摩擦力的突变-传送带
微专题——传送带问题的处理方法
传送带问题的处理方法1．抓好一个力的分析——摩擦力对于传送带问题，分析物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力，以及摩擦力的方向，是问题的要害。
分析摩擦力时，先要明确“相对运动”，而不是“绝对运动”。
二者达到“共速”的瞬间，是摩擦力发生“突变”的“临界状态”。
如果遇到水平匀变速的传送带，或者倾斜传送带，还要根据牛顿第二定律判断“共速”后的下一时刻物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力。
2．注意三个状态的分析——初态、共速、末态典例1（2021·辽宁卷）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。
如图所示，以恒定速率v 1=0.6m/s 运行的传送带与水平面间的夹角37α=︒，转轴间距L =3.95m 。
工作人员沿传送方向以速度v 2=1.6m/s 从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。
小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。
取重力加速度g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a ；（2）小包裹通过传送带所需的时间t 。
思维点拨：分析包裹所受摩擦力时，先要明确包裹“相对运动”—— 包裹的速度2v 大于传动带的速度1v ，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，然后根据牛顿第二定律列方程求解。
【解析】（1）小包裹的速度2v 大于传动带的速度1v ，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据牛顿第二定律可知cos sin mg mg ma μθθ-=解得20.4m/s a =（2）根据（1）可知小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时121 1.60.6s 2.5s 0.4v v t a --=== 在传动带上滑动的距离为1211 1.60.6 2.5 2.75m 22v v x t ++==⨯= 因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即cos sin mg mg μθθ>，所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为121 3.95 2.75s 2s 0.6L x t v --=== 所以小包裹通过传送带的时间为12 4.5s =+=t t t【答案】（1）20.4m/s ；（2）4.5s【变式训练】1．（2022·北京丰台·高三期末）传送带在实际生活中有广泛应用。
浅析摩擦力突变
图 ４
、
静 摩 擦 力 发 生 突 变
１ ． 静 摩 擦 力 突变 为 滑 动 摩 擦 力 物 体 间静 摩 擦 力 存 在 最 大 值 ， 即最 大 静 摩 擦 力 ． 当外 力 大 于最大静摩擦力 时 ， 静 摩 擦 力 突变 为 滑 动 摩 擦 力 ． 例 １ 如图 １ 所示 ， 在 水 平 桌 面 上 放 一 木 块， 用 从 零 开 始 逐 渐 增 大 的 水 平 拉 力 Ｆ 拉 木 块 直 到沿 桌 面 运 动 ， 在此 过程 中 ， 木 块 所 受 到 的摩 擦 力 厂 的 大 小 随 拉 力 Ｆ 的 大 小 变 化 的 图 像 是 图 ２
多少 ？
中学生数理亿． 掌研版
图 ５
解析 ： 当小物体刚放在传送带上 时 ， 小 物 体 所 受 的 滑 动 摩 擦力 方 向 沿 斜 面 向 下 ， 加速度 。 一 ｍｇ ｓ ｉ ｎ Ｏ ＋， ｕ ｍｇ ｃ ｏ ｓ ０
力， 即Ｆ 、 Ｆ 和 摩 擦力 的作 用 ， 木 块 处 于 静 止
平 面 成 ０—３ ７ 。 ， 如 图 ５所 示 ， ＰＱ一 １ ６ ｍ， 将 一
２ ． 静 摩 擦 力 方 向或 大 小 发 生 突 变 静摩擦力是被动力 ， 其存在及大小 、 方 向取 决 于 物 体 间 的 相对运动的趋势 ， 当外界条件 （ 如外 力 ） 发生变化 时பைடு நூலகம்， 静 摩 擦 力
中的 （ ） ．
Ａ． Ａ 对 地 停 止 时 Ｂ ． Ａ 的 速 度 减 为 一 半 时 Ｃ ． Ａ 在 Ｂ 上 相 对 停 止 滑 动 时 Ｄ． Ｂ 车 开 始 做 匀 减 速 直 线 运 动 时 解析 ： 开始 时 Ａ 做减速运 动 ， Ｂ 做 加 速 运 动． Ｂ车 足够长 ，
例谈传送带摩擦力的突变问题
例谈传送带摩擦力的突变问题作者：王建峰来源：《中学物理·高中》2013年第07期在平时教学中发现许多学生对传送问题中的摩擦力的分析认识普遍存在问题，究其原因是对摩擦力产生的条件认识不清，不能正确的分析摩擦力的方向，不能正确的认识两种摩擦力的突变等方面诸多因素造成的，下面就几个高中阶段常见传送带问题加以探究和说明。
例2 某飞机场利用如图2所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ=30°，传送带两端A、B的长度L=10 m，传送带以v=5 m/s的恒定速度匀速向上运动。
在传送带底端A轻放上一质量m=5 kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ=32.求货物从A 端运送到B端所需的时间。
分析物体刚放上去的时刻相对与地面静止，相对于传送带下滑会受到沿斜面向上的滑摩擦力，重力的分力沿斜面向下，因为mgsinθ>μmgcosθ故加速度沿斜面向上，物体开始沿斜面向上匀加速直线运动，如果传送带足够长，当物体速度与传送带相等的时刻滑动摩擦力会突然消失，因为有沿斜面下滑的趋势因此会受到沿斜面向上的静摩擦力，在速度相等的瞬间摩擦力发生了突变，由滑动摩擦力突变成了静摩擦力，如果满足fmax>mgsinθ就可以保持相对静止开始匀速直线运动。
例3 在底端给物体一个沿传送带向上的初速度v0情况又会如何呢？（1）若v0>v则物体相对于传送带上滑，受到沿传送带向下的滑动摩擦力，此时合外力为F合=mgsinθ+μmgcosθ 方向沿斜面向下，加速度沿斜面向下，物体匀减速上滑直到速度相等，在此时刻滑动摩擦力突变为沿斜面向上的静摩擦力，如果满足μmgcosθ>mgsinθ，即fmax>mgsinθ，则开始匀速运动，如果满足μmgcosθ（2）若v0mgsinθ，则合外力沿传送带向上F合=μmgcosθ-mgsinθ加速运动到速度相等时，滑动摩擦力突变为静摩擦力，此时因为fmax>mgsinθ故保持相对静止开始匀速运动，如果满足：μmgcosθ总结：在传送带问题中，当物体与传送带达到共速的瞬间摩擦力有突变，摩擦力的方向以及性质都又会突变，这是比较容易出错的地方。
摩擦力发生突变时的临界问题
摩擦力发生突变时的临界问题在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值。
当物体受力或运动发生变化时，摩擦力常发生突变。
摩擦力的突变，又会导致物体的受力情况和运动性质的突变，其突变点（时刻或位置）往往具有很深的隐蔽性，稍不留心容易出错。
解决摩擦力发生突变时的临界问题的关键在于分析突变情况，找出摩擦力突变的点。
一. 静摩擦力发生突变静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。
静摩擦力为零的状态，是方向变化的临界状态；静摩擦力到达最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态。
1. 静摩擦力突变为滑动摩擦力例1. 如图1所示，物体A 和B 叠放在光滑的水平面上，A 、B 的质量分别为m kg A =2，m kg B =6，为了保持A 与B 相对静止在水平面上做加速运动，作用在B 上的水平拉力F 不能超过4N 。
如果将此水平拉力作用在物体A 上，则（ ）A. A 、B 仍相对静止一起加速运动；B. A 、B 将发生相对运动；C. A 做匀速运动，B 做加速运动；D. A 、B 一起做匀速运动。
解析：设A 和B 之间最大静摩擦力为F f max ，当水平拉力F 作用在B 上时，则F m m a A B =+()，F m a f A max =所以F N f max =1当水平拉力作用在A 上时，若A 、B 不发生相对运动，一起运动的最大加速度和拉力的最大值分别为a F m m s f B max max/==162 F m m a N A B max max ()=+=43 由于F F max <，A 、B 将发生相对运动，A 、B 都做加速运动，故选项B 正确。
2. 静摩擦力方向或大小发生突变例2. 如图2所示，在水平面上，质量为10kg 的物块A 拴在一水平被拉伸弹簧的一端，弹簧的另一端固定在小车上，当它们都处于静止时，弹簧对物块的弹力大小为3N ，若小车以a m s =052./的加速度水平向右匀加速运动时（ ）A. 物块A 相对于小车仍然静止；B. 物块A 受到的摩擦力方向不变；C. 物块A 受到的摩擦力变小；D. 物块A 受到的弹簧的拉力将增大。
传送带问题专题讲解
传送带问题专题讲解传送带问题专题讲解知识特点传送带上随行物受力复杂，运动情况复杂，功能转换关系复杂。
基本方法解决传送带问题要特别注重物理过程的分析和理解，关键是分析传送带上随行物时一般以地面为参照系。
1、对物体受力情况进行正确的分析，分清摩擦力的方向、摩擦力的突变。
当传送带和随行物相对静止时，两者之间的摩擦力为恒定的静摩擦力或零；当两者由相对运动变为速度相等时，摩擦力往往会发生突变，即由滑动摩擦力变为静摩擦力或变为零，或者滑动摩擦力的方向发生改变。
2、对运动情况进行分析分清物体的运动过程，明确传送带的运转方向。
3、对功能转换关系进行分析，弄清能量的转换关系，明白摩擦力的做功情况，特别是物体与传送带间的相对位移。
一、基础练习【示例1】一水平传送带长度为20m,以2m / s的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1,则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多少？【讨论】1、在物体和传送带达到共同速度时物体的位移, 传送带的位移，物体和传送带的相对位移分别是多少？2、若物体质量m=2Kg,在物体和传送带达到共同速度的过程中传送带对物体所做的功，因摩擦而产生的热量分别是多少?情景变换一、当传送带不做匀速运动时【示例2】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为口。
初始时，传送带与煤块都是静止的。
现让传送带以恒定的加速度ao开始运动，当其速度达到V0后，便以此速度做匀速运动。
经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。
求此黑色痕迹的长度。
情景变换二、当传送带倾斜时【示例3】如图所示倾斜的传送带以一定的速度逆时针运转，现将一物体轻放在传送带的顶端，此后物体在向下运动的过程中。
A物体可能一直向下做匀加速运加速度不变B. 物体可能一直向下做匀速直运动C. 物体可能一直向下做匀加速运动，运动过程中加速度改变D. 物体可能先向下做加速运动，后做匀速运动情景变换三、与功和能知识的联系【示例4】、如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终保持W，hv o=2m/s的速度运行，传送带与^^3 ....水平面间的夹角为30 ,现把一个质量为m=10kg 的工件轻放在传送带上，传送到h=2m的平台上，已知工件与传送带之间的动摩擦因数为」=，3 /2,除此之外，不计其它损耗。
高一物理思想方法：摩擦力的突变问题
Contents Page
思想方法： 摩擦力的突变问题
1.方法指导 2.例证突破
3.方法总结
4.备选训练 5.真题演练
基础课
目录
1.方法指导
1．问题特征
当物体受力或运动发生变化时，摩擦力常发生突变，
摩擦力的突变，又会导致物体的受力情况和运动性质的突
变，其突变点(时刻或位置)往往具有很深的隐蔽性．对其
由上述分析知：α<θ时，静摩擦力随α角增大按正弦函数增加；当α≥θ时，
滑动摩擦力随α角增大按余弦规律减小，所以正确选项为C.
答案 C
审题视角
FN ③
1).建立木板及铁块的运动模型 2). ① 到②过程中铁块受力怎样？ 转动到③位置后，铁块受力又怎样？ 自己分析一下！
Ff
②
α=θ ①
mg
解析显隐
目录
5.真题演练
Ff
F’f
转解析
目录
【【解备析选】训设练木3】板与长水直平木面板间的夹上角表增面大的到一θ端时放，有铁一块铁开块始，滑木动板,显由然水当平α<位θ时, 铁置块缓与慢木向板上相转对动静(即止木.由板力与的水平平衡面条的件夹知角,铁α变块大受)到，的另静一摩端擦不力动的，大如小图为所Ff
＝示m．gs则inα铁;当块α受≥θ到时的铁摩块擦与力木F板f随间角的度摩α的擦变力化为图滑象动下摩图擦中力可;设能动正摩确擦的因是数为μ， 由(设滑最动大摩静擦摩力擦公力式等得于，滑铁动块摩受擦到力的.滑) 动摩擦力为Ff＝μmgcosθ.
(2013·全国新课标Ⅱ卷，15)如图7，在F平行于斜面向上.若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一
定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0).由此可求出( )
16传送带问题及解题方法
16传送带问题及处理方法一、传送带问题1．传送带：物体在传送带上运动2．传送带题型(1)传送带水平放置(2)传送带倾斜放置二、处理方法1．摩擦力的分析是此类型题目的突破点，一定要分清静摩擦还是滑动摩擦，弄清楚摩擦力的方向；当物体速度与皮带速度一样（大小方向均相同）时，往往是摩擦力的突变位置，此位置的分析是解题的关键点。
2．传送带水平放置例1．水平方向的传送带以v=2m/s的速度匀速运转，A、B两端间距10m，将质量为m的零件轻轻放在传送带的A端，物体与传送带之间动摩擦因数为0.2，求物体从A端运动到B端所用的时间。
3．传送带水平放置例2．如图所示，传送带与水平面的夹角θ=37°，传送带以10m/s的速度逆时针转动。
在传送带上端的A点放一质量为0.5kg的小物体，它与传送带之间的摩擦系数为0.5。
若传送带的长度为16m，则物体由A运动到B所用的时间。
练习题1．水平方向的传送带以v=6m/s的速度匀速运转，A、B两端间距10m，将质量为m的零件轻轻放在传送带的A端，物体与传送带之间动摩擦因数为0.2，求物体从A端运动到B端所用的时间。
2．水平方向的传送带以v=6m/s的速度匀速运转，A、B两端间距9m，将质量为m的零件轻轻放在传送带的A端，物体与传送带之间动摩擦因数为0.2，求物体从A端运动到B端所用的时间。
3．水平方向的传送带以v=6m/s的速度匀速运转，A、B两端间距4m，将质量为m的零件轻轻放在传送带的A端，物体与传送带之间动摩擦因数为0.2，求物体从A端运动到B端所用的时间。
4．如图所示，在竖直平面有一个光滑的圆弧轨道MN ，其下端（即N 端）与表面粗糙的水平传送带左端相切，轨道N 端与传送带左端的距离可忽略不计。
当传送带不动时，将一质量为m 的小物块（可视为质点）从光滑轨道上的P 位置由静止释放，小物块以速度v 1滑上传送带，从它到达传送带左端开始计时，经过时间t 1，小物块落到水平地面的Q 点；若传送带以恒定速率v 2沿逆时针方向运行，仍将小物块从光滑轨道上的P 位置由静止释放，同样从小物块到达传送带左端开始计时，经过时间t 2，小物块落至水平地面。
传送带上的力学问题
传送带上的动力学问题物体在传送带上运动时，往往会牵涉到摩擦力的突变和相对运动，这是一个难点。
当物体与传送带相对静止时，物体与传送带间可能存在静摩擦力，也可能是滑动摩擦力，也可能不存在摩擦力；当物体与传送带相对滑动时，物体与传送带间有滑动摩擦力，这时物体与传送带间会有相对滑动的位移。
当物体达到与传送带相同的速度（未必此后就相对静止）时，要做假设判断，即假设此后物体相对于传送带静止，由牛顿第二定律解出假设前提下的静摩擦力F f,若F f≤F max，则进入摩擦自锁状态，此后物体相对于传送带静止，否则此后将发生相对滑动。
要正确解决此类问题，就必须分析清楚物体的运动过程。
传送带问题一般可分为两类：一、传送带水平1、传送带水平匀速运动物体m轻轻的放上传送带时初速度为零，因此相对传送带向左运动，受到向右的摩擦力作用，产生向右的加速度。
可能发生两种情况：A、物体m在全过程中始终都没有达到与传送带有相同的速度，则物体m在全过程中都处于匀加速运动状态；B、先经过一段匀加速运动，当其速度达到和传送带相等时，此时摩擦力突变为零，物体则在重力和支持力的共同作用下，保持和传送带相同的速度做匀速直线运动到达B轮的上方。
例题1、一水平传送带以2m/s的速度做匀速直线运动，传送带两端的距离为20m，将一物体轻轻的放在传送带一端，物体由一端运动到另一端所需的时间t=11s，求物体与传送带之间的动摩擦因数μ？（g=10m/s2）例题2、水平传送带被广泛的应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。
如图，一水平传输带装置如图，绷紧的传输带AB始终保持v＝1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的行李无初速的放在A处，传输带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传输带相等的速率做匀速直线运动，设行李与传输带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离L=2m，取g=10 m/s2。
(1)求行李刚开始运行时所受到的摩擦力大小和加速度大小？(2)求行李做匀加速直线运动的时间？(3)如果提高传输带的运行速率，行李就能被较快地传输到B处，求行李从A处传输到B处的最短时间和传输带对应的最小运行速率？2、传送带水平匀加速运动传送带与物体的初速度均为零，传送带的加速度为a0，则把物体轻轻的放在传送带上时，物体将在摩擦力的作用下做匀加速直线运动，而此时物体与传送带之间是静摩擦力还是滑动摩擦力（即物体与传送带之间是否存在相对滑动）取决于传送带的加速度与物体在最大静摩擦力作用下产生的加速度为a之间的大小关系，这种情况下则存在着两种情况：A、若传送带的加速度a0小于物体在最大静摩擦力作用下产生的加速度为a时，物体则与传送带相对静止，物体此时受到的摩擦力为静摩擦力，物体随传送带一起以加速度a0做匀加速直线运动。
2025高考物理总复习摩擦力的突变问题
推力F＝FN＝kt，开始物体沿墙面竖直向下滑动，Ff＝μFN ＝μkt，为正比例函数，当Ff增加到大于G时，物体开始减 速，Ff继续增大，当速度减为零时，物体静止，此时摩擦 力为静摩擦力，大小等于物体的重力且不再变化，故选B。
4.“动—动”突变 物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作 用下不能保持相对静止，则物体将继续受滑动摩擦力作用，但其方向发 生改变。
跟踪训练
1.如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝ 0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够 长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)， 则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下列 选项图中的(沿斜面向上为正方向，g＝10 m/s2)
第二章
相互作用
微 点 突
摩擦力的突变问题
破
2
目标 1.知道摩擦力突变的几种情况。
要求 2.会分析计算突变前后摩擦力的大小和方向。
分析摩擦力突变问题的方法 1.在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”或“刚好”等 关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题。题意中某个物理量在变 化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即 为临界状态。 2.存在静摩擦力的情景中，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对 运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的 临界状态。 3.确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。
√A.传送带的速度为4 m/s
B.传送带底端到顶端的距离为14 m C.v0<v1 D.煤块在0～2 s内所受摩擦力方向
一直沿传送带向下
习题课5传送带模型
解：开始时物体下滑的加速度：
a1＝g(sin 37°＋μcos 37°)＝10 m/s2，
运动到与传送带共速的时间为：
v 20 t1＝a1＝10 s＝2 s，
由于tan 37°＝0.75＞0.5，故物体加速下滑，
且此时：a2＝g(sin 37°－μcos 37°)＝2 m/s2，
1
1
根据 x2＝vt2＋2a2t2 2，即 64－20＝20t2＋2×2×t2 2，
下先向右做匀加速运动.
由μmg＝ma得a＝μg，
若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与传
送带一同向右做匀速运动.
vv 物块匀加速运动的时间 t1＝a＝μg＝4 s
1
1
物块匀加速运动的位移 x1＝2at1 2＝2μgt1 2＝8 m
1
因为 4.5 m<8 m，所以物块一直加速，由 L＝2at2 得 t＝3 s
(2)如果传送带长度L1＝20 m，求经过多长时间物块将
到达传送带的右端.
解：（2）因为20 m>8 m，所以v物= v传送带时，摩擦力 变为0，此后物块与传送带一起做匀速运动，
物块匀速运动的时间 t2＝L1－v x1＝20－4 8 s＝3 s 故物块到达传送带右端的时间t′＝t1＋t2＝7 s.
分析传送带问题的步骤 1.初始时刻，根据v物、v带的关系，确定物体的受力情况， 进而确定物体的运动情况. 2.根据临界条件v物＝v带确定临界状态的情况，判断之后 的运动形式. 3.运用相应规律，进行相关计算.
例2、如图所示，水平传送带A、B两端相距s=3.5 m，工 件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。工件滑上A端瞬时速
例1 、 如图所示，水平传送带正在以v=4m/s的速度匀速 顺时针转动，质量为m=1kg的某物块(可视为质点)与传 送带之间的动摩擦因数μ=0.1，将该物块从传送带左端 无初速度地轻放在传送带上(g取10 m/s2). (1)如果传送带长度L=4.5 m，求经过多长时间物块将到 达传送带的右端；
第5讲 摩擦力的突变问题(解析版)
第5讲摩擦力的突变问题1．（2021·全国）如图，一根细绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系有一重物，另一端与粗糙水平地面上的一个物块相连。
开始时物块静止于M处，当物块被向左移至N处后仍可保持静止。
分别用T M、T N表示物块在M和N处时绳内张力的大小，f M、f N表示物块在M 和N处时物块与地面间摩擦力的大小，则（）A．T M＝T N，f M＞f N B．T M＝T N，f M＜f NC．T M＜T N，f M＞f N D．T M＜T N，f M＝f N【解答】解：对于重物，根据平衡绳子的拉力大小等于重物的重力大小，不变化，即T M＝T N故CD错误；对于物块，设绳子与水平方向的夹角为θ，根据平衡，在水平方向上Tcosθ＝f从N处移动到M处时，绳子与水平方向的夹角变小，绳子拉力不变，则摩擦力变大，即f M＝f NA正确，B错误。
故选：A。
2．（2020·北京）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。
实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。
水平向左拉木板，传感器记录的F﹣t图象如图乙所示。
下列说法正确的是（）A．实验中必须让木板保持匀速运动B．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数【解答】解：A、动摩擦力大小与是否匀速直线运动无关，故A错误；B、图乙曲线是拉力F随时间的变化曲线，故B错误；C、由图乙可知，开始物块受到棉线拉力和长木板给的静摩擦力平衡，一直到拉力峰值10N左右，此时最大静摩擦力约为10N；之后物块与长木板相对滑动，物块受动摩擦力和棉线拉力平衡，由图乙知动摩擦力大小7N左右，最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7，故C正确；D、图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦力大小，f＝μF N＝μmg，m未知，故求不出动摩擦因数，故D错误。
故选：C。
一.知识总结1.静摩擦力的有无及方向的判断方法静摩擦力的方向总是与相对运动趋势的方向相反，这时的相对不是相对地面，而是该静摩擦力的施力物体与受力物体间的“相对”。
谈谈高中物理摩擦力的“突变”问题
谈谈高中物理摩擦力的“突变”问题作者：刘礼坤来源：《速读·中旬》2018年第10期当物体受力或运动发生变化时，摩擦力常常发生突变，摩擦力的突变，又会导致物体的受力情况和运动性质的突变，其突变点（时刻或位置）往往具有很深的隐蔽性，对其突变点的分析与判断是物理问题的切入点。
我在高中物理教学中总结出几种常见的摩擦力“突变”的类型如下。
一、“静—静”突变物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。
【典例1】一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图示，其中F1=10N，F2=2N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为（）。
A.10N，方向向左B.6N，方向向右C.2N，方向向右D.0解析：当物体受F1.F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物体所受摩擦力的大小为8N，可知最大静摩擦力fmax≥8N.当撤去F1后，F2=2N二、“静—动”突变物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。
【典例2】长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与水平面的夹角α变大），另一端不动，如图所示。
则铁块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图象可能正确的是下图中的（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
解析：设木板与水平面间夹角增大到θ时，铁块开始滑动，显然当α三、“动—静”突变在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力。
【典例3】如图所示，质量为1kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.2，从t=0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F=1N的作用，取g=10m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图象是（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）。
摩擦力的突变问题
摩擦力的突变问题1.静摩擦力的突变问题静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，而且静摩擦力存在最大值.静摩擦力为零的状态是方向变化的临界状态；静摩擦力达到最大值是物体恰好保持相对静止的临界状态.2.滑动摩擦力的突变问题滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的正压力均成正比，发生相对运动的物体，如果接触面发生变化或接触面受到的正压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化. 例 传送带以恒定的速率v ＝10 m /s 运动，已知它与水平面成θ＝37°，如图13所示，PQ ＝16 m ，将一个小物体无初速度地放在P 点，小物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，问当传送带逆时针转动时，小物体运动到Q 点的时间为多少？(g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图13①传送带逆时针转动；②小物体无初速度地放在P 点.答案 4.3 s解析 由于传送带逆时针转动，小物体无初速度地放上时，相对于传送带向上运动，受沿斜面向下的滑动摩擦力，做加速运动，mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma ，a ＝10 m/s 2.设到Q 点前小物体与传送带同速，v 2＝2ax 1x 1＝10020m ＝5 m x 1<PQ ，所用时间为t 1＝v a＝1 s. 因mg sin 37°>μmg cos 37°，故此后小物体继续做匀加速运动，加速度大小为a ′，则a ′＝mg sin 37°－μmg cos 37°m＝2 m/s 2. 设再经过t 2时间小物体到达Q 点，则有12a ′t 22＝PQ －x 1 解得，t 2＝11 s 故t ＝t 1＋t 2＝(1＋11) s ≈4.3 s。
传送带上的摩擦力问题全攻略
传送带上的摩擦力问题全攻略皮带传送是一种综合考查摩擦力及牛顿运动定律的问题，同时也能很好地联系生产、生活实际，所以是一种很好的题型。
日常生活中传送带或与传送带类似的运输工具随处可见，如电梯、跑步机等，同学们接触它的机会很多。
近几年，以“传送带”为载体的习题在各类考试中出现的频率较高，形式也很灵活。
本文就传送带上的摩擦力举例分析，并归纳解题中应注意的问题.例1 如图1所示，一物块从某曲面上的P 点自由滑下，通过一粗糙的静止传送带后，落到地面上的Q 点。
若传送带的皮带轮沿顺时针方向转动起来，使传送带也随之运动，再把该物体放到P 点自由滑下，那么( ）A.它仍落在Q 点B 。
它落在点Q 左边C 。
它落在点Q 右边D 。
它可能落不到地面上 解析 两种情况下皮带对物块滑动摩擦力的大小（F f =μmg ）和方向（水平向右）均不变,所以物块运动情况相同。
答案 A点评 （1)本题中两种情况下物体相对传送带运动快慢不同,而滑动摩擦力与两物体间相对运动快慢无关。
(2)分析此类问题的关键是清楚物体的受力情况，从而确定物体在传送带上的运动情况，最后判断出物体做平抛运动时的初速度大小.若传送带的皮带沿逆时针方向转动起来，再把该物体放到点自由滑下，它的落点情况就会发生变化。
例2 如图2所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速率v 2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v 2’，则下列说法中正确的是（ ）A 。
只有v 1= v 2时，才有v 2’= v 1B.若v 1> v 2时,则v 2’= v 2C 。
若v 1< v 2时，则v 2’= v 2D.不管v 2多大，总有v 2’= v 2 解析 物块先受向右的摩擦力，故向左减速，减速至速度为零后又反向加速，若v 1〉 v 2，物块向左减速和向右加速两过程中始终受水平向右的恒定摩擦力，做类竖直上抛运动，故v 2’= v 2；若v 1〈 v 2，物块反向加速，速度先达到v 1，此后物块随传送带一起匀速运动至光滑水平面，所以v 2’= v 1。
2025年高考物理总复习专题05 摩擦力的突变问题(附答案解析)
第1页（共18页）2025年高考物理总复习专题05摩擦
力的突变问题
模型归纳1．摩擦力的突变问题
四类突变图例分析“静—静”
突变
在水平力F 作用下物体静止于斜面上，F 突然增大时物体仍保持静止，则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”“静—动”突变物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F 从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突
变”为滑动摩擦力
“动—静”
突变
滑块以v 0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为零而后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。
高中物理【传送带问题】(含经典习题)
牛顿第二定律的应用---传送带问题一、传送带模型中要注意摩擦力的突变①滑动摩擦力消失②滑动摩擦力突变为静摩擦力③滑动摩擦力改变方向二、传送带模型的一般解法①确定研究对象；②分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。
难点疑点：传送带与物体运动的牵制。
牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中S是物体对地的位移，这一点必须明确。
分析问题的思路：初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。
一、水平放置运行的传送带1．如图所示，物体A从滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A滑至传送带最右端的速度为v1，需时间t1，若传送带逆时针转动，A滑至传送带最右端的速度为v2，需时间t2，则（）A．1212,v v t t><B．1212,v v t t<<C．1212,v v t t>>D．1212,v v t t==2．如图7所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又反回光滑水平面，速率为v2′，则下列说法正确的是：（）A．只有v1= v2时,才有v2′= v1B．若v1 >v2时, 则v2′= v2C．若v1 <v2时, 则v2′= v2D．不管v2多大,v2′= v2.3．物块从光滑斜面上的P点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q点．若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍从P点自由滑下，则（）A．物块有可能落不到地面B．物块将仍落在Q点C．物块将会落在Q点的左边D．物块将会落在Q点的右边PQ4．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A、B始终保持v=1m/s的恒定速率运行；一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2m，g取10m／s2．（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．二、倾斜放置运行的传送带5．如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从AB长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求:物体从A运动到B需时间是多少?（思考：物体从A运动到B在传送带上滑过的痕迹长？）6．如图所示，传送带两轮A、B的距离L＝11 m，皮带以恒定速度v＝2 m/s运动，现将一质量为m的物块无初速度地放在A端，若物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，传送带的倾角为α＝37°，那么物块m从A端运到B端所需的时间是多少？(g取10 m/s2，cos37°＝0.8)三、组合类的传送带7．如图所示的传送皮带，其水平部分AB长s AB=2m，BC与水平面夹角θ=37°，长度s BC=4m，一小物体P与传送带的动摩擦因数 =0.25，皮带沿A至B方向运行，速率为v=2m/s，若把物体P放在A点处，它将被传送带送到C点，且物体P不脱离皮带，求物体从A点被传送到C点所用的时间．（sin37°=0.6，g=l0m/s2）牛顿第二定律的应用----传送带问题参考答案一、水平放置运行的传送带1．D 提示：物体从滑槽滑至末端时，速度是一定的．若传送带不动，物体受摩擦力方向水平向左，做匀减速直线运动．若传送带逆时针转动，物体受摩擦力方向水平向左，做匀减速直线运动．两次在传送带都做匀减速运动，对地位移相同，加速度相同，所以末速度相同，时间相同，故D ．2．B3．B 提示：传送带静止时，物块能通过传送带落到地面上，说明滑块在传送带上一直做匀减速运动．当传送带逆时针转动，物块在传送带上运动的加速度不变，由2202t v v as =+可知，滑块滑离传送带时的速度v t 不变，而下落高度决定了平抛运动的时间t 不变，因此，平抛的水平位移不变，即落点仍在Q 点．4．【答案】（1）4N ，a =lm/s 2；（2）1s ；（3）2m/s解析：（1）滑动摩擦力F =μmg① 以题给数值代入，得F =4N② 由牛顿第二定律得F =ma ③代入数值，得a =lm/s 2 ④（2）设行李做匀加速运动的时间为t ，行李加速运动的末速度v=1m ／s ．则 v =at ⑤代入数值，得t =1s⑥（3）行李从A 匀加速运动到B 时，传送时间最短．则2min 12l at = ⑦代入数值，得min 2s t =⑧ 传送带对应的运行速率V min =at min ⑨代人数据解得V min =2m/s⑩ 二、倾斜放置运行的传送带5．【答案】2s解析：物体的运动分为两个过程，一个过程在物体速度等于传送带速度之前，物体做匀加速直线运动；第二个过程是物体速度等于传送带速度以后的运动情况，其中速度相同点是一个转折点，此后的运动情况要看mgsinθ与所受的最大静摩擦力，若μ<tanθ，则继续向下加速．若μ≥tanθ，则将随传送带一起匀速运动，分析清楚了受力情况与运动情况，再利用相应规律求解即可．本题中最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小．物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力F ，物体受力情况如图所示．物体由静止加速，由牛顿第二定律得a 1=10×（0.6＋0.5×0.8）m/s 2=10m/s 2物体加速至与传送带速度相等需要的时间1110s=1s 10v t a ==， t 1时间内位移21115m 2s a t ==．由于μ<tanθ，物体在重力情况下将继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力F ．此时物体受力情况如图所示，由牛顿第二定律得：222sin cos ,2m/s mg mg ma a θμθ-==．设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t 2，由 222212L s vt a t -=+，解得t 2=1s ，t 2=－11s （舍去）．所以物体由A→B 的时间t=t 1＋t 2=2s ．6．解析：将物体放在传送带上的最初一段时间内物体沿传送带向上做匀加速运动 由牛顿第二定律得μmg cos37°－mg sin37°＝ma则a ＝μg cos37°－g sin37°＝0.4 m/s 2物体加速至2 m/s 所需位移s 0＝v 22a ＝222×0.4m ＝5 m<L 经分析可知物体先加速5 m再匀速运动s ＝L －s 0＝6 m.匀加速运动时间t 1＝v a ＝20.4s ＝5 s. 匀速运动的时间t 2＝s v ＝62s ＝3 s. 则总时间t ＝t 1＋t 2＝(5＋3) s ＝8 s.答案：8 s三、组合类的传送带7．【答案】2.4s解析：物体P 随传送带做匀加速直线运动，当速度与传送带相等时若未到达B ，即做一段匀速运动；P 从B 至C 段进行受力分析后求加速度，再计算时间，各段运动相加为所求时间．P 在AB 段先做匀加速运动，由牛顿第二定律11111,,N F ma F F mg v a t μμ====， 得P 匀加速运动的时间110.8s v v t a gμ===． 22111112110.8m,22AB s a t gt s s vt μ===-=， 匀速运动时间120.6s AB s s t v-==． P 以速率v 开始沿BC 下滑，此过程重力的下滑分量mg sin37°=0.6mg ；滑动摩擦力沿斜面向上，其大小为μmg cos37°=0.2mg ．可见其加速下滑．由牛顿第二定律233cos37cos37,0.44m/s mg mg ma a g μ︒-︒===，233312BC s vt a t =+，解得t 3=1s （另解32s t '=-，舍去）． 从A 至C 经过时间t =t 1＋t 2＋t 3=2.4s ．。
传送带专题知识详解
传送带上的力学问题物体在传送带上运动时，往往会牵涉到摩擦力的突变和相对运动，这是一个难点。
当物体与传送带相对静止时，物体与传送带间可能存在静摩擦力，也可能是滑动摩擦力，也可能不存在摩擦力；当物体与传送带相对滑动时，物体与传送带间有滑动摩擦力，这时物体与传送带间会有相对滑动的位移。
当物体达到与传送带相同的速度（未必此后就相对静止）时，要做假设判断，即假设此后物体相对于传送带静止，由牛顿第二定律解出假设前提下的静摩擦力F f,若F f≤F max，则进入摩擦自锁状态，此后物体相对于传送带静止，否则此后将发生相对滑动。
要正确解决此类问题，就必须分析清楚物体的运动过程。
传送带问题一般可分为两类：一、传送带水平1、传送带水平匀速运动物体m轻轻的放上传送带时初速度为零，因此相对传送带向左运动，受到向右的摩擦力作用，产生向右的加速度。
可能发生两种情况：a、物体m在全过程中始终都没有达到与传送带有相同的速度，则物体m在全过程中都处于匀加速运动状态；b、先经过一段匀加速运动，当其速度达到和传送带相等时，此时摩擦力突变为零，物体则在重力和支持力的共同作用下，保持和传送带相同的速度做匀速直线运动到达B轮的上方。
例1、一水平传送带以2m/s的速度做匀速直线运动，传送带两端的距离为20m，将一物体轻轻的放在传送带一端，物体由一端运动到另一端所需的时间t=11s，求物体与传送带之间的动摩擦因数μ？（g=10m/s2）解析：物体的最大速度为V=2m/s,若在t=11s时间内一直加速，则s= V t=(Vt/2)t=11m＜20m可知物体不可能一直做匀加速直线运动，而是先做匀加速直线运动，速度达到2m/s与传送带同速后做匀速直线运动。
设物体匀加速直线运动的时间为t1，则有s=(V/2) t1+V(t-t1)解得：t1＝2s由V t-V0=at得a=V/t1=(2/2)m/s2=1 m/s2由牛顿第二定律知：μmg=ma μ=a/g=1/10=0.1例2、水平传送带被广泛的应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。
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相对运动与摩擦力的突变
传送带专题
1.摩擦力产生的条件：
2.摩擦力的方向如何判断：
3.摩擦力的大小：（提示：区分动摩擦还是静摩擦）
4.摩擦力的突变
例1.水平放置的传送带，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带的左端轻轻的放一个物体，物体与传送带间的摩擦系数为0.2；如果传带的长度为100m；那么，物体从传送带的左端运动到右端需要多长时间？
续1.如果传送带在物体放上去后10s突然停止运行，物体还能运动多远。
续2.如果传送带在物体放上去后3s突然停止运行，物体还能运动多远。
续3.如果传送带在物体放上去后10s突然反转，物体回到出发点要多长时间。
小结：
1.摩擦力的大小和方向在什么时候发生突变
2.摩擦力的大小和方向为什么发生突变
例2.倾斜放置的传送带，以10m/s的速度顺时针转动（逆时针转动），在传送带的中间轻轻的放一个物体，如果物体与传送带间的摩擦系数为0.2；那么，物体将怎样运动？
提示：
1.假设传送带静止，对物体作受力分析（建坐标系分解重力）
2.试试能不能根据倾斜角的正切值与摩擦系数的关系来判断物体的运动状态
例3.传送带的倾斜角为37︒，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带的右端轻轻的放一个物体，物体与传送带间的摩擦系数为0.5；如果传带的长度为16m；那么，物体从传送带的右端运动到左端需要多长时间？
追问：如果上题中的传送带顺时针转会怎样？
水平传送带长为L=10m，以v0=4m/s的速度顺时针匀速转动，将一质量为m=1kg的小物体无初速释放在传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.1。
求物体运动到传送带右端所用时间以及物体与传送带之间产生的热量。
（g=10m/s2）
传送带问题归类导析
一、传送带模型分析
v0<v，先加速再匀速
传送带长度l<，滑块一直减速
到达左端
传送带长度l≥，v0<v，滑块
先减速再向右加速，到达右端速度为
v0
传送带长度l≥，v0>v，滑块
先减速再向右加速，最后匀速，到达
右端速度为v
一直加速
【例1】如图1所示，一水平传送装置由轮半径均为R＝m的主动轮O1和从动轮O2及传送带等构成。
两轮轴心相距8.0 m，轮与传送带不打滑。
现用此装置运送一袋面粉，已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.4。
（g取10 m/s2）求：
（1）当传送带以4.0 m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端O2正上方的A点轻放在传送带上后（设面粉初速度近似为零），这袋面粉由A端运送到O1正上方的B端所用的时间为多少？
（2）要想尽快将面粉由A端送到B端，主动轮O1的转速至少应为多大？
【解析】设这袋面粉质量为m，其在与传送带产生相对滑动的过程中所受摩擦力f＝μmg。
故其加速
度为a＝＝μg＝4.0 m/s2。
（1）若传送带的速度v带＝4.0 m/s，则这袋面粉加速运动的时间t1＝v带/a＝1.0 s，在t1时间内的
位移x1为x1＝at12＝2.0 m。
其后以v＝4.0 m/s的速度做匀速运动，
x2＝l AB－x1＝vt2，
解得：t2＝1.5 s。
运动的总时间为：t＝t1＋t2＝2.5 s。
（2）要想时间最短，这袋面粉应一直向B端做加速运动，由l AB＝at′2可得t′＝2.0 s。
面粉到达B端时的速度v′＝at′＝8.0 m/s，即传送带运转的最小速度。
由v′＝ωR＝2πnR可得：n＝4 r/s＝240 r/min。
【例2】如图2所示，质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑，水平滑上长为L的静止的传送带并落在水平地面的Q点，已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ，则当传送带转动时，物体仍以上述方式滑下，将落在Q点的左边还是右边?
【解析】物体从P点滑下，设水平滑上传送带时的速度为v0，则由机械能守恒mgH=mv02，可得。
当传送带静止时，分析物体在传送带上的受力知物体做匀减速运动，a=μmg/m=μg。
物体离开传送带时的速度为，
随后做平抛运动而落在Q点。
当传送带逆时针方向转动时，分析物体在传送带上的受力情况与传送带静止时相同，因而物体离开传
送带时的速度仍为，随后做平抛运动而仍落在Q点。
（当v02<2μgL时，物体将不能滑出传送带而被传送带送回，显然不符合题意）
当传送带顺时针转动时，可能出现五种情况：
（1）当传送带的速度v较小，时，分析物体在传送带上的受力可知，物体一直做匀减速运动，离开传送带时的速度为，因而仍将落在Q点。
（2）当传送带的速度时，分析物体在传送带上的受力可知，物体将在传送带上先做匀减速运动，后做匀速运动，离开传送带时的速度，因而将落在Q点的右边。
（3）当传送带的速度=v0时，则物体在传送带上不受摩擦力的作用而做匀速运动，离开传送带时的速度，因而将落在Q点的右边。
（4）当传送带的速度时，分析物体在传送带上的受力可知，物体将在传送带上先做匀加速运动，后做匀速运动，离开传送带时的速度，因而将落在Q点的右边。
（5）当传送带的速度v较大时，分析物体在传送带上的受力可知，物体一直做匀加速运动，离开传送带时的速度为，因而将落在Q点的右边。
综上所述：
当传送带逆时针转动或顺时针转动且速度时，物体仍将落在Q点；
当传送带顺时针转动且速度时，物体将落在Q点的右边。
【例3】如图3所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°。
现把质量为10 kg的工件轻轻地放在传送带底端P处，由传送带传送至顶端Q处。
已知P、
Q之间的距离为4 m，工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝，取g＝10 m/s2。
求：
（1）通过计算说明工件在传送带上做什么运动；
（2）求工件从P点运动到Q点所用的时间。
【解析】（1）对工件进行受力分析，由牛顿第二定律得：
μmg cosθ－mg sinθ＝ma，
代入数值得：a＝2.5 m/s2。
则其速度达到传送带速度时发生的位移为x1＝＝0.8 m<4 m。
可见工件先匀加速运动0.8 m，然后匀速运动3.2 m。
（2）匀加速时，由x1＝t1得t1＝0.8 s，
匀速上升时t2＝＝1.6 s，
所以工件从P点运动到Q点所用的时间为t＝t1＋t2＝2.4 s。
【例4】如图4所示，传送带与水平面夹角为37°，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，AB长16 m，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间。
（1）传送带顺时针方向转动；
（2）传送带逆时针方向转动。
【解析】（1）传送带顺时针方向转动时受力如图4-1，由牛顿第二定律得
mg sinθ－μmg cosθ=ma，
物体下滑的加速度为a=g sinθ－μg cosθ=2m/s2。
加速的位移为s=at2，故有加速的时间为：。
（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图4-2，开始摩擦力方向向下，向下匀加速运动。
a=gsin37°+μgcos37°=10m/s2，
加速的时间为t1=v/a=1s。
加速的位移为s1=a t2 =5m，
还剩位移s2=11m。
由题意，1s后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上，由牛顿第二定律得
a2=g sin37°-μg cos37°=2 m/s2。
由运动学公式得s2=vt2+a2t22，解得t2=1s，
三、题后反思
在水平方向的传送带问题中物块的受力主要是讨论滑动摩擦力，在存在相对运动时就会存在摩擦力，因此分析问题时以滑块是否与传送带共速为临界进行分析讨论。
在斜面方向上的传送带问题中物块的受力就要复杂些了，物体相对传送带滑动或者有滑动的趋势是判断摩擦力方向的关键，比如滑块受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑分力和向下的滑动摩擦力，物体要做匀加速运动。
当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生变化，同速的瞬间可以看成二者间相对静止，无滑动摩擦力，但物体此时还受到重力的下滑分力作用，因此相对于传送带有向下的运动趋势。
若重力的下滑分力大于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有μ＜tanθ，则物体将向下加速，所受摩擦力为沿斜面向上的滑动摩擦力；若重力的下滑分力小于或等于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有μ≥tanθ，则物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。
也可能出现的情况是传送带比较短，物体还没有加速到与传送带同速就已经滑到了底端，这样物体全过程都是受沿斜面向上的滑动摩擦力作用。