《弧长与扇形面积》PPT课件
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180 360
90 360
45 360
n 360
所对弧长是 180 2r
360
90 2r
360
45 2r
360
n 2r
360
圆心角占整个周角的
180 360
90 360
45 360
n 360
所对扇形面积是
180 r 2
360 90 r 2
360
45 r 2
360
n r 2
360
结论：
1.如果弧长为C1，圆心角度数为n度，圆 的半径为r，那么，弧长的计算公式为： Q
小试牛刀 下列图形是扇形吗？
扇形：
怎样计算圆心角 是n0的弧长和扇形面 积？
Q
l
扇形面积S
n° Or
知识回顾
o rp
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、 900、450、n0所对的弧长及对应扇形面积。
图 23.3.2
圆心角占整个周角的
l
h Or
1.圆锥的高h
(思考：圆锥的母线
2.圆锥的母线l
有几条？)
4.3高.底、面母半线径、r底面半径之间的 关系
l2 h2 r2
继续探索
若将准备好的圆锥 模型沿着母线剪开， 观察圆锥的侧面展 开图．
hl
Or
图 23.3.7
得出结论
圆锥的侧面积
S侧
1 2
C1R
1 2
2r
l
rl
例3如图24-66，圆锥形的烟囱帽，它的 底面直径为80cm，母线为50cm．在一块 大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽 的侧面展开图？求出该侧面展开图的面 积． 解 烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图
向的角为α,实际测得α是7.2°，由此估算出
了地球的周长，你能进行计算吗？
解: 因为太阳光线可看作平行的，所以圆心角
∠AOS=α=7.2°.
设地球的周长（即⊙O的周长）为C，则
C = 360 =50,
∴
AS 7.2
C 50 AS 50 5000
250000(希腊里)
≈39625(km)
答：地球的周长约为39625km.
24-67，设该扇形的面积为S.
在铁皮上画一个扇形，除需 知道扇形半径l 外，还需知
道扇形圆心角α．由刚学过
的弧长计算方法，可得
∴ 2 r 2 l
360
=360 r =360 40 =288
l
50
S= l 2 = 288 502 =2000 (cm2 )
360
360
一、弧长的计算公式
1.问题情境
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(mm，精确到1mm)
A 700mm
C
B R=900mm 100 O
700mm D
2.探求新知
如图，由组
成圆心角的两条
半径和圆心角所
对的弧所围成的
O
图形叫做扇形
扇形
由图可知：扇形面积越大，圆心角就越大
C1
n 360
2R
nR
180
二、扇形面积计算公式
s
n 360
r
2或s
1 2
C1r
三、圆锥侧面面积计算公式
S侧 rl
课后作业
1.完成P56练习题
2.P57 习题24.7 第3、6题（上交 ）
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
我们知道，地球周长约为40000km．可见，2000
前，埃拉托塞尼的估算结果已经相当精确了.
完成书本P55思考题
小组讨论/ 同桌之间合作交流
1.圆柱的侧面展开图是 什么? 它的侧面展开图的面积 计算公式是什么
S侧 2 rl
2.点击概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面.
C1
wk.baidu.com
n 360
2R
nR
180
l
扇形面积S
n° Or
2.如果扇形面积为s，圆心角度数为n，
圆半径是r，那么扇形面积计算公式为：
s
n 360
r
2
nr
180
r 2
1 2
C1r
s n r 2
360
或s
1 2
C1r
例1 一滑轮装置如图24-63，滑轮的半径 R=10cm，当重物上升15.7cm时，问滑轮的一 条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？ (假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14)
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
解 : 设半径OA绕轴心O按逆时针
方向旋转n°,则
n R =15.7
180
解方程，得
n≈90.
答：滑轮按逆时针方向旋转的
角度约为90°.
例2 古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球 周长（或子午圈长）的简单方法．如图24-64， 点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两 地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大 致相同，两地的实际距离为5000希腊里（1希 腊里≈158.5m)．当太阳光线在赛伊尼直射时， 同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方
90 360
45 360
n 360
所对弧长是 180 2r
360
90 2r
360
45 2r
360
n 2r
360
圆心角占整个周角的
180 360
90 360
45 360
n 360
所对扇形面积是
180 r 2
360 90 r 2
360
45 r 2
360
n r 2
360
结论：
1.如果弧长为C1，圆心角度数为n度，圆 的半径为r，那么，弧长的计算公式为： Q
小试牛刀 下列图形是扇形吗？
扇形：
怎样计算圆心角 是n0的弧长和扇形面 积？
Q
l
扇形面积S
n° Or
知识回顾
o rp
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、 900、450、n0所对的弧长及对应扇形面积。
图 23.3.2
圆心角占整个周角的
l
h Or
1.圆锥的高h
(思考：圆锥的母线
2.圆锥的母线l
有几条？)
4.3高.底、面母半线径、r底面半径之间的 关系
l2 h2 r2
继续探索
若将准备好的圆锥 模型沿着母线剪开， 观察圆锥的侧面展 开图．
hl
Or
图 23.3.7
得出结论
圆锥的侧面积
S侧
1 2
C1R
1 2
2r
l
rl
例3如图24-66，圆锥形的烟囱帽，它的 底面直径为80cm，母线为50cm．在一块 大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽 的侧面展开图？求出该侧面展开图的面 积． 解 烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图
向的角为α,实际测得α是7.2°，由此估算出
了地球的周长，你能进行计算吗？
解: 因为太阳光线可看作平行的，所以圆心角
∠AOS=α=7.2°.
设地球的周长（即⊙O的周长）为C，则
C = 360 =50,
∴
AS 7.2
C 50 AS 50 5000
250000(希腊里)
≈39625(km)
答：地球的周长约为39625km.
24-67，设该扇形的面积为S.
在铁皮上画一个扇形，除需 知道扇形半径l 外，还需知
道扇形圆心角α．由刚学过
的弧长计算方法，可得
∴ 2 r 2 l
360
=360 r =360 40 =288
l
50
S= l 2 = 288 502 =2000 (cm2 )
360
360
一、弧长的计算公式
1.问题情境
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(mm，精确到1mm)
A 700mm
C
B R=900mm 100 O
700mm D
2.探求新知
如图，由组
成圆心角的两条
半径和圆心角所
对的弧所围成的
O
图形叫做扇形
扇形
由图可知：扇形面积越大，圆心角就越大
C1
n 360
2R
nR
180
二、扇形面积计算公式
s
n 360
r
2或s
1 2
C1r
三、圆锥侧面面积计算公式
S侧 rl
课后作业
1.完成P56练习题
2.P57 习题24.7 第3、6题（上交 ）
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
我们知道，地球周长约为40000km．可见，2000
前，埃拉托塞尼的估算结果已经相当精确了.
完成书本P55思考题
小组讨论/ 同桌之间合作交流
1.圆柱的侧面展开图是 什么? 它的侧面展开图的面积 计算公式是什么
S侧 2 rl
2.点击概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面.
C1
wk.baidu.com
n 360
2R
nR
180
l
扇形面积S
n° Or
2.如果扇形面积为s，圆心角度数为n，
圆半径是r，那么扇形面积计算公式为：
s
n 360
r
2
nr
180
r 2
1 2
C1r
s n r 2
360
或s
1 2
C1r
例1 一滑轮装置如图24-63，滑轮的半径 R=10cm，当重物上升15.7cm时，问滑轮的一 条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？ (假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14)
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
解 : 设半径OA绕轴心O按逆时针
方向旋转n°,则
n R =15.7
180
解方程，得
n≈90.
答：滑轮按逆时针方向旋转的
角度约为90°.
例2 古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球 周长（或子午圈长）的简单方法．如图24-64， 点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两 地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大 致相同，两地的实际距离为5000希腊里（1希 腊里≈158.5m)．当太阳光线在赛伊尼直射时， 同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方