数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析

中国人口增长的预测和人口结构的简析

摘要

本文根据过去数十年的人口数据，通过建立不同的数学模型，对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。

模型一：从中国统计年鉴—2008，查找得到2000-2007年的人口数据，然后用灰色模型进行人口的短期（2008-2017）预测。这里，我们采用两种算法进行人口总数的预测。一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测，然后求加和得到总的人口数；另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测，预测未来10年的总人口数。通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小，故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为：

模型二：对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。我们利用题中所提供的人口数据的比例，将人分为6种类型，在考虑年龄结构的基础上，对各类人中的女性人数分别进行预测，然后根据男女的性别比例，求出男性的人口数，再将预测得到的各类人数进行汇总加和，最终得到总的人口数。由于我们是根据年龄结构进行的预测，所以可以对人口进行简单的分析，得到老龄化变化趋势，乡镇市的人口所占比例的变化等。

关键词：人口预测；灰色模型；分类计算；Leslie模型

一、模型假设

模型一的假设：

1、不考虑国际迁移，认为国家内部迁移不改变人口总量；

2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响；

3、文中短期预测到2017年

4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响，认为这些因素在预测误差允许的范围内．

模型二的假设：

1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率；

2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变；

3、不考虑人口的迁入和迁出；

4、不考虑空间等自然因素的影响，不考虑自然灾害对人口数量的影响。

二、问题分析

中国是一个人口大国，随着经济的不断发展，生产力达到较高的水平，现在的问题已不是仅仅满足个人的需要，而是要考虑社会的需要。中国未富先老，对经济的发展产生很大的影响。当今面临的问题是如何很好的预测出未来人口的变化趋

势，并根据趋势制定出合理可行的人口规划方案，以缓解人口对经济的影响。所以准确的预测出人口的发展趋势势在必行。

（1）短期人口预测：根据获得的历年的人口数据，利用灰色模型预测出未来10年人口的增长趋势。

（2）中长期人口的预测和分析：将人口分为6大类，利用Leslie模型分别预测出各类人未来70年的人口数，并根据获得的数据，对人口的老龄化等进行简单的分析。

三、模型建立与求解

模型一、中国人口总数的短期（2008-2017）预测

采用灰色模型预测短期人口数。灰色模型是用时间数据序列建立系统的动态模型，把2000-2007年人口数据（这些数据是一组离散的原始数据），经7次累加生成规律性强的累加生成序列，可以弱化原始人口数据的离散型。然后对累加生成序列建模，最后进行7次累减还原成预测值。从中国统计年鉴-2008查得2000-2007年我国的人口数据如下：

表1 2000年到2007年人口数据

2007 59379 72750 132129

下面，我们采用两种方法进行人口的短期预测。一种是，我们用灰色模型分别预测出2008-2017年城镇人口和乡村人口，然后加和得到总的预测人口数；另一种是，我们根据总的人口数用灰色模型预测出未来十年的人口数。最后，我们将这两种方法得到的值分别求与实际值的相对误差，采纳误差较小的一种方法的预测值。

方法一：

由表得知，2000年到2007年城镇人口的原始数据为

＝[45906，48064，50212，52376，54283，56212，57706，59379]

一次累加公式为

经过累加得到累加生成序列为

＝[45906，93970，144182，196558，250841，307053，364759，424138] 定义累加矩阵为

常数项

＝[48064，50212，52376，54283，56212，57706，59379]

按最小二乘法原理解方程组 B*a=Y

则

则

=1377631.7233e

-1329567.7233

同理，用灰色模型得到乡村人口预测为

=[80837，79563，78241，76851，75705，74544，73742，72750]

＝[80837，160400，238641，315492，391197，465741，539483，612233]

=[79563,78241,76851,75705,74544,73742,72750]

=-5330296.3333e

+5411133.3333

得到的总人口预测为

X=1377631.7233e

-5330296.3333e

+4081565.61

方法二：

用灰色模型得到总人口人口预测为

＝[126743，127627，128453，129227，129988，130756，131448，132129]

＝[126743，254370，382823，512050，642038，772794，904242，1036371] =[127627,128453,129227,129988,130756,131448,132129]

=21954329.207e

21827586.207 （*）

根据灰色模型推导出的公式（*）我们得到两种方法下预测出的人口数据如下：(源程序见最后附页)

表2 城镇+乡村预测得到的数据及数据分析表