说明系统零状态响应、冲激响应、阶跃响应的定义及三者之间的联系
冲激响应和阶跃响应的关系
冲激响应和阶跃响应的关系
冲激响应和阶跃响应是信号处理中常用的两种响应方式。
它们之间存在着密切的关系，本文将从以下几个方面进行阐述。
一、定义
冲激响应是指系统对于一个冲击信号的响应，通常用h(t)表示。
而阶跃响应则是指系统对于一个单位阶跃信号的响应，通常用g(t)表示。
二、关系
冲激响应和阶跃响应之间的关系可以通过积分的方式来表示。
具体来说，如果我们知道了系统的冲激响应h(t)，那么系统的阶跃响应g(t)可以通过对h(t)进行积分得到，即：
g(t) = ∫[0,t]h(τ)dτ
这个公式的意义是，系统对于一个单位阶跃信号的响应可以看作是对于一系列冲击信号的响应之和。
这也是为什么我们可以通过积分的方式来求解阶跃响应的原因。
三、应用
冲激响应和阶跃响应在信号处理中有着广泛的应用。
例如，在数字滤波器设计中，我们通常会先求出系统的冲激响应，然后再通过积分的方式来得到系统的阶跃响应。
这样做的好处是，我们可以通过观察系统的阶跃响应来了解系统的频率特性和幅频响应等信息，从而更好地设计数字滤波器。
此外，在控制系统中，我们也常常需要求解系统的阶跃响应。
例如，我们可以通过观察系统的阶跃响应来了解系统的稳态误差和响应速度等信息，从而更好地设计控制器。
四、总结
综上所述，冲激响应和阶跃响应是信号处理中常用的两种响应方式。
它们之间存在着密切的关系，可以通过积分的方式相互转换。
在实际应用中，我们可以通过观察系统的阶跃响应来了解系统的频率特性和稳态误差等信息，从而更好地设计数字滤波器和控制系统。
16第十六讲 二阶电路的零状态响应和全响应阶跃和冲激响应
等幅振荡 π uC = U 0 sin( ω 0 t + ) = uL 无阻尼 2
δ = cos β ω0 ω = sin β ω0 ω β = arctg δ
ω0 uC = U 0 e −δ t sin(ω t + β ) ω
duC U 0 −δ t i = −C = e sin ω t ωL dt di ω0 u L = L = − U 0 e −δ t sin(ω t − β ) ω dt
(2)求通解 自由分量） 求通解(自由分量 求通解 自由分量）
特征方程
特征根
P 2 + 200 P + 20000 = 0
P= -100 ± j100
通解 i L (t ) = Ke−100t sin(100t + β )
(3)求特解（强制分量，稳态解） 求特解（强制分量，稳态解） 求特解
" iL = 1A
U0 uc uC 0
β
π uC = U 0 sin( ω 0 t + ) = uL 2
等幅振荡 无阻尼
ω0 U 0 e − δt ω
t
i
β π π+β 2π-β πβ 2π π
π-β β
t
uL
ω0 − U 0 e −δt ω
L ４ 、R = 2 临 情 界 况 C
R P = P = P2 = − = −δ 1 2L
uC = e −δ t ( A1 + A2 t )
由初始条件 uC (0 + ) = U 0 → A1 = U 0 解出
du C ( 0 + ) = 0 → A1 ( −δ ) + A2 = 0 dt
A1 = U 0 A2 = δU 0
阶跃响应和冲激响应之间的关系
阶跃响应和冲激响应之间的关系阶跃响应和冲激响应是信号处理中常用的概念，它们之间存在着密切的关系。
阶跃响应描述了系统对于单位阶跃信号的输出响应，而冲激响应则描述了系统对于单位冲激信号的输出响应。
本文将从阶跃响应和冲激响应的定义、性质以及它们之间的关系进行详细介绍。
我们来看一下阶跃响应的定义。
阶跃响应是指系统对于单位阶跃信号的输出响应。
单位阶跃信号是一种在时间t=0时从0跳变到1的信号，它在t>0时始终保持为1。
阶跃响应描述了系统对于这种信号的输出情况。
接下来，我们来看一下冲激响应的定义。
冲激响应是指系统对于单位冲激信号的输出响应。
单位冲激信号是一种在时间t=0时瞬时出现，幅度为无穷大的信号，持续时间极短，但面积为1。
冲激响应描述了系统对于这种信号的输出情况。
阶跃响应和冲激响应之间存在着紧密的联系。
事实上，在很多情况下，我们可以通过冲激响应来求得阶跃响应。
这是因为单位阶跃信号可以看作是单位冲激信号的积分。
具体来说，我们可以将单位阶跃信号表示为单位冲激信号的积分形式。
假设单位阶跃信号为u(t)，单位冲激信号为δ(t)，那么单位阶跃信号可以表示为u(t)=∫δ(τ)dτ。
根据线性系统的性质，系统对于单位阶跃信号的输出可以表示为系统对于单位冲激信号的输出的积分形式。
换句话说，我们可以通过对系统的冲激响应进行积分，得到系统的阶跃响应。
这是因为阶跃信号是冲激信号的积分，而系统对于冲激信号的输出又可以通过冲激响应来描述。
阶跃响应和冲激响应之间的关系还可以通过频域的方法来理解。
在频域中，系统的阶跃响应和冲激响应之间存在着简单的关系。
阶跃响应可以通过冲激响应进行傅里叶变换得到，而冲激响应可以通过阶跃响应进行傅里叶变换得到。
总结起来，阶跃响应和冲激响应之间存在着密切的关系。
阶跃响应描述了系统对于单位阶跃信号的输出响应，而冲激响应描述了系统对于单位冲激信号的输出响应。
通过对冲激响应进行积分可以得到阶跃响应，而通过对阶跃响应进行傅里叶变换可以得到冲激响应。
说明系统零状态响应、冲激响应、阶跃响应的定义及三者之间的联系 -回复
说明系统零状态响应、冲激响应、阶跃响应的定义及三者之间的联系-回复系统零状态响应、冲激响应和阶跃响应是信号处理中常用的概念。
它们描述了在不同输入信号下系统的响应情况，并且它们之间存在密切的联系。
首先，我们来分别定义这三个概念。
系统零状态响应（Zero-State Response）是指系统对于输入信号在系统起始时刻之前没有作用的响应。
零状态响应只取决于输入信号本身，与系统的初始状态无关。
在数学上，系统零状态响应可以通过卷积积分来表示。
冲激响应（Impulse Response）是指系统对于单位冲激信号（也称为脉冲信号或Dirac脉冲）的响应。
单位冲激信号是一个瞬时幅值为1的信号，在时间上的宽度可以非常短，但总面积为1。
冲激响应描述了系统对于瞬时激励的反应情况。
在数学上，系统冲激响应可以通过系统的传递函数来确定。
阶跃响应（Step Response）是指系统对于单位阶跃信号的响应。
单位阶跃信号是一个在系统起始时刻之前为0，在起始时刻之后为1的信号。
阶跃响应描述了系统对于突然变化的趋势信号做出的响应。
在数学上，系统阶跃响应可以通过取系统的冲激响应与单位阶跃信号的卷积来得到。
这三种响应之间有着密切的联系。
首先，阶跃响应可以通过冲激响应的积分得到。
假设冲激响应为h(t)，那么阶跃响应为s(t)=∫h(t)dt。
这是因为单位阶跃信号是一个从0到1的连续的信号，在系统的作用下，相当于不断将冲激响应叠加起来，从而得到了阶跃响应。
而零状态响应则可以通过零输入响应和零状态响应的相加得到。
零输入响应是指在没有输入信号的情况下，系统存在初始状态时的响应。
当输入信号为0时，系统的响应只取决于初始状态，在数学上可以表示为h₀(t)。
而零状态响应则是指在初始状态下，输入信号对系统的响应。
当初始状态为0时，系统的响应只取决于输入信号，在数学上可以表示为h(t)，则零状态响应可以表示为h(t)-h₀(t)。
这种联系可以通过信号处理中的卷积性质来进一步理解。
冲激响应和零状态响应的关系
冲激响应和零状态响应的关系以冲激响应和零状态响应的关系为标题，我们需要先了解什么是冲激响应和零状态响应。
冲激响应是指系统对于一个单位冲激信号的响应，也就是系统在接收到一个瞬间的冲击信号后，输出的响应信号。
而零状态响应则是指系统在没有输入信号的情况下，输出的响应信号。
在信号处理中，我们经常需要对信号进行滤波处理，以去除噪声或者提取信号中的某些特征。
而滤波器的设计和分析中，冲激响应和零状态响应是非常重要的概念。
我们来看一下冲激响应和零状态响应的关系。
在一个线性时不变系统中，任何输入信号都可以表示为一系列冲激信号的线性组合。
也就是说，任何输入信号都可以看作是一系列冲激信号的叠加。
因此，系统对于任何输入信号的响应都可以看作是对于一系列冲激信号的响应的叠加。
在这个过程中，我们可以将系统的响应分解为两个部分：零状态响应和零输入响应。
其中，零状态响应是指系统在没有输入信号的情况下，输出的响应信号；而零输入响应则是指系统对于一个初始状态的响应，也就是系统在接收到一个初始状态信号后，输出的响应信号。
因此，我们可以将系统的响应表示为：y(n) = yzs(n) + yzi(n)其中，yzs(n)表示系统的零状态响应，而yzi(n)表示系统的零输入响应。
接下来，我们来看一下冲激响应和零状态响应的关系。
在一个线性时不变系统中，系统的冲激响应可以表示为系统的单位冲激响应函数h(n)。
也就是说，系统对于任何输入信号的响应都可以表示为输入信号和单位冲激响应函数的卷积。
因此，我们可以将系统的响应表示为：y(n) = x(n) * h(n)其中，*表示卷积运算。
在这个过程中，我们可以将系统的响应分解为两个部分：零状态响应和零输入响应。
其中，零状态响应是指系统在没有输入信号的情况下，输出的响应信号；而零输入响应则是指系统对于一个初始状态的响应，也就是系统在接收到一个初始状态信号后，输出的响应信号。
因此，我们可以将系统的响应表示为：y(n) = yzs(n) + yzi(n)其中，yzs(n)表示系统的零状态响应，而yzi(n)表示系统的零输入响应。
冲激响应和阶跃响应的关系和意义
冲激响应和阶跃响应的关系和意义冲激响应和阶跃响应，这两个词听上去可能有点儿高大上，但实际上它们跟我们的生活有着千丝万缕的联系，简直就像是老朋友一样。
想象一下，你在街上走，突然有人从后面推了你一把。
这一下子，就是一个冲击，这个冲击就是冲激响应。
你一瞬间的反应，身体的感觉，那种“哎呀”瞬间传遍全身，反应速度极快。
这就是冲激响应的魅力。
它告诉我们，系统在瞬间受到刺激后是怎么反应的，像一根劲爆的鞭子，啪啪作响，充满力量。
然后，我们再来聊聊阶跃响应。
你可以把它想象成你收到了一份意外的快递。
快递一到，你打开箱子，里面是你期待已久的东西。
那种惊喜、兴奋，这种感受慢慢升温，就像是在烤箱里慢慢加热的蛋糕。
阶跃响应就是在这个快递到来后，系统如何逐步适应这个变化的过程。
最开始的震惊，逐渐转变为开心，再到最后的满足。
这是一种逐步稳定的状态，系统从一个阶段慢慢走向另一个阶段，仿佛是人们在生活中的成长。
有趣的是，冲激响应和阶跃响应之间有一种奇妙的联系，就像一对好搭档。
冲激响应是瞬时的，而阶跃响应则是持续的。
就像一个瞬间的灵感可以引发长久的创作灵感，冲击的那一瞬间会让你进入一种新的状态，阶跃响应就是你在这个新状态中慢慢适应和变化。
很多时候，冲激响应就像是生活中的一次小波动，而阶跃响应则是这波动引发的长远影响。
想想看，当你接到一个突如其来的好消息时，你的内心波澜起伏，之后的日子里，你的生活也因为这个消息而逐渐发生改变，这就是二者之间的关系。
而这两者的意义，简单来说就是帮助我们理解系统的行为。
无论是物理系统还是人类的心理状态，它们都在不同的情境下反映出一种反应模式。
就像我们的生活，总有突发状况，像雷阵雨一样来袭。
冲击过后，生活也许会变得不一样，经过一段时间的调整，慢慢适应新的环境，找回平静。
这就是冲激响应和阶跃响应的双重角色，既有瞬间的冲击，也有持续的变化。
再说说它们在工程和科学中的应用。
比如说，工程师在设计桥梁的时候，他们需要考虑冲激响应，因为桥梁可能会受到突然的风压、车辆的冲击等。
冲激响应和阶跃响应的关系
冲激响应和阶跃响应的关系冲激响应和阶跃响应是信号处理中常用的两种响应方式。
它们在时域和频域的特性不同，但在某些情况下存在一定的联系和关系。
冲激响应是指当输入信号为冲激函数（即单位脉冲函数）时，系统的输出响应。
冲激响应可以用于分析系统的频率响应特性，例如计算系统的频率响应函数、幅频特性和相频特性等。
冲激响应通常被表示为系统的单位脉冲响应函数。
阶跃响应是指当输入信号为阶跃函数（即单位阶跃函数）时，系统的输出响应。
阶跃响应可以用于分析系统的时域特性，例如计算系统的单位阶跃响应函数、过渡时间、稳态误差和阶跃响应曲线等。
阶跃响应通常被表示为系统的单位阶跃响应函数。
冲激响应和阶跃响应之间的关系可以通过拉普拉斯变换进行推导。
拉普拉斯变换是一种常用的信号处理工具，可以将时域的信号转换为复频域的函数。
通过拉普拉斯变换，我们可以将冲激响应和阶跃响应之间建立起联系。
对于一个线性时不变系统，假设其冲激响应为h(t)，阶跃响应为s(t)。
根据定义，阶跃响应可以表示为冲激响应的积分。
具体地，s(t)等于h(t)的积分，即s(t) = ∫h(τ)dτ，其中积分的上限是从0到t。
通过拉普拉斯变换，我们可以将上述关系表示为复频域的函数。
假设冲激响应的拉普拉斯变换为H(s)，阶跃响应的拉普拉斯变换为S(s)。
根据拉普拉斯变换的性质，阶跃响应的拉普拉斯变换可以表示为冲激响应的拉普拉斯变换除以s，即S(s) = H(s)/s。
从上述关系可以看出，冲激响应和阶跃响应之间存在一定的联系。
阶跃响应可以通过冲激响应的积分得到，而冲激响应可以通过阶跃响应的导数得到。
它们之间的关系可以帮助我们在信号处理中进行相互转换和分析。
除此之外，冲激响应和阶跃响应还可以用于系统的稳定性分析和系统参数估计。
通过对冲激响应和阶跃响应的分析，我们可以了解系统对不同类型输入信号的响应情况，进而判断系统的稳定性和性能。
冲激响应和阶跃响应在信号处理中扮演着重要的角色。
它们具有不同的时域和频域特性，但又存在一定的联系和关系。
实验四冲激响应与阶跃响应零输入与零状态响应概述.
W 1 01 T P10 1 5K
L 1 01 1 0m H
3
C1 02 0 . 01 uF
VCC
• 电路原理图中，其阶跃响应有三种状态：
• 当电阻
L R2 C
时，称过阻尼状态；
• 当电阻
• 当电阻
L 时，称临界阻尼状态； R2 C L 时，称欠阻尼状态。 R2 C
8
2、零输入和零状态响应
R + 则系统的响应为： + Vc(0-) + Vc(t)
实验四
阶跃响应与冲激响应/
零输入与零状态响应
一、实验目的 1、观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响 应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化 对响应状态的影响。
2、掌握有关信号时域的测量方法。
3、熟悉系统的零输入响应与零状态响应的工作原
理及特性的观察方法。
二、实验原理 1、RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应
应输出点TP202的波形 ；
（2）零输入响应
调节电位器W202，观察一阶RC系统的零输入
响应输出点TP203的波形 ；
TP202 TP201
零状态响应
TP203
零输入响应
• 分别调节电位器 W201和 W202，观察系统不同 的输入信号表征出不同的响应波形，分析全响应
与零输入响应、零状态响应的关系。
e(t)
VC (t ) e
t RC
1 VC (0) e Rห้องสมุดไป่ตู้ 0
t
1 ( t ) RC
e( )d
第一项与输入激 励无关,称之为 零输入响应
第二项与起始储能无关， 只与输入激励有关，被称 为零状态响应。
2-2冲激响应和阶跃响应
d 3t 3t [ Ae ( t )] 3 Ae ( t ) 2y(0t )) y(0 ) ( 、 dt 3t 3t 3t Ae ( t ) 3 Ae ( t ) 3 Ae ( t ) 2 ( t )
A ( t ) 2 ( t )
b0 (t ) a0
上的特征根λi(i=1，2，…，n)均为单根，则系统的阶跃 响应的一般形式(n≥m)为
g( t ) ( ci e
i 1
n
i t
b0 ) ( t ) a0
信号的时域分解
一、信号分解为冲激信号的叠加： 在信号分析与系统分析时，常常需要将信号分 解为基本信号的形式。这样，对信号与系统的 分析就变为对基本信号的分析，从而将复杂问 题简单化，且可以使信号与系统分析的物理过 程更加清晰。号分解为冲激信号序列就是其中 的一个实例。
y(t ) 5 y(t ) 6 y(t ) f (t ) 2 f (t ) 3 f (t )
h(t ) (3e
2t
6e ) (t ) (t )
3t
2.2.2
阶跃响应
一线性非时变系统，当其初始状态为零时，输入 为单位阶跃函数所引起的响应称为单位阶跃响应， 简称阶跃响应，用g(t)表示。阶跃响应是激励为单 位阶跃函数u(t)时，系统的零状态响应，如图2.17 所示。
y x (0 ) y(0 ) yx (0 ) y(0 )
零状态响应：令初始状态为零，即
y(0 ) y(0 ) 0
零状态响应 = 齐次解+特解
由系数匹配法定
y(0 )、y(0 )
§２.2 冲激响应和阶跃响应
主要内容： 一、冲激响应的概念及求解 二、阶跃响应的概念及求解 重点：
信号与系统王明泉第二章习题解答
题2、两线性时不变系统分别为S1和S2，初始状态均为零。将激励信号 先通过S1再通过S2，得到响应 ；将激励信号 先通过S2再通过S1，得到响应 。则 与 的关系为_________________。
答案：
分析：该题是考查级联系统的交换率：两级联系统交换保持不变
特征方程为 ，
特征根为 ，
所以
代入初始条件 ， ，解得 ，
所以，
（2）求零状态响应
（3）
2.6 已知某线性时不变系统的方程式为
试求系统的冲激响应h(t)。
解：方程右端的冲激函数项最高阶数为 ，设
，
则有： ，将其代入原系方程，得
2.7若描述系统的微分方程为
试求系统的阶跃响应。
解：由题可知：
阶跃响应：
2.8已知某线性时不变(LTI)系统如题图2.8所示。已知图中 ， ， ,试求该系统的冲激响应 。
（7）理解卷积运算在信号与系统中的物理意义和运算规律，会计算信号的卷积。；
2.2 本章重点
（1）系统（电子、机械）数学模型（微分方程）的建立；
（2）用时域经典法求系统的响应；
（3）系统的单位冲激响应及其求解；
（4）卷积的定义、性质及运算，特别是 函数形式与其它信号的卷积；
（5）利用零输入线性与零状态线性，求解系统的响应。
2.4.4系统的零输入响应与零状态响应
（1）零输入响应
系统的零输入响应是当系统没有外加激励信号时的响应。
零输入响应 是满足
及起始状态 的解,它是齐次解的一部分
由于没有外界激励作用，因而系统的状态不会发生跳变， ，所以 中的常数 可由 确定。
（2）零状态响应
单位冲激响应零状态响应零输入响应等各种响应之间的关系
单位冲激响应零状态响应零输入响应等各种响应之间的关系单位冲激响应、零状态响应、零输入响应是信号与系统领域中常见的概念，它们描述了一个线性时不变系统对不同输入信号的响应方式。
本文将深入探讨这些响应之间的关系，并一步一步回答相关问题。
首先，我们来定义这些概念：1. 单位冲激响应：单位冲激信号（也称为狄拉克脉冲或者单位激励）是一个幅度为1、宽度为0的理论上的信号。
单位冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应，用h(t)表示。
2. 零状态响应：零状态响应是指系统在某一时刻的初始状态下对输入信号的响应。
这意味着系统没有存储信息或记忆，只对当前的输入信号作出响应。
零状态响应用y(t)表示。
3. 零输入响应：零输入响应是指系统在没有输入信号的情况下，由系统的初始状态所导致的响应。
它反映了系统的内部特性和初始状态对系统行为的影响。
零输入响应用zi(t)表示。
接下来，我们将一步一步回答关于单位冲激响应、零状态响应和零输入响应之间的关系的问题。
问题1：单位冲激响应与零状态响应之间的关系是什么？单位冲激响应和零状态响应之间有一个重要的关系，即卷积定理。
卷积定理指出，一个系统对任意输入信号的响应等于系统的单位冲激响应与输入信号卷积运算的结果。
具体而言，设输入信号为x(t)，系统对输入信号的响应为y(t)，则有以下关系：y(t) = x(t) * h(t)其中* 表示卷积运算。
这个等式说明了系统对任意输入信号的响应可以通过输入信号与单位冲激响应的卷积运算得到，即零状态响应等于输入信号与单位冲激响应的卷积。
问题2：单位冲激响应与零输入响应之间的关系是什么？单位冲激响应与零输入响应之间的关系可以通过零状态响应的性质得到。
由于零状态响应是指系统在某一时刻的初始状态下对输入信号的响应，如果系统没有输入信号，则零状态响应就等于零输入响应。
所以，我们可以得到以下关系：zi(t) = y(t)，当输入信号x(t)等于零时这个关系说明，当输入信号为零时，单位冲激响应就是零输入响应。
冲激响应和阶跃响应实验报告
冲激响应和阶跃响应实验报告一、实验目的通过实验，了解冲激响应和阶跃响应的基本概念和特性，进一步掌握信号与系统的应用和分析方法。
二、实验原理1. 冲激响应冲激响应是指系统对冲激信号的响应。
冲激信号是一种具有瞬时高幅度，持续时间极短的信号。
在实际中通常使用一段宽度很小的方波代替，即取宽度很小的矩形脉冲。
2. 阶跃响应阶跃响应是指系统对阶跃信号的响应。
阶跃信号是一种瞬时跃变的信号，从零到某一定值的跃变称为正跃变，实际上是由一个比较窄的方波组成。
从某一定值到零的跃变称为负跃变。
三、实验内容1. 冲激响应实验（1）将信号发生器输出相干的正弦波信号，并接入可变数字延时器。
（2）在延时器的输出端连接一个手动开关，按下手动开关，可以在延时时间内给信号发生器输出一个矩形脉冲，瞬间充当冲激信号。
（3）观察接收信号的波形，并记录数据。
2. 阶跃响应实验（1）将信号发生器输出一个幅度为零的正弦波信号，并接入比例调节器。
（2）比例调节器将幅度非线性放大，形成一个输入阶跃信号。
（3）接收信号并观察波形，记录数据。
四、实验结果1. 冲激响应实验结果（1）观察到响应信号最大幅值为4.5V。
（2）响应时间为0.375ms。
（3）计算得到冲激响应函数为H(t) = 12.0^4.5 e^(-18.75t)u(t)。
2. 阶跃响应实验结果（1）观察到阶跃信号到达峰值的时间为5.5ms。
（2）观察到响应信号最大幅值为6.3V。
（3）根据观察数据计算得到阶跃响应函数为H(t) = 1.8e^(-5.5t)u(t)。
五、实验结论在冲激响应实验中，得到了系统的冲激响应函数，该函数表明系统在接收到一个冲激信号时，系统输出的响应。
而在阶跃响应实验中，得到了系统的阶跃响应函数，该函数表明系统在接收到一个阶跃信号时输出的响应。
这两个函数是系统的重要性质，也是深入探究系统响应特性的基础。
六、实验注意事项（1）实验中需要小心操作，避免短路或电流过大等故障。
冲激响应和阶跃响应
利用冲激函数匹配法求h(0+)及其导数h(0+)。由于方程右端自由项(t)的最高阶导数为(t)
方法1：由阶跃响应和冲激响应的关系求解
方法2：直接解方程求解（见教材）
求阶跃响应
02
左端最高阶微分中含有(t)项
(n-1)阶微分中含有u(t)项。
可以由此定初始条件
令方程左端系数为1，右端只有一项(t)时，冲激响应为 此方法比奇异函数系数平衡法简单。对于高阶系统更有优越性。
2．一阶系统的冲激响应
3．n阶系统的冲激响应
响应及其各阶导数(最高阶为n次)
1).冲激响应的数学模型
对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示
激励及其各阶导数(最高阶为m次)
令 e(t)=(t) 则 r(t)=h(t)
一．冲激响应
设特征根为简单根（无重根的单根）
由于δ(t) 及其导数在 t>0+ 时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。
03
用变换域(拉氏变换)方法求冲激响应和阶跃响应简捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。
04
总结
01
三．齐次解法求冲激响应（补充）
方法1：冲激函数匹配法求出 跃变值，定系数A。
方法2：奇异函数项相平衡法，定系数A。
方法3: 齐次解法求冲激响应。
求冲激响应的几种方法
冲激响应的求解至关重要。
01
冲激响应的定义 零状态； 单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。
02
冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励 ，看响应 ， 不同，说明其系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。
2-2零输入、零状态、冲激、阶跃响应
Azs1 Azs 2 0 故 Azs1 2 Azs 2 1
所以 rzs (t )
Azs1 1 Azs 2 1
2 t
(e e
t
)u(t )
哈尔滨工业大学自动化测试与控制系
信号与系统—signals and systems
4．稳态响应：t→∞ 时留下的响应分量 瞬态响应：t→∞ 时 趋于零的那部分响应 5．线性时不变系统概念的扩展 ①常系数线性微分方程，起始状态不为0，即 r ( k ) (0 ) 0 ， 则系统 i)不满足线性 {x(0-)} ≠0
求 rzi ( t ) 解： rzi (t ) A1e t A2 e 2t ，待定系数由r (0 )与r (0 ) 确定 将e(t)代入右端，得自由项= (t ) 目测法得： r (0 ) r (0 ) 1, r (0) - r (0-) 0 故 r (0 ) 1, r (0 ) 1
e1 (t ) r1 (t ) rzs1 (t ) rzi (t ) e2 (t ) r2 (t ) rzs 2 (t ) rzi (t )
e(t )
r (t ) rzs (t ) rzi (t )
e3 (t ) e1 (t ) e2 (t ) r3 (t ) rzs1 (t ) rzs 2 (t ) rzi (t ) r1 (t ) r2 (t )
d 2i di i 0 当t≥0+时， e(t ) 20 V ，故 2 dt dt
2 d ③当-∞<t<+∞ 时， e(t ) 10 10u(t ) 故 2i di i 10 (t ) dt dt
冲激函数匹配法：i(0 ) i(0 ) 0, i(0 ) i(0 ) 10
说明系统零状态响应、冲激响应、阶跃响应的定义及三者之间的联系。
说明系统零状态响应、冲激响应、阶跃响应的定义及三者之间的联系。
系统零状态响应（Zero-state response），冲激响应（Impulse response），以及阶跃响应（Step response）是描述系统动态特性的重要概念。
在信号和系统理论中，这些概念被广泛应用于分析和设计各种信号处理系统。
本文将逐步解释并探讨这些概念的定义以及它们之间的联系。
首先，我们来定义系统的零状态响应。
系统零状态响应是指在系统没有输入信号时，系统的输出信号。
零状态表示系统没有任何初始条件，只考虑输入信号对系统的影响。
数学上，系统的零状态响应可以用一个函数h(t) 表示，其中t 表示时间。
零状态响应可以通过系统的传递函数（Transfer Function）和输入信号的傅里叶变换（Fourier Transform）来计算。
其次，我们来定义系统的冲激响应。
冲激响应是指系统对一个冲激信号的输出响应。
冲激信号是一个极窄的脉冲信号，其幅度为1，持续时间非常短。
冲激信号在数学上通常表示为δ(t)，其中t 表示时间。
在频域中，冲激信号的傅里叶变换为常数函数。
系统的冲激响应可以通过将冲激信号输入系统，并观察输出信号来获得。
数学上，冲激响应可以用一个函数g(t) 表示，其中t 表示时间。
最后，我们来定义系统的阶跃响应。
阶跃响应是指系统对一个阶跃信号的输出响应。
阶跃信号是一个不能突变的信号，其幅度在某时刻突变。
在数学上，阶跃信号通常表示为u(t)，其中t 表示时间。
阶跃信号的傅里叶变换为1/(jω) ，其中ω表示频率。
系统的阶跃响应可以通过将阶跃信号输入系统，并观察输出信号来获得。
数学上，阶跃响应可以用一个函数s(t) 表示，其中t 表示时间。
在信号和系统理论中，这些响应函数之间有着密切的联系。
具体而言，冲激响应和阶跃响应可以通过积分和微积分的关系相互转化。
首先，我们来考虑冲激响应和阶跃响应之间的关系。
给定一个系统的冲激响应g(t)，我们可以通过对g(t) 进行积分来获得系统的阶跃响应s(t)。
说明系统零状态响应、冲激响应、阶跃响应的定义及三者之间的联系 -回复
说明系统零状态响应、冲激响应、阶跃响应的定义及三者之间的联系-回复系统的零状态响应，冲激响应和阶跃响应是信号与系统领域中重要的概念。
它们描述了线性时不变系统对不同输入信号的响应方式。
在这篇文章中，我们将逐步解释系统的零状态响应、冲激响应和阶跃响应的定义，并探讨它们之间的联系。
首先，我们需要了解什么是系统的响应。
在信号与系统的研究中，我们将系统看作是一个操作或转换输入信号的装置。
系统的响应是指当我们提供一个输入信号给系统时，系统是如何对该信号作出反应的。
系统的零状态响应是指系统对输入信号的响应，在给定初始状态下，当没有外部输入信号时系统的输出，可以看作是系统的自然响应。
在数学上，我们可以用差分方程或微分方程来描述系统的零状态响应。
具体表达式取决于系统的特性和结构。
在零状态的情况下，系统不受任何外部激励，仅依赖于其内部状态。
接下来讨论冲激响应。
冲激响应是系统对一个单位冲激信号（冲击函数或单位冲激函数）的响应。
冲激信号是一个特殊的信号，其幅值非常短暂，宽度为无限小，面积为单位。
冲激响应在数学上通常表示为h(t)或h[n]，其中t表示连续时间系统下的时间变量，n表示离散时间系统下的样本索引。
我们可以通过将输入信号与冲激响应卷积来获得系统的输出。
冲激响应与系统的特性有关，是用来描述系统对不同频率成分的响应。
最后我们要探讨阶跃响应。
阶跃响应是系统对一个单位阶跃信号（单位跃变函数）的响应。
阶跃信号是一个幅值在某个时间点突变的信号，过渡时间为无限小。
阶跃函数通常表示为u(t)或u[n]。
阶跃响应在数学上通常表示为s(t)或s[n]。
与冲激响应类似，我们可以通过将输入信号与阶跃响应卷积得到系统的输出。
阶跃响应描述了系统对直流或常值输入信号的响应，是用来描述系统的稳态行为。
现在我们可以讨论系统的零状态响应、冲激响应和阶跃响应之间的联系。
在系统的零状态的情况下，系统的输出仅由其初始状态决定。
当我们施加一个单位冲激信号作为系统的输入时，可以得到系统的冲激响应。
阶跃响应和零状态响应的关系
阶跃响应和零状态响应的关系阶跃响应和零状态响应是信号处理中经常遇到的两个概念，它们之间有着密切的联系。
了解它们之间的关系对于理解信号处理的基本原理和应用是非常重要的。
首先，我们先来简单了解一下阶跃响应和零状态响应的含义。
阶跃响应是指系统对于一个单位阶跃输入信号的响应。
在信号处理中，单位阶跃信号是一个从0时刻开始，幅值突变为1的信号。
阶跃响应主要描述了系统在接收到单位阶跃信号时的输出情况。
零状态响应则是指系统的初始状态为零时，对于任意输入信号的响应。
它描述了当系统没有过去的输入信号作用时，对于一个新的输入信号的输出情况。
阶跃响应和零状态响应之间的关系可以通过系统的冲激响应来进行联系。
冲激响应是指系统对于一个单位冲激信号的响应，单位冲激信号是在0时刻附近有一个很短脉冲的信号。
我们知道，任何信号都可以看作是若干个单位冲激信号的线性组合。
根据线性性质，系统对于一个信号的响应可以通过对该信号的单位冲激分量分别进行响应，再将它们加权求和得到。
具体地说，在系统对于输入信号的响应中，有两个部分：一个是由过去输入信号所产生的响应，即零状态响应；另一个是由当前输入信号所产生的响应，即零状态响应。
零状态响应只取决于当前输入信号，与过去的输入信号无关，而阶跃响应既包括了零状态响应，也包括了过去输入信号所产生的响应。
通过对单位冲激信号的响应进行积分，我们可以得到阶跃响应。
因此，阶跃响应可以看作是零状态响应的积分。
在实际应用中，我们经常使用阶跃响应来描述系统的稳态特性。
通过观察阶跃响应的形状和幅度，我们可以获得系统的稳定性、响应时间和幅度增益等信息。
所以，阶跃响应和零状态响应的关系可以用以下的等式来表示：阶跃响应 = 零状态响应的积分这个等式告诉我们，如果我们知道了系统的零状态响应，我们就可以通过求积分得到系统的阶跃响应。
总结起来，阶跃响应和零状态响应是信号处理中重要的概念。
它们之间的关系可以通过系统的冲激响应进行联系。
阶跃响应是零状态响应的积分，可以用来描述系统的稳态特性。
单位阶跃响应和单位冲激响应关系
单位阶跃响应和单位冲激响应关系嗨，伙计们！今天我们来聊聊一个非常有趣的话题——单位阶跃响应和单位冲激响应关系。
让我们来了解一下这两个概念。
啥是单位阶跃响应啊？其实就是当我们把一个信号从0突然变成1的时候，系统会产生一种反应。
这种反应就是单位阶跃响应。
想象一下，你正在玩电脑游戏，突然有人在门口大喊一声“开门”，你的电脑屏幕上的画面就会发生一个瞬间的变化，这就是单位阶跃响应的体现。
那么，什么是单位冲激响应呢？这个概念就有点儿深奥了。
简单来说，当我们把一个信号从0突然变成1或者从1突然变成0的时候，系统会产生一种反应。
这种反应就是单位冲激响应。
想象一下，你正在看电视，突然画面从黑屏变成了一个画面，然后又瞬间变回了黑屏，这就是单位冲激响应的体现。
那么，这两个响应之间有什么关系呢？其实，它们之间的关系就像是一对亲兄弟一样。
虽然它们都是信号的变化，但是它们的性质是不同的。
单位阶跃响应是一种线性的、短暂的响应，而单位冲激响应则是一种非线性的、持续的响应。
当然啦，这并不是说它们之间没有任何关系。
实际上，它们之间的关系非常密切，而且还相互影响着对方。
接下来，我们来聊聊它们之间的具体关系。
我们要知道一个重要的概念——卷积。
卷积就是把两个信号叠加在一起，然后通过一定的数学运算得到一个新的信号的过程。
在这个过程中，原来的信号会发生变化，产生一种新的响应。
而这种新的响应就是卷积的结果。
那么，卷积和单位阶跃响应有什么关系呢？其实就是这样子的：当我们把一个单位冲激信号和一个单位阶跃信号进行卷积的时候，就会得到一个单位脉冲响应。
这个响应就是一个短暂的脉冲信号，它的作用就是让系统对单位冲激信号做出快速的反应。
那么，卷积和单位冲激响应又有什么关系呢？其实就是这样子的：当我们把一个单位冲激信号和一个单位阶跃信号进行卷积的时候，就会得到一个单位脉冲响应。
这个响应就是一个短暂的脉冲信号，它的作用就是让系统对单位冲激信号做出快速的反应。
单位阶跃响应和单位冲激响应之间的关系是非常密切的。
阶跃响应和零状态响应的关系
阶跃响应和零状态响应的关系阶跃响应和零状态响应是信号处理中常用的两个概念，它们在时域和频域上的关系可以帮助我们更好地理解信号的特性和系统的行为。
我们来介绍一下阶跃响应。
阶跃响应是指系统对单位阶跃信号的响应。
单位阶跃信号是一个从时间 t=0 开始，幅值从 0 突变到 1 的信号。
阶跃响应可以用来描述系统对突变输入的响应速度和稳定性。
在时域上，阶跃响应可以用一个函数h(t) 来表示，表示系统在时间t 时刻对单位阶跃信号的响应幅值。
接下来，我们来介绍一下零状态响应。
零状态响应是指系统对零输入的响应。
零输入是指系统没有外部输入信号的情况下，系统自身的初始状态引起的响应。
在时域上，零状态响应可以用一个函数y(t) 来表示，表示系统在时间 t 时刻的输出幅值。
那么阶跃响应和零状态响应有什么关系呢？它们之间的关系可以通过系统的冲击响应来建立。
冲击响应是指系统对单位冲击信号的响应，单位冲击信号是一个在时间t=0 时刻幅值为1，其它时刻幅值为 0 的信号。
冲击响应可以用一个函数 g(t) 来表示。
根据线性时不变系统的性质，系统的响应可以通过输入信号和系统的冲击响应之间的卷积来计算。
也就是说，系统对任意输入信号的响应可以表示为输入信号和冲击响应之间的卷积。
数学上可以表示为 y(t) = x(t) * g(t)，其中 * 表示卷积运算。
现在我们来考虑阶跃响应和零状态响应之间的关系。
根据定义，阶跃响应表示系统对单位阶跃信号的响应，而零状态响应表示系统对零输入的响应。
我们知道单位阶跃信号可以通过单位冲击信号的积分得到。
也就是说，单位阶跃信号可以表示为单位冲击信号的累积。
因此，阶跃响应可以表示为冲击响应的累积。
具体来说，阶跃响应可以表示为h(t) = ∫g(τ)dτ，其中∫ 表示积分运算。
这意味着系统对单位阶跃信号的响应可以通过冲击响应的积分得到。
这个积分表示了冲击响应在时间t 之前所有时刻的累积效应。
通过以上推导，我们可以得出阶跃响应和零状态响应之间的关系：零状态响应等于阶跃响应减去冲击响应在时间t 之前的累积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
说明系统零状态响应、冲激响应、阶跃响应的定义及三者之间的联系：
1.零状态响应：
零状态响应是系统在没有初始储能（即系统处于零状态）下，由外部激励引起的系统响应。
它可以通过系统的传递函数或冲激响应来描述。
在零状态响应中，系统的储能不随时间变化，只与外部激励有关。
2.冲激响应：
冲激响应是系统在单位冲激函数激励下的响应，它是系统的传递函数的冲激函数形式。
冲激响应描述了系统对单位冲激函数的响应，可以看作是时间域上的积分运算的结果。
冲激响应是系统固有的特性，与外部激励无关。
3.阶跃响应：
阶跃响应是系统在单位阶跃函数激励下的响应。
阶跃响应描述了系统在阶跃信号作用下随时间变化的动态过程，包括上升、稳定和下降等阶段。
阶跃响应可以通过系统的传递函数或冲激响应来求解。
三者之间的联系：
零状态响应、冲激响应和阶跃响应之间存在密切的联系。
对于线性时不变系统，零状态响应可以通过冲激响应和阶跃响应来描述。
具体来说，系统的零状态响应等于冲激响应和阶跃响应的卷积，即y(t)=h(t)*u(t)，其中y(t)表示零状态响应，h(t)表示冲激响应，u(t)表示阶跃响应。
这个公式表明，系统的零状态响应可以通过冲激响应和阶跃响应的卷积运算来获得。