加减法交换律和结合律
小学数学四年级四则混合运算及运算法则知识点整理附练习题
小学数学四年级四则混合运算及运算法则知识点整理附练习题文章目录四则运算(一)加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
字母公式：(a+b) +c=a+(b+c)(二)乘法运算定律：1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：a×b=b×a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
用字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c) =a×b+a×c拓展：(a-b)×c=a×c-b×c或a×(b-c) =a×b-a×c(三)减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a-b-c=a—c-b(四)除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b小学四年级数学“四则运算”知识点详解知识点一：四则运算的概念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
加减法的关系和加法运算律
课堂练习
1.判断下列各题运用了什么运算律。
47+75+25=47+（75+25） 加法结合律
11+25=25+11
加法交换律
218+685+182=685+(218+182) 加法交换律和结合律
课堂练习
2.用简便方法计算。
395+99 = 395+100-1 = 495-1 = 494
36+72+64 = 36+64+72 = 100+72 = 172
651-102 = 651-100-2 = 551-2 = 549
217+98 = 217+100-2 = 317-2 = 315
289+502 = 289+500+2 = 789+2 = 791
课堂练习
3.判断。 (1)108+（37+163）=108+37+163 (2)407-25+75=407-(25+75） (3)甲数+乙数=乙数+甲数 (4)+（+）=++ (5)85+67+32=85+（67+23）
586-99-101
= 586-（99+101） = 586-200 = 386
课堂练习
2.用简便方法计算。
284+175+116+25
=（284+116）+（175+25） = 400+200 = 600
375-128+25
= 375+25-128 = 400-128 = 272
理解加法运算的交换律与结合律并应用于实践
理解加法运算的交换律与结合律并应用于实践在数学中，加法是最基本的运算之一，它在我们的日常生活中随处可见。
而在掌握了基本的加法运算规则后，我们还需要深入理解和应用加法的交换律与结合律。
本文将介绍交换律和结合律的概念，以及它们在实际生活中的应用。
一、交换律的概念在加法中，交换律是指两个数相加的结果不会因为数的位置不同而改变。
换句话说，交换律允许我们改变加法式中两个数的位置，结果仍然相同。
以简单的加法算式为例，比如3 + 5，按照交换律，我们可以将其改写为5 + 3，结果仍为8。
这表明加法运算的结果与加数的位置无关。
交换律的应用非常广泛，无论是计算物品的总数还是解决日常生活中的运算问题，我们都可以灵活运用交换律，简化计算过程。
比如，在购物时计算总价，如果我们需要购买3个苹果和5个橙子，根据交换律，我们可以先将橙子的数量与苹果的数量交换位置，然后再进行相加，最终得到相同的结果。
二、结合律的概念结合律是指在多个数相加时，可以先将其中两个数相加，而不会改变最终结果。
换句话说，结合律允许我们通过改变加法式中数的分组方式，得到相同的结果。
以简单的加法算式为例，比如2 + (3 + 4)，按照结合律，我们可以先将3和4相加，得到7，再与2相加，最终结果为9。
同样地，如果我们改变加法式中数的分组方式，比如(2 + 3) + 4，同样得到9的结果。
结合律在实践中也有着广泛的应用。
以运输物品为例，如果我们需要从A地运送2箱书和3箱文具，再从B地运送4箱衣服，根据结合律，我们可以先将2箱书和3箱文具相加得到5箱，再将5箱和4箱衣服相加，最终得到总共9箱物品需要运输。
三、加法运算的实践应用理解和应用加法运算的交换律与结合律，可以帮助我们更高效地进行数学计算，并在日常生活中解决各种实际问题。
下面将通过几个实际应用场景，进一步说明加法运算的实践应用。
1. 购物计算：当我们在购物时，需要计算多个商品的总价。
通过灵活应用加法的交换律和结合律，我们可以根据商品的价格进行分组，简化计算过程，确保计算结果的准确性。
运算顺序与运算定律的应用
运算顺序与运算定律四则混合运算顺序：先算乘除法，后算加减法；加减混合、乘除混合从左到右；有括号要先算括号里面的。
没算到的按顺序抄下来。
运算定律：在连加、连减、连乘、连除或特殊的乘加混合这些运算中，如果某些数能加出或能乘出整十整百数，或者能跟整十整百数算，可以根据运算定律改变运算的顺序，使计算变得更简便。
一、连加用加法交换律和加法结合律（加法交换律：连加的加数可以任意调位；加法结合律：连加的加数可以任意两两加括号在一起先算。
）2.68+3.5+7.32+6.5=（2.68+7.32）+（3.5+6.5）=10+10=20二、连乘用乘法交换律和乘法结合律（乘法交换律：连乘的因数可以任意调位；乘法结合律：连乘的因数可以任意两两加括号在一起先算。
），有3种情况：1、先交换再结合：1.25×2.5×0.8×0.4=（1.25×0.8）×（2.5×0.4）=1×1=12、去掉（）重新结合：（4×3.7）×0.25=（4×0.25）×3.7=1×3.7=3.73、25从另一个因数中分出因数4来结合、125从另一个因数中分出因数8来结合：2.5×3.6=（2.5×4）×0.9=10×0.9=91.25×3.2×0.25=（1.25×0.8）×（4×0.25）=1×1=1三、连减等于被减数减去减数的和。
12.3-6.25-3.75=12.3-（6.25+3.75）=12.3-10=2.3四、连除等于被除数除以除数的积。
3.75÷2.5÷0.4=3.75÷（2.5×0.4）=3.75÷1=3.75五、乘加混合用乘法分配律，有两大类，每类都有2种情况。
完整版)四则运算和运算定律知识点
完整版)四则运算和运算定律知识点四则运算和运算定律是数学中的基础知识点。
首先，四则运算包括加法、减法、乘法和除法，没有括号的算式中，单独的加减法或乘除法按顺序从左往右计算，有混合运算的先算乘除法再算加减法。
如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的，括号的计算顺序为小→中→大，括号里面的运算遵循以上的计算顺序。
其次，运算定律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
这些定律可以简化计算，例如交换加数位置不影响和的大小，三个数相加可以先把前两个数相加或后两个数相加，积的顺序也可以交换，两个数的和与一个数相乘可以先分别相乘再相加，两个数的差与一个数相乘可以先分别相乘再相减。
此外，还有连减定律和连除定律，也可以简化计算。
最后，我们可以通过简便计算来练四则运算和运算定律的应用，例如常见乘法计算、加法交换律、加法结合律和乘法交换律的简算例题。
掌握好这些知识点，可以帮助我们更快更准确地进行数学计算。
五、乘法结合律的应用：99×125×8可以改写为99×(125×8)，再进行简算得到.六、加法交换律和结合律的应用：65+286+35+714可以改写为(65+35)+(286+714)，再进行简算得到1100.七、乘法交换律和结合律的应用：25×0.125×4×8可以改写为(25×4)×(0.125×8)，再进行简算得到100.八、乘法分配律的应用：1.分解式25×(40+4)可以拆分为25×40+25×4，再进行简算得到1100.2.合并式135×12.3—135×2.3可以拆分为135×(12.3—2.3)，再进行简算得到1350.3.特殊例题1：99×25.6+25.6可以拆分为99×25.6+25.6×1，再进行简算得到2560.4.特殊例题2：45×102可以拆分为45×(100+2)，再进行简算得到4590.5.特殊例题3：99×26可以拆分为(100—1)×26，再进行简算得到2574.6.特殊例题4：35.3×8+35.3×6—4×35.3可以拆分为35.3×(8+6—4)，再进行简算得到353.九、连减的简便运算例子：1.528—6.5—3.5可以拆分为528—(6.5+3.5)，再进行简算得到518.2.528—89—128可以拆分为528—128—89，再进行简算得到311.3.52.8—(40+12.8)可以拆分为52.8—12.8—40，再进行简算得到0.十、连除的简便运算例子：3200÷25÷4可以拆分为3200÷(25×4)，再进行简算得到32.十一、其他简便运算例子：1.256—58+44可以拆分为256+44—58，再进行简算得到242.2.250÷8×4可以拆分为250×4÷8，再进行简算得到125.。
（完整版）四年级运算定律与简便计算练习题大全—加法
（完整版）四年级运算定律与简便计算练习题大全—加法运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a b b a +=+例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)()(c b a c b a ++=++注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b c a c b a --=-- 例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a +-=--例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
四下近似数加减法的运算律
四下近似数加减法的运算律四则运算是我们日常生活中常见的运算方式，包括加法、减法、乘法和除法。
其中，加法和减法是最基本的运算，也是我们学习数学的起点。
本文将重点讨论四下近似数加减法的运算律。
一、近似数加法的运算律近似数加法的运算律包括交换律、结合律和零元素。
1. 交换律：两个近似数相加的结果与它们的顺序无关。
例如，对于近似数14.3和6.8，无论先计算14.3+6.8还是6.8+14.3，结果都是21.1。
2. 结合律：在连续相加多个近似数时，可以任意改变它们的分组方式，结果不变。
例如，对于近似数7.6、5.4和3.2，无论是(7.6+5.4)+3.2还是7.6+(5.4+3.2)，结果都是16.2。
3. 零元素：任何近似数与0相加的结果都是这个近似数本身。
例如，对于近似数12.5，有12.5+0=12.5。
二、近似数减法的运算律近似数减法的运算律包括减法的定义和减法的逆元素。
1. 减法的定义：减法是加法的逆运算。
对于近似数a和b，a-b的结果是一个近似数c，使得b+c=a。
例如，对于近似数17.9和8.7，有17.9-8.7=9.2，因为8.7+9.2=17.9。
2. 减法的逆元素：任何近似数与自身的差为0。
例如，对于近似数4.3，有4.3-4.3=0。
三、近似数加减法的综合运用近似数加减法的运算律可以在实际问题中得到广泛应用。
下面通过几个例子来说明。
例1：小明去商店买了一件衣服，花费了78元，然后又买了一顶帽子，花费了32元。
他一共支付了多少钱？解：根据近似数加法的交换律，可以将花费金额改变顺序，先计算32+78=110。
所以小明一共支付了110元。
例2：小明现在有100元，他买了一件衣服花费了78元，还剩下多少钱？解：根据近似数减法的定义，可以计算出小明还剩下100-78=22元。
例3：某公司去年的营业收入为120万，今年的营业收入比去年增长了15%，今年的营业收入是多少？解：根据近似数加法的零元素，可以计算出今年的营业收入为120万+120万×15%=138万。
等式加减法的定义
等式加减法的定义等式加减法是数学中最基本的运算之一，它是描述数值之间相加和相减关系的一种方式。
在等式加减法中，我们使用加号（+）表示两个数的相加，使用减号（-）表示两个数的相减。
通过等式加减法，我们可以解决各种实际问题，例如计算物体的数量、求解方程等。
在等式加减法中，有两个基本概念：加法和减法。
加法是指将两个数值相加得到一个新的数值的过程。
加法的结果被称为和。
例如，将2和3相加，得到的结果是5。
在等式加法中，我们可以使用等号（=）来表示两个数的和。
因此，2 + 3 = 5 是一个等式加法的示例。
减法是指从一个数值中减去另一个数值得到一个新的数值的过程。
减法的结果被称为差。
例如，将5减去3，得到的结果是2。
在等式减法中，我们同样可以使用等号（=）来表示两个数的差。
因此，5 - 3 = 2 是一个等式减法的示例。
在等式加减法中，等号（=）起着非常重要的作用。
等号表示两边的数值是相等的，即它们在数量上是一致的。
当我们在等式中使用加号或减号时，我们必须确保等号两边的数值相等。
这是等式加减法的基本原则。
等式加减法有一些重要的性质和规则。
首先，等式加减法是可逆的，即可以通过加法和减法相互转换。
例如，如果我们知道 2 + 3 = 5，那么我们可以通过减法得出 5 - 3 = 2。
这是因为加法和减法是互为逆运算的。
等式加减法满足交换律和结合律。
交换律表示加法和减法的顺序可以交换，结果不变。
例如，对于任意的数a和b，a + b = b + a，a -b = b - a。
结合律表示多个数相加或相减的结果与它们的先后顺序无关。
例如，对于任意的数a、b和c，(a + b) +c = a + (b + c)，(a - b) - c = a - (b + c)。
等式加减法还可用于解决各种实际问题。
例如，我们可以使用等式加减法来计算购物清单上物品的总价，或者计算一辆汽车在不同时间段内的行驶里程数。
这些问题可以通过将数值进行相加或相减来求解。
运算定律与简便运算
个性化一对一教学辅导教案学科：数学学生姓名年级四任课老师授课时间一、教学内容：运算定律与简便运算二、教学重、难点：乘法分配律，加括号、去括号，三、教学过程：一、加法交换律、加法结合律1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
用字母表示为：a＋b＝b＋a（a、b代表任意数）2、若干个数相加，任意交换加数的位置，和不变。
a＋b＋c＝a＋c＋b3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)4、在一个加法算式中，当某些加数可以凑成整十或整百数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。
例：115+132+118+85=115+85+132+118…………加法交换律=（115+85）+（132+118）…………加法结合律=200+250=450运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
5、运用加法交换律、加法结合律使运算简化的实质与算式特点：实质：把其中能凑成整十、整百的两个加数优先相加。
1、加法交换律：a＋b＝b＋a88＋56＋12 178＋350＋22 56＋208＋144 168＋250＋32 36+18+64167+289+33 44＋37＋56 244+182+56 124+68+762、加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)378+527+73 582＋456＋544 163＋49＋261 47＋236＋64480＋325＋75 91＋89＋11 78＋46＋154 169+78+223、加法交换律、加法结合律的结合运用（23＋56）＋47 74＋（137＋326） 399＋（154＋201） 354＋（229＋46）25+71+75+29+88 243+89+111+57 286＋54＋46＋4 254＋744＋246＋105485＋41＋15＋59 5+204+335+96 78+53+47+22 128＋132＋46＋340189＋35＋211＋165 47＋236＋64 43＋78＋122＋257 24+127+476+57358+39+42+61 127+352+73+4 89+276+135+33 158+239+42+61二、乘法交换律、乘法结合律1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
加法的交换律和结合律公式
加法的交换律和结合律公式
加法的交换律和结合律是数学的基本定律，在二维和三维的数学计算中十分有用。
它们的定义可以用公式的形式表示出来，本文将主要讨论这两个公式的特点以及在实际应用中的作用。
一、加法的交换律公式
加法的交换律的公式定义为: a+b=b+a，它表明两个数相加，不
论把哪个数放在前面，最后的结果是一样的。
比如2+3=3+2，4+5=5+4，以此类推，只要把两个数相加，不管怎么改变顺序，最后的结果都是相同的。
二、加法的结合律公式
加法的结合律的公式定义为: (a+b)+c=a+(b+c)，它表明多个数
相加，不论括号的位置如何改变，最后的结果也是一样的。
比如，(3+4)+5=3+(4+5)， (6+7)+8=6+(7+8)，以此类推，可以看出，多个
数相加，只要加号的位置发生改变，最后的结果也是相同的。
三、两个公式实际应用
1.法的交换律可以用来求解复杂的加法问题，尤其是大数相加时。
通常，如果两个数的位数不同，我们可以让位数更长的数放在前面，然后按照正常的加法计算即可，但有时候两个数的位数太长，我们就可以利用加法的交换律，先计算数值较小的数，再计算数值较大的数，以此来解决复杂的加法问题。
2.法的结合律可以用来计算大数的乘积，比如 a*(b*c)=(a*b)*c。
将大乘积拆分成多个乘积，再利用加法的结合律去结合，可以节省很
多计算时间，提高我们的工作效率。
四、结语
以上，就是本文关于加法的交换律和结合律公式的讨论，两个定律在实际应用中十分有用，大大提高了我们工作效率。
接下来，我们要多总结利用这两个公式的经验，在计算过程中尽量节省时间，提高工作效率。
加法和减法的基本概念
描述2
负数的减法可以通过加上对应 正数的相反数来实现，例如 6 (-3) = 6 + (+3) = 9。
描述3
在数轴上，负数的加减法可以 通过向左或向右移动对应单位
长度来实现。
分数与加减法
总结词
分数的加减法规则。
描述1
同分母分数的加法可以直接将分子相 加，分母不变，例如 1/2 + 2/3 = (1*3 + 2*2) / (2*3) = 7/6。
加法和减法的基本概念
目 录
• 加法概述 • 减法概述 • 加法与减法的关系 • 加减法在实际问题中的应用 • 加减法的进阶概念 • 总结与练习
01
加法概述
加法的定义
01
02
03
加法定义
加法是数学的基本运算之 一，表示将两个或多个数 合并成一个总数的运算。
运算符号
加法使用“+”符号表示 ，例如2 + 3表示2和3的 加法运算。
法和技术。
03
加法与减法的关系
加减法互为逆运算
逆运算定义
加法与减法互为逆运算，意味着 一个加法运算的结果可以通过相 应的减法运算得到原数值，反之 亦然。
例子
5 + 3 = 8，对应的逆运算是8 - 3 = 5或8 - 5 = 3。
加减法在数轴上的表现
数轴表示
在数轴上，加法运算表现为向右移动，减法运算表现为向左 移动。
括号法则
若加减混合运算中含有括号，则应先计算括号内的加减法。
例子
对于表达式2 + 3 - 1，可以先计算2 + 3得到5，再执行5 - 1得到4；或者先计算3 - 1得 到2，再执行2 + 2得到4。若表达式为2 + (3 - 1)，则根据括号法则，先计算括号内的3 1得到2，再与2相加得到4。
提高速度和准确度的10以内加减法技巧
提高速度和准确度的10以内加减法技巧在日常生活和学习中，加减法是我们经常会遇到的计算题目。
无论是在考试中还是在工作中，提高加减法的速度和准确度都是非常重要的。
下面将介绍一些提高10以内加减法技巧的方法，帮助大家更好地应对这类计算问题。
1. 利用数学关系简化计算在进行加减法计算时，我们可以利用数学关系简化计算过程。
例如，当计算9+6时，我们可以将6拆分成2和4，然后分别与9相加，即9+2+4=15。
同样地，当计算9-6时，我们可以将6拆分成2和4，然后分别从9中减去，即9-2-4=3。
通过这种方法，我们可以将较复杂的计算问题转化为更简单的计算步骤，提高计算效率。
2. 利用近似数进行估算当面对一些较大的数字时，我们可以利用近似数进行估算，从而快速得到一个接近的答案。
例如，当计算7+8时，我们可以近似地将7+8看作7+7=14，从而得到一个接近的答案。
当然，这种方法并不能得到精确的答案，但在一些情况下，我们只需要一个大致的结果即可。
3. 利用记忆法记住一些常用的加减法结果在日常生活和学习中，我们经常会遇到一些常用的加减法计算。
通过记忆一些常用的计算结果，我们可以在计算时更快地得到答案。
例如，我们可以记住10以内的加减法结果，如1+1=2，2+2=4，3+3=6，4+4=8，5+5=10等等。
通过不断重复记忆和练习，我们可以在计算过程中更快地找到答案。
4. 利用分解法进行加减法计算分解法是一种常用的加减法计算方法，可以帮助我们更好地理解计算过程。
例如，当计算8+7时，我们可以将7拆分成5和2，然后分别与8相加，即8+5+2=15。
同样地，当计算8-7时，我们可以将7拆分成5和2，然后从8中分别减去，即8-5-2=1。
通过这种方法，我们可以将较复杂的计算问题转化为更简单的计算步骤，提高计算准确度。
5. 利用逆运算进行加减法计算逆运算是一种常用的加减法计算方法，可以帮助我们更快地得到答案。
例如，当计算9-3时，我们可以找到一个与3相加后等于9的数字，即9-3=6。
三年级数学小报加与减
三年级数学小报加与减一、引言加减法是数学中最基本的运算之一，也是我们日常生活中最常用的技能之一。
通过学习加与减，我们可以解决很多实际问题，例如购物时找零钱、计算时间和速度等等。
在这份小报中，我们将一起探索加与减的奇妙世界。
二、加法运算1.加法的定义：加法是将两个数合并成一个数的过程。
在数学中，我们用“+”表示加法。
2.加法的性质：加法有两个重要的性质，即交换律和结合律。
交换律是指两个数相加，交换它们的顺序，结果不变；结合律是指三个数相加，改变它们的分组方式，结果不变。
3.加法的应用：在生活中，我们经常需要用到加法。
例如，计算购物时需要支付的总金额、计算时间和速度等等。
三、减法运算1.减法的定义：减法是从一个数中减去另一个数的过程。
在数学中，我们用“-”表示减法。
2.减法的性质：减法也有两个重要的性质，即反交换律和反结合律。
反交换律是指从一个数中减去另一个数，交换它们的顺序，结果相反；反结合律是指三个数相减，改变它们的分组方式，结果不变。
3.减法的应用：在生活中，我们经常需要用到减法。
例如，计算购物时需要找回的零钱、计算温度和角度等等。
四、加与减的关系加法和减法有着密切的关系。
例如，在两个数的差的问题中，可以先用被减数减去减数得到差，再用被减数加上这个差得到原来的数。
此外，加减法还有许多有趣的规律和技巧，例如凑整法、分组法等等。
五、结语加减法虽然简单，但它们在我们的日常生活中扮演着非常重要的角色。
通过学习加减法，我们可以更好地解决实际问题，提高自己的数学素养。
让我们一起探索加减法的奇妙世界吧！。
运算定律与简便计算
运算定律与简便计算〔一〕加减法运算定律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a b b a +=+例如：16+23=23+16 546+78=78+546定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)()(c b a c b a ++=++注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：〔1〕63+16+84 〔2〕76+15+24 〔3〕140+639+860举一反三：〔1〕46+67+54 〔2〕680+485+120 〔3〕155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b c a c b a --=--例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a +-=--例3.简便计算：〔1〕369-45-155 〔2〕896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：〔1〕89+106 〔2〕56+98 〔3〕658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算〔1〕730+895+170 〔2〕820-456+280 〔3〕900-456-244〔4〕89+997 〔5〕103-60 〔6〕458+996〔7〕876-580+220 〔8〕997+840+260 〔9〕956—197-56〔二〕乘除法运算定律定义：交换两个因数的位置，积不变。
结合律和交换律的区别
结合律和交换律的区别
结合律和交换律是数学中最重要的定理，它们是计算数字、表达式和理论的基础。
结合律和交换律是非常相似的，但它们之间也存在一些差异。
结合律，也称为加法律，是指在两个或多个数字相加时，结果与其顺序无关。
例如，a+b=b+a。
无论将a放在第一个还是将b放在第一个，加法的结果都是一样的。
此外，结合律也适用于减法、乘法和除法，这种特性意味着不必担心计算顺序对结果的影响。
交换律是指两个或更多个数字或表达式相乘时，结果与其顺序相反。
例如，a×b=b×a。
此外，两个表达式可以被认为相等，只要它们的乘积相等。
然而，交换律不适用于加法、减法或除法，这意味着计算顺序对结果可能有明显的影响。
因此，结合律和交换律之间存在一定的差异，即它们所适用的计算操作不同。
两者都可以用来计算数字和表达式，但需要特别注意交换律仅适用于乘法，而结合律可以用于任何类型的计算。
另外，结合律和交换律还可以用在函数和数学理论中。
例如，函数定义和曲线绘图都可以应用结合律和交换律。
同样，在统计学中，也可以用结合律和交换律来利用数据分布规律进行预测。
总之，结合律和交换律是数学中最重要的定理，它们是必不可少的计算工具。
结合律和交换律之间存在一定的差异，即它们所适用的计算操作不同。
因此，我们应该充分利用它们来推导和解析数学表达式、函数和曲线，并形成更好的理解。
结合律和交换律
结合律和交换律
结合律和交换律是数学中常见的两个基本概念。
结合律指的是加法和乘法操作中，对于任意三个数a、b、c，无论先进行哪两个数的运算，最终结果都是相同的。
也就是说，
(a+b)+c=a+(b+c)和(a×b)×c=a×(b×c)。
交换律指的是加法和乘法操作中，对于任意两个数a、b，交换它
们的位置，最终结果不会受到影响。
也就是说，a+b=b+a和a×b=b×a。
结合律和交换律的概念不仅存在于数学中，在实际问题中也能有
所应用。
例如，在群体协作中，结合律可以帮助我们更好地理解任务
完成的方式。
而交换律则可以帮助我们优化任务分配的方式。
在日常
生活中，这两个概念也被广泛地应用于各种场景，例如做菜、减肥等等。
了解并掌握结合律和交换律的运用，可以极大地提高我们日常生
活中的数学素养和逻辑思维能力。
初中数学知识归纳整数的加法和减法
初中数学知识归纳整数的加法和减法初中数学知识归纳：整数的加法和减法整数是由正整数、负整数和零组成的数集。
在初中数学中，我们经常需要进行整数的加法和减法运算。
在本文中，我们将归纳整数的加法和减法的规则和性质，以帮助学生更好地理解和掌握这一部分知识。
一、整数的加法整数的加法运算是从小学学习的正数的加法运算发展而来的。
整数的加法有以下几个基本规则：1. 同号相加规则：两个正整数相加，结果仍为正整数；两个负整数相加，结果仍为负整数。
例如：3 + 5 = 8，(-4) + (-2) = -6。
2. 异号相加规则：一个正整数与一个负整数相加，取其绝对值较大的数的符号。
例如：5 + (-3) = 2，(-7) + 4 = -3。
3. 零的作用：任何整数与零相加，结果仍为该整数本身。
例如：7 + 0 = 7，(-3) + 0 = -3。
4. 加法的交换律和结合律：整数的加法满足交换律和结合律。
例如：3 + 5 = 5 + 3，(2 + 4) + 6 = 2 + (4 + 6)。
以上规则和性质是整数加法的基础，通过这些规则的运用，我们可以准确进行整数的加法运算。
二、整数的减法整数的减法是整数的加法的逆运算。
在进行整数的减法运算时，我们可以转化为加法运算，即将减法问题转化为加法问题，然后按照整数的加法规则进行计算。
1. 减法的基本规则：a - b 可以转化为 a + (-b) 进行计算。
例如：7 - 3 = 7 + (-3) = 4，(-5) - (-2) = (-5) + 2 = -3。
2. 同号相减规则：两个正整数相减，结果可以是正整数或零；两个负整数相减，结果可以是负整数或零。
例如：7 - 5 = 2，(-3) - (-5) = 2。
3. 异号相减规则：一个正整数减去一个负整数，结果可以是正整数、负整数或零。
例如：6 - (-2) = 8，(-4) - 3 = -7。
通过以上规则，我们可以准确进行整数的减法运算。