应力环回归计算(含图)
环向应力
d K ds
又 故曲率计算公式为
y K 2 32 ( 1 y )
13
曲率圆与曲率半径
设 M 为曲线 C 上任一点 , 在点
M 处作曲线的切线和法线, 在曲线 的凹向一侧法线上取点 D 使
y
D( , )
C
M ( x, y)
T
1 o x DM K 把以 D 为中心, 为半径的圆叫做曲线在点 M 处的
Nn
d 2 2 Sdl1 sin 2
20
根据法线n方向上力的平衡条 件，得到
Pn
N mn
Nn = 0
sin = 代入式（3-8） ，并对各项均除以 ，整理得 2 R 22 2 2 d 2 d 2 dl Sdl 1 dl 2 sin = 式（3-8） ，并对各项均除以 ，整理得 2 R2 2 2
15
直法线假设
不挤压假设
三、经向应力计算公式——区域平衡方程式
pR2 m 2
1、截面法
经向应力，MPa —— m
p ——工作压力，MPa R2 ——第二曲率半径，mm
——壁厚，mm
用假想截面将壳体沿经线的法线方向切开，即平行圆直径 D 处有垂直于经线的法向圆锥面截开，取下部作脱离体， 建立静力平衡方程式。
PD P PD P ② m = = ， = = ， 4 4 / D 2 2 / D 所以应力与 δ/D 成反比，不能只看壁厚大小。
25
二、受气体内压的球形壳体
D ，代入微体平衡方程式及 2 区域平衡方程式并求解得 PD PD ， = m= 4 4 R1 R2
讨论：对相同的内压，球壳应力比同直径、 同 厚度的圆筒壳的应力有何不同呢？ 结论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同 直径、 同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这 是球壳显著的优点。
均匀地应力下水泥环应力计算及影响规律分析
图ｌ ｌ 周 向 拉 应 力 随 水 泥 石 弹 性 模 量 的 变化 曲线
Ｆ ｉ ｇ ． １ １ Ｖａ ｒ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｅ ｕ ｌ ｗｅ ｏ ｆ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｆｅ ｍ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｔ ｅ ｎ ｓ ｉ ｌ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｗ ｉ ｔ ｈ ｅ ｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ ｍｏ ｄ ｕ ｌ ｕ ｓ ｏ ｆ ｓ ｅ ｔ ｃ ｅ ｍｅ ｎ ｔ
向应 力均 呈增 大趋势 ，周 向应 力为拉 应力 和压 应力 时 的变化 趋势 相反 ，即水 泥环 泊松 比的增 大有 利 于 减小 周 向拉应 力 ，但 周 向应力 为压 应力 时 ，随着水 泥环 泊松 比的增大 周 向应力有 增 大趋势 。所 以确 定 水泥 环泊 松 比时还应 考 虑水泥 环可 能 的应力状 态 。
日
一
岂 一
咖｛ 一
一
一
无 影 响 ，且 内径 处 变化 不 如 外 径 处 变 化 趋 势 明显 。
同样 ，当水泥环周 向应力为拉应力时 ，内外径周 向
应 力变 化趋 势 与压 应力 时相 反 （ 见图 ９ ） 。
图 １ ０
压 力 分 量 随 水 泥 石 弹 性 模 量 的 变 化 曲 线
图 ７ 周 向拉 应 力 随 厚 度 的 变化 曲 线 （ Ｅ ＞Ｅ ）
Ｆ ｉ ｇ ． ７ Ｖａ ｒ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｍｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｔ ｅ ｎ ｓ ｉ ｌ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｉ ｃ ｋ ｎ ｅ ｓ ｓ
会 更加 恶劣 ，破 坏准 则会 更加 复杂 ，因此还应 进 一 步开展 此方 面 的研究 。
图解法进行循环应力水平等寿命转换
图解法进行循环应力水平等寿命转换作者：吕伟荣何潇锟石卫华卢倍嵘来源：《教育教学论坛》2016年第43期摘要：本文以图解法的形式将等寿命曲线和Goodman、Grber和Soderberg等等寿命模型联系起来，通过分析两者间的内在联系，结合具体的算例进行讲解。
该方法既简单明了，又概念清晰，便于学生掌握，值得在教学中推广。
关键词：图解法;等寿命曲线;S-N曲线;循环应力中图分类号：G642.41 ; ; 文献标志码：A ; ; 文章编号：1674-9324（2016）43-0191-02一、前言如图1所示，材料的疲劳性能作用的循环应力S与到破坏时的寿命N之间的关系描述，即S-N曲线。
该曲线的获得需进行材料疲劳性能试验，即采用标准试件（通常为7～10件），在给定平均应力S下，施加不同的应力范围S（为（σ+σ）/2），进行疲劳试验，记录相应的寿命N，由此可得到图示S-N曲线。
实际工程中，载荷往往是变化的，不同的平均应力S情况下，将对应不同S-N曲线，即材料的S-N曲线簇。
为此，根据S-N曲线簇可通过插值计算得到变幅疲劳作用下材料的疲劳寿命，该方法既费时又费力，综合成本太高。
为此，有学者提出了基于等寿命曲线的材料疲劳寿命估算方法，该方法仅依据一条已知Sm水平的S-N曲线，根据Goodman、Grber等等寿命模型，可推算出各种载荷谱作用下的材料的疲劳寿命值N，极大的节省了试验成本，是目前运用较为常用的变幅疲劳设计计算方法[1-4]。
但是，目前关于此方法的介绍，教材中往往就是简单的介绍相关的原理和公式，具体计算时往往用简单的一句话带过，导致学生理解起来及实际运用时存在较大的困惑，难以准确的理解相关概念和熟练掌握。
为此，本文以图解法的形式将等寿命曲线和Goodman、Grber和Soderberg等等寿命模型联系起来，通过分析两者间的内在联系，结合具体的算例进行讲解。
该方法既简单明了，又概念清晰，便于学生掌握，值得在教学中推广。
管道应力分析及计算PPT课件
(6)限位架 2 限制性管架
(7)轴向限位架
用于限制任一方向线位移的场合； 用于限制管道轴向线位移的场合；
(8)导向架 3 减振支架 (9)减振器
用于允许有管道轴向位移，但不允 许有横向位移的场合
用于限制或缓和管道振动
27
10.2、管道跨距及导向间距
1）管道跨距 — 强度及刚度两项控制
a)力学模型
气流脉动 — 气柱共振 阻力、流速、流向变化 — 异径管、弯头、 阀门、孔板等附近产生激振力 共振 — 激振力频率等于或接近管线固有频 率
b) 机器动平衡差——修改基础设计
17
c)减少脉动和气柱共振的方法：
1)加大缓冲罐 — 依据API618计算缓冲罐的体积，一 般为气缸容积的10倍以上，使缓冲罐尽量靠近进出 口，但不能放在共振管长位置。
小分类
(1)刚性支吊架
用途 用于无垂直位移的场合；
(2)可调刚性支吊架 用于无垂直位移，但安装误差要求 严格的场合；
1 承重管架 (3)可变弹簧支吊架 用于有少量垂直位移的场合；
(4)恒力弹簧架 (5)固定架
用于垂直位移较大或要求支吊点的 荷载变化率不能太大的场合； 用于固定点处，不允许有线位移和 角位移的场合；
振幅
(3)激振力频率
W0
n 60
缸数
单(双 )作用数(1 /
秒)
n = 转/分 — 压缩机转数
20
(4)控制压力脉动
P ≤5Kg/cm2 ≤5 ～100 Kg/cm2 ≤100 ～ 200Kg/cm2 ≤200 ～ 500Kg/cm2
压力脉动值δ 2～8％ 2～6％ 2～5％ 2～4％
注：此为原苏联标准
13
⑶ 临界管线表
0-15kn应力环标定曲线
0-15kn应力环标定曲线全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：0-15kn应力环标定曲线是一种常见的用于材料强度测试的工具，通过测量材料在不同应力下的变形情况，可以帮助工程师们更准确地评估材料的强度和可靠性。
在实际应用中，0-15kn应力环标定曲线通常用于测试金属、塑料、橡胶等材料的强度和性能。
本文将介绍0-15kn应力环标定曲线的基本原理、标定方法和实际应用，并探讨其在工程设计和材料研究领域的重要性。
在进行0-15kn应力环标定曲线的标定时，首先需要选择合适的试样并确定测试条件，包括施加的载荷大小、试验速度等。
然后将试样放入测试机中，施加不同的应力载荷，记录应力和应变的数据，最后绘制成曲线图。
通过分析0-15kn应力环标定曲线，可以获得材料的一些关键参数，如屈服强度、极限强度、弹性模量等，这些参数对于工程设计和材料选择至关重要。
0-15kn应力环标定曲线在工程设计和材料研究领域有着广泛的应用。
在工程设计中，通过对材料的强度和性能进行测试和分析，可以帮助工程师们选择合适的材料和设计结构，确保产品的可靠性和安全性。
在材料研究领域，0-15kn应力环标定曲线可以帮助科研人员了解材料的力学特性，推动新材料的研发和应用。
通过不断优化测试方法和分析技术，我们可以更深入地了解材料的性能和强度，为工程领域的发展和进步提供有力支持。
第二篇示例：0-15kn应力环标定曲线是研究材料性能的重要指标之一，它能够反映材料在不同应力作用下的响应情况。
在实际工程中，经常需要了解材料的应力环特性，以便正确选择和设计材料，保证工程的可靠性和安全性。
0-15kn应力环标定曲线通常通过实验得到，实验方法多种多样，其中一种常用的方法是拉伸试验。
在拉伸试验中，可以通过施加不同的拉伸力来测量材料的应力和应变，从而得到应力环标定曲线。
通过观察应力环标定曲线，可以了解材料在不同应力下的变形和破裂情况，掌握材料的力学性能。
在0-15kn应力环标定曲线中，通常会包括应力-应变曲线和载荷-位移曲线。
应力疲劳SN曲线
Ni 是在Si作用下的循环到破坏的寿命， 由S-N曲线确定。
103 759m 106 414m
c 6.7542e35
lg 103 759m lg 106 414m N 2.3677e4
3 m lg 759 6 m lg 414 0.2632m 3 m 11.3982
2.5104/0.16S2 S2/2.510645.00.1
6
S2/2.5104(0.05+0.10.64+ 0.50.36+ 5.00.16)=1.0 S=151(MPa)
Miner线性累计损伤理论
(2) 已知一典型周期内的应力块谱，估算使用寿命。 一般分析步骤 (a) 列表计算典型应力块(如一年)内的损伤和
Stress Range
Stress amplitude
Mean Stres s
Stres s Ratio
载荷谱特征描述
特例
恒幅循环载：R=-1 Sa=Smax=S
S-N曲线 是材料的基本疲劳性能曲线
寿命N定义为到破坏的循环次数
基本S-N曲线(R=-1)
S-N曲线的一般形状及若干特性值
寿命为N循环的疲劳强度 疲劳极限
平均应力的影响(R-1)
基本S-N曲线
1 R Sm 1 R Sa
R<-1 R=-1 R>-1
在实践中，用喷丸、冷挤压和预应变等方法，在高应力细节处引入压缩 残余压应力，是提高疲劳寿命的有效措施。
平均应力的影响(R-1)
Sm
1 1
R R
Sa
R=-1
R=1
(1-R)Sm= (1+R)Sa
旋转环状部件应力简便计算方法
- 65 -工 业 技 术0 引言旋转机械是指蒸汽透平、燃气轮机透平、水力透平、通风机、鼓风机、离心压缩机、发电机组、电动机、航空发动机以及各种有减速、增速作用的齿轮传动装置等设备[1]。
目前，旋转机械广泛应用于各个领域，其强度保证是旋转机械安全工作的前提。
环状旋转部件是旋转机械中重要的组成部分。
利用传统经验公式进行强度校核可以解决简单的工程问题，对复杂工程只能进行估算。
而随着计算机应用及CAE 技术的日益成熟，有限元成为一种快速有效的数值计算方法。
该文对鼠笼异步电动机端环等旋转部件理论计算方法进行收集整理[2-3]，并对端环仿真数据及不同工况、不同机型应用数据进行收集和总结，为鼠笼异步电动机端环等旋转环状部件提供了一种简单可靠的应力计算方法。
然后通过其与有限元、试验结果进行对比，论证了该文应力计算方法的可行性及偏差值，为旋转环状部件应力计算提供了理论依据。
1 理论分析鼠笼型异步电动机凭借其效率高、结构简单、维护方便和种类繁多等优点在现代工业领域占据了极其重要的位置。
其中大部分鼠笼型异步电动机转子采用铜条结构，并通过冷缩笼条、热胀转子叠片、敲击和涨紧等方式嵌入转子叠片中。
鼠笼转子结构如图1所示。
转子两端的端环是鼠笼转子的重要组成部分，作为转子短路环，其具有连接转子铜条的作用；作为简单的风扇，它还具有散热作用。
电机运行时，由于受本身及端部铜条的扭转力、电磁力、离心力、弯曲应力、热胀力等的叠加作用，端环很容易出现断裂情况，引发质量事故。
出于对电机整体稳定性及运行安全性的综合考虑，目前常见的转子结构的端环处常会辅以护环进行保护，以避免端环及端环与笼条之间焊缝的损伤。
端环、护环等环状旋转部件的应力设计成为高速鼠笼异步电动机的难点。
该文忽略鼠笼异步电动机运行时温升带来的影响和转子旋转时铜条对端环的影响，仅考虑电机运转时的端环离心力的情况，并在此种情况下计算端环的应力。
假设端环是单独的、厚度均匀的环状结构，当电机运转时端环内部产生轴向力、径向力和切向力，其中切向力最大，径向力和切向力幅值较小，切向力与Von Mises 合应力相近。
0-15kn应力环标定曲线
0-15kn应力环标定曲线全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：0-15kn应力环标定曲线是评估材料在不同应力下变形特性的重要工具。
通过绘制这一曲线，我们可以了解材料在不同应力下的变形性能，从而为工程应用提供参考和指导。
本文将介绍0-15kn应力环标定曲线的基本概念、制备方法以及应用。
我们来介绍一下0-15kn应力环标定曲线的基本概念。
应力环标定曲线是材料力学性能测试中常用的一种曲线，用于描述材料在不同应力下的变形特性。
在制备这一曲线时，我们通常会将材料置于不同的应力下，然后测量它的变形量。
通过绘制应力与应变之比的曲线，我们可以得到一条标定曲线，描述材料在不同应力下的应变特性。
我们来看一下0-15kn应力环标定曲线的制备方法。
通常情况下，我们会使用一台万能材料试验机来进行这一测试。
我们需要准备好测试样品，并确保其尺寸符合标准要求。
然后，我们会将样品置于试验机上，并施加一定的应力。
在施加应力的我们会记录下材料的变形量，并计算出相应的应变值。
我们将这些数据绘制成曲线，从而得到0-15kn应力环标定曲线。
第二篇示例：0-15KN应力环是用于测定材料的弹性模量和屈服强度的一种常用试验仪器。
在材料力学实验中，通常会使用应力环对材料进行力学性能的测试，以评估材料的性能和质量。
应力环标定曲线是描述应力环测试结果的图表，能够直观地展示材料在不同应力下的变形情况，为工程设计和材料选择提供重要参考。
了解应力环的工作原理是理解应力环标定曲线的基础。
应力环是一种圆环形的试验装置，通常由金属、塑料或橡胶等材料制成。
在实验中，样品会被放置在应力环内，施加不同的载荷来对材料进行测试。
通过测量加载和变形的关系，可以计算出材料的弹性模量和屈服强度等力学性能参数。
应力环标定曲线通常由载荷-变形曲线和应力-应变曲线两部分组成。
载荷-变形曲线描述了加载过程中材料的变形情况，通常以载荷和变形为坐标绘制图表。
当载荷施加到一定程度时，材料会发生不可逆的变形，形成永久变形或断裂。
环向剪应力计算公式
环向剪应力计算公式环向剪应力是指物体在受到环向剪力作用时所产生的应力。
在工程中，环向剪应力是一个重要的参数，它可以帮助工程师们评估材料的强度和稳定性。
环向剪应力的计算公式是一个关键的工具，它可以帮助工程师们准确地预测材料在受到环向剪力作用时的应力情况。
环向剪应力的计算公式可以通过材料的弹性模量、剪切模量和应变来计算。
在工程中，通常使用以下公式来计算环向剪应力：τ = G γ。
其中，τ表示环向剪应力，G表示剪切模量，γ表示应变。
剪切模量是材料的一个重要参数，它描述了材料在受到剪切力作用时的变形性能。
剪切模量越大，材料的抗剪性能就越好。
剪切模量可以通过以下公式来计算：G = E / (2 (1 + v))。
其中，E表示材料的弹性模量，v表示泊松比。
弹性模量是描述材料在受力时的变形性能的一个重要参数，它可以通过材料的应力-应变曲线来确定。
泊松比描述了材料在受到拉伸力作用时，横向收缩的程度。
通过这些参数的计算，工程师们可以准确地计算出材料在受到环向剪力作用时的应力情况。
在工程中，环向剪应力的计算公式可以帮助工程师们评估材料的强度和稳定性。
通过计算环向剪应力，工程师们可以确定材料在受到环向剪力作用时的应力情况，从而选择合适的材料和结构设计方案。
此外，环向剪应力的计算公式还可以帮助工程师们优化材料的使用和设计，从而提高工程项目的安全性和可靠性。
除了计算公式，工程师们还可以通过有限元分析等方法来计算环向剪应力。
有限元分析是一种计算机辅助工程分析方法，它可以通过将复杂的结构分解为简单的单元，然后通过数值计算的方法来求解结构的应力和变形情况。
有限元分析可以帮助工程师们更加准确地计算环向剪应力，从而提高工程项目的设计和分析效率。
在工程实践中，环向剪应力的计算公式是一个非常重要的工具，它可以帮助工程师们准确地评估材料在受到环向剪力作用时的应力情况。
通过计算环向剪应力，工程师们可以选择合适的材料和结构设计方案，从而提高工程项目的安全性和可靠性。
第二十讲 应力状态解析法、图解法 (之一)
PP
MM
TT
AA
((bb)) ττyy
σσ11
AA ττσσxx11
((dd))
始单元体如图（c）、(d)所示：
FFNN
σσxx
ττyy AA
σσxx ττxx
AA 3333..9(9(3c3cO)O)
σσ==4488..77((ee))
x
P A
4
(0.05
20 103 2 0.002)2
0.052
x
y 2
x
y 2
cos2
x
sin 2
x
y 2
sin 2
x
cos2
方向:
tan 20
2 x x y
2 (60) 40 0
3 0
35.78o
（3）最大切应力
大小:
max min
max
min 2
83.25 (43.25) 2
63.3MPa
45o 45o
40 40 cos 90o (60) sin 90o 80MPa 22
1 y
σx x
若x<y，0 对应不为零的较小主应力
3 0 x y 0, x 0
x
y
0,
x
0
σ
x
3
y
3
A x σx tan 20 0
y 1
tan 20 0
x
1 y
1
σx
0
x 3
1
σx
x
y 3
x
x y 0, x 0
σ0 x tan 20 0
3 y
x y 0,x 0 σx x
50
20
(完整word版)应变疲劳
应变疲劳性能S-N 曲线通常用于描述长寿命疲劳性能，即应力循环水平低，循环周次高的情况。
但许多工程构件在整个使用期间所经受的载荷循环数却并不多，而构件中的应力和应变水平却相对较高。
如飞机在起飞和降落时，相对于它在高空稳定飞行时(承受比较均匀的载荷)，其载荷幅度的变化是很大的;压力容器也是这样，也有周期的升压和降压，这种运行状态虽然相对于整个机件的工作寿命是较短的，但因承受的负荷较大，即使在设计时的名义应力规定得只允许发生弹性变形，但在缺口处甚至在有微裂纹处，会因局部的应力集中，使应力超过材料的屈服强度，最终导致疲劳破坏。
这种在大应力低周次下的破坏，即谓之低周疲劳。
1.应变-疲劳寿命曲线和表达式表征低周疲劳裂纹形成阶段的疲劳性能的有应变-疲劳寿命曲线（即ε—N 曲线）和循环应力-应变曲线，它们都是由恒应变幅试验测定的，所以低周疲劳也就叫做应变疲劳。
应变-疲劳寿命曲线通常由一系列应变疲劳试验确定。
在进行疲劳试验时，保持总应变幅值2ε∆不变。
对各个试件用不同的应变幅值进行试验，直到试件破坏，记录各次试验的疲劳寿命f N ,以应变幅2εε∆=a 为纵坐标，以f N 2为横坐标，在双对数坐标系中画出)2log()2log(f N -∆ε曲线，即得到应变-疲劳寿命曲线，如图1所示。
图1 总应变幅值与疲劳寿命的关系示意图f N 为恒应变幅作用下循环至破坏的循环次数，f N 2则为循环至破坏的应变反向次数，每循环有二次应变反向。
在总应变幅2ε∆中，包括弹性应变分量2e ε∆和塑性应变分量2p ε∆。
Manson 和Coffin 分析总结了应变疲劳的实验结果，给出了下列应变-疲劳寿命公式：'f εE f 'σ 222p e εεε∆+∆=∆ 2eε∆c2p ε∆b t N 2 )(2对数f Nc f f b f f p e N N E)2()2(222'+'=∆+∆=∆εσεεε 式中，'f σ是疲劳强度系数，其值约等于静态拉伸断裂强度f σ；b 是疲劳强度指数；'f ε是疲劳塑性系数；c 是疲劳塑性指数。
平面问题的应力函数法含例题应力场分布图
4/ 11
Email:onexf@
使用教材：《材料固体力学》上册 周益春编著 科学出版社
这里应力函数的线性项已经略去。将上述各式代入应力函数公式
(
)
=
1 2
(
+
+ + )+ ( +
+ ) − 10 − 6 +
+
将上述应力函数代入应力公式，可得
根据下面条件定其中的系数：
⎧ ⎪⎪
⎨
(2) 由主要边界得： = − ; = 0; = ; = − ;
(3) 由次要边界得： = 0; = − ；
5/ 11
Email:onexf@
使用教材：《材料固体力学》上册 周益春编著 科学出版社
⎧ ⎪⎪
=
6
ℎ3
(ℎ2
−
2)
+
ℎ
23 4 ℎ2 − 5
22
⎨
=−2 1+ℎ 1− ℎ
∂ = − ∂ ∂ = −3 − 4 − 3
Email:onexf@
对应于二次应力分布边界应力
2/ 11
使用教材：《材料固体力学》上册 周益春编著 科学出版社
书上 P139，例 2：一个承受均匀分布载荷的简支梁 q，其跨度为 2l，横截面高度为 h，单位厚度。并设其自重可以忽略不计。 y x
3/ 11
Email:onexf@
将上式对 x 积分，可得
使用教材：《材料固体力学》上册 周益春编著 科学出版社
∂ =∂ = ( )
其中 f (y)，g(y)，h(y)均为任意待定函数。
1 = 2 ( ) + ( ) + ℎ( )