302圆周运动之天体

天体的圆周运动

天体的运动方式（自然或人造）：运动轨迹均为近圆轨道（实为椭圆）---视为正圆轨道

天体的受力特点：空间中天体间只存在一种作用力-------万有引力

天体运动的解决方法：万有引力（提供）-----等于-----向心力（需求）

一、常见天体的圆周运动的类型：

中心环绕型（星系类）：次级天体围绕中心天体为圆心做圆周运动

各次级天体出现在同心圆轨道上（半径不同）

向心力有中心天体对次级天体的万有引力提供

相互环绕型（双星类）：两个天体围绕连线上某点为圆心做圆周运动

两个天体各自轨道半径之和等于天体间距离

向心力由两天体间的万有引力提供

组合环绕型（多星类）：多个天体围绕其构成几何形状的外切圆为圆心做圆周运动

各天体轨迹半径相同、向心力靠其他天体对它万有引力的合力提供

二、解题方法：万有引力提供向心力

1. F万=GMm/L2=Fn Fn= mv2/r = m4π2r/T2 = m w2r

说明：万有引力中的距离为相互作用的天体间距

Fn中的距离为圆周轨迹的半径切勿混淆

2.星球表面的万有引力

不计自转：GMm/R2=mg R 为星球半径此类问题也可出现“自由落体、平抛”关于g的运动

考虑自转：（星球瓦解、极限密度类----专属解法）

GMm/R2=mg+mw2R 极限条件为：自转过大后，临界值为g=0

关键词：运动对象（圆周运动的天体）、天体间的距离-万有引力、轨迹半径-向心力

长度量明确含义运动量明确对象

【典型例题】

推算质量密度例1 1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的一大步，在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤测出质量为m的仪器重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T，试回答：只利用这些数据，能否估算出月球的质量？为什么？（万有引力常量G已知）

变式1、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出

点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点的距离为，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M。

星球表面的g推算例2 一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫=3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行= 60，设卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600，上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果。

变式2、已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍，不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出：

A、地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9:8

B、地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9:4；

C、靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8:9；

D、靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81:4。

双星多星类例3、两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。

变式3、三个质量均为m，体积相当的星球构成一个独立的星系

（1）当它们排列成一条直线，其中两个围绕另一个为圆心做同圆圆周运动，半径为r，运转周期为多少？

（2）当他们构成一个正三角形，彼此间距为L时，运转周期为多少？

卫星发射运转变轨例4我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示。卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测。已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则

a

A．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为

b

a

B．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为

b

C．卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度

D．卫星在停泊轨道转移到地月转移轨道，卫星必须加速

变式4、人造卫星由于空气阻力作用，轨道半径不断缓慢缩小，则（）

A、卫星的运行速度减小

B、卫星的运行速率增大

C、卫星的运行周期变大

D、卫星的向心加速度变小

万有引力定律及应用

1、我国研制的“嫦娥一号”飞船，已经在2007年10月24日18时05分成功发射，设“嫦娥一号”在距离月球表面高h 处绕月球做匀速圆周运动，已知月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为（ ）

（A ）4πR g 0

； （B ）4π（R ＋h ）g 0 ； （C ）2πh R h g 0 ； （D ）2π（R ＋h ）R （R ＋h ）g 0

。 2、“发现”号宇宙飞船曾成功地与环绕地球的国际空间站对接，那么在对接前，飞船为了追上轨道空间的，可以采取的措施是（ ）

A 、只能在低轨道上加速

B 、只能在高轨道上加速

C 、只能在空间站运动轨道上加速

D 、不论什么轨道，只要加速就行 3、土星的卫星众多，其中土卫五和土卫六的半径之比为6

5R R ，质量之比为65m m ，围绕土星作圆周运动的半径之比

为6

5r r ，下列判断正确的是 （ ）

A ．土卫五和土卫六的公转周期之比为2

365⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛r r C ．土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为25656⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛r r m m D ．土卫五和土卫六表面的重力加速度之比为25665⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛R R m m B ．土卫五和土卫六的公转速度之比为21

56⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛r r 4、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ ）

A 、地球与月球间的万有引力将变大

B 、地球与月球间的万有引力将变小

C 、月球绕地球运动的周期将变长

D 、月球绕地球运动的周期将变短

5、有一颗运行方向与地球自转方向相同的卫星，轨道半径为2R （R 为地球半径），地球自转角速度为ω0。若某一时刻卫星正经过赤道上某幢楼房的上空，那么卫星再次经过这幢楼房的上空时，需经历的时间为（ ）

A 、2π/ω

0 B

C D

、 6、目前的航天飞机飞行的轨道都是近地轨道，一般在地球上空300-700km 飞行，绕地球飞行一周的时间为90min 左右。这样，航天飞机里的宇航员在24h 内可以见到的日出日落的次数为（ ）

A 、0.38

B 、1

C 、2.7

D 、16

7、万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律，以下说法正确的是（ ）

A 、物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的；

B 、人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大；