2021北京人大附中初三(上)10月月考数学(教师版)

2021北京人大附中初三（上）10月月考

数 学

2021．10

第一部分 选择题

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题的选项只有一个．

1．若关于x 的一元二次方程230x x a -+=的一个根为1，则a 的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．-2

D ．-1 2．二次函数2241y x x =+-的对称轴是直线（ ）

A ．2x =-

B ．1x =-

C ．2x =

D ．1x =

3．下面的图形是用数学名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）

A ．科克曲线

B ．笛卡尔心形线

C ．赵爽弦图

D ．斐波那契螺旋线

4．用配方法解方程2610x x +-=，正确的是（ ）

A ．()238x -=

B ．()238x +=

C ．()2310x -=

D ．()2

310x += 5．在ABC △中，5AB AC ==，8BC =，以A 为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（ ）

A ．点

B 在A 内 B ．点

C 在A 上

C ．直线BC 与A 相切

D ．直线BC 与A 相离 6．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是（ ）

A ．-1

B ．-2

C ．-3

D ．-4 7．已知O 的半径为2，点P 为O 内一定点，且1PO =，过点P 作O 的弦，其中最短的弦的长度是（ ）

A ．4

B

C ．

D ．2

8．如图，已知ABC △与DEF △全等，点A ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ，点E 在AC 边上，B ，F ，

C ，

D 四点在同一条直线上．若40A ∠=︒，35CED ∠=︒，则下列说法中正确的是（ ）

A ．EF EC =，AE FC =

B ．EF E

C =，AE FC ≠ C ．EF EC ≠．AE FC =

D ．EF EC ≠，A

E FC ≠

第二部分 非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9．将抛物线2y x =向上平移1个单位，所得抛物线的表达式为______．

10．点()3,1-关于原点的对点的坐标为______．

11．若关于x 的一元二次方程210ax bx +-=有两个相等的实数根，请写出一组符合题意的a ，b 的值=a ______，

=b ______．

12．如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的两点．若65CAB ∠=︒，则ADC ∠的度数为______．

13．风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图绕中心旋转n 后能与原来的图案里合，那么n 的最小值是______．

14．若二次函数22y ax ax c =-+与x 轴的一个交点坐标为()3,0，则关于x 的方程220x ax c α-+=的实数根是

______．

15．如，AB 是O 的直径，弦//MN AB ，分别过M ，N 作AB 的垂线，垂足为C ，D ．以下结论

①AC BD =

②AM BN =

③回若四边形MCDN 是正方形，则12

MN AB =

④若M 为AN 的中点，则D 为OB 中点

所有正确结论的序号是______． 16．在测量时，为了确定被测对象的最佳近似值，经常要对同一对象测量若干次，得到测量结果分别为1x ，2x ，……，

n x ，然后选取与各测量结果的差的平方和为最小的数作为最佳近似值．即如果设这组测量结果的最佳近似值为0t ，则0t 需要使得函数()()()222

12n y x x x x x x =-+-+⋅⋅⋅+-达到最小值．科研小组利用这种方法来分析麦穗的长度．

（1）如果在测量了3个麦穗长度之后，得到的数据（单位：cm ）是1 6.2x =，2 6.0x =，5 5.8x =，则按上述

方法，可以得到这组数据的最佳近似值为______．

（2）科研小组在（1）的基础上又测量了6个麦穗长度。按上述方法得到这6个数据的最佳近似值为6.3，如果

将两组测量的结果合并．．

，则按上述方法计算这9个数据的最佳近似值为______．

三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28，每7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．解方程：253x x x -=-．

18．如图，已知BA BD =，BC BE =，ABD CBE ∠=∠．求证：DB 平分ADE ∠．

19．已知m 是方程2310x x -+=的一个，求代数式()()()2231m m m -+-+的值．

20．如图，AB 是O 的弦，C 为AB 的中点，OC 的延长线与O 交于点D ，若2CD =，12AB =，求O 的

半径．

21．下面是小宇设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程．

已知：O 求作：O 的内正方形．

作法：如图，

①作直径AB ；

②分别以点A ，B 为圆心，以大于

12AB 的同样长为半径作，两弧交于M ，N 两点； ③作直线MN 交O 于点C ，D ；

④连接AC ，BC ，AD ，BD ．