不等式和不等式组总复习

不等式和不等式组

【知识点链接】

1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做

不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.

2．不等式的基本性质：

（1）若a ＜b ，则a +c c b +；（2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或

c a c b ）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a c

b ）. 3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元

一次不等式；

解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.

4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.

一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.

5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <）

x a x b >⎧⎨>⎩的解集是x b >，“____________”x a x b

<⎧⎨<⎩的解集是x a <，即“______________”； x a x b >⎧⎨<⎩的解集是a x b <<，即“__________________”；x a x b <⎧⎨>⎩

无解，即“____________________” 【例题分类解析】

类型一：不等式性质

1.若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ）

A ．11-<-b a

B ．33b a >

C ． 33x y ->-

D ． bc ac < 2.下列式子正确的是（ ） A ．

>0 B ．≥0 C ．a+1>1 D ．a ―1>1 类型二：比较大小

1. 如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）

A ．a ＞c ＞b

B ．b ＞a ＞c

C ．a ＞b ＞c

D ．c ＞a ＞b

4.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）

A B C D

类型三：解一元一次不等式

1.不等式

的解集为 ． 2.解不等式：2（x ＋）－1≤－x ＋9

类型四：不等式中字母的取值范围

1.关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是

2.关于不等式的解集如图所示，的值是（ ）

A 、0

B 、2

C 、－2

D 、－4

3.关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图2所示，则a 的取值是（ ）。

A 、0

B 、－3

C 、－2

D 、－1

类型五：利用不等式的解求最值

1.已知3x+4≤6+2(x-2),则

的最小值等于________.

类型六：解一元一次不等式组 1.解不等式组 2.解不等式组3(2)412 1.3

x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥，

类型七：解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示

1.将不等式84113822

x x x x +<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）

2.不等式组2201x x +>⎧⎨--⎩

≥的解集在数轴上表示为（ ）

A ．

B ．

C ． D

0 1

-1-2 (图2) 1 2 3 －1 0 －2 1 2 3 －1 0 －2 1 2 3 －1 0 －2 1 2 3 －1 0 －2

类型八：不等式组的整数解

1.不等式组2752312x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解有 个。

2.不等式组26623212

x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是（ ） A ．1，2 B ．1，2，3 C ．331<

类型九：已知不等式组的解或解集，求字母的取值范围

1.已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩

≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ． 2. 已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是 ．

3.若不等式组有实数解，则实数的取值范围是_____________

4.如果一元一次不等式组3x x a

>⎧⎨

>⎩的解集为3x >．则a 的取值范围是_________ 5.若不等式组0,122

x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是____________

6.若关于x 、y 的二元一次方程组{3+313x a y x y +=+=的解满足2x y +<，则a 的取值范围是___________.

类型十：利用不等式组的解集求值

1.关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨

⎩的解集是1x >-，则m = ．

2.如果不等式组2223

x a x b ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．

3.若不等式组

2

20

x a

b x

->

⎧

⎨

->

⎩

的解集是11

x

-<<，则2041

()

a b

+=．

不等式（组）的应用

【例1】服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服，

该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？

解：设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服套，依题意得：

【例2】今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；

（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？

【练习】

1、在数学知识竞赛中，共有20道选择题，答对一题得5分，答错或不答一题扣2分，李凡同学至少要答对几道题，总分才不低于70分？

2、李华要用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，她想买4本笔记

本，其余的钱都用来买笔，你认为他最多还能买支笔.

3、学校要采购联想品牌和三星品牌电脑共10台，联想品牌电脑每台3500元，三星品牌

电脑每台4200元，要使所购电脑花费不小于39000元且不超过40000元，你认为我校

有几种购买方案？