《半导体物理学》刘恩科、朱秉生版上海科技1-12章课后答案

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第一章 半导体中的电子状态

1. 设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 E c （k ）和价带极大值附近 能量 E v （k ）分别为：

E c (k)=

2 2

h k + 3m 0

2

h (k − m 0

k

1) 2

和 E v (k)= 2 2

h k － 6m 0

32

2

h k ； m 0

m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度；

②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；

④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度 Eg

2

2

h k − k ＝0；可求出对应导带能量极小值 E min

的 k 值：

根据 dEc (k ) ＝2h k ＋2( dk 3m 0

m 0

3 ，

1 )

k min

＝ k 1

4

由题中 E C

式可得：E min

＝E C

(K)|k=k min

=

h k 2

；

m 40

1 由题中 E V

式可看出，对应价带能量极大值 Emax 的 k 值为：k max

＝0；

2 2 2

h 2

并且 E min

＝E V

(k)|k=k max

＝

k ；∴Eg ＝E min

－E max

＝h

k 1

＝ h 2

1 6m 12m

48m a 2

0 −27 2

0 0

＝

×

−28

× (6.62 ×10

) −8 2 ×

× −11

＝0.64eV

48 × 9.1 10

(3.14 ×10 1.6 10

②导带底电子有效质量 m n

2

2 2 2

2

d E C

= 2h + 2h = 8h ；∴ m n

＝ h

2 / d E C =

3 m 0

dk 2

3m 0 m 0 3m 0

dk 2

8 ③价带顶电子有效质量 m ’

2

2

2

d E V

= −6

h

'

=

，∴ m

h

2

/ d E V

= − 1 m

dk 2

m 0

n

dk 2 6 0

④准动量的改变量

h

△k ＝ h (k min

-k max

)=

3 4

h k

1

=

3h 8a

2. 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102V/m ，107V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

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[解] 设电场强度为 E ，∵F=h dk

=qE （取绝对值） ∴dt =h

dk

dt qE

1h

dk =

h

1 代入数据得：

∴t= ∫0t dt = ∫0

2a qE × 2

qE a

-34 8.3 ×10−6

t ＝ × × 6.62 10 −19

×

× −10 × E ＝

E （s ） 2 1.6 10

2.5

10

当 E ＝102V/m 时，t ＝8.3×10－8（s ）；E ＝107V/m 时，t ＝8.3×10－13（s ）。

3. 如果 n 型半导体导带峰值在[110]轴上及相应对称方向上,回旋共振实验结果应 如何?

[解] 根据立方对称性,应有下列 12 个方向上的旋转椭球面:

110 , 101 , 011 , 1 10 ,⎤

10 1 , 0 1 1 ;⎤

[1 10], 10 1 , 01 1 , 110 ,⎤

101 , 0 11 ;⎤

则由解析几何定理得, B 与 k 3

cos

θ =

b 1 1

2 2

3 3

2

2

2

⋅ k 2

+ k 2

+ k 2

式中,

B b i b j b k 1

2+3.

1

+

b 2

+ b 3

1

2

3

对不同方向的旋转椭球面取不同的一组 ( , , )k k k 1

2

3.

(1)若B 沿[111]方向,则

cos θ. 110 , 1 10 , 101 , 10 1 ,⎤ 对 [ ]

⎡0 1 1 , 011[ ] 方向的旋转椭球得:

cos θ = 2

3

对⎡1 10 , 110 , 101 , 10 1 , 0 11 , 01 1⎤⎡⎤方向的旋转椭球得:

cosθ= 0

∴当cos θ= 2

3 时:

cos2

θ= 2

3

sin 2 θ=

1

3

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