人教版高中数学选修2-3 模块综合检测卷及答案

数学·选修2－3(人教A版)

模块综合检测卷

(测试时间：120分钟评价分值：150分)

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数最接近的值是()

A．1B．－0.5C．0D．0.5

解析：因为r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越大；r的绝对值越接近于0，表明两个变量的线性相关性越小．由图知x、y之间没有相关关系，所以r的绝对值最接近于0.故选C.

答案：C

2．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法种数为()

4

9 8 9 8 5

1

9

1 5 E (ξ)＝15，D (ξ)＝ 45

，则 n 与 p 的值为(

A ．60，

B ．60，

C ．50，

D ．50， 解析：由 ξ～B (n ，p )，有

E (ξ)＝np ＝15，D (ξ)＝np (1－p )＝ ，

所以 p ＝ ，n ＝60.故选 B.

⎧⎛x －1⎫⎪6，x <0，

⎩－ x ，x ≥0，

则当 x >0 时，

解析：当 x >0 时，f [f (x )]＝ － x ＋ － x ⎪6

的展开式中，

x ⎭ ⎝ x

A ．C 210A 8

B ．

C 1

A

5 9

C ．C 1A 5

D ．C 1A 8

解析：先排第 1 号瓶，从甲、乙以外的 8 种不同作物种子中选出

1 种有 C 8种方法，再排其余各瓶，有 A 5种方法，故不同的放法共 C 8A 9

有种．故选 C.

答案：C

3．(2013· 大庆模拟)设 ξ 是服从二项分布 B (n ，p )的随机变量，又

4

)

3 1

3 1

4 4

4 4

45

4

1

4

答案：B

4．(2013· 陕西卷)设函数

f (x )＝⎨⎝ x ⎭

f [f (x )]表达式的展开式中常数项为(

)

A ．－20

B ．20

C ．－15

D ．15

⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎪6＝ ⎝ ⎭

C 63 ⎝ x ⎭

率都是 ，那么，4 个题中答对 2 个题的概率是 (

)

625 625 625 625

常数项为 ⎛ 1 ⎫ ⎪3(－ x )3＝－20.故选 A.

答案：A

5．关于 x 的二项式(ax －2)n 的展开式中，二项式系数的和为 128，

所有项系数的和为 1，则 a ＝(

)

A ．1

B ．－1

C ．3

D ．1 或 3

解析：展开式的二项式系数为 2n ＝128，所以 n ＝7，设(ax －2)7

＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，令 x ＝1，得展开式的所有项系数为 a 0＋

a 1＋a 2＋…＋a 7＝(a －2)7＝1，所以 a ＝3.故选 C.

答案：C

6．一份数学单元试卷中有 4 个填空题，某同学答对每个题的概

4

5

A. 16 96 192 256

B.

C.

D.

答案：B

7．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调

查了一些中年人的情况，具体数据见下表：

秃发

不秃

心脏

病

20

5

无心脏

病

300

450

77

－ 根据表中数据得到 k ＝

≈15.968，因为

平考试中，取得 A 等级的概率分别为 、 、 ，且三门课程的成绩是

A. B. C. D ．1

发

[来源:]

2

25×750×320×455

K 2≥10.828，则断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性

为(

)

A ．0.1

B ．0.05

C ．0.01

D ．0.001

答案：D

8．(2013· 佛山一模 )某学生在参加政、史、地三门课程的学业水

4 3 2

5 5 5

否取得 A 等级相互独立．记 ξ 为该生取得 A 等级的课程数，其分布列

如下表所示，则数学期望 E (ξ)的值为(

)

ξ

P

6 125

1

a 2

b

3

24 125

39 5 9

125 9 5

答案：C

二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分；把答案填

在题中横线上)

9．已知随机变量 ξ 的分布列如下：

ξ 1 2 3 4 5

P

0.1 0.2 0.4 0.2 0.1

⎪⎩r ＝3， 所以

⎪ r 5 3 则至少取一白球的概率为 1－ × ＝ .

5 3

则 P (2≤ξ<4)____________．

解析：P (2≤ξ＜4)＝P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝0.2＋0.4＝0.6.

答案：0.6

10. (2013· 四川卷)二项式(x ＋y )3 的展开式中，含 x 2y 3 的项的系数

是________(用数字作答)．

[来源:]

⎧5－r ＝2， 解析：T r ＋1＝C 5

x 5－r y r (r ＝0,1,2,3,4,5)，由题意知⎨

5×4×3

含 x 2y

3

的系数为

C 5＝

3×2×1＝10.

答案：10

11．一袋中有 3 个红球，2 个白球，另一袋中有 2 个红球，1 个

白球，从每袋中任取一球，则至少取一白球的概率为

________________．

解析：至少取一白球的对立事件为从每袋中都取得红球，从第一

3 2

袋中取一球为红球的概率为 ，从另一袋中取一球为红球的概率为 ，

3 2 3

5 3 5

3

答案：

12. 已知随机变量 X 服从正态分布 N (0，σ2)且 P (－2≤X ≤0)＝0.4，

则 P (X >2)＝____________.