2020年高考文科数学第一模拟考试试题

xx 年高考文科数学第一模拟考试试题

数学试题(文科)

参考公式：

如果事件A B ，互斥，那么

球的表面积公式2

4πS R = ()()()P A B P A P B +=+

其中R 表示球的半径

如果事件A B ，相互独立，那么 球的体积公式34π3

V R =

()()()P A B P A P B =g g

其中R 表示球的半径

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率

()(1)k k

n k n n P k C P P -=-

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合}112|{},10|{≤-=<<=x x T x x S 则S ∩T 等于

A ．S

B ．T

C ．}1|{≤x x

D ．φ

2. 函数sin y x x =+

的周期为

A ．

2

π

B ．π

C ．π2

D ．π4 3. 已知α、β是不同的两个平面，直线α⊂a

，直线β⊂b ，命题p ：a 与b 没有公共点；命题q ：

βα//，则p 是q 的

A.充分不必要的条件

B.必要不充分的条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件

4. 若n

x x ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+13的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中含x 的整数次幂的项共有

A ．2项

B ．3项

C ．5项

D ．6项

5. 函数

log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10

mx ny ++=上，其中0mn >，则

12

m n

+的最小值为 A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

6. 已知等差数列{}n a 中，315,a a 是方程2610x x --=的两根，则7891011a a a a a ++++ 等于

A.18

B.18-

C. 15

D.12

7. 先后连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量(m ，n)与向量(－1，1)的夹角ο90>θ 的概率是 A ．

21 B ．31 C ． 127 D ． 12

5 8. 正三棱锥S —ABC 中，若侧棱34=SA ，高SO =4,则此正三棱锥S —ABC 外接球的表面积是

A ．36π

B ．64π

C ．144π

D ．256π

9. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>

2

4y x =的准线重合。

设双曲线与抛物线的一个交点为P ,抛物线的焦点为F ，则||PF 等于

A .21

B .18 C

. D .4

10. 已知函数

()2sin (0)f x x ωω=>在区间]3

,4[π

π-上的最小值是2-则ω的最小值等于

A ．

23 B.3

2

C.2

D.3 11. 己知函数f(x)=36)2(2

3

23

-++-x x a ax

,若方程f(x)=0有三个不同的解,则a 的取值范围是 A. [2,+∞

) B.(－∞,2

]

C. (0,2)

D. (－∞,0)

12. 如果数列{}n a 满足，1,221==a a 且

1

1

11++---=-n n n n n n n n a a a a a a a a （n ≥2），则此数列的第12项为

A ．

12

21 B ．1121 C ．121 D ．61

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上． 13. 函数

)3(log 5.0x y -=的定义域是_________.

14. 设x ，y 满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+≥+-≤0,063

y x y x x 则该不等式组表示的平面区域 ,则z=2x+y 的最大值_________.

15. 两个三口之家，拟乘两艘小游艇一起水上游，每艘游艇最多只能坐4个人，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一艘游艇，则不同的乘坐方法共有__________.

16. 在△ABC 中，AB =3，AC =5，∠BAC =120°，其所在平面外一点P 到A 、B 、C 三个顶点的距离都是14，则P 点到直线BC 的距离为 .

三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.（本小题满分12分）已知)2

cos ,2sin 3(x

x a =,)2cos ,2(cos x x b -=,函数b a x f ⋅=)(.

(1)求)(x f 的单调递增区间； (2)若)2

,0(π

∈x ，

)(x f =6

1

-

,求x cos 的值.

18.（本小题满分12分）某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止。设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.4，0.5。

(1) 若有3位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率。 (2) 若有4位工人参加这次测试，求恰有2人通过测试的概率。

19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，C 1C=CB=CA=2，AC ⊥CB. D 、E 分别为棱C 1C 、B 1C 1的中点.

（1）求B A 1与平面A 1C 1CA 所成角的大小； (2)求二面角B —A 1D —A 的大小；

（3）在线段AC 上是否存在一点F ，使得EF ⊥平面A 1BD ？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.