高中数学必修二第一章同步练习(含答案)
新人教高一数学必修2同步练习与单元测试第一章1.2.3

1.2.3 空间几何体的直观图一、基础过关1.下列结论:①角的水平放置的直观图一定是角;②相等的角在直观图中仍然相等;③相等的线段在直观图中仍然相等;④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行.其中正确的有()A.①②B.①④C.③④D.①③④2.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中∠A′等于()A.45°B.135°C.90°D.45°或135°3.下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是()4.如图甲所示为一个平面图形的直观图,则此平面图形可能是图乙中的()5.利用斜二测画法得到:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形.以上结论中,正确的是______________.(填序号)6.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为____________.7.如图是一梯形OABC的直观图,其直观图面积为S.求梯形OABC的面积.8.如图所示,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.二、能力提升9.如图,正方形O′A′B′C′的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图的周长是()A.8 cm B.6 cmC.2(1+3) cm D.2(1+2) cm10.如图所示的是水平放置的△ABC在直角坐标系的直观图,其中D′是A′C′的中点,且∠A′C′B′≠30°,则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条.11.如图所示,为一个水平放置的正方形ABCO,它在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B′到x′轴的距离为________.12.如图所示,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4 cm,CD=2 cm,∠DAB=30°,AD=3 cm,试画出它的直观图.三、探究与拓展13.在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′,如图,其中的对角线A′C′在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.答案1.B 2.D 3.C 4.C 5.①② 6.2.57.解设O′C′=h,则原梯形是一个直角梯形且高为2h.过C′作C′D′⊥O′A′于D′,则C ′D ′=22h . 由题意知12C ′D ′(C ′B ′+O ′A ′)=S .即24h (C ′B ′+O ′A ′)=S . 又原直角梯形面积为S ′=12·2h (C ′B ′+O ′A ′)=h (C ′B ′+O ′A ′)=4S2=22S .所以梯形OABC 的面积为22S .8.解 (1)作出长方体的直观图ABCD -A 1B 1C 1D 1,如图a 所示;(2)再以上底面A 1B 1C 1D 1的对角线交点为原点建立x ′,y ′,z ′轴,如图b 所示,在z ′上取点V ′,使得V ′O ′的长度为棱锥的高,连接V ′A 1,V ′B 1,V ′C 1,V ′D 1,得到四棱锥的直观图,如图b ;(3)擦去辅助线和坐标轴,遮住部分用虚线表示,得到几何体的直观图,如图c.9.A 10.2 11.2212.解 画法:步骤:(1)如图a 所示,在梯形ABCD 中, 以边AB 所在的直线为x 轴,点A 为原点, 建立平面直角坐标系xOy .如图b 所示,画出对应的x ′轴,y ′轴,使∠x ′O ′y ′=45°. (2)在图a 中,过D 点作DE ⊥x 轴,垂足为E .在图b 中, 在x ′轴上取A ′B ′=AB =4 cm ,A ′E ′=AE =323≈2.598 cm ;过点E ′作E ′D ′∥y ′轴,使E ′D ′=12ED =12×32=0.75 cm ,再过点D ′作D ′C ′∥x ′轴,且使D ′C ′=DC =2 cm.(3)连接A ′D ′、B ′C ′,并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线,如图c 所示,则四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图.∵A′C′在水平位置,A′B′C′D′为正方形,=45°,∴在原四边形ABCD中,DA⊥AC,AC⊥BC,∵DA=2D′A′=2,AC=A′C′=2,∴S四边形ABCD=AC·AD=2 2.。
人教版高中数学必修2第一章单元测试(二)-Word版含答案
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2018-2019 学年必修二第一章训练卷
空间几何体(二)
பைடு நூலகம்
注意事项:
1 .答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2 .选择题的作答:每小题选出答案后,用
C.CD ∥ GH
D. AB∥GH
10.若圆台两底面周长的比是 1: 4 ,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分
成两部分的体积比是(
)
1 A.
2
1 B.
4
C.1
39 D.
129
11.如图所示,正四棱锥 S ABCD 的所有棱长都等于 a,过不相邻的两条棱 SA,
SC 作截面 SAC,则截面的面积为(
D .棱台的侧面都是等腰梯形
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D . 12
4.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”
表示,如图所示,是一个正方体的表面展开图,若图中“
2”在正方体的上面,则
这个正方体的下面是(
)
A. 0
B.9
C.快
D .乐
( 2)该几何体的侧面积 S.
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21.(12 分 )如图所示,一个封闭的圆锥型容器,当顶点在上面时,放置于锥体内的
水面高度为 h1,且水面高是锥体高的
1 ,即 h1
1 h ,若将锥顶倒置,底面向上时,
3
数学必修二第一章习题 及答案
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必修二第一章1.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( ) A . 22+ B .221+ C . 222+ D . 21+2.半径为R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )A 3RB 3RC 3RD 3R 3.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm ,则球的表面积是( )A.28cm π B.212cmπ C.216cm π D.220cm π 4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为( )A .7 B.6 C.5 D.35.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为( )A . 1:2:3B . 1:3:5C . 1:2:4D . 1:3:96.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为1V 和2V ,则12:V V =( )A . 1:3B . 1:1C . 2:1 D. 3:17.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )A . 8:27B . 2:3C . 4:9D . 2:98.一个半球的全面积为Q ,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是 .9.球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.10.已知棱台的上下底面面积分别为4,16,高为3,则该棱台的体积为___________。
11.Rt ABC ∆中,3,4,5AB BC AC ===,将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________。
12.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体13.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
高中数学第一章_立体几何初步_同步练习(二)北师大版必修二
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第1章 立体几何初步 同步练习(二)一、选择题1.已知直线a 、b 、c ,平面α、β且a =βα ,βα≠⊂≠⊂c b ,,b 与c 没有公共点,则b 、 c 不平行的充分必要条件是( )A .b 、c 都与a 相交B .b 、c 中至少一条与a 相交C .b 、c 只有一条与a 相交D .b 、c 中至多一条与a 相交2.给出四个命题:①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体; ③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱; ①长方体一定是正四棱柱. 其中正确命题的个数是( )A .0B .1C .2D .33.已知直线⊥l 平面α,直线≠⊂m 平面β,有下四个命题:①α∥β⇒m l ⊥;②⇒⊥βαl ∥m ;③l ∥m βα⊥⇒;④m l ⊥⇒α∥β. 其中正确的两个命题是( )A .①与③B .③与④C .②与④D .①与③4、①βαβα⊥⇒⊥a a ,//②a ,//βα≠⊂βα//a ⇒③b a b a //,,//⇒==γβγαβα ④βαβα////,//a a ⇒ 以上命题中,正确的个数是( )A 、3B 、4C 、1D 、25.下面四个命题:①分别在两个平面内的两直线平行;②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面;③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行; ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行.其中正确的命题是( )A .①②B .②④C .①③D .②③6.ωγβα、、、四个小同平面,若ωβωγγβγα⊥⊥⊥⊥,,,,则( ) A .α∥β,且γ∥ω B .α∥β,或γ∥ωC .这四个平面中可能任意两个都不平行D .这四个平面中至多有对平面平行7.菱形ABCD 在平面a 内,PC 上a .则PA 与对角线BD 的位置关系是( ) A .平行 B .相交但不垂直 C .垂直相交 D .异面垂直8.设a 、b 是异面直线,下列命题正确的是( ) A . 过a 一定可以作一个平面与b 平行B .过不在a 、b 上的一点P 一定可以作一个平面a 、b 都垂直C .过a 一定可以作一个平面与b 垂直D .过不在a 、b 上的一点P 一定可以作一条直线a 、b 都相交9.设三棱锥P-ABC 的顶点P 在底面ABC 内射影O 在△ABC 内部),且到三个侧面的距离相等,则O 是△ABC 的( )A .外心B .垂心C .内心D .重心10.AB 是圆O 的直径,C 是异于A 、B 两点的圆周上的任意一点.PA 垂直于圆O 所在的平面,则△PAB 、△PAC 、△ABC 、△PBC 中,共有直角三角形的个数为( )A .1B .2C .3D .4 11、圆锥的高自顶点起被分成3:2:1三部分,这两个分点作与底面平行的截面,则两截面将这个圆锥分成三部分体积之比是( )A 、27:125:216B 、27:98:64C 、27:8:1D 、27:98:9112、三棱台ABC C B A -'''上下底面面积之比为2:3,连接C A ',C B '及B A ',把三棱台分成三个棱锥,那么这些棱锥体积之比AB A C ABC C B B A C V V V '--''-::为( ) A 、2:3:6 B 、2:3:8 C 、1:4:6 D 、4:9:6二、填空题13.如图1-l5,所示,ABCD-1111D C B A 是正方体,若过A 、C 、1B 三点的平面与底面1111D C B A 的交线为l ,则l 与AC 的位置关系是____________.14.正方体的全面积是2a ,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是___________.15.下列命题中正确的是_________.①一条直线和两条平行线中的条垂直,则它也和另一条垂直;②空间四点A 、B 、C 、D ,若直线AB 和直线CD 是异面直线,那么直线AC和直线BD 也是异面直线;③空间四点若不在同一平面内,则其中任意三点不在同条直线上;○4两条平行线中的条与一个平面平行,那么另-条也平行这个平面. 16.表面积为S 的多面体的每一个面都外切于半径为R 的一个球,则这个多面体的体积为__________.三、解答题17、两点的球面距离为5cm ,过这两点的球半径成 60的角,求这球的表面积和体积。
(完整版)高中数学必修二第一章同步练习(含答案).docx
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(完整版)高中数学必修二第一章同步练习(含答案).docx.1.1.1 柱、锥、台、球的的结构特征练习一一、选择题1、下列命题中,正确命题的个数是()(1 )桌面是平面;( 2)一个平面长 2 米,宽 3 米;( 3)用平行四边形表示平面,只能画出平面的一部分;(4)空间图形是由空间的点、线、面所构成。
A 、 1B、2C、3D、42、下列说法正确的是()A、水平放置的平面是大小确定的平行四边形B、平面ABCD就是四边形ABCD 的四条边围来的部分C、100 个平面重叠在一起比10 个平面重叠在一起厚D、平面是光滑的,向四周无限延展的面3、下列说法中表示平面的是()A、水面B、屏面C、版面D、铅垂面4、下列说法中正确的是()A、棱柱的面中,至少有两个面互相平行B、棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高D、棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形5、长方体的三条棱长分别是AA /=1 , AB=2 ,AD=4 ,则从 A 点出发,沿长方体的表面到C/的最短距离是()A、5C、29D、376、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是()A、三棱锥B、四棱锥C、五棱锥D、六棱锥]7、过球面上两点可能作出球的大圆()A、0 个或 1 个B、有且仅有 1 个C、无数个D、一个或无数个8、一个圆柱的母线长为 5 ,底面半径为2,则圆柱的轴截面的面积为()A、10B、20二、填空题9、用一个平面去截一个正方体,截面边数最多是----------------条。
10、正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、 2、 2,则它的斜高是------------。
11、一个圆柱的轴截面面积为Q,则它的侧面面积是----------------。
12、若圆锥的侧面面积是其底面面积的2 倍,则这个圆锥的母线与底面所成的角为----------------,圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为----------------。
人教版高中数学必修二第一章测试题及答案
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人教版高中数学必修二第一章测试题及答案高一数学人教版必修二第一章测试题及答案一、选择题1.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是().答案:C.2+2/22.棱长都是1的三棱锥的表面积为().答案:B.2√23.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是().答案:B.50π4.正方体的棱长和外接球的半径之比为().答案:B.3∶25.在△ABC中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使△ABC绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是().答案:A.π/96.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是().答案:D.1607.如图,在多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=3/2,且EF与平面ABCD的距离为2,则该多面体的体积为().答案:B.58.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误的是().答案:D.水平放置的圆的直观图是椭圆二、填空题9.若三个球的表面积之比是1∶2∶3,则它们的体积之比是1∶2∶3.10.正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是上底面ABCD的中心,若正方体的棱长为a,则三棱锥O-A1BD1的体积为a^3/6.11.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6,则这个长方体的对角线长是√29,它的体积为√108.12.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高9厘米则此球的半径为4厘米.三、解答题暂无。
解析:V = Sh = πr²h = πR³,其中R = 364 × 27 = 12.三、解答题13.参考答案:V = (S + SS' + S')h,其中h =14.参考答案:V = 1/3( S + SS' + S')h = 1/3 × × 75 = xxxxxxx/3.S表面积 = S下底面积 + S台侧面积 + S锥侧面积 = π×5² + π×(2+5)×5 + π×2²×2 = (60+42)π.V台= 1/3πr₁²h = 1/3π(5²+5×2+2²)×5 = 148π/3.V锥 = 1/3πr₁²h = 1/3π5²×5 = 25π/3.V = V台 - V锥= 148π/3 - 25π/3 = 123π/3 = 41π.。
(人教版)高中数学必修二(全册)同步练习+单元检测卷汇总
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(人教版)高中数学必修二(全册)同步练习+单元检测卷汇总课后提升作业一棱柱、棱锥、棱台的结构特征(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列说法中正确的是( )A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中一条侧棱的长就是棱柱的高D.棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形【解析】选A.棱柱的两底面互相平行,故A正确;棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体),故B错;立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱,当把这摞书推倾斜时,它的侧棱就不是棱柱的高,故C错;由棱柱的定义知,棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面可以是平行四边形,也可以是其他多边形,故D错.2.四棱柱有几条侧棱,几个顶点( )A.四条侧棱、四个顶点B.八条侧棱、四个顶点C.四条侧棱、八个顶点D.六条侧棱、八个顶点【解析】选C.结合正方体可知,四棱柱有四条侧棱,八个顶点.3.下列说法错误的是( )A.多面体至少有四个面B.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形【解析】选D.三棱柱的侧面是平行四边形,故D错误.4.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )A.棱柱B.棱台C.由一个棱柱与一个棱锥构成D.不能确定【解析】选 A.根据棱柱的结构特征,当倾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)两个侧面为底面的四棱柱.5.(2016·郑州高一检测)如图都是正方体的表面展开图,还原成正方体后,其中两个完全一样的是( )A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)【解题指南】让其中一个正方形不动,其余各面沿这个正方形的各边折起,进行想象后判断.【解析】选B.在图(2)(3)中,⑤不动,把图形折起,则②⑤为对面,①④为对面,③⑥为对面,故图(2)(3)完全一样,而(1)(4)则不同. 【补偿训练】下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )【解析】选D.A,B,C中底面多边形的边数与侧面数不相等.6.若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2,则上、下底面的面积之比是( )A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶1【解析】选 B.由棱台的概念知,上、下两底面是相似的多边形,故它们的面积之比等于对应边长之比的平方,故为1∶4.7.(2016·温州高一检测)在五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱的对角线的条数共有( )A.20条B.15条C.12条D.10条【解析】选 D.因为棱柱的侧棱都是平行的,所以过任意不相邻的两条侧棱的截面为一个平行四边形,共可得5个截面,每个平行四边形可得到五棱柱的两条对角线,故共有10条对角线.8.(2015·广东高考)若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值( )A.大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于3【解析】选 C.正四面体的四个顶点是两两距离相等的,即空间中n 个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值至多等于4.二、填空题(每小题5分,共10分)9.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何体的4个顶点,这些几何体是________.(写出所有正确结论的编号)①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体;⑤每个面都是直角三角形的四面体.【解析】如图:①正确,如图四边形A1D1CB为矩形;②错误,任意选择4个顶点,若组成一个平面图形,则必为矩形或正方形,如四边形ABCD为正方形,四边形A1BCD1为矩形;③正确,如四面体A1ABD;④正确,如四面体A1C1BD;⑤正确,如四面体B1ABD;则正确的说法是①③④⑤.答案:①③④⑤10.(2016·天津高一检测)一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60cm,则每条侧棱长为________cm.【解析】因为n棱柱有2n个顶点,又此棱柱有10个顶点,所以它是五棱柱,又棱柱的侧棱都相等,五条棱长的和为60cm,可知每条侧棱长为12cm.答案:12三、解答题(每小题10分,共20分)11.根据下面对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称.(1)由8个面围成,其中2个面是互相平行且全等的六边形,其他各面都是平行四边形.(2)由5个面围成,其中一个是正方形,其他各面都是有1个公共顶点的三角形.【解析】(1)根据棱柱的结构特征可知,该几何体为六棱柱.(2)根据棱锥的结构特征可知,该几何体为四棱锥.12.已知三棱柱ABC-A′B′C′,底面是边长为1的正三角形,侧面为全等的矩形且高为8,求一点自A点出发沿着三棱柱的侧面绕行一周后到达A′点的最短路线长.【解析】将三棱柱侧面沿侧棱AA′剪开,展成平面图形如图,则AA″即为所求的最短路线.在Rt△AA1A″中,AA1=3,A1A″=8,所以AA″==.【延伸探究】本题条件不变,求一点自A点出发沿着三棱柱的侧面绕行两周后到达A′点的最短路线长.【解析】将两个相同的题目中的三棱柱的侧面都沿AA′剪开,然后展开并拼接成如图所示,则AA″即为所求的最短路线.在Rt△AA1A″中,AA1=6,A1A″=8,所以AA″===10.【能力挑战题】如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问:(1)折起后形成的几何体是什么几何体?(2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点?(3)每个面的三角形面积为多少?【解析】(1)如图,折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面,其中△DEF为等腰三角形,△PEF为等腰直角三角形,△DPE和△DPF均为直角三角形.(3)S△PEF=a2,S△DPF=S△DPE=×2a×a=a2,S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2-a2-a2-a2=a2.关闭Word文档返回原板块温馨提示:此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。
高中数学必修2(人教A版)第一章几何空间体1.1知识点总结含同步练习及答案

描述:例题:描述:高中数学必修2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构一、学习任务认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构.二、知识清单典型空间几何体空间几何体的结构特征 组合体展开图 截面分析三、知识讲解1.典型空间几何体空间几何体的概念只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.2.空间几何体的结构特征多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面;相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点;连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线.按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体.其中,四个面均为全等的正三角形的四面体叫做正四面体.旋转体由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.棱柱的结构特征一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱(prism).棱柱中,两个互相平行的面叫做底面,简称底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到两个几何体,一个是______,另一个是______.解:棱锥;棱台.⋯⋯余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱,可以用表示底面各顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱,如下图的六棱柱可以表示为棱柱或棱柱 .侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱;侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱;底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱;底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体;侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体.棱锥的结构特征一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥其中三棱锥又叫四面体.棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面一条对角线端点的字母来表示,如下图的四棱锥表示为棱锥 或者棱锥 .棱锥的底面是正多边形,且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上,这个棱锥叫做正棱锥.正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形,这些等腰三角形底边上的高都相等,叫做棱锥的斜高.⋯⋯⋯⋯ABCDEF−A′B′C′D′E′F′DA′⋯⋯⋯⋯S−ABCD S−AC棱台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面;其他各面叫做棱台的侧面;相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱;两底面的距离叫做棱台的高.由正棱锥截得的棱台叫做正棱台,正棱台的各个侧面都是全等的等腰梯形,这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高.圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱(circular cylinder).旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.圆锥的结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥(circular cone).圆台的结构特征例题:用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台(frustum of a cone).棱台与圆台统称为台体.球的结构特征以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称球(solid sphere).半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径.球常用表示球心的字母 表示.O下列命题中,正确的是( )A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C.棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱长相等,侧面是平行四边形解:D如图(1),满足 A 选项条件,但不是棱柱;对于 B 选项,如图(2),构造四棱柱,令四边形 是梯形,可知 ,但这两个面不能作为棱柱的底面;C选项中,若棱柱是平行六面体,则它的底面是平行四边形.ABCD−A1B1C1D1ABCD面AB∥面DCB1A1C1D1若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是( )A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥解:D如下图,正六边形 中,,那么正六棱锥中,,即侧棱长大于底面边长.ABCDEF OA=OB=⋯=AB S−ABCDEF SA>OA=AB描述:3.组合体简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成,一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.如图所示的几何体中,是台体的是( )A.①② B.①③ C.③ D.②③解:C利用棱台的定义求解.①中各侧棱的延长线不能交于一点;②中的截面不平行于底面;③中各侧棱的延长线能交于一点且截面与底面平行.有下列四种说法:①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体;②以直角三角形的一直角边为旋转轴,旋转所得几何体是圆锥;③圆台的任意两条母线的延长线,可能相交也可能不相交;④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.其中错误的有( )A.个 B. 个 C. 个 D. 个解:D圆柱是矩形绕其一条边所在直线旋转形成的几何体,故①错;以直角三角形的一条直角边所在直线为轴,旋转一周,才能构成圆锥,②错;圆台是由圆锥截得,故其任意两条母线延长后一定交于一点,③错;半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的是球面,故④错误.1234例题:描述:4.展开图空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形,是画法几何研究的一项内容.描述图中几何体的结构特征.解:图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体;图(2)所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体;图(3)所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体.下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的( )解:D)不在同一平面内的有______对.3内.解:C描述:例题:5.截面分析截面用平面截立体图形所得的封闭平面几何图形称为截面.平行截面、中截面与立体图形底面平行的截面称为平行截面,等分立体图形的高的平行截面称为中截面.轴截面包含立体图形的轴线的截面称为轴截面.球截面球的截面称为球截面.球的任意截面都是圆,其中通过球心的截面称为球的大圆,不过球心的截面称为球的小圆.球心与球的截面的圆心连线垂直于截面,并且有 ,其中 为球的半径, 为截面圆的半径, 为球心到截面的距离.+=r 2d 2R 2R r d 下面几何体的截面一定是圆面的是( )A.圆台 B.球 C.圆柱 D.棱柱解:B如图所示,是一个三棱台 ,试用两个平面把这个三棱台分成三部分,使每一部分都是一个三棱锥.解:如图,过 ,, 三点作一个平面,再过 ,, 作一个平面,就把三棱台分成三部分,形成的三个三棱锥分别是 ,,.ABC −A ′B ′C ′A ′B C A ′B C ′ABC −A ′B ′C ′−ABC A ′−B B ′A ′C ′−BC A ′C ′如图,正方体 中,,, 分别是 ,, 的中点,那么正方体中过点 ,, 的截面形状是( )A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形ABCD −A 1B 1C 1D 1P Q R AB AD B 1C 1P QR作截面图如图所示,可知是六边形.ii)若两平行截面在球心的两侧,如图(2)所示,则 解:四、课后作业 (查看更多本章节同步练习题,请到快乐学)答案:1.如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是 .A .B .C .D .C ()=2,AB =3,=3,BC =4A 1B 1B 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =3A 1B 1B 1C 1A 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =4A 1B 1B 1C 1A 1C 1AB =,BC =,CA =A 1B 1B 1C 1C 1A 1答案:2. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到如图所示的平面图形,则标" "的面的方位是 .A .南B .北C .西D .下B △()3. 向高为 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量 与水深 的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是.A .H V h ()高考不提分,赔付1万元,关注快乐学了解详情。
高中数学必修2第1章-1.3.2球的体积和表面积同步练习题及答案
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】1.3.2球的体积和表面积【课时目标】1.了解球的体积和表面积公式.2.会用球的体积和表面积公式解决实际问题.3.培养学生的空间想象能力和思维能力.1.球的表面积设球的半径为R,则球的表面积S=________,即球的表面积等于它的大圆面积的________倍.2.球的体积设球的半径为R,则球的体积V=________.一、选择题1.一个正方体与一个球表面积相等,那么它们的体积比是()A.6π6B.π2C.2π2D.3ππ2.把球的表面积扩大到原来的2倍,那么体积扩大到原来的() A.2倍B.22倍C.2倍D.32倍3.正方体的内切球和外接球的体积之比为()A.1∶ 3 B.1∶3C.1∶3 3 D.1∶94.若三个球的表面积之比为1∶2∶3,则它们的体积之比为()A.1∶2∶3 B.1∶2∶ 3C.1∶22∶3 3 D.1∶4∶75.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为()A.25πB.50πC.125πD.以上都不对6.一个圆锥与一个球的体积相等,圆锥的底面半径是球半径的3倍,圆锥的高与球半径之比为()A.4∶9 B.9∶4C.4∶27 D.27∶4二、填空题7.毛泽东在《送瘟神》中写到:“坐地日行八万里”.又知地球的体积大约是火星的8倍,则火星的大圆周长约________万里.8.将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中,水面升高4 cm,则钢球的半径是________.9.(1)表面积相等的正方体和球中,体积较大的几何体是________;(2)体积相等的正方体和球中,表面积较小的几何体是________.三、解答题10.如图所示,一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8 cm的半球形的冰淇淋,请你设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径,杯子壁厚忽略不计),使冰淇淋融化后不会溢出杯子,怎样设计最省材料?11.有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放一个半径为r的铁球,并注入水,使水面与球正好相切,然后将球取出,求这时容器中水的深度.能力提升12.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球,某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱锥所得的图形,如图所示,则()A.以上四个图形都是正确的B.只有(2)(4)是正确的C.只有(4)是错误的D.只有(1)(2)是正确的13.有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.1.利用球的半径、球心到截面圆的距离、截面圆的半径可构成直角三角形,进行相关计算.2.解决球与其他几何体的切接问题,通常作截面,将球与几何体的各量体现在平面图形中,再进行相关计算.3.解答组合体问题要注意知识的横向联系,善于把立体几何问题转化为平面几何问题,运用方程思想与函数思想解决,融计算、推理、想象于一体.1.3.2 球的体积和表面积 答案知识梳理1.4πR 2 4 2.43πR 3作业设计1.A [先由面积相等得到棱长a 和半径r 的关系a =6π3r ,再由体积公式求得体积比为6π6.] 2.B [由面积扩大的倍数可知半径扩大为原来的2倍,则体积扩大到原来的22倍.] 3.C [关键要清楚正方体内切球的直径等于棱长a ,外接球的直径等于3a .] 4.C [由表面积之比得到半径之比为r 1∶r 2∶r 3=1∶2∶3,从而得体积之比为V 1∶V 2∶V 3=1∶22∶33.]5.B [外接球的直径2R =长方体的体对角线=a 2+b 2+c 2(a 、b 、c 分别是长、宽、高).]6.A [设球半径为r ,圆锥的高为h ,则13π(3r)2h =43πr 3,可得h ∶r =4∶9.]7.4解析 地球和火星的体积比可知地球半径为火星半径的2倍,日行8万里指地球大圆的周长,即2πR 地球=8,故R 地球=4π(万里),所以火星的半径为2π万里,其大圆的周长为4万里.8.3 cm解析 设球的半径为r ,则36π=43πr 3,可得r =3 cm .9.(1)球 (2)球解析 设正方体的棱长为a ,球的半径为r . (1)当6a 2=4πr 2时,V 球=43πr 3=6πa 3>a 3=V 正方体;(2)当a 3=43πr 3时,S 球=4πr 2=63π6a 2<6a 2=S 正方体.10.解 要使冰淇淋融化后不会溢出杯子,则必须V 圆锥≥V 半球,V 半球=12×43πr 3=12×43π×43,V 圆锥=13Sh =13πr 2h =13π×42×h .依题意:13π×42×h ≥12×43π×43,解得h ≥8.即当圆锥形杯子杯口直径为8 cm ,高大于或等于8 cm 时,冰淇淋融化后不会溢出杯子. 又因为S 圆锥侧=πrl =πr h 2+r 2,当圆锥高取最小值8时,S 圆锥侧最小,所以高为8 cm 时,制造的杯子最省材料.11.解 由题意知,圆锥的轴截面为正三角形,如图所示为圆锥的轴截面.根据切线性质知,当球在容器内时,水深为3r ,水面的半径为3r ,则容器内水的体积为V =V 圆锥-V 球=13π·(3r)2·3r -43πr 3=53πr 3,而将球取出后,设容器内水的深度为h ,则水面圆的半径为33h ,从而容器内水的体积是V ′=13π·(33h)2·h =19πh 3,由V =V ′,得h=315r .即容器中水的深度为315r .12.C [正四面体的任何一个面都不能外接于球的大圆(过球心的截面圆).] 13.解 设正方体的棱长为a .如图所示.①正方体的内切球球心是正方体的中心,切点是正方体六个面的中心,经过四个切点及球心作截面,所以有2r 1=a ,r 1=a 2,所以S 1=4πr 21=πa 2.②球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点,过球心作正方体的对角面得截面,2r 2=2a ,r 2=22a ,所以S 2=4πr 22=2πa 2. ③正方体的各个顶点在球面上,过球心作正方体的对角面得截面,所以有2r 3=3a , r 3=32a ,所以S 3=4πr 23=3πa 2. 综上可得S 1∶S 2∶S 3=1∶2∶3.。
新人教高一数学必修2同步练习与单元测试第一章1.2.3.doc
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1.2.3 空间几何体的直观图一、基础过关1.下列结论:①角的水平放置的直观图一定是角;②相等的角在直观图中仍然相等;③相等的线段在直观图中仍然相等;④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行.其中正确的有()A.①②B.①④C.③④D.①③④2.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中∠A′等于()A.45°B.135°C.90°D.45°或135°3.下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是()4.如图甲所示为一个平面图形的直观图,则此平面图形可能是图乙中的()5.利用斜二测画法得到:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形.以上结论中,正确的是______________.(填序号)6.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为____________.7.如图是一梯形OABC的直观图,其直观图面积为S.求梯形OABC的面积.8.如图所示,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.二、能力提升9.如图,正方形O′A′B′C′的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图的周长是()A.8 cm B.6 cmC.2(1+3) cm D.2(1+2) cm10.如图所示的是水平放置的△ABC在直角坐标系的直观图,其中D′是A′C′的中点,且∠A′C′B′≠30°,则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条.11.如图所示,为一个水平放置的正方形ABCO,它在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B′到x′轴的距离为________.12.如图所示,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4 cm,CD=2 cm,∠DAB=30°,AD=3 cm,试画出它的直观图.三、探究与拓展13.在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′,如图,其中的对角线A′C′在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.答案1.B 2.D 3.C 4.C 5.①② 6.2.57.解设O′C′=h,则原梯形是一个直角梯形且高为2h.过C′作C′D′⊥O′A′于D′,则C ′D ′=22h . 由题意知12C ′D ′(C ′B ′+O ′A ′)=S .即24h (C ′B ′+O ′A ′)=S . 又原直角梯形面积为S ′=12·2h (C ′B ′+O ′A ′)=h (C ′B ′+O ′A ′)=4S2=22S .所以梯形OABC 的面积为22S .8.解 (1)作出长方体的直观图ABCD -A 1B 1C 1D 1,如图a 所示;(2)再以上底面A 1B 1C 1D 1的对角线交点为原点建立x ′,y ′,z ′轴,如图b 所示,在z ′上取点V ′,使得V ′O ′的长度为棱锥的高,连接V ′A 1,V ′B 1,V ′C 1,V ′D 1,得到四棱锥的直观图,如图b ;(3)擦去辅助线和坐标轴,遮住部分用虚线表示,得到几何体的直观图,如图c.9.A 10.2 11.2212.解 画法:步骤:(1)如图a 所示,在梯形ABCD 中, 以边AB 所在的直线为x 轴,点A 为原点, 建立平面直角坐标系xOy .如图b 所示,画出对应的x ′轴,y ′轴,使∠x ′O ′y ′=45°. (2)在图a 中,过D 点作DE ⊥x 轴,垂足为E .在图b 中, 在x ′轴上取A ′B ′=AB =4 cm ,A ′E ′=AE =323≈2.598 cm ;过点E ′作E ′D ′∥y ′轴,使E ′D ′=12ED =12×32=0.75 cm ,再过点D ′作D ′C ′∥x ′轴,且使D ′C ′=DC =2 cm.(3)连接A ′D ′、B ′C ′,并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线,如图c 所示,则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图.13.解四边形ABCD的真实图形如图所示,∵A′C′在水平位置,A′B′C′D′为正方形,∴∠D′A′C′=∠A′C′B′=45°,∴在原四边形ABCD中,DA⊥AC,AC⊥BC,∵DA=2D′A′=2,AC=A′C′=2,∴S四边形ABCD=AC·AD=2 2.。
【创新设计】高中数学(人教版必修二)配套练习:第1章习题课(含答案解析)
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习题课 空间几何体【课时目标】 熟练掌握空间几何体的结构,熟练掌握空间几何体的结构,以三视图为载体,以三视图为载体,以三视图为载体,进一步巩固几何体的体进一步巩固几何体的体积与表面积计算.积与表面积计算.1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式..圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式.2.空间几何体的表面积和体积公式..空间几何体的表面积和体积公式.名称名称 几何体几何体 表面积表面积 体积体积柱体柱体 (棱柱和圆柱)S表面积=S 侧+2S 底V =________锥体锥体 (棱锥和圆锥) S 表面积=S 侧+S 底 V =________台体台体(棱台和圆台)S 表面积=S 侧+S 上+S 下 V =_________ ____________ 球S =________V =43πR 3一、选择题一、选择题1.圆柱的轴截面是正方形,面积是S ,则它的侧面积是( ) A .1πS B .πS C .2πS D .4πS 2.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A .12B .23C .1D .2 3.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为12,则该几何体的俯视图可以是( )4.一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为( )A .280B .292C .360D .372 5.棱长为a 的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为( )A .a 33B .a 34C .a 36D .a 312 6.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是若这个球的体积是32π3,则这个三棱柱的体积是( )A .96 3B .16 3C .24 3D .48 3二、填空题二、填空题7.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为________.8.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是________cm 3.9.圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是________cm .三、解答题三、解答题10.如下的三个图中,如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm).(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;按照给出的尺寸,求该多面体的体积;11.如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米);(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼,请作出用于制作灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).能力提升12.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m).则该几何体的体积为________m 3.13.如图所示,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,底面为直角三角形,∠ACB =90°,AC =6,BC =CC 1= 2,P 是BC 1上一动点,则CP +P A 1的最小值是___________.1.空间几何体是高考必考的知识点之一,重点考查空间几何体的三视图和体积、表面积的计算,尤其是给定三视图求空间几何体的体积或表面积,更是近几年高考的热点.其中组合体的体积和表面积有加强的趋势,但难度也不会太大,解决这类问题的关键是充分发挥空间想象能力,由三视图得到正确立体图,进行准确计算.充分发挥空间想象能力,由三视图得到正确立体图,进行准确计算.2.“展”是化折为直,化曲为平,把立体几何问题转化为平面几何问题,多用于研究线面关系,求多面体和旋转体表面的两点间的距离最值等等.面关系,求多面体和旋转体表面的两点间的距离最值等等.习题课习题课 空间几何体空间几何体 答案答案知识梳理知识梳理1.2πrl πr πrl l π(r +r′)l2.Sh 13Sh 13(S 上+S 下+S 上S 下)h 4πR 2作业设计作业设计1.B [设圆柱底面半径为r ,则S =4r 2, S 侧=2πr·2r =4πr 2=πS .]2.C [由三视图可知,该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱,三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和2,三棱柱的高为2,所以该几何体的体积V =12×1×2×2=1.]3.C [当俯视图为A 中正方形时,几何体为边长为1的正方体,体积为1;当俯视图为B 中圆时,几何体为底面半径为12,高为1的圆柱,体积为π4;当俯视图为C 中三角形时,几何体为三棱柱,且底面为直角边长为1的等腰直角三角形,高为1,体积为12;当俯视图为D 中扇形时,几何体为圆柱的14,且体积为π4.]4.C [由三视图可知该几何体是由下面一个长方体,上面一个长方体组合而成的几何体.体.∵下面长方体的表面积为8×8×10×10×10×22+2×2×8×8×8×22+10×10×2×2×2×22=232,上面长方体的表面积为8×8×6×6×6×22+2×2×8×8×8×22+2×2×6×6×6×22=152,又∵长方体表面积重叠一部分,∴几何体的表面积为232+152-2×2×6×6×6×22=360.]5.C [连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为22a 的正四棱锥组成,正四棱锥的高为a 2,则八面体的体积为V =2×13×(22a)2·a 2=a 36.]6.D [由43πR 3=32π3,得R =2. ∴正三棱柱的高h =4.设其底面边长为a , 则13·32a =2,∴a =43. ∴V =34(43)2·4=483.] 7.103解析解析 该几何体是上面是底面边长为2的正四棱锥,下面是底面边长为1、高为2的正四棱柱的组合体,其体积为四棱柱的组合体,其体积为V =1×1×1×1×1×22+13×22×1=103. 8.144解析解析 此几何体为正四棱台与正四棱柱的组合体,而V 正四棱台=13(82+42+82×42)×)×33=112,V 正四棱柱=4×4×4×4×4×22=32,故V =112+32=144. 9.4解析解析 设球的半径为r cm ,则πr 2×8+43πr 3×3=πr 2×6r .解得r =4. 10.解.解 (1)如图所示.如图所示.(2)所求多面体体积V =V 长方体-V 正三棱锥=4×4×4×4×4×66-13×èæøö12×2×2×22×2=2843 (cm 3). 11.解.解 由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为9.6-8×8×2r 2r 8=1.2-2r ,∴塑料片面积S=πr 2+2πr(1.2-2r)=πr 2+2.4πr -4πr 2=-3πr 2+2.4πr =-3π(r 2-0.8r)=-3π(r -0.4)2+0.48π.∴当r =0.4时,S 有最大值0.48π,约为1.51平方米.平方米.(2)若灯笼底面半径为0.3米,则高为1.2-2×2×00.3=0.6(米).制作灯笼的三视图如图.图.12.4解析解析 由三视图可知原几何体是一个三棱锥,且三棱锥的高为2,底面三角形的一边长为4,且该边上的高为3,故所求三棱锥的体积为V =13×12×3×3×4×4×4×22=4 m 3.13.5 2解析解析将△BCC 1沿BC 1线折到面A 1C 1B 上,如图.上,如图.连接A 1C 即为CP +P A 1的最小值,过点C 作CD ⊥C 1D 于D 点,△BCC 1为等腰直角三角形,角形,∴CD =1,C 1D =1,A 1D =A 1C 1+C 1D =7. ∴A 1C =A 1D 2+CD 2=49+1=5 2.。
高中数学 必修二 同步练习 专题1.2.1中心投影与平行投影、空间几何体的三视图(解析版)

一、选择题1.以下关于投影的叙述不正确的是A.手影就是一种投影B.中心投影的投影线相交于点光源C.斜投影的投影线不平行D.正投影的投影线和投影面垂直【答案】C【解析】平行投影的投影线互相平行,分为正投影和斜投影两种,故C错.2.下列哪个实例不是中心投影A.工程图纸B.小孔成像C.相片D.人的视觉【答案】A3.一个几何体的三视图的形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱【答案】D【解析】球的三视图均为圆,且大小均相等;对于三棱锥O−ABC,当OA,OB,OC两两垂直且OA=OB=OC 时,其三视图的形状可以都相同,大小均相等;正方体的三视图是三个大小均相等的正方形;圆柱的三视图中必有一个为圆,其他两个为矩形,故一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是圆柱,故选D.4.以下关于几何体的三视图的论述中,正确的是A.球的三视图总是三个全等的圆B.正方体的三视图总是三个全等的正方形C.水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D .水平放置的圆台的俯视图是一个圆 【答案】A【解析】球的三视图总是三个全等的圆.5.小周过生日,公司为她预订的生日蛋糕(示意图)如下图所示,则它的正视图应该是【答案】B6.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,P 是线段CD 的中点,则三棱锥11P A B A -的侧视图为A .B .C .D .【答案】D【解析】由直观图可知,三棱锥11P A B A -的侧视图中线段11A B 的投影是线段11C D ,线段1B A 的投影是线段1C D ,是实线;而线段1A P 的投影是线段1D P ,是虚线. 故选D.7.如图是一个几何体的三视图,则此几何体的直观图是A .B .C .D .【答案】D【解析】由已知可得原几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体,上部分是一个圆锥,下部分是一个圆柱,而且圆锥和圆柱的底面积相等,故此几何体的直观图是:.故选D.8.若沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则下列说法正确的是A .正视图与侧视图一样B .正视图与俯视图一样C .侧视图与俯视图一样D .正视图、侧视图、俯视图都不一样【答案】C9.如图,在正方体1111ABCD A B C D 中, M N 、分别是1BB 、BC 的中点,则图中阴影部分在平面11ADD A 上的投影为图中的A.B.C.D.【答案】A10.一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体可能是一个A.三棱锥B.底面不规则的四棱锥C.三棱柱D.底面为正方形的四棱锥【答案】C【解析】根据三视图可知,该几何体是一个倒放的三棱柱.11.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的所有棱中,最大值是A.2B.3C.32D.10【答案】C12.如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是【答案】B【解析】由容器的三视图可知容器是由圆柱和圆台构成.由于水是匀速注入的,故水面的高度随着时间t的变化先是均匀增加,然后逐渐加快,故选B.二、填空题13.夜晚,人在路灯下的影子是________投影,人在月光下的影子是________投影.【答案】中心平行【解析】路灯的光是从一点发出的,故影子是中心投影;而月光可以近似看作平行的,月光下的影子是平行投影.14.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号).①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱.【答案】①②③⑤15.一物体及其正视图如图:则它的侧视图与俯视图分别是图形中的________.【答案】③②【解析】侧视图是矩形中间有条实线,应选③;俯视图为矩形中间两条实线,且为上下方向,应选②. 16.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2,底面是边长为2的正三角形,正视图是边长为2的正方形,则其侧视图的面积为________.【答案】2 317.如图,点O为正方体ABCD—A′B′C′D′的中心,点E为平面B′BCC′的中心,点F为B′C′的中点,则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是(写出所有可能的序号).【答案】①②③【解析】要画出四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影,只需画出四个顶点D′,O,E,F在每个面上的投影,再顺次连接就可得到在该面上的投影.空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′上的正投影是①;在面BCC′B′上的正投影是②;在面ABCD上的正投影是③.故填①②③.三、解答题18.如图所示的几何体是由一个长方体木块锯成的.(1)判断该几何体是否为棱柱;(2)画出它的三视图.【答案】(1)是棱柱;(2)见解析.【解析】(1)是棱柱.因为该几何体的前、后两个面互相平行,其余各面都是矩形,而且相邻矩形的公共边都互相平行.(2)该几何体的三视图如下图:19.用数个小正方体组成一个几何体,使它的正视图和俯视图如图所示,俯视图中小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数.(1)你能确定哪些字母表示的数?(2)该几何体可能有多少种不同的形状?【答案】见解析.(2)当d,e,f中有一个是2时,有3种不同的形状;当d,e,f中有两个是2时,有3种不同的形状;当d,e,f都是2时,有1种形状. 所以该几何体可能有7种不同的形状.。
人教版高一数学必修二-第一章综合测评题(答案解析)
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第一章综合测评题时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.下列命题中,正确的是( ) A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C .侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D.底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是( ) A.1+2π2πB.错误!C.错误! ﻩD.错误!3.有下列四种说法:①平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一点;②空间图形经过中心投影后,直线变成直线,但平行线可能变成相交的直线;③空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现方式.其中正确的命题有( )A .1个 B.2个 C.3个D.0个4.长方体AB CD -A 1B1C 1D 1中截去一角B 1-A1BC1,则它的体积是长方体体积的( )A .错误! B.错误! C .错误! ﻩD.错误!5.底面是边长为4的正方形,侧棱长都为25的四棱锥的侧面积和体积依次为( ) A.24,错误! B .8,错误! C.32,错误! D.32,错误! 6.若圆台两底面周长的比是14,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是( )A.错误! B .错误! C.1D.错误!7.(2012·新课标全国卷)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为错误!,则此球的体积为( )A.\r (6)π B.4错误!π C.4错误!π D.6错误!π8.如图所示,梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABC D的直观图(斜二测),若A 1D 1∥O1y1,A 1B 1∥C 1D 1,A1B1=\f(2,3)C 1D 1=2,A 1D 1=1,则四边形ABCD 的面积是( )A.10 ﻩB.5C .5\r(2) ﻩD .10错误!9.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A.\f(1,3)B.23C .1D.210.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的表面积(单位:cm 2)为( )A .48+12 2B .48+24错误! C.36+12错误! D.36+24错误! 11.等边三角形的边长为a ,它绕其一边所在的直线旋转一周,则所得旋转体的体积为( )A.错误!πa 3 B.错误!πa 3 C.错误!πa 3D.错误!πa 312.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.8 B.错误! C.错误!ﻩD.错误!二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M,若圆M的面积为3π,则球O的表面积等于________.14.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C-ABD,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为________.15.一个母线长为2的圆锥侧面展开图为一个半圆,则此圆锥的体积为________.16.一个正四棱柱(底面是正方形,各个侧面均为矩形)的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上,如果正四棱柱的底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为________cm2.三、解答题(本大题共6小题,共70分,17题10分,18~22题,每题12分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.画出下图中三个图形的指定三视图之一.18.如图所示,为一建筑物的三视图,现需将其外壁用油漆刷一遍,已知每平方米用漆0.2kg,问需要油漆多少千克?(尺寸如图所示,单位:m,π取3.14,结果精确到0.01 kg)19.已知四棱锥P-ABCD,其三视图和直观图如图,求该四棱锥的体积.20.一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m).(1)试画出它的直观图;(2)求它的表面积和体积.21.正三棱锥的高为1,底面边长为2\r(6),内有一个球与它的四个面都相切, 求:(1)棱锥的表面积;(2)内切球的表面积与体积.22.如图,一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在其中有一个高为x cm的内接圆柱.(1)试用x表示圆柱的侧面积;(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大?第一章综合测评题(答案)1、解析:认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析,故A,C都不够准确,B中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明,故也不正确.答案:D2、解析:利用侧面展开图与底面圆的联系解题.设底面圆半径为r,母线即高为h,则h=2πr,所以错误!=错误!=错误!=错误!=错误!.故选A.答案:A3、解析:本题考查中心投影与平行投影的有关概念及性质.利用中心投影与平行投影的概念判断,①③正确;利用中心投影与平行投影的性质判断,②也正确.故正确的命题有3个.故选C.答案:C4、解析:VB1-A1BC1=VC1-A1B1B=\f(1,3)·S△A1B1B·B1C1=13×12S四边形AA1B1B×B1C1=错误!VABCD-A1B1C1D1.答案:B5、解析:如图,O为正方形ABCD的中心,VO为四棱锥的高,E为边BC中点,所以VE⊥BC.由BC=AB=4,VB=VC=2错误!可得VE=4,VO=2错误!,∴S侧=4S△VBC=32,V=错误!S正方形ABCD·VO=错误!.答案:D6、解析:圆台的轴截面如图,∵圆台的两底面周长之比为1:4,∴两底面半径之比1:4.设上底面半径为r ,则下底面半径为4r .∴经过高的中点与底面平行的截面半径为52r.∴圆台被分成两部分的体积比为 错误!=错误!. 答案:D7、解析:设球O 的半径为R,则R = 错误!=错误!,故V 球=错误!πR3=4错误!π. 答案:B 8、解析:四边形AB CD 是直角梯形,其中AD =2,AB =2,CD =3,所以四边形ABC D的面积为\f(1,2)·(2+3)×2=5. 答案:B9、解析:由三视图可知,该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱,三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和2,三棱柱的高为错误!,所以该几何体的体积V =错误!×1×错误!×错误!=1.答案:C10、解析:由三视图知,该几何体可看做由两个全等的小三棱锥侧面重合放置而成.每个小三棱锥的高为4,底面是腰长为3错误!、底边长为6的等腰三角形,斜高为5,所以每个三棱锥的底面积为错误!×3×6=9,侧面积为错误!×5×6=15或错误!×4×3错误!=6错误!,所以组合体的表面积为9×2+15×2+6错误!×2=48+12错误!.答案:A11、解析:所得的旋转体为以等边三角形的高为底面半径的两个相同底的圆锥,每个圆锥的高都为a2,∴V =2×错误!×π×错误!2·错误!=错误!πa 3. 答案:A12、解析:几何体是正方体截去一个三棱台, V =23-\f(1,3)·错误!×2=错误!. 答案:C13、解析:设球半径为R ,圆M 的半径为r ,则πr2=3π,即r 2=3, 由题得R 2-错误!2=3,所以R 2=4⇒4πR2=16π. 答案:16π14、解析:由题意可知,侧视图为等腰直角三角形,腰长为错误!,故其面积为错误!×错误!2=错误!.答案:错误!15、解析:由题意可知,圆锥的底面周长为2πr =12·2π×2,得r =1.∴圆锥的高h =错误!=错误!,∴圆锥的体积V=错误!×π×12×错误!=错误!π. 答案:33π16、解析:设正四棱柱的高为a cm,则22=12+12+a 2, ∴a =2.∴S 表面积=1×1×2+4×1×2=(2+4\r(2))(cm 2). 答案:2+4 217、解:如图所示.18、解:由三视图知建筑物为一组合体,自上而下分别是圆锥和四棱柱,并且圆锥的底面半径为3m,母线长5m,四棱柱的高为4m,底面是边长为3 m的正方形.∴圆锥的表面积为πr2+πrl=3.14×32+3.14×3×5=28.26+47.1=75.36(m2).四棱柱的一个底面积为32=9(m2),四棱柱的侧面积为4×4×3=48(m2).∴建筑物的外壁面积为75.36-9+48=114.36(m2).∴需要油漆114.36×0.2=22.872≈22.87(kg).19、解:由三视图知底面ABCD为矩形,AB=2,BC=4,顶点P在面ABCD内的射影为BC中点E,即棱锥的高为2,则体积V P-ABCD=\f(1,3)S矩形ABCD×PE=错误!×2×4×2=错误!.20、解:(1)直观图如图所示.(2)解法一:由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角得到的,且该几何体的体积是以A 1A、A1D 1、A 1B 1为棱的长方体的体积的错误!.在直角梯形AA 1B 1B 中,作BE ⊥A 1B 1,则四边形AA 1E B是正方形,∴AA 1=B E=1. 在Rt △BEB 1中,BE =1,E B1=1,∴BB 1=错误!.∴几何体的表面积S =S 正方形AA1D 1D +2S 梯形AA 1B 1B+S矩形BB 1C 1C +S 正方形ABCD +S矩形A 1B 1C1D1=1+2×错误!(1+2)×1+1×错误!+1+1×2=(7+错误!)(m2).∴几何体的体积V =\f (3,4)×1×2×1=错误!(m3).∴该几何体的表面积为(7+\r(2))m2,体积为32m 3. 解法二:几何体也可以看作是以AA 1B 1B 为底面的直四棱柱,其表面积求法同解法一,V 直四棱柱D1C 1CD -A 1B 1BA =Sh =32×1=32(m3). 21、解:(1)底面正三角形中心到一边的距离为13×错误!×2错误!=错误!, 则正棱锥侧面的斜高为\r (12+(\r(2))2)=\r(3).∴S侧=3×错误!×2错误!×错误!=9错误!.∴S表=S 侧+S 底=92+\f(1,2)×错误!×(2错误!)2=92+6错误!.(2)如图所示,设正三棱锥P-ABC 的内切球球心为O ,连接OP 、OA 、OB 、OC ,而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r .∴V P -A BC =V O -P AB +VO -PBC +V O -P A C+V O -ABC =错误!·S 侧·r+错误!·S △ABC ·r=错误!·S表·r =(3错误!+2错误!)r .又V P-ABC =\f(1,3)×错误!×错误!×(2错误!)2×1=2错误!,∴(32+2错误!)r =2错误!,得r =错误!=错误!=错误!-2.∴S 内切球=4π(6-2)2=(40-16错误!)π.V内切球=错误!π(错误!-2)3=错误!(9错误!-22)π.22、解:设圆柱的底面半径为r .由题意知,错误!=错误!,∴r =2-错误!x .(1)S 圆柱侧=2πr ·x =2π·错误!·x=-2π3x2+4πx =-\f(2π,3)(x -3)2+6π(0<x <6). (2)当x=3时,圆柱的侧面积最大.。
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柱、锥、台、球的的结构特征练习一一、选择题1、下列命题中,正确命题的个数是()(1)桌面是平面;(2)一个平面长2米,宽3米;(3)用平行四边形表示平面,只能画出平面的一部分;(4)空间图形是由空间的点、线、面所构成。
A 、 1 B、 2 C、 3 D、 42、下列说法正确的是()A、水平放置的平面是大小确定的平行四边形B、平面ABCD就是四边形ABCD的四条边围来的部分C、 100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起厚D、平面是光滑的,向四周无限延展的面3、下列说法中表示平面的是()A、水面B、屏面C、版面D、铅垂面4、下列说法中正确的是()A、棱柱的面中,至少有两个面互相平行B、棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高D、棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形5、长方体的三条棱长分别是AA/=1,AB=2,AD=4,则从A点出发,沿长方体的表面到C/的最短距离是()A、 5B、 7C、D、6、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是()A、三棱锥B、四棱锥C、五棱锥D、六棱锥]7、过球面上两点可能作出球的大圆()A、 0个或1个B、有且仅有1个C、无数个D、一个或无数个8、一个圆柱的母线长为5,底面半径为2,则圆柱的轴截面的面积为()A、 10B、 20C、 40D、 15二、填空题9、用一个平面去截一个正方体,截面边数最多是----------------条。
10、正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2,则它的斜高是------------。
11、一个圆柱的轴截面面积为Q,则它的侧面面积是----------------。
12、若圆锥的侧面面积是其底面面积的2倍,则这个圆锥的母线与底面所成的角为----------------,圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为----------------。
13、在赤道上,东经1400与西经1300的海面上有两点A、B,则A、B两点的球面距离是多少海里---------------。
(1海里是球心角1/所对大圆的弧长)。
三、解答题14、一个正三棱柱的底面边长是4,高是6,过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面,求这截面的面积。
15、圆锥底面半径是6,轴截面顶角是直角,过两条母线的截面截去底面圆周的16,求截面面积。
简单组合体的结构特征练习一一、选择题1、平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念。
其中正确命题的个数是()A、 1个B、 2个C、 3个D、 4个2、在空间中,下列说法中正确的是()A、一个点运动形成直线B、直线平行移动形成平面或曲面C、直线绕定点运动形成锥面D、矩形上各点沿同一方向移动形成长方体3、在四面体中,平行于一组相对棱,并平分其余各棱的截面的形状是()A、等边三角形B、等腰梯形C、长方体 D 、正方形4、在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有()A、 1个B、 2个C、 3个D、 4个5、设有三个命题:甲:底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体乙:底面是矩形的平行六面体是长方体丙:直四棱柱是直平行六面体以上命题中,真命题的个数是()A、 0个B、 1个C、 2个D、 3个6、边长为5cm的长方形EFGH是圆柱的轴截面,则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是()A、 10cmB、 cmC、、7、半径为5的球,截得一条直线的线段长为8,则球心到直线的距离是()A、 B、 2 C、 D、 3二、填空题8、、空间中构成几何体的基本元素是------------、--------------、---------------------。
9、、用六根长度相等的火柴,最多搭成----------------个正三角形。
10、下列关于四棱柱的四个命题:①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱。
其中真命题的序号是----------------。
11、能否不通过拉伸把球面切割为平面图形-----------------(填能、否)三、解答题12、圆锥的底面半径为r,母线长是底面半径的3倍,在底在圆周上有一点A,求一个动点P自A出发在侧面上绕一周到A点的最短距离。
13、已知棱棱锥的底面积是150cm2,平行于底面的一个截面面积是54cm2,截得棱台的高为12cm,求棱锥的高。
14、如图,侧棱长为23的正三棱锥V—ABC中, AVB=BVC=CVA=400,过A作截面AEF,求截面三角形AEF周长的最小值。
15、从北京(靠近北纬400,东经1200,以下经纬度均取近似值)飞往南非首都约翰内斯堡(南纬300,东经300)有两条航空线可选择:甲航空线:从北京沿纬度弧向西飞到土耳其首都安卡拉(北纬400,东经300),然后向南飞到目的地;乙航空线:从北京向南飞到澳大利亚的珀斯(南纬300,东经1200),然后向西飞到目的地。
请问:哪一条航空线最短(地球视为半径R=6370km的球)(提示:把北京、约翰内斯堡、安卡拉、珀斯分别看作球面上的A、B、C、D四点,则甲航程为A、C 两地间的纬度长AC与C、B两地间的球面距离BC之和,乙航程是A、D两地间的球面距离AD加上D、B两地间的纬度线长。
)空间几何体的三视图练习一一、选择题1、关于三视图,判断正确的是()A、物体的三视图唯一确定物体B、物体唯一确定它的三视图C、俯视图和左视图的宽相等D、商品房广告使用的三视图的主视图一定是正面的投影2、下列说法正确的是()A、作图时,虚线通常表达的是不可见轮廓线B、视图中,主视图反映的是物体的长和高,左视图反映的是长和宽,而俯视图反映的是高和宽C、在三视图中,仅有点的两个面上的投影,不能确定点的空间位置D、用2:1的比例绘图时,这是缩小的比例3、一个几何体由几个相同的小正方体组合而成,它的主视图、左视图、俯视图如图所示,则这个组合体包含的小正方体的个数是()A、 7B、 6C、 4D、 54、一个物体的三视图如图所示,则该物体形状的名称为()A、三棱柱B、四棱柱C、圆柱D、圆锥二、填空题5、对于一个几何体的三视图要证主视图与左视图一样________,主视图和俯视图一样________,俯视图和左视图一样________.6、对于正投影,垂直于投射面的直线或线段的正投影是---------------------。
7、一个几何体的三视图是全等的平面图形,这样的几何体可能是------------。
(写出符合的一种几何体即可)8、如果一个几何体的视图之一是三角形,那么这个几何体可能是--------------。
(写出两个几何体即可)。
三、做图9、画出下面几何体的三视图。
10、据下面三视图,想象物体的原形。
11、画出下面几何体的三视图。
12、画出下面几何体的三视图13、画出下面几何体的三视图14、已知某几何体的主视图,左视图和俯视图,求作此几何体。
主视图左视图俯视图15、已知某几何体,求作此几何体的主视图,左视图和俯视图。
空间几何体的三视图练习二一、选择题1、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可能是()A、圆柱B、三棱柱C、圆锥D、球体2、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可能是()A、圆柱B、三棱柱C、圆锥D、球体3、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边,桌上一张纸上写着数字“9”,甲说他看到的是“6”,乙说他看到的是“”,丙说他看到的是“”,丁说他看到的是“9”,则下列说法正确的是( )A、甲在丁的对面,乙在甲的左边,丙在丁的右边B、丙在乙的对面,丙的左边是甲,右边是乙C、甲在乙的对面,甲的右边是丙,左边是丁D、甲在丁的对面,乙在甲的右边,丙在丁的右边二、填空题4、一个几何体的三视图是全等的平面图形,这样的几何体可能是------------------。
(写出符合的一种几何体即可)。
5、对于一个几何体的三视图要保证主视图和左视图一样---------------,主视图和俯视图一样---------------,俯视图和左视图一样-------------------。
6、对于正投影,垂直于投射面的直线或线段的正投影是---------------------。
三、做图7、画出下图所示几何体的三视图。
8、如图是一些立体图形的视图,但是观察的方向不同,试说明下列图是哪一种立体图形的视图。
9、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上的小正方块的个数,请画出这个几何体的主视图、左视图。
四、判断题10、两条平行的直线的水平放置直观图仍然是相等线段。
()11、两条长度相等的线段水平放置的直观图仍是相等线段。
()12、正视图、侧视图、俯视图相同的几何体只有球。
()五、解答题13、下图(1)、(2)、(3)中哪一幅是主视图14、已知某几何体,求做其主视图,左视图,俯视图15、已知某几何体,求做其主视图,左视图,俯视图空间几何体的直观图练习一一、 选择题1、水平放置的ABC ∆有一边在水平线上,他的直观图是正111A B C ∆,则ABC ∆是( )A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、任意三角形2、已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为4,则此正方形的面积是( )A 、 16B 、 64C 、 16或64D 、 都不对3、已知正方形ABCD 的边长为1cm ,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( )A 、6cmB 、8cmC 、(2cm +D 、(2cm +4、一个三角形斜二测画法画出来是一个正三角形,边长为2,则此三角形的面积是( )A 、B 、C 、D 、 都不对5、用斜二测画法做出一个三角形的直观图,其直观图的面积是原三角形面积的( )A 、12B 、2C 、2D 、4 6、已知ABC 的平面直观图///A B C ∆是的边长为a 的正三角形,那么原ABC 的面积为( )A 2B 2C 2D 2 二、填空题7、斜二测画法画圆,得到直观图的形状是-------------------。
8、根据斜二测画法的规则画直观图时,把ox ,oy ,oz 轴画成对应的o /x /,o /y /,o /z /,使∠x /o / y /=-----------------, ∠x /o / z /=-----------------。
9、用斜二测画法作直观图时,原图中平行且相等的线段,在直观图中对应的两条线段____________。
10、用斜二测画法画各边长为2cm 的正三角形的直观图的面积为___________.11、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045,腰和底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )三、解答题12、画出一个正三棱台的直观图(尺寸为上、下底面边长为1cm、2cm、高2cm)。