【人教版】数列的概念ppt完美课件

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数列数列的概念ppt课件

当n＝1时，a1＝4符合上式，所以an＝2n(n＋1)(n∈N*)． (3)由an＋1＝2an＋1，得an＋1＋1＝2(an＋1)．令bn＝an＋1，所以{bn}是以2为公比的等比数列．所以bn＝b1·2n－1＝(a1＋1)·2n－1＝2n＋1，所以an＝bn－1＝2n＋1－1(n∈N*)．
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
(3)∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝n3n2＋1(n≥2)．当n＝1时，a1＝12×(3×1＋1)＝2符合公式， ∴an＝32n2＋n2.
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
第1讲数列的概念
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
探究二：由 Sn 求 an
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值

人教《数列的概念》PPT完美版

an1
解：由题意可知 a1 1
a2
1
1 a1
2
a3
1
1 a2
3 2
15 a4 1 a3 3
递推关系
a5
1
1 a4
8 5
an=?
练习：数列{an}中, a1=2, nan=(n+1)an-1 ,(n>1) (1)求{an}的前4项; (2)猜想{an}的通项公式。
例2已知数列{an}中，a1=1, a2=2, an=an－1+an－2
4.此处为河谷地带，来自印度洋的暖湿气流沿河谷深入，导致此地气温较东西两侧高。 5.该日此地为阴雨天气，夜间大气逆辐射强，气温较高，未出现霜冻。 6.冷锋。冷锋符号画线在雨带南侧，由北向南移动，画图略。
7.土地利用以绿地为主，绿地面积呈增加趋势；建筑面积增加最多，水域、其他用地、滩涂持续减少。 8.布局在郊区，地价便宜；远离市区，能有效减小对市区的污染；临海分布，便于运进原料和输出产品。 9.结合上题，主要从政策扶持，发展有机农业；提高农业技术，科学施肥；因主要从我国人多地少，农业生产压力大以及耕地资源的特点等方面分析加强农产品质量监管等方面分析.
an的前一项是 an-；1 红色部分转化为符号语言是 an =2a.n-1+1
（n∈N，n>1），（※）
像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n>1)称为递推公式。
递推公式也是数列的一种表示方法。
例写出1设这数个列数列an的满前足5项。aa1n
1 1
初始条件
1 n 1

第一讲数列的概念PPT教学课件

（4）利用换元思想（5）先猜后证：根据递推式求前几项，猜出通项，
然后用数学归纳法证明（6）已知式中含有Sn与an的方程，则采用n退一
或进一得到一个新方程，再两方程相减。
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8
题型三由Sn与an的关系求通项an 【例3】（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足
an+2SnSn-1=0 (n≥2,n N*),a1= 1 ,
数列的概念
2020/12/10
1
知识归纳
一、数列的概念
1．数列的定义
数列是按一定次序排成的一列数，从函数观点
看，数列是定义域为正整数集(或它的有限子集) 的函数f(n)，当自变量n从1开始依次取正整数时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，…f(n)，….
2．数列的通项公式
一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系，如果可以用一个公式an＝f(n)来表示，我们把这个公式叫做这个数列的通项公式．
（3）a1=2，an+1=an+ ln（1 1） n
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7
由递推公式求数列通项（1）由等差，等比定义，写出通项公式（2）利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代
（3）一a n 阶1 递A 推 an p 1a n p A na 看q,我成们{bn通}的常等将比其数化列为
3）分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，同时注意分子、分母的关系
4）对于比较复杂的数列，要借助于等差、等比数列的通项和其它方法解决
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6
题型二由数列的递推公式求通项an 【例2】根据下列条件，确定数列{an}的通项公式.
（1）a1=1，an+1=3an+2；（2）a1=1，an+1=（n+1）an；

数列ppt课件

数列的分类
有穷数列和无穷数列
• 有穷数列的项数是有限的，无穷数列的项数是无限的。
等差数列和等比数列
• 等差数列的相邻两项之差是一个常数，等比数列的相邻两项之比是一个常数。
有序数列和无序数列
• 有序数列是指各项按照一定的顺序排列的数列，无序数列是指各项没有固定的顺序排列的数列。
数列的应用
在数学领域的应用
数列极限的性质
唯一性
如果数列$\{ a_n \}$收敛于$A$ ，则其极限是唯一的。
有界性
如果数列$\{ a_n \}$收敛于$A$ ，则存在正数$M$，使得当$n$
充分大时，有$|a_n| < M$。
保号性
如果数列$\{ a_n \}$收敛于$A$ ，且当$n$充分大时，有$a_n > 0$（或$a_n < 0$），则有$A >
数学分析
收敛数列在数学分析中有着广泛的应用，如泰勒级数、洛朗兹级数等。
THANKS
感谢观看
公式
03
an=a1+(n-1)d
等差数列的通项公式
通项公式的推导
由等差数列的定义可知，an=a1+(n-1)d，当n=1时，a1=a1+(1-1)d，即 a1=a1+0d=a1，当n=2时，a2=a1+d=(a1+d)，当n=3时， a3=a1+2d=(a1+d)+d=a2+d,依次类推，得出通项公式an=a1+(n-1)d。
减法
如果$\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = A$且$\lim_{n \rightarrow \infty} b_n = B$，则有$\lim_{n \rightarrow \infty}(a_n - b_n) = A - B$。

人教版数学第二章《数列的概念与简单表示法》教学(共21张PPT)教育课件

（ 5 ） 1 , 1 , 5 , 13 , 29 ; 2 4 8 16 32
（ 6 ） 1 ,0 , 1 ,0 ,1 ;
注意：①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
③ {an}表示以 an为通项的数列{， an}即表示数列a1，a2，a3，，an；而an表示这个数列{an}中的第 n项，其n中表示项的位置序号。
❖-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1 ， 1 ， 1 ， 1
❖无穷多个1排列成的一列数：
1 ， 1 ， 1 ， 1 ，
1，3，6，10，···
1，4，9，16，···
1 ， 2 ， 2 2， 2 3 ， 2 63 1
1， 12，31，14，
2
1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 35
那么
a22a11，
a32a21，
象这样给出数列叫的做方递法推法，其中
an 2an1 （ 1 n1）称为递推公式。
如果已知 {an}的数1第列项（或 n项前），且an任与一它的前一 an （ 1 项或n项前）间的关系个可公以式用来一表那么这个公式个就数叫列做的这递推公式。
例2 ：图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形。在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。
如果一{个 an}的数首列 a1 项 1，从 2项第起每一项
的前一 2倍项再的1加，上即 an2an1（ 1n1）
an 通项 n
公式
序号（正整数或它的有限子集）

数列的概念和简单表示法ppt

递增性
总结词
数列的各项按照从小到大的顺序排列。
详细描述
递增性指的是数列中的每一项都比前一项大，即数列按照从小到大的顺序排列。例如，一个递增的整数数列可以是1，2，3，4，5，…。
递减性
总结词
数列的各项按照从大到小的顺序排列。
详细描述
递减性指的是数列中的每一项都比后一项小，即数列按照从大到小的顺序排列。例如，一个递减的整数数列可以是5，4，3，2，1，…。
2023
数列的概念和简单表示法
目录
• 数列的定义和分类 • 数列的表示法 • 数列的特性 • 数列的简单运算 • 数列的扩展知识 • 数列的应用案例
01
数列的定义和分类
数列的定义
数列是一种特殊的函数，它按照顺序排列一组实数。数列的第一个数叫做首项，最后一个数叫做末项。
数列中的每一个数叫做项，而每个项与它前面的那个数的差叫做公差。
数列的极限和收敛性
数列的极限
如果当n趋向无穷大时，数列的项无限接近某个常数a，则称a为该数列的极限。
数列的收敛性
如果一个数列存在极限，则称该数列为收敛数列。
06
数列的应用案例
数列在金融领域的应用
复利计算
01
数列常用于计算投资收益的复利，如等比数列的求和公式被广
泛应用于计算累计利息。
风险评估
02
等差数列的性质
等差数列的任意一项都等于其首项加上一个常数，即第n 项a_n=a_1+(n-1)d，其中d为公差。
等比数列的概念和性质
等比数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。
等比数列的性质

4.2.1等差数列的概念PPT课件(人教版)

an a1 (n 1)d
结论：等差数列的通项公式的一般情势：an＝am＋(n－m)d
练习
求下列等差数列的通项公式
（1）9,18,27,36,45,54,63,72...
(1)an=9+(n－1)×9=9n
（2）38,40,42,44,46,48...
(2)an=38+(n－1)×2=2n+36
ab
叫做a与b的等差中项。即 A
2
这个式子叫做这个数列的递推公式.
引入
请看下面几个问题中的数列.
1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，
环绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依
次为
9,18,27,36,45,54,63,72,81.①
2.S,M,L,XL,XXL,L型号的女装上衣对应的尺码分别是
38,40,42,44,46,48.②
求an 的公差和首项；(2)求等差数列 8,5, 2, 的第20项.
解: (1)当n 2时,由an 5 2n, 得
an1 5 2(n 1) 7 2n.
于是, d an an1 (5 2n) (7 2n) 2.
当n 1时, a1 5 2 3.
练习
判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
×
(2) 3，3，3，3，3，3
a1=3,公差 d=0 常数列
(3) 3x，6x，9x，12x，15x
a1=3x 公差 d= 3x
(4)95，82，69，56，43，30
a1=95 公差 d=－3

数列的概念-动画讲解PPT课件

是这个数列的第n项.
知识点二数列的通项公式
如果一个数列{an}的第n项an 与n之间的关系可以用一个公式来
表示,那么这个公式就称为数列的通项公式 , 即 a n = f (n ) .
因此,如果已知一个数列的通项公式,那么只要依次
用 1 ,2 ,3 ,4 , ... 代替公式中的n 就可以求出这个数列的各项。
知识点三数列的分类
数列
特点
按照数列的项数是有限还是无限来分，数列可分为有穷数列
有穷数列、无穷数和无穷数列.切记不要按项数的多少来分，一个数列，它的
列
项数再多，只要是有限项，就是有穷数列。
单调数列
常数列
按前后项之间的大小关系来分。
若前面的项永远小于它后面的项，即a1<a2<a3<⋯<an<⋯,这
技巧
点拨
由数列的前n项和表达式求通项公式时
但最终结果要根据具体情形一分为二，或合二为一.
典例解析
例3
已知数列{an}的通项公式为an=2n2+3
(1)试写出该数列的前3项
(2)试判断75是不是该数列的项,若是,是第几
项?
解析
技巧
点拨
(1)将n=1,2,3代入通项公式,
得a1=5,a2=11,a3=21.
(2)由75=2n2+3得n=6或n=-6(舍去),所以75是该数
列的第6项.
本题第（1）问是利用数列的通项公式求数列中的项，将n的值代入通项
公式即可求解；
第（2）问是判断一个数是否为数列中的项，把这个数代入通项公式解
关于n的方程即可，解出的n必须是正整数.
谢谢
n+2

数列的概念ppt课件

例
故数列的一个通项公式为
题
an (1)n．
6.1.2 数列的通项公式
巩n
1 2n
,写出数列的前5项．
固知
解
a1
1 21
1； 2
识
a2
1 22
1； 4
典型例
a3
1 23
1； 8
a4
1 24
1； 16
题
a5
1 25
1． 32
练习
1.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否
(4)
知
6.1.2 数列的通项公式
观察下面数列的特点，用适当的数填空。
创
设 (1) 1,3,( 5 ),7,9, ( 11 ),13…
情境
(2) 2,4,( 8 ),16,32,( 64 ),128,( 256 )… (3) ( 1 ),4,9,16,25,( 36 ),49…
兴
趣导
: 思考2 数列项与项数是何关系？
第6章数列
6.1 数列的概念
6.1.1 数列的定义
将正整数从小到大排成一列数为
1，2，3，4，5，…．
(1)
创
将所有正偶数从小到大进行排成一列数为
设
2，4，6，8，10，…．
(2)
情境
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数为
-1，1，-1，1，…．
(3)
兴
趣导
17建筑施工3+2班学生的学号由小到大排成一列数为
运
为同一个数列？
用
知
不是
识
强
2.设数列 {an} 为“-5,-3,-1,1,3,5，…” ，指出其中a3、a6各是什么数？

《数列的概念》PPT课件

（2）将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列的直接用公式求（后面再介绍）；变成an+1-an=f（n）型的用累加法；变成an+1an=f（n）型的用累乘法.
29
2021/4/26
判断数列的单调性的方法有两种:
一是定义法:主要判断an+1-an的符号,若
an+1-an>0,则数列{an}是递增数列;若an+1-an<0,
则数列{an}是递减数列.
例如:若 an
n
n
1 ,判断{an}的单调性.
因为
an1
an
（n
1）
1 n
1
n
1 n
1
1 n（n
1）
0，
例如：数列
1 2
,
1 4
,
5 8
,
1163中，，分母的规律是明显
的：2n；第3个数出现了“-”号，第1个数也应该
有“-”号， 32 2021/4/26
故有（-1）n；从第2项开始，分子比分
母小3，第1项若变为-1，也比分母小3，这
样就找到了分子的规律：2n-3,
所以
an
（
1）n
•
2n 2n
3
.
（2）要注意的是并非所有的通项公式
5
（n=1）（n≥2,n∈N*）.
22
2021/4/26
当n≥3时，
bn1
bn
4 2n
5
4 2n
3
（2n
8 5）（2n
3）＞0，
所以，当n≥3时，数列{bn}递增.
而b4
1＜0，又由1 3
4 2n
＞0， 5

人教版高中数学选择性必修2《数列的概念》PPT课件

第1位的数，ℎ2＝87是排在第2位的数……ℎ17＝168是排在第17位的数，它们之
间不能交换位置.
所以，①是具有确定顺序的一列数.
2.在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上，有一列
依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：
5，10，20，40，80，96，112，128，
∗
（1）数列的通项公式实际上是一个以正整数集或它的有限子集{1，2， … ，}为
定义域的函数的解析式.
（2）利用一个数列的通项公式能解决以下问题：
①求出该数列的各项；
②判断某个数是否为该数列中的项；
③判断该数列的增减性；
④求该数列的最大项和最小项等.
（3）同“所有函数不一定都有解析式”类似，并不是所有数列都有通项公式，如
1
2
反映了− 的次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……的顺序排列时的确定位置，
1
1
1
即1＝ − 2是排在第1位的数，2＝ 4是排在第2位的数，3＝ − 8是排在第3位的
数，…，它们之间不能交换位置. 所以③是具有确定顺序的一列数.
归纳：上述例子的共同特征是什么？
新知讲解
一、数列的定义
+1 − ＝0 ⇔ { }为常数列.
四、数列的通项公式
如果数列{ }的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么
这个式子叫做这个数列的通项公式.
例如，数列③的通项公式为＝
1
− 2 .显然，通项公式就是数列的函数解析式，根
据通项公式可以写出数列的各项.
对通项公式的五点说明：
例2 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
1

4.1.1数列的概念PPT课件(人教版)

的前5项为
【变式练习】
根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项.
；
.
解:（1）在通项公式中依次取n =1,2,3,4,5,得到数列
的前5项为
（2）在通项公式中依次取n =1,2,3,4,5,得到数列
的前5项为 -1，2，-3，4，-5.
（3）这个数列的前4项可以写成10-1,100-1,1 0001, 10 000-1，所以它的一个通项公式为
(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想．
6.已知数列{an}的通项公式 an＝(2(n－－11)n)((n2＋n＋1)1).
(1)写出它的第 10 项； (2)判断 2 是不是该数列中的项．
33
【解析】 (1) a10＝(－119)×10×2111＝31919.
解:（1）视察知，这个数列的前4项都是序号的 2倍加1，所以它的一个通项公式为
（2）这个数列的前4项可以写成20,21,22,23，所以它的一个通项公式为
三、典例解析例 1 根据下列数列 { an }的通项公式，写出数列的前 5 项，并画出它们的图象．
1 an
n2 2
n；2 anຫໍສະໝຸດ ncos1 ．
3,4,5,6,7,8,9.
①
（2）GDP为国内生产总值.分析各年GDP数据，找出
增长规律，是国家制定国民经济发展计划的重要根
据.根据中华人民共和国2002年国民经济和社会发
展统计公报，我国（1998～2002年)这五年GDP值
（亿元）依次排列如下：
78 345,82 067,89 442,95 933,102 398.
【解析】(1)各数都是偶数，且最小为 4，所以通项公式 an＝2(n＋1)(n∈N＋)． (2)这个数列的前 4 项的绝对值都等于序号与序号加 1 的积的倒数，且奇数项为负，

《数列的概念》课件

奇偶性是指数列中奇数项和偶数项分别具有不同的性质或规律。例如，奇数项都是正数，而偶数项都是负数；或者奇数项和偶数项分别构成等差数列或等比数列等。
数学表达
如果对于任意的正整数n，都有an=(-1)^n*b(n)，其中b(n)是另一个数列，则称数列{an} 具有奇偶性。
03
数列的应用
在数学中的应用
性质
递推数列的每一项都可以通过前一项或前几项计算得出，具有很强的规律性。
THANK YOU
公式
通项公式为 $a_n = a_1 times r^{(n-1)}$，其中 $a_1$ 是首项，$r$ 是公比。
3
性质
等比数列的任意一项都可以通过首项和公比计算出来，且任意两项之间的比值都是固定的。
递推数列
定义
递推数列是一种通过递推关系式来定义数列的数列。
公式
递推数列的通项公式通常不能直接求解，需要通过递推关系式逐步计算得出。
《数列的概念》ppt课件
• 数列的定义 • 数列的性质 • 数列的应用 • 数列的运算 • 数列的拓展
01
数列的定义
数列的描述
总结词
数列是一种特殊的函数，它按照一定的次序排列。
详细描述
数列是一种有序的数字排列，每个数字都有其对应的位置，并且每个位置上的数字都是唯一的。数列可以看作是函数的特例，其中自变量是自然数或整数，因变量是实数或复数。
02 03
详细描述
有界性是数列的一个重要性质，它保证了数列不会发散到无穷大或无穷小。具体来说，如果存在正数M，使得对于所有n，数列的第n项an都满足|an|≤M，则称数列有界。
数学表达
如果存在正数M，使得对于所有n，都有|an|≤M，则称数列{an}有界。

4.1第一课时数列的概念(课件(人教版))

A．第 127 项
B．第 128 项
C．第 129 项
D．第 130 项
解析：把该数列的第一项 1 写成11，再将该数列分组，第一组一项：11；第二组两项：12，21；第三组三项：13，22，31；第四组四项：14，23，32，41；…容易发现：每组中每个分数的分子、分母之和均为该组序号加 1，且每组的分子从 1 开始逐一增加，因此89应位于第十六组中第八位．由 1＋2＋…＋15＋8＝128，得89是该数列的第 128 项.
＝n2－1.
(2)数列各项的绝对值为 1,3,5,7,9，…，是连续的正奇数，并且数
列的奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为 an＝(－
1)n＋1(2n－1)．
(3)此数列的整数部分 1,2,3,4，…恰好是序号 n，分数部分与序号
n
的关系为 n ，故所求的数列的一个通项公式为 n＋1
an＝n＋n＋n 1
由数列的前几项求通项公式
[例 1] (链接教材第 5 页例 2)(1)数列35，12，151，37，…的一个通项公式是________；
(2)根据以下数列的前 4 项写出数列的一个通项公式： ①2×1 4，3×1 5，4×1 6，5×1 7，…； ②－3,7，－15,31，…； ③2,6,2,6，….
由数列的前几项求通项公式的解题策略 (1)分式形式的数列，分子、分母分别求通项，较复杂的还要考虑分子、分母的关系； (2)若 n 和 n＋1 项正负交错，那么符号用(－1)n 或(－1)n＋1 或(－1)n－1 来调控； (3)熟悉一些常见数列的通项公式； (4)对于复杂数列的通项公式，其项与序号之间的关系不容易发现，要将数列各项的结构形式加以变形，将数列的各项分解成若干个常见数列对应项的“和”“差”“积”“商”后再进行归纳．