规律画下去，下一个图形是( )。
5.电视台播放一部30集的动画片，要求每天播放的集数不同，最多播放( )天。
A.6B.7C.8D.96.9碗水或8杯水都可盛满一个空罐（如图所示）。
如果将3碗水和4杯水倒入这个空罐中，水位应到达位置( )。
A.SB.RC.PD.QSTR……7.一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积也相等，圆柱的底面积与圆锥底面积的比是( )。
A.3︰1B.1︰3C.2︰1D.1︰2 二、计算题（共2小题，满分10分，每小题5分） 8.(5分)求阴影部分图形的面积。
（单位：厘米）9.(5分)求下面阴影部分的面积。
（单位：厘米）三、计算题（共2小题，满分28分） 10.解下列方程。
（每小题4分，共8分） 5x +114=5.25； 78x −35×57=10.11.计算下面各题，能简算的要简算。
（每小题5分，共20分）79÷[(415−15)×25] 49÷85+38÷941001×13125−13125617÷58×1718815 (1)(2)四、应用题（共4小题，12～13题每题6分，14题9分，15题10分，满分31分）12.华颖小学高年级共有学生360人，占全校学生总人数的27，全校学生总人数的720是中年级学生。
中年级学生有多少人？13.修一条公路，甲工程队单独修要8天完成，乙工程队单独修要10天完成。
(完整版)小升初数学衔接班讲义30课时
小升初衔接班讲义数学前言姓名:_____________第1课正数和负数✍知识网络1、大于0的数是正数。
2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。
3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。
4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
✍例题精选（1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4% 德国增长1.3%法国减少2.4% 英国减少3.5%意大利增长0.2% 中国增长7.5%写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？✍课堂练习1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
421,2.5,,0, 3.14,120, 1.732,-+---372.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作水位不升不降时水位变化记作__________。
4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。
1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为：。
2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。
3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。
4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是：。
5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 212, +3.333, －0.010010001…, +8, －101.1 ,+87, －100其中：正数有：负数有：6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜，最小不能超过㎜。
(完整版)小升初数学讲义专题讲义15讲(基础+提高)
第一讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1 第二讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4 第三讲：解较复杂的方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7 第四讲：列方程解应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10 第五讲：和差、和倍及差倍应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12 第六讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14 第七讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥17 第八讲：算术法解分数应用题——玩转单位“1”‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20 第九讲：经典分数应用题类型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥23 第十讲：工程问题（一）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27 第十一讲：工程问题（二）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥30 第十二讲：工程问题（三）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥33 第十三讲：牛吃草问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36 第十四讲：行程中的相遇问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥38 第十五讲：行程中的追击问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥412010+⨯98100+⨯9702++2010+122011+++++505050⎛⎫+++⎪⎝⎭123-9+⎪⎭⎝ 9900+122010+++++。
2021-2022学年人教版小升初数学讲义第11讲《整式加减的应用》
第十一讲 整式加减的应用方法 1.掌握整式比较大小的方法； 2.掌握整式在实际中的应用；3.能够正确计算整式的化简求值.如果1232++=x x M ，532-+-=x x N ，那么M 与N 的大小关系是（ ）A ．N M >B ．N M <C ．N M =D ．无法确定若122+-=x x A ，22m x x B --=，则A ，B 的大小关系是（ ）A ．B A <B ．B A =C ．B A >D ．与x 的取值有关 若2532++=x x M ，3542++=x x N ，则M 与N 的大小关系是（ ）A ．N M >B ．N M <C ．N M =D ．无法确定 若32++-=x x A ，322++-=x x B ，则A ，B 的大小关系是（ ）A ．B A <B ．B A >C ．B A ≥D ．B A ≤01课堂目标02例题精析 整式的比较大小 题型一 例1 【方法总结】比较整式与整式之间的大小关系的方法是两整式相减．若A -B>0，则A>B ；A -B<0，则A<B ；A -B=0，则A=B.例2 变式1 变式2长方形一边长为yx23+，另一边长比它小yx-，则这个长方形的周长为（）A．yx+4B．yx28+C．yx1010+D．yx812+长方形一边长为ba+2，另一边长比它大ba-，则周长为_______.把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、①两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（）A．a+2b B．a+b C．3a+b D．a+3b如图，正五边形的面积为mm322-，扇形的面积为m59+，空白部分的面积为2m，则图中两块阴影部分的面积和为（）A．922++mm B．92+m C．982--mm D．98+m整式的实际应用题型二例1变式1例2变式2①①①①①求值：[]1)24(26422+----y x xy xy y x ，其中1-=x ，2=y ①先化简，再求值①⎥⎦⎤⎢⎣⎡----)4(2)165(2122222y x xy y x xy xy ①①①21-=x ①4=y ．先化简，再求值：[])21(23)21(622222ab ab b a ab b a ab ----++，其中a 为最大的负整数，b 为最小的正整数．先化简再求值：22223)23(223ab ab b a ab ab b a +⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---，其中a ，b 满足021)4(2=-++b a ．整式的化简求值 题型五 例1变式1 例2 变式2已知32222-+-=ab b a A ，5152222---=ab b a B ． （1）求)2(3)(2B A B A --+的值（结果用化简后的a ，b 的式子表示）；（2）当21+a 与2b 互为相反数时，求（1）中式子的值．已知xy y x x A 4232-+-=，xy y x x B +--=322． （1）化简B A 32-；（2）当76=+y x ，1-=xy ，求B A 32-的值； （3）若B A 32-的值与y 的取值无关，求B A 32-的值．第十一讲 整式加减的应用作业例3 变式31.如果322++=x x M ，x x N +=2，那么M 与N 的大小关系是（ ）A ．N M >B ．N M <C ．N M =D ．无法确定 2.若122+--=x x A ，1222---=x x B ，则A ，B 的大小关系是（ ）A ．B A <B ．B A >C ．B A =D ．无法确定1.先化简，再求值：)3(2)52(4222xy x y xy x xy ++-+-，其中2-=x ，1=y .2.先化简，再求值：)121()33(3122-------ab ab ab ab ，其中2-=a ，3=b ．作业一 整式的比较大小 作业二 整式的化简求值3.先化简，再求值：xy x xy xy x x 2)3()3235(32222+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--，其中x 是最小的正整数，y 是最大的负整数．4.已知，12322--+=x xy x A ，12+-=xy x B ． （1）求B A 2-的值；（2）若B A 2-的值与x 的取值无关，求y 的值．。
十一学校小学 数学总复习复习
第一讲 计算专题【知识点】1： 熟练运用基本计算、简算的方法，比如带符号搬家、去添括号法则等。
2： 熟知加法、乘法的运算定律，以及减法、除法的运算性质。
其中乘法分配律尤其重要。
3： 利用分数的约分进行简算。
4： 等差数列相关公式、等比数列求和（错位相减法）。
5： 分数裂项6： 换元法【经典例析】板块一：运算律『例题1』 5.07355.0735⨯÷⨯。
1.73373⨯÷⨯.2.3124.0735.2⨯⨯⨯.3.75.1751723418+--.『例题2』 ⎪⎭⎫⎝⎛--2599898。
1.⎪⎭⎫ ⎝⎛--11732211413.2.19995364-.3.25.125.0321000÷÷÷『例题3』 858575.28575.13-⨯-⨯.1.09.125.1591.0⨯+÷.2.431951435124⨯+⨯.3.8889999933333333⨯+⨯.『例题4』 1011911811711611⨯⨯⨯⨯.1.91131313⨯.2.568567567567÷.3. 120152014201320152014-⨯⨯+.板块二：数列计算问题『例题5』 5049321+++++ .1.20142014201420132014320142014+++++ .2.29213321222111+++++++ .3.100741++++ .『例题6』 10248421+++++1.5121842++++ .2.7654323333333++++++.3. 76543231313131313131++++++.『例题7』 裂项法简算分数（1）50491..431321211⨯++⨯+⨯+⨯（2）⋅⨯++⨯+-⨯++⨯+-⨯+1091099898878776766565（3）11109110981.....43213211⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯9019721856174216301520141236221++++++++⋅++++++24023921020920191211652110198198951....141111181851⨯+⨯++⨯+⨯+⨯⋅⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯1311241192097167512538314小升初分班讲义3029282.....543243223212⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯『例题8』 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++4131514131151413141311.1. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++2014120131201512014120131120151201412013120141201311=2.⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++413121514131211514131214131211=3.+++-++⨯++975753357579135531(531135975753357579()975753357579135531(=+⨯975753357579()531135小升初分班讲义『例题9』 计算：;4312.021.01.0)2(;54.013.020.0)1( ++++.41235.035124.024513.013452.052341.0 ++++『例题10』;31211)1(++ ;4131211)2(+++(2)若下面的等式成立，工应该等于多少？;21314151+++⋅=+++1184112111x【质量检收】 1.⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷⨯⨯1.1103319.038.09.961.52.54142.121153384.2433⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷÷⨯3.202012019201820182018+÷4.9991199811411311211⨯⨯⨯⨯⨯5.299999999912345678987654321++++++++++++++++6.543287655432⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯7.901721561421301201121++++++8.=+++++++++++)60596058602601(434241()3231(21小升初分班讲义9.)19991..3121(20001..31211()20001..3121()19991..31211(+++⨯++++-+++⨯++++10. ⋅-+-198711111111.;98.087.043.032.021.010.0)1( ++++++.98.087.043.032.021.010.0)2( +++++某知名市重点中学2013年7月招生考试试卷满分100分一、填空题：（共15个小题，每小题2分，共30分，请直接将答案填在题中横线上） 1. 一个学生用计算器算题，在最后一步应除以5，错误的乘以5了，因此得出的错误答数500，正确答案应是__________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
目录第一讲逻辑推理初步 (2)第二讲循环小数化分数 (4)第三讲分数计算（一） (10)第四讲分数计算（二） (13)第五讲分数、百分数应用题（一） (17)第六讲分数、百分数应用题（二） (22)第七讲生活中的经济问题 (27)第八讲工程问题 (29)第九讲圆的周长与面积 (32)第十讲不定方程 (40)第一讲逻辑推理初步学习提示：本讲主要是逻辑推理问题，这类问题很少依赖数学概念、法则、公式进行计算，而主要是根据某些条件、结论以及它们之间的逻辑关系进行判断推理，最终找到问题的答案，像这样的问题我们称之为逻辑推理问题。
典型题解下面介绍一些逻辑推理问题以及逻辑推理的基本方法和基本技巧。
例1 我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山和中岳嵩山。
一位老师拿出这五座山的图片，并在图片上标出数字，他让五位同学来辨别，每人说出两个。
学生回答如下：甲：2是泰山，3是华山乙：4是衡山，2是嵩山丙：1是衡山，5是恒山丁：4是恒山，3是嵩山戊：2是华山，5是泰山。
老师发现五个同学都只说对了一半，那么正确的说法是什么呢？例2 甲乙丙三人对小强的藏书数目做了一个估计，甲说：“他至少有1000本书”。
乙说：“他的书不到1000本”。
丙说：“他至少有一本书”。
这三个估计只有一句是对的，那么小强究竟有多少本书？例3 从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话。
一天，一位智者遇到这三个和尚，他问第一个和尚：“你后面是哪一个和尚？”和尚回答：“讲真话的”。
他又问第二位和尚：“你是哪一位？”得到的回答是：“有时讲真话，有时讲假话”。
他问第三位和尚：“你前面是哪位和尚？”第三位和尚回答说：“讲假话的”。
根据他们的回答，智者很快分清了他们各自是哪一位和尚，请你说出智者的答案。
例4 桌上放了8张扑克牌，都背向上，牌放置的位置如图所示。
现已知：（1）每张都是A、K、Q、J中的一张；（2）这8张牌中至少有一张Q；（3）其中只有一张A；（4）所有的Q都夹在两张K之间；（5）至少有一张K夹在两张J之间；（6）J和Q互不相邻，A和K也互不相邻；（7）至少有两张K相邻。
则图中的8张牌各是什么牌？例5 一天，一位老师让学生来分辨五位科学家的画像，老师把画像从1到5编了好，让各个学生说出其中任意两位科学家的名字：张三说：“2号是牛顿，3号是伽利略”李四说：“1号是瓦特，2号是爱因斯坦”王五说：“3号是爱因斯坦，5号是瓦特”许六说：“2号是牛顿，4号是哥白尼”陈七说：“4号是哥白尼，1号是伽利略”老师听后，发现每人都只说对了一半，试问这几位科学家的画像分别是几号？例6 在一次有3人参加的讲话中，小张指责小王和小李：“你们都在说谎。
”小李却说：“小张正在说谎。
”小王则说：“小李正在说谎。
”试判断他们谁讲的是真话，谁讲的是假话？例7 有三名工人，一名是电工，一名是车工，一名是钳工。
又知道下面三种说法只有一种是对的：（1）甲是车工（2）乙不是车工（3）丙不是钳工请问他们各是什么工种？例8 有四人打桥牌（牌中不含大、小王，每人共13张牌），已知某人手中的牌如下：（1）红桃、黑桃、方块、梅花四种花色的牌都有；（2）各种花色的牌，张数不同；（3）红桃和黑桃共有6张；（4）红桃和方块共有5张；（5）有两张主牌（将牌）问这手牌以什么花色为主牌？逻辑推理的特点就是条件繁多、错综复杂、纵横交错。
如何从复杂的条件中选准突破口，层层剖析，步步逼近，逐渐向结论靠拢，这是解决这类问题的关键，因此我们在推理的过程中有时常采用列表的方法将条件当中的一些信息进行分类的用各类符号表示各种条件，然后运用几何直观把错综复杂的条件变的一目了然，答案也就找到了。
例9 同住一间宿舍的A、B、C、D四名女大学生，正在听一组乐曲。
她们当中有一人在修指甲，一人在做头发，一人在化妆，另一人在看书。
已知：（1）A不在修指甲，也不在看书（2）B不在化妆，也不在修指甲（3）如果A补在化妆，那么C不在修指甲（4）D不在看书，也不在修指甲。
问她们各自在做什么？例10 在一个年级里，甲、乙、丙三位老师分别讲授数学、物理、化学、生物、语文、历史，每位老师教两门课。
现知道：（1）化学老师和数学老师住在一起，（2）甲老师是三位老师中最年轻的，（3）数学老师和丙老师是一对优秀的国际象棋手，（4）物理老师比生物老师年长，比乙老师年轻，（5）三人中最年长的老师住家比其他二位老师远。
问甲乙丙三位老师分别教哪两门课？例11 A、B、C、D四人分别掌握英、法、德、日四种语言中的两种，其中有三人会说英语，但没有一种语言四个人都会，并且知道：没有人既会日语又会法语，A会日语，而B 不会，但他们可以用另一种语言交谈。
C不会德语，A和D交谈时，需要C为他们做翻译，B、C、D不会同一种语言，请说出四人分别掌握哪种语言？例12 甲、乙、丙、丁、戊五人各自从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换，经过数次交换后，他们五人每人都读完了这五本书。
现已知：（1）甲最后读的书是乙读的第二本，（2）丙读的第二本甲在一开始就读了，（3）丙最后读的书是乙读的第四本，（4）丁读的最后一本是丙读的第三本，（5）乙读的第四本是戊读的第三本，（6）丁第三次读的书是丙开始读的那一本。
请判断出读这五本书的顺序。
例13 小东，小兰，小英读书的学校分别是一中、二中、三中，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动，但谁爱哪项运动，在哪个学校读书还不清楚，只知道：（1）小东不在一中，（2）小兰不在二中，（3）爱好排球的不在三中，（4）爱好游泳的在一中，（5）爱好游泳的不是小兰，你能弄清楚他们各自读书的学校和爱好的运动项目吗？例14 宾馆里住着A、B、C、D、E、F六个不同国籍的客人，他们来自美、英、法、德、俄国和意大利，现在知道：（1）A和美国人是医生，（2）E和俄国人是教师（3）C和德国人是工程师（4）B和F都曾是运动员（5）而德国人从来不爱运动（6）法国人比A年龄要大（7）C比意大利人年龄小（8）B同美国人到英国去旅行（9）C同法国人要到瑞士去度假。
问：A、B、C、D、E、F各是哪国人？第二讲 循环小数化分数学习提示：在进行分数和小数的大小比较以及分数、小数的混合运算中，常常要把分数化成小数，或者把小数化成分数。
所以，理解和掌握分数和小数互化的方法，不仅可以沟通分数和小数的联系，深刻理解分数、小数的意义，而且可以为学习分数、小数的混合运算打好基础。
从本质上看，小数（这里指有限小数和无限循环小数，不包括无限不循环小数）可以看作分数的另一种表示形式，所以分数和小数可以互化。
典型题解一、 循环小数化成分数1、 纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化成分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数： (1)0.6 (2)3.10210.610 6.66660.6=0.66660.69 6 62 0.6=93⨯=⨯==解：（）两式相减得所以23.1020.1020.1021000102.102.1020.1020.102.102 0.10299910210234 0.102999333102 3.1023999⨯==⨯=====解：（）先看小数部分……?…两式相减得所以343333从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9，9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
2、 混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数10.215 2 6.353（）（）10.2151000=215.1515 0.21510=2.1515150.215990=2152215-221371 0.215=990990330⨯⨯⨯-==解：（）…………两式相减得20.3530.3531000=353.333 0.353100=35.3330.353900=35335353-3531853 0.353=900900150353-353186.353=66900⨯⨯⨯-===解：（）先看小数部分…………两式相减得 所以 536900150=由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
练习：1、化纯循环小数为分数。
10.23 20.107（）（）2、 化下列混循环小数为分数。
10.312 20.003 30.2316（）（）（）二、 循环小数的四则运算 循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3 计算下面各题： 12.45+3.13 22.6091.32 (3)4.3 2.4 (4)1.240.3⨯÷（）（）-解：先把循环小数化成分数后计算。
529712+3=5 11151656132283922-1=1 1009999001416(3)42=10 3927818(4)1=3 33311⨯÷（）原式=（）原式=原式=原式=三、循环小数作加法循环小数能直接作加法运算吗？（1）有限小数加循环小数考察下面的例子。
计算：+0.40.32++0.280.70.20.3++0.60.380.980.45+0.6780.54目前我们只能将这些小数都化成分数才能算出结果。
118+=+==0.20.30.535315772380.280.7 1.057+=+==259225232358+=+==0.40.320.7232599495495789+=+==0.980.45 1.4345501155033966729+=+==0.6780.54 1.223454500115500335890.60.380.98+=+==59090现在，根据下面的提示，直接观察每个算式于最后结果之间的关系，希望你能从中发现直接运算的法则。
+⇒+⇒0.20.30.20.330.53+⇒+⇒0.280.70.280.777 1.057+⇒+⇒0.40.320.40.32320.72320.980.450.980.4545 1.4345+⇒+⇒+⇒+⇒0.6780.540.6780.545454 1.223454+⇒0.60.380.98怎么样？发现了什么直接算的规则了吗？请归纳出来。
我们利用类似的方法还可以去研究其他的几种情形。
（2）两个循环节位数相同的纯循环小数相加。