第6章受压构件的截面承载力习题答案

第6章受压构件的截面承载力
6.1选择题
1.钢筋混凝土轴心受压构件，稳定系数是考虑了（ D ）。

A．初始偏心距的影响；
B．荷载长期作用的影响；
C．两端约束情况的影响；
D．附加弯矩的影响；
2.对于高度、截面尺寸、配筋完全相同的柱，以支承条件为（ A ）时，其轴心
受压承载力最大。

A．两端嵌固；
B．一端嵌固，一端不动铰支；
C．两端不动铰支；
D．一端嵌固，一端自由；
3.钢筋混凝土轴心受压构件，两端约束情况越好，则稳定系数（A）。

A．越大；
B．越小；
C．不变；
4.一般来讲，配有螺旋箍筋的钢筋混凝土柱同配有普通箍筋的钢筋混凝土柱相比，前
者的承载力比后者的承载力（B）。

A．低；
B．高；
C．相等；
5.对长细比大于12的柱不宜采用螺旋箍筋，其原因是（ D ）。

A．这种柱的承载力较高；
B．施工难度大；
C．抗震性能不好；
D．这种柱的强度将由于纵向弯曲而降低，螺旋箍筋作用不能发挥；
6.轴心受压短柱，在钢筋屈服前，随着压力而增加，混凝土压应力的增长速率
（C）。

A．比钢筋快；
B．线性增长；
C．比钢筋慢；
7.两个仅配筋率不同的轴压柱，若混凝土的徐变值相同，柱A配筋率大于柱B，则
引起的应力重分布程度是（B）。

A．柱A=柱B；
B．柱A>柱B；
C．柱A<柱B；
8.与普通箍筋的柱相比，有间接钢筋的柱主要破坏特征是（D）。

A．混凝土压碎，纵筋屈服；
B．混凝土压碎，钢筋不屈服；
C．保护层混凝土剥落；
D．间接钢筋屈服，柱子才破坏；
9. 螺旋筋柱的核心区混凝土抗压强度高于fc 是因为（ C ）。

A ．螺旋筋参与受压；
B ．螺旋筋使核心区混凝土密实；
C ．螺旋筋约束了核心区混凝土的横向变形；
D ．螺旋筋使核心区混凝土中不出现内裂缝；
10. 有两个配有螺旋钢箍的柱截面，一个直径大，一个直径小，其它条件均相同，则螺
旋箍筋对哪一个柱的承载力提高得大些（ B ）。

A ．对直径大的；
B ．对直径小的；
C ．两者相同；
11. 为了提高钢筋混凝土轴心受压构件的极限应变，应该（ C ）。

A ．采用高强混凝土；
B ．采用高强钢筋；
C ．采用螺旋配筋；
D ．加大构件截面尺寸；
12. 规范规定：按螺旋箍筋柱计算的承载力不得超过普通柱的 1.5倍，这是为
（ A ）。

A ．在正常使用阶段外层混凝土不致脱落
B ．不发生脆性破坏；
C ．限制截面尺寸；
D ．保证构件的延性A ；
13. 一圆形截面螺旋箍筋柱，若按普通钢筋混凝土柱计算，其承载力为300KN,若按螺
旋箍筋柱计算，其承载力为500KN,则该柱的承载力应示为（ D ）。

A ．400KN ；
B ．300KN ；
C ．500KN ；
D ．450KN ；
14. 配有普通箍筋的钢筋混凝土轴心受压构件中，箍筋的作用主要是（ C ）。

A ．抵抗剪力；
B ．约束核心混凝土；
C ．形成钢筋骨架，约束纵筋，防止压曲外凸；
15．偏心受压构件计算中，通过哪个因素来考虑二阶偏心矩的影响（ D ）。

A ． 0e ；
B ． a e ；
C ． i e ；
D ． η；
16．判别大偏心受压破坏的本质条件是：（ C ）。

A ．03.0h e i >η；
B ．03.0h e i <η；
C ．b ξ<ξ；
D ．b ξ>ξ；
17．由u u M N -相关曲线可以看出，下面观点不正确的是：（ B ）。

A ．小偏心受压情况下，随着N 的增加，正截面受弯承载力随之减小；
B ．大偏心受压情况下，随着N 的增加，正截面受弯承载力随之减小；
C ．界限破坏时，正截面受弯承载力达到最大值；
D ．对称配筋时，如果截面尺寸和形状相同，混凝土强度等级和钢筋级别也相同，
但配筋数量不同，则在界限破坏时，它们的u N 是相同的；
18．钢筋混凝土大偏压构件的破坏特征是：（ A ）。

A ． 远侧钢筋受拉屈服，随后近侧钢筋受压屈服，混凝土也压碎；
B ． 近侧钢筋受拉屈服，随后远侧钢筋受压屈服，混凝土也压碎；
C ． 近侧钢筋和混凝土应力不定，远侧钢筋受拉屈服；
D ． 远侧钢筋和混凝土应力不定，近侧钢筋受拉屈服；
19．一对称配筋的大偏心受压构件，承受的四组内力中，最不利的一组内力为：（ A ）。

A ．m kN M ⋅=500 kN N 200=；
B ．m kN M ⋅=491 kN N 304=；
C ．m kN M ⋅=503 kN N 398=；
D ．m kN M ⋅-=512 kN N 506=；
20．一对称配筋的小偏心受压构件，承受的四组内力中，最不利的一组内力为：（ D ）。

A ．m kN M ⋅=525 kN N 2050=；
B ．m kN M ⋅=520 kN N 3060=；
C ．m kN M ⋅=524 kN N 3040=；
D ．m kN M ⋅=525 kN N 3090=；
21．偏压构件的抗弯承载力（ D ）。

A ． 随着轴向力的增加而增加；
B ． 随着轴向力的减少而增加；
C ． 小偏压时随着轴向力的增加而增加；
D ． 大偏压时随着轴向力的增加而增加；
6.2判断题
1． 轴心受压构件纵向受压钢筋配置越多越好。

（ × ）
2． 轴心受压构件中的箍筋应作成封闭式的。

（ ∨ ）
3． 实际工程中没有真正的轴心受压构件。

（ ∨ ）
4． 轴心受压构件的长细比越大，稳定系数值越高。

（ × ）
5． 轴心受压构件计算中，考虑受压时纵筋容易压曲，所以钢筋的抗压强度设计值最大
取为2
/400mm N 。

（ × ）
6． 螺旋箍筋柱既能提高轴心受压构件的承载力，又能提高柱的稳定性。

（ × ）
7．小偏心受压破坏的的特点是，混凝土先被压碎，远端钢筋没有屈服。

（ ∨ ）
8．轴向压力的存在对于偏心受压构件的斜截面抗剪能力是有提高的，但是不是无限制的。

（ ∨ ）
9．小偏心受压情况下，随着N 的增加，正截面受弯承载力随之减小；（ ∨ ）
10．对称配筋时，如果截面尺寸和形状相同，混凝土强度等级和钢筋级别也相同，但配筋数量不同，则在界限破坏时，它们的u N 是相同的。

（ ∨ ）
11．钢筋混凝土大偏压构件的破坏特征是远侧钢筋受拉屈服，随后近侧钢筋受压屈服，混凝土也压碎；（ ∨ ）
12．界限破坏时，正截面受弯承载力达到最大值；（ ∨ ）
13．偏压构件的抗弯承载力随着轴向力的增加而增加；（ × ）
14．判别大偏心受压破坏的本质条件是03.0h e i >η；（ × ）
6.3问答题
1. 简述结构工程中轴心受力构件应用在什么地方？
答：当纵向外力N 的作用线与构件截面的形心线重合时，称为轴心受力构件。

房屋工程和一般构筑物中，桁架中的受拉腹杆和下弦杆以及圆形储水池的池壁，近似地按轴心受拉构件来设计，以恒载为主的多层建筑的内柱以及屋架的受压腹杆等构件，可近似地按轴心受压构件来设计。

在桥梁工程内中桁架桥中的某些受压腹杆可以按轴心受压构件设计；桁架拱桥的拉杆、桁架桥梁的拉杆和系杆拱桥的系杆等按轴心受拉构件设计。

2. 轴心受压构件设计时，如果用高强度钢筋，其设计强度应如何取值？
答：纵向受力钢筋一般采用HRB400级、HRB335级和RRB400级，不宜采用高强度钢筋，因为与混凝土共同受压时，不能充分发挥其高强度的作用。

混凝土破坏时的压应变0.002，此时相应的纵筋应力值бs ’=E s εs ’=200×103×0.002=400 N/mm 2；对于HRB400级、HRB335级、HPB235级和RRB400级热扎钢筋已达到屈服强度，对于Ⅳ级和热处理钢筋在计算f y ’值时只能取400 N/mm 2。

3. 轴心受压构件设计时，纵向受力钢筋和箍筋的作用分别是什么？
答：纵筋的作用：①与混凝土共同承受压力，提高构件与截面受压承载力；②提高构件的变形能力，改善受压破坏的脆性；③承受可能产生的偏心弯矩、混凝土收缩及温度变化引起的拉应力；④减少混凝土的徐变变形。

横向箍筋的作用：①防止纵向钢筋受力后压屈和固定纵向钢筋位置；②改善构件破坏的脆性；③当采用密排箍筋时还能约束核芯内混凝土，提高其极限变形值。

4. 受压构件设计时，《规范》规定最小配筋率和最大配筋率的意义是什么？
答：《规范》规定受压构件最小配筋率的目的是改善其脆性特征，避免混凝土突然压溃，能够承受收缩和温度引起的拉应力，并使受压构件具有必要的刚度和抗偶然偏心作用的能力。

考虑到材料对混凝土破坏行为的影响，《规范》规定受压构件最大配筋率的目的为了防止混凝土徐变引起应力重分布产生拉应力和防止施工时钢筋过于拥挤。

5. 简述轴心受压构件的受力过程和破坏过程？
答：第Ⅰ阶段——加载到钢筋屈服前 0＜ε≤εy
此阶段钢筋和混凝土共同工作，应力与应变大致成正比。

在相同的荷载增量下，钢筋的压应力比混凝土的压应力增加得快而先进入屈服阶段。

第Ⅱ阶段——钢筋屈服到混凝土压应力达到应力峰值εy＜ε≤ε0
钢筋进入屈服，对于有明显屈服台阶的钢筋，其应力保持屈服强度不变，而构件的应变值不断增加，混凝土的应力也随应变的增加而继续增长。

《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)取最大压应变为0.002。

第Ⅲ阶段——混凝土应力达到峰值到混凝土应变达到极限压应变，构件产生破坏ε0＜ε≤εcu
当构件压应变超过混凝土压应力达到峰值所对应的应变值ε0时，受力过程进入了第Ⅲ阶段，此时施加于构件的外荷载不再增加，而构件的压缩变形继续增加，一直到变形达到混凝土极限压应变，这时轴心受压构件出现的纵向裂缝继续发展，箍筋间的纵筋发生压屈向外凸出，混凝土被压碎而整个构件破坏。

6.简述轴心受压构件徐变引起应力重分布？（轴心受压柱在恒定荷载的作用下会产生什
么现象？对截面中纵向钢筋和混凝土的应力将产生什么影响？）
答：当柱子在荷载长期持续作用下，使混凝土发生徐变而引起应力重分布。

此时，如果构件在持续荷载过程中突然卸载，则混凝土只能恢复其全部压缩变形中的弹性变形部分，其徐变变形大部分不能恢复，而钢筋将能恢复其全部压缩变形，这就引起二者之间变形的差异。

当构件中纵向钢筋的配筋率愈高，混凝土的徐变较大时，二者变形的差异也愈大。

此时由于钢筋的弹性恢复，有可能使混凝土内的应力达到抗拉强度而立即断裂，产生脆性破坏。

7.比较普通箍筋柱与螺旋筋柱中箍筋的作用，并从轴向力—应变曲线说明螺旋筋柱受压
承载力和延性均比普通箍筋柱高。

答：试验表明，螺旋箍筋柱与普通箍筋柱的受力变形没有多大区别。

但随着荷载的不断增加，纵向钢筋应力达到屈服强度时，螺旋箍筋外的混凝土保护层开始剥落，柱的受力混凝土面积有所减少，因而承载力有所下降。

但由于螺旋箍筋间距δ较小，足以防止螺旋箍筋之间纵筋的压屈，因而纵筋仍能继续承担荷载。

随着变形的增大，核芯部分的混凝土横向膨胀使螺旋箍筋所受的环拉力增加。

反过来，被拉紧的螺旋箍筋又紧紧地箍住核芯混凝土，使核芯混凝土处于三向受压状态，限制了混凝土的横向膨胀，因而提高了柱子的抗压强度和变形能力。

螺旋箍筋柱在荷载保持不变的情况下有良好的变形能力，，柱破坏时的变形达0.01。

因此近年来在抗震设计中，为了提高柱的延性常在普通钢箍筋加配螺旋箍筋。

8.对受压构件中纵向钢筋的直径和根数有何构造要求？对箍筋的直径和间距又有何构造
要求？
答：纵向受力钢筋直径d不宜小于12mm，通常在12mm~32mm范围内选用。

矩形截面的钢筋根数不应小于4根，圆形截面的钢筋根数不宜少于8根，不应小于6根。

纵向受力钢筋的净距不应小于50mm，最大净距不宜大于300mm。

其对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小净距为上部纵向受力钢筋水平方向不应小于30mm和1.5d（d为钢筋的最大直径），下部纵向钢筋水平方向不应小于25mm和d。

上下接头处，对纵向钢筋和箍筋各有哪些构造要求？
9.进行螺旋筋柱正截面受压承载力计算时，有哪些限制条件？为什么要作出这些限制条
件？
答：凡属下列条件的，不能按螺旋筋柱正截面受压承载力计算：
① 当l 0/b ＞12时，此时因长细比较大，有可能因纵向弯曲引起螺旋箍筋不起作用； ② 如果因混凝土保护层退出工作引起构件承载力降低的幅度大于因核芯混凝土强度
提高而使构件承载力增加的幅度，
③ 当间接钢筋换算截面面积A ss 0小于纵筋全部截面面积的25%时，可以认为间接钢筋
配置得过少，套箍作用的效果不明显。

10. 简述轴心受拉构件的受力过程和破坏过程？
答：第Ⅰ阶段——加载到开裂前
此阶段钢筋和混凝土共同工作，应力与应变大致成正比。

在这一阶段末，混凝土拉应变达到极限拉应变，裂缝即将产生。

对于不允许开裂的轴心受拉构件应以此工作阶段末作为抗裂验算的依据。

第Ⅱ阶段——混凝土开裂后至钢筋屈服前
裂缝产生后，混凝土不再承受拉力，所有的拉力均由钢筋来承担，这种应力间的调整称为截面上的应力重分布。

第Ⅱ阶段是构件的正常使用阶段，此时构件受到的使用荷载大约为构件破坏时荷载的50%—70%，构件的裂缝宽度和变形的验算是以此阶段为依据的。

第Ⅲ阶段——钢筋屈服到构件破坏
当加载达到某点时，某一截面处的个别钢筋首先达到屈服，裂缝迅速发展，这时荷载稍稍增加，甚至不增加都会导致截面上的钢筋全部达到屈服（即荷载达到屈服荷载N y 时）。

评判轴心受拉破坏的标准并不是构件拉断，而是钢筋屈服。

正截面强度计算是以此阶段为依据的。

11.判别大、小偏心受压破坏的条件是什么？大、小偏心受压的破坏特征分别是什么？
答：（1）b ξξ≤，大偏心受压破坏；b ξξ>，小偏心受压破坏；
（2）破坏特征：
大偏心受压破坏：破坏始自于远端钢筋的受拉屈服，然后近端混凝土受压破坏； 小偏心受压破坏：构件破坏时，混凝土受压破坏，但远端的钢筋并未屈服；
12.偏心受压短柱和长柱有何本质的区别？偏心距增大系数的物理意义是什么？
答：（1）偏心受压短柱和长柱有何本质的区别在于，长柱偏心受压后产生不可忽略的纵向弯曲，引起二阶弯矩。

（2）偏心距增大系数的物理意义是，考虑长柱偏心受压后产生的二阶弯矩对受压承载力的影响。

13.附加偏心距a e 的物理意义是什么？
答：附加偏心距a e 的物理意义在于，考虑由于荷载偏差、施工误差等因素的影响，0e 会增大或减小，另外，混凝土材料本身的不均匀性，也难保证几何中心和物理中心的重合。

14.什么是构件偏心受压正截面承载力M N -的相关曲线？
答：构件偏心受压正截面承载力M N -的相关曲线实质是它的破坏包络线。

反映出偏心受压构件达到破坏时，u N 和u M 的相关关系，它们之间并不是独立的。

15.什么是二阶效应？ 在偏心受压构件设计中如何考虑这一问题？
答：二阶效应泛指在产生了层间位移和挠曲变形的结构构件中由轴向压力引起的附加内力。

在偏心受压构件设计中通过考虑偏心距增大系数来考虑。

16.写出偏心受压构件矩形截面对称配筋界限破坏时的轴向压力设计值b N 的计算公式。

答：01h b f N b c b ξα=
17.怎样进行对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面的承载力的设计与复核？
答：对称配筋矩形截面偏心受压构件基本计算公式：
0=∑N ，bx f N c u 1α=
截面设计问题：01h b f N b c b ξα=，b N N ≤，为大偏压；b N N >为小偏压；
截面复核问题：取s s A A ='，y y f f =,，由，0=∑M 求出x ，即可求出u N ；
18.怎样进行不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的设计与复核？
答：不对称配筋矩形截面偏心受压构件：
截面设计问题： 03.0h e i ≥η按大偏压设计，03.0h e i <η按小偏压设计。

求出ξ后，再来判别。

截面复核问题： 01h b f N b c b ξα=，b N N ≤，为大偏压；b N N >为小偏压；两个未知数，两个基本方程，可以求解。

19.怎样计算双向偏心受压构件的正截面承载力？
答：《规范》考虑了近似的计算方法：
1111u uy ux u N N N N -+=
20. 怎样计算偏心受压构件的斜截面受剪承载力？
答：考虑了压力的存在对受剪承载力的提高，但提高是有限的。

N h S
nA f bh f V sv yv t u 07.0175.1010+++=λ 其中：A f N c 3.0≤
21.什么情况下要采用复合箍筋？为什么要采用这样的箍筋？
答：当柱短边长度大于mm 400，且纵筋多于3根时，应考虑设置复合箍筋。

形成牢固的钢筋骨架，限制纵筋的纵向压曲。

6.4计算题
1． 某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值N=2650kN ，计算长度m H l 6.30==，混凝土强度等级为C30（f c =14.3N/mm 2），钢筋用HRB400级（
2'/360mm N f y =），环境类别
为一类。

确定柱截面积尺寸及纵筋面积。

解：根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm ×400mm
由9400/3600/0==b l ，查表得99.0=ϕ
根据轴心受压承载力公式确定's A 23
''
1906)4004003.1499.09.0102650(3601)9.0(1mm A f N f A c y s
=⨯⨯-⨯⨯=-=ϕ %6.0%2.14004001906'min ''
=>=⨯==ρρA A s ，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。

选 ，2'1964mm A s =
设计面积与计算面积误差
%0.3190619061964=-<5%，满足要求。

2．某多层现浇框架厂房结构标准层中柱,轴向压力设计值N=2100kN,楼层高H=5.60m ，计算长度l 0=1.25H ，混凝土用C30（f c =14.3N/mm 2），钢筋用HRB335级（2'/300mm N f y =），
环境类别为一类。

确定该柱截面尺寸及纵筋面积。

[解] 根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm ×400mm
长细比5.17400
560025.10=⨯=b l ，查表825.0=ϕ 根据轴心受压承载力公式确定's A
2''1801)4004003.14825.09.02100000(3001)9.0(1mm A f N f A c y s =⨯⨯-⨯=-=ϕ
%6.0%1.1400
4001801'min ''=〉=⨯==ρρA A s ，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。

选620，2'1884mm A s =
设计面积与计算面积误差
%6.41801
18011884=-<5%，满足要求。

3．某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算长度m l 2.40=，截面尺寸为300mm ×
300mm ，柱内配有416纵筋（2'/300mm N f y =），混凝土强度等级为C30（f c =14.3N/mm 2），环境类别为一类。

柱承载轴心压力设计值N=900kN ，试核算该柱是否安全。

解： （1）求ϕ
则0.14300
42000==b l ，由表得92.0=ϕ （2）求u N
满足要求）
(9001265)8043003003003.14(92.09.0)(9.0kN kN A f A f N s
y c u 〉=⨯+⨯⨯⨯=''+=ϕ
4．某大楼底层门厅现浇钢筋混凝土内柱，承受轴心压力设计值N=2749kN ，计算高度m l 06.40=，根据建筑设计要求，柱得截面为圆形，直径mm d c 400=。

混凝土强度等级为
C30（2/3.14mm N f c =），纵筋采用HRB400级钢筋（2/360mm N f y ='），箍筋采用
HRB335级钢筋（2
/300mm N f y =），环境类别为一类，试确定柱的配筋。

解 （1）判别是否可采用螺旋箍筋柱 1215.10400
40600<==c d l ，可设计成螺旋箍筋柱 （2）求s
A ' 22
21256804
400142.34mm d A c =⨯==π 假定025.0='ρ，则23142125680025.0mm A s
=⨯=' 选用，23142mm A s
='。

（3）求0ss A
混凝土保护层厚度为30mm ，则
mm d cor 34060400=-=
22908034
340142.3mm A cor =⨯= 由承载力极限公式得
2301041300
0.12)3142360908033.14(9.01027492)(9.0mm f A f A f N A y s y cor c ss =⨯⨯⨯+⨯-⨯=''+-=α 20786314225.025.0mm A A s
ss =⨯='> （满足要求） （4）确定螺旋箍筋直径和间距
假定螺旋箍筋直径d=8mm ，则单根螺旋箍筋截面面积213.50mm A ss =，可得
mm A A d s ss ss cor 6.511041
3.50340142.301
=⨯⨯==π 取s=50mm,40mm ≤s ≤80mm ，mm d s cor 683402.02.0=⨯=< (满足构造要求)
（5）复核混凝土保护层是否过早脱落 按15.100=d
l 查表得955.0=ϕ N kN N A f A f s
y c >==⨯+⨯⨯⨯⨯=''+⨯37753775368)31423601256803.14(955.09.05.1)(9.05.1ϕ （满足要求）
5． 已知某公共建筑门厅底层现浇钢筋混凝土框架内柱，承受轴向压力N=2850kN ，从基础顶面到二屋楼面的高度为4.0m ，支承条件系数1.0。

混凝土选用C35（f c =16.7N/mm 2），纵筋用HRB400（2'/360mm N f y =），箍筋用HRB335（f y =300N/mm 2）。

按建筑设计要求柱截面采用圆形，其直径不大于400mm ，环境类别为一类。

试进行该柱配筋计算。

[解]（1）先按配有纵筋和箍筋柱计算
柱子计算长度按《规范》规定取1.0H ，则
l 0=1.0H=1.0×4.0=4.0m
计算稳定系数ϕ值，因
l 0/d =4000/350=11.43
查表6-1得ϕ=0.931
取园截面直径为350mm,圆形柱混凝土截面面积为
22
2
961634
35014.34mm d A =⨯==π 由承载力公式求得 2''4987360961637.16931.09.028500009.0mm f A f N A y
c s =⨯-⨯=-=ϕ 求配筋率
05.0052.0961634987''
>===A A S ρ
配筋率太大，因l 0/d ＜12，若混凝土强度等级不再提高，则可采用螺旋箍筋以提高柱的承载能力。

具体计算如下。

（2）按配有纵筋和螺旋箍筋柱计算
假定纵筋配筋率按03.0'=ρ计算，则
mm A A s 28859616303.003.0'=⨯==
选用
，相应的's A =3142mm 2。

取混凝土保护层厚度为30mm, 混凝土的核芯截面面积为
d cor =350-60=290mm
y s y cor c sso f A f A f N
A 2)
(9
.0''+-= 21555300
2)
3142360660197.16(67.3166666mm =⨯⨯+⨯-=
因A sso ＞0.25's A （=0.25×3142=786mm 2），满足构造要求。

假定螺旋箍筋直径为10mm ，则单肢箍筋截面面积A st1=78.5mm 2。

螺旋箍筋间距
mm A A d s sso
st cor 461555
5
.7829014.31
=⨯⨯=
⋅=
π
取用s=45mm ，满足大于40mm 及小于80mm ，同时小于及等于0.2d cor =0.2×290=58mm 的要求。

由承载力计算公式得：A sso =
21
5.158845
5
.7829014.3s
mm A d st cor =⨯⨯=
⋅⋅π
N
A f A f A f N sso y s y cor c 2868064)5.158830023142360660197.16(9.0)
2(9.0''
=⨯⨯+⨯+⨯=++⋅=α
实际纵筋配筋率%3%3.396163
3142
''
>===
s s A A ρ，故 N
A f A A f N s y s c 2249402]3142360)314296163(7.16[931.09.0]
')'([9.0'
=⨯+-⨯⨯⨯=+-=ϕ 2868064337410322494025.15.1>=⨯=N N
故该柱能承受,1.2868KN N =满足设计要求。

6．某桥下现浇钢筋混凝土轴心受压柱，底墙固定，上端铰支，柱高6.5m ，支承条件系数0.7，承受轴压力设计值900kN ，采用C20混凝土（2/2.9mm N f cd =），和R235钢筋
（2'/195mm N f sd =），环境类别为一类。

试问：
（1） 试设计轴心受压柱。

（2） 若采用《混凝土结构设计规范》，采用C20混凝土f c =9.6N/mm 2，钢筋HRB335
（f y =300N/mm 2），试设计轴心受压柱，比较两者差异。

（1）解： 已知：10=γ，kN N d 900=，2/2.9mm N f cd =， 2
'/195mm N f sd =
1）确定截面尺寸
在设计时有三个未知量。

即：A A s ,,'ϕ，现设%0.1=ρ，暂取1=ϕ，由轴心受压构件正截面承载力公式可得
23
'082511)01.02
.9195
1(2.919.0109001)1(9.0mm f f f N A cd
sd
cd d
=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+
=
ρϕγ
选方形截面，其边长为mm mm b 299896862==，取b=300mm ，A=90000mm 2。

2）计算截面配筋
一端固定一端铰接柱：0l = 0.7l =0.7×6500mm=4550mm ，0l /b=4550mm/300mm 15.2，查表得89.0=ϕ。

则截面所需配筋为
2
22
2
23''0'151690000/195/2.9/19589.09.01090019.0mm mm mm
N mm N mm N N A f f f N A sd cd sd d s
=⨯-⨯⨯⨯⨯=-=ϕγ
配4φ22（2
'1519mm A s =），%7.1=ρ，满足要求。

箍筋按构造要求选φ8@200。

(2) 若采用《混凝土结构设计规范》，采用C20混凝土f c =9.6N/mm 2，钢筋HRB335（f y =300N/mm 2）。

采用方形截面300⨯300mm ，则,122.15300
45500>==b l 故不必配置螺旋箍筋。

查表得：89.0=ϕ 由轴心受压承载力公式：
23'
'3.865300300
3006.989.09.0109009.0mm f A f N A y
c s =⨯⨯-⨯⨯=-=ϕ
%6.0%96.03003003.865''
>=⨯==A A S ρ，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构
造要求。

选418
's A =1017mm 2
实际配筋率：%13.1300
3001017''
=⨯==
A A S ρ，满足要求。

箍筋按构造要求φ8@250mm 。

7．（矩形截面大偏压）
已知荷载设计值作用下的纵向压力KN N 600=,弯矩KN M 180=·m,柱截面尺寸
mm mm h b 600300⨯=⨯，mm a a s s 40'==，混凝土强度等级为C30，f c =14.3N/mm 2,钢
筋用HRB335级，f y =f ’y =300N/mm 2，550.0=b ξ，柱的计算长度m l 0.30=，已知受压钢
筋2
'402mm A s =（
），求：受拉钢筋截面面积A s 。

解：⑴求e i 、η、e
mm N M e 300106001018036
0=⨯⨯==
mm e a 20=
mm e e e a i 320203000=+=+=
0.1415.210600600
3003.145.05.03
1>=⨯⨯⨯⨯==
N A f c ζ 取0.11=ζ
0.1,155600
300020=<==ζh l 03
.10.10.15560
320140011)(140011221200
=⨯⨯⨯⨯
+
=+
=ζζηh l
h e i
03.1=η
mm a h e e s i 590402
600
32003.12=-+
⨯=-+=η （2）判别大小偏压
mm h mm e i 1685603.03.06.32932003.10=⨯=>=⨯=η 为大偏压
mm a h e e s i 6.69402
600
32003.12/''=+-
⨯=+-=η （3）求A s
由()
'0''0'
12s s y f c a h A f x h x b f Ne -+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
=α 即)40560(402300)5.0560(3003.140.1590106003
-⨯⨯+-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯x x 整理得：06.135********
=+-x x 解得 mm x 7.9811=(舍去)，mm x 3.1382=
由于x 满足条件：0'
2h x a b s ξ<<
由s y s y c A f A f bx f a N -+='
'1
得2
min 23
'
'
1360600300002.07.379402300
106003.1383003.140.1mm bh mm A f f A f N
bx f A s y
y s
y
c s =⨯⨯=>=+⨯-⨯⨯⨯=+-=
ρα
选用受拉钢筋，2
402mm A s =
8.（矩形不对称配筋大偏压）
已知一偏心受压柱的轴向力设计值N = 400KN,弯矩M = 180KN·m,截面尺寸
m mm h b 500300⨯=⨯,mm a a s s 40'==,计算长度l 0 = 6.5m, 混凝土等级为C30，
f c =14.3N/mm 2，钢筋为HRB335，, 2
'
/300mm N f f y y ==，采用不对称配筋，求钢筋截面面积。

解：（1）求e i 、η、e
mm N M e 45010400101803
60=⨯⨯==
有因为
mm mm h 207.1630
50030<== 取=a e mm 20
mm e e e a i 470204500=+=+=
0.1681.210400500
3003.145.05.03
1>=⨯⨯⨯⨯==
N A f c ζ 0.11=ζ
.112.10.10.1460
47014001311400
1
10.11513500/650022
12
00
20>=⨯⨯⨯
+
=⎪⎭⎫
⎝⎛+==<==ζ
ζηζh l h e h l i ，所以，
12.1=η
mm a h e e s i 4.736402
500
47012.12=-+
⨯=-+=η （2）判别大小偏压
mm h mm e i 1384603.03.04.52647012.10=⨯=>=⨯=η
按大偏心受压计算。

（3）计算'
s A 和s A
550.00033
.0102300
18
.0151
=⨯⨯+
=
+
=
u
s y b E f εβξ
550.0==b ξξ
则
()
(
)
)
40460(300)
550.05.01(550.04603003.140.14.736104005.0123'
0'
2
01'
<-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=
---=
s
y b b c s a h f bh f Ne A ξξα 按构造配筋 2
'min '300500300002.0mm bh A s =⨯⨯==ρ
由公式
=Ne ()
'
0'
'
s s y a h A f -()ξξα5.012
01-+bh f c 推得
341
.04603003.140.1)
40460(300300104.736400211)
(2
112
32
01'0''=⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯--=----=bh f a h A f Ne c s s y αξ
2
3'
'
018.1209300
300
30030010400341.04603003.140.1mm f f A f N
bh f A y
y s
y
b c s =⨯
+⨯-⨯⨯⨯⨯=+-=
ξα 故受拉钢筋取，A s = 1256mm 2 受压钢筋取
，='
s A 402mm 2
9．（矩形不对称配筋大偏压）
已知偏心受压柱的截面尺寸为mm mm h b 400300⨯=⨯，混凝土为C25级，f c =11.9N/mm 2 , 纵筋为HRB335级钢，2
'/300mm N f f y y ==,轴向力N ，在截面长边方向的偏心距mm e o 200=。

距轴向力较近的一侧配置416纵向钢筋2
804'mm A S =，另一侧
配置220纵向钢筋2
628mm A S =，,35'mm a a s s ==柱的计算长度l 0 = 5m 。

求柱的承载
力N 。

解：
（1）求界限偏心距ob e
C25级混凝土,,/9.112
mm N f c =HRB335级钢筋
查表得550.0=b ξ，mm h o 365=。

由于A ’s 及A s 已经给定，故相对界限偏心距00/h e b 为定值，
o s y s y o b c s s y s y o b b c b b
o ob h A f A f h b f a a h A f A f h h h b f a h N M h e )()2)((5.0)(5.0''1''010-+-++-==ξξξ 365
)6283008043003653009.11550.0(2330
)628804(300)365550.0400(3653009.11550.0⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯-⨯⨯⨯⨯=
=0.506
ob i i a ob e e mm e mm e mm e >=+===⨯=,22020200,20,185365506.0属大偏心受压。

（2）求偏心距增大系数η
0.11=ζ
155.12400/5000/<==h l o ，故0.12=ζ，
185.10.10.1)5.12(365
/22014001
12=⨯⨯⨯+
=η
（3）求受压区高度x 及轴向力设计值N 。

7.42535200220185.12/=-+⨯=-+=a h e e i η
代入式：⎪⎩
⎪
⎨⎧-+-=-+=)
()2('
0''01''1s s y c s y s y c a h A f x h bx f Ne A f A f bx f N αα ⎩⎨
⎧-⨯⨯+-⨯⨯⨯=⨯⨯-⨯+⨯⨯=)
35365(804300)5.0365(3009.110.17.425628
3008043003009.11x x N x N 解得x=128.2mm ；N=510.5kN （4）验算垂直于弯矩平面的承载力
KN
KN A f A f N b l s y c 5801421)6283008043004003009.11(85.09.0)
(9.085.0,7.16300/5000/''0>=⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯=+====ϕϕ查表得，
10．（矩形不对称小偏心受压的情况）
某一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸,500300mm mm h b ⨯=⨯计算长度
,40,6'0mm a a m l s s ===混凝土强度等级为C30，f c =14.3N/mm 2,0.11=α,用HRB335级
钢筋，f y =f y ’=300N/mm 2,轴心压力设计值N = 1512KN,弯矩设计值M = 121.4KN ·m,试求所需钢筋截面面积。

解：
⑴求e i 、η、e
mm N M e 3.80101512104.1213
6
0=⨯⨯==
mm mm h 207.1630
50030<== mm e a 20=
mm e e e a i 3.100203.800=+=+=
709.010*******
3003.145.05.03
1=⨯⨯⨯⨯==
N A f c ζ 233.10.1709.012460
3.10014001
11400
1
10.115125006000
22
12
00
20=⨯⨯⨯⨯
+
=⎪⎭⎫
⎝⎛+==<==
ζ
ζηζh l h e h l i ，
mm a h e e s i 334402/5003.100233.12=-+⨯=-+=η
（2）判断大小偏压
mm h mm e i 1384603.03.02.1243.100233.10=⨯=<=⨯=η
属于小偏压
mm a e h e s i 8.85402.1242
5002''=--=--=
η （3）计算A s 、A s ＇
取A s =ρmin bh=2
300500300002.0mm =⨯⨯ 由公式)(/)2(''01
10'1s b s y s c a h h x A f a x
bx f Ne -----=βξβα 经整理后得出
0)]()
(2'
2[])()
(22['01111101'0'2
=--+-----s b c s y c b c s s y s
a h
b f A f b f Ne x bh f a h A f a x ξβαβαξβα
代入已知参数，得
舍去）(42.366,23.2930
01.10742624.73212mm x mm x x x -===-+
满足h x h b <≤0ξ
将x 代入)()2
(''0'
'
01s s y
c a h A f
x h bx f Ne ---=α
得：()
(
)
2
3'
'
0'
01'
1042)
40460(300)
23.2935.0460(23.2933003.140.16.3471015125.0mm A a h f x h bx f Ne A s s
y c s =-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=---=
α
选用
，2'
1256mm A s =
由于N A f N c 3
31021455003003.14101512⨯=⨯⨯=<⨯=
因此，不会发生反向破坏，不必校核A s 。

11．（矩形对称配筋大偏压）
已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸,400300mm mm h b ⨯=⨯柱的计算长度
mm a a m l s s 35,0.3'0=== ，混凝土强度等级为C35，f c = 16.7N/mm 2,用HRB400级钢筋
配筋，f y =f ’y =360N/mm 2,轴心压力设计值N = 400 KN,弯矩设计值M = 235.2KN ·m,对称配
筋，试计算?'
==s s A A
解：⑴求e i 、η、e
mm N M e 58810400102.23536
0=⨯⨯==
mm e a 20=
mm e e e a i 608205880=+=+=
0.1505.210400400
3007.165.05.03
1>=⨯⨯⨯⨯==
N A f c ζ 0.11=ζ
.1024.10
.10.15.7365
60814001114001
10.1155.74003000
22
12
0020>=⨯⨯⨯⨯+
=⎪⎭
⎫
⎝⎛+==<==
ζζηζh l h e h l i ，
024.1=η
mm a h e e s i 7.7873520
400
608024.12=-+
⨯=-+=η
（2）判别大小偏压
mm h mm e i 5.1093653.03.06.622608024.10=⨯=>=⨯=η
属于大偏压 （3）求'
s s A A 和
因为对称配筋，故有ξα01bh f N c =
所以192.0365
70
219.03653007.160.110400301=>=⨯⨯⨯⨯==bh f N c αξ
=s A ()
(
)
'
0'
2
01'
5.01s
y c s a h f bh f Ne A ---=
ξ
ξα
2
'
min 223240400300002.02037)35365(360)
219.05.0219.0(3653007.160.17.78710400mm bh mm =⨯⨯=>=-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=
ρ
符合要求， 各选配
，=s A ='
s A 1964mm 2,稍小于计算配筋，但差值在5%范围内，可认为满足要
求。

12．(矩形对称配筋小偏压)
条件同6-4，但采用对称配筋，求=s A ='
s A 解：⑴求e i 、η、e
题6-4中已求得：,3.100mm e i =,372.1=ηmm
e i 6.137=η
=-+=s i a h e e 2ηmm 6.347402
500
6.137=-+
（2）判别大小偏压
KN
bh f N b c b 4.1085550.04603003.140.101=⨯⨯⨯⨯==ξα
KN N KN N b 4.10851512=>=，属于小偏压
681
.0550.04603003.140.1)
40460()550.08.0(4603003.1443.06.3471015124603003.140.1550.0101512)
')((43.023*********=+⨯⨯⨯+-⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯=++----=b o c s b c c b bh f a h bh f Ne bh f N ξαξβααξξ mm x 3.313460681.0=⨯=
（3）计算A s 、'
s A
选用
，=s A 2'
1017mm A s =
13．已知某柱子截面尺寸mm mm h b 400200⨯=⨯，mm a a s s 35'==，混凝土用C25，f c =11.9N/mm 2,钢筋用HRB335级，f y =f ’y =300N/mm 2，钢筋采用，对称配筋，
='s A =s A 226mm 2,柱子计算长度l 0=3.6m,偏心距e 0=100mm, 求构件截面的承载力设计值
N 。

解：⑴求e i 、η、e 已知e 0=100mm
mm mm h 203.133040030<==
取mm e a 20=
mm e e e a i 120201000=+=+= 取0.11=ζ
()
()2
min 23'0'01'300500300002.03.935)
40460(300)3.3135.0460(3.3133003.140.16.3471015125.0mm bh mm a h f x h bx f Ne A s y c s =⨯⨯=>=-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=---=ρα
0.1176.10.10.19365
120
14001
11400110.1159400
360022
1200
20>=⨯⨯⨯⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==<==ζζηζh l h e h l i ，
176.1=η
mm a h e e s i 12.306352
400120176.12=-+
⨯=-+=η （2）判别大小偏压 求界限偏心率
mm A f A f h b f a h A f A f h h h b f N M e s y s y b c s s y s y b b c b b ob 5.146365
550.02009.110.1)
352400()226300226300(5.0)365550.0400(365550.02009.110.15.0)2)((5.0)(5.0''01''001=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
-+-++-==ξαξξα又因为
mm mm e i 5.1461.141120176.1<=⨯=η，故为小偏压。

（3）求截面承载力设计值N
''1s y c A f bx f N +=αs y b A f 1
1βξβξ--- 149160
31232263008
.0550.08
.03652263002009.110.1-=⨯⨯---⨯+⨯⨯⨯=x x x （A ） 又由()s s y c a h A f x h bx f e N '''2001-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=⋅α 得：)35365(226300)5.0365(2009.110.112.306-⨯⨯+-⨯⨯=⨯x x N
整理得：73117889.328392+-=x x N
（B ）
联立（A ）(B)两式，解得,205mm x =代入（A ）式中得：
N N 491060=
根据求得的N 值，重新求出1ζ、η值：
969.0491060
4002009.115.05.01=⨯⨯⨯==N A f c ζ 相应η值为1.717，与原来的1ζ、η值相差不大，故无需重求N 值。

14．某I 形柱截面尺寸如图6-22所示，柱的计算长度0l = 6.8m 。

对称配筋。

混凝土
等级为C30，mm a a s s 35'==，f c =14.3N/mm 2,钢筋为HRB400, f y =f ’y =360N/mm 2,轴向力设
计值N = 800KN ，弯矩M=246KN ·m 求钢筋截面面积。

解：⑴求e i 、η、e
mm a h h s 665357000=-=-=
mm N M e 5.30710800102463
6
0=⨯⨯== mm mm h 203.2330
70030>== mm e a 3.23=
mm e e e a i 8.3303.235.3070=+=+=
0.1162.110
8001300003.145.05.031>=⨯⨯⨯==N A f c ζ 0.11=ζ
0.1135.10.10.1)71.9(6658.3301400111400110.11571.9700
680022
1200
20>=⨯⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==<==ζζηζh l h e h l i ，
135.1=η
mm a h e e s i 5.690352
7008.330135.12=-+
⨯=-+=η （2）判别大小偏压
N
h b b f T f f c 429000120
)100350(3.14)('
'
=⨯-⨯=-=
550
.0390.06651003.140.110429108003
301=<=⨯⨯⨯⨯-⨯=-=b c bh f T N ξαξ
属大偏压 mm mm h x 1204.259665390.00>=⨯==ξ，中性轴位于腹板内。

（3）计算s A 和'
s A ()()()
()2
30'0''101'6.415)
35665(360)2120665(1202503.140.1)4.2595.0665(4.2591003.140.15.69010800''5.05.0mm a h f h h h b b f x h bx f Ne A s y f f f c c s =-⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=
------=αα 选用
，2'452mm A A s s == 15．某单层厂房下柱，采用I 形截面，对称配筋，柱的计算长度l 0=6.8m, 截面尺寸如图6-23所示， mm a a s s 40'==混凝土等级为C30，f c =14.3N/mm 2，钢筋为HRB400，f y =f ’y =360N/mm 2,根 据内力分析结果，该柱控制截面上作用有三组不利内力：
○1N = 550KN ，M=378.3KN ·m
○
2N = 704.8KN ，M =280KN ·m ○3N = 1200KN ，M = 360KN ·m
根据此三组内力，确定该柱截面配筋面积。

解：Ⅰ、求解第○
1组内力 mm N M e 8.68710
550103.37836
0=⨯⨯== mm mm h 2067.2630
80030>== mm e a 67.26=
mm e e e a i 47.71467.268.6870=+=+=
0.121.2105501700003.145.05.03
1>=⨯⨯⨯==N A f c ζ 取0.11=ζ。