电场能的性质
专题(20)电场能的性质(解析版)
2021年（新高考）物理一轮复习考点强化全突破专题（20）电场能的性质（解析版）一、电场力做功与电势能1．电场力做功(1)特点：电场力做功和路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．(2)计算方法：①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体沿电场线方向的位移．①W AB＝qU AB，适用于任何形式的电场．2．电势能(1)定义：电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时静电力所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，W AB＝E p A－E p B.(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．【自测1】关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是()A．静电力做功与重力做功相似，均与路径无关B．正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的C．静电力做正功，电势能一定增加D．静电力做功为零，电荷的电势能也为零【答案】A二、电势与等势面1．电势(1)定义式：φ＝E p q.(2)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因电势零点选取的不同而不同．2．等势面的特点(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．自测2关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功【答案】B【解析】在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，选项D错误．三、电势差1．定义式U AB＝W AB q.2．电势差与电势的关系U AB＝φA－φB.3．影响因素电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB无关，与电势零点的选取无关．4．匀强电场中电势差与电场强度的关系电势差与场强的关系式：U＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场线方向的距离．自测3(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是()A．电势差的公式U AB＝W ABq说明两点间的电势差U AB与电场力做功W AB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．把正电荷从A点移动到B点电场力做正功，则有U AB>0C．电势差的公式U AB＝W ABq中，U AB与移动电荷的电荷量q无关D．电场中A、B两点间的电势差U AB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功【答案】BC命题热点一电势能和电势电势差1．电势能增、减的判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．(2)公式法：由E p＝qφ将q、φ的大小、正负号一起代入公式．(3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增大．2．电势高低常用的两种判断方法(1)依据电场线的方向：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．例1等量异种电荷的电场线如图1所示，下列表述正确的是()图1A．a点的电势低于b点的电势B．a点的场强大于b点的场强，方向相同C．将一负电荷从a点移到b点电场力做负功D．负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能【答案】C【解析】沿电场线方向电势降低，a点的电势高于b点的电势，A错误；电场线的疏密表示电场强弱，故a 点场强大于b点场强，且方向不同，B错误；负电荷的受力方向与场强方向相反，所以将一负电荷从a点移到b点电场力做负功，电势能增大，负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，C正确，D错误．变式1如图2为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的三个点，M、N是同一电场线上的两点．下列判断正确的是()图2A．M、N、P三点中N点的场强最大B．M、N、P三点中N点的电势最高C．负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点【答案】A【解析】同一电场中，电场线的疏密反映了电场的强弱，所以N点场强最大，选项A正确．顺着电场线的方向，电势降低，M点的电势最高，选项B错误．根据E p＝qφ，φM>φP>φN可知，负电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，选项C错误．正电荷从M点自由释放，电荷在电场力的作用下运动，但是运动轨迹并不沿电场线，选项D错误．变式2如图3所示，真空中有两个点电荷Q1＝9.0×10－8 C和Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x坐标轴上，其中Q1位于x＝0处，Q2位于x＝6 cm处．在x轴上()图3A．场强为0的点有两处B ．在x ＞6 cm 区域，电势沿x 轴正方向降低C ．质子从x ＝1 cm 运动到x ＝5 cm 处，电势能升高D ．在0＜x ＜6 cm 和x ＞9 cm 的区域，场强沿x 轴正方向【答案】D【解析】因为Q 1＞0，Q 2＜0，且Q 1＞|Q 2|，所以x ＜0区域不会出现合场强为0的点；0＜x ＜6 cm 区域合场强沿x 轴正方向，场强都不为零，x ＞6 cm 区域有一位置合场强为零，由k Q 1x 2＝－k Q 2(x －6)2得x ＝9 cm ，则6 cm ＜x ＜9 cm 区域合场强沿x 轴负方向，x ＞9 cm 区域合场强沿x 轴正方向，故A 错，D 对；沿电场方向电势降低，B 错；质子带正电，在电势高处电势能大，C 错．变式3 (多选)如图4所示，真空条件下正点电荷电场中a 、b 两点的电场强度方向与ab 连线的夹角分别为60°、30°，一带正电粒子以某初速度仅在电场力作用下由a 运动到b .以下说法正确的是( )图4A ．a 、b 两点的电场强度E a ＝3E bB ．a 、b 两点的电势φa ＝φbC ．该粒子在a 、b 两点的动能E k a <E k bD ．该粒子在a 、b 两点的电势能E p a <E p b【答案】AC命题热点二 电场线、等势面与粒子运动轨迹问题1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．2．几种典型电场的等势线(面)3.某点速度方向即为该点轨迹的切线方向．4．从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或带电体电性．5．结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势的变化和电势差．6．根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．例2如图5所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则()图5A．a a>a b>a c，v a>v c>v b B．a a>a b>a c，v b>v c>v aC．a b>a c>a a，v b>v c>v a D．a b>a c>a a，v a>v c>v b【答案】D【解析】由库仑定律F＝kq1q2r2可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为F b>F c>F a，由a＝Fm，可知a b>a c>a a.根据粒子的轨迹可知，粒子Q与场源电荷P的电性相同，二者之间存在斥力，若粒子由c→b→a 运动，整个过程中，电场力先做负功再做正功，且W ba>|W cb|，结合动能定理可知，v a>v c>v b，同理，若粒子由a→b→c运动，也可得v a＞v c＞v b，故选项D正确．变式4两个点电荷a、b周围的电场线分布情况如图6所示，虚线为带电粒子c穿越该电场时的运动轨迹，该粒子在电场中运动时只受电场力作用，由图可判断()图6A．a、b带等量异号电荷B．a、b带同号电荷，a的电荷量大于b的电荷量C．粒子c带正电，在电场中运动时动能先减小后增大D．粒子c带负电，在电场中运动时动能先增大后减小【答案】D变式5实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图7中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则()图7A．a一定带正电，b一定带负电B．电场力对a做正功，a的电势能减小，电场力对b做负功，b的电势能增大C．a的速度将减小，b的动能将增大D．a的加速度减小，b的加速度将增大【答案】D【解析】电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定；由题图中轨迹变化可知电场力都做正功，动能都增大，电势能都减小，所以选项A、B、C错误．电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，所以选项D正确．变式6如图8所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则()图8A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQB．直线c位于某一等势面内，φM＞φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功【答案】B【解析】电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有W MN ＝W MP＜0，而W MN＝qU MN，W MP＝qU MP，q＜0，所以有U MN＝U MP＞0，即φM＞φN＝φP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，有φM＝φQ，故A错误，B正确；电子由M点运动到Q 点过程中，W MQ ＝q (φM －φQ )＝0，电子由P 点运动到Q 点过程中，W PQ ＝q (φP －φQ )＞0，故C 、D 错误． 命题热点三 电势差与电场强度的关系1．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)U AB ＝Ed ，d 为A 、B 两点沿电场方向的距离．(2)在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的相等线段的两端点电势差也相等．2．E ＝U d在非匀强电场中的几点妙用 (1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U 一定时，电场强度E 越大，则沿电场强度方向的距离d 越小，即电场强度越大，等差等势面越密．(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．例3 (多选)一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图9所示，三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V ．下列说法正确的是( )图9A ．电场强度的大小为2.5 V/cmB ．坐标原点处的电势为1 VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD ．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV【答案】ABD【解析】如图所示，设a 、c 之间的d 点电势与b 点电势相同，则ad dc ＝10－1717－26＝79，所以d 点的坐标为(3.5 cm,6 cm)，过c 点作等势线bd 的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势．由几何关系可得，cf 的长度为3.6 cm ，电场强度的大小E ＝U d ＝(26－17) V 3.6 cm＝2.5 V/cm ，故选项A 正确；因为Oacb 是矩形，所以有U ac ＝U Ob ，可知坐标原点O 处的电势为1 V ，故选项B 正确；a 点电势比b 点电势低7 V ，电子带负电，所以电子在a 点的电势能比在b 点的高7 eV ，故选项C 错误；b 点电势比c 点电势低9 V ，电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV ，故选项D 正确．变式7 如图10所示，匀强电场的方向平行于xOy 坐标系平面，其中坐标原点O 处的电势为2 V ，a 点的坐标为(0 cm,4 cm)，电势为8 V ，b 点的坐标为(3 cm,0 cm)，电势为8 V ，则电场强度的大小为( )图10A ．250 V/mB ．200 V/mC ．150 V/mD ．120 V/m【答案】A【解析】由题意可知a 、b 两点的电势相等，则ab 为一条等势线，又O 点电势为2 V ，则知匀强电场的场强方向垂直于ab 指向左下方．过O 点作ab 的垂线交ab 于c 点，由几何关系得：tan ①b ＝43，得①b ＝53° Oc ＝Ob ·sin ①b ＝0.03 m×sin 53°＝2.4×10－2 mc 、O 间的电势差U ＝8 V －2 V ＝6 V则电场强度大小E ＝U Oc＝250 V/m ，故A 正确． 拓展 静电场φ－x 图象问题1．电场强度的大小等于φ－x 图线的切线斜率大小，电场强度为零处，φ－x 图线存在极值，其切线的斜率为零．2. 在φ－x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．3．在φ－x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB ＝qU AB ，进而分析W AB 的正负，然后作出判断．例4 (多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图11所示．电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、E c 和E d .点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd .下列选项正确的是( )图11A ．E a ①E b ＝4①1B ．E c ①E d ＝2①1C ．W ab ①W bc ＝3①1D ．W bc ①W cd ＝1①3【答案】AC【解析】由题图可知，a 、b 、c 、d 到点电荷的距离分别为1 m 、2 m 、3 m 、6 m ，根据点电荷的场强公式E ＝k Q r 2可知，E a E b ＝r b 2r a 2＝41，E c E d ＝r d 2r c 2＝41，故A 正确，B 错误；电场力做功W ＝qU ，a 与b 、b 与c 、c 与d 之间的电势差分别为3 V 、1 V 、1 V ，所以W ab W bc ＝31，W bc W cd ＝11，故C 正确，D 错误． 变式8 空间存在着平行于x 轴方向的静电场，P 、M 、O 、N 、Q 为x 轴上的点，P 、Q 间的电势φ随位置坐标x 的变化如图12所示．一个带电粒子仅在电场力作用下从M 点由静止开始沿x 轴向右运动，则下列判断中正确的是( )图12A ．粒子一定带正电B ．N 点电势低于Q 点电势C ．P 、O 间的场强大小是10 V/m ，与O 、Q 间的场强大小相同D ．粒子从M 向N 运动过程中，电势能先减小后增大【答案】A【解析】由题图可知沿x 轴正方向，电势逐渐降低，所以空间存在向右的匀强电场，在x ＜0区域，E 1＝U d＝10 V/m ，在x ＞0区域，E 2＝103V/m ，选项B 、C 错误；粒子由静止向右运动，粒子带正电，选项A 正确；在粒子从M 向N 运动的过程中，电场力做正功，电势能逐渐减小，选项D 错误．。
电场能的性质(经典归纳)
电场能的性质一、电势、电势差某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量．在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.由电场本身因素决定，与检验电荷无关。
点评：类似于重力场中的高度．某点相对参考面的高度差为该点的高度．注意：（1）高度是相对的．与参考面的选取有关，而高度差是绝对的与参考面的选取无关．同样电势是相对的与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关．（2）一般选取无限远处或大地的电势为零．当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值．（3）电场中A、B两点的电势差等于A、B的电势之差,即U AB=φA－φB,沿电场线方向电势降低.电荷从电场中的一点移到另一点，电场力做的功跟其电量的比值叫做这两点的电势差，U=W/q，是标量．点评：电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差h＝W/G．例题1、如图所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA＜OB，用EA、EB分别表示A、B两点的电场强度，φA、φB分别表示A、B两点的电势，则（）A、EA一定大于EB，φA一定大于φBB、EA不一定大于EB，φA一定大于φBC、EA一定大于EB，φA不一定大于φBD、EA不一定大于EB，φA不一定大于φB2、如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的一个正方形的四个顶点，已知A、B、C三点电势分别为φA15V，φB=3V，φC=-3V，由此可得D点的电势φD=_____V.3、如图a,b,c是一条电力线上的三个点，电力线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离。
用Ua、Ub、Uc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度,可以断定（）A．Ua>Ub>UcB．Ea>Eb>EcC．Ua-Ub=Ub-UcD．Ea=Eb=Ec二、电场力做功与电势能1．电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能．电势能是电荷与所在电场所共有的。
高中复习 电场的能的性质
一、概念：1．静电力做功：(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
(2)计算方法：①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时q不带正负号。
②W AB＝qU AB，适用于任何电场，计算时q要带正负号。
2．电势能：(1)定义：电荷在电场中由于受到电场力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫做电势能，用符号E p表示。
(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B。
(3)大小：电荷在某点的电势能，等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功。
注意事项：(1)电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。
(2)电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。
(3)电势能是标量，有正负，无方向。
电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。
(4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。
二、电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能E p与它的电荷量q的比值。
(2)定义式：φ＝E p q。
(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势与选取零电势点的位置有关。
一般选取无穷远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为零。
三、等势面：(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。
(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
②等势面一定与电场线垂直。
③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
(3)注意事项：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。
四、电势差：(1)定义：电场中两点间电势的差值。
第六章第二节电场能的性质
第二节电场能的性质考点一电场力做功和电势能1．电场力做功(1)特点：静电力做功与实际路径无关，只与初末位置有关．(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离．②W AB ＝qU AB，适用于任何电场．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p.(3)电势能具有相对性．命题视角1电场力做功与电势能变化的关系(多选)(2015·高考四川卷)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零，则小球a()A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速率先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能一直增加D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量[思路点拨]库仑力随距离的减小而增大，可判断重力与库仑力的合力变化情况；由库仑力为斥力且两电荷间距减小可知电场力做功情况，且电场力做负功，电势能增加．[解析]小球a从N点释放一直到达Q点的过程中，a、b两球的距离一直减小，库仑力变大，a受重力不变，重力和库仑力的夹角从90°一直减小，故合力变大，选项A错误；小球a从N到P的过程中，速度方向与重力和库仑力的合力方向的夹角由小于90°到大于90°，故库仑力与重力的合力先做正功后做负功，a球速率先增大后减小，选项B正确；小球a由N到Q的过程中库仑力一直做负功，电势能一直增加，选项C正确；小球a从P 到Q的过程中，减少的动能转化为重力势能和电势能之和，故动能的减少量大于电势能的增加量，选项D错误．[答案]BC命题视角2电场中的功能关系如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落，加速度为13g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是()A．该匀强电场的电场强度大小为mg3qB．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为mg(H＋h)3C．带电物块电势能的增加量为mg(H＋h)D．弹簧的弹性势能的增加量为mg(H＋h)3[审题点睛]电场中的功能关系仍满足“一一对应”关系，即电场力做多少功，电势能就变化多少，除重力外的其他力做多少功，机械能就变化多少等．[解析]刚开始物块的加速度为13g，由牛顿第二定律得mg－Eq＝ma，则E＝2mg3q，选项A错误；带电物块在由A点运动到C点的过程中，电场力做功为－Eq(h＋H)＝－2mg(h＋H)3，带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为2mg(h＋H)3，带电物块电势能的增加量为2mg(h＋H)3，选项B、C错误；由能量守恒知，弹簧的弹性势能的增加量为mg(h＋H)－2mg(h＋H)3＝mg(h＋H)3，选项D正确．[答案] D1．[视角1](2016·合肥高三质检)如图所示实线表示某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C 的正电荷从A 经B 、C 到达D 点．从A 到D ，静电力对电荷做的功为( )A ．4.8×10－8 JB ．－4.8×10－8 JC ．8.0×10－8 JD ．－8.0×10－8 J解析：选B.静电力做功与电荷运动的路径无关，只与电荷的起始位置和终止位置有关．从A 到D ，静电力对电荷做的功为W ＝qU AD ＝q (φA －φD )＝1.6×10－9×(－40＋10) J ＝－ 4.8×10－8 J ，A 、C 、D错误，B 正确．2．[视角2](多选)如图所示，水平绝缘圆盘可绕竖直轴OO ′转动，水平虚线AB 、CD 互相垂直，一电荷量为＋q 的可视为质点的小物块置于距转轴r 处，空间有方向从A 指向B 的匀强电场．当圆盘匀速转动时，小物块相对圆盘始终静止．小物块转动到位置Ⅰ(虚线AB 上)时受到的摩擦力为零，电势能为零，转动到位置Ⅱ(虚线CD 上)时受到的摩擦力为f ，则( )A ．小物块转动到位置Ⅱ时的电势能为－2fr B ．小物块转动到位置Ⅱ时的电势能为－2fr 2C ．小物块由位置Ⅰ转动到位置Ⅱ的过程中克服摩擦力做的功为0D ．小物块由位置Ⅰ转动到位置Ⅱ的过程中克服摩擦力做的功为2fr2解析：选BD.设圆盘转动的角速度为ω，场强大小为E ，小物块质量为m ，由牛顿第二定律，在位置Ⅰ有qE＝mω2r ，在位置Ⅱ有f 2－(qE )2＝mω2r ，解得E ＝2f 2q ；位置Ⅰ与位置Ⅱ的电势差U ＝Er ＝2fr2q，小物块转动到位置Ⅱ时的电势能E p ＝－qU ＝－2fr2，选项B 正确；小物块由位置Ⅰ转动到位置Ⅱ的过程，由动能定理得qEr －W f ＝0，小物块克服摩擦力做功为2fr2，选项D 正确．1.求电场力做功的几种方法(1)由公式W ＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W ＝Eql cos α. (2)由W AB ＝qU AB 计算，此公式适用于任何电场． (3)由电势能的变化计算：W AB ＝E p A －E p B . (4)由动能定理计算：W 电场力＋W 其他力＝ΔE k . 注意：电荷沿等势面移动电场力不做功． 2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变． (3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化． (4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．3.判断电势能大小的常用方法考点二 电势和电势差1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝E pq.(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取不同而不同． 2．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与移动的电荷的电量q 的比值．(2)定义式：U AB ＝W ABq.(3)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA . (4)电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即U AB ＝Ed .特别提示：电势和电势差都是由电场本身决定的，与检验电荷无关，但电势是相对量，电场中各点的电势与零电势点的选取有关，而电势差是绝对量，与零电势点的选取无关．命题视角1 电势高低及电势能大小的比较判断角度 判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大公式法由E p ＝qφ，将q 、φ的大小、正负号一起代入公式，E p 的正值越大，电势能越大；E p 的负值越小，电势能越大 能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加(多选)(2014·高考海南卷)如图甲，直线MN 表示某电场中一条电场线，a 、b 是线上的两点．将一带负电荷的粒子从a 处由静止释放，粒子从a 运动到b 过程中的v －t 图线如图乙所示．设a 、b 两点的电势分别为φa 、φb ，场强大小分别为E a 、E b ，粒子在a 、b 两点的电势能分别为W a 、W b ，不计重力，则有( )A ．φa >φbB ．E a >E bC ．E a <E bD ．W a >W b[思路点拨] (1)不能由某一条电场线确定电场的性质．(2)带电粒子在电场中由静止释放做加速运动，只有电场力做功，实现电势能与动能的转化．(3)由v －t 图象可确定粒子动能增加，电势能减小，电场力做正功，同时可判断加速度减小，电场力减小，场强减小．[解析] 由题图乙可知，粒子从a 到b 速度v 增大，加速度a 减小，再由a ＝Eqm知，E a >E b ，故选项B 正确，C 错误；对粒子由W ＝q (φa －φb ) ＝W a －W b ＝ΔE k ，且ΔE k >0，q <0知，φa <φb ，W a >W b ，故A 错误，D 正确．[答案] BD命题视角2 电势差的计算(2015·高考全国卷Ⅱ)如图，一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子在匀强电场中运动，A 、B 为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A 、B 两点间的电势差．[审题点睛] 由电场力做功特点知W ＝qU ，结合动能定理求解问题．[解析] 设带电粒子在B 点的速度大小为v B .粒子在垂直于电场方向上的速度分量不变，即 v B sin 30°＝v 0sin 60°① 由此得v B ＝3v 0②设A 、B 两点间的电势差为U AB ，由动能定理有qU AB ＝12m (v 2B －v 20)③联立②③式得U AB ＝m v 20q.[答案] m v 20q命题视角3 匀强电场中电势差与电场强度的关系如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m[思路点拨] 在电场中找出与B 等电势的点及对应等势线，过O 点作该线的垂线，则该垂线沿电场方向，结合E ＝Ud进行计算．[解析] 由匀强电场的特点得OA 的中点C 的电势φC ＝3 V ，φC ＝φB ，即B 、C 在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系知：如图，d ＝1.5 cm.则E ＝U d ＝31.5×10－2V/m ＝200 V/m ，A 正确．[答案] A3．[视角1](多选)(2016·济南调研)如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是( )A ．b 、d 两点处的电势相同B ．四个点中c 点处的电势最低C ．b 、d 两点处的电场强度相同D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小解析：选ABD.根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知b 、d 两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项A 正确，C 错误．c 点电势为0，由a 经b 到c ，电势越来越低，正电荷由a 经b 到c 电势能越来越小，选项B 、D 正确．4．[视角2](多选)(2016·天津模拟)如图所示为空间某一电场的电场线，a 、b 两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h ，一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为3gh ，则下列说法中正确的是( )A ．质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点的过程中动能增加量等于电势能减少量B ．a 、b 两点的电势差U ＝mgh2qC ．质量为m 、带电荷量为＋2q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为ghD ．质量为m 、带电荷量为－q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为gh解析：选BD.质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，选项A 错误；设a 、b 之间的电势差为U ，由题意，质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为3gh ，根据动能定理，mgh ＋qU ＝12m ·3gh ，解得qU ＝12mgh ，a 、b 两点的电势差U ＝mgh2q，选项B 正确；质量为m 、带电荷量为＋2q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时，由动能定理得mgh ＋2qU ＝12m v 21，解得v 1＝2gh ，选项C错误；质量为m 、带电荷量为－q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时，由动能定理得mgh －qU ＝12m v 22，解得v 2＝gh ，选项D 正确．5．[视角3]如图所示，a 、b 、c 、d 、O 五点均在匀强电场中，它们刚好是一个半径为R ＝0.2 m 的圆的四个等分点和圆心O，b、c、d三点的电势如图所示．已知电场线与圆所在平面平行，关于电场强度的大小和方向，下列说法正确的是()A．电场强度的方向由O指向b点B．电场强度的方向由O指向d点C．电场强度的大小为10 V/mD．电场强度的大小为10 5 V/m解析：选D.由匀强电场中平行线上等间距点间的电势差相等可得，O点的电势为6 V，O、d连线的中点e处的电势为8 V，连接c、e，过O作ce的垂线交ce于f，则ce 为等势线，电场线垂直于ce向下，即电场强度的方向由f指向O点，连接c、O，计算得Of长为55R，O、f间的电势差为2 V，则电场强度E＝Ud＝10 5 V/m，选项D正确．1．电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)场源电荷法：取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，且离正电荷越近，电势越高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷越近，电势越低．(3)电场力做功法：若电场力对正电荷做正功，则向电势降低的方向移动；若电场力对负电荷做正功，则向电势升高的方向移动．(4)电势能法：由公式φ＝E pq可知电势高低．2．电场线、电势、电场强度的关系(1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高．3．公式E＝Ud的三点注意(1)只适用于匀强电场，但在非匀强电场中也可用公式进行定性判断．(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．考点三等势面与电场线的综合问题1．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．(2)特点①在等势面上移动电荷，电场力不做功．②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直．③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)．2．电场线的作用(1)判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反．(2)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小．(3)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向．(4)判断等势面的疏密——电场越强的地方，等差等势面越密集；电场越弱的地方，等差等势面越稀疏．命题视角1带电粒子运动轨迹的判断分析(多选)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )A ．带负电B ．在c 点受力最大C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能D ．由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化[思路点拨] 先由粒子运动轨迹的弯曲方向判断受力方向，明确粒子电性，由电场分布情况确定各点场强大小和电势高低，再根据粒子运动时电场力做功情况分析动能及电势能的变化情况．[解析] 由带电粒子进入正点电荷形成的电场中的运动轨迹可以看出两者相互排斥，故带电粒子带正电，选项A 错误；根据库仑定律F ＝kq 1q 2r2可知，a 、b 、c 三点中，在a 点时受力最大，选项B 错误；带电粒子从b 点到c 点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故在b 点的电势能大于在c 点的电势能，选项C 正确；由于虚线为等间距的同心圆，故U ab >U bc ，所以W ab >W bc ，根据动能定理，带电粒子由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化，选项D 正确．[答案] CD命题视角2 等势面特点分析(2015·高考全国卷Ⅰ)如图所示，直线a 、b和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φQ .一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )A ．直线a 位于某一等势面内，φM >φQB ．直线c 位于某一等势面内，φM >φNC ．若电子由M 点运动到Q 点，电场力做正功D ．若电子由P 点运动到Q 点，电场力做负功[审题点睛] 由电场力做功相等可知两点位于同一等势面，再由做功的正负判断电势的高低．[解析] 由电子从M 点分别运动到N 点和P 点的过程中电场力所做的负功相等可知，N 、P 两点在同一等势面上，且电场线方向为M →N ，故选项B 正确，选项A 错误．M 点与Q 点在同一等势面上，电子由M 点运动到Q 点，电场力不做功，故选项C 错误．电子由P 点运动到Q 点，电场力做正功，故选项D 错误．[答案] B命题视角3 等电势法的应用(2014·高考全国卷Ⅰ)如图，O 、A 、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖直方向，∠BOA ＝60°，OB ＝32OA ，将一质量为m 的小球以一定的初动能自O 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A 点．使此小球带电，电荷量为q (q ＞0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB 所在平面平行．现从O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A 点，到达A 点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B 点，且到达B 点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g .求：(1)无电场时，小球到达A 点时的动能与初动能的比值； (2)电场强度的大小和方向．[解析] (1)设小球的初速度为v 0，初动能为E k0，从O 点运动到A 点的时间为t ，令OA ＝d ，则OB ＝32d ，根据平抛运动的规律有d sin 60°＝v 0t ①d cos 60°＝12gt 2②又有E k0＝12m v 20③由①②③式得E k0＝38mgd ④设小球到达A 点时的动能为E k A ，则E k A ＝E k0＋12mgd ⑤由④⑤式得E k A E k0＝73.⑥(2)加电场后，小球从O 点到A 点和B 点，高度分别降低了d 2和3d2，设电势能分别减小ΔE p A 和ΔE p B ，由能量守恒及④式得ΔE p A ＝3E k0－E k0－12mgd ＝23E k0⑦ΔE p B ＝6E k0－E k0－32mgd ＝E k0⑧在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的．设直线OB 上的M 点与A 点等电势，M 与O 点的距离为x ，如图，则有x 32d ＝ΔE p A ΔE p B ⑨ 解得x ＝d ，MA 为等势线，电场强度方向必与其垂线OC 方向平行．设电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几何关系可得α＝30°⑩即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°. 设电场强度的大小为E ，有 qEd cos 30°＝ΔE p A ⑪由④⑦⑪式得E ＝3mg6q.[答案] (1)73 (2)3mg6q电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°6．[视角1](2016·四川名校检测)如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、R 、Q 是这条轨迹上的三点，由此可知( )A ．带电粒子在R 点时的速度大于在Q 点时的速度B ．带电粒子在P 点时的电势能比在Q 点时的电势能大C ．带电粒子在R 点时的动能与电势能之和比在Q 点时的小，比在P 点时的大D ．带电粒子在R 点时的加速度小于在Q 点时的加速度解析：选A.根据牛顿第二定律可得ma ＝qE ，又根据电场线的疏密程度可以得出Q 、R 两点处的电场强度的大小关系为E R >E Q ，则带电粒子在R 、Q 两点处的加速度的大小关系为a R >a Q ，故D 错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C 错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右，又由于该粒子带负电，则R处电场的方向应该向左，根据等势面与电场线的关系可得R、Q两点处电势的关系为φR>φQ，根据电势能与电势的关系E p＝qφ及带电粒子的电性可得R、Q两点处电势能的关系为E p R<E p Q，则R、Q两点处动能的关系为E k R>E k Q，根据动能的定义式E k＝12m v2可得R、Q两点处速度大小的关系为v R>v Q，故A正确；P、Q两点处电势的关系为φP>φQ，根据电势能与电势的关系E p＝qφ及带电粒子的电性可得P、Q两点处电势能的关系为E p P<E p Q，故B错误．7．[视角2](2016·武汉调研)如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF.K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|W ab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|W bc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则()A．|W ab|＝|W bc|B．|W ab|<|W bc|C．粒子由a点到b点，动能减少D．a点的电势较b点的电势低解析：选C.由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，类比公式U＝Ed知|U ab|>|U bc|，而W＝qU，所以|W ab|>|W bc|，则A、B均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D错误；粒子由a点到b点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则C正确．8．[视角3](多选)(2016·连云港模拟)如图所示，在匀强电场中平行于电场线的某一平面上有A、B、C三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在各示意图中，能正确表示电场强度方向的是()解析：选BC.把AB三等分，因U AB＝3 V，则每等份两端的电势差为1 V，φH＝4 V，φF＝3 V，连接FC，则FC为等势线，电场线应垂直于FC，从电势高处指向电势低处；把AC两等分，因U AC＝2 V，则每等份两端的电势差为1 V，φG＝4 V，直线GH为等势线，电场线应垂直于GH，从电势高处指向电势低处，所以选项B、C能正确表示电场强度方向，故A、D不符合题意．几种常见的典型电场的等势面比较考点四电场中的图象问题1．电场中的E－x图象在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定场强的变化情况、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．在这类题目中，还可以由E－x图象假设某一种符合E－x图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题．2．电场中的φ－x图象在电场的φ－x图象中，除了可以直接从图中了解各点电势大小及变化情况，还可以从图线的斜率上了解各点场强的大小及方向．当φ－x图象与粒子运动相结合时，可以涉及的方面有粒子电性、电势能、电场力做功、动能、速度、加速度等．也可以由φ－x图线的特征先假设是某一具有相同φ－x变化规律的电场，进而解决问题．命题视角1E－x图象空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法正确的是()A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等[思路点拨]根据E的正负确定电场的方向，根据电场线方向与电势高低关系判断电势高低，也可由E－x 图象的面积大小比较电势高低．[解析]由于电场沿x轴对称分布，方向相反，所以从O点向x轴正负方向经过相同距离电势增加或减少的数值相等，即φ0－φx1＝φ0－φ－x1，故φx1＝φ－x1，则C正确，D错误；O点电势可以是最高也可以是最低，A、B 错误．[答案] C命题视角2φ－x图象两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图()[审题点睛]根据等量异种电荷的连线上电场强度大小的分布情况，再结合电场线的方向与电势的关系，即ΔE＝ΔφΔx定性分析电势随空间的变化．[解析]沿x轴电场线如图．根据“沿电场线方向电势降低”的原理，C、D是错误的，B也错误，A正确．所以本题选A.[答案] A9．[视角1](多选)(2014·高考上海卷)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大解析：选BC.由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D 错误．由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确．10．[视角2](2016·郑州模拟)假设空间某一静电场的电势φ随x的变化情况如图所示，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是()A．空间各点场强的方向均与x轴垂直B．电荷沿x轴从O移到x1的过程中，一定不受电场力的作用C．正电荷沿x轴从x2移到x3的过程中，电场力做正功，电势能减少D．负电荷沿x轴从x4移到x5的过程中，电场力做负功，电势能增加解析：选D.由题图看出，x轴上各点电势不全相等，x轴不是一条等势线，所以空间各点场强的方向不全与x轴垂直，故A错误；x轴上从O到x1，各点电势相等，任意两点间电势差为零，电荷沿x轴从O移到x1的过程中，电场力做功为零，但电场力不一定为零，故B错误；正电荷沿x轴从x2移到x3的过程中，电势升高，电荷的电势能增加，电场力做负功，故C错误；负电荷沿x轴从x4移到x5的过程中，电势降低，电荷的电势能增加，电场力做负功，故D正确．静电场中E－x、φ－x图象问题的处理方法(1)E－x图象：根据E－x图象分析电场强度的变化，从而确定电场力的大小关系，进一步结合电荷电性分析电场力做功及电势能的变化情况．E－x图象与横轴所围的面积表示电势差．若x＝0处电势为0，可以根据面积比较各点电势的高低．(2)φ－x图象：①φ－x图线上某点的切线的斜率的绝对值的大小等于电场强度的大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，极值点的切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可利用公式W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．一、选择题(1～6小题为单选题，7～10小题为多选题)1．地球表面附近某区域存在大小为150 N/C、方向竖直向下的电场．一质量为1.00×10－4 kg、带电量为－1.00×10－7 C的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m．对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80 m/s2，忽略空气阻力)()A. －1.50×10－4 J 和9.95×10－3 JB．1.50×10－4 J 和9.95×10－3 JC．－1.50×10－4 J和9.65×10－3 JD．1.50×10－4 J和9.65×10－3 J[导学号76070285]解析：选D.小球下落过程中，电场力做负功，电势能增加，增加的电势能ΔE p＝qEh＝1.00×10－7×150×10.0 J＝1.50×10－4 J.由动能定理知，动能的改变量为合外力做的功，则动能改变量ΔE k＝(mg－qE)h＝(1.00×10－4×9.80－1.00×10－7×150)×10.0 J＝9.65×10－3 J.2．如图所示，在竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，上面放一个质量为m的带负电的小球，小球与弹簧不连接．现用外力将小球向下压到某一位置后撤去外力，小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中，小球克服重力和电场力做功分别为W1和W2，小球刚好离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则在上述过程中下列说法错误的是() A．带电小球电势能增加W2B．弹簧弹性势能最大值为W1＋W2＋12m v2C．弹簧弹性势能减少量为W2＋W1D．带电小球和弹簧组成的系统机械能减少W2[导学号76070286]解析：选C.小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中，小球克服电场力做的功W2等于小球增加的电势能，故A项正确；小球从静止开始运动时弹性势能最大，自小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中，对小球和弹簧组成的系统由能量转化与守恒得，弹性势能的减少量转化为重力势能、电势能和动能三者增量之和，即弹簧弹性势能最大值为W1＋W2＋12m v2，故B项正确，C项错；由于带电小球电势能增加W2，所以带电小球和弹簧组成的系统机械能减少W2，故D项正确．3．如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面。
第2讲 电场能的性质
二、电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．电势差 (1)定义式：UAB＝WqAB。 (2)电势差与电势的关系：UAB＝ φA－φB ，UAB＝－UBA。 (3)影响因素：电势差 UAB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷 q 及电场力
做的功 WAB 无关 ，与零电势点的选取 无关 。 2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这
4．(2020·山东等级考)(多选)真空中有两个固定的带正电的
点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二
者连线上的 O 点时，仅在电场力的作用下恰好保持静
止状态。过 O 点作两正电荷连线的垂线，以 O 点为圆心的圆与连线和垂线
分别交于 a、c 和 b、d，如图所示。以下说法正确的是
()
A．a 点电势低于 O 点
()
解析：电子绕正电荷做椭圆轨道运动，可类比太阳系内行星的运动，根据开普 勒第二定律可知，电子在 A 点的线速度大于在 C 点的线速度，选项 A 错误； A 点距离正电荷较近，受库仑力较大，根据牛顿第二定律可知，电子在 A 点的 加速度大于在 C 点的加速度，选项 B 错误；电子由 A 运动到 C 的过程中电场 力做负功，电势能增加，选项 D 正确，C 错误。 答案：D
(二)电势能大小的判断 3．类比是一种常用的研究方法。如图所示，O 为椭圆 ABCD
的左焦点，在 O 点固定一个正电荷，某一电子 P 正好沿椭 圆 ABCD 运动，A、C 为长轴端点，B、D 为短轴端点，这 种运动与太阳系内行星的运动规律类似。下列说法正确的是
A．电子在 A 点的线速度小于在 C 点的线速度 B．电子在 A 点的加速度小于在 C 点的加速度 C．电子由 A 运动到 C 的过程中电场力做正功，电势能减小 D．电子由 A 运动到 C 的过程中电场力做负功，电势能增加可判断电Fra bibliotek能的变化情况。
第2单元 电场能的性质
• 因负电荷从B移到C电场力做正功，必是 从低电势点移到高电势点，即φB<φC.， UBC＝－300 V. • UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V.
方法 2：直接取代数值法 负电荷由 A 移向 B 克服电场力做功， 即电场力做负功， WAB＝－6×10－4 J， －6×10－4 WAB UAB＝ q ＝ V＝200 V， －3×10－6 负电荷由 B 移向 C 电场力做正功，
• (1)电势能是相对的，与电势零 点的选取有关． • (2)电势能不可作为描述电场性 质的物理量，因为电势能的大 小、正、负都与检验电荷有 关．
• 3．电势能大小的比较方法 • (1)场源电荷判断法：离场源正(或负)电荷 越近，检验正电荷的电势能越大(或小)， 检验负电荷的电势能越小(或大)． • (2)电场线法：正(负)电荷顺着电场线方向 移动时，电势能逐渐减小(增大)；逆着电 场线的方向移动时，电势能逐渐增大(减 小)．
• 【例2】 (2009年安徽卷)在光滑的绝缘 水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、 c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等， 如图2所示．若将一个带负电的粒子置于b 点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复 运动．粒子从b点运动 到d点的过程中 ( )
图2
• A．先做匀加速运动，后做匀减速运动 • B．先从高电势到低电势，后从低电势到 高电势 • C．电势能与机械能之和先增大，后减小 • D．电势能先减小，后增大
• (3)沿 等势面 移动电荷，电场力不做功． • (4)空间没有电荷的地方两等势面不相 交． 也密集 也稀疏 • (5)在电场线密集的地方，等差等势面 ；在电场线稀疏的地方，等差等势面 ．
• 1．概念：电荷在电场中所具有的势能． 电场 • 2．特点：电势能是电荷与 所共有 地面或无穷远处 的，且具有相对性．通常取 为电势能的零点．
电场的能的性质
公式
法
能量 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势 守恒 能相互转化，动能增加，电势能减小，反之电势能增 法 加
电势高低的四种判断方法
判断角度 依据电场线方向 判断方法 沿电场线方向电势逐渐降低 WAB 根据 UAB＝ q ，将 WAB、q 的正 依据电场力做功 负号代入， 由 UAB 的正负判断 φA、 φB 的高低
2．电势 (1)定义： 电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的比值。 Ep (2)定义式：φ＝ q 。 (3)矢标性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表 示该点电势比电势零点高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因电势零点的 选取的不同而不同。
3．电势差 (1)定义：电场中两点间电势的差值。 (2)移动电荷做功与电势差的关系：电荷在电场中由一点 A 移到另一点 B 时， 电场力做的功与电荷量的比值等于电势 WAB 差。公式 UAB＝ q 。单位：伏特，符号 V。 (3)影响因素： 电势差 UAB 由电场本身的性质决定， 与移动的 电荷 q 及电场力做的功 WAB 无关， 与电势零点的选取无关。
判断角度
判断方法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为
依据场源 电荷的正负
正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电
荷处电势高，靠近负电荷处电势低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在
依据电势
能的高低
电势较低处电势能大
4．等势面 (1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。 (2)特点： ①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直。 ②在等势面上移动电荷时电场力不做功。 ③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小。
电势能高低的四种判断方法
电场能的性质
电场能的性质一、电势能、电势、电势差、等势面1．静电力做功1特点：静电力做功与路径无关;只与初、末位置有关．2计算方法①W＝qEd;只适用于匀强电场;其中d为沿电场方向的距离．②W AB＝qU AB;适用于任何电场．2．电势能1定义：电荷在某点的电势能;等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功．2静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量;即W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p.3电势能的相对性：电势能是相对的;通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零;或把电荷在大地表面的电势能规定为零．3．电势1定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．2定义式：φ＝.3矢标性：电势是标量;有正负之分;其正负表示该点电势比零电势高低．4相对性：电势具有相对性;同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．4．电势差1定义：电荷在电场中;由一点A移到另一点B时;电场力所做的功与移动电荷的电荷量的比值．2定义式：U AB＝.3电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB;U AB＝－U BA.5．等势面1定义：电场中电势相等的各点组成的面．2四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．②电场线一定与等势面垂直;并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．③等差等势面越密的地方电场强度越大;反之越小．④任意两个等势面都不相交．二、电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1．电场线与电场强度：电场线越密的地方表示电场强度越大;电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线与等势面：电场线与等势面垂直;并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．3．电场强度大小与电势：无直接关系;零电势可人为选取;电场强度的大小由电场本身决定;故电场强度大的地方;电势不一定高．4．电势能与电势：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大．三、公式E＝的理解1．只适用于匀强电场．2．d为某两点沿电场强度方向上的距离;或两点所在等势面之间的距离．3．电场强度的方向是电势降低最快的方向．四、静电感应和静电平衡1．静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时;导体的两端分别感应出等量的正、负电荷;“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷;“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象叫静电感应．2．静电平衡1定义：导体放入电场中时;附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反;使得叠加场强为零时;自由电荷不再发生定向移动;导体处于静电平衡状态．2处于静电平衡状态的导体的特点①导体内部的场强处处为零；②导体是一个等势体;导体表面是等势面；③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；④导体内部没有净电荷;净电荷只分布在导体的外表面上；⑤在导体外表面越尖锐的位置;净电荷的密度单位面积上的电荷量越大;凹陷的位置几乎没有净电荷．1．判断下列说法是否正确．1电势等于零的物体一定不带电．2电场强度为零的点;电势一定为零．3同一电场线上的各点;电势一定相等．4负电荷沿电场线方向移动时;电势能一定增加．5电势越高的地方;电荷的电势能也越大．2．教科版选修3－1P39第7题电荷量为q的电荷在电场中由A点移到B点时;电场力做功W;由此可算出两点间的电势差为U;若让电荷量为2q的电荷在电场中由A点移到B点;则A．电场力做功仍为WB．电场力做功为C．两点间的电势差仍为UD．两点间的电势差为3．教科版选修3－1P39第8题一电荷在电场中从静止开始并只在电场力作用下运动;则它一定A．向场强较小的地方运动B．向电势较低的地方运动C．向电势能较小的地方运动D．沿某条电场线运动4.多选某电场的电场线分布如图所示;以下说法正确的是A．a点电势高于b点电势B．c点场强大于b点场强C．若将一检验电荷＋q由a点移至b点;它的电势能增大D．若在d点再固定一点电荷－Q;将一检验电荷＋q由a移至b的过程中;电势能减小5．如图所示;在匀强电场中有四个点A、B、C、D;恰好为平行四边形的四个顶点;O点为平行四边形两条对角线的交点．已知：φA＝－4V;φB＝6V;φC＝8V;则φD、φO分别为A．－6V;6VB．2V;1VC．－2V;2VD．－4V;4V6.人教版选修3－1P22第3题如图3所示;回答以下问题．图31A、B哪点的电势比较高负电荷在哪点的电势能比较大2负电荷由B移动到A时;静电力做正功还是负功3A、B两点的电势差U AB是正的还是负的U BA呢命题点一电场能的性质的理解1．电势高低的四种判断方法1依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．2依据电场力做功：根据U AB＝;将W AB、q的正负号代入;由U AB的正负判断φA、φB的高低．3电荷的正负：取无穷远处电势为零;正电荷周围电势为正值;负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高;靠近负电荷处电势低．4依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高;负电荷在电势能大处电势较低．2．电势能高低的四种判断方法1做功判断法：电场力做正功;电势能减小；电场力做负功;电势能增大．2电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大;负电荷在电势低的地方电势能大．3公式法：由E p＝qφ;将q、φ的大小、正负号一起代入公式;E p的正值越大;电势能越大;E p的负值越小;电势能越大．4能量守恒法：在电场中;若只有电场力做功时;电荷的动能和电势能相互转化;动能增大时;电势能减小;反之电势能增大．例1多选2016·全国Ⅰ卷·20如图所示;一带负电荷的油滴在匀强电场中运动;其轨迹在竖直面纸面内;且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1．某点速度方向即为该点轨迹的切线方向．2．从轨迹的弯曲方向判断受力方向轨迹向合外力方向弯曲;从而分析电场方向或电荷的正负．3．结合轨迹、速度方向与电场力的方向;确定电场力做功的正负;从而确定电势能、电势和电势差的变化等．1．2016·全国Ⅲ卷·15关于静电场的等势面;下列说法正确的是A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面;电场力做正功2．2016·全国Ⅱ卷·15如图5所示;P是固定的点电荷;虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动;运动轨迹与两圆在同一平面内;a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用;其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c;速度大小分别为v a、v b、v c;则A．a a>a b>a c;v a>v c>v bB．a a>a b>a c;v b>v c>v aC．a b>a c>a a;v b>v c>v aD．a b>a c>a a;v a>v c>v b命题点二电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中;不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等;相互平行的相等线段的两端点电势差也相等．2．在匀强电场中;不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比．如图6所示AC∥PR;则有：＝＝＝.图6例2如图7所示;在平面直角坐标系中;有方向平行于坐标平面的匀强电场;其中坐标原点O处的电势为0;点A 处的电势为6V;点B处的电势为3V;则电场强度的大小为图7A．200V/m B．200V/mC．100V/m D．100V/m如何确定匀强电场中的电场线1．先确定等势线;根据“两点确定一条直线”;找出电场中电势相等的两个点;然后连接成一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化;任一线段中点的电势为两端点电势的平均值．2．电场线跟等势线一定垂直;作出等势线的垂线即得电场线．3．比较电势的高低;即沿着电场线的方向;电势逐渐降低；根据电势高低在电场线上标出箭头;表示电场的方向．3．多选2014·课标全国Ⅱ·19关于静电场的电场强度和电势;下列说法正确的是A．电场强度的方向处处与等电势面垂直B．电场强度为零的地方;电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小;电势也逐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向4．如图8所示;以O点为圆心;以R＝0.20m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d;该圆所在平面内有一匀强电场;场强方向与x轴正方向成θ＝60°角;已知a、b、c三点的电势分别为4V、4V、－4V;则下列说法正确的是图8A．该匀强电场的场强E＝40V/mB．该匀强电场的场强E＝80V/mC．d点的电势为－2VD．d点的电势为－4V命题点三静电场中图象问题几种常见图象的特点及规律v－t图象根据v－t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化;确定电场的方向、电势高低及电势能变化φ－x图象①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小;电场强度为零处;φ－x图线存在极值;其切线的斜率为零；②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的高低;并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化;可用W AB＝qU AB;进而分析W AB的正负;然后做出判断E－t图象根据题中给出的E－t图象;确定E的方向;再在草稿纸上画出对应电场线的方向;根据E的大小变化;确定电场的强弱分布E－x图象①反映了电场强度随位移变化的规律；②E＞0表示场强沿x轴正方向;E＜0表示场强沿x轴负方向；③图线与x轴围成的“面积”表示电势差;“面积”大小表示电势差大小;两点的电势高低根据电场方向判定E p－x图象①反映了电势能随位移变化的规律；②图线的切线斜率大小等于电场力大小；③进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况例3多选静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示;x轴正向为场强正方向;带正电的点电荷沿x轴运动;则点电荷A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大x轴正向为场强正方向．5．有一静电场;电场线平行于x轴;其电势φ随x坐标的改变而改变;变化的图线如图所示．若将一带负电粒子重力不计从坐标原点O由静止释放;电场中P、Q两点的坐标分别为1mm、4mm.则下列说法正确的是A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动B．粒子在P点与Q点加速度大小相等;方向相反C．粒子经过P点与Q点时;动能相等D．粒子经过P点与Q点时;电场力做功的功率相等6.多选一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动;其电势能E p随位移x的变化关系如图所示;则下列说法正确的是A．粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功B．x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向C．x 1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小D．x1处的电势比x2处的电势低命题点四电场中的功能关系1．电场力做功的计算1由公式W＝Fl cosα计算;此公式只适用于匀强电场;可变形为：W＝qEl cosα.2由W＝qU来计算;此公式适用于任何形式的静电场．3由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.4由电势能的变化来计算：W AB＝E p A－E p B.2．几种功能关系1若只有电场力做功;电势能与动能之和保持不变；2若只有电场力和重力做功;电势能、重力势能、动能之和保持不变；3除重力外;其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．4所有力对物体所做功的代数和;等于物体动能的变化．例42015·新课标全国Ⅱ·24如图12所示;一质量为m、电荷量为＞0的粒子在匀强电场中运动;A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0;方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．图12拓展延伸如图13;一质量为m、电荷量为>0的液滴;在场强大小为、方向水平向右的匀强电场中运动;运动轨迹在竖直平面内．A、B为其运动轨迹上的两点;已知该液滴在A点的速度大小为v0;方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.求A、B两点间的电势差．图137．2015·新课标全国Ⅰ·15如图14所示;直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线;M、N、P、Q是它们的交点;四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中;电场力所做的负功相等．则图14A．直线a位于某一等势面内;φM＞φQB．直线c位于某一等势面内;φM＞φNC．若电子由M点运动到Q点;电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点;电场力做负功8．多选如图15所示;在竖直平面内xOy坐标系中分布着与水平方向成45°角的匀强电场;将一质量为m、带电荷量为q的小球;以某一初速度从O点竖直向上抛出;它的轨迹恰好满足抛物线方程y＝kx2;且小球通过点p;．已知重力加速度为g;则图15A．电场强度的大小为B．小球初速度的大小为C．小球通过点p时的动能为D．小球从O点运动到p点的过程中;电势能减少一、两个等量异种点电荷电场1．电场特征1两个等量异种点电荷电场电场线的特征是：电场线大部分是曲线;起于正电荷;终止于负电荷；有三条电场线是直线．如图16所示．图162在两电荷连线上;连线的中点电场强度最小但是不等于零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等;方向相同;都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端;电场强度先减小再增大．以两电荷连线为x轴;关于x＝0对称分布的两个等量异种点电荷的E－x图象是关于E轴纵轴对称的U形图线;如图17所示．图17图183在两电荷连线的中垂线上;电场强度以中点处最大；中垂线上关于中点对称的任意两点处场强大小相等;方向相同;都是与中垂线垂直;由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处;电场强度逐渐减小．以两电荷连线中垂线为y轴;关于y＝0对称分布的两个等量异种点电荷在中垂线上的E－y图象是关于E轴纵轴对称的形图线;如图18所示．2．电势特征1沿电场线;由正电荷到负电荷电势逐渐降低;其等势面如图19所示．若取无穷远处电势为零;在两电荷连线上的中点处电势为零．图192中垂面是一个等势面;由于中垂面可以延伸到无限远处;所以若取无穷远处电势为零;则在中垂面上电势为零．3若将两电荷连线的中点作为坐标原点;两电荷连线作为x轴;则两个等量异种点电荷的电势φ随x变化的图象如图20所示．图20典例1多选某静电场中的一条电场线与x轴重合;其电势的变化规律如图21所示．在O点由静止释放一电子;电子仅受电场力的作用;则在－x0～x0区间内图21A．该静电场是匀强电场B．该静电场是非匀强电场C．电子将沿x轴正方向运动;加速度逐渐减小D．电子将沿x轴正方向运动;加速度逐渐增大二、两个等量同种点电荷电场1．电场特征1电场线大部分是曲线;起于正电荷;终止于无穷远；只有两条电场线是直线．如图22所示图222在两电荷连线上的中点电场强度最小为零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等;方向相反;都是指向中点；由连线的一端到另一端;电场强度先减小到零再增大．3若以两电荷连线中点作为坐标原点;沿两电荷连线作为x轴建立直角坐标系;则关于坐标原点对称分布的两个等量同种点电荷在连线方向上的E－x图象是关于坐标原点对称的图线;两个等量正点电荷的E－x图象如图23所示的曲线．图234在两等量同种电荷的连线中垂线上;以中点最小为零；中垂线上关于中点对称的任意两点场强大小相等;方向相反;都沿着中垂线指向无穷远处；在中垂线上由中点至无穷远处;电场强度先从零开始增大再减小至零;其间必有一个位置场强最大．若把中垂线作为y轴;沿中垂线方向的E－y图象大致如图24所示的曲线．图242．电势特征1两个等量正点电荷电场中各点电势均为正值;两个等量负点电荷电场中各点电势均为负值;两个等量正点电荷电场的等势面如图25所示．图252在两个等量正点电荷连线上;由连线的一端到另一端电势先降低再升高;中点处电势最低但不为零;电势φ随x变化的图象大致如图26所示．图26图273在两个等量正点电荷连线的中垂线上中点处电势最高;由中点至无穷远处逐渐降低至零．若把中垂线作为y轴;沿中垂线方向的φ－y图象大致如图27所示的曲线．图28典例2多选某静电场中x轴上的电势随x坐标变化的图象如图28所示;φ－x图象关于φ轴对称;a、b两点到O 点的距离相等．将一电荷从x轴上的a点由静止释放后电荷沿x轴运动到b点;运动过程中电荷只受电场力作用;则下列说法正确的是A．该电荷一定带负电B．电荷在b点时动能为零C．从O到b;电荷的电势能减小D．从a到b;电场力对电荷先做正功;后做负功课后作业题组1电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1.多选两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示;已知导体附近的电场线均与导体表面垂直;a、b、c、d为电场中几个点;并且a、d为紧靠导体表面的两点;选无穷远处为电势零点;则A．场强大小关系有E b＞E cB．电势大小关系有φb＞φdC．将一负电荷放在d点时其电势能为负值D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功2.多选如图所示;一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动;图中的实线为等势面;虚线ABC为粒子的运动轨迹;其中B点是两点电荷连线的中点;A、C位于同一等势面上．下列说法正确的是A．该粒子可能带正电B．该粒子经过B点时的速度最大C．该粒子经过B点时的加速度一定为零D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能3.多选位于正方形四顶点上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示;ab、cd分别是正方形两条边的中垂线;O点为中垂线的交点;P、Q分别为cd、ab上的点;则下列说法正确的是A．P、O两点的电势关系为φP＝φOB．P、Q两点的电场强度的大小关系为E Q＜E PC．若在O点放一正点电荷;则该正点电荷受到的电场力不为零D．若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点;电场力做负功题组2电势差与电场强度的关系4.如图所示;a、b、c、d是匀强电场中的四个点;它们正好是一个梯形的四个顶点．电场线与梯形所在的平面平行．ab 平行于cd;且ab边长为cd边长的一半．已知a点的电势是3V;b点的电势是5V;c点的电势是7V．由此可知;d点的电势为A．1V B．2VC．3V D．4V5．如图所示;匀强电场中有a、b、c三点．在以它们为顶点的三角形中;∠a＝30°、∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c三点的电势分别为2－V、2＋V和2V;则该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为A．2－V、2＋VB．0、4VC．2－V、2＋VD．0、V6.多选如图所示;在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点;M、N、P为直角三角形的三个顶点;F为MN的中点;∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示;已知φM＝φN;φP＝φF;点电荷Q在M、N、P 三点所在平面内;则A．点电荷Q一定在MP的连线上B．连接PF的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点;电场力做负功D．φP大于φM题组3静电场中的图象问题7.多选在x轴上电场强度E与x的关系如图所示;O为坐标原点;a、b、c为x轴上的点;a、c之间的距离为d;a、c两点的电场强度大小均为E0;则下列说法中正确的是A．φb＞φa＝φc＞φOB．φO＞φa＞φb＞φcC．将质子从a点移到c点;电场力做功大于|eE0d|D．将质子从a点移到c点;质子的电势能增加8.一带电粒子在电场中仅受静电力作用;做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴;起始点O为坐标原点;其电势能E p与位移x的关系如图所示．下列图象中合理的是9.如图9所示;空间中存在沿x轴的静电场;其电势φ沿x轴的分布如图所示;x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点;质量为m、带电量为－q的粒子不计重力;以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场;在粒子沿x轴运动的过程中;下列说法正确的是图9A．粒子在x2点的速度为0B．从x1到x3点的过程中;粒子的电势能先减小后增大C．若粒子能到达x4处;则v0的大小至少应为D．若v0＝;则粒子在运动过程中的最大动能为3qφ0题组4电场中的功能关系10.多选如图所示;处于真空中的匀强电场与水平方向成15°角;在竖直平面内的直线AB与场强E互相垂直;在A点以大小为v0的初速度水平向右抛出一质量为m、带电荷量为＋q的小球;经时间t;小球落下一段距离过C点图中未画出时其速度大小仍为v0;已知A、B、C三点在同一平面内;则在小球由A点运动到C点的过程中A．小球的机械能增加B．小球的电势能增加C．小球的重力势能增加D．C点位于AB直线的右侧11．多选2015·四川理综·6如图所示;半圆槽光滑、绝缘、固定;圆心是O;最低点是P;直径MN水平．a、b是两个完全相同的带正电小球视为点电荷;b固定在M点;a从N点静止释放;沿半圆槽运动经过P点到达某点Q图中未画出时速度为零．则小球aA．从N到Q的过程中;重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中;速率先增大后减小C．从N到Q的过程中;电势能一直增加D．从P到Q的过程中;动能减少量小于电势能增加量12.如图12所示;在空间中存在竖直向上的匀强电场;质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落;加速度为g;下降高度H到B点后与一轻弹簧接触;又下落h后到达最低点C;整个过程中不计空气阻力;且弹簧始终在弹性限度内;重力加速度为g;则带电物块在由A点运动到C点过程中;下列说法正确的是图12A．该匀强电场的电场强度为B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为H＋h ;3C．带电物块电势能的增加量为mgH＋hD．弹簧的弹性势能的增加量为H＋h ;313．如图13所示;水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接;半圆形轨道的半径R＝0.4m;在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场;电场线与轨道所在的平面平行;电场强度E＝1.0×104N/C.现有一电荷量q＝＋1.0×10－4C;质量m＝0.1kg的带电体可视为质点;在水平轨道上的P点由静止释放;带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C;然后落至水平轨道上的D点图中未画出．取g＝10m/s2.试求：图131带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小；2D点到B点的距离x DB；3带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能．结果保留3位有效数字参考答案×××√×2答案 C3答案 C4答案AD解析沿着电场线的方向电势逐渐降低;由题图可知由a到b为电场线方向;故A正确；电场线密集的地方电场强度大;故B错误；电荷＋q由a点移至b点;则电场力做正功;其电势能将减小;故C错误；若在d点再固定一点电荷－Q;则由合场强的方向可知电荷＋q由a移至b的过程中;电场力将做正功;其电势能将减小;故D正确．5答案 C6答案1B点的电势高于A点的电势把负电荷从A移到B;静电力做正功;电势能减少;负电荷在A点的电势能较大2负电荷从B移动到A时;静电力做负功3U AB＜0U BA＞0例1答案AB解析由于油滴受到的电场力和重力都是恒力;所以合外力为恒力;加速度恒定不变;所以D选项错；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧;所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向;因此电场力竖直向上;且qE>mg;则电场方向竖直向下;所以Q点的电势比P点的高;A选项正确；当油滴从P点运动到Q点时;电场力做正功;电势能减小;C选项错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中;合外力做正功;动能增加;所以Q点动能大于P点的动能;B选项正确．。
电场的能的性质
电场能的性质一、电场力做功与电势能1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关．(2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离． ②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E pA －E pB ＝－ΔE p .二、电势和等势面1．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝E p q.(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．2．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面．(2)四个特点①等势面一定与电场线垂直．②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功． ③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面． ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．1．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力做的功与移动的电荷的电荷量的比值．(2)定义式：U AB ＝W AB q.(3)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA .(4)影响因素：电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功WAB 无关，与零电势点的选取无关．2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式：U ＝Ed ，其中d 为电场中A 、B 两点间沿电场线方向的距离．(2)电场强度的方向和大小：电场中，场强方向是指电势降落最快的方向．在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．1．如图的四个电场中，均有相互对称分布的a 、b 两点，其中电势和场强都相同的是( )2．如图所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间距离等于b 、c 间距离．用φa 、φb 、φc 和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，可以判定( )A ．φa >φb >φcB ．φa －φb ＝φb －φcC ．E a >E b >E cD ．E a ＝E b ＝E c3．(2013·九江检测)一电荷量为＋2×10－8C 的点电荷在外力作用下，从静电场中的a 点运动到b 点，在这个过程中静电力对点电荷做功为8×10－6J ，若a 点电势为φa ，b 点电势为φb ，则下列结论中正确的是( )A ．可以判定φa －φb ＝400 VB ．可以判定φa －φb ＝－400 VC ．φa －φb 可能等于零D ．不可能判断φa －φb 的值4．(2013·大同期中)如图所示，是一个点电荷电场的电场线(箭头线)和等势面(虚线)，两等势面之间的电势差大小为2 V ，有一个带电荷量为q ＝－1.0×10－8C 的电荷，从A 点沿不规则曲线路径移到B 点，静电力做功为( )A ．2.0×10－8 JB ．－2.0×10－8 JC ．1.60×10－7 JD ．－4.0×10－8 J5.如图所示，正点电荷Q 产生的电场中，已知A 、B 间的电势差为 U ，现将电荷量为q 的正点电荷从B 移到A，则()A ．外力克服电场力做功QU ，电势能增加qUB ．外力克服电场力做功qU ，电势能增加QUC ．外力克服电场力做功qU ，电势能增加qUD ．外力克服电场力做功QU ，电势能减少QU电势高低及电势能大小的比较(2012·福建理综)如图，在点电荷Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q 1、q 2分别置于A 、B 两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q 1、q 2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )A ．A 点电势大于B 点电势B ．A 、B 两点的电场强度相等C ．q 1的电荷量小于q 2的电荷量D ．q 1在A 点的电势能小于q 2在B 点的电势能1.电势高低的判断方法(1)沿电场线方向，电势越来越低．(2)判断出U AB 的正负，再由U AB ＝φA －φB ，比较φA 、φB 的大小，若U AB >0，则φA >φB ，若U AB <0，则φA <φB .(3)依据电势能高低判断：正电荷的电势能大处的电势高，而负电荷电势能大处的电势低．2．电势能大小的判断方法 小，反之，电势能增加分别标记为1、2、3、4、5，且1、2和5、4分别关于3对称．以电场线3上的某点为圆心画一个圆，圆与各电场线的交点分别为a 、b 、c 、d 、e ，则下列说法中正确的是( )A ．电场强度E a >E cB ．电势φb >φdC ．将一正电荷由a 点移到d 点，电场力做正功D ．将一负电荷由b 点移到e 点，电势能增大电场强度和电势差之间的关系(2012·安徽理综)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m解决匀强电场中电势差与电场强度关系时应抓住“一式二结论”：(1)一式：E ＝U d ＝W 电qd，其中d 是沿电场强度方向上的距离．(2)二结论：结论1：匀强电场中同一条不垂直电场线的直线上，两点间的电势差与这两点间距离成正比．结论2：匀强电场中分别位于两平行直线(非等势面)上的任意两点间的电势差与其距离成正比．2－1：如图所示，在匀强电场中，有边长为2 m 的等边三角形ABC ，其中O 点为该三角形的中心，各点的电势分别为φA ＝2 V ，φB ＝4 V ，φC ＝6 V ．求：(1)O 点的电势为多少？(2)该匀强电场的电场强度是多少？根据粒子的运动轨迹、电场线(等势面)进行相关问题的判定一电子在电场中由a 点运动到b 点的轨迹如图中实线所示．图中一组平行虚线是等势面，则下列说法正确的是( )A ．a 点的电势比b 点低B ．电子在a 点的加速度方向向右C ．电子从a点到b 点动能减小D ．电子从a 点到b 点电势能减小解与电场线、粒子的轨迹相关问题的常用思路(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子受静电力方向一定沿电场线指向轨迹弯曲的凹侧．(2)3－1：如图所示，xOy 平面内有一匀强电场，场强为E ，方向未知，电场线跟x 轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy 内，从原点O 以大小为v 0方向沿x 正方向的初速度射入电场，最后打在y 轴上的M 点．电子的质量为m ，电荷量为e ，重力不计．则( )A ．O 点电势高于M 点电势B ．运动过程中电子在M 点电势能最大C ．运动过程中，电子的电势能先减少后增加D ．电场对电子先做负功，后做正功电场中的功能关系1．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功→电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功→电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力之外，其他各力对物体做的功→等于物体机械能的变化．(4)所有力对物体所做的功→等于物体动能的变化．2．电场中功能问题的分析方法(1)利用电场线、等势面分布的特点分析粒子做功情况．(2)应用W AB ＝U AB ·q 计算功时，W AB 、q 、U AB 都要带正、负号计算．(3)应用动能定理解决问题时要分析合外力的做功情况．(4)应用能量守恒解决问题时应注意电势能和其他形式能间的转化关系．3．电场力做功的计算方法(1)W AB ＝qU AB (普遍适用)(2)W ＝qEx cos θ(适用于匀强电场)(3)W AB ＝－ΔE p ＝E pA －E pB (从能量角度求解)(4)W 电＋W 非电＝ΔE k (由动能定理求解)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J ，金属块克服摩擦力做功8.0 J ，重力做功24 J ，则以下判断中正确的是( )A ．金属块带负电荷B ．金属块克服电场力做功8.0 JC ．金属块的电势能减少4.0 JD ．金属块的机械能减少12 J如图所示，同一竖直线上的A 、B 两点，固定有等量的异种点电荷，电荷量为q ，正、负如图所示，△ABC 为一等边三角形(边长为L )，CD 为AB边的中垂线，且与右侧竖直光滑14圆弧轨道的最低点C 相切，已知圆弧的半径为R ，现把质量为m 、带电荷量为＋Q 的小球(可视为质点)由圆弧的最高点M 静止释放，到最低点C 时速度为v 0.已知静电力常量为k ，现取D 为电势零点，求：(1)小球在C 点受到的电场力的大小和方向；(2)在等量异种点电荷的电场中，M点的电势φM .1.(2011·海南卷)关于静电场，下列说法正确的是( )A ．电势等于零的物体一定不带电B ．电场强度为零的点，电势一定为零C ．同一电场线上的各点，电势一定相等D ．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加2．在电场中，A 、B 两点间的电势差U AB ＝75 V ，B 、C 两点间的电势差U BC ＝－200 V ，则A 、B 、C 三点电势高低关系是( )A ．φA >φB >φC B ．φA <φC <φBC ．φC >φA >φBD ．φC >φB >φA3．一个电荷量为10－6 C 的负电荷从电场中A 点移到B 点电场力要做功2×10－6 J ，从C 点移到D 要克服电场力做功7×10－6 J ，若已知C 点比B 点电势高3 V ，且A 、B 、C 、D四点在同一条电场线上，则下列图中正确的是( )4．某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法中正确的是()B．小球可能做匀速直线运动C．带电小球一定做匀加速直线运动D．运动过程中，小球的机械能增大5.(2012·海南单科)如图，直线上有o、a、b、c四点，a、b间的距离与b、c间的距离相等．在o点处有固定点电荷．已知b点电势高于c点电势．若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则() A．两过程中电场力做的功相等B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的C．前一过程中，粒子电势能不断减小D．后一过程中，粒子动能不断减小6.(2012·山东理综)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子()A．带负电B．在c点受力最大C．在b点的电势能大于在c点的电势能D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化。
电场能的性质
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六、等势面：电场中电势相等的点构成的面。 等势面：电场中电势相等的点构成的面。 1、典型电场的等势面： ①匀强电场； ② 点电荷电场； ③等量的异种点电荷电场； ④等量的同种点电荷电场。 2、等势面与电场线的关系 ①电场线总是与等势面垂直，且总是从 电势高的等势面指向电势低的等势面。 ②若任意相邻等势面间电势差都相等，则 等势面密处场强大，等势面疏处场强小。 ③沿等到势面移动电荷，电场力不做功，
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已知：A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V
F H
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(27) 电场能的性质
1 2 解析： （1）由动能定理：WAB+mgh= mvB ， 2
代入 vB= 3gh ，
1 1 得 WAB= m·3gh－mgh= mgh. 2 2 （2）因为 B、C 在同一个等势面上，则 UAB=UAC. mgh W UAC=UAB= =－ . q 2q mgh 1 答案： （1） mgh （2）－ 2 2q
3 d= AB sin 60°=4×10 × m=2 3 ×10-2 m. 2 W 3 10 A、 两点的电势差 UAB= B V=－10 3 q 1.0 10
-2
9 10
V.
U 10 3 该电场的电场强度 E= d 2 3 10
V/m. 答案：5×10 V/m
2
2
V/m=5×10
2
备选例题
【例 1】 如图所示，虚线方框内为一匀强电场 区域，电场线与纸面平行，A、B、C 为电场中的三个 点，三点电势分别为 φ A=12 V，φ B=6 V，φ C=－6 V. 试在方框内作出该电场的示意图（即画出几条电场 线） 要保留作图时所用的辅助线.若将一个电子从 A ， 点移到 B 点，电场力做多少电子伏的功？
AB
典例研析
类型一：由等势面、电场线判断电势、电场强 度、电势差 【例 1】 （2008 年江苏卷）如图 6－2－1 所示， 实线为电场线，虚线为等势线，且 AB=BC，电场中的 A、B、C 三点的场强分别为 EA、EB、EC，电势分别为 φ A、φ B、φ C，AB、BC 间的电势差分别为 UAB、UBC， 则下列关系中正确的有（ ）
Eqr v 解析：小球在 A 点时，Eq=m ，解得 vA= r m 小球由 A 到 B 过程由动能定理得 1 2 1 2 Eq·2r= mvB － mvA 2 2 v 在 B 点时：FB－Eq=m .解得 FB=6Eq. r Eqr 答案： 6Eq 点演练
8.4电场的能的性质
二、电势能——类比：重力势能
1.定义：电荷在电场中具有的势能．标量，正负表 示大小，具有相对性。 2.电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功 等于电势能的减小量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp. 3.电势能大小的比较方法
判断角度 判断方法 ①做功判 无论正、负电荷，电场力做正功，电势能 断法 减小； 由Ep＝qφp，将q、φp的大小、正负号一起 ②公式法 代入公式，Ep的正、负表示大小； 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的 ③能量守 动能和电势能相互转化，动能增加，电势 恒法 能减小，反之，电势能增加
1、电场线分布如图所示，电场中有a、b两点 ,则 （1）电场强度Ea Eb； （2）电势φa φb； （3）电荷+q在a、b两点的电场力Fa Fb； （4）电荷-q在a、b两点的电势能EPa EPb；
2、如图所示，实线表示电场线，虚线表示只 受电场力作用的电荷运动轨迹，a、b为运动 轨迹上的两点，可以判定（ ） A、电荷在a点速度大于在b点速度 B、该电荷一定为负电荷 C、电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D、a点的电势低于b点的电势
3、（2006四川）带电粒子M只在电场力作用 下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力 -6 做了2.6×10 J 的功。那么（ ） A.M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势 能 B.P点的场强一定小于Q点的场强 C.P点的电势一定高于Q点的电势 D.M在P点的动能一定大于它在Q点的动能
4.把一个正电荷从无穷远处移入电场中的M 点，电场力做功8.0×10-9J；若把一个等量的 负电荷从无穷远处移入该电场中的N点，要 克服电场力做功9.0×10-9J，则M、N点的电 势（ ） （A）UM＞UN＞0 （B）UN＞UM＞0 （C）UM＜UN＜0 （D）UN＜UM＜0
电场能的性质
如何比较电荷电势能的大小呢？ 方法一: 根据电场力做功的正负判断，若 电场力对移动电荷做正（负）功，则电 势能减少（增加）；
方法二: 将q、U带符号代入ε=qU计算， 若ε＞0，则电势能增加。
[题2]是非题（并简要说明理由。） （ A ）电荷沿电场线方向移动时，其电 势能一定减小。 （ B ）检验电荷在电场中某点所受的电 场力很大时，它在该点具有的电势能也 一定大。 （ C ）把两个异号电荷靠近时，电荷电 势能增大。
从能量角度求解：WAB=
E p E pA E pB
W电 由动能定理求解：
W非电 EK
5、在电场中，若只有重力和电场力做功，则物体 的 动能 、 重力势能 、 电势能 之和保持不变。
注意事项 ①电场力的功、电势能、电势、电势差都是 标量 , 但都有 正负 之分。 ②电势能、电势都具有 相对性 ，一般取 大地 为 零电势点或零电势能点。
类型三：匀强电场中的电场强度与电势差的关系 例6．A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平 面上的三个点，各的电势分别是ΦA=5V，ΦB=2V， ΦC=3V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列图 中能正确表示该电场强度方向的是（BC ）
C C C C G E A H F B C A H F B D E
U AB A B
Wห้องสมุดไป่ตู้B qU AB W E pA E pB
4、等势面
等势面的特点： •沿同一等势面移动电荷时，电场力不做功； •电场线跟等势面垂直，并且由高电势的等势面指向 低电势的等势面； •每幅图中，两个相邻的等势面间的电势之差是相等 的。
电场的能的性质
§2 电场的能的性质一、电势1．电势：电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。
电势用字母φ表示。
①表达式：qW AOA =ϕ 单位：伏特（V ），且有1V=1J/C 。
②意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。
③相对性：电势是相对的，只有选择零电势的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球的电势为零。
④标量：只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低。
⑤高低判断：顺着电场线方向电势越来越低。
二、等势面：电场中电势相等的点构成的面。
①意义：等势面来表示电势的高低。
②典型电场的等势面：ⅰ匀强电场； ⅱ点电荷电场； ⅲ等量的异种点电荷电场； ⅳ等量的同种点电荷电场。
③等势面的特点： ⅰ同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功；ⅱ等势面一定跟电场线垂直； ⅲ电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
三、电势差1．电势差：电荷q 在电场中由一点A 移动到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与电荷量的q 的比值。
U AB =qW AB注意：电势差这个物理量与场中的试探电荷无关，它是一个只属于电场的量。
电势差是从能量角度表征电场的一个重要物理量。
电势差也等于电场中两点电势之差①BA AB A B BA B A AB U U U U -=⎭⎬⎫-=-=ϕϕϕϕ②电势差由电场的性质决定，与零电势点选择无关。
2．电场力做功：在电场中AB 两点间移动电荷时，电场力做功等于电量与两点间电势差的乘积。
W AB = q •U AB 注意： ①该式适用于一切电场； ②电场力做功与路径无关③利用上述结论计算时，均用绝对值代入，而功的正负，借助于力与移动方向间关系确定。
四、电势能1．定义：因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。
2．电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点。
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第2讲 电场能的性质一、静电力做功和电势能1.静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.(2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为带电体在沿电场方向的位移.②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场.2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能.(2)说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点.3.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B .(2)通过W AB ＝E p A －E p B 可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷电势能就增加多少.(3)电势能的大小：由W AB ＝E p A －E p B 可知，若令E p B ＝0，则E p A ＝W AB ，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功. 自测1 关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是( )A.静电力做功与重力做功相似，均与路径无关B.正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的C.静电力做正功，电势能一定增加D.静电力做功为零，电荷的电势能也为零答案 A二、电势 等势面1.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.(2)定义式：φ＝E p q. (3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低).(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面.(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功.②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面.③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小.④任意两个等势面都不相交.三、电势差1.定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功W AB与移动电荷的电荷量q的比值.2.定义式：U AB＝W AB q.3.影响因素电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB无关，与零势点的选取无关.4.电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA.5.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式：U AB＝E·d，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离.(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向.在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势.自测2(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是()A.电势差的公式U AB＝W ABq说明两点间的电势差U AB与电场力做功W AB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B.把正电荷从A点移动到B点电场力做正功，则有U AB>0C.电势差的公式U AB＝W ABq中，U AB与移动电荷的电荷量q无关D.电场中A、B两点间的电势差U AB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功答案BC四、静电感应和静电平衡1.静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷.这种现象叫静电感应.(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态.(2)处于静电平衡状态的导体的特点①导体内部的场强处处为零；②导体是一个等势体，导体表面是等势面；③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷.命题点一电场能的性质的理解1.电势高低的四种判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低.(2)依据电场力做功：根据U AB＝W ABq，将W AB、q的正负号代入，由U AB的正负判断φA、φB的高低.(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低.2.电势能高低的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大.(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大.(3)公式法：由E p＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断.(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大.例1(多选)(2016·全国卷Ⅰ·20)如图1所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空气阻力.由此可知()图1A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小答案AB解析由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D选项错；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE>mg，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，A选项正确；当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，C选项错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以油滴在Q点的动能大于在P点的动能，B选项正确.变式1(2016·全国卷Ⅲ·15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功答案 B解析若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错；电场线一定与等势面垂直，B对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D错.变式2(2017·河南六市一联)在真空中A、B两点分别放有异种点电荷－Q和＋2Q，以A、B连线中点O为圆心作一圆形路径acbd，如图2所示，则下列说法正确的是()图2A.场强大小关系有E a＝E b、E c＝E dB.电势高低关系有φa>φb、φc>φdC.将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中电场力做正功D.将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能始终不变答案 C解析 对比等量异种点电荷的电场分布可知，题图中场强大小关系有E b >E a ，E c ＝E d ，A 项错误.因沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φa <φb ，再由对称性可知φc ＝φd ，B 项错误.等势面与电场线垂直，可知沿直线由c 到d 过程中电势先升高再降低，所以将一正点电荷沿直线由c 运动到d 的过程中电势能先增大再减小，D 项错误.同理可知C 项正确.命题点二 电势差与电场强度的关系1.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)U AB ＝Ed ，d 为A 、B 两点沿电场方向的距离.(2)沿电场强度方向电势降落得最快.(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等.2.E ＝U d在非匀强电场中的几点妙用 (1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U 一定时，电场强度E 越大，则沿电场强度方向的距离d 越小，即电场强度越大，等差等势面越密.(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大；E 越小，U 越小.3.解题思路例2 (多选)(2017·全国卷Ⅲ·21)一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图3所示，三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V.下列说法正确的是( )图3A.电场强度的大小为2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为1 VC.电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD.电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV答案 ABD解析 如图所示，设a 、c 之间的d 点电势与b 点电势相同，则ad dc ＝10－1717－26＝79，所以d 点的坐标为(3.5 cm,6 cm)，过c 点作等势线bd 的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势.由几何关系可得，cf 的长度为3.6 cm ，电场强度的大小E ＝U d ＝(26－17) V 3.6 cm＝2.5 V/cm ，故选项A 正确；因为Oacb 是矩形，所以有U ac ＝U Ob ，可知坐标原点O 处的电势为1 V ，故选项B 正确；a 点电势比b 点电势低7 V ，电子带负电，所以电子在a 点的电势能比在b 点的高7 eV ，故选项C 错误；b 点电势比c 点电势低9 V ，电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV ，故选项D 正确.变式3 (2017·山东潍坊中学一模)如图4所示，匀强电场的方向平行于xOy 坐标系平面，其中坐标原点O 处的电势为2 V ，a 点的坐标为(0 cm ，4 cm)，电势为8 V ，b 点的坐标为(3 cm ，0 cm)，电势为8 V ，则电场强度的大小为( )图4A.250 V /mB.200 V/mC.150 V /mD.120 V/m答案 A解析 由题意可知a 、b 两点的电势相等，则ab 为一条等势线，又O 点电势为2 V ，则知匀强电场的场强方向垂直于ab 指向左下方.过O 点作ab 的垂线交ab 于c 点，由几何关系得：tan ∠b ＝43，得∠b ＝53° Oc ＝Ob ·sin ∠b ＝0.03 m ×sin 53°＝2.4×10－2 mc 、O 间的电势差U ＝8 V －2 V ＝6 V则电场强度大小E ＝U Oc＝250 V/m ，故A 正确.命题点三 电场线、等势面及运动轨迹问题1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.2.判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向.3.判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加.例3 如图5所示，一质量为m 、电荷量为q (q >0)的液滴，在场强大小为3mg q、方向水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内.A 、B 为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°.求A 、B 两点间的电势差.图5答案 3m v 028q解析 由题意知qE ＝3mg ，液滴重力不能忽略，把运动分解水平方向：v sin 60°＝v 0sin 30°＋qE m t ①竖直方向：v cos 60°＝v 0cos 30°－gt②由①②可得：v ＝233v 0，t ＝3v 06g 由牛顿第二定律得水平方向加速度a ＝qE m ＝3g ，水平位移：x ＝v 0sin 30°·t ＋12(3g )t 2＝3v 028gU AB ＝E ·x ＝3m v 028q. 变式4 (多选)(2017·天津理综·7)如图6所示，在点电荷Q 产生的电场中，实线MN 是一条方向未标出的电场线，虚线AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A 、B 两点的加速度大小分别为a A 、a B ，电势能分别为E p A 、E p B .下列说法正确的是( )图6A.电子一定从A 向B 运动B.若a A >a B ，则Q 靠近M 端且为正电荷C.无论Q 为正电荷还是负电荷一定有E p A <E p BD.B 点电势可能高于A 点电势答案 BC解析 电子在电场中做曲线运动，虚线AB 是电子只在电场力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线指向曲线的凹侧，电场的方向与电子所受电场力的方向相反，如图所示.由所给条件无法判断电子的运动方向，故A 错误；若a A >a B ，说明电子在A 点受到的电场力较大，A 点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M 端为场源电荷的位置，应为正电荷，故B 正确；无论Q 为正电荷还是负电荷，一定有电势φA >φB ，电子电势能E p ＝－eφ，电势能是标量，所以一定有E p A <E p B ，故C 正确，D 错误.变式5 (多选)(2017·湖南长沙三月模拟)如图7所示，实线是α粒子仅在电场力作用下由a 点运动到b 点的运动轨迹，虚线可能是电场线，也可能是等差等势线，则( )图7A.若虚线是电场线，则α粒子在a点的电势能大，动能小B.若虚线是等差等势线，则α粒子在a点的电势能大，动能小C.不论虚线是电场线还是等差等势线，a点的电势一定低于b点的电势D.不论虚线是电场线还是等差等势线，α粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度答案BD解析若虚线是电场线，因为α粒子带正电荷，由其运动轨迹可知其受电场力方向向左，则α粒子由a点运动到b点过程中，电场力做负功，动能减小，电势能增大，又α粒子带正电，则知a点电势低于b点电势；若虚线是等差等势线，则电场线与虚线垂直指向下方，则α粒子由a点运动到b点过程中，电场力做正功，动能增大，电势能减小，又α粒子带正电，则知a点电势高于b点电势，B项正确，A、C项错误.不论虚线是电场线还是等差等势线，均有E a>E b，则F a>F b，再结合牛顿第二定律可知α粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度，D项正确.命题点四静电场中的图象问题类型1v－t图象根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.例4(多选)如图8甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合.一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C.小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A 运动的v－t图象如图乙所示.小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线).则下列说法正确的是()图8A.在O 点右侧杆上，B 点场强最大，场强大小为E ＝1.2 V/mB.由C 到A 的过程中，小球的电势能先减小后变大C.由C 到A 电势逐渐降低D.C 、B 两点间的电势差U CB ＝0.9 V答案 ACD解析 v －t 图象切线的斜率表示小球运动的加速度，由加速度定义式可知，a ＝0.35m /s 2＝0.06 m/s 2，由牛顿第二定律得：Eq ＝ma ，解得：E ＝1.2 V/m ，A 项正确；由v －t 图象及动能定理可知，小球由C 到A 过程中，电场力一直做正功，故小球的电势能一直减小，B 项错；由电势能与电势关系E p ＝qφ可知，由C 到A 过程中，电势不断降低，C 项正确；小球由C 到B过程中，qU CB ＝12m v 2，解得：U CB ＝0.9 V ，D 项正确. 类型2 φ－x 图象电场强度的大小等于φ－x 图线的切线斜率大小，电场强度为零处，φ－x 图线存在极值，其切线的斜率为零.例5 (多选)(2017·全国卷Ⅰ·20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图9所示.电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、E c 和E d .点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推.现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd .下列选项正确的是( )图9A.E a ∶E b ＝4∶1B.E c ∶E d ＝2∶1C.W ab ∶W bc ＝3∶1D.W bc ∶W cd ＝1∶3答案 AC解析 由图可知，a 、b 、c 、d 到点电荷的距离分别为1 m 、2 m 、3 m 、6 m ，根据点电荷的场强公式E ＝k Q r 2可知，E a E b ＝r b 2r a 2＝41，E c E d ＝r d 2r c 2＝41，故A 正确，B 错误；电场力做功W ＝qU ，a 与b 、b 与c 、c 与d 之间的电势差分别为3 V 、1 V 、1 V ，所以W ab W bc ＝31，W bc W cd ＝11，故C 正确，D 错误.变式6 (多选)在x 轴上有两个点电荷q 1、q 2，其静电场的电势φ在x 轴上分布如图10所示.下列说法正确的有( )图10A.q 1和q 2带有异种电荷B.x 1处的电场强度为零C.负电荷从x 1移到x 2，电势能减小D.负电荷从x 1移到x 2，受到的电场力增大答案 AC解析 由题图可知，两点电荷q 1和q 2带有异种电荷，A 正确；在φx 图象中，图象切线的斜率大小表示电场强度大小，则x 1处的电场强度不为零，B 错误；且有x 1到x 2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，D 错误；由E p ＝φq 可知，负电荷在电势高处的电势能小，则负电荷从x 1移到x 2，电势能减小，C 正确.类型3 E －x 图象在给定了电场的E －x 图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，E －x 图线与x 轴所围图形面积表示电势差大小.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.例6 (多选)静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图11所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x 轴正向运动，则点电荷( )图11A.在x2和x4处电势能相等B.由x1运动到x3的过程中电势能增大C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大答案BC解析由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C 正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B 正确.类型4E p－x图象1.反映了电势能随位移变化的规律.2.图线的切线斜率大小等于电场力大小.3.进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况.例7(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能E p随位移x的变化关系如图12所示，则下列说法正确的是()图12A.粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功B.x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向C.x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小D.x1处的电势比x2处的电势低答案AD解析由于粒子从x1运动到x2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x轴正方向，粒子带负电，故电场强度方向沿x轴负方向，选项A正确，B错误；由于x1处的图线斜率的绝对值小于x2处图线斜率的绝对值，因此x1处的电场强度大小小于x2处的电场强度大小，选项C错误；沿着电场线方向电势降低，故x1处的电势比x2处的电势低，选项D正确.1.(2017·安徽江南十校联考)如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的静电力很大，以至于分子破碎，于是空气中出现了可以自由移动的电荷，那么空气变成了导体.这种现象叫做空气的“击穿”.已知高铁上方的高压电接触网的电压为27.5 kV，阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.5×104V/m时空气就有可能被击穿.因此乘客阴雨天打伞站在站台上时，伞尖与高压电接触网的安全距离至少为()A.0.6 mB.1.1 mC.1.6 mD.2.1 m答案 B解析安全距离至少为d min＝27.5×1032.5×104m＝1.1 m，所以B项正确.2.(多选)(2014·新课标全国Ⅱ·19)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()A.电场强度的方向处处与等电势面垂直B.电场强度为零的地方，电势也为零C.随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向答案AD解析电场线(电场强度)的方向总是与等电势面垂直，选项A正确.电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B错误.沿着电场线方向，电势不断降低，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C错误.电场线(电场强度)的方向总是从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项D正确.3.如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受电场力的作用，运动过程中电势能逐渐减少，它运动到b处时的运动方向与受力方向可能的是()答案 D解析由于带电粒子只受电场力的作用，而且运动过程中电势能逐渐减少，可判断电场力做正功，即电场力方向与粒子速度方向夹角为锐角，且电场力方向沿着电场线指向轨迹凹侧，故D项正确.4.在某电场中画出了四条电场线，带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图1所示，则从a到b过程中，下列说法正确的是()图1A.粒子带负电荷B.粒子先加速后减速C.粒子加速度一直增大D.粒子的动能先减小后增大答案 D5.(多选)如图2所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点.已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－20 V，则下列说法正确的是()图2A.C点的电势φC＝5 VB.C点的电势φC>5 VC.C点的电势φC<5 VD.负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能答案CD解析从电场线的分布情况可以看出φA－φC>φC－φB，所以有φC<5 V，C正确，A、B错误；因为负电荷在电势高的地方电势能较小，所以D正确.6.(多选)(2018·江西南昌调研)某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图3甲所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，在电场中从O点由静止开始沿电场线竖直向下运动.以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图乙所示，则(不考虑空气阻力)( )图3A.电场强度大小恒定，方向沿x 轴负方向B.从O 到x 1的过程中，小球的速率越来越大，加速度越来越大C.从O 到x 1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功越来越大D.到达x 1位置时，小球速度的大小为2(E 1－E 0＋mgx 1)m答案 BD解析 小球的机械能变化是由电场力做功引起的，由题图乙可知，从O 到x 1机械能在减小，即电场力做负功，又因为小球带正电，故场强方向沿x 轴负方向，E －x 图线的斜率为电场力，由图象可知，从O 到x 1斜率的绝对值在减小，故F 电在减小，即场强减小，故A 错误.由牛顿第二定律mg －F 电＝ma 可知a 在增大，故B 正确.因为电场力逐渐减小，故相等位移内，小球克服电场力做的功越来越小，C 错误.从O 到x 1由动能定理得mgx 1＋E 1－E 0＝12m v 2－0，v ＝2(E 1－E 0＋mgx 1)m ，所以D 选项正确. 7.如图4所示，以O 点为圆心，以R ＝0.20 m 为半径的圆与坐标轴交点分别为a 、b 、c 、d ，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x 轴正方向成θ＝60°角，已知a 、b 、c 三点的电势分别为4 3 V 、4 V 、－4 3 V ，则下列说法正确的是( )图4A.该匀强电场的场强E ＝40 3 V/mB.该匀强电场的场强E ＝80 V/mC.d 点的电势为－2 3 VD.d 点的电势为－4 V答案 D解析 a 、c 两点之间的电势差U ＝4 3 V －(－4 3 V)＝8 3 V ，a 、c 两点之间沿电场线方向的距离d ＝2R sin 60°＝3R ＝0.2 3 m.该匀强电场的场强E ＝U d＝40 V/m ，选项A 、B 错误.b 、d 之间沿电场线方向的距离d ′＝2R cos 60°＝R ＝0.2 m.b 、d 之间电势差U ′＝Ed ′＝8 V ，由φb －φd ＝8 V 可得d 点的电势为φd ＝－4 V ，选项C 错误，D 正确.8.(多选)如图5所示，一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC 为粒子的运动轨迹，其中B 点是两点电荷连线的中点，A 、C 位于同一等势面上.下列说法正确的是( )图5A.该粒子可能带正电B.该粒子经过B 点时的速度最大C.该粒子经过B 点时的加速度一定为零D.该粒子在B 点的电势能小于在A 点的电势能答案 CD解析 从该带电粒子的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A 错误；B 点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故粒子受力为零，则加速度为零，C 正确；因为离正电荷越远，电势越低，则由题图知粒子从A 运动到B 的过程中，电势先增大后减小且φA <φB ，因粒子带负电，由E p ＝φq 得，由A 到B 过程中，电势能先减小后增大，即动能先增大后减小且E p A >E p B ，故B 错误，D 正确.9.两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷放在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图6所示，其中A 、N 两点的电势均为零，ND 段中的C 点电势最高，则( )图6A.N点的电场强度大小为零B.A点的电场强度大小为零C.NC间电场强度方向指向x轴正方向D.将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功答案 D解析φ－x图线切线的斜率大小等于电场强度大小，A、N点的电势等于零，电场强度大小不为零，选项A、B错误；从N到C电势升高，N、C间电场强度方向指向x轴负方向，选项C错误；从N到C电势升高，从C到D电势降低，将一负点电荷从N点移到C点，电场力做正功，从C点到D点，电场力做负功，选项D正确.10.(2015·新课标全国Ⅰ·15)如图7所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等.则()图7A.直线a位于某一等势面内，φM＞φQB.直线c位于某一等势面内，φM＞φNC.若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D.若电子由P点运动到Q点，电场力做负功答案 B解析电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有W MN＝W MP＜0，而W MN＝qU MN，W MP＝qU MP，q＜0，所以有U MN＝U MP＞0，即φM＞φN＝φP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，有φM＝φQ，故A错误，B正确；电子由M点到Q点过程中，W MQ＝q(φM－φQ)＝0，电子由P点到Q点。