立方根人教版七年级下册数学
人教版七年级数学下册课件-立方根
解 依次按键：2ndF 显示：1.259 921 05 所以，3 2 1.260.
2=
探究
用计算器计算…， 3 0.000216 ， 3 0.216 ， 3 216 ，3 216000 ，…，你能发现什么规律？用 计算器计算 3 100（精确到0.001），并利用你发 现的规律求 3 0.1 ，3 0.0001 ，3 100000 的近似值.
3 0.000216 = 0.06 3 216 = 6
3 0.216 = 0.6 3 216000 = 60
小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根 的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
当堂练习
1.算一算：
(1)
- 3 27 =__-_3____
,
64 3
_____54 ___,
2.53 = 15.625 所以 ( 3 9)3 < 15.625 所以 3 9 < 2.5
( 3)3 27 2 8 27 所以 3 < 8
所以 3 3 < 3
2
拓展提升
若 3 x =2， y2 =4，求 x 2 y 的值.
解：∵ 3 x =2， y2 =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ x 2 y = 16 = 4 或 x 2 y = 0 = 0.
练一练 因为 3 8 =_–__2_， 3 8 =_–__2_， 所以 3 8 __=__ 3 8 ; 因为 3 27 =_–__3_， 3 27 =_–_3__， 所以 3 27 __=__ 3 27 ; 你能归纳出立方根的另一性质吗？
人教版初一数学下册 立方根 讲义
立方根知识点一、立方根的定义及性质王者攻略：1、如果a x =3，那么x 是a 的立方根，记作3a 2、像32、33、34……这些无法表示成整数或分数形式的数，都是无理数一、直接写出答案（1）1的立方根 （2）8的立方根 （3）27的立方根（4）64的立方根 （5）125的立方根 （6）216的立方根（7）-1的立方根 （8）-8的立方根 （9）-27的立方根（10）-64的立方根 （11）-125的立方根 （12）-216的立方根（13）0的立方根是___，任何数的立方根都只有____个二、直接写出答案（1）6427的立方根 （2）1258的立方根 （3）641-的立方根（4）27371-的立方根 （5）0010216的立方根 （6）729216-的立方根三、有套路的选择题1、64的立方根是（ ）A.8B.±8C.2D.±22、28的立方根是（ ）A.8B.±8C.2D.±23、1+2×3的立方根是（ ）A.9B.±9C.37 D.±37 4、-23的立方根的绝对值是（ ）A.8B.-8C.2D.-25、81-的相反数立方根是（ ）A.-9B.9C.39-D.39 6、8191的立方根的相反数的绝对值是（ ）A.23B.±23C. 32D.±32 7、以下哪个不是无理数（ ）A. B. C. D. 8、以下哪个是无理数（ ）A. 38B. 3216C. 3729D. 9、一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是（ ）A.0B.1C.-1D.0或110、一个数的平方根等于它本身，那么这个数是（ ）A.0B. 0或1C. 0或-1D.0或1或-111、一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（）A.-1或1B.1或0C.-1或0D.1或-1或012、一个数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是（）A.0或1B.1或-1C.-1或0D.1或-1或0四、根据立方根求未知数例1、x-2的立方根是3，则x的值是_________1、x+3的立方根是2，则x的值是_________2、2x-5的立方根是1，则x的值是_________3、5+2x的立方根是0，则x2+1的值是_________例2、若2a+1是8的立方根，那么a的值是_________4、若a-1是3的立方根，那么a的值是_________5、若3a-1是27的立方根，那么a的值是_________6、若1-4a是125的立方根，那么a101的值是_________7、若2a-1是8191的立方根，那么2a+1的值是_________ 8、若2121+x 是81092的立方根，那么x 2-1的值是_________ 五、解方程（1）83=x （2）5423=x （3）19233=x（4）25023=-x （5）3-4864x = （6）0000110-3=x（7）8)3(3=+x （8）27)4-2(3=x （9）64)2-1(3=x（10）16)1(23=+x （11）32)1(213=+x （12）81)1(33=-x六、“整体法”题型1、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是3，求25x cd2、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是4，求b a cd x x ---+23、若a,b 互为相反数，x 的算术平方根是3，y 的绝对值是2，求1002233b a x y x +-+知识点二、开方数的估值王者攻略：比较大小的方法：⋯⋯<<<<<-<-<-<⋯⋯33333332101231、比较两数的大小3343与 332552与 331331与 338-5-与3824与 3213与 344与 399-5-与338283与 33109-与 3836-3与 338--8与2、在哪两个整数之间35在整数___与___之间 39在整数___与___之间326在整数___与___之间 334在整数___与___之间345-在整数___与___之间 374-在整数___与___之间3、立方根的无理数用立方根的形式写出一个1与2之间的无理数_____________（写出一个合理的值即可）用立方根的形式写出一个2与3之间的无理数_____________（写出一个合理的值即可）知识点三、含根号的有理数加减王者攻略：1、能拆开的被开方数先拆开，再加减2、不能拆开的被开方数找同类被开方数来合并例1、计算=31- =31- =38- =38- =372- =327-=364- =-364 =3251- =3125- =3162- =3216- 332 =⨯⨯333555 =⨯⨯333110110110=⨯⨯323232n n n =+⨯+⨯+323232111x x x =-33)1314(例2、3a -____3a -（填“>”或“<”或“=”）例3、若033=--y x ，则x 与-y 的关系是__________一、含根号有理数的计算例1、126454)3(323+--+- 例2、523)2(49)3(125--+---1、209)2(2733---+-22100(2)(1)-+-3、2)4(1002223-+-⨯+-4、322849)2(3+--+5、3693273333--+6、3338281100493+-+二、含根号无理数的计算例1、3522532++-+ 例2、351355613653+---1、2332742535-+-+2、10310210755108+-+-3、2252332-+--4、5332322633+-+-5、725755233525323++--+6、33733223332258-+-+例3、332532322-+-+7、3337233325+-+ 8、33336554635665----9、3337253755-+-+ 10、739435312933+--+三、立方根的应用1、一个正方体的体积为125m 3，求这个正方体的边长a2、已知球的体积公式为334r V π=，当V=36πm 3，求半径r（结果用含有π的式子表示）3、阅读下列材料回答问题在很久很久以前，一个国家发生大旱，地里的庄稼都干死了，人们找不到水喝，于是迷信的国王和大臣门一起到神庙里去向神祈求。
最新人教版七年级数学下册6.2立方根(教案)
-在实际应用中，如计算一个立方体木块的体积，已知边长为2米，通过立方根计算得出体积为8立方米。
2.教学难点
-立方根的求法：对于一些复杂的数，学生可能难以直接得出其立方根。
-立方根的近似计算：在解决实际问题时，需要估算立方根的值，学生可能对近似计算方法掌握不足。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-立方根的定义：理解立方根的概念，明确正数、负数和零的立方根的求法。
-立方根的计算方法：掌握计算立方根的基本方法，如分解因数法、近似计算法等。
-立方根的应用：学会将立方根应用于解决实际问题，如体积、密度等计算。
举例解释：
-通过立方根的定义，让学生明白一个数的立方根是什么，例如：2的立方根是8，-2的立方根是-8，0的立方根是0。
然而，我也注意到，在小组讨论过程中，部分学生过于依赖同学，缺乏独立思考。为了培养学生的独立思考能力，我打算在接下来的教学中，增加一些个人任务，让学生在学习过程中学会独立分析问题和解决问题。
同时，我也在思考如何更好地关注到每一个学生的学习情况。在今天的课堂上，我尽量让每个学生都有发言的机会，但仍然担心有些学生可能没有完全掌握知识点。我计划在课后对这部分学生进行个别辅导，以确保他们能够跟上教学进度。
最后，我认为在今后的教学中，要更加注重培养学生的逻辑推理能力和数学建模能力。这两项能力对于学生理解立方根以及解决相关问题具有重要意义。我会通过设计更多有针对性的问题和案例，引导学生运用所学知识进行推理和建模。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
人教版七年级下册第六章实数平方根、立方根(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根和立方根的基本概念。平方根是一个数的平方等于给定数的非负数解，立方根则是一个数的立方等于给定数的解。它们在解决实际问题，如面积、体积计算中有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个边长为2的正方形的面积，这时我们就需要用到平方根的概念，即√(2^2)=2。
2.探索与问题解决：引导学生自主探究平方根、立方根的性质和求法，培养他们发现、分析和解决问题的能力。
3.空间观念与几何直观：将平方根、立方根与图形结合，培养学生的空间观念，提高几何直观能力。
4.数据观念与推理能力：通过实际问题的解决，让学生掌握数据处理方法，培养合情推理和演绎推理的能力。
5.数学交流与反思：鼓励学生在学习过程中积极与他人交流，分享解题思路，培养反思和总结的学习习惯。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了实数平方根和立方根的概念及其应用。整体来看，学生们对这两个概念的理解有了明显的提升，但在教学过程中我也注意到了一些需要改进的地方。
首先，我发现部分学生在理解平方根和立方根的定义时存在困难。在今后的教学中，我需要更加注重从直观和生活实例出发，让学生们更好地感受到这两个概念的实际意义。例如，可以多举一些与面积、体积相关的例子，让学生在实际问题中体会平方根和立方根的应用。
-立方根的求法：学会计算简单实数的立方根。
举例：讲解平方根时，强调正数平方根的互为相反数性质，如√9=3和√9=-3，但通常情况下我们默认平方根为正数。在立方根方面，举例计算∛8，得出∛8=2，强调立方根的结果唯一性。
2.教学难点
-平方根的理解：学生容易混淆平方根与算术平方根的概念，难以理解负数没有平方根。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根和立方根的概念及其求法这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子和图形来帮助大家理解。
人教版七年级数学下册6.2《立方根》说课稿
人教版七年级数学下册6.2《立方根》说课稿一. 教材分析《立方根》是人教版七年级数学下册第六章第二节的内容。
本节课的主要内容是让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，以及能够运用立方根解决一些实际问题。
教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、思考、操作、交流等活动，体验数学的探索过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但是，学生对立方根的概念可能还比较陌生，需要通过实例和操作来帮助理解。
此外，学生可能对求立方根的方法不够熟悉，需要通过练习和指导来提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，能够运用立方根解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、操作、交流等活动，学生能够体验数学的探索过程，培养数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，对数学产生兴趣和信心，培养良好的学习习惯和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。
2.教学难点：学生能够运用立方根解决一些实际问题，理解并应用立方根的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与数学学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果和学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入立方根的概念，激发学生的兴趣。
2.探究：学生通过观察、操作、思考等活动，理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。
3.练习：学生进行一些练习题，巩固对立方根的理解和运用。
4.应用：学生通过解决一些实际问题，运用立方根的知识，提高解决问题的能力。
5.总结：教师引导学生总结立方根的概念和求法，加深对知识的理解。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出立方根的概念和求法。
立方根课件人教版数学七年级下册
B)
10．(3 分)一个正方体的水晶砖，体积为 100 cm3，它的棱长在( A ) A．4 cm～5 cm 之间 B．5 cm～6 cm 之间 C．6 cm～7 cm 之间 D．7 cm～8 cm 之间
11．(2 分)若 a，b 均为正整数，且 a＞ 11 ，b>3 9 ，则 a＋b 的最 小值为( B )
∴2x＋y＝2×(－3)＋y＝0，y＝6.当 x＝－3，y＝6 时，
3x＋6y＝3×(－3)＋6×6＝27，∴3 3x＋6y＝3 27＝3
9．将一块长方形纸板的四个角各裁去一个同样的小正方形，可以做成一个无盖的长 方体纸盒，要求做成纸盒的容积为2 000 cm3，长、宽、高之比为2∶1∶1，库存的纸 板材料有20×60，80×40，60×80，90×30这几种尺寸(单位：cm)，要加工一批这 样的纸盒，选择哪一种材料合适？为什么？
( 3)3 =－27
因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.
立方根的定义
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立 方根或三次方根．
【思考】如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3a
被开方数
读作:三次根号 a
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
填一填：
A．6 B．7 C．8 D．9 12．(4 分)比较下列各实数大小： (1)－3 27 _<___－2； (2)－3 50 _＜___－3.
归纳新知
立 方 根
定义
性质
用计 算器 计算
正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0.
3 -a 3 a 被开方数的小数点向左或向 右移动3n位时立方根的小数 点就相应的向左或向右移动 n位（n为正整数）.
立方根课件人教版七年级数学下册
(1)非负数a的平方根是________；
19．将一个体积为0.
一个数的立方根不是正数就是负数
新课学习
(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：_________________________________________________；
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.
答：每个小立方体铝块的表面积为0.
知识点2 开立方及相关运算
3 解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4. 0.002 744 ＝___0_.1_4___； (2)(x＋5)3＝27.
易错点拨：容易漏解，需要考虑平方根有两个．
216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
3 3 正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( ) ②已知 0.004 913 ＝0.17，则 4 913 ＝___1_7__． 把x＝6代入解得y＝8，
－2674
＝34
3 C.
3 38
＝112
3 D.－
－1825
＝－25
二级能力提升练
15．求下列各式中的x. (1)8x3＋125＝0；
(2)(x＋3)3＋27＝0.
16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体
A的棱长是正方体B的棱长的( B )
A.2倍
B．3倍
C．4倍
D．5倍
17.比较下列各数的大小．
正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )
(3)根据你发现的规律填空： 解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则8x3＝0.
(4)求一个数的立方根的运算叫作__________． (2)(x＋5)3＝27. 答：每个小立方体铝块的表面积为0. (2)(x＋5)3＝27.
七年级-人教版-数学-下册-第1课时--立方根
所以 27 的立方根是 3，即 3 27 3 ．
（2）因为 (3)3 27，
所以－27的立方根是－3，即 3 27 3．
你能求出下列各数的立方根吗？
（1）27；
（2）－27；
（3）
8 27
；
解：（3）因为
2 3
3
8， 27
（4）－0.125．
所以 8 的立方根是 2，即 3 8 2 ．
第1课时 立方根
1．什么是一个数 a 的平方根？如何用符号表示数 a(a≥0)的 平方根？
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平 方根或二次方根．
数 a(a≥0)的平方根用符号表示为± a ．
2．正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？ 正数有两个平方根，它们互为相反数．
3．负数有没有平方根？0 的平方根是什么？ 负数没有平方根，0 的平方根是 0．
观察下列动图，巩固对立方根相关知识的理解．
观察下列动图，巩固对立方根相关知识的理解．
立方根
立方根的相关概念
立方根的表示方法
立方根的性质
3 a 3 a
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
23＝( ？ ) 互逆 ( ？ )3＝8
立方运算 互逆 开立方运算 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆 运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根．
你能求出下列各数的立方根吗？
（1）27；
（2）－27；
（3）
8 27
；
（4）－0.125．
解：（1）因为 33 27，
一般地， 3 a 3 a ．
这样，求一个负数的立方根，可以先求这个负数的绝对值的 立方根，再取它的相反数．
人教版七年级数学下册6.2《立方根》教学设计
人教版七年级数学下册6.2《立方根》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册6.2《立方根》是学生在掌握了有理数的乘方、平方根的基础上，进一步研究立方根的概念和性质。
本节内容主要让学生了解立方根的定义，掌握求一个数的立方根的方法，以及会运用立方根解决实际问题。
教材通过引入立方根的概念，引导学生探究立方根的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、平方根的概念和性质，具备了一定的数学基础。
但部分学生对平方根的概念还不是很清晰，可能在理解立方根时会受到干扰。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生建立清晰的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握立方根的概念和性质，学会求一个数的立方根，会用立方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、探究、总结，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质，求一个数的立方根的方法。
2.难点：立方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生建立概念。
2.互动法：教师与学生相互交流，共同探讨问题，提高学生的参与度。
3.实例法：教师运用实际例子，让学生更好地理解立方根的应用。
六. 教学准备1.课件：制作与立方根相关的课件，包括图片、动画、实例等。
2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出立方根的概念，如“一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的棱长。
”让学生思考并讨论，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师给出立方根的定义，解释立方根的概念，并通过动画、图片等形式展示立方根的性质。
同时，引导学生回顾平方根的知识，对比二者之间的异同。
最新人教版七年级下册数学《立方根》学习笔记整理
最新人教版七年级下册数学《立方根》学
习笔记整理
立方根是数学中的一个重要概念，它与立方数密切相关。
立方
根是指一个数的立方等于该数的算术平方的数。
以下是关于立方根
的研究笔记整理。
一、立方根的定义
立方根是一个数的算术平方的数。
记作∛x，读作“x的立方根”。
二、立方根的性质
1. 正数的立方根是正数。
2. 零的立方根是零。
3. 负数没有实数的立方根。
4. 两个正数的积的立方根等于它们的立方根的积。
5. 两个正数的商的立方根等于它们的立方根的商。
6. 一个正数的立方根的立方等于这个正数。
三、求解立方根的方法
1. 利用估算法求解立方根。
通过估算的方法可以近似地求得一个数的立方根。
2. 利用开方法求解立方根。
也可以使用开方法的变形公式求解立方根。
四、立方根的应用
立方根在实际生活中有很多应用。
例如：
1. 几何学中，立方根可以用于计算立方体的边长或体积等。
2. 英语中，可以通过对词根进行立方根运算，来推测一些单词的意思。
3. 物理学中，立方根可以应用于计算物体的密度等。
以上是关于立方根的学习笔记整理。
希望这些内容对你有所帮助，如果有任何问题，请随时咨询。
最新人教版七年级下册数学《立方根》知识点总结
最新人教版七年级下册数学《立方根》知
识点总结
1. 立方根的概念
立方根是指一个数的立方为给定数的平方根。
例如，数a的立方根记作∛a，满足公式∛a ×∛a ×∛a = a。
2. 求立方根的方法
- 近似法：根据数的大小和取值范围，可以使用近似法来求立方根。
例如，可以通过试探法或通过表格查找近似值。
- 简化运算法：根据立方根的运算规律，可以进行一些数学运算来求得完全精确的立方根。
例如，可以使用平摊法、因数分解法或二分法等。
3. 立方根的性质
- 正数的立方根是一个实数，且大于等于0。
- 负数的立方根是一个复数，其中一个解为实数，另外两个解为共轭虚数。
- 0的立方根为0。
4. 立方根的应用
- 立方根在几何学中常用于计算体积。
例如，通过求立方的边长可以求得立方的体积。
- 立方根也广泛应用于科学领域，例如计算物体的密度、电磁学中的场强等。
总结：立方根是数学中的一个重要概念，用于求解一个数的立方。
通过近似法或简化运算法可以求得立方根。
立方根常用于计算几何体的体积以及科学研究等领域。
人教版数学七年级下册6.3.1《立方根》教学设计
人教版数学七年级下册6.3.1《立方根》教学设计一. 教材分析《立方根》是人教版数学七年级下册第六章第三节的第一课时，本节内容是在学生学习了有理数的乘方、实数等知识的基础上，进一步研究立方根。
通过本节课的学习，学生能理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能应用于实际问题中。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实例和练习来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、实数等知识，对于乘方运算已经有了一定的理解，但立方根的概念和求法是新的知识，需要通过实例和练习来理解和掌握。
同时，学生对于实数的认识也是初步的，需要通过本节课的学习进一步深化。
三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，能应用于实际问题中。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和求法。
2.难点：立方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、实例法、练习法、小组合作法等教学方法，通过教师的讲解和学生的实践，引导学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能应用于实际问题中。
六. 教学准备1.课件：制作课件，包括立方根的定义、实例、练习等。
2.练习题：准备一些关于立方根的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.小组合作材料：准备一些实际问题，供学生小组合作解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出立方根的概念，如“一个正方体的体积是64立方米，求这个正方体的棱长”。
让学生思考并讨论，从而引出立方根的概念。
2.呈现（15分钟）讲解立方根的定义，用PPT展示立方根的图像，让学生直观地理解立方根。
同时，讲解求立方根的方法，如用乘方运算的逆运算来求立方根。
3.操练（15分钟）让学生进行一些关于立方根的练习题，巩固所学知识。
教师巡视课堂，解答学生的疑问，并进行个别辅导。
人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案1
人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案1一. 教材分析《立方根》是人教版数学七年级下册第六章第二节的内容。
本节主要让学生掌握立方根的概念，理解立方根的性质，学会求一个数的立方根。
通过本节的学习，为学生进一步学习实数及其运算打下基础。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但立方根的概念与乘方有所不同，需要学生能够从中找出规律，理解并掌握。
另外，学生可能对求一个数的立方根运算存在困难，因此在教学过程中，需要引导学生掌握运算方法。
三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质。
2.学会求一个数的立方根，能熟练运用立方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。
2.求一个数的立方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，让学生在实际情境中感受立方根的意义。
2.讲授法：讲解立方根的性质和求法，引导学生理解和掌握。
3.实践操作法：让学生动手计算，巩固所学知识。
4.问题驱动法：设置问题，引导学生探究，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与教学内容相关的PPT课件，以便进行直观教学。
2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的实例，如冰雪融化、爆米花等，引导学生思考：这些现象与数学中的哪个概念有关？从而引出立方根的概念。
2.呈现（15分钟）讲解立方根的定义，让学生理解立方根的概念。
通过PPT课件展示立方根的性质，让学生掌握立方根的性质。
3.操练（10分钟）让学生动手计算一些立方根的例子，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（5分钟）设置一些有关立方根的问题，让学生独立解答。
教师选取部分学生的答案进行讲评，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：立方根有哪些应用？让学生举例说明，培养学生的应用意识。
2020 立方根-七年级数学人教版(下册)(解析版)
要求的．1．38等于A．22B．–2C．2 D．–2【答案】C【解析】∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2，即38等于2．故选C．2．64的立方根是A．4 B．±8C．8 D．±4【答案】A【解析】64的立方根是4．故选A．3．()334-的值是A．–4 B．4C．±4D．16【答案】A【解析】∵（–4）⨯（–4）⨯（–4）=（–4）3，∴()334-=–4，故选A．4．如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是A．1、0 B．–1C．0 D．1、–1、0【答案】D【解析】设这个数为x ， 依据题意可得x 3=x ， 当x =0时显然等式成立； 当x ≠0时，x 2=1， 解得x 1=−1，x 2=1， 故选D ．5．若a 3=–27，则a 的倒数是 A ．3B ．–3C ．13D ．–13【答案】D【解析】∵a 3=–27，∴a =–3，∴a 的倒数是13-，故选D ．6．364-的绝对值是 A ．–4 B ．4 C ．14- D ．14【答案】B【解析】364-=–4，364-的绝对值为4，故选B ． 7．–125的立方根与81的平方根的和为A ．–2B ．4C ．–8D ．–2或–8【答案】D【解析】–125的立方根为–5．∵81=9，∴81的平方根为3或–3，则–125的立方根与81的平方根的和为–2或–8．故选D ．8．如果–32是数a的立方根，–22是b的一个平方根，则a10×b9等于A．2 B．–2C．1 D．–1【答案】A【解析】由题意得，a=–2，b=12，所以a10×b9=(–2)10×(12)9=2，故选A．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知|a|=4，3b=2，ab<0，则a b+的值为__________．【答案】2【解析】因为|a|=4，3b=2，ab<0，所以a=–4，b=8，所以a b+的值为2，故答案为：2.10．如果一个有理数a的平方等于9，那么a的立方等于__________．【答案】±27【解析】∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3，又∵33=27，（–3）3=–27．故答案为：±27．11．若x+17的立方根是3，则3x–5的平方根是__________．【答案】±5【解析】∵x+17的立方根是3，∴x+17=27，解得：x=10，则3x–5=25，25的平方根是：±5．故答案为：±5．12．若2a和a+3是一个数的两个不同的平方根，则这个数的立方根是__________．【答案】34【解析】∵一个数的两个平方根分别是2a和a+3，∴2a+a+3=0．解得a=–1．∴2a=–2．∴这个正数为4．4的立方根是34．故答案为：34．13．下列说法中正确的是__________．①2-是16的四次方根；②正数的n次方根有两个；③a的n次方根就是n a；④()0n n=≥．a a a【答案】①④【解析】∵–2是16的四次方根，∴①正确；∵当n为偶数时，正数的n次方根有两个，∴②错误；∵只有当n为奇数时，a的n次方根是n a，∴③错误；∵不论n为奇数还是偶数，当a≥0时，n n a=a，∴④正确；故答案为：①④.14．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是__________分．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．求x的值：（1）4x2=81；（2）2（x–1）3=54．【答案】（1）92x=±；（2）x=4【解析】（1）4x2=81，x2=814，解得92x=±；（2）（x–1）3=27，x–1=3，解得：x=4．16．计算：()2332564-++-．【答案】4【解析】原式=3+5–4=4.17．已知31x +的算术平方根是4，17x y +-的立方根是2-，求x y +的平方根．【解析】根据题意得：3116x +=，178x y +-=-， 解得：5x =，4y =，则459x y +=+=，9的平方根为3±． 所以x y +的平方根为3±．18．已知2x +15的立方根是3，16的算术平方根是2x –y ， 求：（1）x 、y 的值； （2）x 2+y 2的平方根．【解析】（1）根据题意得，21527x +=，24x y -=， 解得6x =，8y =．（2）由（1）得x =6，y =8， 所以x 2+y 2=62+82=100， 则x 2+y 2的平方根是±10.学-科网19．已知正数x 的两个平方根分别为3–a 和2a +7． （1）求a 的值；（2）求44–x 这个数的立方根．【解析】（1）由题意得：3–a ＋2a ＋7=0，∴a=–10， （2）由（1）可知x =169，则44–x =–125， ∴44–x 的立方根是–5.20．正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作：a ，我们把a ≥0和a ≥0叫做a 的两个非负性．据此解决以下问题：（1）若实数a、b满足2-++（）=0，求a+b的立方根．a b19（2）已知实数x、y满足y=2x-+2x-+2，求x y的平方根．【解析】（1）由题意得：a–1=0，9+b=0，解得：a=1，b=–9，∴a+b=–8，∴a+b的立方根是–2；（2）由题意得：x–2≥0，2–x≤0，解得：x=2，则y=2，x y的平方根是±2．21．如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）22．小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．（1）求长方形硬纸片的宽；（2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积为512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．【解析】（1）设长方形的长为x cm，宽为y cm，∴x=2y，且x2=900，∴x=30，∴y=15，（2）该正方体的边长为：3512=8（cm），共需要5个边长为8cm的面，总面积为：5×82=320，∴剩余的纸片面积为：900–320=580（cm2）．。
人教版七年级数学课件《立方根》
=
3
3
27
27 ___
=
.
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.求下列各式的值：
(1)
3
64 ；
解：(1)
3
(2)
3
125 ；
64 = 4； (2) 125 =-5；
3
(3)
3
27
64 .
3
27
(3)
=- .
4
64
3
针对练习
人教版数学七年级下册
求下列各式的值：
(1) 3 1000 ；
3
6.137=1.8308，
.
613.7=_________，②若
3
=0.18308，
达标检测
人教版数学七年级下册
11.已知 − 5的平方根是±4，2 − 1的立方是−27，求 − 4的算
术平方根．
解：∵ − 5的平方根是±4，
∴ − 5 = ±4
2
= 16，
解得 = 21，
人教版数学七年级下册
例5.对于结论：当 + = 0时．3 + 3 = 0也成立．若将a看成
3 的立方根，b看成 3 的立方根．由此得出结论：“如果两数的立
方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
(1)举一个具体的例子进行验证；
(2)若 3 7 − 和 3 2 − 5互为相反数，且 − 3的平方根是它本身，求 + 的
3
46.42
100000≈_______.
典例解析
人教版数学七年级下册
例2.比较下列各组数的大小.
（1） 9 与2.5;
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学习目标：
• 1．了解立方根的概念，会用根号表示 一个数的立方根．
• 2．会用立方运算求一个数的立方根， 了解开立方与立方互为逆运算．
• 3．了解立方根的性质． • 4．区分立方根与平方根的不同．
1.64的算术平方根是 （ 8 ） 2.(-6)²的平方根是 （ 6 ） 3. 若a的平方根只有一个，那么
总结： ①立方根的概念、性质.
②立方根与平方根有什么异同？ （从定义，根的个数，表示方法及被 开方数的取值范围方面来考虑。）
方法归纳 根据乘方与开方的互逆关系
求一个数的立方根。
当堂演练
• 1、下列说法不正确的是（ ） • A． 的平方根是
• B． • C．（﹣0.1）2的平方根是±0.1 • D．9是81的算术平方根 2、如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数
① 2的立方等于多少？ 是否有其它的数， 它的立方是8？ -3的立方等于多少？是否有 其它的数，它的立方也是 -27？
② 6的立方等于多少？是否有其
5
它的数，它的立方是
216
？
125
③ 0.7的立方是多少？是否有其它的数，
它的立方是 0.343 ？ 0的立方是多少？
立方根的性质
任何数都只有一个立方根； 正数的立方根是正数；0 的立方 根是0；负数的立方根是负数。
是（ ） • A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
3、x是 则x+y=（
的平方根，y是64的立方根， ）
A．3 B．7 C．3，7 D．1，7
4、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立 方根是3，则a+b的平方是 _______
5、立方根等于本身的数的个数为a，平方根 等于本身的数的个数是b，算术平方根等于 本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的 个数是d，则a+b+c+d= _________ ．
a =( 0 ) 4.若数b 的一个平方根是1.2， 那么b的另一个平方根是 （ -1.2） 5.√81 的算术平方根是( 3 )
( 2 )³=8 ( 3 )³=27 ( 10 )³=1000
( 0 )³=0
( -2/3 ）³=-27/8
如果一个数 的x立方
等于 a, x那3么这a个数
就叫做 的立x 方根（也叫a
练一练: 求下列各式的值:
(1) 3 8
(2) 3 0.064
(3)
3
8 125
(4) (3 9 )3
解: (1) 3 8 3 (2)3 2
(2) 3 0.064 3 (0.4)3 0.4
(3) 3
8 125
3
( 2)3 5
2 5
(4) (3 9 )3 9
自学5分钟，小组交流，展示
• 学以致用
填出空格中相应的数：
a -27 -8 -1 0 1
3 a -3 -2 -1 0 1
8 27 23
求一个数a立方根的运算，叫作开立方 . a叫被开方数。
立方根
正方体的体积是8cm3，那么它 的棱长a是多少呢？如果正方体的体 积是9cm3呢？如何去表示它呢？
怎样求出棱长a ？ 需要用到哪源自数学知识？做三次方根）。立方根
立方根的表示方法：
注意:这个根指数3 是绝对不可省的.
3a
3叫做根指数
a叫做被开方数
自主学习
自学教材P49-50的内容，然后回答下面的问题：
1、什么叫立方根？怎么表示？怎么读？ 2、什么叫开立方？ 3、怎么表示９的立方根？ 4、自学检测： 求下列各数的立方根
8、27、5、9、－8、0
小测验:求下列各数的立方根：
（1） -27；
（2）
8 125
;
（3）0.216； （4）-5 .
解：(1) (3)3 27 ， 所以-27的
立方根是-3， 3 27 3
(2) ( 2)3 8
3 8 2
5 125
125 5
(3) (0.6)3 0.216 3 0.216 0.6
(4) -5的立方根是3 5
试一试:
3 23 2 3 (2)3 -2
3 ( 3 )3 3 3 (0.1)3 -0.1
4
4
3 a3 a
• 合作探究
思考 3 a3 ? 与 ( 3 a )3 ?
独立思考，小组讨论，把结果做汇报 看哪个小组挖掘最完整？！
“平方根”与“立方根”的比较：