等量同号等量异号点电荷

等量同号等量异号点电荷等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场，两点电荷的连线及其中垂线上的电场分布及特点的比较如下：比较项目等量同种点电荷等量异种点电荷电场线图示场强特点两点电荷连线线上中点O处场强为，其它点左右对称（大小相等，方向相反，指向O点）中点O处场强最，其它点左右对称（大小相等，方向相同，指向负电荷）连线中垂线上中点O处场强为，由中点到无限远，先后，且上下对称（大小相等，方向相反，背离O点，指向无限远）中点O处场强最，由中点到无限远，逐渐变小，且上下对称（大小相等，方向相同，平行于连线指向负电荷）电势特点两点电荷连线线上中点O处最，但不为零，其它点左右对称中点O处为，由正电荷到负电荷逐渐降低连线中垂线上中点O处最高，由中点到无限远，一直降低，且上下对称各点电势相等，均为零2015届物理提升训练1 如图所示,在两等量异种点电荷的电场中,MN 为两电荷连线的中垂线,a 、b 、c 三点所在直线平行于两电荷的连线,且a 与c 关于MN 对称,b 点位于MN 上,d 点位于两电荷的连线上.下列说法中正确的是( )A. b 点场强比d 点场强小B. b 点电势比d 点电势低C. a 、b 两点间的电势差等于b 、c 两点间的电势差D. 试探电荷+q 在a 点的电势能小于在c 点的电势能2 如图所示，在M 、N 处固定着两个等量异种点电荷，在它们的连线上有A 、B 两点，已知MA=AB=BN ．下列说法正确的是 A ．A 、B 两点场强相同 B ．A 、B 两点电势相等C ．将一正电荷从A 点移到B 点，电场力做负功D ．负电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能3 如图4所示，Q 1、Q 2是真空中的两个等量正点电荷，O 为它们连线的中点，a 、b 是位于其连线的中垂线上的两点，现用E O 、E a 、E b 分别表示这三点的电场强度大小，用φO 、φa 、φb分别表示这三点的电势高低，则 ( )A ．E O ＝E a ＝E bB ．E O ＜E a ＜E bC ．φO ＞φa ＞φbD ．φO ＝φa ＝φb4．如图所示，处于真空中的正方体存在着电荷量为＋q 或－q 的点电荷，点电荷位置图中已标明，则a 、b 两点电场强度和电势均相同的图是( )+q -qab+q+q+q+q-qab ababABCD5． x 轴上有两点电荷Q 1和Q 2，Q 1和Q 2的位置坐标分别为x 1、x 2.Q 1和Q 2之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，从图中可看出( ) A ．Q 1的电荷量一定小于Q 2的电荷量B ．Q 1和Q 2一定是同种电荷，但不一定是正电荷C ．电势最低处P 点的电场强度为零D ．将一负点电荷由x P 点的左侧移至右侧，电场力先做正功后做负功参考答案：1 ABC 2 A 3 C 4 D 5 C。

对等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度的变化情况的研究

对等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度变化情况的研究[摘要]：本文用点电荷电场强度的计算公式以及场强的叠加原理，讨论了等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度变化的情况。

[关键词]：电场强度，等量异种，等量同种，点电荷，叠加原理[正文]等量异种点电荷和等量同种点电荷形成的电场的电场线如图1所示。

图1根据电场线的疏密程度，我们可以知道电场中两点间的电场强度关系。

在实际处理问题时，最常见的又是两点电荷连线上的场强变化情况以及连线的中垂线上电场强度的变化情况，我们将就此展开讨论。

一、等量异种点电荷的电场1．二者连线上电场强度的变化情况如图2所示，设两点电荷电荷量的绝对值都是q ，二者间的距离为2a ，我们讨论与连线中点O 的距离为x （a x <<0）的A 点的电场强度。

如图所示，由点电荷的场强公式及电场的叠加原理知，A 点的电场强度为： ()()22a x kq a x kq E ++-= 可见E 是x 的函数，对x 求导，有：图2()()()()[]()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=+-+---=-3323112212'x a x a kq x a x a kq E 由于，所以0'>E ，所以在a x <<0上，E 是增函数。

这说明x 的数值越大，即A 点离两点电荷连线的中点O 越远，场强越大。

由对称性可知，当A 位于O 点右边时，有同样的结果。

总之，从连线中点沿连线向两电荷移动时，电场强度逐渐增大，二者连线上中点位置的场强最小。

2．二者连线的中垂线上电场强度的变化情况如图3所示，我们研究二者连线的中垂线上与垂足O 相距x 的点A 的电场强度。

由对称性知，两点电荷在此处产生的场强的大小相等，方向如图所示。

由点电荷的场强公式和场的叠加原理知： θcos 222⋅+⋅=x a kq E 而 22cos x a a+=θ由上面两式可得：()23222x a kqaE +=从上式可以看出，当x 增大时，E 减小。

等量电荷两条线的场强分布特点

等量电荷两条线上的场强分布特点等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q，两电荷连线AB长度为L,中点为O.一、等量异种电荷1、两电荷连线上如图1所示，在两电荷连线上任取一点G，设AG长度为x，则G点场强EG为两点电荷分别在该点的场强EA、EB的矢量和，方向从A指向B（由正电荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知：EG= EA+ EB=∵x+(L-x)等于定值L，∴当x=(L-x)，即x= 时，x与(L-x)乘积最大，EG有最小值，即在两电荷连线中点O处场强最小，从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称。

2、中垂线上如图2所示，在中垂线上，任取一点H，设OH=x，根据对称性知：EH沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。

H点的场强EH=，∴在O点，即x=0处，EH最大，x越大，即距O点越远EH越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。

二、等量同种电荷1、电荷连线上如图3所示，在两电荷连线上任取一点N，设AN长度为x，则N点场强EN为两点电荷在该点的场强EA、EB的矢量和，方向沿AB连线，O点左侧从A指向B，右侧从B指向A（沿两电荷连线指向较远一侧电荷，若两电荷为等量负电荷则反之），N点电场强度大小知：EN = ，∴当x= 时，EN =0，，即在两电荷连线中点O处场强最小，从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称，方向相反。

2、中垂线上如图4所示，根据对称性知：在O点两侧，电场强度方向均沿中垂线方向从O点指向无限远（若两电荷为等量负电荷则反之），由极限分析法易得：在O点处，E =0；在距O点无限远处，E =0。

说明中间某位置有极大值，可见：合电场强度的大小随着距O点的距离增大，先从零增大到最大，然后逐渐减小。

【专题】等量的同种、异种电荷周围电场、电势问题

班级姓名【专题】等量的同种、异种电荷周围电场、电势问题一．电场强度、电势比较比较项目等量同种点电荷等量异种点电荷电场线图示交点O处的场强为零最大由O沿中垂线向外场向外先增大后减小向外逐渐减小强的变化关于O点对称的两点A、A′，B与B′场强的等大、反向等大、同向关系二.针对练习1.(2008年江苏宿迁市) 如图所示的电场线，可能是下列哪种情况产生的A．单个正点电荷B．单个负点电荷C．等量同种点电荷D．等量异种点电荷2.（2007年·山东理综·19·6分）如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上两点。

下列说法正确的是A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功3、一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是E A、E B，电势分别是ΦA、ΦB，负电荷q在A、B时的电势能分别是E PA、E PB，下列判断正确的是A．E A>E B，ΦA>ΦB，E PA<E PB B．E A>E B，ΦA<ΦB，E PA<E PBC．E A< E B，ΦA>ΦB，E PA>E PB D．E A<E B，ΦA<ΦB，E PA>E PB4.如图1所示，真空中有两个电量相同的正电荷A 、B 相距L 放置，在AB 连线的中垂线上有a 、b 、c 三点，b 点在AB 连线的中点上，a 较c 离b 近一些，现若将A 、B 两电荷同时向两边扩大相同距离，设无穷远处电势为零，则有A ．两电荷间电势能将加大B ．b 点场强仍为零，a 、c 两点场强都变小C ．a 、b 、c 三点电势都升高D ．电场强度始终有E a >E c >E b5．如图所示，两个带等量的正电荷的小球A 、B (可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘的水平面上，P 、N 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点，且PO ＝ON .现将一个电荷量很小的带负电的小球C (可视为质点)，由P 点静止释放，在小球C 向N 点的运动的过程中，下列关于小球C 的速度图象中，可能正确的是6．如图所示，两个带等量的负电荷的小球A 、B （可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，PN 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点，且PO=ON 。

两等量同种(异种)电荷场强分布特点

两等量同种（异种）电荷场强分布特点等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q ，两电荷连线AB 长度为L,中点为O.一、等量异种电荷1、两电荷连线上如图1所示，在两电荷连线上任取一点G ，设AG 长度为x ，则G 点场强E G 为两点电荷分别在该点的场强E A 、E B荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知：E G = E A + E B =()[]()[]22222)(xL x xx L L kQ x L kQ x kQ ---=-+∵x+(L-x)等于定值L ，∴当x=(L-x)，即x=2L时，x 与 (L-x)乘积最大， E G 有最小值，即在两电荷连线中点O 处场强最小，从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称。

2、中垂线上如图2所示，在中垂线上，任取一点H ，设OH=x ，根据对称性知：E H 沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。

H 点的场强E H =232222222222222cos 22⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛x L kQL x L L x L kQ x L kQ θ，∴在O 点，即x=0处，E H 最大，x 越大，即距O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。

图1G O B图2H二、等量同种电荷1、电荷连线上如图3所示，在两电荷连线上任取一点N ，设AN 长度为x ，则N 点场强E N 为两点电荷在该点的场强E A 、E B 的矢量和，方向沿AB 连线，O 点左侧从A 指向B ，右侧从B 指向A （沿两电荷连线指向较远一侧电荷，若两电荷为等量负电荷则反之），N 点电场强度大小知：E N =22)(x L kQx kQ --， ∴当x=2L时，E N =0，，即在两电荷连线中点O 处场强最小，从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称，方向相反。

等量异种点电荷

等量异种点电荷
等量异种点电荷是一种物理现象，它指的是在一个空间中，存在着两种不同类型的电荷，但它们的数量是相等的。

这种现象可以在很多不同的地方观察到，比如在电磁场中，在电荷分布的情况下，电荷的数量是相等的，但它们的类型是不同的。

等量异种点电荷的存在是由于电荷的特性决定的。

电荷有两种，一种是正电荷，另一种是负电荷。

正电荷和负电荷之间存在着一种强烈的相互作用，它们会互相排斥，因此，当它们在同一个空间中时，它们会产生一种平衡状态，即等量异种点电荷。

等量异种点电荷的存在有很多有趣的现象，比如，它们会产生一种电场，这种电场会影响周围的物体，使它们产生一种电力，这种电力可以用来推动物体的运动。

此外，等量异种点电荷也可以用来产生电磁波，这种电磁波可以用来传播信息，比如无线电波。

等量异种点电荷的存在也有一些实际的应用，比如，它们可以用来制造电容器，电容器可以用来储存电能，这种电能可以用来提供电力，比如电池。

此外，等量异种点电荷也可以用来制造电感器，电感器可以用来检测电磁场的强度，这种电磁场可以用来检测物体的位置和速度。

总之，等量异种点电荷是一种有趣的物理现象，它不仅有许多有趣的现象，而且还有一些实际的应用，比如电容器和电感器的制造。

因此，等量异种点电荷在物理学中具有重要的意义，它可以为我们提供更多的知识，帮助我们更好地理解物理现象。

等量电荷的电场模型

等量电荷的电场模型 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】第4讲等量电荷的电场模型【方法指导】1.等量异种点电荷的电场：（1）两电荷的连线：从正电荷到负电荷，电场强度先减小后增大，电势越来越低，中点O处场强最小．关于O对称的两点电场强度相同。

（2）两电荷连线的中垂线：电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大，中垂面是一等势面，与无穷远等势。

２.等量同种点电荷的电场：（1）两电荷的连线：从一电荷到另一电荷，电场强度先减小后增大，连线中点处电场强度等于零。

若两电荷为正电荷，电势先减小后增大，若同为负电荷，电势先增大后减小。

（2）两电荷连线的中垂线：从中点O到无穷远，电场强度先增大后减小。

关于O点对称的两点，电场强度大小相等，方向相反。

若两电荷为正电荷，中垂线上O点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．若同为负点电荷，中垂线上O点电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．【对点题组】1.如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右2.如图，a、b是真空中两个带等量正电的点电荷，A、B两点在两电荷连线上且关于两电荷连线的中垂线对称，O为中点．现将一负点电荷q由A点沿ab连线移到B点，下列说法中正确的是（）A．A点电势高于O点电势B．A点电势高于B点电势C．电荷q移动过程中，电势能一直减少D．电荷q移动过程中，电场力先做正功后做负功3.如图所示，两个等量的正点电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则( )A．若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大B．若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大C．无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能都一样大D．无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小4.等量异号点电荷的连线和中垂线如图所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的a 点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则试探电荷在此全过程中( )A．所受电场力的方向不变B．所受电场力的大小恒定C．电势能一直减小D．电势能先不变后减小5.两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( )A．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．电子运动到O时，加速度为零，速度最大D．电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零6．如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，则：(1)两点电荷连线的中点O的场强多大(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何【高考题组】7. (2013·天津)两个带等量正电的点电荷,固定在图中P、Q两点,MN为PQ连线的中垂线,交PQ于O点,A为MN上的一点。

【专题】等量的同种、异种电荷周围电场、电势问题

班级姓名【专题】等量的同种、异种电荷周围电场、电势问题一．电场强度、电势比较比较项目等量同种点电荷等量异种点电荷电场线图示交点O处的场强为零最大由O沿中垂线向外场向外先增大后减小向外逐渐减小强的变化关于O点对称的两点A、A′，B与B′场强的等大、反向等大、同向关系二.针对练习1.(2008年江苏宿迁市) 如图所示的电场线，可能是下列哪种情况产生的A．单个正点电荷B．单个负点电荷C．等量同种点电荷D．等量异种点电荷2.（2007年·山东理综·19·6分）如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上两点。

下列说法正确的是A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功3、一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是E A、E B，电势分别是ΦA、ΦB，负电荷q在A、B时的电势能分别是E PA、E PB，下列判断正确的是A．E A>E B，ΦA>ΦB，E PA<E PB B．E A>E B，ΦA<ΦB，E PA<E PBC．E A< E B，ΦA>ΦB，E PA>E PB D．E A<E B，ΦA<ΦB，E PA>E PB4.如图1所示，真空中有两个电量相同的正电荷A 、B 相距L 放置，在AB 连线的中垂线上有a 、b 、c 三点，b 点在AB 连线的中点上，a 较c 离b 近一些，现若将A 、B 两电荷同时向两边扩大相同距离，设无穷远处电势为零，则有A ．两电荷间电势能将加大B ．b 点场强仍为零，a 、c 两点场强都变小C ．a 、b 、c 三点电势都升高D ．电场强度始终有E a >E c >E b5．如图所示，两个带等量的正电荷的小球A 、B (可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘的水平面上，P 、N 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点，且PO ＝ON .现将一个电荷量很小的带负电的小球C (可视为质点)，由P 点静止释放，在小球C 向N 点的运动的过程中，下列关于小球C 的速度图象中，可能正确的是6．如图所示，两个带等量的负电荷的小球A 、B （可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，PN 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点，且PO=ON 。

两等量同种(异种)电荷场强分布特点

两等量同种（异种）电荷场强分布特点等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为 Q ，两电荷连线 AB 长度为 L,中点为 O.1、两电荷连线上如图 1 所示，在两电荷连线上任取一点 G ，设 AG 长度为 x ，则 G 点场强 E G 为两点电荷分别在该点的场强 E A 、E B 的矢量和，方向从A 指向 B （由正电 ∵x+（L-x ）等于定值 L ，∴当 x=（L-x ），即x= L 时，x 与（L-x ）乘积最大， E G 有最小值，2即在两电荷连线中点 O 处场强最小，从 O 点向两侧逐渐增大，数值关于 O 点对称。

2、中垂线上∴在 O 点，即 x=0 处，E H 最大，x 越大，即距 O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于 O 点对称。

一、等量异种电荷荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知： E G = E A + E B = +x 2kQL 2 -2(L -x )xx (L - x )O图 1如图 2 所示，在中垂线上，任取一点 H ，设 OH=x ，根据对称性知：E H 沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。

H 点的场强 E H =cos =kQ B2kQL2+ x 2H二、等量同种电荷1、电荷连线上如图3 所示，在两电荷连线上任取一点N，设AN 长度为x，则N 点场强E N为两点电荷在该点的场强E A、E B的矢量和，方向沿AB连线，O 点左侧从 A 指向B，右侧从 B 指向A（沿两电荷连线指向较远一侧电荷，图3若两电荷为等量负电荷则反之），N 点电场强度大小知：E NkQ kQ=x2 -(L- x)2∴当x= 时，E N =0，，即在两电荷连线中点O 处场强最小，2从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称，方向相反。

大学物理静电场

E
➢电力线的性质：
1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)
，终止于负电荷，不会在没有电荷
处中断；
2)两条电场线不会相交；
q
3)电力线不会形成闭合曲线。
之所以具有这些基本性质，由静电场的基本性质和场的单值性决定的。
E
q
二、电通量（电场强度通量）
——藉助电力线认识电通量
定义：通过任一面元的电力线的条数称为通过这
E
ds
S
侧面
0
两底面
2ES
sS
0
s
E
2 0
由以上例题可见：
对 Q 的分布具有某种对称性的情况下利用高斯定理解 E 较为方便
常见的电量分布的对称性：
球对称柱对称
面对称
均球面匀
带电
球体
的
无限长带电线无限长柱面无限长柱体
无限大平面（无厚度）无限大平板（有厚度）
总结选取高斯面的规律
思考：有限长直导线的电场轴对称吗？
思考：均匀带电的无限长的柱面，设其截面
半径为R，带电线密度为.
rR E 0
rR E
2 0 r
P
r
例4 无限大均匀带电平面的场强，设电
荷面密度为s.
解：场强具有面对称性
取垂直于带电面的柱面 E
s
E
为高斯面，设其截面积
为S。
S
E ds
E
ds
q1
0
q2
0
qn
0
0
0 1
0
qint
S内
qint
E dS i
S
0
高斯定理表述：
在真空中的静电场内，通过任一闭合面的电通量

专题46 各类电场线的综合电场问题(解析版)

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题46 各类电场线的综合电场问题特训目标特训内容目标1 等量异种点电荷的电场线（1T—4T）目标2 等量同种点电荷的电场线（5T—8T）目标3 等量多点电荷的电场线（9T—12T）目标4 不等量点电荷的电场线（13T—15T）目标5 电场线与运动轨迹（16T—20T）一、等量异种点电荷的电场线1．如图所示，两个等量异种点电荷分别位于P、Q两点，P、Q两点在同一竖直线上，水平面内有一正三角形ABC，且PQ连线的中点O为三角形ABC 的中心，M、N 为PQ连线上关于O点对称的两点，则下列说法中正确的是（）A．A、B、C 三点的场强大小相等且方向相同B．A、C两点的电势相等且大于B点的电势C．M点场强小于A点场强D．将一正点电荷从N点移到B点，电场力做正功【答案】B【详解】A．假设B点关于O点的对称点为'B，由等量异种电荷电场线分布可知，B点的电场强度与'B的电场强度相等，'B点的电场强度大于AC点的电场强度，所以B点的电场强度大于AC点的电场强度，且由电场线分布知AC两点电场强度大小相等方向不同，故A错误；B．由等量异种电荷电场线分布可知A、C两点电势相等，A、C两点电势大于PQ连线过O 点的中垂线上各点的电势，即A、C两点电势大于O点电势，O点电势大于B点电势，所以A、C两点的电势大于B点的电势，故B正确；C．由等量异种电荷电场线分布可知M点场强大于A点场强，故C错误；D．OQ连线上电场方向由O指向Q，正电荷在OQ连线上所受电场力方向由O指向Q，所以正点电荷从N 点移到B点，电场力做负功，故D错误。

故选B。

2．如图所示，在真空中固定两个等量的异号点电荷+Q和－Q，O点为两点电荷连线的中点，MN为过O点的一条线段，且M点与N点关于O点对称。

P点与M点关于两点电荷的连线对称。

则下列说法正确的是（）A．P、N两点的电势相等B．M、N两点的电场强度相同C．将试探电荷从M点沿直线移到P点的过程中，电荷所受电场力先减小后增大D．将带负电的试探电荷从M点沿直线移到N点的过程中，电荷的电势能一直减少【答案】B【详解】A．画出过M、N的等势面，如图所示根据沿电场线方向电势逐渐降低可得，M点电势高于N点电势，故A错误；B．等量异种点电荷的电场的分布具有一定的对称性，如图所示由图可得M、N两点的电场强度相同，故B正确；C．将试探电荷从M点沿直线移到P点的过程中，由B分析中图可知，电场强度先增大后减小，则电荷所受电场力先增大后减小，故C错误；D．将带负电的试探电荷从M点沿直线移到N点的过程中，电场力一直做负功，则电势能一直增大，故D错误。

两等量同种(异种)电荷场强分布特点

两等量同种（异种）电荷场强分布特点等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q ，两电荷连线AB 长度为L,中点为O.一、等量异种电荷1、两电荷连线上如图1所示，在两电荷连线上任取一点G ，设AG 长度为x ，则G 点场强E G 为两点电荷分别在该点的场强E A 、E B荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知：E G = E A + E B =()[]()[]22222)(xL x xx L L kQ x L kQ x kQ ---=-+∵x+(L-x)等于定值L ，∴当x=(L-x)，即x=2L时，x 与 (L-x)乘积最大， E G 有最小值，即在两电荷连线中点O 处场强最小，从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称。

2、中垂线上如图2所示，在中垂线上，任取一点H ，设OH=x ，根据对称性知：E H 沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。

H 点的场强E H =232222222222222cos 22⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛x L kQL x L L x L kQ x L kQ θ，∴在O 点，即x=0处，E H 最大，x 越大，即距O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。

图1G O B图2H二、等量同种电荷1、电荷连线上如图3所示，在两电荷连线上任取一点N ，设AN 长度为x ，则N 点场强E N 为两点电荷在该点的场强E A 、E B 的矢量和，方向沿AB 连线，O 点左侧从A 指向B ，右侧从B 指向A （沿两电荷连线指向较远一侧电荷，若两电荷为等量负电荷则反之），N 点电场强度大小知：E N =22)(x L kQx kQ --， ∴当x=2L时，E N =0，，即在两电荷连线中点O 处场强最小，从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称，方向相反。

有关等量电荷问题的探讨

高中年第１嬲
Ｑ’
图７
【答案】ＣＤ
理综高参
巧设 “０ ”解决ＤＡ的碱基类型题的策略１０Ｎ
一叶文新
关于ＤＮＡ分子的计算题可以很好地考查学生对，
碱基互补配对原则，ＤＮＡ复制过程以及转录翻译过
则链，Ｂ链各有５Ｏ个碱基。根据题意：Ａ＝０５ｘ２％＝；Ｃ＝０３％＝５２ｌ１５￣０ｔ，因为Ｇ＋＝０ｘ４４，Ｃ１０４％＝４所以ＡＴ５，又因为在ＤＡ分子中ＣＧ，Ａ－，所＋＝６Ｎ＝Ｔ
＿＿一
●Ｂ
（）电势、电势差、等势面；２
（）电场力做功、电势能．３
●Ａ
二、常见题型分析
【１例】如图１所示，在真空中有两个等量带正电的点电荷，分别置于Ｐ、Ｑ两点，ｏ点是它们连线
的中点，Ａ、Ｂ为Ｐ、Ｑ连线的中垂线上的两点，下列说法正确的是
｝ ●
．
．～
连线的中点），Ｎ为过Ｏ点的垂线上的一点．则下列说法中正确的是Ａ在Ｑ、Ｑ连线的中垂线位置可以画出一条电．２
场线
一一
●
—
一
＿Ｉ＿
０
６
＿
一
ＭＮ的连线上有对称点ａ、
ｃ，ＭＮ连线的中垂线上
，
电势中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零．
中垂面是一个等势面，电势为零．
２等量电荷问题常考的知识点．．

专题等量的同种异种点电荷形成的电场中的场强

电场强度的叠加 1.电场的叠加:
在几个点电荷共同形成的电场中，某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理。
2.电场强度的合成:
P.
E1 E
E2
+Q1
-Q2
等量的同种电荷形成的电场的特点1.Leabharlann 强特点①中点O点处的场强Eo:
E O E A E B0
等量的同种电荷形成的电场的特点
E Q E A E B 2 E A c o s 2 k (R q) 2 c o s 8 R k 2 q c o s 3
1、电场强度的大小：
2 c o s
由O点沿中垂线向两边逐渐减小，直到无穷远时为零；
2、场强的方向：平行于AB连线指向负电荷一端。
等量异种电荷形成的电场
E
E
O
图2
+Q
O
-Q
X
关于两电荷连线的中点O对称的任意两点，场强大小相等，方向相同，越靠近两电荷的地方电场强度越大；在两电荷连线中，中点 O 处场强最小，但不为零。E--x图象
y
在两点电荷连线的中垂线上，场强方向
处处相同，关于O 点对称的任意两点场强
大小相等，O 点场强最大 E--y图象
等量同种正电荷形成的电场
2、场强的方向:由O点指向N（M）。
外
等量的两个负
推
电荷形成的场
结论：两个电荷的连线上，
由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，在rA=R/2（即中点O处）场强最小为零；场强的方向先向左再向右（除中点O外）。
在其连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减，当α=35.26°时出现场强最大值；场强的方向由 N（M）指向O点。

关于等量同种异种电荷电场分布特点的详细说明

一．等量异种同种电荷产生电场电场线以及场强关系：1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点如右图。

(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面或中垂线上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面线垂直．在中垂面上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点（1）两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反。

等量同种(异种)电荷电场强度

H x A
θ
EH
EB
O B
EH= L 2
2kQ
2
cos
2kQ L 22
2
图2

kQL L 2 2 x 2
3 2
x 2
L 2 x 2
二、等量同种电荷
1、在电荷连线上从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称，方向相反。 N点电场强度大小：EN = ∴当x= 时，EN =0，即在两电荷连线中点O 处场强最小
2、中垂线上
合电场强度的大小随着距O点的距离增大，先从零增大到最大，然后逐渐减小。
由极限分析法易得：在O点处，E =0；在距O点无限远处，E =0。说明中间某位置有极大值
一、等量异种电荷
A
x
1、两电荷连线上
G
O 图1
B
在两电荷连线中点O处场强最小，从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称。
证明：
E G= E A+ E B=
∵x+(L-x)等于定值L， ∴当x=(L-x)，即x= 时，x与 (L-x)乘积最大， EG有最小值
EA
2、中垂线上
距O点越远EH越小，两侧电场强度数值关于O点对称。
eehh232222222222222cos22????????????????????????????????????????xlkqlxllxlkqxlkq?二等量同种电荷11在电荷连线上从oo点向两侧逐渐增大数值关于oo点对称方向相反
等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性。设它们带电量为Q，两电荷连线AB长度为L,中点为O.

等量同号等量异号点电荷