2021-2022学年安徽省滁州市定远县高一年级下册学期5月月考数学试题【含答案】

2021-2022学年安徽省滁州市定远县高一下学期5月月考数学试题

一、单选题

1．若复数()

2

100(10)i z x x =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ）

A ．10-

B ．10

C ．100

D ．10-或10

【答案】A

【分析】根据复数为纯虚数知虚部不为0，实部为0求解即可. 【详解】z 为纯虚数， 21000x ∴-=同时100x -≠

10x ∴=-，

故选：A

2．某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等．现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有（ ） A ．12人 B ．14人 C ．16人 D ．20人

【答案】B

【分析】利用分层抽样的性质求解. 【详解】由题意知： 抽取的青年职工应有：1220060()14602

-⨯=人 . 故选：B.

3．在ABC 中，,3,43

A A

B A

C π

===，则BC 边上的高为（ ）

A ．2

B

C ．

D 【答案】B

【分析】利用余弦定理可求BC ，利用等积可求BC 边上的高.

【详解】由余弦定理可得222

34234cos

133

BC π

=+-⨯⨯⨯=，故BC =

设BC 边上的高为h ，故113422h ⨯=⨯⨯h =

故选：B.

4．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽

弦图”中，若BC a =，BA b =，3BE EF =，则BF =（ ）

A ．

1292525

a b + B ．

1612

2525

a b + C ．43

55a b +

D ．34

55

a b +

【答案】B

【分析】根据给定图形，利用平面向量的加法法则列式求解作答.

【详解】因“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，且BC a =，BA b =，3BE EF =，

则3

4BF BC CF BC EA =+=+3()4BC EB BA =++33()44BC BF BA =+-+

93164BC BF BA =-

+，解得1612

2525

BF BC BA =+，所以16122525a b BF =+. 故选：B

5．在ABC 中，150,15ABC BAC ∠=︒∠=︒，则向量BA 在向量BC 上的投影向量为（ ） A ．1

2

BC

B

3

C ．12

BC -

D ．3

BC 【答案】D

【分析】根据投影向量的定义求解即可. 【详解】由题意：||||BA BC = BA ∴在BC 方向上的投影向量为:

3||cos ,cos150||

BC

BA BA BC BC BC →

→

→

→

→

→

→⋅<>⋅=︒⋅=.

6．已知直线a ，b ，平面α，β，b αβ=，//a α，a b ⊥，那么“a β⊥”是“αβ⊥”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】过直线a 作平面γ，交平面α于直线a '，//a α，//a a '∴，a b '∴⊥，由a β⊥可推出αβ⊥，

由αβ⊥可推出a β⊥，故“a β⊥”是“αβ⊥”的充要条件． 【详解】解：若a β⊥，

过直线a 作平面γ，交平面α于直线a '，//a α，//a a '∴， 又a β⊥，a β'∴⊥， 又a α'⊆，αβ∴⊥， 若αβ⊥，

过直线a 作平面γ，交平面α于直线a '，//a α，//a a '∴， a b ⊥，a b '∴⊥，

又αβ⊥，b αβ=，

a β'∴⊥，a β∴⊥，

故“a β⊥”是“αβ⊥”的充要条件， 故选：C ．

7．如图所示的是用斜二测画法画出的△AOB 的直观图（图中虚线分别与x '轴，y '轴平行），则原图形△AOB 的周长是（ ）

A ．654

B ．654

C ．174

D ．4174

【答案】B

【分析】根据所给斜二测画法的直观图，判断原三角形为等腰三角形且高为16，底为4即可求解.

【详解】由直观图可知，原图形△AOB 是等腰三角形，且底边上的高为16，由勾股定理可得，

△AOB 的周长为44=. 故选：B

8．高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n 座城市作实验基地，这n 座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为1x ，2x ，，n x ，

下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（ ） A ．1x ，2x ，，n x 的平均数 B ．1x ，2x ，，n x 的标准差 C ．1x ，2x ，，n x 的众数

D ．1x ，2x ，

，n x 的中位数

【答案】B

【分析】利用平均数，标准差，众数，中位数的定义和意义直接求解．

【详解】解：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故A 不可以用来评估共享单车使用量的稳定程度，故A 选项错误，

标准差能反映一个数据集的离散程度，故B 可以用来评估共享单车使用量的稳定程度，故B 选项正确，

众数表示一组数据中出现次数最多的数，故C 不可以用来评估共享单车使用量的稳定程度，故C 选项错误，

中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，故D 不可以用来评估共享单车使用量的稳定程度，故D 选项错误． 故选：B ．

二、多选题

9．甲、乙两人进行飞镖游戏，甲的10次成绩分别为8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成绩的平均数为8，方差为0.4，则（ ） A ．甲的10次成绩的极差为4 B ．甲的10次成绩的75%分位数为8 C ．甲和乙的20次成绩的平均数为8 D ．乙比甲的成绩更稳定

【答案】ACD

【分析】根据给定数据，计算极差、75%分位数、平均数、方差判断各选项作答. 【详解】甲的极差为1064-=，A 正确；

将甲的10次成绩由小到大排列为： 6，7，7，7，8，8，8，9，10，10，而1075%7.5⨯=，