沪科版九年级数学上第21章二次函数与反比例函数教案

第21章二次函数与反比例函数
主题二次函数与反比例函数课型新授课上课时间
教学内容21.1 二次函数;21.2 二次函数的图象和性质;21.3 二次函数与一元二次方程;21.4 二次函数的应用;21.5 反比例函数;21.6 综合实践获取最大利润
教材分析本章对二次函数和反比例函数的学习,进一步丰富了研究函数的内容和方法,搞好这部分内容的教学,对进入高中后,学生对初等函数的学习有重要的意义.
教学目标1.知识与技能
了解二次函数和反比例函数的意义;掌握二次函数和反比例函数图象的画法;理解二次函数顶点坐标及最大值和最小值的意义;会根据不同的条件, 确定二次函数或反比例函数的解析式,会用待定系数法;会把一些实际问题归结为二次函数或反比例函数问题,并会运用二次函数或反比例函数的性质加以解决.
2.过程与方法
(1)通过对实际问题情境的分析确定二次函数、反比例函数的表达式,并体会二次函数、反比例函数的意义;(2)会用描点法画出二次函数、反比例函数的图象,能从图象上认识二次函数、反比例函数的性质;(3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导),并能解决简单的实际问题;(4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解;(5)能用反比例函数解决某些实际问题.
3.情感、态度与价值观
从学生感兴趣的问题入手,能使学生积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.把数学问题和实际问题相联系,使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.通过学生之间互相交流合作,让学生学会与人合作,并能与他人交流思维的过程,培养大家的合作意识.
教学
重难点重点:
1.二次函数和反比例函数的概念.
2.二次函数和反比例函数图象和性质,以及它们的应用.
3.培养学生在解决实际问题时建立函数模型的意识,并掌握建立函数模型的技能.难点:
1.二次函数和反比例函数图象和性质,以及它们的应用.
2.解决实际问题时建立函数模型的意识,并掌握建立函数模型的技能.
知识结构
课题21.1 二次函数课时1课时上课时间
教学目标1.知识与技能
理解二次函数的概念,掌握二次函数一般形式.
2.过程与方法
通过对实际问题的探索,熟练地掌握列二次函数关系式和求自变量的取值范围.
3.情感、态度与价值观
注重参与,联系实际,丰富同学们的感性认识,培养同学们的良好的学习习惯.
教学重难点重点:能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围.
难点:熟练地列出二次函数关系式.
教学活动设计二次设计
课堂导入旧知回顾:
一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0) ,一元二次方程的一般形式是
ax2+bx+c=0(a≠0) ,为什么a≠0? 当a=0时,方程不是一元二次方程.
导入新课:某正方形边长为x,面积为S,则其面积S与边长x之间的函数关系式是什么?它是一次函数吗?为什么?
函数关系是S=x2,不是一次函数,为什么?
探索新知合作探究自学指导
知识模块一二次函数的概念
阅读教材本课时的内容,回答以下问题:
1.问题①中40 m是长方形的周长吗? 是,矩形面积S与其一边长x之间的函数
关系式为S=x(20-x)(0<x<20) ,它是一次函数吗? 不是,原因: 右边不是
x的一次式.
2.问题②中,设增加x人,此时,共有15+x 个装配工,每人每天可少装配10x
个玩具,因此每人每天只装配190-10x 个玩具,所以,增加人数后,每天装配玩
具总数y可表示为y=(190-10x)(15+x) .
这个函数是一次函数吗? 不是,原因: 右边不是x的一次式.
知识模块二在实际问题中列二次函数的解析式
【例题】列出下列函数的关系式.
(1)一个圆柱的高等于底面半径的2倍,则它的表面积S与底面半径r之间的关系
式为S=6πr2.
(2)某工厂一种产品现在年产量是20件,计划今后两年增加产量,如果每年都比上
一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确
定,y与x之间的关系应怎样表示? y=20(1+x)2.
学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.
续表
探索新知
合作合作探究1.讨论
探究小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.让学生归纳上面两个函数解析式具有哪些共同特征?
3.思考:解决列函数关系式这一类题的步骤.
教师指导
1.易错点:
二次函数是自变量的多项式,自变量的最高次数都是2,二次项系数不为0.
2.归纳小结:
一般地,表达式形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,且a≠0)的函数叫做x的二次函数,其中x是自变量,a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项.
3.方法规律:
(1) 二次函数必须满足三个条件:①函数解析式必须是整式;②化简后自变量的最高次数
必须是2;③二次项系数不为0.
(2) 解决列函数关系式这一类题的步骤:①审清题意,②找等量关系,③列函数关系式.
当堂训练1.函数y=-2x2+3x-1的二次项系数、一次项系数、常数项依次是( )
(A)-2,3,1 (B)-2,3,-1 (C)2,3,1 (D)2,3,-1
2.将一根长为20 cm的铁丝弯成一个矩形框架,设矩形的一边长为x cm,面积为y cm2,则y与x之间的函数关系式为,其中自变量x的取值范围是.
3.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式
为.
板书设计
21.1 二次函数
知识模块一二次函数的概念
知识模块二在实际问题中列二次函数的解析式
教学反思
课题21.2 二次函数的图象和性质课时第1课时上课时间
教学目标1.知识与技能
能够利用描点法作出y=ax2的图象,并能根据图象认识和理解y=ax2的图象和性质. 2.过程与方法
经历画二次函数y=ax2的图象和探索性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验.
3.情感、态度与价值观
经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.
教学
重难点重点:会画y=ax2的图象,理解其性质.
难点:结合图象理解抛物线开口方向,对称轴,顶点坐标及基本性质.
教学活动设计二次设计
课堂导入旧知回顾:
(1)一次函数y=kx+b(k≠0)其图象是一条经过(0,b)的直线.
特别地,正比例函数y=kx(k≠0)其图象是过原点的直线.
(2)描点法画出一次函数的步骤,分为列表, 描点, 连线三个步骤.
(3)我们把形如y=ax2+bx+c(a≠0) 的函数叫做二次函数.
探索新知
合作探究自学指导
探究二次函数y=ax2图象性质
阅读教材P5~6页的内容,回答以下问题:
1.在画二次函数y=x2的图象时,自变量取了多少个值?经历了多少步?
自变量取了7个值,经历了3步,分别是列表、描点、连线.
2.二次函数y=x2的图象是一条抛物线,它的对称轴是y 轴,顶点(最低点)是(0,0) ,在对称轴的左侧,抛物线从左到右下降,在对称轴的右侧,抛物线从左到右上升,也就是说,当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大.
3.观察y=x2,y=2x2的图象,回答它们的开口方向,对称轴和顶点坐标.
4.根据函数y=x2,y=2x2图象特点,总结y=ax2(a>0)的性质:最高或最低点,图象何时上升、下降.
5.观察y=-x2,y=-2x2的图象,指出它们与y=x2,y=2x2图象的不同之处.
6.(1)a>0与a<0时,函数y=ax2图象有什么不同?(2)|a|大小对开口大小有什么影响? 学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.
续表
探索新知
合作探究合作探究
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
教师指导
1.易错点:
y=ax2图象的两端是无限伸展的,画的时候要“出头”, a的绝对值越大,抛物线的开口越小.
2.归纳小结:
a的符
号
开口
方向
顶点坐
标
对称
轴
性质
a>0向上(0,0)y轴
x>0时,y随x的增大而;x<0时,y随x的增大
而;x=0时,y有0
a<0向下(0,0)y轴
x>0时,y随x的增大而;x<0时,y随x的增大
而;x=0时,y有0
3.方法规律:
解决二次函数y=ax2的性质的问题要熟记性质,同时注意多运用数形结合的思想方法来考虑.
当堂训练1.若(-5,2)在抛物线y=ax2上,则下列各点一定也在该抛物线上的是( )
(A)(5,2) (B)(-2,-5)
(C)(-5,-2) (D)(0,2)
2.函数y=5x2的图象开口向,顶点是,对称轴是,当x 时,y随x的增大而增大.
板书设计
第1课时二次函数y=ax2的图象和性质
探究二次函数y=ax2图象性质
归纳性质
教学反思
课题21.2 二次函数的图象和性质课时第2课时上课时间
教学目标1.知识与技能
会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象.
2.过程与方法
经历画二次函数y=ax2+k的图象和探索性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,体会数形结合的思想方法.
3.情感、态度与价值观
经历、探索二次函数y=ax2+k图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.
教学重点:二次函数y=ax2+k的图象和性质.
重难
点
难点:函数y=ax2+k与y=ax2的相互关系.
教学活动设计二次设计
课堂导入旧知回顾:
1.画函数图象利用描点法,其步骤为列表、描点、连线.
2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线,a>0时,它的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是原点(0,0) ;在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当x=0时,y取最小值.a<0时有什么变化呢?
探索新知
合作探究自学指导
知识模块一二次函数y=ax2+k的图象
阅读教材P11~12,完成下面内容:
画出y=2x2+1,y=2x2-1图象,根据图象回答下列问题:
(1)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标分别为(0,1),(0,-1) .
(2)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与y=2x2之间有什么关系?
答:可以发现y=2x2+1是由y=2x2向上平移一个单位长度得到的,而y=2x2-1是由y=2x2向下平移1个单位长度得到的.
知识模块二二次函数y=ax2+k的性质
继续观察知识模块一中y=2x2+1,y=2x2-1图象,说说它们的增减性.
答:两个图象都是当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大.
学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.
续表
探索新知
合作探究合作探究
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
教师指导
1.易错点:
抛物线y=ax2与 y=ax2+k平移规律,运用y=ax2+k的性质时要注意数形结合思想.
2.归纳小结:
(1)抛物线y=ax2+k的图象
①抛物线y=ax2+k的图象,当a>0时,开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k) .
②抛物线y=ax2沿着y轴上下平移可以得到y=ax2+k,当k>0时,y=ax2向上平移k 个单位就可以得到抛物线y=ax2+k;当k<0时,抛物线y=ax2向下平移k 个单位就可以得到抛物线y=ax2+k.
(2)二次函数y=ax2+k的图象和性质
①开口方向:当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下.
②对称轴: y轴.
③顶点坐标: (0,k) .
④增减性:当a>0时,在对称轴左侧,y随x的增大而减小,在对称轴右侧,y随x的增大而增大;当a<0时,在对称轴左侧,y随x的增大而增大,在对称轴右侧,y 随x的增大而减小.
⑤最值:当a>0时,抛物线有最低点,当x=0时,y有最小值是k ;当a<0时,抛
物线有最高点,当x=0时,y有最大值是k .
3.方法规律:
解决二次函数y=ax2+k的性质的问题要熟记性质,同时注意多运用数形结合的思想方法来考虑.
当堂训练1.抛物线y=-2x2+8的开口,对称轴为,顶点坐标是;当x 时,y有最值为;当x<0时,函数值随x的增大而;当x>0时,函数值随x的增大而.
2.将抛物线y=x2+1向下平移2个单位,得到抛物线解析式为.
3.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点是(0,2),则a的值为.
4.抛物线y=ax2+c与y=-3x2-2的图象关于x轴对称,则a= ,c= .
板书设计
第2课时二次函数y=ax2+k的图象和性质
探究二次函数y=ax2+k的图象
归纳二次函数y=ax2+k的性质
教学反思
课题21.2 二次函数的图象和性质课时第3课时上课时间
教学目标1.知识与技能
使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x+h)2的图象.
2.过程与方法
让学生经历二次函数y=a(x+h)2性质探究的过程,理解函数y=a(x+h)2的性质,理解二次函数y=a(x+h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系.
3.情感、态度与价值观
经历、探索二次函数y=a(x+h)2图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.
教学
重难点重点:掌握二次函数y=a(x+h)2的图象和性质.
难点:二次函数y=a(x+h)2的图象和性质的运用.
教学活动设计
二次设
计
课堂导入旧知回顾:
1.y=ax2+k是由y=ax2平移|k| 个单位得到.
2.二次函数y=x2+5的图象是一条抛物线,它的开口向上,对称轴是y 轴,顶点坐标是(0,5) ;在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当x= 0 时,y取最小值.
探索新知
合作探究自学指导
知识模块二次函数y=a(x+h)2的图象与性质
阅读教材P14~15,思考并填写课本中的问题,然后完成下列问题:
抛物线y=(x-1)2和y=(x+1)2与y=x2之间有什么关系?
【例1】抛物线y=(x-2)2的开口向上,对称轴是直线x=2 ,顶点坐标是
(2,0) ,当x <2 时,y随x的增大而减小;当x =2 时,函数y取得最小值,值为0 .
【例2】如果将抛物线y=3x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是( C ) (A)y=3x2-1 (B)y=3x2+1
(C)y=3(x-1)2(D)y=3(x+1)2
合作探究
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
续表
探索新知
合作探究教师指导
1.易错点:
对于二次函数的图象,只要|a|相等,则它们的形状相同,只是开口方向不同,且|a|越大,开口越小.
2.归纳小结:
(1)二次函数y=a(x+h)2(a≠0)的图象性质:开口方向:a>0时,开口向上,a<0时,开口向下,顶点(-h,0) ,对称轴x=-h .最值:a>0时,有最小值y=0 .当a<0时,有最大值y=0 .增减性:a>0且x>-h时,y随x的增大而增大;x<-h时,y随x的增大而减小;a<0且x>-h时,y随x的增大而减小,x<-h时,y随x的增大而增大.
(2)y=ax2和y=a(x+h)2的图象有如下关系:
y=ax2y=a(x+h)2.
3.方法规律:
(1)解决二次函数y=a(x+h)2(a≠0)的性质的问题要熟记性质,同时注意多运用数形结合的思想方法来考虑.
(2)由抛物线y=ax2的图象通过平移得到y=a(x+h)2的图象,左右平移的规律是(四字口诀)左加右减.
当堂训练1.抛物线y=(x-2)2的开口向,顶点为,对称轴是,当
时,y随x增大而减小;当x= 时,y有最值为.
2.抛物线y=2x2.若抛物线不动,把y轴向右平移3个单位,那么在新坐标系下抛物线解析式为.
3.抛物线y=3(x-1)2图象上有A(-1,y1),B(,y2),C(2,y3)三点.则y1,y2,y3大小关系
为.
板书设计
第3课时二次函数y=a(x+h)2的图象和性质
探究二次函数y=a(x+h)2的图象
归纳二次函数y=a(x+h)2的性质
教学反思
课
题
21.2 二次函数的图象和性质课时第4课时上课时间
教学目标1.知识与技能
使学生理解函数y=a(x+h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系.会确定函数y=a(x+h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
2.过程与方法
让学生经历函数y=a(x+h)2+k性质的探索过程,理解函数y=a(x+h)2+k的性质.
3.情感、态度与价值观
经历、探索二次函数y=a(x+h)2+k图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.
教
学
重难点重点:二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质.
难点:运用二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质解决简单的实际问题.
教学活动设计
二次设
计
课堂导入
1.填空:
函数开口方向对称轴顶点坐标最值
y=3x2向上y轴或x=0(0,0)最小值0 y=-2x2+3向下y轴或x=0(0,3)最大值3 y=x2-4向上y轴或x=0(0,-4)最小值-4
y=0.6(x-5)2向上x=5(5,0)最小值0
y=-3(x+1)2向下x=-1(-1,0)最大值0
2.函数y=x2+1的图象由y=x2向上平移1个单位得到;函数y=(x-2)2的图象由y=x2向右平移两个单位得到.
探索新知
合作探究自学指导
知识模块一二次函数y=a(x+h)2+k的图象与y=ax2之间的关系
阅读教材P16~17,完成下面内容:
1.在同一直角坐标系中,画出下列函数y=x2,y=(x-2)2,y=(x-2)2+1的图象.
2.观察它们的图象,回答:它们的开口方向都向上,对称轴分别为y轴、直线
x=2 、直线x=2 ,顶点坐标分别为(0,0) 、(2,0) 、(2,1) .请同学们完成填空,并观察三个图象之间的关系.
【例题】说出抛物线y=2(x+1)2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标,并指出它是由抛物线y=2x2通过怎样的平移得到的.
知识模块二二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质
1.(1)a>0,开口向上;a<0,开口向下;
(2)对称轴是x= -h ;(3)顶点坐标是(-h,k) .
2.从二次函数y=a(x+h)2+k的图象可以看出:如果a>0,当x<-h时,y随x的增大而减小,当x>-h时,y随x的增大而增大;如果a<0,当x<-h时,y随x的增大而增大,当x>-h时,y随x的增大而减小.
续表
探索新知
合作探究合作探究
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
教师指导
1.易错点:
抛物线的增减性根据函数图象运用数形结合思想;二次函数的平移问题用到的知识点为:二次函数的平移不改变二次项的系数;关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标,左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.
2.归纳小结:
一般地,抛物线y=a(x+h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同,把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x+h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k 的值决定.
二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质
(1)①a>0,开口向上;a<0,开口向下;
②对称轴是x= -h ;
③顶点坐标是(-h,k) .
(2)从二次函数y=a(x+h)2+k的图象可以看出:如果a>0,当x<-h时,y随x的增大而减小,当x>-h时,y随x的增大而增大;如果a<0,当x<-h时,y随x的增大而增大,当x>-h时,y随x的增大而减小.
3.方法规律:
由抛物线y=ax2的图象通过平移得到y=a(x+h)2+k的图象,平移的规律是左加右减,上加下减.
当堂训练1.将抛物线y=-8x2先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线的解析式为.
2.抛物线y=-9(x+2)2-5的开口方向是,对称轴是,当x= 时,y 有最值,当时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小.
3.若一抛物线形状与y=2x2+7x相同,顶点坐标是(4,-2),则其解析式
为.
板书设计
第4课时二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质
二次函数y=a(x+h)2+k的图象与y=ax2之间的关系
二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质
教学反思
课题21.2 二次函数的图象和性质课时第5课时上课时间
教学目标1.知识与技能
(1)掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象.
(2)掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
2.过程与方法
经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,理解二次函数y=ax2+bx+c的性质.
3.情感、态度与价值观
经历、探索二次函数y=ax2+bx+c图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.
教学
重难点重点:通过配方确定抛物线的对称轴,顶点坐标.难点:理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质.
教学活动设计二次设计
课堂导入旧知回顾:
1.你能说出函数y=-3(x+2)2+4图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗?
解:开口向下,对称轴是直线x=-2,顶点坐标是(-2,4).在对称轴右侧y随x的增大而减小,在对称轴左侧y随x的增大而增大.当x=-2时,有最大值4.
2.函数y=-3(x+2)2+4图象与函数y=-3x2的图象有什么关系?
解:函数y=-3(x+2)2+4的图象是由函数y=-3x2的图象向上平移4个单位,向左平移2个单位得到的.
探索新知
合作探究自学指导
知识模块一掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质阅读教材P18~19,完成下面的内容:
填空:y=-2x2-8x-7=-2(x2+4x)- 7
=-2(x2+4x+ 4 )- 7 + 8
=-2(x+ 2 )2+ 1
知识模块二二次函数图象与性质的应用
【例1】
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( C )
(A)ab>0,c>0 (B)ab>0,c<0
(C)ab<0,c>0 (D)ab<0,c<0
【例2】
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(-1,0),则下列结论错误的是( D )
(A)当x=2时,有最大值
(B)当x<2时,y随x的增大而增大
(C)-=2
(D)抛物线与x轴的另一个交点为(2,0)
合作探究
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
续表
探索新知
合作2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
教师指导
1.易错点:
探究用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴时,首先要把二次项系数化为1.
2.归纳小结:
(1)一般式化为顶点式的思路:
①二次项系数化为 1 ;②加、减一次项系数一半的平方;③写成平方的形式.
(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质.
二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是x=-,顶点坐标是-,.若a>0:当
x<-时,y随x的增大而减小;当x>-时,y随x的增大而增大;当x=-时,y最小值= ;若a<0:当x<-时,y随x的增大而增大;当x>-时,y随x的增大而减小,当x= -时,y最大值= .
3.方法规律:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的画法
五点绘图法:利用公式法或配方法,确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取五点为:顶点,与y轴的交点(0,c),以及点(0,c)关于对称轴对称的点(2h,c),与x轴的交点(x1,0) ,(x2,0) (若与x轴没有交点,则取两个关于对称轴对称的点).
当堂训练1.抛物线y=-2x2+4x+6的开口,对称轴为,顶点坐标是,当x= 时,y有最值,当时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小.
2.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1)y=-x2-6x;(2)y=x2-4x+3.
3.已知抛物线y=-x2+ax-4的顶点在坐标轴上,求a的值.
板书设计
第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
二次函数图象与性质的应用
教学反思
课题21.2 二次函数的图象和性质课时第6课时上课时间
教学目标1.知识与技能
会用待定系数法求二次函数的表达式,会求两图象的交点坐标.
2.过程与方法
经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法.
3.情感、态度与价值观
培养观察、思考、归纳的良好思维习惯,增强学生数学应用意识.
教学重难点重点:用待定系数法求二次函数的解析式.难点:由条件灵活选择解析式类型.
教学活动设计二次设计
课堂导入旧知回顾:
1.正比例函数图象经过点(1,-2),该函数解析式是y=-2x .
2.在直角坐标系中,直线l过(1,2)和(3,-1)两点,求直线l的函数关系式.
思考:一般地,函数关系式中有几个独立的系数,我们就需要相同个数的独立条件才能求出函数关系式.例如:我们确定正比例函数y=kx(k≠0)只需要一个独立条件;确定一次函数y=kx+b(k≠0)需要两个独立条件.如果要确定二次函数
y=ax2+bx+c的关系式,需要几个条件呢?
探索新知合作探究自学指导
阅读教材P21~22,完成下面的内容:
通过学习,你会发现求y=ax2+bx+c的解析式需要三个独立条件.(学生先独立思考,然后教师出示解题步骤)
【例1】已知二次函数经过(-1,10),(1,4),(2,7),求这个二次函数解析式.
解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0).
因为二次函数y=ax2+bx+c过点(-1,10),(1,4),(2,7)三点.
所以解得
所以所求二次函数的解析式为y=2x2-3x+5.
【例2】见教材第22页,学生先独立思考,然后小组讨论.
总结解决此类问题的方法.
学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各
小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
续表
探索新知
合作探究2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
教师指导
1.易错点:
确定二次函数的表达式时,注意选择合适的二次函数形式.
2.归纳小结:
(1)求二次函数的解析式y=ax2+bx+c,需要求出a,b,c 的值.由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a,b,c 的方程组,求出a,b,c 的值,就可以写出二次函数的解析式.
(2)求两函数图象的交点坐标,就是两函数关系式联立组成方程组的解.
3.方法规律:
求二次函数的关系式,应恰当地选用二次函数关系式的形式,一般,有如下几种情况:
(1)已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标,一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式.。