2023年广东汕头中考数学试卷
2023年广东省中考数学真题(答案解析)
2023年广东省初中学业水平考试数学一、选择题1.【答案】A【解析】解：由把收入5元记作5+元，可知支出5元记作5-元；故选A ．2.【答案】A【解析】解：符合轴对称图形的只有A 选项，而B 、C 、D 选项找不到一条直线能使直线两旁部分能够完全重合；故选A ．3.【答案】B【解析】解：将数据186000用科学记数法表示为51.8610⨯；故选B4.【答案】D【解析】解：∵AB CD ，137ABC ∠=︒，∴137BCD ABC ∠=∠=︒；故选D ．5.【答案】C 【解析】解：原式5a =；故选C ．6.【答案】A【解析】解：0.618为黄金分割比，所以优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数；故选A ．7.【答案】C 【解析】解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为14；故选C ．8.【答案】D【解析】解：214x x ->⎧⎨<⎩①②解不等式①得：3x >结合②得：不等式组的解集是34x <<，故选：D ．9.【答案】B【解析】解：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵50BAC ∠=︒，∴9040ABC BAC ∠=︒-∠=︒，∵ AC AC=，∴40D ABC ∠=∠=︒；故选B ．10.【答案】B【解析】解：连接AC ，交y 轴于点D ，如图所示：当0x =时，则y c =，即OB c =，∵四边形OABC 是正方形，∴22AC OB AD OD c ====，AC OB ⊥，∴点,22c c A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴224c c a c =⨯+，解得：2ac =-，故选B ．二、填空题11.【答案】()()11x x +-【解析】解：()()2111x x x -=+-，故答案为：()()11x x +-．12.【答案】66==．故答案为：6．13.【答案】4【解析】解：∵12R =Ω，∴4848412I R ===()A 故答案为：4．14.【答案】9.2【解析】解：设打x 折，由题意得5141010x ⎛⎫-≥⨯ ⎪⎝⎭％，解得：9.2x ≤；故答案为9.2．15.【答案】15【解析】解：如图，由题意可知10,6,90AD DC CG CE GF CEF EFG =====∠=∠=︒，4GH =，∴10CH AD ==，∵90,D DCH AJD HJC ∠=∠=︒∠=∠，∴()AAS ADJ HCJ ≌，∴5CJ DJ ==，∴1EJ =，∵GI CJ ∥，∴HGI HCJ ∽，∴25GI GH CJ CH ==，∴2GI =，∴4FI =，∴()1152EJIF S EJ FI EF =+⋅=梯形；故答案为15．三、解答题16.【答案】（1）6；（2）21y x =+【解析】解：（1）2023|5|(1)-+-251=+-6=；（2）∵一次函数y kx b =+的图象经过点(0,1)与点(2,5)，∴代入解析式得：152b k b =⎧⎨=+⎩，解得：12b k =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为：21y x =+．17.【答案】乙同学骑自行车的速度为0.2千米/分钟．【解析】解：设乙同学骑自行车的速度为x 千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为1.2x 千米/分钟，根据题意得：1212101.2x x-=，解得：0.2x =．经检验，0.2x =是原方程的解，且符合题意，答：乙同学骑自行车的速度为0.2千米/分钟．18.【答案】15.3m【解析】解：连接AB ，作CD AB ⊥于D ，∵AC BC =，CD AB ⊥，∴CD 是边AB 边上的中线，也是ACB ∠的角平分线，∴2AB AD =，1502ACD ACB ∠=∠=︒，在Rt ACD △中，10m AC =，50ACD ∠=︒，sin AD ACD AC ∠=∴sin 5010AD ︒=，∴10sin 50100.7667.66AD =︒≈⨯=∴()227.6615.3215.3m AB AD =≈⨯=≈答：A ，B 两点间的距离为15.3m ．四、解答题（二）19.【答案】（1）见解析（2）63-【解析】（1）解：依题意作图如下，则DE 即为所求作的高：（2）∵4=AD ，30DAB ∠=︒，DE 是AB 边上的高，∴cos AE DAB AD ∠=，即3cos3042AE =︒=，∴34232AE =⨯=又∵6AB =，∴63BE AB AE =-=-，即BE 的长为63-．20.【答案】（1）111ABC A B C ∠=∠（2）证明见解析.【解析】（1）解：111ABC A B C ∠=∠（2）解：证明：连接AC ，设小正方形边长为1，则AC BC ===AB ==，22255AC BC AB +=+=Q ，ABC ∴ 为等腰直角三角形，∵111111111A C B C A C B C ==⊥，，∴111A B C 为等腰直角三角形，11145A B BC C A ∠∠=︒∴=，故111ABC A B C ∠=∠21.【答案】（1）19，26.8，25（2）见解析【解析】（1）解：将A 线路所用时间按从小到大顺序排列得：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20，∴A 线路所用时间的中位数为：1820192a +==，由题意可知B 线路所用时间得平均数为：2529232527263128302426.810b +++++++++==，∵B 线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，有两次，其他数据都是一次，∴A 线路所用时间的众数为：25c =故答案为：19，26.8，25；（2）根据统计量上来分析可知，A 线路所用时间平均数小于B 线路所用时间平均数线路，A 线路所用时间中位数也小于B 线路所用时间中位数，但A 线路所用时间的方差比较大，说明A 线路比较短，但容易出现拥堵情况，B 线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A 路线优于B 路线．因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A 路线，因为A 路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B 路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B 路线，因为B 路线的时间都不大于31分钟，而A 路线的时间大于31分钟有3次，选择B 路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A 路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线．五、解答题（三）22.【答案】（1）见解析（2）①见解析；②24π+【解析】（1）∵点A 关于BD 的对称点为A '，∴点E 是AA '的中点，90AEO ∠=︒，又∵四边形ABCD 是矩形，∴O 是AC 的中点，∴OE 是ACA ' 的中位线，∴OE A C'∥∴90AA C AEO ∠'=∠=︒，∴AA CA '⊥'（2）①过点O 作OF AB ⊥于点F ，延长FO 交CD 于点G ，则90OFA ∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ，AO BO CO DO ===，∴OCG OAF ∠=∠，90OGC OFA ∠=∠=︒．∵OCG OAF ∠=∠，90OGC OFA ∠=∠=︒，AO CO =，∴()AAS OCG OAF ≌，∴OG OF =．∵O 与CD 相切，OE 为半径，90OGC ∠=︒，∴OG OE =，∴OE OF=又∵90AEO ∠=︒即OE AE ⊥，OF AB ⊥，∴AO 是EAF ∠的角平分线，即OAE OAF ∠=∠，设OAE OAF x ∠=∠=，则OCG OAF x ∠=∠=，又∵CO DO=∴OCG ODG x∠=∠=∴2AOE OCG ODG x∠=∠+∠=又∵90AEO ∠=︒，即AEO △是直角三角形，∴90AOE OAE ∠+∠=︒，即290x x +=︒解得：30x =︒，∴30OAE ∠=︒，即30A AC '∠=︒，在Rt A AC '△中，30A AC '∠=︒，90AA C '∠=︒，∴2AC CA '=，∴AA '==='；②过点O 作OH A C '⊥于点H ，∵O 与CA '相切，∴OE OH =，90A HO '∠=︒∵90AA C AEO A EO A HO ''∠'=∠=∠=∠=︒∴四边形A EOH '是矩形，又∵OE OH =，∴四边形A EOH '是正方形，∴OE OH A H '==，又∵OE 是ACA ' 的中位线，∴12OE A C '=∴12A H CH A C ''==∴OH CH =又∵90A HO '∠=︒，∴45OCH ∠=︒又∵OE A C '∥，∴45AOE ∠=︒又∵90AEO ∠=︒，∴AEO △是等腰直角三角形，AE OE =，设AE OE r ==，则AO DO ===∴)1DE DO OE r r =-=-=在Rt ADE △中，222AE DE AD +=，1AD =即)222211r r +=∴()2212411r +===+-∴O 的面积为：2224S r π==23.【答案】（1）22.5︒（2）154FC =（3）212S n =【解析】（1）解：∵正方形OABC ，∴OA OC =，∵OE OF =，∴Rt Rt (HL)OCF OAE ≌ ，∴COF AOE ∠∠=，∵COF AOG ∠∠=，∴AOG AOE ∠∠=，∵AB 交直线y x =于点E ，∴45EOG ∠=︒，∴22.5AOG AOE ∠∠==︒，即22.5COF ∠=︒；（2）过点A 作AP x ⊥轴，如图所示：∵(4,3)A ，∴3,4AP OP ==，∴5OA =，∵正方形OABC ，∴5OC OA ==，90C ∠=︒，∴90C APO ∠∠==︒，∵AOP COF ∠∠=，∴OCF OPA ∽ ，∴OC FC OP AP =即543FC =，∴154FC =；（3）∵正方形OABC ，∴45BCA OCA ∠∠==︒，∵直线y x =，∴45FON ∠=︒，∴45BCA FON ∠∠==︒，∴O 、C 、F 、N 四点共圆，∴45OCN FON ∠∠==︒，∴45OFN FON ∠∠==︒，∴FON ∆为等腰直角三角形，∴FN ON =，90FNO ∠=︒，过点N 作GQ BC ⊥于点G ，交OA 于点Q ，∵BC OA ∥，∴GQ OA ⊥，∵90FNO ∠=︒，∴1290∠∠+=︒，∵1390∠∠+=︒，∴23∠∠=，∴(AAS)FGN NQO ≌ ∴,GN OQ FG QN ==，∵GQ BC ⊥，90FCO COQ ∠∠==︒，∴四边形COQG 为矩形，∴,CG OQ CO QG ==，∴()()222222************OFN S S ON OQ NQ GN NQ GN NQ ∆===+=+=+，()()()222221*********COF S S CF CO GC FG GN NQ GN NQ GN NQ ∆==⋅=-+=-=-，∴212S S S NQ =-=，∵45OAC ∠=︒，∴AQN △为等腰直角三角形，∴22NQ AN n ==，∴2222122S NQ n ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭。
2023年汕头中考数学题
2023汕头中考数学样题解析
当我们谈论“2023年汕头中考数学题”，我们指的是在2023年汕头市中考中使用的数学试题。
这些试题通常会测试学生的数学基础知识和应用能力，以确保他们具备足够的数学能力以应对日常生活和未来学习的挑战。
以下是 2023年汕头中考数学题示例：
1.计算题：
(1/2) × (4/5) =
√(25) =
2.应用题：
一家商店销售的商品中，有60%是衣服，其余的是鞋和其他。
如果这个月卖出了500件商品，问卖出了多少件衣服？
总结：2023年汕头中考数学题指的是在2023年汕头市中考中使用的数学试题，旨在测试学生的数学基础知识和应用能力。
这些试题可能包括各种类型的题目，从简单的计算题到复杂的应用题。
广东中考数学2023试卷
广东中考数学2023试卷第一题：简答题题目：请用最简的形式，计算下列各式的值。
a) $(-3)^4$b) $(-5)^3$c) $(-7)^2$d) $(-8)^1$解析：在计算整数的乘方时，可以使用符号法则和数值法则。
a) $(-3)^4$的符号法则是：如果指数是偶数，则结果为正数；如果指数是奇数，则结果为负数。
根据符号法则，$(-3)^4$的结果为正数。
数值法则是：将底数的绝对值取指数次，然后再取负号。
$(-3)^4$的数值法则是：$|-3|^4=3^4=81$所以，$(-3)^4=81$b) $(-5)^3$的符号法则是：根据符号法则，$(-5)^3$的结果为负数。
数值法则是：将底数的绝对值取指数次，然后再取负号。
$(-5)^3$的数值法则是：$|-5|^3=5^3=125$所以，$(-5)^3=-125$c) $(-7)^2$的符号法则是：根据符号法则，$(-7)^2$的结果为正数。
数值法则是：将底数的绝对值取指数次，然后再取负号。
$(-7)^2$的数值法则是：$|-7|^2=7^2=49$所以，$(-7)^2=49$d) $(-8)^1$的符号法则是：根据符号法则，$(-8)^1$的结果为负数。
数值法则是：将底数的绝对值取指数次，然后再取负号。
$(-8)^1$的数值法则是：$|-8|^1=8^1=8$所以，$(-8)^1=-8$综上所述，$(-3)^4=81$，$(-5)^3=-125$，$(-7)^2=49$，$(-8)^1=-8$。
第二题：选择题题目：根据题意，选择正确的答案。
1) 下列哪个数是有理数？A) $\sqrt{2}$B) $-\frac{3}{4}$C) $\pi$D) $0.625$解析：有理数是可以表示为两个整数的比的数，可以是正数、负数或零。
A) $\sqrt{2}$是一个无理数，不是有理数。
B) $-\frac{3}{4}$是一个有理数，可以表示为$-\frac{3}{4}$。
广东省汕头市中考数学试题(含答案).docx
2022年中考往年真题练习：汕头中考数学试卷一、挑选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.- 5的绝对值是（）A. 5B. - 5C. 1D. _ 15 5考点分绝对值。
析：分析：根据绝对值的性质求解.解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得| - 5|=5.故选A.点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。
的绝对值是0.2.地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为.（）A.0.64xl07B. 6.4xl06C. 64xl05D. 640xl04考点分科学记数法一表示'较大的数。
析：分析：科学记数法的形式为axlO11,其中1 <a<10, n为整数.解答：解:6400000=6. 4xl06.故选B.点评：此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为lM|a|<10, n为比原数的整数位数小1的正整数.3.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A. 1B. 5C. 6D. 8考点分众数。
析：分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解.解答：解:6出现的次数最多，故众数是6.故选C.点评：本题主要考查了众数的概念，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的，比较简单.4.如图所示几何体的主视图是（）c. rm考点分简单组合体的三视图。
析：分析：主视图是从立体图形的正面看所得到的图形，找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.解答：解：从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1, 3, 1.故选:B.点评：本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置.5.下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A.等腰三角形B.正五边形C.平行四边形D.矩形考点分中心对称图形；轴对称图形。
2023年广东省汕头市中考数学仿真模拟试卷(含答案)
2023年广东省汕头市中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. ―14的绝对值是( )A. 14B. ―4 C. 4 D. ―142. 要使8+2x有意义，则( )A. x<―4B. x≤―4C. x≥―4D. x>―43. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 《2023年国民经济和社会发展统计公报》显示，2023年我国共资助8990万人参加基本医疗保险，其中8990万用科学记数法表示为( )A. 89.9×108B. 8.99×107C. 8.99×108D. 0.899×1095. 若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是( )A. 十边形B. 九边形C. 八边形D. 七边形6. 在不透明口袋中装有白色和红色小球各一个，除颜色外两小球完全相同，第一次从中任意摸出一个小球，记下颜色后放回摇匀，第二次再从中随机摸出一个小球，两次都摸到白色小球的概率是( )A. 14B. 13C. 12D. 237. 下列计算正确的是( )A. a2⋅a5=a10B. (3a3)2=6a6C. 4a―3a=aD. (a+1)2=a2+18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线交AC于D，若CD=6，AB=8，则△ABD的面积是( )A. 24B. 48C. 14D. 无法计算9. 如图，菱形ABCD的顶点A，B分别在y轴正半轴，x轴正半轴上，点C的横坐标为10，点D的纵坐标为8，若直线AC平行x轴，则菱形ABCD的边长值为( )A. 9B. 41C. 6D. 310. 如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2其中，―1<x1<0，1<x2<2，下列结论：①abc<0；②2a+b<0；③4a+2b+c<0；④4ac―b²>8a；⑤a≤―1．其中，结论正确的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. sin30°―|―2|―38=______ ．12. 如图，直线AB//CD，∠A=68°，∠C=40°，则∠E等于______ ．13. 不等式组{x+1>22x―1≤3的解集为______ ．14. 如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(元)之间的关系.如果通讯费用为60元，那么A方案与B方案的通话时间相差______ 分钟．15. 如图，四边形ABCD为正方形，P是以边AD为直径的⊙O上一动点，连接BP，以BP为边作等边三角形BPQ，连接OQ，若AB=2，则线段OQ的最大值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16. (8.0分)先化简，再求值：(2x+1)2―(x+3)(x―3)，其中x=2．17. (8.0分)某校为了解学生第一个“双减”后的暑假最期待什么活动，校学生会随机对该校七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果分为四个类别：A表示“广泛阅读”，B表示“劳动实践”，C表示“户外运动”，D表示“其他”，每个同学只能选择其中的一项，根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图.请结合统计图，回答下列问题．(1)参加这次调查的学生总人数为______ 人；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校七年级有800名学生，估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有多少名？(4)若每人可以随机选两项活动参加，则同时选中A“广泛阅读”和B“劳动实践”的概率是多少？18. (8.0分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC<BC．(1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：①作线段AB的垂直平分线MN，MN分别与AB交于点D，与BC交于点E．②过点B作BF垂直于AE，垂足为点F．(2)直接写出线段AC，BF的数量关系．19. (9.0分)乌尉高速公路是一条连接南北疆的高速，目前正在修建当中，现有一批修建材料需要运输，某车队现有甲乙两种型号卡车，其中一辆甲型号卡车的载重量比一辆乙型号卡车少3吨，若用5辆甲型号卡车和7辆乙型号卡车运输，则一次最多可以运输105吨材料．(1)求该车队1辆甲型号卡车和1辆乙型号卡车的载重量分别为多少吨？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输材料不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共20辆，则最多购进甲型号卡车多少辆？20. (9.0分)如图，一次函数y =―12x +4与反比例y =k x 在第一象限内交于A ，B 两点，点A的坐标为(2,m)过点B 作BC ⊥y 轴于点C ，连接AC ．(1)求反比例函数的解析式和△ABC 的面积；(2)在x 轴上是否存在一点P ，使得△PAB 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21. (9.0分)如图，四边形ABCD 中，∠B =90°，连接对角线AC ，且AC =AD ，点E 在边BC 上，连接DE ，过点A 作AF ⊥DE ，垂足为F ，若AB =AF ．(1)求证：△ADF≌△ACB ；(2)求证：DF =EF +CE ．22. (12.0分)如图1，在△ABC 中，D 为边AC 上的一点，以BD 为直径的⊙O 恰好经过点A 且交BC 于点E ，点F 是线段CE 上的一点，连接DF ，∠ABD =∠CDF ．(1)求证：FD 是⊙O 的切线；(2)连接AE ，若DF =CF ，求证：AE =AB ；(3)如图2，在(2)的条件下，过点E 作EH//AC ，交BD 于点H.若DH =4，BH =8，求AB 的长．23. (12.0分)如图1，抛物线y=ax2+bx―3经过点A(―3,0)，B(1,0)，交y轴于点C；(1)求抛物线的解析式；(2)D为抛物线的顶点，求△ACD的面积；(3)点P为该抛物线对称轴上一点，①如图2，当BP+CP取得最小值时，求出P点坐标；②如图3，当BP+5PD取得最小值时，请直接写出P点坐标．51.A2.C3.B4.B5.C6.A7.C8.A9.B10.B11.―2―3212.28°13.1<x≤214.3015.5+116.解：原式=4x2+4x+1―x2+9=3x2+4x+10，当x=2时，原式=12+8+10=30．17.解：（1）参加这次调查的学生总人数为：15÷30%=50（人），故答案为：50；（2）B的人数为：50-9-15-18=8（人），将条形统计图补充完整如下：（3）800×=128（名），答：估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有128名；（4）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中同时选中A“广泛阅读”和B“劳动实践”的结果有2种，∴同时选中A“广泛阅读”和B“劳动实践”的概率为=．18.解：(1)①分别以A，B为圆心，大于1AB为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接MN2与AB交于点D，与BC交于点E.如图．②在AE与点B不同侧取一点K，以B为圆心，BK长为半径画弧交AE的延长线于点P，Q；分PQ为半径画弧，两弧交于点G；作直线BG交AE的延长线于点F.如别以P，Q为圆心，大于12图．(2)AC=BF．理由如下：∵点E是AB的垂直平分线与BC的交点，∴EA=EB，∵∠C=90°，BF⊥AF，∴∠C=∠BFE，在△ACE和△BFE中，{∠C=∠BFE,∠AEC=∠BEF,EA=EB,∴△ACE≌△BFE(AAS)，∴AC=BF．19.解：(1)设该车队1辆甲型号卡车的载重量为x吨，1辆乙型号卡车的载重量为y吨，根据题意得：{x+3=y5x+7y=105，解得：{x=7y=10．答：该车队1辆甲型号卡车的载重量为7吨，1辆乙型号卡车的载重量为10吨；(2)设购进甲型号卡车m辆，则购进乙型号卡车(20―m)辆，根据题意得：7m+10(20―m)≥165，解得：m≤35，3又∵m为正整数，∴m 的最大值为11．答：最多购进甲型号卡车11辆．20.解：(1)由题意，得：m =―12×2+4=3，∴k =2×3=6，∴反比例函数的解析式为：y =6x ，由{y =―12x +4y =6x ，解得{x =2y =3或{x =6y =1，∴B(6,1)，∵BC ⊥y 轴，∴BC =6，∴S △ABC =12×6×(3―1)=6；(2)作点A(2,3)关于x 轴对称的点A′(2,―3)，连接A′B 交于点P ，则点P 为所求．设A′B 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则{2k +b =―36k +b =1，解得{k =1b =―5，∴A’B 所在直线的函数解析式为y =x ―5，∴当y =0时，x =5，∴P(5,0)． 21.证明：(1)∵AF ⊥DE ，∴∠AFD =90°，∵∠B =90°，∴∠AFD =∠B ，在Rt △ADF 和Rt △ACB 中，{AD =AC AF =AB ，∴△ADF≌△ACB ．(2)连接AE ，由(1)证明可得△ADF≌△ACB ，∴DF =CB ，在Rt △AEF 和Rt △AEB 中，{AE =AE AF =AB∴Rt △AEF≌Rt △AEB ．∴EF =EB ，∵BC =BE +CE =EF +CE ，∴DF =EF +CE ．22.(1)证明：∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAC =90°，∴∠ABD +∠ADB =90°，∵∠ABD =∠CDF ，∴∠CDF +∠ADB =90°，∴∠BDF =180°―(∠CDF +∠ADB)=90°，∵BD 为⊙O 的直径，∴FD 是⊙O 的切线；(2)证明：∵DF =CF ，∴∠C =∠CDF ，∴∠ADB =90°―∠CDF =90°―∠C ，∴∠AEB =∠ADB =90°―∠C ，∵∠ABC =90°―∠C ，∴∠ABC =∠AEB ，∴AE =AB ；(3)解：如图2，延长EH 交AB 于M ，∵EH//AC ，∴∠AEM =180°―∠BAC =90°，BM AM =BH DH =2，设AM =x ，则BM =2x ，∴AB =3x ，由(2)知，AE =AB ，∴AE =3x ，∵EH//AC，∴∠AEH=∠CAE，∵∠CAE=∠DBE，∵∠AME=∠FDB，∴△AME∽△FDB，∴AM DF =AEBF，∴x DF =3xBF，∴BF=3DF，在Rt△BDF中，BD=BH+DH=12，根据勾股定理得，BF2―DF2=122，∴DF=32，BF=92，∴CF=DF=32，∴BC=BF+CF=122，∵∠ABD=∠ACB，∠BAD=∠CAB=90°，∴△ABD∽△ACB，∴AB AC =BDBC=12122=12，∴AC=2AB，在Rt△ABC中，AB2+AC2=BC2，∴AB2+(2AB)2=(122)2，∴AB=46．23.解：(1)抛物线y=ax2+bx―3经过点A(―3,0)，B(1,0)，∴{0=9a―3b―30=a+b―3，∴{a=1b=2，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x―3，(2)∵y=x2+2x―3=(x+1)2―4，∴D(―1,―4)，如图，过点C作x轴的垂线，交直线AD于点E，则S △ACD =S △CED +S △CEA ，直线AD 为：y =―2x ―6，E 点坐标为(―32,―3)，CE =32，S △ACD =12×32×1+12×32×3=3，(3)如图：①抛物线的对称轴为：直线x =―1，点B(1,0)关于该对称轴的对称点为A(―3,0)，连接AC ，交对称轴于点F ，直线AC 为：y =―x ―3，BP +CP =AP +CP ≥AC =3 2，此时，F 坐标为(―1,―2)，即当AP +CP 取得最小值3 2时，P 点坐标为(―1,―2)，②如图，设对称轴与x 轴交于N 点，连AD ，过B 点作BM′⊥AD 交AD 于点M′，过P′点作P′M ⊥AD ，∵D(―1,―4)，A(―3,0)，∴DN =4，AN =3―1=2，BN =1+1=2，∴AD = 42+22=2 5，∴在Rt △AND 和Rt △P′MD 中，sin ∠ADN =AN AD =22 5= 55=P′M P′D ，∴P′M =55P′D ，∴BP′+ 55P′D =BP′+P′M ，∴当M 与M′重合时BP + 55PD =BP +PM 最小，∴PM与对称轴的交点就是所求作的点P，在Rt△AND和Rt△BPN中，∠BPD=90°+∠PBN=90°+∠ADN，∴∠NBP=∠ADN，∴tan∠ADN=ANND =24=12=tan∠NBP=NPBN=NP2，∴NP=1，∴P点坐标为(―1,―1)．。
2023年广东中考数学试卷及答案解析（图片版）
2023年广东中考数学试卷及答案解析(图片版)2023年广东中考数学试卷及答案解析(图片版)2023年广东中考时间是6月26日-6月28日。
2023年省统一命题地市的初中学业水平语文、数学、英语、道德与法治、历史、地理、物理、化学和生物学等科目。
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中考数学高分答题技巧有哪些1、学会梳理数学知识总结梳理，提炼方法。
对于题型的总结梳理，应摆脱盲目的题海战术，对重点习题进行归类，找出解题规律，要关注解题的思路、方法、技巧。
如方案设计题型中有一类试题，不改变图形面积把一个图形剪拼成另一个指定图形。
总结发现，这类题有三种类型，一类是剪切线的条数不限制进行拼接;一类是剪切线的条数有限制进行拼接;一类是给出若干小图形拼接成固定图形。
梳理了题型就可以进一步探索解题规律。
2、摸清题型中考考生在拿到中考数学试卷后，不要着急做题，第一步应该是中考考生将数学试卷从头到尾的阅读一遍，看看题型的设置是什么，从而确定自己该如何进行答题，以防止出现答不完题的情况出现。
广东中考数学试卷2023真题
广东中考数学试卷2023真题一、选择题（每小题4分，共20分）1. 下列哪个数是素数？A. 6B. 8C. 11D. 122. 已知三角形的两条边分别为5cm和8cm，夹角为60°，求第三边的长度。
A. 6cmB. 7cmC. 9cmD. 10cm3. 若a、b为正整数，且a+b=7，那么a和b的取值范围是？A. 0 < a < 7B. 0 < a < 8C. 0 < a < 6D. 0 < a < 94. 当x为正整数时，方程3x-7=8的解是？A. x = 5B. x = 6C. x = 7D. x = 85. 若三角形的两个内角之比为1:3，则最小的角为多少度？A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°二、填空题（每小题4分，共16分）6. 30% × 0.6 = _______7. 已知a:b = 3:5，b:c = 2:1，求a:b:c的比值。
8. 某商品原价为250元，现以8折优惠出售，打折后的价格为_______元。
9. 若x:y = 5:2，而y:z = 1:4，求x:y:z的比值。
10. 一个矩形的长是宽的6倍，若宽为12cm，求矩形的周长。
三、解答题（每小题10分，共40分）11. 解方程：2x + 5 = 17解：将方程两边减去5，得到2x = 12再将方程两边除以2，得到x = 612. 在一个三角形中，已知两个内角分别是60°和90°，求第三个内角的度数。
解：由三角形内角和为180°，已知两个内角分别为60°和90°，所以第三个内角为180° - 60° - 90° = 30°13. 某班级男生和女生人数的比为3:5，如果班级人数是80人，求男生和女生的人数。
解：设男生人数为3x，女生人数为5x，根据题意得到3x + 5x = 80化简得到8x = 80，解方程得到x = 10所以男生人数为3x = 3 × 10 = 30人，女生人数为5x = 5 × 10 = 50人14. 某商品原价为108元，现以打7折出售，求打折后的价格。
广东省汕头市2023-2024届中考数学模拟检测试卷(二检)含答案
A.B.C.D.E的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)2P P PQ//y BC x M N如图，点是第一象限内抛物线上的动点，过点作轴，分别交、轴于点、，△PMC∠OBC2P当中有某个角的度数等于度数的倍时，请求出满足条件的点的横坐标．答案1.A 2.D 3.D 4.D 5.D 6.A 7.A 8.D 9.A 10.A 11.1.59×10612.x(y +4)(y−4)13.4514.6 3−2π315.2 316.解：原式=4× 32+3+2−23=2 3+3+2−2 3．=517.618.解： 2x2−4÷(1−x x−2) =2(x +2)(x−2)÷x−2−x x−2=2(x +2)(x−2)⋅x−2−2，=−1x +2当时，原式． x = 5−2=−1 5−2+2=−1 5=− 5519.解：设每个篮球的价格是元，每个排球的价格是元，(1)x y 根据题意得：，{3x +2y =5602x +4y =640又，∵OC =OD ，∴∠ADC =∠OCD 又．∵∠DCF =∠CAD ，∴∠DCF +∠OCD =90°即，OC ⊥FC 是的切线；∴FC ⊙O 解：，，(2)∵∠B =∠ADC cosB =35，∴cos∠ADC =35在中，Rt △ACD ，，∵cos∠ADC =35=CD AD AD =10，∴CD =AD ⋅cos∠ADC =10×35=6，∴AC = AD 2−CD 2=8，∴CD AC =34，，∵∠FCD =∠FAC ∠F =∠F ∽，∴△FCD △FAC ，∴CD AC =FC FA =FD FC =34设，则，，FD =3x FC =4x AF =3x +10又，∵FC 2=FD ⋅FA 即，(4x )2=3x(3x +10)解得取正值，x =307()． ∴FD =3x =90723.224.2 225.解：将点和点代入抛物线中，(1)B(4,0)C(0,2)y =−12x 2+bx +c 则，{−12×42+4b +c =0c =2即，3∠NBM =90°，∴∠NBM =30°，∴OC =12BC ，∵BC = OC 2+OB 2= 4+16=2 5≠4此种情况不存在；∴当时，③∠CPM =2∠OBC ，∵∠CMP =∠NMB =90°−∠OBC ，∴∠PCM =180°−∠CPM−∠CMP =180°−2∠OBC−(90°−∠OBC)=90°−∠OBC ，∴∠PCM =∠CMP ，∴PC =PM ，∴(m−0)2+(−12m 2+32m +2−2)2=[(−12m 2+32m +2)−(−12m +2)]2整理得：，m 2+14m 4−32m 3+94m 2=14m 4−2m 3+4m 2解得：；m =32综上所述，满足条件的点的横坐标为或．P 232。
2023年汕头中考数学摸拟卷二
A. 12
B. 24
C. 30
D. 10
依据勾股定理：a2+b2=c2,
18
6
正方形的面积公式：
a2=18, b2=6, c2=24.
A
−
有意义，则x的取值范围是(
−
7、若式子
A. x>1
B. x>1且x≠2
)
C. x≥1且x≠2
D. x≠2
平方根的底数不小于0，∴x-1≥0, 解得：x≥1;
x≥1
分母不为零，∴x-2≠0, 解得：x≠2；
两者必须同时成立，∴x≥1且x≠2.
1
2
8、如图，AB为⊙O的直径, PB, PC分别与⊙O相切于点B, C,
过点C作AB的垂线，垂足为E，交⊙O于点D. 若CD=PB=2 ，
则BE长为( )
A
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E
C
D
连接BD，则四边形PBDC是菱形，
∙
△CEF的面积：S=
= (2− )=−
∴当k=3时，△CEF的面积为 最大.
C
F
O
2
2
+ =− (k -6k)=− (k-3) + ,
A x
22、如图, AB是⊙O的直径, C为⊙O上一点, D为BC延长线一点, 且
BC=CD, CE⊥AD于点E, BE与⊙O交于点F,AF的延长线与CE交于点P.
由Rt△ABE∽Rt△DCE, 可得：
2023年广东省汕头市潮南区中考模拟数学试题
留作图痕迹，不写作法）； （2）若 AD=4，tan∠BAD= 4 ，求 CD 的长
3
19．某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取 部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方 图从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值和扇形统计图．
试卷第 4 页，共 6 页
(1)问此时海盗船离 C 岛的距离 BC 是多少海里? (2)若海盗船以 30 海里/时的速度向 C 岛出发，海警船在接到岛主报警后以 60 海里/时的 速度向 C 岛出发，问海警船能否赶在海盗船之前到达 C 岛进行拦截（ 2 ≈1.41， 3 =1.73）? 21．在矩形 ABCD 中，AB 4 ，AD 6 ，将矩形折叠，使点 A 落在点 P 处，折痕为 DE．
根据统计图提供的信息解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第___________ 小组； (2)若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于 160 次的成绩为优秀，本校九年级女生共 有 260 人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数； (3)若“一分钟跳绳”次数不低于 220 次的成绩为满分，在这个样本中，小洁、小慧都是满 分，从成绩为满分的女生中任选二人做示范，用树状图或列表法求小洁和小慧都被选中 概率． 20．为维护我国海洋权力海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理如图，海警船 A 在 C 岛的正西方向，当岛主发现有海盗船时，测得海盗船在 C 岛的西北方向上的 B 处，已 知海警测得海盗船在海警船 A 北偏东 60°的位置 B 上，海警船若以 60 海里/时的速度航 行到海盗船处需要 1 小时．
A． x 10 10 1 20 25
B． 10 x 10 1 25 20
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2023年广东省汕头市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）（2023•广东）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（）
A．﹣5元B．0元C．+5元D．+10元
2．（3分）（2023•广东）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）
A．B．
C．D．
3．（3分）（2023•广东）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A．0.186×105B．1.86×105C．18.6×104D．186×103
4．（3分）（2023•广东）如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD ＝（）
A．43°B．53°C．107°D．137°
5．（3分）（2023•广东）计算3
a +2
a
的结果为（）
A．1
a B．6
a2
C．5
a
D．6
a
6．（3分）（2023•广东）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了（）
A．黄金分割数B．平均数C．众数D．中位数
7．（3分）（2023•广东）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（）
A．1
8B．1
6
C．1
4
D．1
2
8．（3分）（2023•广东）一元一次不等式组{x−2＞1
x＜4
的解集为（）
A．﹣1＜x＜4B．x＜4C．x＜3D．3＜x＜4
9．（3分）（2023•广东）如图，AB是∠O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝（）
A．20°B．40°C．50°D．80°
10．（3分）（2023•广东）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（3分）（2023•广东）因式分解：x2﹣1＝．
12．（3分）（2023•广东）计算：√3×√12=．
13．（3分）（2023•广东）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）
与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为I=48
R
．当R＝12Ω时，I的值为A．14．（3分）（2023•广东）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．
15．（3分）（2023•广东）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
3+|﹣5|+（﹣1）2023．
16．（10分）（2023•广东）（1）计算：√8
（2）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式．
17．（7分）（2023•广东）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．
18．（7分）（2023•广东）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．（9分）（2023•广东）如图，在∠ABCD中，∠DAB＝30°．
（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长．
20．（9分）（2023•广东）综合与实践
主题：制作无盖正方体形纸盒．
素材：一张正方形纸板．
步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．
猜想与证明：（1）直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系；
（2）证明（1）中你发现的结论．
21．（9分）（2023•广东）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）
数据统计表
实验序号12345678910
A线路所用时间15321516341821143520
B线路所用时间25292325272631283024
根据以上信息解答下列问题：
平均数中位数众数方差
A线路所用时间22a1563.2
B线路所用时间b26.5c 6.36
（1）填空：a＝；b＝；c＝；
（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．（12分）（2023•广东）综合探究
如图1，在矩形ABCD中（AB＞AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A′．连接AA′交BD于点E，连接CA′．
（1）求证：AA'∠CA'；
（2）以点O为圆心，OE为半径作圆．
∠如图2，∠O与CD相切，求证：AA′=√3CA′；
∠如图3，∠O与CA′相切，AD＝1，求∠O的面积．
23．（12分）（2023•广东）综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上．如图2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜45°），AB交直线y＝x于点E，BC交y轴于点F．
（1）当旋转角∠COF为多少度时，OE＝OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）（2）若点A（4，3），求FC的长；
（3）如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y＝x于点N，连接FN．将∠OFN与∠OCF 的面积分别记为S1与S2．设S＝S1﹣S2，AN＝n，求S关于n的函数表达式．。