找规律填数

找规律填数

小朋友们，在学习和生活中，我们经常会遇到许多按一定顺序排列起来的数。在数学上，我们把这样的一组数叫做“数列”。找规律填数，就是先通过对数列的观察，再经过严密的逻辑推理，然后发现数列中数的排列规律，并依据这个规律把所缺的数填写出来，从而达到解决问题的目的。这一讲，就让我们一起来探讨数列中的奥秘吧！

例1.找出下面各数的排列规律，在括号里填上合适的数。

〈1〉1，2，3，4，（），（）

〈2〉2，4，6，8，（），（）

〈3〉45，40，35，（），（）

点拨：

〈1〉在这个数列中，通过观察可以发现，这一列数越来越大，而且后一个数都比前一个数多1，也就是说相邻两个数的

差都是1，因此，括号里应按顺序填上5，6.

〈2〉根据上题的方法，依次求出相邻两数的差，可以发现这列数的排列规律是：从第二个数起，后一个数都比前一

个数多2，因此，括号里应按顺序填上10，12.

〈3〉也可以用下面的计算过程来推算

45 40 35 30 (25) (20)

-5 -5 -5 -5 -5

例2.找规律填数.

〈1〉1，2，4，7，11，（），（）

〈2〉1，3，7，13．21，（），（）

〈3〉1，2，4，8，16，（），（）

点拨：

〈1〉通过观察和计算我们发现，在这一列数中，数也在逐渐

增加，但每次增加的数并不相同，具体变化如下：第一个数加1得到第二个数，第二个数加2得到第三个数，第三个数加3得到第四个数，第四个数加4得到第五个数，依次推算，第五个数应该加5得到第六个数是16，第六个数加6得到第七个数是22，也就是说，每次增加的数都比上次增加的数多1，也可以用下面的计算过程来推算：

1 2 4 7 11 （16）（22）

+1 +2 +3 +4 +5 +6

〈2〉这一列数每次增加的数都比上次增加的数多2.

1 3 7 13 21 (31) (43)

+2 +4 +6 +8 +10 +12

〈3〉这一列数每次增加的数都是它本身，第一个数是1，再加上1得到第二个数，第二个数是2，再加上2得到第三个数，第三个数是4，再加上4得到第四个数，第四个数是8，再加上8得到第五个数，依次推算，第五数是16，也应该加上16得到第六个数是32，第六个数是32，也应该加上32得到第七个数是64.

可以用下面的计算过程来推算：

1 2 4 8 16 （32）（64）

+1 +2 +4 +8 +16 +32

例3.寻找下面一列数的规律，在（）填上合适的数.

〈1〉1，3，1，5，1，7，（），（）

〈2〉17，2，14，2，11，2，（），（）

〈3〉25，6，20，7，15，8，（），（）

点拨：〈1〉通过观察可以发现，这一列数是间隔着变化的。在这一列数中，第1个数、第3个数、第5个数都是1，而第2个数、第4个数、第6个数按从小到大排列分别是3、5、7，它们之间相差2，也就是依次递增2.因此，这组数被分成了两组，我们可以分别找出各组的规律，再把它们合在一起，这样就可知括号里应填1，9.

〈2〉根据第〈1〉题的启发，也可以用下面的计算过程来推算：

17 2 14 2 11 2 （8）（2）

-3

〈3〉这一列数也是间隔变化的，可以用下面的计算过程来推算：

+1 +1 +1

25 6 20 7 15 8 （10）（9）

-5 -5 -5

例4.找规律填数：

〈1〉4，8，16，32，（），128

〈2〉1，3，7，15，31，（），( )

〈3〉1, 4, 9, 16, 25, 36, ( )

点拨：

〈1〉通过观察可以看出，从第二个数开始，后一个数都是前一个

〈1〉 个位上的数字都比十位上的数字大1，并且前一个数的个位上

的数字与后一个数的十位上的数字相同，所以括号里应填67，

78.

〈2〉 在这列算式中，前面的数分别是2，3，4，5……，后一个数

依次比前一个数大1，后面的数分别是6，8，11，15……，从

第二个数起，每一个数依次是前一个算式的结果，即2+6=8，

3+8=11，4+11=15，5+15=20……所以括号里应填6+20.

〈3〉 在这列数中，十位上的数字9不变，百位上的数字是1，2，

3，……依次增加1，个位上的数字是8，7，6，……依次减少

1，并且百位上的数字与个位上的数字和为9，根据这一规律，

括号里应填594，693.

例6.根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数.

〈1〉

〈2〉

〈3

点拨:

〈1〉面对图形填空,我们要仔细观察图中每一组数,并把这些数都联系起来看,注意它们之间的相互联系,每个图形的规律都应该是一样的。通过观察可

以发现，横看，后面的数都比前面的数多5；竖看，下面的数都比上面

的数多3；斜着看，两个数的和都相等，所以方格里应填15。

〈2〉这个图形的规律稍复杂一些，因为要填中间的数，所以我们要观察中间的数与外面的数有什么关系。通过观察可以发现，前两个图形中间的数

是左下方的数除以右下方的数再乘上面的数得到的，即10÷5×7=14，

9÷3×6=18，根据这个规律，第三个图形中间那个数应该是： 8÷2×9=36，所以空缺处应填36.

〈3〉通过观察,从前三个圆中可以找到如下规律:左下角数的十位数字和右下角数的个位数字,分别作为上面的数的百位数字和个位数字,左下角

的个位数字与右下角十位数字之和作为上面的数的十位数字。根据这个

规律，所以空缺处应填798.

温馨提示:

按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数.对于比较简单的数列,一般从相邻的两数的和、差、积、商找排列规律；稍有复杂的数列，要合理地分析拆分成几个部分，分别观察它们的排列规律。发现规律是解答这类题的关键。常言道：熟能生巧。

希望小朋友们多做这类习题，仔细观察，认真思考，这样你的解题能力也会随之提高。