几何图形初步与角的度量(含答案)

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七年级下册几何初步角

角
教学目标
理解角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、平角、周角等概念，掌握角的表示方法．掌握角的静态定义和动态定义．
了解角度制，通过与时间单位相类比，理解和掌握角的度分秒及其换算．
教学重点角的概念及其表示方法．角的度量单位及其换算．
教学难点角的度量单位及其换算．
知识回顾
直线、射线、线段的概念
∠A （）
练习下面表示∠DEF的图是(
（) 1）（3 ）
练习
把图中的角表示成下列形式：
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC
④∠O
⑤∠COP ⑥∠P
其中正确的有_____①__③__⑥____________．
练习如图，能把∠α 记作∠O 吗？ ∠α 还可以怎么表示？
答案：不能；∠AOC．
练习
∵25.12°=25°7.2′ ∴25.12°＜25°12′
角的测量工具你知道角有哪些测量工具吗？
量角器
经纬仪
用量角器测量角度如图，已知∠AOB，用量角器量出它的度数．
55°
读数：读出角的另一边所对的度
数
重合：角的一边
与量角器的零线
重合
对中：顶点对准量角器的中心
课本练习 1．6时整，钟表的线绕着它的端点旋转而成的图形．
思考如图，射线OA绕点O 旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？
平角
继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？
周角
周角的度数周角
你知道为什么这么规定吗？数学上规定，一个周角是360度，记作360°，把一个周角360等分，每一份就是1°．
分钟：150°；时针：12.5°．
钟面角 3时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？4时呢？3时30分呢？提示：一大格是30°．

初中数学冀教版七年级上册第二章几何图形的初步认识2.5 角以及角的度量-章节测试习题(3)

章节测试题1.【题文】上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？【答案】105°【分析】时针与分针的夹角为3个大格，且加上时针多走的30分钟的角度即可求得结论.【解答】解：.方法总结：本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．2.【题文】下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．【答案】∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．【分析】先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，把角表示出来即可．【解答】图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD.方法总结：此题考查了角的定义，也考查了角的表示，除用三个大写字母表示外，也可用数字或希腊字母来表示，但需在靠近顶点处加上弧线．3.【题文】（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．【答案】（1）30°（2）50° 60°角度不变．【分析】（1）根据角的大小与两边张开的程度有关，而与角的两边的长短无关，即可得出答案．（2）根据角的大小与两边张开的程度有关，而与角的两边的长短无关，即可得出答案．（3）根据角的大小与两边张开的程度有关，而与角的两边的长短无关，即可得出答案．【解答】解：（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是 30°，故答案为：30°．（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是50°，60°，故答案为：50°，60°．（3）由（1），（2），得到的结论是在放大镜下角度不变，放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大.4.【题文】某人晚上六点多钟离家外出，时针与分针的夹角是110°，回家时发现时间还未到七点，且时针与分针的夹角为110°，请你推算此人外出了多长时间？【答案】此人外出40分钟【分析】根据时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，设6点x分外出，时针从6点整开始走过的角度为0.5x度，分针走过的角度为6x度，进而得出180+0.5x-6x=110，求出x；设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，所以有 6y-（180+0.5y）=110，求出y，y-x即为外出了多长时间.【解答】解：设6点x分外出，因为手表上的时针和分针的夹角是110°，所以180+0.5x-6x=110，解得x=，所以此人6点分外出；再设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，所以6y-（180+0.5y）=110，解得y=，所以此人6点分返回，-==40（分钟），答：即此人外出共用了40分钟．5.【题文】如图，一辆汽车在马路上行驶，∠AOB=40°，∠CO′D=140°，若这辆汽车向右拐，则需拐多大角度的弯？若这辆汽车向左拐，则需拐多少角度的弯？【答案】向右拐需要140°弯，向左拐需要40°弯【分析】以汽车正在行驶即图中箭头方向为正前方，则汽车向右拐时，拐过的角为∠AFE，汽车向左拐时，拐过的角为∠CFE.【解答】解：如图，汽车向右拐时，拐过的角为∠AFE=140°，即向右拐需要140°弯；汽车向左拐时，拐过的角为∠CFE=40°，即向左拐需要40°弯.6.【题文】计算下列各题：（1）77°42′+34°45′（2）108°54′－79°32′（3）175°16′39″－47°30′÷6+4°12′50″×3（4）33°15′16″×5－（90°3′－57°11′44″）【答案】（1）112°27′（2）29°22′（3）180°9′（4）133°25′4″【分析】当进行减法计算时，按先秒再分最后度的运算顺序，当不够时向前一位借1；当进行加法和乘法时，度、分、秒分别计算即可；当进行除法时，按先度再分最后秒，每级有余数时，余数移到下一级. 运算最后都要化简，使分和秒小于60.【解答】解：（1）77°42′+34°45′=111°87′=112°27′；（2）108°54′－79°32′=29°22′；（3）175°16′39″－47°30′÷6+4°12′50″×3=175°16′39″－7°55′+12°38′30″=187°55′9″－7°55′=180°9″；（4）33°15′16″×5－（90°3′－57°11′44″）=165°75′80″-32°51′16″=133°24′64″=133°25′4″.7.【题文】如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点且小于平角的角有几个？把它们表示出来．【答案】图中以B为顶点的角有∠ABD，∠ABC，∠DBC共3个；以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC共4个．【分析】考查角的定义，有公共端点的两条射线组成的图形，则以点B为顶点的角有3个，分别为∠ABD，∠ABC，∠DBC；以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC共4个.【解答】图中以B为顶点的角有∠ABD，∠ABC，∠DBC，共3个；以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC，共4个．8.【题文】平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角，在测绘、航海中经常用到．如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线．仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)北偏西50°；(2)南偏东10°；(3)西南方向(即南偏西45°)．【答案】见解析【分析】根据方位角的定义和画法画出图形即可．【解答】解：如图所示．9.【题文】如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线，(1) 南偏东25°；(2) 北偏西60°.【答案】见解析【分析】本题考查了方位角，根据方向角的表示方法画出图形即可．【解答】解：如图所示，OB表示南偏东25°，OC表示北偏西60°，10.【题文】如图，用字母A、B、C表示∠α、∠β.【答案】∠CAB或∠BAC表示∠α;∠CBA或∠ABC表示∠β.【分析】图中角的表示有多种，一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母，择其适合者解答．【解答】解：∠CAB或∠BAC或∠A表示∠α；∠CBA或∠ABC表示∠β．11.【题文】小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度.【答案】出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°.【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°．8点整时，时针指到8上，分针指到12上，8：00时针和分针夹角是4份．找出中午12：30时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：早晨8：00，时针和分针夹角是4份，每份30°，故4×30°=120°．∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上12时30分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×30=15°，分针在数字6上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴12时30分钟时分针与时针的夹角6×30°-15°=165°．故出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°．方法总结：在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．12.【题文】请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：【答案】∠α∠ABC ∠ACB ∠ACF【分析】图中角的表示有多种，一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母，择其适合者填表．【解答】解：由图可知，∠ABE=∠α，∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∠3=∠ACF．13.【题文】观察图形，回答下列问题．（1）写出以B点为顶点的角；（2）写出以ED为边的角．【答案】(1)∠ABD，∠ABC，∠DBC ；(2)∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE【分析】（1）观察可得：以点B为顶点角共有3个；（2）观察可得：以DE为边的角共有6个；【解答】解：(1) 以点B为顶点角有：∠ABD，∠ABC，∠DBC(2) 以DE为边的角有：∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE 14.【题文】在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点几分？【答案】8点分.【分析】这个问题可以看作是环形跑道问题，把一圈看作是60个单位长度，分针与时针相距20个单位长度，时针在前，分针在后，时针每分钟走个单位长，分针每分钟走一个单位长，两针同向而行，何时时针追上分针．【解答】解：时针每小时转动360÷12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°，分针每分钟转动360÷60=6°；设经过x分钟分针与时针重合，则有：6x﹣0.5x=240，解得：x=分钟；即8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是8点分．15.【题文】若时钟由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大的角度？【答案】分针，时针各转过150°、12.5°.【分析】（1）若时针由2点30分走到2点55分，共经过25分钟，时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°，据此作答．【解答】解：分针转过的角度：（360°÷60）×（55﹣30）=150°时针转过的角度：（360°÷60÷12）×（55﹣30）=12.5°，∴分针，时针各转过150°、12.5°．方法总结：时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°．记住这一结论，并结合钟表的图形解决这类问题就不会出错．16.【题文】如图所示，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角?如果从O点引出n条射线，能有多少个角?你能找出规律吗?【答案】从一点引出n条射线，则共有个角．【分析】分别找出以OA为始边的角的个数，以OB为始边的角的个数，以OC为始边的角的个数，以OD为始边的角的个数，然后进行求和得出答案；根据前面找角的规律我们可以发现：引出n条射线，则角的个数为：1+2+3+4+…+(n-1)=个．【解答】解：引出5条射线时，以OA为始边的角有4个，以OB为始边的角有3个，以OC为始边的角有2个，以OD为始边的角有1个，故当有5条射线时共有角：4+3+2+1=10个；如果引出n条射线，有个角；17.【题文】将下列各角用度、分、秒表示出来．(1)32.41°；(2)75.5°；(3)（）°．【答案】（1）32°24′36″（2）75°30′（3）5′【分析】根据角的度、分、秒是60进制的，所以用度、分、秒表示时，先将度的小数部分乘以60转化为分，若分有小数，继续将分的小数部分乘以60转化为秒.【解答】解：（1）∵0.41×60=24.6，0.6×60=36，∴32.41°=32°24′36″；（2）∵0.5×60=30，∴75.5°=75°30′；（3）∵×60=5，∴（）°=5′.18.【题文】上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？【答案】105°【分析】时针与分针的夹角为3个大格，且加上时针多走的30分钟的角度即可求得结论.【解答】解：.19.【题文】下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．【答案】∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．【分析】先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，把角表示出来即可．【解答】解：图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD.20.【题文】如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行；乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行．半小时后，两船分别到达B，C两处．(1)以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；(2)求A处看B，C两处的张角∠BAC的度数；(3)测出B，C两处的图距，并换算成实际距离(精确到1海里)．【答案】（1）详见解析；（2）80°；（3）实际距离约23海里．【分析】（1）格局题意画出图形即可；（2）根据题目中所给的方位角的度数，结合图形即可求得∠BAC的度数；（3）量出BC的图距，即可求得实际距离.【解答】解：(1)．(2)∠BAC＝90°－80°＋90°－20°＝80°.(3)约2.3cm，即实际距离约23海里．。

人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题(含答案解析)

人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题（含答案解析）一、选择题1．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个B解析：B【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒D解析：D【分析】根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得，1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得135,255.∠︒⎧⎨∠︒⎩＝＝．故选：D ．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．4．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =( )A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n + C解析：C【分析】由条件可知EC+DF=m-n ，又因为E ，F 分别是AC ，BD 的中点，所以AE+BF=EC+DF=m-n ，利用线段和差AB=AE+BF+EF 求解.【详解】解：由题意得，EC+DF=EF-CD=m-n∵E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，∴AE=EC ，DF=BF ，∴AE+BF=EC+DF=m-n ，∵AB=AE+EF+FB ，∴AB=m-n+m=2m-n故选：C【点睛】本题考查中点性质及线段和差问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.5．已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为( )A．60°B．20°C．40°D．20°或60°D解析：D【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，②当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°．【详解】解：如图当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°，故答案为20°或60°，故选D．【点睛】本题考查角的计算，解决本题的关键是学会正确画出图形，根据角的和差关系进行计算. 6．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．N C．P D．Q C解析：C【分析】根据点和圆的位置关系，知最好成绩在P点.【详解】P点与O点距离最长，且在有效范围内，所以最好成绩在P点.【点睛】考查了点和圆的位置关系．7．已知线段AB＝6cm，反向延长线段AB到C，使BC＝83AB，D是BC的中点，则线段AD的长为____cmA．2 B．3 C．5 D．6A 解析：A【分析】由BC ＝83AB 可求出BC 的长，根据中点的定义可求出BD 的长，利用线段的和差关系求出AD 的长即可.【详解】∵BC ＝83AB ，AB=6cm ， ∴BC=6×83=16cm ， ∵D 是BC 的中点，∴BD=12BC=8cm ， ∵反向延长线段AB 到C ，∴AD=BD-AB=8-6=2cm ，故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短，理解线段中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.8．22°20′×8等于( ).A ．178°20′B ．178°40′C ．176°16′D ．178°30′B解析：B【分析】根据角的换算关系即可求解.【详解】22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′故选B.【点睛】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握'160︒=，''160'=是解题的关键． 9．如图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A 地到B 地有三条水路、两条陆路，从B 地到C 地有4条陆路可供选择，走空中，从A 地不经B 地直线到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有( )A ．10种B ．20种C ．21种D ．626种C解析：C【分析】本题只需分别数出A 到B 、B 到C 、A 到C 的条数，再进一步分析计算即可．【详解】观察图形，得：A到B有5条，B到C有4条，所以A到B到C有5×4=20条，A到C一条．所以从A地到C地可供选择的方案共21条．故选C．【点睛】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况．10．下列说法不正确的是（）A．两条直线相交，只有一个交点B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．过平面上的任意三点，一定能作三条直线D解析：D【解析】【分析】根据直线公理、线段公理进行逐一分析判断．【详解】A. 根据直线公理“两点确定一条直线”，则两条直线相交，只有一个交点，故该选项正确；B.两点之间，线段最短，是线段公理，故该选项正确；C. 两点确定一条直线，是直线公理，故该选项正确；D. 当三点共线时，则只能确定一条直线，故该选项错误.故选 D.【点睛】此题考查直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题11．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=13AD ，CD=4cm ，则线段AB的长为_____cm【分析】根据AC=ADCD=4cm求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语解析：12【分析】根据AC=13AD ，CD=4cm ，求出AD，再根据D是线段AB的中点，即可求得答案.【详解】∵AC=13AD ，CD=4cm ，∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-== ∴6AD =，∵D 是线段AB 的中点，∴212AB AD ==∴12AB cm =故答案为12【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.12．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析：4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =AB+BC=4cm ，故填：4.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.13．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c-的值是_________. 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的解析：34- 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1b 2=，c 1=- ∴3=-4a b c - 【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.14．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数用分针走过的度数减去时针走过的度数即可得出答案【详解】时针每小时走30°分针每分钟走6°∴下午3:40时时针走了3×30°+×30°=110°分针解析：130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.【详解】时针每小时走30°，分针每分钟走6°∴下午3:40时，时针走了3×30°+4060×30°=110° 分针走了40×6°=240°∴夹角=240°-110°=130°【点睛】本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.15．看图填空．(1)AC ＝AD －_______＝AB ＋_______，(2)BC ＋CD ＝_______＝_______－AB ，(3)AD ＝AC+___.CDBCBDADCD 【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC （2）BC+CD=BD=AD-AB （3）AD=AC+CD 故答案为：CD ；BC ；BD ；AD解析：CD BC BD AD CD【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案．【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC ，（2）BC+CD=BD=AD-AB，（3）AD=AC+CD,故答案为：CD；BC；BD；AD；CD【点睛】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．16．如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析：450°【分析】(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；它们的度数之和是(∠EOD＋∠DOA)＋(∠EOC＋∠COA)＋(∠ EOB＋∠BOA)＋[(∠DOC＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.故答案为10；450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.17．如图，点C是线段AB的中点，点D，E分别在线段AB上，且ADDB＝23，AEEB＝2，则CDCE的值为____．【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=AB根据线段的和差关系及＝＝2可得出CDCE与AB的关系进而可得答案【详解】∵点C是线段AB的中点∴AC=BC=AB∵＝＝2BD=AB-ADAE=AB-BE∴解析：3 5【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=12AB，根据线段的和差关系及ADDB＝23，AEEB＝2，可得出CD、CE与AB的关系，进而可得答案.【详解】∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=12AB，∵ADDB ＝23，AEEB＝2，BD=AB-AD，AE=AB-BE，∴AD=25AB，BE=13AB，∵CD=AC-AD，CE=BC-BE，∴CD=12AB-25AB=110AB，CE=12AB-13AB=16AB，∴CDCE=11016ABAB=35，故答案为3 5【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．18．（1）比较两条线段的长短，常用的方法有_________，_________．（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有种情况，它们是_______________．（1）度量比较法叠合比较法；（2）3a＞ba=ba＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法叠合比较法依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况【详解】（1）比较两条线段的大解析：（1）度量比较法，叠合比较法；（2）3，a＞b、a=b、a＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、叠合比较法．依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况．【详解】（1）比较两条线段的大小通常有两种方法，分别是度量比较法、重合比较法．（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有3种情况，它们是a＞b、a=b、a＜b．故答案为度量比较法，重合比较法；3，a＞b、a=b、a＜b．【点睛】本题考查了比较线段的长短，是基础题型，是需要识记的知识．19．如图所示，能用一个字母表示的角有________个，以点A为顶点的角有________个，图中所有大于0°小于180°的角有________个.37【分析】根据角的概念和角的表示方法依题意求得答案【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD∠BAC∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD∠BAC∠D解析：3 7【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B，∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD，∠BAC，∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠B，∠C，∠ADB，∠ADC．故答案为2，3，7．【点睛】利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：1．角+3个大写英文字母；2．角+1个大写英文字母；3．角+小写希腊字母；4．角+阿拉伯数字．20．已知∠A=67°，则∠A的余角等于______度．23【解析】∵∠A=67°∴∠A的余角=90°﹣67°=23°故答案为23解析：23【解析】∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=23°，故答案为23．三、解答题21．如图所示，已知射线OC将∠AOB分成1∶3的两部分，射线OD将∠AOB分成5∶7的两部分，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数．解析：90°【分析】设∠AOB的度数为x，根据题意用含x的式子表示出∠AOC，∠AOD，根据角的关键列出方程即可求解．【详解】解：设∠AOB的度数为x．因为射线OC将∠AOB分成1∶3两部分，所以∠AOC＝14 x．因为射线OD将∠AOB分成5∶7两部分，所以∠AOD＝512x．又因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，∠COD＝15°，所以15°＝512x－14x．解得x＝90°，即∠AOB的度数为90°．【点睛】本题考查了角的和差，设出未知数，表示出∠AOC，∠AOD，列出方程是解题关键．22．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝23AC，DE＝35AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．解析：CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm，CD=13AC=4cm，DE=35AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OE是射线OB的反向延长线.(1)求射线OC的方向角；(2)求∠COE的度数；(3)若射线OD平分∠COE，求∠AOD的度数.解析：(1)射线OC的方向是北偏东70°；(2)∠COE＝70°；(3)∠AOD＝90°.【分析】（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE的度数；（3）根据射线OD平分∠COE，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．【详解】(1)∵射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°即∠NOA＝15°，∠NOB＝40°，∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝55°，又∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55°，=°，∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝15°+ 55°70∴射线OC的方向是北偏东70°.(2)∵∠AOB＝55°，∠AOB＝∠AOC，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝55°+55°＝110°，又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOE＝180°，∴∠COE＝180°－110°＝70°，(3)∵∠COE＝70°，OD平分∠COE，∴∠COD＝35°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝55°+35°＝90°.【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．24．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且6cmBD=．AC=，2cm（1）图中共有多少条线段？（2）求AD的长．解析：（1）6条；（2）10cm【分析】（1）根据线段的定义，即可得到答案；（2）由点B 为CD 的中点，即可求出CD 的长度，然后求出AD 的长度．【详解】解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ．（2）因为点B 是CD 的中点，2cm BD =，所以24cm CD BD ==，所以10cm AD AC CD =+=．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，以及线段的定义，解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题．25．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE=90°.（1）如图1，若OC 平分∠AOE,求∠AOD 的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB ，且OE 平分∠FOC ，求∠EOF 的度数.解析：（1）135°；（2）54°【分析】（1）利用OC 平分∠AOE ，可得∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．（2）由∠BOC=4∠FOB ，设∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根据OE 平分∠COF ，可得∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°，即可得出．【详解】（1）∵∠AOE=90°，OC 平分∠AOE ，∴∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°， ∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD的度数为135°．（2）∵∠BOC=4∠FOB，∴设∠FOB=x°，∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE平分∠COF∴∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°∵32x+x＝90°∴x=36，∴∠EOF=32x°=32×36°＝54°即∠EOF的度数为54°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、方程思想方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力．26．如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数。

数学角的度量试题答案及解析

数学角的度量试题答案及解析1.量出∠1的度数并标明．【答案】【解析】用量角器量出角的度数再在图上标明即可．解：∠1的度数为40°，如图，．点评：本题主要考查角的度量，正确画图很关键．2.算一算∠1=32°∠3=80°∠2=∠=4∠=5．【答案】68°；32°；148°【解析】观察图形，利用图形中的平角是180度和已知的∠1和∠3的度数以及对顶角相等的性质即可解答．解：∠1=32°，∠3=80°，观察图形可知：∠2=180°﹣32°﹣80°=68°，∠4=∠1=32°，∠5=180°﹣32°=148°，故答案为：68°；32°；148°．点评：此题考查了利用平角和对顶角相等的性质，结合图形中已知的条件求角的度数的计算方法．3.先估计，再量出下列各角的度数．【答案】∠1=50°；∠2=50°；∠3=50°；∠4=130°【解析】（1）根据角的开口大小，先估测角的度数；（2）把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：观察图形，估测结果是：∠1约是45°，∠2约是45°，∠3约是45°，∠4约是135°；经测量：∠1=50°；∠2=50°；∠3=50°；∠4=130°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．4.如图，已知∠AOB=∠BOC，∠COD=∠DOE，A、O、E、三个点在同一条直线上．求∠BOD的度数．【答案】∠BOD的度数是90°【解析】观察图形可知，这四个角组合在一起组成一个平角，因为平角的度数是180度，所以四个角的和是180度，又因为∠AOB=∠BOC，∠COD=∠DOE，所以∠BOC+∠COD=∠BOD=×180°=90°，据此即可解答．解：因为∠AOB=∠BOC，∠COD=∠DOE，所以∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE=2（∠BOC+∠COD）=2∠BOD，即∠BOD=（∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE），=×180°，=90°．答：∠BOD的度数是90°．点评：解答此题的关键是利用图形中已知的平角的度数是180度进行计算解答．5.已知图中∠BOD是一个直角，图中所有小于平角的角的度数和是多少？【答案】图中所有小于平角的度数的和是720度【解析】根据题意知：图出小于平角的角有∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE，∠AOC，∠AOD，∠BOD，∠BOE，∠COE．因∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE组成的是一个平角，∠AOC和∠COE组成了一个平角，∠BOE=∠BOD+∠DOE，∠AOD和∠DOE组成了一个平角，据此解答．解：根据以上分析知：∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOC+∠AOD+∠BOD+∠BOE+∠COE，=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOC+∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠DOE+∠COE，=（∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE）+（∠AOC+∠COE）+（∠AOD+∠DOE）+∠BOD+∠BOD，=180+180+180+90+90，=720（度）．答：图中所有小于平角的度数的和是720度．点评：本题的关键是把所以有的小于平角的角找出，再根据哪些角可组成平角，和由已知的角组成来进行解答．6.量一量红领巾上的三个角，并把它们记录下来．最大的一个角是度，另外的两个角分别是度和度．【答案】120，30，30【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．解：量一量红领巾上的三个角，并把它们记录下来．最大的一个角是120度，另外的两个角分别是30度和30度．故答案为：120，30，30．点评：本题主要考查了学生测量角的能力．7.∠1=°∠2=°．【答案】135，60【解析】（1）∠1和等腰直角三角形45度的角组成了一个平角．（2）∠2和直角三角形的30度的角组成了一个直角．据此解答．解：∠1=180°﹣45°=135°，∠2=90°﹣30°=60°．故答案为：135，60．点评：本题的关键是看要求的角和已知的其它角组成的是什么角，再进行计算．8.如图中的∠1和∠2是不是相等？说说你的理由．【答案】∠1和∠2相等【解析】根据题意知，本题的图形是一个长方形沿顺时针旋转得到的，∠1和∠2都是90°的角减去中间的∠3．解：∠1=90°﹣∠3，∠2=90°﹣∠3，所以∠1=∠2．答案∠1和∠2相等，因这两个角都是90度的角减去中间的角．点评：本题主要考查了学生根据简单的等量代换解答问题的能力．9.观察下面两个角的大小，再量一量，你有什么结论？结论：．【答案】角的大小和角两边的长短无关．【解析】角的大小角的大小和角的两边叉开的大小有关，张口越大，角越大；张口越小，角越小，角的大小和角两边的长短无关．依此即可作答．解：测量可知，两个角的度数都是50°，可得结论：角的大小和角两边的长短无关．故答案为：角的大小和角两边的长短无关．点评：考查了角的大小与角的两边张开的大小有关，与边的长短无关的知识点．10.量一量下面图中标出的角的度数．【答案】【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和其中一条边重合，另一条边指向的刻度，就是这个角的度数．解：量的各个角的度数如下：点评：本题考查了学生运用量角器测量角的度数的能力．11.先估一估，再用量角器量出各角的度数并标在角上．【答案】【解析】根据角两边叉开的大小，以及1°的大小，估计出角的度数，再根据量角的方法量出即可．解：测量如下：点评：用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和其中一条边重合，另一条边指向的刻度，就是这个角的度数．12.已知∠1=45°（1）∠2=∠3=∠4=（2）∠2的度数比∠1大．（3）∠2的度数是的度数和．【答案】135°，45°，45°； 90°．直角和∠4【解析】（1）根据平角的定义得出∠2、∠3的度数，根据直角的定义得出∠4的度数．（2）根据减法的意义计算即可求解；（3）找到与∠2相对的角，即可求解．解：（1）∠2=180°﹣45°=135°，∠3=180°﹣135°=45°∠4=90°﹣45°=45°；（2）135°﹣﹣45°=90°．答：∠2的度数比∠1大 90°．（3）∠2的度数是直角和∠4的度数和．故答案为：135°，45°，45°； 90°．直角和∠4．点评：考查了角的度量和利用平角的意义灵活推算的能力．同时总结出：两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角度数相等，相邻的两个角组成平角．13.你能用一张不规则的纸折出一个135°的角吗？请描述出折的过程．【答案】先把纸对折再对折，就出现了两个直角，再对折一次就出现4个45度的角，其中3个角的和就是135度．【解析】因为135°=90°+45°，而90°角是平角的一半，所以可以先把纸对折再对折，就出现了两个直角，再对折一次就出现4个45度的角，其中3个角的和就是135度．解：先把纸对折再对折，就出现了两个直角，再对折一次就出现4个45度的角，其中3个角的和就是135度．点评：此题主要考查学生动手折叠的能力，关键是明确角度的组成和特点．14.看图填数．①如图一，已知∠1=75°，那么∠2=∠3=∠4=．②如图二，∠1=∠2=∠3=．【答案】（1）105°，75°，105°．（2）145°，60°，90°【解析】（1）我们通过给出的已知条件，进行画图解答，由图可知∠1与∠3，∠2与∠4，分别是对顶角，根据对顶角的性质进行解答即可．（2）由图可知∠1加上35°等于180°，∠2加上30°等于90°，∠3是一个直角是90°．解：因为∠1+∠2=180°，∠1=75°，所以75°+∠2=180°，75°﹣75°+∠2=180°﹣75°，∠2=105°；因为∠1与∠3，∠2与∠4，分别是对顶角，所以∠1=∠3=75°，∠2=∠4=105°；（2）因为∠1+35°=180°，∠1+35°﹣35°=180°﹣35°，∠1=145°；因为∠2+30°=90°，∠2+30°﹣30°=90°﹣30°，∠2=60°；因为∠3是一个直角，所以∠3=90°；故答案为：（1）105°，75°，105°．（2）145°，60°，90°．点评：本题运用对顶角的意义、余角及补角的定义进行解答即可．15.量一量，下面各角各是多少度？【答案】【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．解：测量结果如下：点评：本题主要考查了学生用量角器测量角的能力．16.（1）（2）【答案】135°，30°【解析】（1）由图示知：∠2=180°﹣∠1，代入数据计算即可；（2）由图示知：中间的角是直角，所以：∠2=180°﹣∠1﹣90°，代入数据计算即可．解：（1）∠2=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°；（2）∠2=180°﹣90°﹣∠1=180°﹣90°﹣60°=30°．故答案为：135°，30°．点评：解决本题要根据图示找出已知角与所求角的关系，再利用它们之间的关系计算．17.（1）如图1，量一量∠1=；∠2=（2）如图2，画一画【答案】（1）∠1=35°，∠2=55°（2）【解析】（1）分别测量∠1，∠2的度数：把量角器放在角上，先将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的其中一边重合，看角的另外一条边所对的量角器上的刻度就是角的度数；（2）依据垂线段最短，作出毓英小学到国道所在直线的垂线段即可解答．解：（1）把量角器放在角上，先将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的其中一边重合，看角的另外一条边所对的量角器上的刻度40度就是这个角的度数；所以经过测量∠1=35°，∠2=55°．（2）画图如下：线段AB即为所求．点评：此题主要考查角的度量，同时考查了学生对点到直线距离知识的掌握和画垂线段的能力．18.分别量出图中4个角的度数，再求出这4个角的和．∠1=；∠2=；∠3=；∠4=；∠1+∠2+∠3+∠4=．【答案】90°，45°，90°，135°．360°【解析】用量角器度量角的方法直接测量∠1，∠2，∠3，∠4的度数，再相加即可解答．解：测量可得图中∠1=90°，∠2=45°，∠3=90°，∠4=135°．∠1+∠2+∠3+∠4=90°+45°+90°+135°=360°．故答案为：90°，45°，90°，135°．360°．点评：本题主要考查角的度量，注意正确使用量角器：角的顶点和量角器的中心点重合，0刻度线和一条边重合，另一条边所指的度数即为所求．19.如图，已知∠1=38°，求∠2、∠5各是多少度？（1）∠2=（2）∠5=【答案】（1）142°；（2）52°【解析】（1）由题意得出∠1和∠2组成一个平角，所以∠2=180°﹣∠1；（2）∠5与∠1的对顶角组成一个直角，所以∠5=90°﹣∠1的对顶角的度数，又因为对顶角度数相等，所以∠1的对顶角和∠1的度数相等；．代数计算即可．解：（1）∠2=180°﹣∠1=180°﹣38°=142°；（2）∠5=90°﹣38°=52°．故答案为：（1）142°；（2）52°．点评：解决本题的关键是根据各个角之间的关系解答．20.求各个角的度数．（1）图1中：已知∠1=60°∠2=∠3=∠4=∠5=（2）图2中：已知∠1=75°∠2=∠3=∠4=．【答案】90°，30°，60°，120°，105°，75°，105°【解析】（1）平角=180°，∠2=90°，∠1、∠2和∠3组成平角，∠1和∠5组成平角，∠4和∠5组成平角，然后根据减法的意义解答即可；（2）∠1和∠2组成平角，∠1和∠4组成平角，∠4和∠3组成平角，然后根据减法的意义，解答即可．解：（1）因为∠2=90°，平角=180°，所以，∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣60°=30°；∠5=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°；∠4=180°﹣∠5=180°﹣120°=60°；（2）因为∠1=75°，平角=180°，所以，∠2=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；∠4=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；∠3=180°﹣∠4=180°﹣105°=75°；故答案为：90°，30°，60°，120°，105°，75°，105°．点评：本题结合平角的有关知识考查了组合角的度量，注意，平角=180°，直角=90°．21.画一个顶角是40°的等腰三角形．【答案】见解析【解析】等腰三角形的特征是两个底角的度数相等，又因为三角形的内角和是180度，所以可以求出一个底角的度数，列式为：（180﹣40）÷2=70（度），然后根据角的画法画角即可．解：根据分析可得，底角：（180﹣40）÷2=70（度），点评：本题考查的知识点比较多：①等腰三角形的特征，②三角形的内角和定理，③角的画法．22.在直线L上找一点B，连接A、B两点，使线段AB长3厘米．经测量：图中形成的锐角是度．【答案】40°【解析】以点A为圆心，以3厘米长为半径画圆，则圆与直线的交点就是点B的位置，由此连接AB，即可得到两个角，再利用量角器测量即可解答问题．解：以点A为圆心，以3厘米长为半径画圆，则圆与直线的交点就是点B的位置，取其中一个点为点B，由此连接AB，如图所示：∃经过测量可知，图中形成的锐角是40°，故答案为：40°．点评：此题主要考查同一个圆的半径都相等的性质，以及角的度量的方法．23.已知∠AOC=∠BOD=90°，∠1=30°．∠2=∠3=．【答案】60°30°．【解析】∠1和∠2、2和∠3都组成直角，是90°，据此解答即可．解：因为∠AOC=∠BOD=90°，∠1=30°．所以，∠2=∠BOD﹣∠1=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°；∠3=∠AOC﹣∠2=90°﹣∠2=180°﹣60°=30°；故答案为：60°30°．点评：本题结合直角的有关知识考查了组合角的度量，注意直角=90°．24.已知∠1=20°，∠2=120°，求∠3的度数．【答案】∠3是40度【解析】观察图形可知，∠1、∠2、∠3组成了一个平角，所以∠3的度数等于180度减去∠1和∠2的度数即可解答．解：180﹣20﹣120=40（度），答：∠3是40度．点评：根据平角的定义，即可解到此类问题．25.已知∠1=28°，∠2=．【答案】62°．【解析】观察图形可知，∠1与∠2组成了一个直角，据此可得∠2就等于90°∠1的度数，据此即可解答．解：90°﹣28°=62°，答：∠2=62°，故答案为：62°．点评：解答此类问题的关键是利用图形中特殊角的度数进行计算解答．26.量出下面的角各是多少度？∠1=°，是角∠2=°，是角．【答案】60；锐；120；钝【解析】先把量角器放在∠1的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．因为∠2与∠1组成了一个平角，所以∠1与∠2的和是180度，据此计算出∠2的度数，再根据锐角与钝角的定义即可解答．解：经过测量可得：∠1=60°，是锐角；∠2=180﹣60=120（度），所以钝角；故答案为：60；锐；120；钝．点评：此题考查学生测量角的方法以及平角、锐角、钝角的定义的灵活应用．27.如图中∠1=30°，∠2=，∠3=，∠4=，∠5=．【答案】60°；90°；30°；150°【解析】观察图形可知，∠3是一个直角，所以∠3=90度，则∠1与∠2组成一个直角，∠1=30度，所以∠2=90﹣30=60度；∠1与∠4是一对对顶角，所以∠4也是30度；又因为∠1与∠5组成平角，据此求出∠5=180﹣30=150度；解：根据题干分析可得：∠3=90°；∠2=90°﹣30°=60°；∠4=∠1=30°；∠5=180°﹣30°=150°；故答案为：60°；90°；30°；150°．点评：利用图形中特殊角的度数如平角、直角、对顶角性质，是解决此类问题的关键．28.一个角的余角和它的补角的和为100°，求这个角．【答案】85°【解析】设这个角为x°，则它的余角是90﹣x，补角是180﹣x，再根据余角和补角的和为100°，列出方程解答即可．解：设这个角为x°，（90﹣x）+（180﹣x）=100，270﹣2x=100，2x=170，x=170÷2，x=85，答：这个角为85°．点评：关键是设出未知数，找出数量关系等式，列方程解答即可．29.计算图形中角的度数．∠1=55°，∠2=，∠3=，∠4=．【答案】125°；55°；125°【解析】两条直线相交，组成的四个角中，相邻的两个角互补，对顶角相等，据此即可解答．解：观察图形可知，∠2=∠4=180°﹣55°=125°（邻补角的定义），∠3=∠1=55°（等对角相等），故答案为：125°；55°；125°．点评：此题主要考查两条直线相交组成的四个角之间的关系的灵活应用．30.先估计，再测量出各角的度数．估计的结果：∠1=；∠2=；∠3=测量的结果：∠2=；∠2=；∠3=．【答案】（1）80°，60°，40°，（2）80°，65°，35°【解析】估计的数值与测量的数值有一定的偏差，但是测量值与估计值之间的差距应不会太大，这样才更合理．解：（1）估计的结果：∠1=80，∠2=60°，∠3=40°；（2）测量结果：∠1=80°，∠2=65°，∠3=35°；故答案为：（1）80°，60°，40°，（2）80°，65°，35°．点评：本题难度较大，考查了学生的观察估计的能力及抽象思维的能力．31.看图完成下面各题．（1）贝贝家、学校、图书馆的连线组成了一个三角形，其中∠1=，∠2=．（2）贝贝要从家到图书馆去，出租车司机建议走经学校再到图书馆这条路，贝贝会同意吗？为什么？【答案】（1）锐角，82°，68°【解析】（1）因为∠1和64°角，34°角组成一个平角，所以∠1=180°﹣（34°+64°）=82°，根据三角形的内角和是180度得出：∠2=180°﹣30°﹣82°=68°；根据三角形的分类得出：有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；（2）根据三角形任意两边之和大于第三边进行判断即可．解：（1）∠1=180°﹣（34°+64°）=82°；∠2=180°﹣30°﹣82°=68°；所以这个三角形是一个锐角三角形；（2）因为三角形任意两边之和大于第三边，所以从贝贝家经学校再到图书馆这条路总路程大于从家直接到图书馆这条路的路程，要多花钱，所以贝贝不会同意．故答案为：（1）锐角，82°，68°．点评：此题主要考查三角形的内角和以及三角形三边关系的灵活运用．32.如图：∠2=23°，求∠1、∠3、∠4的度数．【答案】∠1=180°﹣23°=157°；∠3=180°﹣23°=157°；∠4=180°﹣157°=23°．【解析】观察图形可知，∠1与∠2组成了一个平角，所以∠1+∠2=180°，由此即可得出∠1=180°﹣23°=157°，同样的道理可以求出∠3和∠4的度数．解：根据题干分析可得：∠1=180°﹣23°=157°；∠3=180°﹣23°=157°；∠4=180°﹣157°=23°．点评：解答此题的关键是利用图形中特殊角的度数，如直角或平角，利用它们的度数进行计算即可解答．33.如图中，∠AOB=14°，∠COB=∠COD，求∠COD．【答案】∠COD=38°【解析】根据题意可知：∠COD=（∠AOD﹣∠AOB）÷2，然后把∠AOD=90°，∠AOB=14°，代入这个关系式即可解答．解：（90°﹣14°）÷2，=76°÷2，=38°；答：∠COD=38°．点评：本题考查了角的度量和角的组成，在本题中得出∠D0B=76°是关键．34.（1）测量：∠A=．（2）以A为顶点，在∠A 内画一个60°的角．【答案】（1）根据测量可知，∠A=145°；（2）在∠A的内部画出60°的角如下：【解析】（1）先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．（2）用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，在这个角的内部，画出60°的角即可．解：（1）根据测量可知，∠A=145°；（2）在∠A的内部画出60°的角如下：点评：此题主要是考查根据角的度量方法以及正确量出各角度数和利用量角器画已知度数的角的方法．35.下面∠1的大小是度．【答案】【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答．解：经过测量可得∠1=75度，点评：本题考查了学生测量角的能力，注意测量中的两个重合．36.如图：∠1=48°；∠2=．【答案】42°【解析】观察图形可知，∠1与∠2组成一个直角，所以∠2等于90度减去∠1的度数．解：∠2=90°﹣48°=42°，故答案为：42°．点评：抓住图形中的特殊角的度数，即可计算解答．37.算一算．已知∠1=65°，求出：∠2、∠3、∠4的度数．【答案】∠2=115°，∠3=65°，∠4=115°【解析】观察图形可知，∠1与∠3是对顶角，所以∠3也是65°；因为∠1与∠2组成了一个平角，∠2与∠4又是对顶角，所以∠2=∠4=180°﹣65°=115°，由此即可解答．解：∠1与∠3是对顶角，所以∠3也是65°；因为∠1与∠2组成了一个平角，∠2与∠4又是对顶角，所以∠2=∠4=180°﹣65°=115°，答：∠2=115°，∠3=65°，∠4=115°．点评：解答此类问题时，要注意灵活应用图形中的特殊角，如对顶角相等，平角和直角等．38.如图已知∠1=35°，∠2=，∠3=，∠4=．【答案】55°，125°，55°．【解析】由图可知∠1与∠2的和为90°，而∠2与∠3，∠3与∠4的和为180°，根据以上关系计算即可解答．解：∠2=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣55°=125°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°，故答案为：55°，125°，55°．点评：本题主要考查角的度量，用平角为180°、直角为90°这一知识点解决问题．39.测量下面各个角的度数．测量；测量；测量．【答案】135°、30°、60°【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：根据角的度量方法量出这三个角的度数分别是135°、30°、60°．故答案为：135°、30°、60°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．40.量出图中各角的度数．∠1=°，∠2=°，∠3=°．【答案】60、80、40【解析】根据角的度量方法：用量角器的原点和射线的端点重合，0刻度线与射线重合，另一条射线在量角器上所指的刻度，既是该角的大小，据此可解答．解：根据度量角的方法，经测量可得：∠1=60°，∠2=80°，∠3=40°．故答案为：60、80、40．点评：本题考查了角的测量，用量角器测角度数时要注意量角器的放置及两个重合，即量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合．41.量出下面各角的度数．【答案】【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：由角的度量方法量出这两个角的度数分别是∠1=60°、∠1=120°．在图上标出如图：点评：此题主要考查根据角的度量方法正确量出各角度数．42.量出∠1的度数．∠1=度．【答案】35【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：如图所示：，∠1=35°．故答案为：35．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．43.如图，∠1=，∠2=，∠3=．【答案】45°，45°，135°【解析】观察图形可知，∠3与45°的角组成了一个平角，据此可得∠3=180﹣45=135度，∠2与∠3也组成了一个平角，据此可得∠2=180﹣135=45度；又因为∠1与90度和45度的角拼成一个平角，所以∠1=180﹣90﹣45=45度．解：根据题干分析可得：∠1=180﹣90﹣45=45（度），∠3=180﹣45=135（度），∠2=180﹣135=45（度），故答案为：45°，45°，135°．点评：根据图形中特殊角的度数，即平角的度数是180度，进行计算解答，是解决此类问题的关键．44.求下图中各角的度数．∠1=∠2=∠3=．【答案】65°，45°，115°【解析】（1）左边的小三角形是直角三角形，那么∠1=180°﹣90°﹣25°；（2）大三角形中已知了两个角的度数，用180°减去这两个角的度数，就是最大角的度数，最大的角又是一个直角与∠2的和，减去直角90°就是∠2的度数；（3）∠1与∠3的和是一个平角，用180°减去∠1的度数就是∠3的度数．解：（1）∠1=180°﹣90°﹣25°=65°；（2）180°﹣25°﹣20°=135°；∠2=135°﹣90°=45°；（3）∠3=180°﹣∠1=180°﹣65°=115°．故答案为：65°，45°，115°．点评：本题根据三角形的内角和定理，以及平角是180度进行求解．45.从早晨7时到晚上7时，钟面上共有几次时针与分针成50°角？【答案】从早晨7时到晚上7时，钟面上共有22次时针与分针成50°角．【解析】首先，夹角为50度有两种情况，一种是分针在时针前，一种是分针在时针后，从早晨7时起，当时针与分针夹角是50度时，应该是分针在时针后，由于此题的数量关系不是很明显，可以采取实际操作的方法，进行解答．解：找一个钟表，实际操作，从早晨7时到晚上7时，拨一拨，数一数，钟面上共有22次时针与分针成50°角；答：从早晨7时到晚上7时，钟面上共有22次时针与分针成50°角．点评：解答此题的关键是，知道夹角为50度有两种情况，一种是分针在时针前，一种是分针在时针后，然后实际操作，即可得出答案．46.（2012•仙游县模拟）如图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知∠1=30°，那么∠2=度．【答案】75【解析】如图，把这张长方形纸展开，以∠1的顶点为顶点的角是一个平角，平角=180°，折起来后∠2盖住了一个与它度数相等的角，也就是2∠2与∠1的和是180°，据此解答．解：由分析得：∠2=（180°﹣30°）÷2=150°÷2=75°；故答案为：75．点评：本题是考查简单的图形折叠问题、角的度量．47.如图所示的角是度，以A点为顶点，再在这个角内画一个60度的角．【答案】160【解析】（1）用量角器的圆点和角的顶点A重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．（2）用量角器的圆点和角的顶点A重合，0刻度线和角的一边重合，在量角器60°的刻度上点上点（点在角的内部），过角的顶点和刚作的点，画射线即可．解：（1）量得角的度数是160度，（2）画图如下：故答案为：160．点评：本题考查了学生测量角和画角的能力．48.量出下面各角的度数，并说说是哪一类角．°；°；°角；角；角．【答案】50；锐；92，钝；120，钝【解析】量出各个角的度数，再根据锐角、钝角的含义：大于0度小于90度的角叫做锐角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等据此解答即可．解：如图所示：；50°； 92°； 120°；锐角；钝角；钝角；故答案为：50；锐；92，钝；120，钝．点评：此题考查了锐角、钝角的含义，明确各种角的含义是解答此题的关键．49.写出下面各角的度数：∠1=；∠2=；∠3=．【答案】43°；60°；30°【解析】（1）因为三角形的第三个角与68°角组成一个平角，所以第三个角=180°﹣68°，又因为三角形三个内角和是180度，即∠1、25°和第三个角的和是180度，即可求出∠1；（2）∠2和直角、30°角组成一个平角，所以∠2=180°﹣90°﹣30°；又因为∠2和∠3组成一个直角，所以∠3=90°﹣∠2，代数计算即可．解：（1）∠1=180°﹣（180°﹣68°）﹣25°=43°；（2）∠2=180°﹣90°﹣30°=60°；∠3=90°﹣∠2=90°﹣60°=30°．故答案为：43°；60°；30°．点评：解决本题的关键是根据图意找出相关角度之间的关系．50.（2013•宜丰县模拟）量出这张试卷长厘米，宽厘米（保留整厘米）算一算这张试卷的周长是多少厘米．用1：10的比例尺，把这张试卷的平面图画出来．【答案】36，26【解析】用尺子量出长度，再根据长方形的周长公式算出试卷的周长，根据比例尺求出图上长方形的长和宽，画出即可．据此解答．解：（1）通过测量，试卷的长是36厘米，宽是26厘米．（2）试卷的周长是：（36+26）×2，=62×2，=124（厘米）．答：这张试卷的周长是124厘米．（3）图上长方形的长是：36×=3.6（厘米），图上长方形的宽是：26×=2.6（厘米）．如下图：比例尺：1：10故答案为：36，26．点评：本题综合考查了学生测量，求长方形的周长，以及根据比例尺求出图上距离画图的能力．。

人教版四年级数学上册典型例题系列之第三单元角的度量 (含答案)

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！12022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之第三单元角的度量（解析版）【考点一】判断线段、射线和直线。

【方法点拨】区别图形端点长度延长情况联系线段2可以度量（不可）向两端延长射线1不可度量向（一端）无限延长直线0不可度量向（两端）无限延长都是直的，线段、射线都可以看作直线的一部分。

过一点可以画（无数）条直线。

过两点只能画（一条）直线。

从一点出发可以画（两）条射线。

【典型例题】下列线中，（ A ）是直线，（ D ）射线，（ C ）是线段。

A. B. C. D.【对应练习1】把3厘米长的线段向两端无限延长，得到的是一条（直线），把一端无限延长，得到的是一条（射线）。

几何图形初步认识角

（来自《典中点》）
知1－练
3 下列说法正确的是(
)
A．一条直线便是一个平角
B．由两条射线组成的图形叫做角 C．周角就是一条射线 D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成的图形叫周角
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点
2 角的表示方法
角的表示方法：(1)用三个大写的英文字母表示，其中表示顶点的字母应该写在中间，如图①所示，表示为∠AOB； (2)用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的顶点，如图①所示，还可表示为∠O，这种方式适用于顶点处只有一个角的情况；(3)用一个小写的希腊字母表示，如图② 所示，表示为∠α；(4)用数字标注，如图③所示，表示为 ∠1.
知2－练
3 如图，下列说法：
①∠ECG和∠C是同一个角；
②∠OGF和∠DGB是同一个角； ③∠DOF和∠EOG是同一个角； ④∠ABC和∠ACB不是同一个角．其中正确的说法有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
（来自《典中点》）
知3－导
知识点
3
角的度量
角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦. 为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于
60这个数是许多常用的数2，3，4，5，6，10，12，
15，20，30的倍数，60=12×5，12是一年中的月数， 5是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数.
知3－讲
1.常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量制叫做角度制． 1°＝60′，1′＝60″.除角度制外，角的度量制还要学弧度制、密位制等．
再将分化为度． 2. 1°＝60′，1′＝60″，大单位化为小单位乘进率，小单位化为大单位除以进率．

2024年冀教版七年级上册第二章几何图形的初步认识角和角的度量

课时目标1.通过丰富的实例,进一步认识角及角的意义,了解角的表示方法,培养学生的抽象思维.2.认识角的度量单位:度、分、秒.会进行角度的换算,让学生经历探究过程,通过实际操作、类比、建模等数学思想,培养学生从具体到抽象、从直观到理性的思维过程.学习重点会进行角的表示,角度的换算.学习难点正确使用量角器及进行角度的换算.课时活动设计情境引入下面左图是人站在地面上看大楼的底部和顶部的视线示意图,右图是铁路道口栏杆由下向上转动的示意图.你能指出图中的角吗?这些角是怎样形成的?设计意图:通过生活中的实际情境,感知角的存在,为引出角的概念作铺垫,让学生感悟数学来源于生活并应用于生活,并用数学的眼光观察现实世界,抽象出几何图形角,培养抽象能力和表达能力.探究新知探究1角的概念及表示方法在教学活动1中,左图是从眼睛看大楼的视角,两条视线可以看成是从同一点出发的两条射线.右图是道口栏杆形成角的示意图.由上面的图中,可以抽象出如图所示的几何图形.观察图形,你能给角下个定义吗?师生观察,共同归纳:角的静态定义:有公共端点的两条射线所组成的图形叫作角,这个公共端点叫作角的顶点,这两条射线叫作角的边.如图1,O是角的顶点,射线OA和OB是角的边.角的动态定义:角可以看作是一条射线绕着其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.如图2,∠AOB可以看作由射线OA绕着端点O按逆时针方向旋转到OB的位置所形成的.OA叫作∠AOB的始边,OB叫作∠AOB的终边.思考:我们如何表示角呢?有几种方法?小组交流讨论,教师归纳.归纳:通常用符号“∠”表示角,具体表示方法如图所示.记作∠AOB或∠BOA或∠O记作∠α记作∠1注意:1.在不作特别说明的情况下,今后我们所说的角都是小于平角的角;2.如果顶点处只有一个角时,可以用一个大写字母表示,不止一个角时,就用三个大写字母表示;3.三个字母表示角时,顶点字母一定要写在中间.探究2角的度量及换算1.测量角的度数)来度量角.观察下图,可以看我们知道,可以用“度”(1度等于周角的1360出:∠AOB=40°.提示:用量角器测量一个角的基本要领是角的一个边要和起始刻度对齐. 2.估测角的大小先观察下图中的各角,估测各角的度数,再用量角器检验你估测的结果是否准确.3.角的度量单位为了更精细地度量角,我们引入更小的角的度量单位:分、秒. 学生阅读课本,师生共同归纳总结:把1°的角等分成60份,每份叫作1分的角,1分记作1';把1'的角再等分成60份,每份叫作1秒的角,1秒记作1″,即1°=60',1'=60″;1'=(160)°,1″=(160)'.角的度、分、秒是60进制的,这和计量时间的时、分、秒是一样的.以度、分、秒为单位的角的度量制,叫作角度制.操作:请同学们自己画出15°角.设计意图:通过实例,让学生感悟角的动态定义,增加学生对角的认识.通过动手操作,进一步认识角及其意义,并且能够进行角的度量与换算,培养学生的数学抽象思维.典例精讲例1 将57.32°用度、分、秒表示. 解:先把0.32°化成分,0.32°=60'×0.32=19.2'. 再把0.2'化成秒,0.2'=60″×0.2=12″. 所以57.32°=57°19'12″. 例2 将10°6'36″用度表示.解:先把36″化为分,36″=(160)'×36=0.6',6'+0.6'=6.6'.)°×6.6=0.11°.再把6.6'化为度,6.6'=(160所以10°6'36″=10.11°.例3请写出下列各图中的角.解:图1中的角有∠A,∠B,∠C,∠D;图2中的角有∠DOE,∠EOF,∠DOF,∠D,∠DEO,∠OEF,∠F.设计意图:通过例题,巩固所学知识,进一步增强对新知的理解.巩固训练1.如图所示,可用∠AOB,∠1,∠O这三种方法表示同一个角的是(B)A. B.C. D.2.如图,请你分别表示出图中的各个角,当两个或两个以上的角有同一个顶点时,还能用表示顶点的一个大写字母表示角吗?解:图中的角为∠ABD,∠DBC,∠ABC;当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用表示顶点的一个大写字母表示角.3.用度、分、秒表示:(1)32.18°;(2)0.25°.解:(1)因为0.18°=0.18×60'=10.8',0.8'=0.8×60″=48″,所以32.18°=32°10'48″.(2)0.25°=0.25×60'=15'.4.请用度表示下列各角.(1)118°30'36″;(2)2 700″.解:(1)因为36″=36×(160)'=0.6',30.6'=30.6×(160)°=0.51°, 所以118°30'36″=118.51°.(2)因为2 700″=2 700×(160)'=45',45'=45×(160)°=0.75°, 所以2 700″=0.75°.5.经过1 h,钟表的时针转过的角度是 30° ,分针转过的角度是 360° ;经过15 min,分针转过的角度是 90° ,时针转过的角度是 7.5° .设计意图:及时巩固本节课的重难点知识,有利于达成教学目标.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么感受?设计意图:通过回顾内容,培养学生勤于总结,善于反思的学习品质,及时回顾,使头脑中的知识结构化,增强对新知的理解和记忆.课堂8分钟.1.教材第81页习题B 组第3,4,5题,C 组第6,7题.2.七彩作业.2.5 角和角的度量1.角的相关概念.2.角的表示方法.3.角的度量. 教学反思。

七年级上册第四章几何图形初步教材分析文字稿及例题解析含答案

七年级上册第四章几何图形初步教材分析文字稿及例题解析含答案第四章《几何图形初步》教材分析一、教材分析1.本章地位和作用本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，是初中几何的起始章节，在前面两个学段研究的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，初步尝试用数学的眼光观察立体图形与平面图形，分析它们之间的关系．并通过对线段和角等一些简单几何图形的再认识，初步接触由实验几何向推理几何的过渡．本章内容是几何知识的重要基础，对后续几何的研究有很重要的意义和作用．（1）内容上：本章分为两部分，第一部分“几何图形”，从观察现实生活中的各种物体抽象出几何图形或几何概念，体会几何图形的抽象性特点和数学的抽象性．第二部分“线段、角”是平面几何中最基础也是最重要的图形，有关线段和角的概念、公理、性质，相关的画法、计算、推理、几何语言与图形语言之间的转化能力，对今后几何研究将起到导向作用．（2）方法上：三种数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）的转化贯穿于研究的始终．要学会用分析法、综合法思考解决几何问题，这也是今后解决几何问题的基本方法．（3）思想上：这一章中所涉及到从具体到抽象的思想、把立体图形转化为平面图形的思想、代数方法解决几何问题的思想、数形结合的思想、运动变换的思想、分类讨论的思想、方程的思想以及应用意识的渗透．2.本章研究目标（1）通过从什物和具体模型的抽象，了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念．（2）能画出从分歧偏向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简朴组合体获得的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图设想响应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程当中，培养空间看法和空间设想力．（3）进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号透露表现；掌握基本究竟：“两点确定一条直线”、“两点之间，线段最短”，了解它们在生活和出产中的应用；了解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；了解平面上两条直线具有相交和不相交两种位置关系；会比较线段的大小；了解线段的和、差及线段中点的概念，会画一条线段等于已知线段．（4）了解角的概念，掌握角的符号透露表现；会比较角的大小；认识度、分、秒，并会举行简朴的换算，会计较角的和与差．了解角的平分线、余角、补角的概念，知道余角和补角的性质．（5）初步认识几何图形是描述现实天下的紧张工具，初步应用几何图形的知识解决一些简朴的实际题目，培养研究图形和几何知识的乐趣，通过交换活动，初步形成积极介入数学活动、自动与他人合作交换的意识．3．本章知识结构图几何图形4．重点、难点重点：（1）几何与图形的基本概念，线段、角的基本知识，图形与几何的知识与客观实际的联系．（2）熟悉一些基本的几何语言，养成优秀的几何作图的气，体会和模仿几何计较的较为规范的书写方式．（3）结合立体图形与平面图形的互相转化的研究，来发展空间观念以及一些重要的概念、性质.难点：（1）概念的抽象性：能由什物形状设想（抽象）出几何图形，由几何图形设想出什物形状．（2）对图形的透露表现方法，对几何语言的认识与运用．（3）根据文字作图的训练，注意到其中可能蕴含的分类讨论等情形．5．本章共16课时，具体分配如下（仅供参考）：4.1几何图形4.3角小结点、线、面、体从不同方向看立体图形立体图形展开立体图形线段大小的比较直线、射线、线段两点确定一条直线两点之间、线段最短角的度量角角的大小比较与运算角的平分线平面图形平面图形余角和补角等角的补角相等等角的余角相等4课时3课时5课时2课时2课时4.2直线、射线、线段4.4课题研究二、教学发起1.总体教学建议（1）教学中要注意与小学知识内容的衔接，要在已有的知识基础上教学，避免不适当的重复．【小学要求】：对于一些简朴几何体和平面图形有一些感性的了解，能联合实例了解线段、射线和直线，了解一些几何体和平面图形的基本特征，知道周角、平角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系，能辨认从分歧偏向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图，能认识最简朴的几何体（长方体、正方体和圆柱）的展开图.（2）要善于利用模型、生活什物、图片、多媒体工具演示等要学生充分去体验激发学生乐趣．多从生活中的实物出发，让学生感受到图形普遍存在于我们的周围，运用信息技术工具的展现丰富多彩的图形，进行动态演示．在实践中培养学生研究的兴趣．对于一些抽象的概念、性质等，也可借助实物或多媒体，让学生在探索中逐步理解这些知识.（3）要重视画图技能的培养．应注意要求学生养成良好的惯，画图要认真，图应该画得清楚、干净，并能很好地表现图形之间的位置关系．在画图的过程中，一方面培养学生的绘图技能，同时也培养学生严谨、认真的研究态度，形成良好的个性品质．在这方面老师也应起到良好的示范作用．（4）要重视几何语言的教学．几何图形是“空间与图形”的研究工具，对它的一般描述透露表现是按“几何模型→图形→文字→符号”这类程序举行的．其中，图形是将几何模型第一次抽象后的产品，也是形象、直观的语言；文字语言是对图形的描述、解释与讨论；符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象．明显，首先建立的是图形语言，其次是文字语言，再次是符号语言，最后形成的是对于研究工具的三种数学语言的综合描述，有了这类团体认识，三种语言达到融汇贯通的程度，就能基本掌控工具了．要留意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系．准确的几何语言应当贯穿课堂、作业、课外题等各个环节，逐步训练学生的几何推理表达.这些不仅是研究好本章的关键，同时对于学好以后各章也是很重要的．（5）在研究中通过对比（如直线、射线、线段）和类比（线段和角）加深理解．（6）注意训练几何推理书写方式，纠正用算术式进行几何计算的惯：【“旧”气】90245【“新”写法】COB11AOB904522【为什么惯要“改”？】体现了图形语言和符号语言的对应；体现了推理的过程；从算术思维到代数思维．（7）要通过立体图形的三视图与展开图发展空间概念（不要过于总结规律）．（8）要注重基本概念与性质的教学．例如：①在研究直线、线段、射线的有关概念时，容易出现延长直线或延长射线之类的错误，在用两个大写字母表示射线时，忽视第一个字母表示的是这条射线的顶点．②直线有这样一个紧张性质：经过两点有一条直线，并且只要一条直线.即两点确定一条直线.线段有这样一条紧张性质：两点的所有连线中，线段最短.XXX说成：两点之间，线段最短.这两个性质是研究几何图形的根蒂根基，复时应抓住性质中的枢纽性字眼，不能出现似是而非的错误．③注意线段的中点是指把线段分成相等的两条线段的点；而连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.这里应特别注意线段与距离的区别，即距离是线段的长度，是一个量；线段则是一种图形，它们之间是不能等同的．④在复角的概念时，应留意了解两种方式来描述，即一种是从一些实际题目中抽象地概括出来，即有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；另一种是用旋转的观点来定义，即一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.角的两种定义都告诉我们这样一些究竟：（1）角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射线必需有公共端点，两者缺一不可；（2）由于射线是向一方无限延长的，所以角的双方无所谓长短，即角的大小与它的边的长短无关；（3）当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、图形的放大或缩小而改动.如一个37°的角放在放大或缩小多少倍的放大镜下它仍然是37°不能误以为角的大小也放大或缩小多少倍.另外对角的透露表现方法中，当用三个大写字母来透露表现时，顶点的字母必需写在中央，在角的双方上各取一点，将透露表现这两个点的字母划分写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后．⑤在研究互为余角和互为补角时，容易混淆这两个概念.常常误以为互为余角的两个角的和等于180°，互为补角的两个角的和等于90°.（9）要准确把握好教学要求总体上说，起始章的教学要求不宜过高，要充分保护学生研究积极性，避免产生畏难情绪，但是基础知识要落实扎实，养成规范的表达分析惯，为后续研究打好基础，因此要注意根据学生具体情况来把握教学要求.①立体图形和平面图形、点线面体的概念要求学生在实际背景中认识、理解这些概念，体会抽象的过程，而不是通过形式化的描述让学生接受概念．②视图的知识对于三视图大部分内容是安排在第29章“视图与投影”中的．在这一章，没有给出严格的三视图的概念，是要求能从一组图形中辨认出是从什么方向看得到的图形，能说出从不同方向看一些最基本的几何体（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合所能得到的图形（对于语言难以表达的，可画出示意图，基本形状正确即可，不做尺寸要求）．③展开图的要求教材从展开和折叠两个方面都有要求，且教材中的题中出现正方体表面有图案的情况，这也是中考的一个热点．圆锥的侧面展开图在背面的章节还要再研究，其余的多面体的展开图很少涉及，所以尽可能多做一些练，尽可能在本章中过关．在教学中，能够从看图阐发图形特点举行设想或先动手做再阐发图形，两方面同时举行．正方体的11种展开图，在操作中理解展开和折叠的过程，从不同的分类角度认识展开图．④推理能力的要求教科书是按照“简单说理”“说理”“推理”“用符号表示推理”不同层次分阶段逐步加深安排的．在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要“简单说理”．直线和线段性质的应用、余角和补角的性质的得出等都有简单说理的成分．教学中要注意利用这里“简单说理”的因素，为后面逐步让学生养成言之有据的惯作准备．规范的推理形式，学生虽然一开始接受有些困难，随着教学的深入不断地纠正、强化，学生是可以掌握的，为以后的几何研究起到示范作用．本章中线段的中点、角平分线、互余、互补、同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，要从文、图、式三方面加深理解，并加以应用，要配上适当的练，巩固学生的说理．（10）关于本章作图的要求：①作一条线段等于已知线段②作已知线段的中点③作一个角等于已知角④作一个角的平分线2.各小节教学建议4．1．1立体图形与平面图形知识点1：在实际背景中了解立体图形和平面图形的概念，体会抽象的过程，能举出实例．教学建议：1.理解从模型→图形，就是数学化的过程．2.能够认清N棱柱和N棱锥，圆柱和圆锥，留意“棱”字和“锥”字的写法；能区分棱柱（锥）与圆柱（锥），能区分圆形和球体，不要求但也能够认识棱台或圆台．知识点2：从分歧角度看立体图形获得平面图形．教学建议：简单几何体要求会画图；复杂几何体能想象、辨认、说明即可．知识点3：立体图形的展开图．教学建议：1．对于立体图形展开图，学生首先要分析认清立体图形的空间结构，可以把每个面都标上它的位置名称，在展开后方便分清每个面所达到的位置．正方体的11种展开图，不要肄业生记忆，紧张的是展开和折叠的过程．鼓励学生自己动手尝试．圆锥的侧面展开图在背面圆一章中还能够再研究，其余的多面体的展开图很少涉及，所以尽可能多做一些练，尽可能在本章中过关．2.通过“展开”和“围成”两种途径认识常见几何体的展开图．尽量提供学生动手操作的机会．4．1．2点、线、面、体知识点：能从几何实体中抽象出点、线、面、体；知道“…动成…”．教学建议：这局部学生在小学阶段就有了响应的体验，枢纽是学生能进一步抽象了解这些概念，如对点的认识，它只透露表现一个位置，没有大小，甚至于无法画出来．这里还要说明线分直线和曲线，面分平面和曲面．4．2直线、射线、线段知识点1：三种基本几何图形的概念、表示、作图、性质教学建议：联系：射线、线段是直线的一部分，反向延长射线得到直线，两方延长线段得到直线．区别：名称直线图像透露表现1.直线AB(或直线BA)直线l2.射线线段1.射线AB2.射线l1.线段AB(或线段BA)2.线段a延伸向两端无限延长向一端无限延伸不可延长2可度量1不可度量端点度量不可度量知识点2：几何语言和作图；点和直线教学发起：1.该当学会“过某点”、“点在线上/外”、“相交于某点”、“延长（到某点）”、“在某线上截取”、“连接AB”、“作直线/射线/线段AB”、“有且只要”等说法，并能画出响应的图形．2.学生在书写时可能会出现用小写字母表示点的问题．知识点3：尺规作图：作一条线段等于已知线段；叠合法比较两条线段的长度大小教学发起：要让学生了解为什么在“射线”上截取，在直线或线段上截取行不行．知识点4：线段的中点、N等分点的概念教学建议：1.夸大中点必需在线段上，能够提出探讨性题目“MA=MB，能否断言M就是线段AB的中点？”，能够要学生利用尺规作图举行探讨．2.合理利用中点举行推理．知识点5：线段的和差倍分教学建议：1．注意规范符号语言的书写，要求学生模仿，从现在起必须变算术式为几何语言．2．发起此时不上难题、综合题，目的是先解决“三种语言”的题目，也为后续研究角的计较打好根蒂根基，分散难点．4．3．1角知识点1：角的两种定义方法教学发起：1.通常情况下角的范围是(0,180]．2.明确角的分类．3.在第二种定义下，说明角的范围可以进一步扩展到和大于180的角．知识点2：角的三种表示方法教学建议：1.角的表达规范题目．2.书写时尽可能写成简洁的表达形式．知识点3：角的大小、单位制、方位角教学发起：1.度分秒的转换、计算是难点，学生对于60进制的换算还是不太适应．2.一般方位，都统一用“北偏X”或“南偏X”表示；在图中标记角度．4．3．2角的比较与运算知识点1：叠合法比较角度大小；角分线的概念；角度和差倍分的计算教学建议：1.类比“线段”的研究来研究“角”．可以从以下方面作类比：①定义、图形、符号表示②测量：测量工具、测量方法、度量单位③比较大小：两条线段/两个角的大小关系的方法④特殊位置：线段的等分点、角等分线⑤和差倍分运算：感受运算中的推理和方程思想⑥角的作图：感受作图中的方案设计2.典型题：线段同一直线上有n个点，求线段的条数．已知：点C是直线AB上一点，满足已知：平面内有AOB，射线OC满足BOC角平面内有共端点的n条射线，求角的个数．AC1BC2BC1AB，2BC2则点C有两个可能位置：已知：如图，点C在线段AB上，1AOB，O2AC1则射线OC有两个可能位置：已知：如图，射线OC在AOB内部，M,N划分是线段AC,BC中点，OM,ON划分是AOC,BOC平分线，A总有MON1总有XXX．21AOB．2OXXX4．3．3余角和补角知识点：余角和补角的概念和计算教学建议：1．明确这两个概念仅透露表现数量关系、不涉及位置关系；但反过来，特殊的位置关系（垂直、邻补角）则每每会出现两个角互为余角/补角，能够用来计较角的大小．2．可以考虑将性质写成“已知-求证-证明”的形式，让学生初步感受几何中的推理和证明．4.4课题研究制作长方体形状的包装纸盒通过这一研究体会长方体（立体图形）与其侧面展开图（平面图形）之间的关系．教学建议：能够安排与立体图形展开图教学联合举行．第四章几何图形初步小结复1.建立完善的认知结构，体会一些数学思想方法的应用．2.注重渗透数学思想方法：分类讨论思想、方程思想、数形联合思想等等．分类讨论思想例1．两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，求它们的交点个数？分析由于题设条件中并没有明确这三条直线的具体位置，所以应分情况讨论.前两条的关系很确定，当画第三条时，会出现分类，或平行于某一条，或相交于同一个点，或相交不在同一个点等三种情况．说明：在过平面上若干点可以画多少条直线，应注意这些点的分情况讨论；或在画其它的图形时，应注意图形的各种可能性.例 2.点A，B，C在统一条直线上，AB＝3 cm，BC=1 cm．求AC的长．方程思想在处理有关角的大小，线段大小的计较经常需要通过列方程来解决．例．如果一个角的补角是150°，求这个角的余角.分析若设这个角的大小为x°，则这个角的余角是90°－x，于是由这个角的补角是150°可列出方程求解．数形联合思想例．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF半数，点B落在直线EF 上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF半数，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求∠XXX的度数．说明：对于几何中的一些概念、性质及关系，应把几何意义与数量关系结合起来加以认识，达到形与数的统一．三、几个主要知识点1．从分歧偏向看例1．将两个大小完全不异的杯子（如图1-甲）叠放在一起（如图1-乙），则从上往下看图乙，获得的平面图形是（）第图1解析：从上面往下看，能够看到上面杯子的底和两杯子的口都是圆形，应用实线透露表现，故选C.例2．图2是一个几何体的什物图，从正面看这个几何体，获得的平面图形是（）图2ABCD解析：此几何体由上下两部分组成，从正面看上面的几何体，看到的是一个等腰梯形，从正面看下面的几何体，看到的是一个长方形，再根据上面的几何体放置的位置特征，应选C.2．展开与折叠例3．如图3所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）图3解析：圆锥的展开图是一个圆和一个扇形，D选项中是一个圆和一个三角形，不能围成圆锥，故选D.例4．图4是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是图4________．解析：将正方体的展开图折成正方体，能够获得2与6两个面相对，3与4两个面相对，1与5两个面相对，所以相对两个面上的数字之和的最小值是：1＋5=6．故填6.3 .线段的性质与计算例5.在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是___________.解析：本题是线段性质的实际应用，根据线段的性质直接获得谜底.应填“两点之间，线段最短.”例6．如图5，点C是线段AB上的点，点D是线段BC 的中点，若AB=12，AC=8，则CD=______．解析：由图可知，CB=AB-AC=12-8=4.又因为D是BC的中点，所以CD=BC=2.故填2.4.角度的计算例7．如图6所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 70°CA1OD2图512解析：由∠1=40°及平角定义，可求出∠BOC的度数，由角平分线的定义，通过∠BOC=2∠2可求出∠2的度数.因为∠1=40°，所以∠BOC=180°-∠AOC=140°.又由于OD是∠BOC的平分线，所以∠2=B图61XXX∠BOC=70°.故选D.2例8．如图7，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（）A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°解析：因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°.由于∠BOD=45°，所以∠DOE=45°.所以∠COE=180°-∠DOE=135°.故选B.5.余角与补角例9．（1）已知∠α＝20°，则∠α的余角等于度.（2）一个角的补角是36°35′，这个角是．ACO图7EDB解析：（1）由余角定义，∠α的余角为：90°-20°=70°．故填70.。

角的度量练习题带答案

角的度量练习题带答案角的度量是数学中的一个重要概念，它涉及到角度的计算和度量单位。

以下是一些角的度量练习题及其答案，以帮助学生更好地理解和掌握这一概念。

练习题1：一个角的度数是30°，另一个角是它的两倍，求另一个角的度数。

答案：30° × 2 = 60°练习题2：如果一个角的度数是90°，它是一个直角。

那么一个角的度数是45°，它是什么角？答案：45°是一个锐角。

练习题3：一个角的度数是120°，它比直角大多少度？答案：120° - 90° = 30°练习题4：一个角的度数是360°，它是一个周角。

如果将它平均分成4个相等的角，每个角的度数是多少？答案：360° ÷ 4 = 90°练习题5：一个角的度数是180°，它是一个平角。

如果将它平均分成3个相等的角，每个角的度数是多少？答案：180° ÷ 3 = 60°练习题6：一个角的度数是15°，它是一个锐角。

如果将它扩大到原来的3倍，新的角的度数是多少？答案：15° × 3 = 45°练习题7：一个角的度数是150°，它是一个钝角。

如果将它缩小到原来的一半，新的角的度数是多少？答案：150° ÷ 2 = 75°练习题8：如果一个角的度数是75°，它是一个钝角。

那么一个角的度数是75°的三分之一，这个角的度数是多少？答案：75° ÷ 3 = 25°练习题9：一个角的度数是300°，它是一个周角的四分之三。

求这个周角的度数。

答案：300° ÷ (3/4) = 400°练习题10：一个角的度数是40°，另一个角的度数是它的补角。

七年级上册第二章几何图形的初步认识2-5角和角的度量新版冀教版

感悟新知
要点归纳
知3－讲
1. 角的度、分、秒是 60进制的，这和计量时间的时、分、
秒是一样的.
2. 把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转
化为高级单位要除以进率.
3. 使用直角三角尺可以画出30°， 45°， 60°， 90°等
特殊角，使用量角器可以画出任何给定度数的角.
4. 使用量角器时，注意量角器的刻度的读数的旋转方向，
B.90°
C.150°
D.180°
感悟新知
知识点 2 角的表示方法
知2－讲
角的几何符号为“∠”，角的表示方法有以下几种
表示方法
用三个大写字母表示
用一个大写字母表示
示例
记法
方法解读
字母 O 表示顶点，要写在 ∠ AOB 或中间， A， B 分别表示角 ∠ BOA 的两边上的点，用该表示
法可以表示任何一个角
特别提醒 ◆用数字或希腊字母表示角时，要在角的内部，
靠近角的顶点处加上弧线表示角的范围，即从哪边到哪边 . ◆若无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都是在 0°~180°之间.
感悟新知
知2－练
例2 [母题教材 P81 习题 T2] 如图 2.5-3，写出符合以下条件的角： (1) 能用一个大写字母表示的角； (2) 以 A 为顶点的角； (3) 小于平角的角 .
即选择内刻度的读数还是外刻度的读数 .
感悟新知
3. 角的换算 1 周角 =360° ， 1 平角 =180° . 1° =60′， 1′ =60″， 1′ = (610) ° ， 1″ = (610) ′ . 1° =60′ =3 600″， 1″ = (610) ′ =(3 6100)° .

七年级数学上册第二章几何图形的初步认识角以及角的度量作业设计含解析新版冀教版

2.5 角以及角的度量一、选择题1.在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（）A. 60°B. 70°C. 75°D. 85°2.如图，B岛在A岛的南偏西方向，C岛在A岛的南偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，从C岛看A，B两岛的视角是( )（第2题图）A. B.C.D.3.如图，射线AB与AC所组成的角不正确的表示方法是（）（第3题图）A. ∠1B. ∠AC. ∠BACD. ∠CAB4. 学校、电影院、公园的平面图上的标点分别是A、B、C，•电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（）．A. 115°B. 25°C. 155°D . 65°5.如图，射线OA表示的方向是（）（第5题图）A. 东偏南20 ºB. 北偏东20 ºC. 北偏东70 ºD. 东偏北60 º6. 钟表上的时间为晚上8点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是（）A. 120°B. 105°C. 100°D. 90°7.如图，AOE是一条直线，图中的角共有（）（第7题图）A. 4个B. 8个C. 9个D. 10个8.如图，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏东50º，把这枚指针逆时针方向旋转周，那么指针应指向( )（第8题图）A. 北偏东40ºB. 南偏西40ºC. 北偏西50ºD. 南偏西50º9.如图，在下列表示角的方法中正确的是（）（第9题图）A. ∠FB. ∠DC. ∠AD. ∠B10.如图，从点O出发的五条射线，可以组成（）个角．（第10题图）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题11.（1）131°28′﹣51°32′15″=________．（2）58°38′27″+47°42′40″=________．12.度分秒的换算：1°=________，1′=________.13.如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有________ 个．（第13题图）14.有一个圆形钟面，在7点30分时，时针与分针所成角的大小为________．15.时钟的时针每分钟转________ 度，时钟的分针每分钟转________ 度，12点30分时，时钟上的时针和分针的夹角为________ 度．16.钟表的时间为2时整，时针与分针所夹的角是________度．17. 钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角的度数是________．18.如果一个角是60°，用10倍的望远镜观察，这个角应是________°．三、解答题19.计算.（1）25°34′48″﹣15°26′37″；（2）105°18′48″+35.285°．20.如图，有一艘渔船上午九点在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，行驶2小时到达B处，测得灯塔C在北偏东15°方向，求∠C的度数．（第20题图）21.同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识．（第21题图）（1）如图1，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角；（2）请在图2中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数，时钟的时针转过的度数；（3）“元旦”这一天，城区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多少时间吗？通过计算加以说明．22.如图所示，A、B之间是一座山，一条高速公路要通过A、B两点，在A地测得公路走向是北偏西111°32′．如果A、B两地同时开工，那么在B地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准确接通？为什么？（第22题图）23.从一点O出发，引出两条射线，可组成一个角，引出3条有3个角．n条射线可组成多少个角呢？参考答案一、1. C 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.C 10. D二、11. 79°55′45″；106°21′7″ 12. 60′；60" 13. 5 14. 45° 15. 0.5；6；165 16. 60 17. 82.5° 18. 60三、19.解：（1）25°34′48″﹣15°26′37″=10°8′11″；（2）105°18′48″+35.285°=105°18′48″+35°17′6″=140°35′54″．20.解：∵A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，∴∠MAC=60°，∴∠CAB=30°.∵行驶2小时到达B处，测得灯塔C在北偏东15°方向，∴∠NBC=15°，∴∠ABC=105°，∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣105°=45°．21.解：（1）30°×4=120°；（2）分针转过4×30°=120°，时针转过×30°=10°.（3）设8点x分钟时出发，下午2点y分钟回到学校，则（12﹣1）××30°=8×30°，解得x=≈44，（12﹣1）×﹣2×30°=180°，解得y=≈44，所以共用6小时（8：44出发，2：44回校）．22.解：在B地按北偏东68°28′施工，就能使公路在山腹中准确接通．∵指北方向相互平行，A、B两地公路走向形成一条直线，∴这样就构成了一对同旁内角，∴∠A+∠B=180°，（两直线平行，同旁内角互补），∴可得在B地按北偏东180°﹣111°32′=68°28′施工．23.解：n条射线可组成的角：，答：n条射线可组成个角．。

专题06 几何图形初步—角度问题压轴真题(解析版)-初中数学七年级上学期重难点题型必刷题(人教版)

专题06 高分必刷题-几何图形初步—角度问题压轴题真题（解析版）专题简介：本份资料专攻《几何图形初步》这一章中求角度的压轴题，所选题目源自各名校月考、期末试题中的压轴题真题，大都涉及到角度的旋转问题，难度较大，适合于想挑战满分的学生考前刷题使用，也适合于培训机构的老师培训尖子生时使用。

1.（明德）已知120AOB ∠=，60COD ∠=，OE 平分∠BOC .(1)如图①，当∠COD 在∠AOB 的内部时.①若∠AOC =40°，则∠COE =_________；∠DOE =_________.②若∠AOC =α，则∠DOE =_________（用含α的代数式表示）；（2）如图②，当∠COD 在∠AOB 的外部时①请写出∠AOC 与∠DOE 的度数之间的关系，并说明理由.②在∠AOC 内部有一条射线OF ，满足∠AOC +2∠BOE =4∠AOF ，写出∠AOF 与∠DOE 的度数之间的关系，并说明理由.【解答】解：（1）①∵∠AOB ＝120°，∠AOC ＝40°，∴∠BOC ＝80°，∵OE 平分∠BOC ， ∴∠COE ＝∠BOC ＝40°，∵∠COD ＝60°，∴∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ＝60°﹣40°＝20°．故答案为：40°，20°．②∵∠AOB ＝120°，∠AOC ＝α，∴∠BOC ＝120°﹣α，∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE ＝∠BOC ＝60°﹣α，∵∠COD ＝60°，∴∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ＝60°﹣（60°﹣α）＝α．故答案为：α．（2）①∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOC ＝2∠COE ，∵∠AOC ﹣∠AOB ＝∠BOC ，∠DOE ﹣∠COD ＝∠EOC ，∴∠AOC ﹣∠AOB ＝2（∠DOE ﹣∠COD ），∵∠AOB ＝120°，∠COD ＝60°，∴∠AOC ﹣120°＝2（∠DOE ﹣60°），化简得：2∠DOE ＝∠AOC ．②∠DOE ﹣∠AOF ＝30°，理由如下：∵∠AOC ＝∠AOB +∠BOC ，∠BOC ＝2∠BOE ，∠AOC +2∠BOE ＝4∠AOF ，∴4∠AOF ＝∠AOB +4∠BOE ，∵∠DOE ＝∠COD +∠COE ，∠COE ＝∠BOE ，∴4∠DOE ＝4∠COD +4∠BOE ，∴4∠AOF ﹣4∠DOE ＝∠AOB ﹣4∠COD ，∵∠AOB ＝120°，∠COD ＝60°，∴4∠AOF ﹣4∠DOE ＝﹣120°，∴∠DOE ﹣∠AOF ＝30°．2.（长梅）定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫作这个角的三分钱，显然，一个角的三分线有两条.(1)如图①，已知OC 是∠AOB 的一条三分钱，且BOC AOC ∠>∠，若75AOB AOC ∠=︒∠=，；(2)如图②，已知90AOB ∠=︒，若OC ，OD 是∠AOB 的两条三分线.①求∠COD 的度数；②在①的基础上，现以O 为中心，将∠COD 顺时针旋转n °得到C OD ''∠.当OA 恰好是C OD ''∠的三分线时，求n 的值.图① 图②【解答】解：（1）已知OC 是∠AOB 的一条三分钱，且∠BOC ＞∠AOC ，若∠AOB ＝75°， ∴∠AOC ＝∠AOB ＝25°，故答案为：25°．（2）①如图2，∵∠AOB ＝90°，OC ，OD 是∠AOB 的两条三分线，∴∠COD ＝∠AOB ＝30°；②分两种情况：当OA 是∠C 'OD '的三分线，且∠AOD '＞∠AOC '时，∠AOC ′＝10°， ∴∠DOC '＝30°﹣10°＝20°，∴∠DOD '＝20°+30°＝50°；当OA 是∠C ′OD '的三分线，且∠AOD '＜∠AOC 时，∠AOC '＝20°，∴∠DOC ′＝30°﹣20°＝10°，∴∠DOD '＝10°+30°＝40°；综上所述，n ＝40°或50°．3．（师大）若A 、O 、B 三点共线，∠BOC ＝50°，将一个三角板的直角顶点放在点O 处（注：∠DOE ＝90°，∠DEO ＝30°）．（1）如图1，使三角板的短直角边OD 在射线OB 上，则∠COE ＝；（2）如图2，将三角板DOE 绕点O 逆时针方向旋转，若OE 恰好平分∠AOC ，则OD 所在射线是∠BOC 的；（3）如图3，将三角板DOE 绕点O 逆时针转动到使∠COD ＝∠AOE 时，求∠BOD 的度数；（4）将图1中的三角板绕点O 以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，OE 恰好与直线OC 重合，求t 的值．【解答】解：（1）∵∠DOE ＝90°，∠BOC ＝50°，∴∠COE ＝40°，故答案为40°；（2）∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝∠COE ，∵∠COE +DOC ＝∠DOE ＝90°，∴∠AOE +∠DOB ＝90°，∴∠DOC ＝∠DOB ，∴DO 平分∠BOC ，∴DO 是∠BOC 的角平分线，故答案为：角平分线；（3）∵∠COD ＝∠AOE ，∠COD +∠DOE +∠AOE ＝130°，∴5∠COD ＝40°，∴∠COD ＝8°，∴∠BOD ＝58°；（4）当OE 与射线OC 的反向延长线重合时，5t +40＝180，∴t ＝28，当OE 与射线OC 重合时，5t ＝360﹣40，∴t ＝64，综上所述：t 的值为28或64．4.（雅礼）如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使130BOC ∠=︒。

七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.5角以及角的度量

2.5角以及角的度量1．下列说法：①两条射线组成的图形是角；②角的大小与边的长短有关；③角的两边必须画得一样长；④角的两边是两条射线；⑤因为平角的两边也成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角．其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图2－5－1，下列说法错误的是( )A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示图2－5－1 图2－5－23．图2－5－2中小于平角的角有( )A．5个 B．6个 C．7个 D．8个知识点 2 角的度量单位及换算4．完成下列角度的换算．(1)65.34°＝________°________′________″；(2)72°15′＝________°；(3)0.2°＝________′；(4)1.45°＝________′.5．用度表示下列各角：(1)15°24′36″；(2)36°25′12″；(3)50°65′60″.6．已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，下列结论中正确的是( )A．∠A＝∠B B．∠A＝∠CC．∠B＝∠C D．以上均不正确7．[教材练习第2题变式]当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是( )A．9点钟 B．8点钟C．4点钟 D．8点钟或4点钟8．如图2－5－3所示，写出所有以点O为顶点的角：________________，写出所有以点B为顶点的小于平角的角：__________________．图2－5－39．小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，请说出小明到家时钟表上的时针和分针的夹角为________度．10．根据如图2－5－4 所示的图形，回答下列问题：图2－5－4(1)从一点O出发引出2条射线，可组成________个角；(2)从一点O出发引出3条射线，可组成________个角；(3)从一点O出发引出4条射线，可组成________个角；(4)从一点O出发引出5条射线，可组成________个角；(5)从一点O出发引出n(n≥2，且n为正整数)条射线，可组成________个角．【详解详析】1．A [解析] 只有说法④正确．故选A.2．D [解析] ∠AOC 不能用∠O 表示，故D 选项错误．故选D.3．C4．(1)65 20 24 (2)72.25 (3)12 (4)875．解： (1)15°24′36″＝15°24′＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3660′＝15°24.6′＝15°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫24.660°＝15.41°. (2)36°25′12″＝36°25′＋(1260)′＝36°25.2′＝36°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25.260°＝36.42°. (3)50°65′60″＝50°66′＝51°6′＝51°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫660°＝51.1°. 6．B [解析] 先将三个角的单位统一成度再进行比较，∠A ＝25°12′＝25.2°，所以∠A ＝∠C .故选B.7．D [解析] 因为钟表上每相邻两个表示整点的大格之间的夹角是30°，所以当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角时，时针距分针4个格，所以只有8点钟或4点钟时符合要求．故选D.8．∠AOB ，∠AOC ，∠BOC ∠ABO ，∠CBO ，∠CBE ，∠EBA9．6510．(1)1 (2)3 (3)6 (4)10 (5)n （n －1）2。

数学《几何图形初步》

1周角＝ 360 °；1平角＝ 180 ° 1°＝ 60 ′；1′＝ 60 ″.
随堂小练
练习1.将31.39°用度分秒表示,结果是( C )
A.31°3′9″ B.31°23′4″ C.31°23′24″ D.31°23′
练习2.如图,下面说法正确的是( D )
某车间A有.2∠2名A工B人C，和每∠人D每A天E可是以同1生一产1个20角0个螺安钉排或生2产00螺0个钉螺和母螺，母1的个工螺人钉各需多要少配名2个? 螺母，为使每天生产的螺钉和螺母 B.∠ABC和∠C是同一个角 C.∠ADE可以用∠D表示 D.∠ABC可以用∠B表示
∠AOB 或∠BOA或∠O
∠α
∠1
角的度量与换算
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.
把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做某车间1 有分22的名角工人，，记每作人每1天′；可把以11生分产的1 2角00个6螺0等钉或分2，000每个一螺母份，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺叫做1 秒的角，记作1母″.刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?
公共端点 ——角的顶点角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
角的定义及表示方法
想一想：一共有哪些表示角的方法？ A
某车间有2O2名工人，每人每天可以母B1刚生好产配1 2套00，个应螺安钉排或生2产0α0螺0个钉螺和母螺，母1的个工螺人钉各需多要少配名2个? 螺母1，为使每天生产的螺钉和螺
人教版数学七年级上册——第四章
《几何图形初步》
§4.3.1角
13号
教学目标
引导学生理解角的定义，掌握角的表示方法；

《角的概念》几何图形初步PPT课件

探究新知
学生活动二【一起探究】角的表示方法
如图，还能把∠AOB 1. 用三个大写字母表示，如： ∠AOB
记作∠O 吗？为A什么？或∠BOA；
(注意必须把顶点字母放在中间)
C
或用一个大写字母表示,如：∠O ；
O
B
当两个或两个以上的角共用一个顶点
时，不能用一个大写字母表示．
探究新知
2. 用一个数字表示，如∠1；
想一想如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和
起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转， OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
终边
B
O
始边 A(B)
平角
周角
巩固练习
判断下列哪些图形是角.
(√ )
( ×)
(√ )
(√)
巩固练习
下列说法正确的是 ( D ) A. 平角是一条直线 B. 一条射线是一个周角 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 两边成一直线的角是平角
角的度量
度、分、秒
1°=60′，1′=60″
课堂小结
方位角
北西北
45° 45°
西
45°45°
西南南
东北八大方
东位
东南
课后作业完成课后练习题.
探究新知
学生活动三【一起探究】角的度量
怎么知道这个角的大小？角的度量工具：量角器
探究新知
我们常用量角器量角，度、
分、秒是常用的角的度量单位.
把一个周角 360等分，每一份就
是 1 度的角，记作1°；把 1 度
的角 60 等分，每一份叫做1 分的 1周角＝ 360 °；1平角＝ 180 °.

2.5 角和角的度量七年级上册数学冀教版

角的度量与换算
角的换算
1周角＝360°；1平角＝180° 1°＝60′；1′＝60″.
D．②和④
随堂练习
5.时钟4点15分时，时针和分针所成的角为 37.5°． 6.写出图中，(l)能用一个字母表示的角．(2)以B为顶点的角．
(3)图中共有几个角(小于平角)． A D
B
ห้องสมุดไป่ตู้
C
解：（1）∠A，∠C；
（2）∠ABC，∠ABD，∠DBC；
（3）图中共有7个角.
随堂练习
7. (1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？
新知探究知识点2 角的表示方法
表示方法
1.用三个大写的字母表示
2.用一个顶点的字母来表示
当两个或两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
3.用一个数字或希腊字母表示
A
B
CO
∠ABC
∠O
提醒：“∠”读做 “角”，要区别 “<”（小于号）.
注意事项
表示顶点的字母要写在中间
一个字母只表示一个角
要加短弧
“α”读做
1
α
“阿尔法”
∠1
∠α
新知探究知识点2 角的表示方法
例1 将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：
β 2α DA C
B
1 E
∠1 ∠ α
∠2 ∠ β
∠B
∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
新知探究知识点3 角的度量与换算
问题3 怎么知道一个角的大小？
A
量角器
例3 将10°6′ 36" 用度表示.
解：先把36"化为分，

第四章图形认识的初步——知识总结+考点分析+典型例题(含答案)

第四章图形认识初步【知识要点】4．1多姿多彩的图形1.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平面图形球体椎体（棱锥、圆锥）柱体（棱柱、圆柱）立体图形几何图形 2.研究立体图形的方法（1）平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。

这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

（2）从不同的方向看（“三视图”）3.几何图形的形成：点动成线，线动成面，面动成体。

4.几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。

点是构成图形的基本元素。

4．2直线、射线、线段1.点：表示一个物体的位置，通常用一个大写字母表示，如点A 、点B 。

2.直线（1）直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。

（2）直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简述为，两点确定一条直线。

（3）直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸； ②直线没有粗细； ③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。

（4）点与直线的位置关系：①点在直线上（也可以说这条直线经过这个点）； ②点在直线外（也可以说直线不经过这个点）。

（5）两条直线的位置关系有两种——相交、平行 3.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

(1)射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”； ②用一个小写字母表示。

(2)射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短； ③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。

4.线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。

（1）线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。

（2）线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示； ②用一个小写字母表示。

（3）线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。

《角》几何图形初步

《角》几何图形初步
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目录
• 几何图形的基本概念 • 《角》的相关概念 • 角的关系 • 角的度量 • 角的性质 • 典型例题解析
01
几何图形的基本概念
什么是几何图形
01 几何图形
几何图形是由点、线、面等基本元素组成的形状或图案。
02 几何图形的特性
几何图形具有空间位置、大小、形状、数量等基本特性。
角的应用
总结词
了解角在日常生活和实际应用中的重要性，如角度测量、建筑设计、机械制造等。
VS
详细描述
角在日常生活和实际应用中有着广泛的应用。例如，角度测量是工程测量中的重要内容，建筑设计中的空间布局和采光需要考虑角度问题，机械制造中也需要对各种角度进行精确控制。因此，掌握角的性质和运算对于解决这些问题非常重要。
01
02
03
角的度量单位
在几何图形中，通常使用度或弧度作为角的度量单位。
角的表示方法
可以使用角度符号“∠” 来表示一个角。例如， ∠AOB表示以O为顶点的角AOB。
角的测量工具
可以使用量角器来测量一个角的度数。
角在几何图形中的重要性
01
角是构成几何图形的基本元素
几乎所有的几何图形都包含角，角是构成几何图形的基本元素之一。
THANKS
感谢观看
例题三：利用角的性质解决实际问题
• 总结词：掌握角的性质在实际问题中的应用。 • 详细描述：本题主要考察了角的性质在实际问题中的应用，需要熟练掌握角的
性质以及实际问题的解决方法。在实际问题中，角的性质可以应用于很多方面，如测量、设计、制造等。需要根据具体问题，选择合适的解决方法。 • 解题步骤：首先，根据题意，分析实际问题中需要应用到的角的性质；其次，选择合适的解决方法；最后，根据解决方法进行计算或分析得出答案。 • 注意事项：在解题时，需要注意单位的统一以及计算器的使用。同时，在解决实际问题时，需要根据具体情况选择合适的解决方法，避免出现错误。