中考总复习一元二次方程复习PPT课件
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中考复习第6课时一元二次方程课件
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第6课时┃一元二次方程
【归纳总结】
1．根的判别式：关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 2 b 的根的判别式Δ ＝ －4ac .
两个不相等 的实根； (2)Δ ＝0⇔方程有 两个相等 的实根；
(1)Δ >0⇔方程有 (3)Δ <0⇔方程 (4)Δ ≥0⇔方程
无
有
2x)＝2×30×20，则x2＋25x－150＝0，解得x1＝5， x2＝－30(不合题意，舍去)．故彩纸宽度为5 cm.
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第6课时┃一元二次方程
【归纳总结】 1．增长率问题 (1)增长率＝增量÷ 基础量. (2)设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数， b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b，当m为平均下降率 时，则有a(1－m)n＝b. 2．销售利润问题 (1)毛利润＝售出价－进货价； (2)纯利润＝售出价－进货价－其他费用； (3)利润率＝利润÷ 进货价×100%.
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第6课时┃ 一元二次方程
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► 热考
例
一元二次方程的解法
B．x＝－3 D．x1＝2，x2＝－3
[2013· 河南] 方程(x－2)(x＋3)＝0 的解是( D ) A．x＝2 C．x1＝－2，x2＝3
变式题 [2012· 巴中] 解方程：2(x－3)＝3x(x－3).
解 析
可用因式分解法或公式法．
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第6课时┃ 一元二次方程
解
解法一(因式分解法)：(x－3)(2－3x)＝0，x－3＝0或2－3x＝0， 2 所以x1＝3，x2＝ . 3 解法二(公式法)：2x－6＝3x2－9x，3x2－11x＋6＝0.a＝3，b＝ 11± 49 11±7 2 －11，c＝6b －4ac＝121－72＝49，x＝ ＝ .∴x1＝3， 6 2× 3 2 x2＝ . 3 方法点析 利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的
一元二次方程复习课件
初三数学第21章一元二次方程复习讲义一、一元二次方程的定义方程中只含有一个未知数，•并且未知数的最高次数是2，•这样的整式的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：ax 2+bx+c=0（a ≠0）其中二次项系数是a ，一次项系数是b ，常数项是c ．例1．求方程2x 2+3=22x-4的二次项系数，一次项系数及常数项的积．例2．若关于x 的方程（m+3）27m x -+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m 的值，•并计算这个方程的各项系数之和．例3．若关于x 的方程（k 2-4）x 2+1k -x+5=0是一元二次方程，求k 的取值范围．例4．若α是方程x 2-5x+1=0的一个根，求α2+21α的值．1．关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值是（ ） A ．4 B ．0或2 C ．1 D ．1-2．一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程(2)(4)0x x --=的根，则这个三角形的周长是（ ） Ａ．11 Ｂ．11或13 Ｃ．13 Ｄ．11和13 3．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽．（部分参考数据：2321024=，2522704=，2482304=）二、一元二次方程的一般解法 基本方法有：（1）配方法； （2）公式法； （3） 因式分解法。
联系：①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次． ②公式法是由配方法推导而得到．③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程． 区别：①配方法要先配方，再开方求根． ②公式法直接利用公式求根．③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，•再分别使各一次因式等于0．例1、用三种方法解下列一元二次方程1、x 2 +8x+12=02、3x 23x-6=0用适当的方法解一元二次方程1、x2-2x-2=02、2x23、x（2x-3）=（3x+2）（2x-3）4、4x2-4x+1=x2+6x+95、（x-1）2-2（x2-1）=0注意：选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法，最后考虑用公式法三、判定一元二次方程的根的情况？一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是△=b2-4ac，1．△=b2-4ac>0↔一元二次方程有两个不相等的实根；2．△=b2-4ac=0↔一元二次方程有两个相等的实数；3．△=b2-4ac<0↔一元二次方程没有实根．例1、不解方程判断下列方程根的情况1、x2-（2、x2-2kx+（2k-1）=0例2、关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0．则a 的值为例3、已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，•则△ABC为例5、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根求4)2(222-+-baab的值例6、（2006．广东）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．四、一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x 1x2x1 + x 2= -bax 1 x2=ca例1.方程的x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2, 则（x1 -1）（x 2-1）=例2．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=-ba，x1·x2=ca；（2）•求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．五、一元二次方程与实际问题的应用步骤:①审②设③列④解⑤答应用题常见的几种类型：1. 增长率问题 [增长率公式：b x a ＝2)1( ]例1：某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份平均每月增长的百分率是多少?例2：某种产品的成本在两年内从16元降至9元，求平均每年降低的百分率。
一元二次方程-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
典例精讲
一元二次方程的解法
知识点二
【例2】(1)一元二次方程x2-x=0的根是_x_1_=_0_,_x_2=_1__.
(2)已知等腰三角形的三边分别为a,b,4,且a,b是关于x的一元二次方程
x2-12x+m+2=0的两个根,则m的值为( A )
A.34 B.30 C.30或34 D.30或36
(1)x(x-1)=0,
一元二次方程的解法
解方程：
(1)2(x-3)=3x(x-3). x1=3，x2=2/3
(2)2x2-4x-1＝0.
x1
2 2
6 ，x2
2 2
6
(3)x2-4x+1=0(用配方法求解)； (4)x2-6x+9=(5-2x)2.
x1 2 3，x2 2 3
x1=2，x2=8/3
查漏补缺
当堂训练
根的判别式
b2 4ac 2a
(b2-4ac≥0)
步骤
①将方程化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；②计算Δ；
③若Δ≥0,利用求根公式解方程；若Δ＜0,则原方程无解.
理论 若ab=0,则_a_=_0_或__b_=_0_. 因式分 ①利用因式分解把方程化为两个一次式的乘积等于0；
解法 步骤②使这两个一次式分别等于0,得两个一元一次方程； ③求出两个一元一次方程的解,即一元二次方程的解.
(2)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1,x2,则 D ()
A.x1+x2＜0 B.x1x2＜0 C.x1x2＞-1 D.x1x2＜1 (3)关于x的7一/4元二次方程x2-4x+m=0的两实数根分别为x1,x2,且x1+3x2=5, 则m的值是_____.
(最新整理)一元二次方程复习课件
-x=1或 7x=7 x1 = -1， x2 =1
=64 -43（-2） =88
法二（3x-4）²-（4x-3）²=0 X= 8 88
（3x-4+4x-3）（3x-4x+3）=0
6
（7x-7）（-x-1）=0
x14322,x24322
7x-7=0或-x-1=0
x1 = -1， x2 =1
2021/7/26
④解方程，
⑤答。 2021/7/26
29
• 如图所示，用一块长80cm，宽 60cm的薄钢片，在四个角上截去四 个相同的小正方形，然后做成底面 积为1500cm2的没有盖的长方体盒 子．求截去的小正方形的边长
2021/7/26
30
解：设截去的小正方形的边长xcm.
则长和宽分别为(80－2x)cm、 (60－2x)cm
2021/7/26
6
注意：一元二次方程的
一、一元二次方程的概念 引例：判断下列方程是不是一元二次方程
三个要素
（1）4x- 1
2
x²+
3 =0
是
（3）ax²+ｂx+c=0 不一定 巩固提高：
（2）3x²- y -1=0 不是
（4）x
+
1 x
=0
不是
1、已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当m ≠±1
∴ x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2 （2）=x—1（1 +x—-1232—=）—x2x-1—1+2.x（—x22—-—21=）—=——2312143— =3
2021/7/26
38
1、已知方程3 x2-19x+m=0的一个根是1，它的另
数学中考一轮复习专题08一元二次方程课件
【例12】（3分）（202X•青海8/27）在解一元二次方程x2+bx+c=0时，小明看错了
一次项系数b，得到的解为x1=2，x2=3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1=1，
x2=5．请你写出正确的一元二次方程
．
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；一元二次方程的一般情势
【分析】利用根与系数的关系得到2×3=c，1+5=-b，然后求出b、c即可． 【解答】解：根据题意得2×3=c，1+5=-b， 解得b=-6，c=6， 所以正确的一元二次方程为x2-6x+6=0． 故答案为x2-6x+6=0．
则x-1=0或x-3=0，
解得x1=1，x2=3． 故选：B．
知识点3 ：一元二次方程的根的判别式
知识点梳理
1．一元二次方程根的判别式： b2－4ac 叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的
判别式．常用字母“ ”表示．
2. 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）：
（1）当 =b2－4ac＞0⇔方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，即
些问题应掌握以下内容：
（1）增长率等量关系：
①增长率＝
增长量 基础量
×100%；
②设a为本来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1+m)n=b；当
m为平均降落率，n为降落次数，b为降落后的量时，则有a(1-m)n=b.例如：第一年产值
为a，若以后每年的增长率均为x，则第二年的产值为a(1+x)，第三年的产值为a(1+x) 2；
知数的值是一元二次方程的解，解题时应注意把m2+m当成一个整体，利用了整体的 思想．
中考专题复习课件 -- 一元二次方程 (22张)
★考点误区★ 易错题：已知关于 x 的方程(m2－1)x2＋2(m＋1)x＋1＝0 的
两个实数根为 x1、x2，且 x1x2 ＝1，求 m 的值．
正解：[2(m＋1)]2－4(m2－1)≥0，解得 m≥－1， 1 ∵x1x2＝1，∴x1x2＝ 2 ＝1. m －1 ∴m2＝2，m＝± 2.∴m＝ 2.
一元二次方程的解法
例1：(2011 年江苏南京)解方程 x2－4x＋1＝0.
解法一：移项，得 x2－4x＝－1. 配方，得 x2－4x＋4＝－1＋4， (x－2)2＝3， 由此可得 x－2＝± 3， x1＝2＋ 3，x2＝2－ 3.
解法二：a＝1，b＝－4，c＝1. b2－4ac＝(－4)2－4×1×1＝12>0， 4± 12 x＝ 2 ＝2± 3. x1＝2＋ 3，x2＝2－ 3.
A．x＝±4 C．x＝－4
B．x＝4
D．x＝16
2．(2011 年甘肃兰州)用配方法解方程 x2－2x－5＝0 时，原 方程应变形为( C ) A．(x＋1)2＝6 C．(x－1)2＝6 B．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9
3．(2011 年四川南充)方程(x＋1)(x－2)＝x＋1 的解是( D ) A．2 C．－1,2 B．3 D．－1,3
解：(1)设平均每次下调的百分率为 x，则 6 000(1－x)2＝4 860， 解得x1＝0.1，x2＝1.9(舍去)． ∴平均每次下调的百分率为 10%. (2)方案①可优惠：4 860×100×(1－0.98)＝9 720(元)，
方案②可优惠：100×80＝8 000(元)．
∴方案①更优惠． 小结与反思：当问题涉及增长率问题时，解答的关键是正 确理解增长率的含义.一般地，若某种量原来是 a，每次一相同
中考数学总复习考点知识讲解课件30---一元二次方程及其应用
C．x2－x＋1＝0
D．x2＝1
百变四：已知方程系数关系，判断方程根的情况 4．(2016·河北)a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2 ＋bx＋c＝0的根的情况( ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0
【解析】 ∵(a－c)2＝a2＋c2－2ac＞a2＋c2，∴ac＜0.∴在方程ax2＋bx＋ c＝0中，b2－4ac≥－4ac＞0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数 根．故选B.
【自主解答】 解：(1)四 x＝ (2)x2－2x－24＝0， 移项，得x2－2x＝24， 配方，得x2－2x＋1＝24＋1， 即(x－1)2＝25， 两边开平方，得x－1＝±5， ∴x1＝6，x2＝－4.
解一元二次方程的注意点
(1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定 a，b，c的值，否则易出现符号错误； (2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为 0，否则易出现错误； (3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除以含有未知数 的相同因式； (4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增 根．
知识点二 一元二次方程的解法
x＝b b2 4ac 2a
知识点三 一元二次方程根的判别式
b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式．判别式 的符号决定了方程根的情况，即
(1)b2－4ac>0⇔方程有两个 _不__相__等__的实数根；
(2)b2－4ac_＝__0⇔方程有两个相等的实数根； (3)b2－4ac<0⇔方程__没__有___实数根．
【分析】由每个月的平均增长率相同，可分别表示二月份和三月份的工业 产值，再结合第一季度总产值为175亿元列方程即可． 【自主解答】由平均每月增长的百分率为x，则二月的工业产值为50(1＋x) 亿元，三月的工业产值为50(1＋x)2 亿元，则根据题意可得方程：50＋ 50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175，故选D.
中考复习：一元二次方程及解法复习(课件)
3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于 x的一元二次方程，则 （ C ）
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2
4、判断下列方程是不是一元二次方程
1 （1）4x- x² + 2
3 =0
是
（3）ax² +ｂx+c=0
不一定
（2）3x² - y -1=0 不是 1 不是 （4）x + =0 x
2 2 2
2
2
(×) (√ ) (×) (× ) (×) (√ )
(5) x 1 3
2
(6) y 0
y 4 2
2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一 2 2x -3x-1=0 其二次项 般形式是：___________, -3 常数 系数是____, 2 一次项系数是____, -1 项是____.
3x2=4x+7
解:移项,得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 ∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0
4 ± 100 2± 5 x = = ∴ 6 3 ∴x1= 4 x2 = -
先变为一般 形式，代入 时注意符号。
8 3
4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）
3x² -1=0 3x(x-2)=2(x-2)
例:解下列方程
１、用直接开平方法：(x+2)2=９
解:两边开平方,得: x+2= ±3
∴ x=-2±3
右边开平方 后，根号前 取“±”。
∴ x1=1, x2=-5
2、用配方法解方程4x2-8x-5=0
两边加上“一次项” 系数一半的平方。
初三九年级数学 一元二次方程(复习课) ppt课件
移项（常数项移到方程右边） 二次项系数化为1
配方：方程两边都加上一次项系 数绝对值一半的平方
写成完全平方式 用直接开平方法解方程
公式法：
例 2x2-1=x
解: 2x2-x – 1=0 a=2, b= -1, c= -1
(1) 9 1 3 2 2 4
化为一般形式(方程右边为0) 找出 a, b, c(注意符号) 算出b 2-4ac的值
C.11或13
D.11和13
4.一根长 64cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成 正方形，已知两个正方形的面积之和等于160cm2， 求两个正方形的边长。
课时小结：
如图，AO=BO=50cm，OC是射线， 蚂蚁甲以2cm/s的速度从A爬到B，蚂蚁 乙以3cm/s的速度从O到C，问：经过几 秒两只蚂蚁和O点围成的三角形的面积 为450cm2? O P
腰或底边
能力提高
1. 写出一个一根为－1，另一根为正数的一 注意:K的 x2-1=0.等 符号 。 元二次方程
2=h的形式， 2.把方程 2x2-7 x +3=0 配方成 ( x +k ) 25 7 , h= 则k= 16 . 4
3.如图是一个正方体的展开图,标注了 -2 字母A的面是正方体的正面，如果正 x x2 1 方体的左面与右面所标注的代数式的 A 值相等，求x的值。
用适当的方法解下列方程：
(1) (x-1) 2 =3 (3) 2y2-4y-2=0 (2) t2-4t=1 (4) x(x-1)=3-3x
小贴士
选择一元二次方程的解法的优先顺序是：先特殊， 后一般。即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法， 如果不能用这两种特殊方法，再用公式法和配方法。
1.方程x2= 2x 的解是 x1=0; x2=2 . 2. 若一元二次方程x2-4x+3=0的两根恰好 是一等腰三角形的两边，则该三角形的 周长是 . 7
配方：方程两边都加上一次项系 数绝对值一半的平方
写成完全平方式 用直接开平方法解方程
公式法：
例 2x2-1=x
解: 2x2-x – 1=0 a=2, b= -1, c= -1
(1) 9 1 3 2 2 4
化为一般形式(方程右边为0) 找出 a, b, c(注意符号) 算出b 2-4ac的值
C.11或13
D.11和13
4.一根长 64cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成 正方形，已知两个正方形的面积之和等于160cm2， 求两个正方形的边长。
课时小结：
如图，AO=BO=50cm，OC是射线， 蚂蚁甲以2cm/s的速度从A爬到B，蚂蚁 乙以3cm/s的速度从O到C，问：经过几 秒两只蚂蚁和O点围成的三角形的面积 为450cm2? O P
腰或底边
能力提高
1. 写出一个一根为－1，另一根为正数的一 注意:K的 x2-1=0.等 符号 。 元二次方程
2=h的形式， 2.把方程 2x2-7 x +3=0 配方成 ( x +k ) 25 7 , h= 则k= 16 . 4
3.如图是一个正方体的展开图,标注了 -2 字母A的面是正方体的正面，如果正 x x2 1 方体的左面与右面所标注的代数式的 A 值相等，求x的值。
用适当的方法解下列方程：
(1) (x-1) 2 =3 (3) 2y2-4y-2=0 (2) t2-4t=1 (4) x(x-1)=3-3x
小贴士
选择一元二次方程的解法的优先顺序是：先特殊， 后一般。即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法， 如果不能用这两种特殊方法，再用公式法和配方法。
1.方程x2= 2x 的解是 x1=0; x2=2 . 2. 若一元二次方程x2-4x+3=0的两根恰好 是一等腰三角形的两边，则该三角形的 周长是 . 7
中考数学复习《2.3一元二次方程》课件
(2) 2X = -4 (3)3 X+5X-1=0 (4) 3x - 1 x 2 0
2 2 2
(√ ) ( ) × (×) (√ ) (×)
(5) x 1 3
2
(6) y 0
y 4 2
2 2、把方程（1-x)(2-x)=3-x
化为一般 2-3x-1=0 2 x 形式是：___________, 其二次项系数 是____, 2 一次项系数是____, -3 常数项是 ____. -1 3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x 的一元二次方程，则 （C ） A. m=±2 B. m=2 C. m=-2 D. m≠ ±2
考点四 一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题的步骤
和列一元一次方程(组)解应用题步
骤一样，即审、设、列、解、验、 答六步．
例:解下列方程
１、用直接开平方法： (x+2)2=９
解:两边开平方, 得: x+2= ±3
右边开平方 后，根号前 取“±”。
∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5
5.(2013•平凉)现定义运算“★”，对
于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，
如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则 -1或4 实数x的值是___________ .
6.(2013•眉山)已知关于x的一元二次方程
x2-x-3=0的两个实数根分别为α、β，则 (α+3)(β+3)=_________ 9 . 7.(2013•巴中)方程x2-9x+18=0的两个根是
步骤归纳
①右边化为0,左边化成两个因式 的积； ②分别令两个因式为0，求解。
我来做一做
2 2 2
(√ ) ( ) × (×) (√ ) (×)
(5) x 1 3
2
(6) y 0
y 4 2
2 2、把方程（1-x)(2-x)=3-x
化为一般 2-3x-1=0 2 x 形式是：___________, 其二次项系数 是____, 2 一次项系数是____, -3 常数项是 ____. -1 3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x 的一元二次方程，则 （C ） A. m=±2 B. m=2 C. m=-2 D. m≠ ±2
考点四 一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题的步骤
和列一元一次方程(组)解应用题步
骤一样，即审、设、列、解、验、 答六步．
例:解下列方程
１、用直接开平方法： (x+2)2=９
解:两边开平方, 得: x+2= ±3
右边开平方 后，根号前 取“±”。
∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5
5.(2013•平凉)现定义运算“★”，对
于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，
如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则 -1或4 实数x的值是___________ .
6.(2013•眉山)已知关于x的一元二次方程
x2-x-3=0的两个实数根分别为α、β，则 (α+3)(β+3)=_________ 9 . 7.(2013•巴中)方程x2-9x+18=0的两个根是
步骤归纳
①右边化为0,左边化成两个因式 的积； ②分别令两个因式为0，求解。
我来做一做
初三数学中考专题复习 一元二次方程 课件(共22张PPT)
• 8、若9am2-4m+4与5a9是同类项，则m= ___
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，
中考复习课件一元二次方程复习
★淄博市师德标兵 ★ 市学科带头人
★淄博市优秀教师
★淄博市优秀青年知识分子 ★县优秀校长 ★在国家级、省级、市级报刊杂志发表教育教学论文20余篇
一、考点分析
本章共有如下八大考点 1、一元二次方程的概念 2、一元二次方程的一般式 3、一元二次方程的根的意义 4、一元二次方程的解法 5、一元二次方程根的判别式 6、一元二次方程根与系数的关系 7、一元二次方程与几何、函数（一次函数、二次函数）的综合 8、一元二次方程解决实际问题
例6、已知方程2xa-xb-x2+4=0是关于x的一元二次方程，求 a、b的值。
考点2：一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0，它的特征是： 等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边 是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫 做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项（要求能 正确找出a、b、c的值，特别注意符号不要错） 例1指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项 各是多少？ （1）5x2+10x=22 （2）2x2+15=0 （3）x2=3x （4)（x+2）2=3 （5）x2-5x+1=p2 （6）x2-x-2=70 （7）4x2-5-6x=0 （8）x2+x+ 3=3-2 3 x 例2关于x的方程3x2-x-6=0中，a=（ ），b=（ ），c=（ ）
例2、已知p、q是方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不等的实根，且p q =-1，则m的值为（ ） A :3或-1 B :3 C :1 D：-3或1 例3、方程x2-3x=6与方程x2+3=6x的所有根的和是（ ）所有根的积是 ( )。
1
★淄博市优秀教师
★淄博市优秀青年知识分子 ★县优秀校长 ★在国家级、省级、市级报刊杂志发表教育教学论文20余篇
一、考点分析
本章共有如下八大考点 1、一元二次方程的概念 2、一元二次方程的一般式 3、一元二次方程的根的意义 4、一元二次方程的解法 5、一元二次方程根的判别式 6、一元二次方程根与系数的关系 7、一元二次方程与几何、函数（一次函数、二次函数）的综合 8、一元二次方程解决实际问题
例6、已知方程2xa-xb-x2+4=0是关于x的一元二次方程，求 a、b的值。
考点2：一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0，它的特征是： 等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边 是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫 做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项（要求能 正确找出a、b、c的值，特别注意符号不要错） 例1指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项 各是多少？ （1）5x2+10x=22 （2）2x2+15=0 （3）x2=3x （4)（x+2）2=3 （5）x2-5x+1=p2 （6）x2-x-2=70 （7）4x2-5-6x=0 （8）x2+x+ 3=3-2 3 x 例2关于x的方程3x2-x-6=0中，a=（ ），b=（ ），c=（ ）
例2、已知p、q是方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不等的实根，且p q =-1，则m的值为（ ） A :3或-1 B :3 C :1 D：-3或1 例3、方程x2-3x=6与方程x2+3=6x的所有根的和是（ ）所有根的积是 ( )。
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人教版九年级数学上第21章一元二次方程复习课课件(35张ppt)
x1x2+x2=1-a,所以 2 即 3a 1 - 2a =1-a,
a
=1-a, a－1 解得a1=1,
a
a a a2=-1.当a=1时,原方程有两个相等的实数根 ,不合题意,舍去.
所以a=-1.
a
主题4 一元二次方程的应用 【主题训练4】某校为 培养青少年科技创新能力,举办了动漫制
作活动,小明设计了点做圆周运动的一个
5
【主题升华】 根的判别式的应用 1.根的判别式的作用:不解方程判断方程有无实数根. 2.一元二次方程的根的情况取决于Δ =b2-4ac的符号.
(1)当Δ =b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根.
(2)当Δ =b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.
(3)当Δ =b2-4ac<0时,方程没有实数根.
2
2
1 2
3 2
(3)设它们运动了ns后第二次相遇,根据题意,得: ×3, 1 2 +4n=21 3 ( n n) 2 n =7,n 2 解得 =-18(不合题意,舍去).
1 2
答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.
【主题升华】 一元二次方程解应用题的六个步骤 1.审——审清题意,找出等量关系.
第二十一章
一元二次方程复习课
【答案速填】①只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程; ②ax2+bx +c=0(a≠0); ③直接开平方法; ④配方法; ⑤公式法; ⑥因式分解法; ⑦有两个相等 的实数根; ⑧没有实数根; ⑨
c b a ; ⑩ a.
主题1
一元二次方程及根的有关概念 +4x+5=0是关于x ) D.无法确定
a
=1-a, a－1 解得a1=1,
a
a a a2=-1.当a=1时,原方程有两个相等的实数根 ,不合题意,舍去.
所以a=-1.
a
主题4 一元二次方程的应用 【主题训练4】某校为 培养青少年科技创新能力,举办了动漫制
作活动,小明设计了点做圆周运动的一个
5
【主题升华】 根的判别式的应用 1.根的判别式的作用:不解方程判断方程有无实数根. 2.一元二次方程的根的情况取决于Δ =b2-4ac的符号.
(1)当Δ =b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根.
(2)当Δ =b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.
(3)当Δ =b2-4ac<0时,方程没有实数根.
2
2
1 2
3 2
(3)设它们运动了ns后第二次相遇,根据题意,得: ×3, 1 2 +4n=21 3 ( n n) 2 n =7,n 2 解得 =-18(不合题意,舍去).
1 2
答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.
【主题升华】 一元二次方程解应用题的六个步骤 1.审——审清题意,找出等量关系.
第二十一章
一元二次方程复习课
【答案速填】①只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程; ②ax2+bx +c=0(a≠0); ③直接开平方法; ④配方法; ⑤公式法; ⑥因式分解法; ⑦有两个相等 的实数根; ⑧没有实数根; ⑨
c b a ; ⑩ a.
主题1
一元二次方程及根的有关概念 +4x+5=0是关于x ) D.无法确定
中考数学总复习之一元二次方程及应用 课件
B．难题突破 8．(2020·临沂)一元二次方程 x2－4x－8＝0 的 解是( B ) A．x1＝－2＋2 3，x2＝－2－2 3 B．x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3 C．x1＝2＋2 2，x2＝2－2 2 D．x1＝2 3，x2＝－2 3
9．(2020·通辽)关于 x 的方程 kx2－6x＋9＝0 有 实数根，k 的取值范围是( D )
(2)当 Δ＝0 时，原方程有 C．7x2－14x＋7＝0
两个相等的实数根； D．x2－7x＝－5x＋3
(3)当 Δ<0 时，原方程没
有实数根.
4.一元二次方程根与系 4.若方程 x2－5x＋2＝0
数的关系：
的两个根分别为 x1，x2，
若一元二次方程 ax2＋bx 则 x1＋x2－x1x2 的值为
答：预计4月份平均日产量为26 620个．
A．夯实基础
1．(2018·柳州)一元二次方程x2－9＝0的解是
_x_1＝__3_，__x_2_＝__－__3_．
2．(2017·广东)如果x＝2是方程x2－3x＋k＝0
的一个根，则常数k的值为( B )
A．1
B．2
C．－1
D．－2
3．(2020·邵阳)设方程 x2－3x＋2＝0 的两根分
A．1
B．－3
C．3
D．－4
2．(2020·常州)若关于x的方程x2＋ax－2＝0有 一个根是1，则a＝______1__．
3．(2020·扬州)方程(x＋1)2＝9的根是 __x_1＝__2_，__x_2_＝__－__4__．
4．(2020·齐齐哈尔)解方程：x2－5x＋6＝0.
解：因式分解，得(x－2)(x－3)＝0 于是得x－2＝0或者x－3＝0， x1＝2，x2＝3.
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b b2 4ac
当b-4ac≥0时，x=
2a
基础闯关
３．若m是方程x2+5x+3=0的根,
则3m2+15m－２的值为 ——
４.已知x＝－1是方程.x²－ax＋6＝0的一个根， 则a＝___ -7 ，另一个根为 -6
_____
。
５．已知关于x的一元二次方程(k+4)x2+3x +k2+3k-4=0的一个根为0,求k的值.
请参照例题解方程： x2-│x-3│-3=0，则此方程的根是________．
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2019/8/1
1２.请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答
题目中提出的有关问题.
为解方程(x2－1)2－5(x2－1)+4=0，我们可以将x2－1视
为一个整体，然后设x2－1=y，则原方程可化为y2－
基础闯关
１１.（2006，晋江）阅读下面的例题： 解方程：x2-│x│-2=0． 解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0， 解得x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）． （2）当x<0时，原方程化为x2+x-2=0，解得x1=1
（不合题意，舍去），x2=-2． ∴原方程的根是x1=2， x2 =-2．
传播问题
情情情情景景景景四三二一：：：：消树握细息的手菌传分问分播支题裂问问问题题题
正“川传目若求在非市播乡握的些的菌细的干每进典内若活手学新新进菌2枝天个行”将干动道生0细细行平某0实干后枝有紧疑近人，别有3菌菌研均森年验，，干一张似有，受，多又。究每林，中每如每种的病第2到已少以在，小中6正学天果天细复人二0该知人2同一时有1值九小枝主长菌习，天人校学?样次分种“﹙时干干出，备消，知领生的试裂奇非2后又、多每考息每道导之﹚速验成特典总长枝少小，不个这的间班度中多的”数出干个时突胫人个热共学进，少树流达了和小分然而又消情握生行科个，行到同小分裂有走传息接手星分学新主，1样分支成人，播，待4期裂家细4干5实4数支？若传只同假，次天取菌个长验目的干来有样设下,自了？，，出问中的总个汉 两 数第午发一成问了:学小数新川天量一回参开个为每若初分是细市时的个家加展这下个干三支9菌内间人人时该送种一这1数学，，，发数,一互活书细代种汉生这现，天相动下 问这位传播者第一天传播了多少人？三天后，市内将有 多少人知道这个消息？
• （1） 3x 2 5y 3 • 整式方程中都只
• （2） x2 4
含有一个未知数，
• （3） x 2 1 x 2
并且未知数的最 高次数是2，这样
x 1
的方程叫做一元
• （4） x 2 4 (x 2)2 二次方程
２．若方程(k²+2k-3)x²+(k-1)x+4=0是关于x 的一元二次方程，则k的取值范围是＿＿＿＿
基础闯关
9：用给定的方法解下列方程： (1) －x2＋12x =9（配方法）
2)( x 1)2 3x 1 2 0; （因式分解法）
３) －x2＋4x－3=0（因式分解法）
４）2x2-9x+8=0（公式法）
１０. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 ３k2＋６k＋5的值必定大于零.
知识回顾
三）、 一元二次方程根的判别
式 一元二次方程 ax2 bx c 0a 0 根的判式是:
b2 4ac
一元二次方程 ax2 bx c 0a 0
判别式的情
根的情况
况
b2 4ac 0 两个不相等实根
b2 4ac 0 两个相等实根 b2 4ac 0 无实根(无解)
增长率模型
解：设2002年,2003年 两年绿地面积的年平
是 k≤2且k≠1
。
７.１)若方程3X2-10x+m=0有两个同号不 等的实数根,则m的取值范围是_____
2)方程x²-3x+6=0与方程x²6x+3=0的所有根的积与和分别是 ____,____
８．等腰三角形ＡＢＣ中，BC=8,AB,AC的
长是关于x的方程x²-10x+m=0的两个根，
则m的值为＿＿＿＿＿
中考总复习
-----------一元二次方程
知识回顾
一）．一元二次方程的定义什与么叫一般形式
整式方程？
（１）一元二次方程： 只含有一个未知数且未知数的最高次数 是２的整式方程叫一元二次方程
（２）一元二次方程的一般形式： a X²+bx+c=0(a ≠ 0)
基础闯关
• １．判断下列方程是否为一元二次方程？
知识回顾
二）、一元二次方程的解和解法 (1). 一元二次方程的解. 满足方程，有根就是两个
(2).一元二次方程的几种解法
①直接开平方法②因式分解法
③配方法
④公式法
知识回顾 (1)直接开平方法
(2)因式分解法
Ax2=B(A≠0)
因式分解 有哪些方法？
(3) 配方法 (4)公式法
当二次项系数为1的时候， 方程两边同加上一次项系 数一半的平方
定理与逆定理
0
两不相等实根
0
两相等实根
0
无实根
知识回顾
四）一元二次方程根与系数关系
如果ax2 bx c 0, a 0的两个根是x1, x2
那么x1
x2
b a
,
x1x2）的 适用条件是什么？
基础闯关
６.关于x的一元二次方程
有两个实数根，则k的取值范围
(2)解方程x4－x2－6=0
知识回顾
五） 一元二次方程的应用
（１）传播问题
（２）增长率模型 a(1 x)2 b
（３）面积问题
（４）行程问题（匀变速直线运动）
（５）商品销售问题等等
基础闯关
• 列一元二次方程解应用题的步骤是什么？ • 与列一元一次方程解应用题的步骤类似，
即审、找、列、解、验、答．这里要特别 注意．在列一元二次方程解应用题时，由 于所得的根一般有两个，所以要检验这两 个根是否符合实际问题的要求．
5y+4=0 ①
解得y1=1,y2=4. 当y=1时，x2－1=1，∴x2=2，x=± 2 .当y=4时，x2－
1=4，∴x2=5，x=± 5 . ∴原方程的解为x1=2
，
x2=－2 ，x53=
，5x4=－
.解答问题：
(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 _________法达到了降次的目的，体现了_________的数 学思想.
当b-4ac≥0时，x=
2a
基础闯关
３．若m是方程x2+5x+3=0的根,
则3m2+15m－２的值为 ——
４.已知x＝－1是方程.x²－ax＋6＝0的一个根， 则a＝___ -7 ，另一个根为 -6
_____
。
５．已知关于x的一元二次方程(k+4)x2+3x +k2+3k-4=0的一个根为0,求k的值.
请参照例题解方程： x2-│x-3│-3=0，则此方程的根是________．
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1２.请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答
题目中提出的有关问题.
为解方程(x2－1)2－5(x2－1)+4=0，我们可以将x2－1视
为一个整体，然后设x2－1=y，则原方程可化为y2－
基础闯关
１１.（2006，晋江）阅读下面的例题： 解方程：x2-│x│-2=0． 解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0， 解得x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）． （2）当x<0时，原方程化为x2+x-2=0，解得x1=1
（不合题意，舍去），x2=-2． ∴原方程的根是x1=2， x2 =-2．
传播问题
情情情情景景景景四三二一：：：：消树握细息的手菌传分问分播支题裂问问问题题题
正“川传目若求在非市播乡握的些的菌细的干每进典内若活手学新新进菌2枝天个行”将干动道生0细细行平某0实干后枝有紧疑近人，别有3菌菌研均森年验，，干一张似有，受，多又。究每林，中每如每种的病第2到已少以在，小中6正学天果天细复人二0该知人2同一时有1值九小枝主长菌习，天人校学?样次分种“﹙时干干出，备消，知领生的试裂奇非2后又、多每考息每道导之﹚速验成特典总长枝少小，不个这的间班度中多的”数出干个时突胫人个热共学进，少树流达了和小分然而又消情握生行科个，行到同小分裂有走传息接手星分学新主，1样分支成人，播，待4期裂家细4干5实4数支？若传只同假，次天取菌个长验目的干来有样设下,自了？，，出问中的总个汉 两 数第午发一成问了:学小数新川天量一回参开个为每若初分是细市时的个家加展这下个干三支9菌内间人人时该送种一这1数学，，，发数,一互活书细代种汉生这现，天相动下 问这位传播者第一天传播了多少人？三天后，市内将有 多少人知道这个消息？
• （1） 3x 2 5y 3 • 整式方程中都只
• （2） x2 4
含有一个未知数，
• （3） x 2 1 x 2
并且未知数的最 高次数是2，这样
x 1
的方程叫做一元
• （4） x 2 4 (x 2)2 二次方程
２．若方程(k²+2k-3)x²+(k-1)x+4=0是关于x 的一元二次方程，则k的取值范围是＿＿＿＿
基础闯关
9：用给定的方法解下列方程： (1) －x2＋12x =9（配方法）
2)( x 1)2 3x 1 2 0; （因式分解法）
３) －x2＋4x－3=0（因式分解法）
４）2x2-9x+8=0（公式法）
１０. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 ３k2＋６k＋5的值必定大于零.
知识回顾
三）、 一元二次方程根的判别
式 一元二次方程 ax2 bx c 0a 0 根的判式是:
b2 4ac
一元二次方程 ax2 bx c 0a 0
判别式的情
根的情况
况
b2 4ac 0 两个不相等实根
b2 4ac 0 两个相等实根 b2 4ac 0 无实根(无解)
增长率模型
解：设2002年,2003年 两年绿地面积的年平
是 k≤2且k≠1
。
７.１)若方程3X2-10x+m=0有两个同号不 等的实数根,则m的取值范围是_____
2)方程x²-3x+6=0与方程x²6x+3=0的所有根的积与和分别是 ____,____
８．等腰三角形ＡＢＣ中，BC=8,AB,AC的
长是关于x的方程x²-10x+m=0的两个根，
则m的值为＿＿＿＿＿
中考总复习
-----------一元二次方程
知识回顾
一）．一元二次方程的定义什与么叫一般形式
整式方程？
（１）一元二次方程： 只含有一个未知数且未知数的最高次数 是２的整式方程叫一元二次方程
（２）一元二次方程的一般形式： a X²+bx+c=0(a ≠ 0)
基础闯关
• １．判断下列方程是否为一元二次方程？
知识回顾
二）、一元二次方程的解和解法 (1). 一元二次方程的解. 满足方程，有根就是两个
(2).一元二次方程的几种解法
①直接开平方法②因式分解法
③配方法
④公式法
知识回顾 (1)直接开平方法
(2)因式分解法
Ax2=B(A≠0)
因式分解 有哪些方法？
(3) 配方法 (4)公式法
当二次项系数为1的时候， 方程两边同加上一次项系 数一半的平方
定理与逆定理
0
两不相等实根
0
两相等实根
0
无实根
知识回顾
四）一元二次方程根与系数关系
如果ax2 bx c 0, a 0的两个根是x1, x2
那么x1
x2
b a
,
x1x2）的 适用条件是什么？
基础闯关
６.关于x的一元二次方程
有两个实数根，则k的取值范围
(2)解方程x4－x2－6=0
知识回顾
五） 一元二次方程的应用
（１）传播问题
（２）增长率模型 a(1 x)2 b
（３）面积问题
（４）行程问题（匀变速直线运动）
（５）商品销售问题等等
基础闯关
• 列一元二次方程解应用题的步骤是什么？ • 与列一元一次方程解应用题的步骤类似，
即审、找、列、解、验、答．这里要特别 注意．在列一元二次方程解应用题时，由 于所得的根一般有两个，所以要检验这两 个根是否符合实际问题的要求．
5y+4=0 ①
解得y1=1,y2=4. 当y=1时，x2－1=1，∴x2=2，x=± 2 .当y=4时，x2－
1=4，∴x2=5，x=± 5 . ∴原方程的解为x1=2
，
x2=－2 ，x53=
，5x4=－
.解答问题：
(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 _________法达到了降次的目的，体现了_________的数 学思想.