运筹学复习整理
运筹学复习重点
运筹学复习重点第1章线性规划与单纯形法（1）化线形规划标准形的手法（2）线性规划解的概念、解的情形、解的判定（3）单纯形法的计算过程、迭代逻辑。
（4）熟练运用单纯形表求解问题；若给出单纯形表，要会解读，会基于单纯形法基本原理反推出表中一些参数。
（5）两阶段法、大M法第2章对偶理论和灵敏度分析（1）会写对偶问题，掌握对偶性质，原问题与对偶问题之间的关系。
（2）互补松弛定理的应用：知道一个问题的最优解，求另一个问题的最优解。
（3）对偶单纯形法（4）当目标函数系数和右端项变化时灵敏度分析的简便方法第4章整数规划（1）分支定界法：如何构造分支子问题，如何更新目标函数最优值上下界，何时终止。
（2）割平面法：如何写对源约束方程；如何拆分、组装割平面方程；如何利用对偶单纯形法继续求解。
第5章无约束优化（1）凸函数与凸规划的定义与判别（2）一维搜索的0.618法基本原理和迭代过程（3）无约束优化的最速下降法的基本原理、迭代过程第6章约束极值优化（1）可行下降方向的含义、满足什么代数条件、几何意义（2）正确写出Kuhn-Tucker条件，理解K-T条件与最优解的关系（3）利用Kuhn-Tucker条件，求出K-T点和最优解。
（4）外点法和内点法的基本原理、无约束优化目标函数的一般构造手法第7章动态规划（1）动态规划的基本原理和基本方程（2）动态规划的逆推解法（3）动态规划求静态规划问题的套路第8章图与网络优化（1）图的基本概念、树的基本性质、最小支撑树的求法（2）求最短路的Dijkstra算法（3）增广链的概念、用途，求网络最大流的标号法第10章排队论（1）排队系统基本性能指标的含义、关系（2）泊松流与负指数分布的关系，排队系统中基本参数λ和μ含义的多维解读。
（3）系统状态概率Pn的含义、它在推导系统基本性能指标中的基础地位，推导它自身所依据的状态转移图。
（4）M/M/1模型、M/M/c模型的状态转移图，概率平衡方程，以及了解系统状态概率、基本性能指标的计算过程。
运筹学复习资料
一、单选题1.排队系统的状态转移速度矩阵中（）元素之和等于零A、每一列B、每一行C、对角线D、次对角线答案： B2.设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为20分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为15分钟，顾客在打字室内平均等待时间为（）.A、1.5小时B、0.75小时C、2.5小时D、3小时答案： B3.以下哪项是面向决策结果的方法的程序（）.A、收集信息→确定目标→提出方案→方案优化→决策B、确定目标→收集信息标→决策→提出方案→优化方案C、确定目标→收集信息标→提出方案→方案优化→决策D、确定目标→提出方案→收集信息标→优化方案→决策答案： C4.某人要从上海搭乘汽车去重庆，他希望选择一条线路，经过转乘，使得车费最少。
此问题可以转化为（）.A、最大流量问题求解B、最短路问题求解C、最小树问题求解D、最小费用最大流问题求解答案： B5.为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入（）的标度.A、1～7B、1～8C、1～9D、随便答案： C6.设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为20分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为15分钟，若顾客在打字室内的平均逗留时间超过1.25小时，则主人将考虑增加设备及打字员，问顾客的平均到达概率为（）时，主人才会考虑这样做？A、小于2B、大于2C、小于1.25D、大于1.25答案： D7.动态规划求解的一般方法是什么A、图解法B、单纯形法C、逆序求解D、标号法答案： C8.整数规划数学模型的组成部分不包括（）.A、决策变量B、目标函数C、约束条件D、计算方法答案： D二、判断题1.风险情况下采用EMV决策准则的前提是决策应重复相当大的次数.A、正确B、错误答案：正确2.正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值.A、正确B、错误答案：错误3.部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划.A、正确B、错误答案：错误4.方案层在层次模型的最底层.A、正确B、错误答案：错误5.排队系统中，等待时间=逗留时间+服务时间.A、正确B、错误答案：错误6.银行储蓄所有四个服务窗口，到达顾客自选窗口排队，后该储蓄所改为按顾客到达先后发号排队等待，这种改变将有助于缩短顾客的平均等待时间.A、正确B、错误答案：正确7.判断矩阵的维数n越大，判断的一致性将越差，应放宽对高维判断矩阵一致性要求.A、正确B、错误答案：正确8.用层次分析法解决问题，构造好问题的层次结构图是解决问题的关键.A、正确B、错误答案：正确9.不平衡运输问题不一定有最优解.A、正确B、错误答案：错误10.根据决策者对物体之间两两相比的关系，主观做出比值的判断，这样得到的矩阵称作判断矩阵.A、正确B、错误答案：正确三、名词解释1.人工变量答案：亦称人造变量.求解线性规划问题时人为加入的变量。
运筹学复习考点
整理课件
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• （4）动态规划的基本方程是将一个多阶段的决策问题转化为一系列具 有递推关系的单阶段决策问题。
• 正确。 • （5）建立动态规划模型时，阶段的划分是最关键和最重要的一步。 • 错误。 • （6）动态规划是用于求解多阶段优化决策的模型和方法，这里多阶段
• 错误。
• 唯一最优解时，最优解是可行域顶点，对应基本可行解；无穷多最优 解时，除了其中的可行域顶点对应基本可行解外，其余最优解不是可 行域的顶点。
• （12）若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划 问题最多具有有限个数的最优解。
• 错误。
• 如果在不止一个可行解上达到最优，它们的凸组合仍然是最优解，
结束时间不允许有任何延迟。 • 正确。 • （10）网络关键路线上的所有作业，其总时差和自由时差均为零。 • 正确。 • （11）任何非关键路线上的作业，其总时差和自由时差均不为零。 • 错误。
整理课件
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• （12）若一项作业的总时差为零，则其自由时差一定为零。 • 正确。 • （13）若一项作业的自由时差为零，则其总时差比为零。 • 错误。 • （14）当作业时间用a,m,b三点估计时，m等于完成该项作业的期
既可以是时间顺序的自然分段，也可以是根据问题性质人为地将决策 过程划分成先后顺序的阶段。
• 正确。
整理课件
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•
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5 3 6 -6 0
0
801001
5
14 1 2 0 0 0
-6
4 0 1 -1 1 0
运筹学复习
3.用单纯形表求解LP问题
例、用单纯形表求解LP问题
max Z 2x1 x2
5x2 15
s.t
6
x1 2x2 x1 x2
24 5
x1, x2 0
解：化标准型
max Z 2x1 x2 0x3 0x4 0x5
5x2 x3
约束系数矩阵A 约束系数矩阵转置A'
6. 弱对偶性 设X 为原问题的可行解,Y '为对偶问题的可行解,则恒有
CX Y 'b
证明: 设X ,Y '分别为原问题和对偶问题的可行解.
AX b AX b Y ' AX Y 'b
A'Y C ' Y ' A C Y 'A C Y 'AX C X
CX Y ' AX Y 'b
CX Y 'b 证毕
推论： (1) max问题(原问题)任一可行解的目标值为min问题(对 偶问题)目标值的一个下界；min问题(对偶问题)任一可行 解的目标值为max问题(原问题)目标值的一个上界。
(2)（无界性）若原问题(对偶问题)为无界解，则对偶问题 (原问题)为无可行解。
15
6
x1 2x2 x1 x2
x4 24 x5 5
x1, , x5 0
单纯形表
单纯形表结构
c j
CX
B
B
b
c1 x1 b '1
cm xm bm'
cj zj
x x x x C c12 c21 0 cm 0 0cn
1
2
m
n min
—
运筹学基础复习要点
《运筹学基础》复习要点一、基本概念与理论1．任意多个凸集的交集还是凸集。
2．任意多个凸集的并集不一定是凸集3．给定1R b ∈及非零向量n R a ∈，称集合}|{b x a R x H Tn=∈=是nR 的一个超平面。
4．由超平面}|{b x a R x H Tn=∈=的两个半平面}|{b x a R x H T n ≥∈=+和}|{1b x a R x H T n ≤∈=都是凸集。
5．设S 是凸集，S x ∈。
若对任何z y S z S y ≠∈∈,,，以及任何10<<λ，都有z y x )1(λλ-+≠，则称x 为S 的顶点。
6．如果一个LP 问题无界，则它的对偶问题必无可行解。
7．设w x ,分别为原始LP 问题、对偶问题的可行解，若b w x c T T =，则原始LP 问题、对偶问题的最优解分别为w x ,。
8.可行解x 是基本可行解的充分必要条件是x 的正分量，所对应的A 中列向量线性无关。
9.写出LP 问题的对偶问题0..min ≥≥⎪⎩⎪⎨⎧x b Ax x c t s T的对偶问题是： 0..min ≥≤⎪⎩⎪⎨⎧w c w A w b t s TT10．设一个标准形式的LP 问题的基为B ，右端向量为b ，则对应的基本解是⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-01b B x 。
11．线性规划问题的可行域是凸集。
12．设线性规划问题LP 为0..min ≥=⎪⎩⎪⎨⎧x b Ax t s x c T B 为一个基，对应的典式为0..min 111≥=+⎪⎩⎪⎨⎧-=---x b B Nx B x t s x b B c z N B T TB ζ 其中),0(1T N TB Tc N B c -=-ζ。
13.线性规划问题的规范形式为0..min ≥≥⎪⎩⎪⎨⎧x b Ax x c t s T14. 线性规划问题的标准形式为0..min ≥=⎪⎩⎪⎨⎧x b Ax t s xc T15.线性规划问题的一般形式为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==≥+=≥==n q j x qj x m p i b x a p i b x a t s x c j ji Ti i Ti T ,,1,,2,10,,1,,2,1..min 为自由变量16.对线性规划问题，关于它的解分三种情况：问题无解、问题无界和问题有最优解。
《运筹学》复习资料整理总结
《运筹学》复习资料整理总结1. 建立线性规划模型的步骤。
确定决策变量 确定目标函数 确定约束条件方程2. 线性规划问题的特征。
都有一个追求的目标，这个目标可表示为一组变量的线性函数，按照问题的不同，追求的目标可以为最大，也可以为最小。
问题中有若干个约束条件，用来表示问题中的限制或要求，这些约束条件可以用线性等式或线性不等式表示。
问题中用一组决策变量来表示一种方案。
3. 线性规划问题标准型的特征。
4. 化标准型的方法。
123123123123min z 2+223-8340,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≤⎨⎪≤≥⎩为自由变量123123123123min z 2+223-634,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≥⎨⎪≥⎩为自由变量5. 基本解：令其余的变量取值为0，则得到Ax=b 的一个解y,称此解为线性规划问题的基本解。
6. 基本可行解：若基本解y 满足y ≥0,则称这个解为基本可行解。
7. 可行解：满足约束条件的解x=（x1、x2、……xn ）T 称为线性规划问题的可行解。
8. 最优解：函数达到最优的可行解叫做最优解。
9.图解法适合于变量个数为2个的线性规划问题。
10.单纯形法解线性规划问题如何确定初始基本可行解。
（1）约束条件为≤，先加入松弛变量x1、x2……xm后变为等式，取松弛变量为基本变量（2）约束条件为=，先加入人工变量xm+1、xm+2……xm+n，人工变量价值系数为m（3）约束条件为≥，先加入多于变量xn+1、xn+2……xm+n后变为等式，在添加人工变量xn+m+111.单纯形法最优解的检验准则。
（1）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中非基变量的系数全部满足cN-cBB-1Pj≤0,则基本可行解x’为原问题的最优解。
（2）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中所有非基变量的系数满足cN-cBB-1Pj≤0,且有一非基变量的系数满足Ck-Zk=0,则原问题有无穷多组最优解12.对目标函数为极小（min）型的线性规划问题，用单纯形法解的三种处理方法。
运筹学复习提纲
运筹学复习提纲第一章线性规划1、线性规划的三个要素目标函数、决策变量、约束条件一般形式，标准形式（转化）2、求解线性规划的图解法3、线性规划解的可能性唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解(原因)4、单纯形法（必考点）基，基变量，基本解，基本可行解，可行解，最优解，最优基单纯形法解题思路、步骤，最优解的判定定理，单纯形法的管理启示大M法的可能结果图解法。
大M法。
线性规划数学模型的建立？（建模）第二章线性规划讨论1、线性规划灵敏度分析价值系数、资源向量第三章 对偶规划 1、对偶模型 2、对偶性质对称性定理，弱对偶定理，强对偶定理，互补松驰定理 3、影子价值对偶问题的最优解，影子价值的经济含义 （课后习题69页，5）1、 求该问题产值最大的最优解和最优值2、 求出该问题的对偶问题和最优值3、 给出两种资源的影子价格，说明其经济含义：第一只能够资源限量由2 变为4 ，最优解是否改变？4、 代加工产品丁，每单位产品需要消耗第一种资源两单位，消耗第二种资源3单位，应该如何定价？ 解：1、先转化成标准型：利用单纯形法求解：123123123123max 42832..68,,0Z x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩1234512341235max 4200832..680;1,2,,5jZ x x x x x x x x x s t x x x x x j =++++⎧+++=⎪+++=⎨⎪≥=⎩该问题有唯一最优解： 2、利用对偶问题的性质求解对偶问题的最优解和最优值：第一种资源影子价格为2，表明第一种资源增加1个单位，产值(或利润)增加2个单位，即第一种资源为紧缺资源(x 4 = 0)； 第二种资源影子价格为0，表明第二种资源增加1个单位，产值(或利润)增加0个单位，第二种资源有剩余(x 5 = 6) 。
3、对偶问题数学模型：其对偶模型为：*(0,0,2,0,6)TX =*4Z =*(2,0,12,5,0)Y =*4Z =123123123123max 42832..68,,0Z x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩121212min 2886431W y y y y y y =++≥⎧⎪+≥⎪，根据题意：(4)设产品丁的产量为x6第四章整数规划1、整数规划的含义2、整数规划的类型及求解方法3、整数规划问题建模 0-1规划建模4、分枝定界法第五章目标规划1、目标规划问题建模2、目标规划图解法（满意解）问：在材料不能超用的条件下，企业如何安排生产计划？要求尽可能满足下列目标：(1)力求使利润指标不低于80元；(2)考虑到市场需求, 两种产品的产量需保持1:1的比例；(3)设备A既要求充分利用，又尽可能不加班；(4)设备B必要时可以加班，但加班时间尽可能少。
运筹学复习
2014-2015复习一、名词解释（5道，15分）1.优化2.线性规划生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益，这就是规划问题。
3.可行解:满足约束条件解为可行解。
4.可行域所有可行解的集合为可行域。
5.基:设A为约束条件②的m× n阶系数矩阵(m<n)，其秩为m，B是矩阵A中m阶满秩子矩阵（∣ B∣≠0），称B是规划问题的一个基。
6.基本可行解:满足变量非负约束条件的基本解，简称基可行解。
7.影子价格在一对 P 和 D 中，若 P 的某个约束条件的右端项常数bi （第i种资源的拥有量）增加一个单位时，所引起目标函数最优值z* 的改变量称为第 i 种资源的影子价格，其值等于D问题中对偶变量yi*。
8.灵敏度分析:当某一个参数发生变化后，引起最优解如何改变的分析。
可以改变的参数有：bi ——约束右端项的变化，通常称资源的改变；cj ——目标函数系数的变化，通常称市场条件的变化；pj ——约束条件系数的变化，通常称工艺系数的变化；其他的变化有：增加一种新产品、增加一道新的工序等。
9.运输问题10.整数规划要求一部分或全部决策变量取整数值的规划问题称为整数规划。
11.0-1规划决策变量只能取值0或1的整数规划。
12.松弛问题13.目标规划目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理多目标决策的需要而由线性规划逐步发展起来的一个分支。
14.偏差变量15.链图中某些点和边的交替序列，若其中各边互不相同，且对任意vi,t-1和vit均相邻称为链。
16.路链中所有顶点不相同，这样的链称为路17.最小生成树如果G2是G1的部分图，又是树图，则称G2是G1的部分树（或支撑树）。
树图的各条边称为树枝，一般图G1含有多个部分树，其中树枝总长最小的部分树，称为该图的最小部分树（或最小支撑树）。
18.PERT网络图注重于对各项工作安排的评价和审查。
19.关键路线法各弧权重总和最大的路线，或称主要矛盾路线，它决定网络图上所有作业需要的最短时间。
运筹学复习整理(保准管用)
1. 简答题（1） 运筹学的工作步骤提出和形成问题：即要弄清问题的目标，可能的约束，问题的可控变量以及相关的参数，搜集相关资料；建立模型：即把问题中可控变量，参数，目标与约束之间的关系用模型表示出来；求解：用各种手段将模型求解，解可以是最优解，次优解，满意解。
复杂模型的求解需用计算机，解得精度要求可有决策者提出；解的检验：首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查解是否反映现实问题；解的控制：通过控制解的变化过程决定对解是否做一定的改变； 解的实施：是指将解用到实际中必须考虑的实际问题，如向实际部门讲清解的用法，在实施中可能产生的问题和修改。
（2）退化产生原因及解决办法单纯形法计算中用θ规则确定换出变量时，有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零，这就出现退化解。
勃兰特规则：1.选取cj-zj ＞0中下标最小的非基变量xk 为换入变量，即k=min(j ｜cj-zj ＞0)2. 当按θ规则计算存在两个和两个以上最小比值时，选取下标最小的基变量为换出变量。
（3）对偶问题的经济解释• 这说明yi 是右端项bi 每增加一个单位对目标函数Z 的贡献。
• 对偶变量 yi 在经济上表示原问题第i 种资源的边际价值。
• 对偶变量的值 yi*所表示的第i 种资源的边际价值，称为影子价值。
∑∑=====nj mi i i j j y b x c Z 11ωiiy b Z =∂∂若原问题的价值系数Cj 表示单位产值，则yi 称为影子价格； 若原问题的价值系数Cj 表示单位利润，则yi 称为影子利润。
影子价格不是资源的实际价格，而是资源配置结构的反映，是在其它数据相对稳定的条件下某种资源增加一个单位导致的目标函数值的增量变化。
（4）分枝定界法步骤a) 先求出整数规划相应的LP(即不考虑整数限制)的最优解， b) 若求得的最优解符合整数要求，则是原IP 的最优解； c) 若不满足整数条件，则任选一个不满足整数条件的变量来构造新的约束，在原可行域中剔除部分非整数解。
运筹学复习整理(保准管用)
1. 简答题（1） 运筹学的工作步骤提出和形成问题：即要弄清问题的目标，可能的约束，问题的可控变量以及相关的参数，搜集相关资料；建立模型：即把问题中可控变量，参数，目标与约束之间的关系用模型表示出来；求解：用各种手段将模型求解，解可以是最优解，次优解，满意解。
复杂模型的求解需用计算机，解得精度要求可有决策者提出；解的检验：首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查解是否反映现实问题；解的控制：通过控制解的变化过程决定对解是否做一定的改变； 解的实施：是指将解用到实际中必须考虑的实际问题，如向实际部门讲清解的用法，在实施中可能产生的问题和修改。
（2）退化产生原因及解决办法单纯形法计算中用θ规则确定换出变量时，有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零，这就出现退化解。
勃兰特规则：1.选取cj-zj ＞0中下标最小的非基变量xk 为换入变量，即k=min(j ｜cj-zj ＞0)2. 当按θ规则计算存在两个和两个以上最小比值时，选取下标最小的基变量为换出变量。
（3）对偶问题的经济解释• 这说明yi 是右端项bi 每增加一个单位对目标函数Z 的贡献。
• 对偶变量 yi 在经济上表示原问题第i 种资源的边际价值。
• 对偶变量的值 yi*所表示的第i 种资源的边际价值，称为影子价值。
∑∑=====n j mi i i j j y b x c Z 11ωiiy b Z=∂∂若原问题的价值系数Cj 表示单位产值，则yi 称为影子价格； 若原问题的价值系数Cj 表示单位利润，则yi 称为影子利润。
影子价格不是资源的实际价格，而是资源配置结构的反映，是在其它数据相对稳定的条件下某种资源增加一个单位导致的目标函数值的增量变化。
（4）分枝定界法步骤a) 先求出整数规划相应的LP(即不考虑整数限制)的最优解， b) 若求得的最优解符合整数要求，则是原IP 的最优解； c) 若不满足整数条件，则任选一个不满足整数条件的变量来构造新的约束，在原可行域中剔除部分非整数解。
运筹学复习重点
2、求解最短路问题的算法
(1)狄克斯托算法
狄克斯托于1959年提出了求解最短路问 题的标号法，该算法适用于各边上的权 都大 于0的情况。
ij
15
狄克斯托算法采用标号法，有两种标号：T 标号和P标号。 P标号为永久性标号，给 v i 点标P表示从起 点v s 到点v 的最短路权，P标号不再改变。 T标号为临时标号，给 v i 点标T表示从起点v 到点 v 的估计最短路权的上界，是一种临时 标号，所有没有得到 P标号的点都要标T标 号。 算法每一步都把某一点的T标号改为P标号， v 当终点 得到P标号时，算法结束。
x1
4
2200
5
行
列 x 列
z j- c j
0 1
x1 1 4 x1 0 4 0 0 1 0 4 1 0 4
0 2
x2 2 3 x2 0 3 1 0 0 1 3 0 0 3
0 3
x3 3 0 x3 0 .5 0 1 0 .5 -0 .5 1 1 -0 .5 1 1
1 .2 4
x4 4 0 x4 -0 .4 0 -0 .4 -0 .4 0 .4 -0 .4 0 .4 0 .4 0 .4 0 .4
i ij i 1
m
j z j c j。
若全部 z j c j 0 ，则该解为最优解； 若 z j c j中有小于0的，则说明该解不是最优解，转下步. 确定换入变量：在负检验数中选择具有最小负检验数 (4)迭代 的非基变量
确定换出变量：用增广矩阵中主列中大于0的系数去 除同行的常数项，取比值最小的那一行的基变量 接下步。 (5)寻找新的可行基，重复(3)-(4)步。 5
3 x3 3 0 x3 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
2023年运筹学基础自考复习资料
第一章导论一、运筹学与管理决策1: 运筹学是一门研究怎样有效地组织和管理人机系统旳科学。
2: 运筹学应用分析旳, 经验旳和数量旳措施。
为制定最优旳管理决策提供数量上旳根据。
3: 运筹学也是对管理决策工作进行决策旳计量措施。
4: 企业领导旳重要职责是作出决策, 首先确定问题, 然后制定目旳, 确认约束条件和估价方案, 最终选择最优解。
5: 分析程序有两种基本形式: 定性旳和定量旳。
定性分析旳技巧是企业领导固有旳, 伴随经验旳积累而增强。
运筹学位管理人员制定决策提供了定量基础。
6: 运筹学旳定义: 运筹学运用计划措施和有关多学科旳规定, 把复杂功能关系表达成数学模型, 其目旳是通过定量分析为决策和揭发新问题提供数量根据。
二、计算机与运筹学计算机是运筹学旳不可分割旳部分和不可缺乏旳工具, 并且计算机措施和运筹学是并行发展旳。
计算机是运筹学发展旳基本要素。
运筹学和计算机措施旳分界线将会消失。
三、决策措施旳分类分类：1定性决策:基本上根据决策人员旳主观经验或感觉或知识制定旳决策。
2定量决策:借助于某些正规旳计量措施做出旳决策。
3混合性决策:必须运用定性和定量两种措施才能制定旳决策。
作为运筹学应用者, 接受管理部门旳规定, 去搜集和阐明数据, 建立和试验数学模型。
决策人员采用计量措施旳几种状况:1要处理旳问题是复杂旳并且具有许多变量。
2阐明能决策旳问题旳多种状况旳数据是可以得到旳。
3待决策旳各项目旳可以确定为多种数量关系。
4对应于上述状况, 有关旳切实可行旳模型是目前可以建立起来旳。
四、应用运筹学进行决策过程旳几种环节1.观测待决策问题所处旳环境2.分析和定义待决策旳问题3.确定模型符号或抽象模型4.选择输入资料: 保留旳记录, 目前试验, 推测等方式搜集这些资料5提出解并验证它旳合理性:要试图变化输入观测发生什么样旳输出, 叫做敏感度试验。
6实行最优解收益表是现实企业在整个过程中效能旳模型, 平衡表是现实企业财务状况旳模型。
运筹学期末复习重点
一、线性规划问题约束条件：不超过各工序可用时间非负约束1）0.7x1+x2≤6302) x1,x2≥0图解法：设定Z值然后带入值取各个公式的两个端点描点画图二、单纯形法步骤：标准化目标函数最大约束条件等式化≤引入松弛变量S ≥剩余变量e 右端非负Max Z=x1+x2. x1+2x2≤6 ,2x1+x2≤16,x1,x2≥0z−x1−x2=0 x1+2x2+s1=6 ,2x1+x2+s2=16 ,x1,x2,s1,s2 ≥0两组约束四个变量故有2个非基本变量，2个基本变量进入变量与离开变量的确定从非基本变量中找一个进入变量（进入到基本变量中），从基本变量中找一个离开变量（作为非基本变量）在Row 0 中，从左往右选择非基本变量中系数最小的作为进入变量（前面化为单位矩阵，为最优解）大M法：步骤同上，约束等式化≤引入松弛变量S ≥剩余变量e+人工变量a（=也是加a）min z=4x1+x2. s.t 3x1+x2=3 ,4x1+3x2≥6, x1+2x2≤4,x1,x2≥0 max z=−4x1−x2−Ma1−Ma2(M=100) s.t 3x1+x2+a1=3 , 4x1+3x2−e2+a2=6, x1+2x2+s3=4,x1,x2,e2,s3,a1,a2 ≥0M假定为无限大正值1.判断是否为最优解ROW a1 a2 系数化为0. 由于此时ROW 0 非基本变量的系数不全为非负数，因此，并非最优解。
进入变量与离开变量的确定重复以上步骤化为单位矩阵取得最优解。
两阶段法：第一阶段：引入人工变量a1,a2 min z=a1+a2 , max z=−a1−a2 min z=4x1+x2, s.t. 3x1+x2=3 ,4x1+3x2≥6 ,x1+2x2≤4,x1,x2≥0 max z=−a1−a2 s.t.3x1+x2+a1=3,4x1+3x2−e2+a2=6x1+2x2+s3=4,x1,x2,e2,s3,a1,a2≥0经过前面变换单位矩阵得到最优解的单纯形表第二阶段：min z=4x1+x2→max z=−4x1−x2将第一阶段最后最优解的单纯形表Row 0 替换为z+4x1+x2=0的系数然后重复上述步骤得到最优解。
运筹学总复习
《运筹学》总复习第1章线性规划及其对偶问题• 基本概念基本要素：决策变量、目标函数、约束条件线性规划定义：决策变量为可控的连续变量，目标函数和约束条件为决策变量的线性函数。
标准形式：目标函数取“max ”、约束条件取“="、约束右端项非负、决策变量非负解的概念：凡满足约束条件的决策变量的取值称为线性规划的可行解,所有可行解的集合称 为线性规划的可行域，使目标函数达到最优值的可行解称为线性规划的最优解。
•数学建模与求解建模步骤：科学选择决策变量、找出所有约束条件、明确目标要求、非负变量的选择 单纯形法与对偶单纯形法：单纯形法对偶单纯形法原规划基本解是可行解原规划基本解的检验数小于等于零无可行解解无界计算：nr b । …b9 = min{-a\a > 0] = -i- a ka以a为中心元素进行迭代以a为中心元素进行迭代计算：o = max(o . o , > 0)计算：b = min(b\b < 0)计算:两阶段法：第一阶段：添加人工变量，构造人工变量之和为最小的目标函数辅助线性规划，由松驰变量和人工变量构成初始单纯形表，进行迭代。
在最终单纯形表中如果存在人工变量，由无可行解，否则转第二阶段。
第二阶段：在第一阶段求解的最终单纯形表中去掉人工变量，目标系数恢复为标准模型的目标系数，按单纯形法继续迭代。
•练习题：1.某厂利用原料A、B生产甲、乙、丙3种产品，已知生产单位产品所需原料数、单件利2.某旅馆在不同时段所需服务员数如表所示：每班服务员从开始上班到下班连续工作8小时，为满足每班所需要的最少服务员数，这个旅3.min w = x + 2 x + 3 x1 2 3x + 2 x + 3 x = 15s.t < 2x + x + 5x = 20x > 011~34.用对偶单纯形法求解线性规划问题：min w = 5 x + 2 x + 4 x1 2 33 x + x + 2 x > 4s .t < 6 x + 3 x + 5 x > 12x1 > 02 31 1~3第2章整数规划与分配问题•0-1变量的用法及建模理解0-1变量的9种用途，其中(1)(2)(4)(8)重点掌握(1)多个取1：¥x = 1，x,= 0,或 1.j=1(2) n 中取 k ：X % = k , x - 0,或 1.j =in 中至少取k ,改为E x > k , x = 0,或1.j -i n 中最多取k , 改为Yx < k , x = 0,或 1.j -i(3)变量取离散数值：x^^^cy.vi =1 i i£y = 1, y = 0或 1i i =1⑷选甲必须选乙，选乙不一定选甲：、 <久，、, 丁或1 （5）两个约束条件只需满足一个:（8）选了甲或乙，丙就不能入选，选了丙，甲、乙都不能入选■%+ x w <1< x + x < 1 x , x , x 丙=0或 1I 0,当 x = 0⑼对f (x )= 1 k + cx ,当x > 0可表述为:匈牙利法 步骤：x + x > 2 一 y M < 3 x + 2 x < 10 + y M/ + y 2 = 1,片 y 2 = 0或 1式中：M 为任意大正数 （6）n个约束条件中满足k 个：I x + x > 2 一(1 一 y ) M或1 12一 |3x + 2x < 10 + yM ,y =2ax < 嗔yM< j =1(i = 1,2,L , n )i =1⑺若x 2 < 4，则x 5 >；否则x 2> 4，। x < 4 + y M<x 5>0-y 1M, x 2 > 4- y2Mx 5 < 3 + y 2y 1 +y 2 = y। x < 4 + yMx ： > 0 - yM 或1 5 - x 2 > 4 - (1 - y ) M 「0I f (x ) = yk + cx< y < Mx x < My1.从每行中减去最小数2.再从每列中减去最小数3.⑴先看行,从第一行开始，如该行只有一个0,给该0打A,划去该为所在列,如有两个以上0或无0,转下一行,到最后一行；（2）再看列，如该列只有一个0,给该0打A，划去该0所在行，如无0或两个以上0,转下一列；⑶重复（1）（2）,可能出现三种结局：a.有m个打A的0,令对应A号的xij=1,即为最优.b.存在0的闭回路.对闭回路上的0按顺时针编号，任取单号或双号打A，分别对打A的0都划去所在行（或都划去所在列）返回3（1）C.打A的0的数＜m转44.从未被划去的数字中找出最小数字k,对未被划去的行分别减k;对被划去的列加k,回到3练习题：1.某公司有5000万元可用于投资，有6个投资方案，其投资额、安排员工数和年利润额如要求：（1）投资额不超过5000万元；（2）至少安排150人员就业；（3）年利润额尽可能地多。
运筹学复习要点
运筹学复习要点第二章线性规划与单纯形法一、标准型：规定具有下述条件的线性规划问题为标准型式的线性规划问题：1、目标函数为求最大；2、约束条件为等式约束；3、决策变量为非负。
二、线性规划问题具有的特征：1、每一问题都用一组决策变量（x1, x2, . . . ,xn）表示某一方案；2这组决策变量的值就代表一个具体方案，一般这些变量值是非负的；3、存在一定的约束条件，它们可用线性等式或不等式表示；4、都有一个要求达到的目标，它们可用决策变量的线性函数表示，称目标函数。
根据问题不同，要求目标函数实现最大化或最小化。
三、图解法的结论：1、可行域一定是凸集，即该区域内任意两点间连线上的点仍在该区域内；2、线性规划最优解不可能在凸集内的点上实现；3、线性规划问题有可能存在无穷多最优解；4、如果可行域无界，则最优解可能是无界解；5、如果不存在可行域，则没有可行解，也一定不存在最优解；6图解法只适用于两个决策变量的情况。
四、单纯形法：其基本思路是首先确定一个初始基可行解，然后判断该基可行解是否为最优解。
如果是最优解，则求解过程结束；如果不是最优解，则在此基础上变换找出另一个基可行解，该基可行解的目标函数值应该优于原基可行解。
再判断新的基可行解是否为最优解，如果是最优解，则求解过程结束；如果不是最优解，则在此基础上变换再找出另一个新基可行解，如此进行下去，直到找到最优解为止。
五、最优性检验与解的形式：最优解的判别定理，若X(0) = (b′1, b′2, ……… ,b′m, 0, …… , 0)T为对应于基B的一个基可行解，且对于一切j = m + 1, …… , n，有σj6 0，则X(0)为最优解，称σj为检验数。
无穷最多解判别定理，若X(0) = (b′1, b′2, …… , b′m, 0, …… , 0)T为对应于基B的一个基可行解，且对于一切j = m + 1, …… , n，有σj6 0，又存在某个非基变量的检验数σm+k= 0，则线性规划问题有无穷多最优解。
运筹学复习整理(保准管用)
1. 简答题（1） 运筹学的工作步骤提出和形成问题：即要弄清问题的目标，可能的约束，问题的可控变量以及相关的参数，搜集相关资料；建立模型：即把问题中可控变量，参数，目标与约束之间的关系用模型表示出来；求解：用各种手段将模型求解，解可以是最优解，次优解，满意解。
复杂模型的求解需用计算机，解得精度要求可有决策者提出；解的检验：首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查解是否反映现实问题；解的控制：通过控制解的变化过程决定对解是否做一定的改变； 解的实施：是指将解用到实际中必须考虑的实际问题，如向实际部门讲清解的用法，在实施中可能产生的问题和修改。
（2）退化产生原因及解决办法单纯形法计算中用θ规则确定换出变量时，有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零，这就出现退化解。
勃兰特规则：1.选取cj-zj ＞0中下标最小的非基变量xk 为换入变量，即k=min(j ｜cj-zj ＞0)2. 当按θ规则计算存在两个和两个以上最小比值时，选取下标最小的基变量为换出变量。
（3）对偶问题的经济解释• 这说明yi 是右端项bi 每增加一个单位对目标函数Z 的贡献。
• 对偶变量 yi 在经济上表示原问题第i 种资源的边际价值。
• 对偶变量的值 yi*所表示的第i 种资源的边际价值，称为影子价值。
∑∑=====n j mi i i j j y b x c Z 11ωiiy b Z=∂∂若原问题的价值系数Cj 表示单位产值，则yi 称为影子价格； 若原问题的价值系数Cj 表示单位利润，则yi 称为影子利润。
影子价格不是资源的实际价格，而是资源配置结构的反映，是在其它数据相对稳定的条件下某种资源增加一个单位导致的目标函数值的增量变化。
（4）分枝定界法步骤a) 先求出整数规划相应的LP(即不考虑整数限制)的最优解， b) 若求得的最优解符合整数要求，则是原IP 的最优解； c) 若不满足整数条件，则任选一个不满足整数条件的变量来构造新的约束，在原可行域中剔除部分非整数解。
运筹学复习笔记
运筹学复习笔记Part 1 题型1.选择题（20分）2.填空题（40分）3.建模题（40分）4.决策问题（20分）5.运输问题（10分）计算Part 2 需要掌握的知识点Chapter 2 线性规划与单纯型法一、线性规划问题（建模）二、求解两个变量的线性规划模型——图解法附：图解法的启示1)图解法求解结果的几种可能情况：➢唯一最优解➢无穷多最优解➢无界解（并不是说可行域是无界的线性规划问题的解就一定是无界解）➢无可行解2)若线性规划问题的可行域非空，则可行域是一个凸集。
3)若线性规划问题的最优解存在，则一定可以在可行域的凸集的某个顶点达到。
（线性规划问题的基可行解X对应于可行域D的顶点。
）三、单纯形法准备知识——标准型1) 标准型的四个条件➢ 目标函数为极大（max ） ➢ 所有的约束条件满足等式 ➢ 所有的决策变量非负 ➢ 右端常数均为非负数 2) 化为标准型的方法➢ 若要求目标函数实现最大化，即max z=CX 。
这时只需将目标函数最小化变换求目标函数最大化，即令 z ′=-z ，于是得到max z ′= －CX 。
这就同标准型的目标函数的形式一致了。
➢ 约束方程为不等式。
这里有两种情况：一种是约束方程为‘≤’不等式，则可在‘≤’不等式的左端加入非负松弛变量j x ，把原‘≤’不等式变为等式，j x 0；另一种是约束方程为‘≥’不等式，则可在‘≥’不等式的左端减去一个非负剩余变量k x （也可称松弛变量），把不等式约束条件变为等式约束条件,目标函数中加上k x 0 (松弛变量).➢ 若变量约束中：0≤i x ，则令i i x x -='，得到0≥'i x ；若R ∈j x ，则令"'=j j j x x x -，其中0≥"'j j x x ，，用 'i x 、'j x 、"j x 分别代替i x 、j x 后得到线性规划的变量约束均为非负约束。
02375运筹学总结复习
1. 运筹学 诞生于 20 世纪 30 年代。
2. 运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。
3. 对管理领域，运筹学也是对管理决策工作进行决策的计量方法。
4. 运筹学为管理人员制动决策提供了定量基础。
5. 运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型。
6. 在当今信息时代，运筹学和计算机方法的分界线将会消失，并将脱离各自原来的领域，组合成更通用更 广泛的管理科学的形式。
7. 决策方法的分类 ：定性决策 ：基本上根据决策人员的 主观经验或感受到的感觉或知识 而制定的决策。
定量决策 ：借助某些正规的计量方法而做出的决策。
混合性决策 ：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策。
8. 作为运筹应用者，接受管理部门的要求，去收集和阐明数据，建立和试验数学模型，预言未来作业，然 后制定方然，并推荐给经理部门。
9. 运筹学 ： Operations Research,简称 OR ，是一门研究如何有效地组织和管理人及系统的科学。
运筹学利用 计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成 数学模型 ，其目的就是通过 定量分析 为决策和揭露 新问题提供数量根据 10. 应用运筹学进行决策过程的几个步骤1、观察待决策问题所处的环境问题域的环境有 内部环境和外部环境内部环境 ：问题域内部人、财、物之间的交互活动。
外部环境 ：问题域界面与外界的人、财、物之间的交互活动。
注意两者的区别。
2、分析和定义待决策的问题3、拟定模型： 这个工作是 OR 项目中最费时的部分4、选择输入资料5、提出解并验证它的合理性敏感度实验 ：一旦有了模型的解答， 就要试图改变模型及输入， 并注视将要发生什么样的输出， 一般把这样的过程叫做敏感度实验。
6、实施最优解1. 预测就是对未来的不确定的事情惊醒估计或判断。
预测是决策的基础 。
2. 预测方法的分类。
宏观经济是指国民经济范围的经济预测。
微观经济预测经济预测 3—5 年的为长期，1—3年的为中期，年内的为短期。
运筹学复习
复习一、线性规划1、线性规划数学模型三要素是？决策变量，目标函数，约束条件。
2、了解什么是可行解、可行域、最优解满足约束条件和非负条件的解称为可行解。
可行解组成的集合称为可行域。
3、线性规划问题的解的四种情况：唯一最优解，无穷最优解，无界解，无可行解4、解的判别：无穷多解，解无界，无可行解。
5、无穷多最优解如何判断；目标函数值相等。
6、无界解如何判断；目标函数值可以无限增大。
7、求解线性规划问题的方法有图解法（适合两个变量）和单纯形法8、在用图解法求线性规划问题时，当可行域非空有界时最优解必定能在可行域的顶点达到9、单纯形法化标准型，标准型具备哪些特点10、单纯形法的步骤（包括确定初始基可行解，判断是否是最优解，基变换三个步骤）11、单纯形法中如何判断最优（最大值问题和最小值问题）二、对偶理论1、写对偶问题（原问题与对偶问题之间的关系）2、对偶的对偶是原问题3、原问题无界解时，其对偶问题无可行解4、一对对偶问题中原问题及其对偶问题都有可行解，则两者都有最优解，且它们的最优目标函数值相等。
5、对于两个互为对偶的线性模型，若其中一个有最优解，则另一个也有最优解，并且最优目标函数值相等。
6、互补松弛性：在线性规划问题的最优解中，如果对应某一约束条件的对偶变量值为非零，则该约束条件取严格等式，反之，如果条件约束取严格不等式，则其对应的对偶变量一定为零。
7、影子价格与市场价格的关系，什么情况下该买进资源市场价格低于影子价格时，可以买进资源。
相反，市场价格高于影子价格时，卖出资源。
8、在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于0三、运输问题1、产销平衡运输问题的基变量个数是？m+n-12、产销不平衡的运输问题的处理办法是？一，将产销不平衡问题转化为产销平衡的运输问题，从而利用表上作业法进行求解。
二，建立问题的线性规划模型。
3、求解运输问题的表上作业法步骤是：求初始方案、求检验数、调整方案4、运输问题求检验数的方法有：闭回路法和位势法5、求运输问题的初始方案的三个方法是：最小元素法，vogel法。
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运筹学: 是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
运筹学模型的种类：形象模型、仿真模型、数学模型可行流：所谓可行流，要满足下列条件：（1）容量限制条件：弧的流量不超过容量，即0≤fij≤Cij（2）平衡条件：对于中间点：流出量=流入量，对于发点和收点则有：发点的流出量＝收点的流入量弧的种类：饱和弧、非饱和弧、零流弧、前向弧、后向弧增广链：设f是网络D=(V,A,C)上的一个可行流，μ是从vs到vt的一条链，若μ满足下列条件：(1)前向弧均为非饱和弧；(2)后向弧均为非零流弧，则称μ是关于可行流f的一条增广链。
网络计划的流程：1.确定目标2.分解工程项目，列出工序明细表3.绘制网络图4.网络计划方案的优化网络图的绘制规则：1.网络图从左向右依次展开2.箭线与结点一一对应3.虚工序的运用：应付不暇时出现4.不允许出现循环路线5.只有一个始点和一个终点PERT：即计划评审技术，属于随机型网络，与关键路线法的应用环境不同，专门针对工序时间不确定的工程项目。
可行解：满足所有约束条件的解称为可行解，即“一致同意原则”可行域：可行解的集合叫做可行域决策：是贯穿管理的全过程，管理就是决策决策四个要素：决策目标、决策环境、备选方案、损益值决策的分类：战略决策，战术决策程序性决策和非程序性决策确定型决策，不确定型决策，风险型决策PPT184-193以下的內容為老師說：了解效用：效用是指事物的有用性，指一项决策、物品或事物对当事人的主观价值。
这里强调效用是决策者的主观价值，就是说是该决策者的主观判断，是此人、此情、此境、此知识、观念下，对此事物的价值判断。
1.效用与决策者个人的需求有关2.效用与个人的价值观念有关3.效用与决策者的风险偏好有关层次分析法AHP：AHP将人的思维方式和决策逻辑结构化、定量化、模型化，是定性与定量有机结合的典范。
工序的最早可能开工时间受紧前工序的制约，工序最早可能何时开工工序的最早可能完工时间最早可能开工时间+工序时间工序的最迟必须完工时间受紧后工序的制约，工序最迟必须何时完工工序的最迟必须开工时间最迟必须完工时间-工序时间工序的总时差：在不影响紧后工序最迟必须开工时间的前提下，本工序的机动时间工序最迟必须开工时间-最早可能开工时间工序的单时差：在不影响紧后工序最早可能开工时间的前提下，本工序的机动时间紧后工序的最早可能开工时间-本工序的最早可能完工时间1.看图填表，得到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ栏2.第Ⅴ栏：TES=紧前工序TES+t(i,j)，多中取大，即3.第Ⅵ栏：最早可能完工时间Ⅵ＝Ⅳ+Ⅴ4.第Ⅶ栏：从后向前推 TLF(i,j)=TLF(j,k)-t(j,k)5.第Ⅷ栏：最迟必须开工时间Ⅷ＝Ⅶ－Ⅳ6.总时差：Ⅸ＝Ⅷ－Ⅴ或Ⅸ＝Ⅶ－Ⅵ7.单时差：紧后工序的TES减去本工序的TEF例題編1. 张生看好大学生的消费潜力，准备在校园旁边开一个餐馆。
假定选址已经完成，接下来需要做的事情：筹备资金、准备文件、注册公司、装修门店、购置设备、人员培训、商品采购等。
2. 某公司生产A、B两种矿产品，销路不成问题。
制约因素主要有技术工人、设备台时和原材料供应。
已知该公司应该如何制定每天的生产计划，使其产值最大？題解：设X1为A 产品产量，X2为B 产品的产量，用z 表示产值，则每天的产值表示为maxz=80X1+140X2，称为目标函数。
将制约因素表达出来，即有： 人力不超过300工时:6X1+4X2≤300 设备不超过280台时:4X1+6X2 ≤280 矿石不超过320公斤:2X1+8X2 ≤320 得出数学模型：3. 医院的护士24小时都需要值班，不同时段需要的人数不同，按照4小时一个时段排班，每班工作8小时，具体的统计数据如下表：设第时段上班的人数为 Xj32082280643004614080max 2121212121≥≤+≤+≤++=x x x x x x x x x x z，6......2,1,03020.50607060min 655443322116654321=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=j x x x x x ts x x x x x x x x x x x x x x z j4.河流沿岸有某公司的两个化工厂，A 厂每天排放污水2万方；B 厂每天排放污水1.4万方。
A 厂排出的污水流到B 厂之前，有20％可以自然净化。
根据环保要求，河水中污水含量不得超过0.2％。
已知A 厂污水处理成本1000元/万方，B 厂污水处理成本800元/万方。
问公司应该如何分配污水处理的数量，使得总成本最低？设A 厂处理X1万方/天，B 厂处理X2万方/天 主要约束：①A 厂的排放点不超标：②B 厂的排放点不超标：A 厂处理量不可能超过2万方B 厂处理量不可能超过1.4万方 模型AB500万立方/天200万立方/%2.050021≤-x %2.0200500)4.1(8.0)2(21≤+-+⨯-x x 0,4.126.18.018001000min 212121121≥≤≤≥+≥+=x x x x x x x x x z5. 某学校为建造车棚，需要用100个铝合金三角架作龙骨，底梁长度2.9米，两个斜梁分别是2.1米和1.5米，已知原料长度7.4米。
问如何下料使得所用原料最省？本题的变量设置不是显而易见的。
首先要设计若干个截取方案，把按照某方案截取的根数作为决策变量 。
方案要尽可能完备，遗漏了方案则会影响最优化的结果。
模型：2.9m 2.1m1.5m8,...,2,1,01003231003221002min 86532176543642181=≥=+++++=++++=+++=∑=j xj x x x x x x x x x x x x x x x x z j j6. 新任经理发现小金库里有100万元资金，令企划部找项目投资，力争第五年末本利和最大。
企划部提出四个投资项目：A 项目，从第一年到第四年每年年初投资，并于次年末收回本利110％，每年至少投资10万元；B 项目，第二年初投资，第五年末收回本利135％，投资额度不超过20万元；C 项目，第三年初投资，第五年末收回本利125％，投资额度在20-40万元之间；D 项目，每年年初投资，年末收回本利104％。
问应该如何安排不同项目不同年度的投资额度？ 解：设第i 年投资于j 项目的金额为 万元模型ij x第一年 第二年 第三年 第四年 第五年A 项目1.1B 项目1.35D 项目1.04 C 项目1.25D C B A j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x z j i C C B A A A A D A DD A D A D A D C A DD B A D ADCB A ,,,;5,...,1,040,202010,10,10,1004.11.104.11.104.11.104.110004.125.135.11.1max 33243214353244213331222115324==≥≤≥≤≥≥≥≥+=+=++=++=++=++++=7. 四个外语学院学生组成翻译公司，接到一项业务：把一个产品说明书翻译成A 、B 、C 、D 四种语言，应指派何人做何种工作，能使总的时间最少？8. 80万元留学资金,制定一个理财计划 首先亏损10万元；其次，存款和国债不少于40万元；再次，一年内要收回30万元，两年内能够回收60万元； 最后，钱嘛，当然是赚得越多越好。
备选法案：①一年期国债利率3.45%；②两年期存款利率4.15％；③三年期国债利率5.18%；④购买两年期企业债券利率10％；⑤购买天虹基金，预期年收益15％；⑥购买朋友推荐的股票ST 天龙，据说一年内将有50％的回报。
怎样安排投资才能使父母满意？分析：建模：设各项目的投入金额为万元，由于父母要求控制风险，故此给出各项目的风险系数：银行存款和国债的风险系数几乎为零，企业债券风险系数为0.2，天虹基金风险系数为0.3，ST 天龙风险系数为0.5。
投资回报多多益善，也要有个目标期望值，尽管其父母没有明确的要求，设定为200万元，对于没有上限的要求，只要足够大就可以了。
6,...,1,5,...,1;0,0,02005.115.11.10518.10415.10345.1:605.115.11.10415.10345.13050.115.10345.1:40:105.03.02.0:80)(min 5565432144465421336513223212116541654321544332211==≥≥≥=-++++++=-+++++=-+++=-+++=-+++≤+++++++++=+-+-+-+-+-+-----+j i d d x d d x x x x x x P d d x x x x x d d x x x P d d x x x P d d x x x P x x x x x x d P d d P d P d P z i i j9. 某运输问题如下：公司有关部门根据供求关系和经营条件，确定了下列目标： P1：尽我所能，满足客户需要，产地不留存货；P2：完全满足用户B2的需要；A3向B1提供的产品数量不少于60吨； P3：每个用户的供应量不少于其需求的50％； P4: 力求总运费最省；P5:从仓库Al 到用户B2之间的公路经常维修，运货量应尽量少。
试求满意的调运方案。
++---+-+-+-+-++++++++++++=958476354423322111)()()(min d P d P d d P d d d P d d d d d d P z 9,...,1;4,...,1;3,2,1;0,,00:0:6055:6090:10012080:9912531418847734241466332313355314432221223334333231222423222111141312111===≥≥=-+=-+=-+++=-+++=-+=-+++=-++++=-++++=-+++++-+-==+-+-+-+-+-+-+-+-∑∑k j i d d x d d x p d d x c p d d x x x d d x x x p d d x d d x x x p d d x x x x d d x x x x d d x x x x p k k ij i j ij ij10. 某公司制定广告计划，可选媒体有电视、广播、网络，广告费用指标10万元，调查公司提供的相关数据如下表公司希望：（1）电视广告不超过6万元；（2）总受众达到30万人，妇女受众不少于20万人，尤其希望更多的妇女看到广告。