第3章计算机控制系统理论基础

采样器
r(nT)
计算机
y(t)
y*(t)
A/D
y(nT) +
∑
-
e(nT)
控制 u(nT)
器
D/A
u*(t) 执行
器
被控 对象
传感 器
y(t)
模拟信号
y(t)
离散模拟信号
数字信号
y*(t)
y(nT)
数字信号
u(nT)
量化模拟信号
u*(t)
101010 111011 101010 111011
0
t
0 T 2T t 0 T 2T t
c(t)
A/D 转换器
量测 及变换
图3.2.2 计算机控制系统
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二、信号的采样
1、实际采样过程
采样过程可以用一个周期性闭合的采样开关S来表示，如图3.2.3
所示。假设采样开关每隔T秒闭合一次，T称为采样周期，闭合的持
续时间为τ。采样器的输入为连续信号e(t)，输出e*(t)为宽度等于的
调幅脉冲序列。
0 T 2T t 0 T 2T t
图3.1.1 计算机控制系统的信号流程
2
信号的形式可按在时间和幅值上的取值进行分类：
1、按时间上的取值分类： （1）连续信号：在时间轴上的取值是连续的信号，即在某一时间 间隔内，对于所有时间值都有确定的信号。 （2）离散信号：在时间轴上的取值是离散的信号，即只在某些断 续的时间值上存在信号，其他时间值上信号无定义。
3、采样系统 如果系统中有一处或多处采样开关，则该系统为采样系统。
r(t) +
-
e(t)
e* (t )
S S为采样开关
脉冲 控制器
保持器
被控对象
c(t)
图3.2.1 采样控制系统
计算机控制系统则属于采样控制系统。
r(t) +
e(t)
-
e* (t )
T
数字 计算机
u*(t)
D/A 转换器
u(t)
被控对象
这个频率2ωmax一般称为奈奎斯特率（Nyquist rate），而ωmax 一般称为奈奎斯特频率。
❖ 理论上： fs 2 fmax
进行采样，则采样信号就能无失真地恢复原信号。
❖ 在实际应用中：fs (5 ~ 10) fmax
只有采样频率足够高，即采样时刻很密集的时候，采集的信
号才接近原来的连续模拟信号。
第3章 计算机控制系统理论基础
3.1 计算机控制系统的信号特征和控制方法特征 3.2 信号的采样与保持 3.3 Z变换理论 3.4 计算机控制系统的数学描述 3.5 计算机控制系统的分析 总学时：8学时
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3.1 计算机控制系统的信号特征和控制方法特征
一、信号特征
模拟控制系统中各处的信号均为连续模拟信号，而计算 机控制系统中除了有模拟信号之外，还有离散模拟、离散数 字等多种信号形式。
e(t)
e*(t)
e*(t)
S
e(t)
e* (t )
0
τ
T
τ
0
0
t
T 2T T
t
T 2T T
t
(a) 采样开关
(b) 连续模拟信号
(c) 矩形脉冲信号
(d) 理想脉冲信号
Hale Waihona Puke 图3.2.3 实际采样过程
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2、理想采样过程
采样开关的闭合时间τ非常小，一般远小于采样周期T和系统连
续部分的最大时间常数，因此在分析时，可以认为τ=0。此时，系统 中的采样器就可以用一个理想采样器来代替。
则其可能的最大误差:
图3.2.6 由孔径时间引起的误差
du dt
Um 2f
cos 2ft
在横坐标交点上：
u t
U m 2f
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取Δt=tA/D,则横坐标交点处转换的不确定电压误差为：u Um 2ftA/D
a)
q t
e(k)
8 7 6 5 4 3 2 1
A4' A5' A6'
A3'
A7'
A2'
A8'
A9'
A1'
0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9
b)
q t
图3.2.5 量化过程
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三、采样定理
采样定理【香农(Shannon)采样定理】：若连续信号是有限 带宽的，且最高频率分量为ωmax，则当采样频率ωs≥2ωmax时，采 样信号可以不失真地表征原来的连续信号，或者说可以从采样信 号不失真地恢复原来的连续信号。
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4、量化
所谓量化，就是采用一组数码（如二进制码）来逼近离散模拟
信号的幅值，将其转换成数字信号。
量化过程：将采样信号转换成数字信号的过程。
执行量化动作的装置：A/D转换器。
e * (t )
8
7
A4 A5 A6
6
A3
A7
5 4
A2
A8 A9
3 2
A1
1
0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9
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1、孔径时间和孔径误差（即转换时间和最大转换误差）
（1）孔径时间：指的是在模拟量输入通道中，A/D转换器将模拟信 号转换成数字量信号总需要一定的时间，完成A/D转换所需的时间。
（2）孔径误差：指的是对于随时变化的模拟信号来说，孔径时间决 定了每一个采样时刻的最大转换误差。
设: u Um sin 2ft
因而计算机控制系统与模拟控制系统在本质上有许多不同， 需采用专门的理论来分析和设计。
常用的设计方法有两种： （1）模拟化设计方法（模拟调节规律离散化设计法） （2）离散化直接设计法
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3.2 信号的采样与保持
一、采样系统
1、采样 采样指的是：将连续模拟信号转变成离散脉冲序列的过程。
2、采样器 采样器指的是：把连续信号变换成脉冲序列的装置，又称采样开关。
e(t)
T (t)
e*(t)
T (t)
e(t)
e*(t)
0
0
0
调制器
t T 2T 4T
t
t
a)
b)
c)
d) 采样器
图3.2.4 理想采样过程
3、离散模拟信号
离散模拟信号指的是：采样信号e*(t)是在时间上是离散，在幅值 上连续变化的信号。
离散模拟信号不能直接进入计算机，必须经量化后成为数字信
号才能被计算机接受。
2、按幅值上的取值分类： （1）模拟信号：幅值上连续变化的信号。 （2）离散信号：幅值上只取离散值的信号。 （3）数字信号：幅值用一定位数的二进制编码的形式表示的信号。
将时间和幅值上的各种信号组合起来，可以得到不同类型的 信号。
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二、控制方法特征 计算机控制系统除了包含连续信号外，还包含数字信号，
采样定理，给出了采样信号唯一不失真地恢复原信号的条件
（即最低采样频率）。
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四、采样保持器 采样时原则上不需要保持操作，但加入保持器可以提高采
样的精度。 在A/D转换期间，如果输入信号变化较大，就会引起误差。
所以，一般情况下，采样信号都不直接送至A/D转换器进行转 换。
要求输入到A/D转换器的模拟量在整个转换过程中保持不 变，但在转换之后，又要求A/D转换器的输出信号能够跟随模 拟量变化。能够完成这个任务的器件称为采样保持器 （Sample/Hold，简写为S/H）。