第十章 实验16 探究单摆周期与摆长的关系

第十章
机械振动
机械波(加试)
实验16 探究单摆周期与摆长的关系
考试标准
知识内容 实验16：探究单摆周期与摆
必考要求
加试要求
长的关系
√
内容索引 加试实验自清 加试题型突破
加试实验自清
1 基本实验要求
1.实验原理
l 2π g 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝________，它与偏
该同学用 OM的长作为摆长代入上述公式 ( 其他错误已纠正 )，这样做
小于 引起的系统误差将使重力加速度的测量值 ________( 填“大于 ”“小
于”或“等于”)真实值；若该同学改变摆长，进行多次测量，先通
过描点法作出 T2 － l 图象，再利用图象的斜率来求解重力加速度，则
等于 用 OM 间细线的长度作为摆长将使重力加速度的测量值 ________( 填
从上面操作步骤中找出两处错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正.
(1)___________________________________________________________；
(2)___________________________________________________________.
图7
解析答案
9.86 m/s2(π取 (2)由图可知，小筒的深度h＝____ 0.3 m，当地重力速度g＝_____ 3.14，g的计算结果保留三位有效数字).
解析 由图象的截距得h＝0.3 m；由斜率可求得
4π2 4π2 g＝ k ＝ 1.2 m/s2＝π2 m/s2≈9.86 m/s2. 0.3
系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图象，图象应是一条通过原点的直线， Δl 2k 4π 求出图线的斜率k＝ ΔT2 ，即可利用g＝ 求得重力加速度值，如图1 所示.
图1
答案
3.误差分析 (1)系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥 摆而不是在同一竖直平面内的振动等. (2)偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始 计时，不能多计或漏计振动次数.
结，做成单摆.
答案
(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使
铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，
如实验原理图所示.
(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得
出金属小球半径r，计算出摆长l＝ l′＋r .
(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度 (不超过5°)，然后放开金
解析答案
1
2
3
(2)一位同学在做探究单摆周期与摆长关系的实验时，进行了如下步骤：
A.组合单摆：选择相应器材组成单摆，并用铁夹将绳的上端固定；
B.测摆长l：用米尺量出摆线的长度；
C.测周期T：将摆球拉起一个小角度，然后放开，在放手的同时按下秒表 t 开始计时，测量单摆50次全振动的时间t，算出单摆的周期T＝ ； 50 D.将所测得的l和T填入表格，分析数据得出单摆的周期和摆长的关系.
答案
②要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时， 且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置 时计数1次. (4) 本实验可以采用图象法来处理数据 .即用纵轴表示摆长 l ，用横轴表示 T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线 g 4π2 这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法. 的斜率k＝___.
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加试题型突破
命题点一 教材原型实验
例1
小郑同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适
的摆球，他找到了一块大小约为3 cm、外形不规则的大理石块代替小球.
他设计的实验步骤的是：
A.将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点
(如图2所示)
B.用刻度尺测量OM间细线的长度l作为摆长 √
D.选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
解析
1
2
3
2.在用单摆测定重力加速度的实验中： (1) 实验时用 20 分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图 4 甲所示，则该 摆球的直径d＝______cm. 1.410
图4
解析
游 标 卡 尺 为 20 等 份 ， 每 等 份 为 0.05 mm ， 故 读 数 为 (14 ＋
2 4π 角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝ 2 l .因此，只要测出摆长l T
和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值.
答案
2.实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线 ( 约
1m)、 秒表 、毫米刻度尺和 游标卡尺 .
3.实验步骤
(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线
数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度 h和当地的重力加
速度g.
(1)如果实验中所得到的T2－L关系图象如图乙所示，那么真正的图象应
该是a、b、c中的____ a ；
解析 T＝2π 由单摆周期公式
2 2 L＋h 4π L 4π h 2 得 T ＝ ＋ ， g g g
纵轴截距大于0，图线应为题图乙中的图线a；
C.将石块拉开一个约为5°的偏角，然后由静止释放
D.从摆球摆到最低点时开始计时，测出石块经过最低点 t 30次的总时间t，由T＝ 得出周期 30 (1)则该同学以上实验步骤中有错误的是________(填写序号).
√
图2
解析
4π2l g＝ T 2 (2) 根据单摆周期公式推导可得重力加速度的表达式为 ________ ；若
解析答案
1
2
3
3.(1)(2016· 浙江 10 月选考 · 21(1)) 在“探究单摆周期与摆长的关系”实验
乙 中，测量单摆的周期时，图5中________( 填“甲”、 “ 乙”或 “ 丙”) 作
为计时开始与终止的位置更好些.
图5 解析 单摆周期的计时位置，一般选取摆球经过最低点时记录，所以选 择乙图.
(6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出
它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值.
(7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误
差的可能原因.
答案
2
规律方法总结
1.注意事项 大 (1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积 小 、密度__ 的小球，摆角不超过5°. (2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到 一定位置后由静止释放. (3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时.因为此处速度大、 计时误差小，而最高点速度小、计时误差大.
答案
2.数据处理 处理数据有两种方法：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利
t 用T＝ 求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期 N 4π2l 的平均值 T ，然后代入公式g＝ 2 求重力加速度. T
g 2 2T 4π (2)图象法：由单摆周期公式不难推出：l＝_______ ，因此，分别测出一
2×0.05) mm＝14.10 mm＝1.410 cm.
解析答案
1
2
3
(2)接着测量摆线的长度为l0，实验时用拉力传感器测 得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图乙所示，则通 π22l0＋d g＝ 8t 2 0 过计算，求得重力加速度的表达式为____________.
d 解析 由题图知，周期 T＝4t0，而摆长 l＝l0＋2，由 T＝2π d 2 4π l0＋2 π22l ＋d 2 4π 0 得 g ＝ T 2 l＝ ＝ 8t 2 . 2 4t0 0 l g，
解析答案
命题点二 拓展创新实验
例2
(1) 两个同学分别利用清华大学和广东中山大学的物理实验室，各
自在那里用先进的 DIS 系统较准确地探究了 “ 单摆的周期 T 与摆长 L 的关 系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2－L图象，如 图6甲所示.在中山大学的同学所测实验结果对应的图线是___( A 选填A或B) .
图6
解析 答案
(2)在清华大学做实验的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象， 如图乙所示.关于a、b两个摆球的振动图象，下列说法正确的是________. A.a、b两个单摆的摆长相等 B.b摆的振幅比a摆小 C.a摆的机械能比b摆大 D.在t＝1 s时有正向最大加速度的是a摆 √
解析
[题组阶梯突破]
解析答案
1
2
3
(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是______(填选项前的
字母).
√
A.把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 t B.测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 100 C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的
重力加速度值偏大
图7
解析答案 返回
4.将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h
(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分
露于筒外)，如图7甲所示，将悬线拉离平
衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆
振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本
图7
实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离 L，并通
过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出T2－L函
“大于”“小于”或“等于”)真实值.
解析
答案
1
2
3
[题组阶梯突破] 1.某实验小组在探究单摆周期与摆长的关系的实验中： (1) 用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图 3 所示，则该摆球的直径 0.97 为________cm. 解析 主尺刻度加游标尺刻度的总和等于最 1 后读数，0.9 cm＋7× 10 mm＝0.97 cm，不 需要估读. 图3
属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 30～50次全振
动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间 t 就是单摆的振动周期，即 T ＝ ___( N N为全振动的次数 ) ，反复测 3 次，再 T1＋T2＋T3 算出周期的平均值＝____________. 3
答案
பைடு நூலகம்
2 l 4π l 2π g 2 T (5)根据单摆周期公式T＝_______计算当地的重力加速度g＝______.