运筹学复习整理

运筹学: 是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。

运筹学模型的种类：形象模型、仿真模型、数学模型

可行流：所谓可行流，要满足下列条件：

（1）容量限制条件：弧的流量不超过容量，即0≤fij≤Cij

（2）平衡条件：对于中间点：流出量=流入量，对于发点和收点则有：发点的流出量＝收点的流入量

弧的种类：饱和弧、非饱和弧、零流弧、前向弧、后向弧

增广链：

设f是网络D=(V,A,C)上的一个可行流，μ是从vs到vt的一条链，若μ满足下列条件：

(1)前向弧均为非饱和弧；

(2)后向弧均为非零流弧，

则称μ是关于可行流f的一条增广链。

网络计划的流程：

1.确定目标

2.分解工程项目，列出工序明细表

3.绘制网络图

4.网络计划方案的优化

网络图的绘制规则：

1.网络图从左向右依次展开

2.箭线与结点一一对应

3.虚工序的运用：应付不暇时出现

4.不允许出现循环路线

5.只有一个始点和一个终点

PERT：即计划评审技术，属于随机型网络，与关键路线法的应用环境不同，专门针对工序时间不确定的工程项目。

可行解：满足所有约束条件的解称为可行解，即“一致同意原则”

可行域：可行解的集合叫做可行域

决策：是贯穿管理的全过程，管理就是决策

决策四个要素：决策目标、决策环境、备选方案、损益值

决策的分类：

战略决策，战术决策

程序性决策和非程序性决策

确定型决策，不确定型决策，风险型决策

PPT184-193

以下的內容為老師說：了解

效用：效用是指事物的有用性，指一项决策、物品或事物对当事人的主观价值。

这里强调效用是决策者的主观价值，就是说是该决策者的主观判断，是此人、此情、此境、此知识、观念下，对此事物的价值判断。

1.效用与决策者个人的需求有关

2.效用与个人的价值观念有关

3.效用与决策者的风险偏好有关

层次分析法AHP：AHP将人的思维方式和决策逻辑结构化、定量化、模型化，是定性与定量有机结合的典范。

工序的最早可能开工时间

受紧前工序的制约，工序最早可能何时开工

工序的最早可能完工时间

最早可能开工时间+工序时间

工序的最迟必须完工时间

受紧后工序的制约，工序最迟必须何时完工

工序的最迟必须开工时间

最迟必须完工时间-工序时间

工序的总时差：在不影响紧后工序最迟必须开工时间的前提下，本工序的机动时间

工序最迟必须开工时间-最早可能开工时间

工序的单时差：在不影响紧后工序最早可能开工时间的前提下，本工序的机动时间紧后工序的最早可能开工时间-本工序的最早可能完工时间

1.看图填表，得到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ栏

2.第Ⅴ栏：TES=紧前工序TES+t(i,j)，多中取大，即

3.第Ⅵ栏：最早可能完工时间Ⅵ＝Ⅳ+Ⅴ

4.第Ⅶ栏：从后向前推 TLF(i,j)=TLF(j,k)-t(j,k)

5.第Ⅷ栏：最迟必须开工时间Ⅷ＝Ⅶ－Ⅳ

6.总时差：Ⅸ＝Ⅷ－Ⅴ或Ⅸ＝Ⅶ－Ⅵ

7.单时差：紧后工序的TES减去本工序的TEF

例題編

1. 张生看好大学生的消费潜力，准备在校园旁边开一个餐馆。假定选址已经完成，接下来需要做的事情：筹备资金、准备文件、注册公司、装修门店、购置设备、人员培训、商品采购等。

2. 某公司生产A、B两种矿产品，销路不成问题。制约因素主要有技术工人、设备台时和原材料供应。已知

该公司应该如何制定每天的生产计划，使其产值最大？

題解：

设X1为A 产品产量，X2为B 产品的产量，

用z 表示产值，则每天的产值表示为maxz=80X1+140X2，称为目标函数。 将制约因素表达出来，即有： 人力不超过300工时:6X1+4X2≤300 设备不超过280台时:4X1+6X2 ≤280 矿石不超过320公斤:2X1+8X2 ≤320 得出数学模型：

3. 医院的护士24小时都需要值班，不同时段需要的人数不同，按照4小时一个时段排班，每班工作8小时，具体的统计数据如下表：

设第时段上班的人数为 Xj

3208228064300

4614080max 2121212121≥≤+≤+≤++=x x x x x x x x x x z

，6

......2,1,03020.50607060min 6554433221166

54321=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=j x x x x x t

s x x x x x x x x x x x x x x z j

4.

河流沿岸有某公司的两个化工厂，A 厂每天排放污水2万方；B 厂每天排放污水1.4万方。A 厂排出的污水流到B 厂之前，有20％可以自然净化。根据环保要求，河水中污水含量不得超过0.2％。已知A 厂污水处理成本1000元/万方，B 厂污水处理成本800元/万方。问公司应该如何分配污水处理的数量，使得总成本最低？

设A 厂处理X1万方/天，B 厂处理X2万方/天 主要约束：

①A 厂的排放点不超标：

②B 厂的排放点不超标：

A 厂处理量不可能超过2万方

B 厂处理量不可能超过1.4万方 模型

A

B

500万立方/天

200万立方/

%2.0500

21

≤-

x %

2.0200500)4.1(8.0)2(21≤+-+⨯-x x 0

,4.126.18.018001000min 212121121≥≤≤≥+≥+=x x x x x x x x x z