302圆周运动之天体
圆周天体公式
一、圆周运动 1、线速度v= （定义式）= 2、角速度w= （定义式）= 3、周期T= = 4、向心加速度a n = = = 5、需要的向心力大小F= = = = = 二、天体运动 1、基本公式GMm/r 2= = = = 2、v= ；w= ；a= T= 3、星球表面：GMm/r=三、天体质量和密度估算（1）已知r 和v 求M 公式:M=已知r 、v 、R,求ρ=（2）已知r 和T 求M 公式:M=已知r 、T 、R,求ρ=（3）已知g 和R 求M 公式:M=已知g 、R,求ρ=一、圆周运动1、线速度v= （定义式）=2、角速度w= （定义式）=3、周期T= =4、向心加速度a n = = =5、需要的向心力大小F= = == =二、天体运动1、基本公式 GMm/r 2= = = =2、v= ；w= ；a=T=3、星球表面：GMm/r=三、天体质量和密度估算（1）已知r 和v 求M 公式: M=已知r 、v 、R,求ρ= （2）已知r 和T 求M 公式: M=已知r 、T 、R,求ρ=（3）已知g 和R 求M 公式:M=已知g 、R,求ρ=一、圆周运动 1、线速度v= （定义式）= 2、角速度w= （定义式）= 3、周期T= = 4、向心加速度a n = = = 5、需要的向心力大小F= = = = = 二、天体运动 1、基本公式GMm/r 2= = = = 2、v= ；w= ；a= T= 3、星球表面：GMm/r= 三、天体质量和密度估算（1）已知r 和v 求M 公式:M=已知r 、v 、R,求ρ=（2）已知r 和T 求M 公式:M=已知r 、T 、R,求ρ=（3）已知g 和R 求M 公式:M=已知g 、R,求ρ=一、圆周运动1、线速度v= （定义式）=2、角速度w= （定义式）=3、周期T= =4、向心加速度a n = = =5、需要的向心力大小F= = == =二、天体运动 1、基本公式 GMm/r 2= = = =2、v= ；w= ；a= T=3、星球表面：GMm/r= 三、天体质量和密度估算 （1）已知r 和v 求M 公式:M= 已知r 、v 、R,求ρ= （2）已知r 和T 求M 公式:M= 已知r 、T 、R,求ρ= （3）已知g 和R 求M 公式: M= 已知g 、R,求ρ=。
圆周运动天体知识复习
圆周运动复习一.复习精要一.描述圆周运动的物理量——v 、ω、T 、 f 、 n 、 a 向v= r ω T=2π/ ω T=1/f ω= 2πn ωπωv r Tr r v a ====22224向 二匀速圆周运动：物体在圆周上运动；任意相等的时间内通过的圆弧长度相等。
三.匀速圆周运动的向心力：ωπωmv r T m mr r mv ma F =====22224向向 四. 做匀速圆周运动的物体，受到的合外力的方向一定沿半径指向圆心(向心力)，大小一定等于mv 2 / r .二.针对训练1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法不正确．．．的是： A. 线速度和周期不变 B. 单位时间里通过的路程一定大于位移C. 角速度和转速不变D. 所受合力的大小不变，加速度方向不断改变2．如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O 。
现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 球的作用力，则F （ ）A 一定是拉力B 一定是推力C 一定等于0D 可能是拉力，可能是推力，也可能等于03.关于向心力的说法不正确．．．是： A. 向心力的方向沿半径指向圆心B. 做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的C. 向心力不改变质点速度的大小D. 做匀速圆周运动的物体，其向心力即为其所受的合外力4.关于离心现象，下列说法不正确．．．的是： A. 脱水桶、离心分离器是利用离心现象工作的B. 限制速度、加防护罩可以防止离心现象造成的危害C. 做圆周运动的物体，当向心力突然增大时做离心运动D. 做圆周运动的物体，当合外力消失时，它将沿切线做匀速直线运动5.广州和北京处在地球不同的纬度，当两地的建筑物随地球自转时，则有：A. 广州的线速度比北京的线速度大B. 广州的向心加速度比北京的向心加速度小C. 广州的角速度比北京的角速度大D. 两地向心加速度的方向都沿地球半径指向地心6.甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a 随半径r 变化的关系图像如图6所示，由图像可知： A. 甲球运动时，角速度大小为2 rad/s B. 乙球运动时，线速度大小为6m/sC. 甲球运动时，线速度大小不变D. 乙球运动时，角速度大小不变图687.载重汽车以恒定的速率通过丘陵地，轮胎很旧。
圆周运动和天体运动
[重点难点导析 重点难点导析] 重点难点导析
1、天体运动与万有引力： （1）天体的运动可以近似看作匀速圆周运动。 （2）天体运动所需要的向心力是由万有引力充当 的，即： F向＝F万（如图所示）
式中M为圆心处天体质量，m为做匀速圆周运动的 天体质量。
2、重力与万有引力： 严格地讲，地球上物体所受的地球施加的万有引力， 并不等于重力，但差别很小（一般重力略小于万有引 力），只在特殊位置才相等，即：
月球绕地球运动的周期t30d30243600s根据在半径为r的轨道上做匀速圆周运动的卫星它所具有的机械能为e动能为e由于某种原因使它的速度突然增大则当它重新稳定下来做匀速圆周运动时它的增大br增大e增大e减小cr减小e增大e减小dr减小e减小e增大精析与解答在轨道上稳定运行的卫星速度突然增大时显然是外界对其做了正功故它的机械能e将增加此时的动能突然增大当卫星的速度突然增大后此处卫星所受的引力不足以提供向心力所以发生了离心现象轨道半径增大引力做负功动能减小势能增大
利用
[例2]已知地球半径约为6.4×106m，已知月球绕地球运动可近 似看作匀速圆周运动，试估算出月球到地心的距离约为多少米？ （结果只保留一位有效数字） [精析与解答] 月球可看作质点，月球运动看作做匀速圆 周运动，不考虑地球的自转。 月球绕地球运动的周期T＝30d＝30×24×3600s 根据 (R为待求的距离）
3、变速圆周运动的向心力 、 （1）变速圆周运动的受力分析：做变速圆周运动物体 所受的合外力，不仅大小随时间改变，其方向也不沿 半径方向指向圆心。合外力沿半径的分力（或所有外 力沿半径方向的分力的矢量和）提供向心力，使物体 产生向心加速度，用以改变速度的方向；合外力沿轨 道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，用以改 变物体的线速度的大小。 （2）向心力的合成 F=mv2/R=mRw2=ma 注意圆周上某点的向心力F和向心加速度a跟v或w 的对应性 ,即应是同一点的瞬时值.
高中物理专题十二讲【第04讲_圆周运动_天体运动】
【解析】 (1)设小物体运动到p点时的速度大小为v，
对小物体由a运动到p过程应用动能定理得
1 2 1 2 mgL 2 Rmg mv mva 2 2
① ② ③
小物体向P点做平抛运动，设时间为t，则
2R 1 2 gt 2
s=vt 联立①②③式，代入数据解得 s=0.8m
④
【解析】 (2) 设在数字“0”的最高点时管道对小
1．用万有引力定律分析天体运动的基本方法：
把天体运动近似视为圆周运动，它所需要
的向心力由万有引力提供，即
Mm v2 4π 2 G 2 m mrω2 mr 2 ma向 r r T
2. 万有引力定律的应用:测天体的质量和密度
①利用天体表面的重力加速度g和天体的半径R.
Mm gR 2 G 2 mg, 故 M R G Mm G 2 mg, 在地面附近 R
线速度
角速度 周期、频率 向心加速度
描述质点
沿圆周运 动的快慢 描述线速 度方向改 变的快慢
v=s/t=2πr/T
ω= φ /t=2π/T T=1/f=2 πr/v a=F/m=v2/r =ω2r
沿圆弧在该点 的切线方向
—— 无方向 时刻指向圆心
相互关系
【知识梳理 查漏补缺】
一、圆周运动 1.描述圆周运动的物理量
类型二：圆周运动与向心力
分析圆周运动的关键是分析向心力来源： 1．在匀速圆周运动中，向心力是物体所受到的合 力，方向一定指向轨迹圆心，可用直接合成法或正 交分解法确定其大小； 2．在变速圆周运动中，向心力的大小等于物体所 受到的沿着圆周半径方向指向圆心的合力 .
例2 如图所示，轻杆长1 m，其两端各连接质量为1 kg 的小球，杆可绕距B端0.2 m处的轴D在竖直平面内自由 转动，轻杆由水平从静止转至竖直方向，A球在最低点 时的速度为4 m/s．(g取10 m/s2)求： (1)A小球此时对杆的作用力大小及方向; (2)B小球此时对杆的作用力大小及方向.
必修2圆周运动天体运动
第八讲圆周运动I．必记知识全览工欲善其事必先利其器一、必记概念1．线速度：物理意义为；质点在圆弧某点的线速度方向沿．2．角速度：物理意义为．3．做圆周运动的物体的时间叫做周期．做圆周运动的物体单位时间内，叫做频率，也叫转速．4．向心加速度：物理意义为：．5．做圆周运动的物体，若在相等的时间里相等，就是匀速圆周运动．6．做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向的，这个力叫做向心力；总是沿着半径指向，方向时刻改变，所以向心力是．7．向心加速度：根据牛顿第二定律F=ma，做圆周运动的物体，在向心力的作用下，必须要产生一个向心加速度a n，它的方向与相同，即总是指向．1．描述质点沿圆周运动的快慢；圆弧该点的切线方 2．描述质点绕圆心转动的快慢．运动一周所用；沿圆周绕圆心转过的圈数4．描述线速度方向改变的快慢 5．通过的圆弧长度6．圆心；圆心；变力 7．向心力方向；圆心二、必记公式8．v、w、T、，的关系：T= ，w= ， v= ．注意：T、f、w三个量中任一个确定，其余两个也就确定了．9．向心加速度：a= ．10．向心力大小：F= ．二、8．9．10．三、必记规律11．质点做匀速圆周运动的条件：三、11．合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心Ⅱ．考点过关过关斩将一马平川考点详解精剖细解入巿三分一、基本考点考点1对描述圆周运动的物理量的理解(1)线速度：①物理意义：描述质点沿圆周运动韵快慢．②方向：质点在圆弧某点的线速度方向是该点的切线方向．③大小：。
一s/t(s是‘时间内通过的弧长)．(2)角速度：①物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．②大小： w=φ/t(tad/s)，φ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度．(3)周期T、频率f：①做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期．②做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速．注意：r/s为转/秒，是转速的单位；rad/s为弧度/秒，是角速度的单位．(4)v、w、T、f的关系：(5)向心加速度：①物理意义：描述线速度方向改变的快慢．②大小：③方向：总是指向圆心，所以不论a的大小是否变化，它都是个变化的量．(6)向心力：案例剖析旁征博引举一反三典型例题1 如图3—8—1所示，a、b两轮靠皮带传动，A、B分别为两轮边缘上的点，C与A同在a轮上。
圆周运动与天体运动
对它的引力，选项D错误．
【答案】 C
【例4】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作 用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系 中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可 推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星 围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动 周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个 双星系统的总质量．(引力常量为G)．
g ②分析其受力情况以确定由哪些力来提供向心力，然后再依据牛顿第二定律建立方程。
在水平方向，以周期运动的规律来研究，得 ②
(在离地h处，不参与自转时，万有引力和h处重力完全相等，g′为该处的重力加速度).
(3)万有引力与重力的关系：
综上所述，选项B、C正确．
D．电子在n=3轨道上和n=2轨道上运动时动能之比为3∶2
【解析】“嫦娥一号”卫星的发射速度应大于第
一宇宙速度、大小第二宇宙速度，选项A错误；
在绕月轨道上，根据万有引力定律有月球对卫
星向的心引 力力 ，F为 即GM r2GmMmr2m4T22
，选项C正确；引力提供 r ，周期为T 4 2 r 3 ，
GM
与卫星的质量无关，选项B错误；卫星最终被
月球引力捕获，说明月球对它的引力大于地球
v 2n mgR D．在绕月圆轨道上，卫星受地0球的引力大于受月球的引力
F m (n=1、2、3…) 设小球在最高N点速度为v，初速度为 ，杆长为r，当小球到达最高点时，如果速度v=
R h 当v< 时，杆对物体提供支持力．
， ｖ０ =
时，杆对小球作用力为零；
“嫦娥一号”卫星的发射速度应大于第一宇宙速度、大小第二宇宙速度，选项A错误；
增加，且电势能的减少量大于动能的增加量．动能
专题圆周运动与天体运动
cb a O A D R专题三 圆周运动与天体运动例题1．如图1所示竖直面内的光滑轨道，它是由半径R 的半圆环和切于D 点的水平部分组成，a.b.c 三个物体由水平部分半圆环滑去，它们重新落回水平面上时的着地点到D 点的距离依次为AD<2R,BD=2R,CD>2R.若a ，b ，c 三个物体在空中飞行时间依次为Ta ，Tb ，Tc,则关于三者的时间关系一定有:（ ） A. Ta=Tb B. Tb=TcC. Ta=TcD.无法确定 2．如图2所示，在绕竖直轴做水平匀速转动的圆盘上，沿半径方向放着A 、Ｂ两物，质量分别为0.3kg 和0.2kg ，用长L=0.1m的细线把A 、B 相连，A 距转轴0.2m ，A 、B 与盘面间最大静摩擦力均为其重力大小的0.4倍，取g=10m/s 2．求：(1)为使Ａ、Ｂ同时相对于圆盘滑动，圆盘的角速度至少为多大？(2)当圆盘转动到使Ａ、Ｂ即将相对圆盘滑动时烧断细线，则Ａ、Ｂ两物运动情况如何？3．如图3所示，一水平放置的圆桶正在以中轴线为轴匀速转动，桶上有一小孔，当小孔转到桶的上方时，在孔正上方h 处有一小球由静止开始下落．已知圆孔半径足够大，以使小球穿过时不受阻碍，要使小球穿桶下落，h 与圆桶半径R 之间应满足什么关系？4．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ，该星球的质量M ．图1 图2 图35．已知地球半径R=6.4×106m ，地面附近重力加速度g=9.8m/s 2，计算在距离地面高为h=2×106m 的圆形轨道上的卫星作匀速圆周运动的线速度v 和周期T 。
6.已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g 。
圆周运动与天体问题
物理部分第二单元圆周运动与天体问题[考点点击]本单元包括曲线运动中圆周运动和万有引力定律部分内容。
⒈圆周运动分为匀速圆周运动和非匀速圆周运动。
匀速圆周运动是加速度大小不变、方向时刻改变的变加速曲线运动。
一般情况的竖直平面的圆周运动是非匀速圆周运动，对此，我们通常只研究两个特殊状态，即最高点与最低点，必须注意其临界条件的判断。
⒉要分清在约束物体做圆周运动时绳与杆的区别。
绳对球只能提供拉力，而杆对球既可能是拉力，也可能是压力；绳对球的拉力的方向只能沿绳，而杆对球的力的方向可以沿杆也可以不沿杆。
物体在竖直平面内的圆周运动，在不同约束条件下物体能完成圆周运动的条件不同：在绳（或沿圆环内侧运动）约束下，最高点速度v ≥，在杆（或管）约束下，最高点速度v≥0。
⒊万有引力定律在发现新的天体、测定天体质量、计算天体密度、研究天体运动规律等方面有着重要的作用。
由于航天技术、人造地球卫星属于现代科技发展的重要领域。
所以近年来高考对此内容年年都考，它是高考的热点，也是复习的重点和难点。
基本思路是两条：⑴万有引力提供向心力 GmM/r2=mv2/r=mω2r=4π2mr/T2。
⑵忽略地球自转影响，万有引力等于重力， GmM/R2=mg。
⒋天体运动问题中几个关系⑴天体半径和轨道半径的关系。
一般情况下，卫星轨道半径总大于行星的半径，当卫星贴近行星表面运行时可以近似认为轨道半径等于行星半径。
⑵自转周期和公转周期的关系。
一般情况下，天体的自转周期和公转周期是不相等的。
如地球自转周期为24h，公转周期为365d。
⑶地球同步卫星和一般卫星的关系。
地球同步卫星和地球相对静止。
有四个一定：周期一定，T=24h；离地高度一定，h=3.6 × 104km；线速度大小一定，v=3.08km/s；轨道平面和赤道平面一定重合。
一般卫星v max=7.9km/s，T min=85min，轨道也可以是任意的，只要轨道平面通过地球球心即可。
专题4 第1讲 圆周运动与天体运动
【解析】根据玻尔理论，氢原子核外电子必须吸收 一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃 迁到离核较远的轨道，选项B可先排除．氢原子核外 电子的绕核运动，由原子核对电子的库仑力作向心 ke 2 e2 v2 1 力，即 k 2 = m ，电子的动能 E k = mv 2 = ， r r 2 2r 离核越远，即r越大时，电子的动能越小．由此又可 排除选项A、C.电子在不同轨道之间跃迁时，整个原 子系统电势能的变化可从两方面给以判断：
【评析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动与氢原 子核外电子绕核做匀速圆周运动有许多相同之处， 我们用下表做一对比.
名称类别 卫星的圆周运动 万有引力提供向心力 GMm/r2=mv2/r=4mrπ2/T2 mv2/2=GMm/2r Ep=-GMm/r E=Ep+Ek=-GMm/2r T2/r3=4π2/GM 氢原子核外电子的圆 周运动 库仑力提供向心力 ke2/r2=mv2/r=4mrπ2/T2 mv2/2=ke2/2r Ep=-ke2/r E=Ep+Ek=-ke2/2r T2/r3=4mπ2/ke2
【解析】1) 在最高点时，以小杯和水为研究对象，小杯和 ( 水的总质量为M = m杯 + m水 = 1.5kg， v2 设绳子对小杯的拉力为T，有T + Mg = M r v2 故T = M − Mg = 9N r 根据牛顿第三定律， 则小杯对绳的拉力大小为9N，方向向上．
( 2)以水为研究对象，水在最高点受重力m水g和小杯底对水
①根据库仑力做功的正负，库仑力做正功(电子 从离核较远的轨道被“吸”到离核较近的轨道)，电 势能减小；库仑力做负功(电子从离核较近的轨道克 服库仑力运动到离核较远的轨道)，电势能增加． ②根据各能级能量的关系：电子在离核不同距离 的轨道上运动时，整个原子系统的总能量等于电子 绕核运动的动能和系统的电势能之和，即： En=Ekn+Epn，离核越远时(即量子数n越大)，原子系统 的总能量En 越大，而电子的动能Ekn 越小，可见，系 统的电势能Epn一定越大．所以，本题正确答案是D.
圆周运动与天体的总结
1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。
所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。
2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。
3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。
任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。
做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。
4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。
基本规律：径向合外力提供向心力转盘：物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动，物体与转盘间分无绳和有绳两种情况。
无绳时由静摩擦力提供向心力；有绳要考虑临界条件。
圆锥摆：圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。
其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。
也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。
5. 竖直面内的圆周运动竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及题型分类（1）弹力只可能向下，如绳拉球。
这种情况下有，即，否则不能通过最高点；（2）弹力只可能向上，如车过桥。
在这种情况下有，，否则车将离开桥面，做平抛运动；（3）弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。
这种情况下，速度大小v可以取任意值。
但可以进一步讨论：a. 当时物体受到的弹力必然是向下的；当时物体受到的弹力必然是向上的；当时物体受到的弹力恰好为零。
天体运行圆周运动
一、开普勒三定律： 1、开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆个的一焦点上。
2、开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星在相等的时间内扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
二、万有引力定律：（1687年） 1、定律内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
公式推导：把行星运动近似看成圆周运动，利用向心力公式和开普勒第三定律推导。
2、理解：（1）任何两物体间存在万有引力。
（2）r 的含义：a ：指质点间的距离； b ：均匀几何体指几何中心间的距离。
（3）重力是地球对物体万有引力的一个分力地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即 从而得出(黄金代换 ) 3、G 的测量： 卡文迪许扭秤实验 （3）G 的意义：a ：数值上等于两质量为1kg 的物体相距1m 时的引力大小。
b ：证明万有引力定律的正确。
（4）大小：G=6.67×10-11Nm2/kg2特点特点1、普遍性万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物质之间的吸引力，是自然界物质之间的基本相互作用之一。
2、相互性两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力3、宏观性通常情况下，万有引力非常小，只有在巨大的天体间，或天体与物体间，它的存在才有实际上的意义。
4、特殊性两个物体间的万有引力和物体所在的空间及其他物体存在无关5、适用性只适用于两个质点间的引力，当物体之间的距离远大于物体本身时，也适用，但应为两质心间的距离2MmG mgr2GM gR万有引力定律的意义17世纪自然科学最伟大的成果之一，第一次揭示 了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
在文化发展史上的重大意义：使人们建立了有能力理解天地间的各种事物的信心，解放了人们的思想，在科学文化的发展史上起了积极的推动作用。
圆周运动和天体运动
3、卫星运动： 求解卫星运动问题要抓住两个要点：其一是卫星的运 动近似看做匀速圆周运动，其二是卫星运动所需的向心力 就是处于圆轨道中心处的行星对它的万有引力：
即： 由上式得向心加速度 线速度： 面越高，线速度越小。 周期： 地面越高，周期越大。 ,故卫星离地 , 故卫星离
角速度： 地面越高，角速度越小。
重点难点导析
1、向心力：做匀速圆周运动的物体受到指向圆心的合外 力作用，称为向心力。物体做匀速圆周运动，其速度方向时 刻改变，向心力的效果就是用于改变速度方向 ，由于向心力 总与线速度方向垂直，故不能改变速度大小，所以向心力对 物体不做功，向心力是根据力的效果命名的。在具体情况中， 可以是一个力充当向心力，也可以是多个力的合力充当向心 力。从性质上讲，向心力可以由各种性质的力来充当，向心 力是变力。
当角速度w较大时,A有离心的趋势,摩擦力的方向沿半径 指向圆心,对A、B两物体有 T+f=mAw2R,且T=mBg。 由此可得w= (mBg+f)/Rm A
当f有最大值时，w有最大值w max=5rad/s,
因此可得 5 rad/s≤w≤5rad/s。
三、万有引力定律
一．万有引力定律
数学表达式: F=Gm1m2/R2 万有引力恒量:G=6.67*10-11 N m2/kg2 测量：卡文迪许扭称实验 适用条件：严格来说公式只适用于质点间的相互作用， 当两个物体间距离远远大于物体本身大小时，公式也近似 适用，但它们间距离r应为两物体质心间距离。 注意：公式 F=Gm1m2/R2 中F为两物体间的引力，F与 两物体质量乘积成正比，与两物体间的距离的平方成反比， 不要理解成F与两物体质量成正比、与距离成反比。
利用
[例2]已知地球半径约为6.4×106m，已知月球绕地球运动可近 似看作匀速圆周运动，试估算出月球到地心的距离约为多少米？ （结果只保留一位有效数字） [精析与解答] 月球可看作质点，月球运动看作做匀速圆 周运动，不考虑地球的自转。 月球绕地球运动的周期T＝30d＝30×24×3600s 根据 (R为待求的距离）
高考热点3：天体运动问题》
天体运动问题大全天体运动问题, 是万有引力定律和牛顿第二定律（向心力公式）在匀速圆周运动模型中的综合应用.人造卫星、月亮绕地球运动或行星绕恒星运动可视为“环绕模型”, 由万有引力提供向心力: F引＝F 向.此模型可计算卫星或行星的环绕速度、角速度、周期、向心加速度以及中心天体（被环绕的天体, 如地球、太阳）的质量和密度.对于卫星而言, 一条轨道, 对应着一个环绕速度, 因为一条轨道对应着一个固定的万有引力（作为向心力）, 当卫星的环绕速度改变时, 轨道上所能提供的向心力不足或过量, 则卫星将发生离心或近心运动, 即意味着卫星要变轨, 这就是考题中的变轨问题！为什么当星球的自转速度增大到一定的程度后, 星球赤道表面的物体会“飘起来”, 甚至连星球本身也可能会离散瓦解呢！首先, 当星球自转的速度比较小的时候, 星球表面的物体随星球自转所需的向心力也比较小, 物体受到的万有引力足以提供这么一个向心力, 而且还有剩余！剩余的部分表现为物体的重力：赤道上的物体与地球一起自转时的向心力为GMm/R2-N=mv2/R, N＝mg.当自转速度逐渐加快时, 物体所需的向心力也逐渐增大, 则N逐渐减小, 若自转速度继续增加, 当N＝0时, 物体就会“飘起来”了.实际上就是当王物体所需的向心力比能提供的大时, 物体作离心运动！学离心运动的时候我们知道, 砂轮转速过大的时候会破碎瓦解, 那么我们把自转的星球看成转动的砂轮又有何妨呢！当星球自转太快时, 星球也会破碎瓦解的！星球表面或附近（距离地面有一定高度）的物体受到的万有引力，绝大部分用来产生物体的重力加速，剩余的一小部分则作为维持物体与星球一起自转所需的向心力.可见重力和万有引力是有所区别的！不过，在要计算重力加速度的考题中，通常忽略星球的自转（因为自转所需的向心力很小），于是认为重力近似等于万有引力，即mg＝F引（我们不妨把它记作“近球模型”），据此，我们就可以推导出非常有用的“黄金代换式”：GM＝gR2.既然重力可以近似等于万有引力，那么对于近地轨道（环绕轨道近似等于星球半径R）的卫星，则有mg＝F向，可求得其环绕速度为v1＝，也就是我们在考题中遇到的第一宇宙速度！例题点拨:例题1 (2004年江苏, 4)若人造卫星绕地球做匀速圆周运动, 则下列说法正确的是( )A. 卫星的轨道半径越大, 它的运行速度越大B. 卫星的轨道半径越大, 它的运行速度越小C. 卫星的质量一定时, 轨道半径越大, 它需要的向心力越大D. 卫星的质量一定时, 轨道半径越大, 它需要的向心力越小例题2 发射地球同步卫星时, 先将卫星发射至近地圆轨道1．然后经点火, 使其沿椭圆轨道2运动, 最后再次点火, 将卫星送人同步圆轨道3, 轨道1.2相切于Q点, 轨道2、3相切于P点(见下图), 当卫星分别在1.2、3轨道上正常运行时, 以下说法正确的是( )A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B. 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C. 卫星在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D. 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它的轨道3上经过P点时的加速度例题3 地球赤道上的物体重力加速度为g, 物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a, 要使赤道上的物体“飘”起来, 则地球的转速应为原来的( )A. g/a倍B. 倍C. 倍D. 倍例题4(2004年北京, 20)1990年5月, 紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星, 该小行星的半径为16 km．若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体, 小行星密度与地球相同．已知地球半径R=6400km, 地球表面重力加速度为g．这个小行星表面的重力加速度为( )A. 400gB. g /400C. 20gD. g/20针对性训练1. 地球半径R0, 地面重力加速度为g, 若卫星距地面R0处做匀速圆周运动, 则( )A．卫星的速度为 B.卫星的角速度为C. 卫星的加速度为g/2D. 卫星的周期为2．假设地球质量不变, 而地球半径增大到原来的2倍, 那么从地球发射的人造地球卫星第一宇宙速度(球绕速度)大小应为原来的( )A. 倍B. 倍C. 倍D. 2倍3. 三颗人造卫星a、b、c绕地球作圆周运动, a与b的质量相等并小于c的质量, b和c的轨道半径相等且大于a的轨道半径, 则( )A. 卫星b、c运行的速度大小相等, 且大于a的速度大小B. 卫星b、c周期相等, 且大于a的周期C．卫星b、c向心加速度大小相等, 且大于a的向心加速度D. 卫星b所需的向心力最小4．关于绕地球运转的近地卫星和同步卫星, 下列说法中正确的是( )A. 近地卫星可以通过北京地理纬度圈所决定的平面上做匀速圆周运动B. 近地卫星可以在与地球赤道平面有一定倾角且经过北京上空的平面上运行C.近地卫星或地球同步卫星上的物体，因“完全失重”，其重力加速度为零D. 地球同步卫星可以在地球赤道平面上的不同高度运行5．假设一小型飞船, 在高空绕地球做匀速圆周运动, 若沿与其运动相反的方向发射一枚火箭, 则以下说法正确的是( )A. 飞船一定离开原来的轨道运动B. 火箭一定离开原来的轨道运动C. 若飞船继续绕地球匀速圆周运动, 则其运动的轨道的半径一定增大D. 若火箭离开飞船后绕地球做匀速圆周运动, 则其运动的圆轨道的半径一定减小6．关于人造地球卫星, 下列说法正确的是( )A. 轨道半径是地球半径n倍的同步卫星的向心加速度是地表附近重力加速度的倍B. 轨道半径是地球半径n倍的同步卫星的向心加速度是赤道表面物体向心加速度的n倍C. 如果卫星的轨道是椭圆, 则它在近地点比远地点时的动能大、势能小, 但两处的机械能相等D. 如果卫星因受空气阻力的作用, 其半径逐渐减小, 则它的势能逐渐减小, 动能逐渐增大, 机械能逐渐减少7．同一轨道上有一个宇航器和一个小行星，同方向围绕太阳做匀速圆周运动.由于某种原因，小行星发生爆炸而被分成两块，爆炸结束瞬间，两块都有原方向的速度，一块比原速度大，一块比原速度小，关于两块小行星能否撞上宇航器，下列判断正确的是（）A. 速度大的一块能撞上宇航器B. 速度大的一块不能撞上宇航器C. 速度小的一块能撞上宇航器D. 速度小的一块不能撞上宇航器8．假设在质量与地球质量相同, 半径为地球半径两倍的某天体上进行运动比赛, 那么与地球成绩相比, 下列说法正确的是( )A. 跳高运动员的成绩会更好B. 投掷铁饼的距离更远C. 举重运动员的成绩会更好D. 游泳运动员的成绩会更好9．2003年10月15日“神舟五号”载人飞船搭载航天员杨利伟发射成功, 经过21小时太空之旅, 飞船返回舱乘载着杨利伟于10月16日6时23分在内蒙古主要着陆场成功着陆, 我国首次载人航天飞行圆满成功。
天体运行圆周运动
一、开普勒三定律： 1、开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆个的一焦点上。
2、开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星在相等的时间内扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
二、万有引力定律：（1687年） 1、定律内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
公式推导：把行星运动近似看成圆周运动，利用向心力公式和开普勒第三定律推导。
2、理解：（1）任何两物体间存在万有引力。
（2）r 的含义：a ：指质点间的距离； b ：均匀几何体指几何中心间的距离。
（3）重力是地球对物体万有引力的一个分力地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即 从而得出(黄金代换 ) 3、G 的测量： 卡文迪许扭秤实验 （3）G 的意义：a ：数值上等于两质量为1kg 的物体相距1m 时的引力大小。
b ：证明万有引力定律的正确。
（4）大小：G=6.67×10-11Nm2/kg2特点特点1、普遍性万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物质之间的吸引力，是自然界物质之间的基本相互作用之一。
2、相互性两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力3、宏观性通常情况下，万有引力非常小，只有在巨大的天体间，或天体与物体间，它的存在才有实际上的意义。
4、特殊性两个物体间的万有引力和物体所在的空间及其他物体存在无关5、适用性只适用于两个质点间的引力，当物体之间的距离远大于物体本身时，也适用，但应为两质心间的距离2MmG mgr2GM gR万有引力定律的意义17世纪自然科学最伟大的成果之一，第一次揭示 了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
在文化发展史上的重大意义：使人们建立了有能力理解天地间的各种事物的信心，解放了人们的思想，在科学文化的发展史上起了积极的推动作用。
圆周运动天体运(宝应画川普通高中张兰李秀青杨乃军王波于峰)
课题：圆周运动一、监测目标：1、知识与技能：（1）知道描述圆周运动快慢物理量线速度、角速度、周期和转速以及它们之间地关系式.（2）理解向心力、向心加速度地概念、公式.，知道向心力是由一个或几个力地合力来提供地，会分析生活中圆周运动地向心力来源，会用公式对具体问题进行计算.b5E2R。
（3）知道离心现象概念，能从向心力角度分析生活中地一些常见离心问题.2、过程与方法：（1）联系日常生活中圆周运动地实例，引出描述圆周运动快慢地几个物理量（2）.通过向心力概念和向心加速度地导出过程地学习，知道从不同角度研究问题地方法.领会推导过程中用到地数学方法.p1Ean。
（3）会分析变速圆周运动中特殊点地向心力和向心加速度，培养学生地分析能力、综合能力和推理能力.3、情感态度与价值观（1）通过亲身感悟，使学生获得对描述圆周运动快慢地物理量（线速度、角速度、周期等）以及它们相互关系地感性认识.DXDiT。
（2）经历观察、分析总结及探究等学习活动，培养学生实事求是地科学态度. （3）通过向心力和向心加速度概念地学习，认识实验对物理学研究地作用，体会物理规律与生活地联系.（4）培养学生思维能力和分析问题地能力，培养学生探究问题地热情、乐于学习地品质.4、不同等级地学业水平地测定标准（1）优秀学生能够达到地知识能力：了解用来描述圆周运动快慢地物理量线速度v、角速度ω、周期T、转速n以及它们之间地关系式；理解向心力向心加速度地几种表达式；会分析圆周运动实例中向心力地来源，知道向心力是按效果命名地力，能从牛顿第二定律角度理解向心力和向心加速度地关系，向心力作用效果是使物体产生向心加速度，会分析变速圆周运动中特殊点地向心力和向心加速度，并在给出情景中能处理向心力向心加速度有关地问题；理解离心现象概念，能从受力角度分析生活中地一些常见离心问题，并知道如何利用和防止离心现象.RTCrp。
（2）良好学生能够达到地知识能力：了解用来描述圆周运动快慢地物理量线速度v、角速度ω、周期T、转速n以及它们之间地关系式；理解向心力向心加速度地几种表达式；会分析圆周运动实例中向心力地来源，知道向心力是按效果命名地力，能从牛顿第二定律角度理解向心力和向心加速度地关系，向心力作用效果是使物体产生向心加速度，会分析圆周运动中特殊点地向心力和向心加速度，并在给出情景中能计算向心力向心加速度有关地问题；理解离心现象概念，能从受力角度分析生活中地一些常见离心问题.5PCzV。
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天体的圆周运动
天体的运动方式（自然或人造）：运动轨迹均为近圆轨道（实为椭圆）---视为正圆轨道
天体的受力特点：空间中天体间只存在一种作用力-------万有引力
天体运动的解决方法：万有引力（提供）-----等于-----向心力（需求）
一、常见天体的圆周运动的类型：
中心环绕型（星系类）：次级天体围绕中心天体为圆心做圆周运动
各次级天体出现在同心圆轨道上（半径不同）
向心力有中心天体对次级天体的万有引力提供
相互环绕型（双星类）：两个天体围绕连线上某点为圆心做圆周运动
两个天体各自轨道半径之和等于天体间距离
向心力由两天体间的万有引力提供
组合环绕型（多星类）：多个天体围绕其构成几何形状的外切圆为圆心做圆周运动
各天体轨迹半径相同、向心力靠其他天体对它万有引力的合力提供
二、解题方法：万有引力提供向心力
1. F万=GMm/L2=Fn Fn= mv2/r = m4π2r/T2 = m w2r
说明：万有引力中的距离为相互作用的天体间距
Fn中的距离为圆周轨迹的半径切勿混淆
2.星球表面的万有引力
不计自转：GMm/R2=mg R 为星球半径此类问题也可出现“自由落体、平抛”关于g的运动
考虑自转：（星球瓦解、极限密度类----专属解法）
GMm/R2=mg+mw2R 极限条件为：自转过大后，临界值为g=0
关键词：运动对象（圆周运动的天体）、天体间的距离-万有引力、轨迹半径-向心力
长度量明确含义运动量明确对象
【典型例题】
推算质量密度例1 1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的一大步，在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤测出质量为m的仪器重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T，试回答：只利用这些数据，能否估算出月球的质量？为什么？（万有引力常量G已知）
变式1、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出
点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点的距离为，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M。
星球表面的g推算例2 一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫=3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行= 60，设卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600，上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果。
变式2、已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍，不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出：
A、地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9:8
B、地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9:4；
C、靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8:9；
D、靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81:4。
双星多星类例3、两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
变式3、三个质量均为m，体积相当的星球构成一个独立的星系
（1）当它们排列成一条直线，其中两个围绕另一个为圆心做同圆圆周运动，半径为r，运转周期为多少？
（2）当他们构成一个正三角形，彼此间距为L时，运转周期为多少？
卫星发射运转变轨例4我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示。
卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测。
已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则
a
A．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为
b
a
B．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为
b
C．卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度
D．卫星在停泊轨道转移到地月转移轨道，卫星必须加速
变式4、人造卫星由于空气阻力作用，轨道半径不断缓慢缩小，则（）
A、卫星的运行速度减小
B、卫星的运行速率增大
C、卫星的运行周期变大
D、卫星的向心加速度变小
万有引力定律及应用
1、我国研制的“嫦娥一号”飞船，已经在2007年10月24日18时05分成功发射，设“嫦娥一号”在距离月球表面高h 处绕月球做匀速圆周运动，已知月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为（ ）
（A ）4πR g 0
； （B ）4π（R ＋h ）g 0 ； （C ）2πh R h g 0 ； （D ）2π（R ＋h ）R （R ＋h ）g 0。
2、“发现”号宇宙飞船曾成功地与环绕地球的国际空间站对接，那么在对接前，飞船为了追上轨道空间的，可以采取的措施是（ ）
A 、只能在低轨道上加速
B 、只能在高轨道上加速
C 、只能在空间站运动轨道上加速
D 、不论什么轨道，只要加速就行 3、土星的卫星众多，其中土卫五和土卫六的半径之比为6
5R R ，质量之比为65m m ，围绕土星作圆周运动的半径之比
为6
5r r ，下列判断正确的是 （ ）
A ．土卫五和土卫六的公转周期之比为2
365⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛r r C ．土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为25656⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛r r m m D ．土卫五和土卫六表面的重力加速度之比为25665⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛R R m m B ．土卫五和土卫六的公转速度之比为21
56⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛r r 4、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ ）
A 、地球与月球间的万有引力将变大
B 、地球与月球间的万有引力将变小
C 、月球绕地球运动的周期将变长
D 、月球绕地球运动的周期将变短
5、有一颗运行方向与地球自转方向相同的卫星，轨道半径为2R （R 为地球半径），地球自转角速度为ω0。
若某一时刻卫星正经过赤道上某幢楼房的上空，那么卫星再次经过这幢楼房的上空时，需经历的时间为（ ）
A 、2π/ω
0 B
C D
、 6、目前的航天飞机飞行的轨道都是近地轨道，一般在地球上空300-700km 飞行，绕地球飞行一周的时间为90min 左右。
这样，航天飞机里的宇航员在24h 内可以见到的日出日落的次数为（ ）
A 、0.38
B 、1
C 、2.7
D 、16
7、万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律，以下说法正确的是（ ）
A 、物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的；
B 、人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大；
C 、人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供；
D 、宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用。
8、某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆，由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r 1慢慢变到r 2，用 E k1、E k2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（ ）
A 、r 1< r 2 E k1< E k2
B 、r 1> r 2 E k1< E k2
C 、r 1< r 2 E k1> E k2
D 、r 1> r 2
E k1> E k2
9、(上海虹口区质量测试)土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。
其中有两个岩石颗粒A 和B 与土星中心距离分别为r A ＝8.0×104km 和r B ＝1.2×105 km 。
忽略所有岩石颗粒间的相互作用。
⑴求岩石颗粒A 和B 的线速度之比。
⑵求岩石颗粒A 和B 的周期之比。
某同学的解答为：因为岩石颗粒在做圆周运动，可知线速度v =ωr 。
所以B
A B A r r v v ，然后根据圆周运动中周期和线速度的关系式求出周期之比。
你同意上述解答吗？若同意请列出主要运算步骤求出结果；若不同意，则说明原因，并求出正确结果。
10、2003年10月15日，我国成功发射了第一艘载人宇宙飞船“神舟”五号，运载火箭全长58.3m ，起飞重量479.8t ，火箭点火升空，飞船进入预定轨道。
“神舟”五号环绕地球飞行14圈约用时间21h ，飞船点火竖直升空的过程中，仪器显示杨利伟对座舱的最大压力等于他体重的5倍。
飞船进入轨道后，杨利伟还多次在舱内飘浮起来。
假设飞船运行的轨道是圆形轨道（地球半径R 取6.4×103km ，地面重力加速度g 取10m/s 2，计算结果取二位有效数字，290～305的立方根均取6.7）。
（1）在这一过程中，杨利伟有时“对座舱的最大压力等于他体重的5倍”，有时又会在舱内“飘浮起来”，试说明这属于什么物理现象。
（2）估算飞船运行轨道距离地面的高度。