all事故树分析中各重要度分析及例题
安全评价事故树例题
某钢铁集团有限责任公司开展节能降耗和长江清洁生产型工厂工作，于1997年建立工业煤气和民用煤气工程，使焦炉产生的余气及高炉煤气经过净化、输送、储存、供生产、生活使用。
煤气含有CO、CO2、N2、H2S等多种成分，是一种易燃、易爆、无色、有毒的气体，如一旦发生煤气输送管道事故，就会造成严重的人员伤亡和生产事故。
因此，对煤气输送管道的安全监控是实现煤气系统安全生产的关键。
因此，该公司组织人员，针对煤气管线在运行过程中曾经发生过的事故及可能的原因，管线发生穿孔、开裂、造成煤气泄漏事故的情况进行分析，分析结果如下：管道存在缺陷、管道腐蚀穿孔、外力破坏、人为操作失误、管线内超压、阀门泄漏等原因是造成管道穿孔开裂泄漏事故发生的主要原因，管道腐蚀穿孔则是由于腐蚀严重和日常管理维护不力造成的；外力破坏来自人为破坏或地震、雷电等自然灾害；管道缺陷由材质缺陷或施工缺陷引起，材质缺陷包括强度设计不合规定、管材选择不当、管材质量差等三种类型，管材质量差是由于制造加工质量差和使用前未检测造成的，施工缺陷则包括安装质量差、焊接质量差、撞击挤压破坏三个原因。
（1）简述事故树分析方法的优缺点；（2）根据以上事故情景，利用事故树分析管线穿孔开裂造成煤气泄漏事故的原因，编制事故树图，并进行定性分析，排出各基本事件的结构重要度顺序，并计算顶上事件的发生概率。
（各基本事件发生概率相等，均为0.1）1、①事故树分析是一种图形演绎方式，是故障事件在一定条件下的逻辑推理方法。
它可以就某些特定的事故状态作层次深入的分析，分析各层次之间各因素的相互联系与制约关系，即输入（原因）与输出（结果）的逻辑关系，并且用专门的符号标示出。
②事故树分析能对导致灾害或功能事故的各种因素及其逻辑关系做出全面、简洁和形象的描述，为改进设计、制造安全技术措施提供了依据。
③事故树分析不仅可以分析某些元件、部件故障对系统的影响，而且可对导致这些元件、部件的特殊原因进行分析。
事故树之案例分析
四、应用事故树分析的两个案例
案例一： 蒸汽锅炉是工业生产中常用设备，又是比较容易发生灾害性事故的设备。由于蒸汽锅炉实际运行的工作条件十分恶劣，造成受压元件失效的原因往往是错综复杂的。引起锅炉爆炸的主要事件有：锅炉结垢、炉壁腐蚀、缺水和超压。下面仅就锅炉缺水引起爆炸做为顶上事件进行分析。
*
课堂讨论
例 题
例 题
例 题
例题
某事故树有三个最小割集 G1={X1},G2={X2,X3},G3={X4,X5,X6} 根据第一条原则判断 根据第二条原则判断 某事故树有四个最小割集 G1={X1,X2,X3},G2={X1,X3,X5}, G3={X1,X5,X6},G4={X1,X4,X7} 根据第三条原则判断
结构重要度反映出事故树结构上基本事件的位置重要度。
概率重要度反映出基本事件概率的增减对顶上事件发生概率的敏感性。
临界重要度则从敏感性和自身发生概率大小双重角度衡量基本事件的重要程度。
当我们进行系统设计或安全分析时，计算各基本事件的重要度系数，按重要度系数大小进行排列，以便安排采取措施的先后顺序，避免盲目性。
若最小割集中有重复事件时，必须要用布尔代数消除每个概率积中的重复事件。 例：某事故树共有3个最小割集，分别为： G1={x1,x2} G2={x2,x3,x4} G3={x2,x5}各基本事件的发生概率为：q1,q2,q3,q4,q5。求顶上事件发生概率。
5、利用最小径集计算顶上事件发生的概率
5、判别割（径）集数目的方法 同一事故树中最小割集和最小径集数目是不相等的。如果在事故树中与门多、或门少，则最小割集的数目较少；反之，若或门多与门少，则最小径集数目较少。在求最小割（径）集时，为了减少计算工作量，应从割（径）集数目较少的入手。 若遇到很复杂的系统，往往很难根据逻辑门的数目来判定割（径）集数目。根据：与门仅增加割集的容量（即基本事件的个数），而不增加割集的数量；或门则增加割集的数量，而不增加割集的容量。下面介绍一种用“加乘法”求割（径）集数目。但要注意，求割集数目和径集数目，要分别在事故树和成功树上进行。
重要度分析(安全评价事故树分析结构重要度)
(4)顶上事件从1变为0： Ф(0i,X)＝1→Ф(1i,X)＝0
即 Ф(1i,X)－Ф(0i,X)=－1
由于我们研究的是单调关联系统，所 以后三种情况不予考虑。因为第二和 第三两种情况说明Xi的状态变化顶上 事件状态不起作用。第四种情况则反 映出基本事件发生了故障，而系统却 恢复到正常状态的情况是绝对不会发 生的。
1)结构重要度系数求法 在事故树分析中，各基本事件是按两种 状态描述的，设Xi表示基本事件i。则有：
各基本事件状态的不同组合，又构成 顶上事件的不同发生状态，因此，顶 上事件的相应的两种状态，用结构函 数表示为：
当 某 个 基 本 事 件 Xi 的 状 态 由 正 常 状态(0)变为故障状态(1)，而其 他基本事件的状态保持不变时， 则顶上事件可能有以下四种状态：
式中，[Ф(1i,X)－Ф(0i,X)]为与 基本事件之对照的临界割集。
以图6-44事故树为例，求各基本事件 的结构重要度。
此树共有5个基本事件，其互不相容 的状态组合数为2n＝32。为了全部列 出5个基本事件两种状态的组合情况， 并有规则地进行对照，这里采用布尔 真值表列出所有事件的状态组合，见 表6-4。
也就是说，在25-1＝16个对照组中， 共有7组说明X1的变化引起了顶上事 件的变化。因此，基本事件X1的结 构重要度系数IФ（1）＝7／16。
同 理 ， 基 本 事 件 2 的 IФ(2)， 可 将 表 6 - 4 左右半部再一分为二，左半部形成1～8 与9～16对应，右半部17～24与25～33对 应，仍然使基本事件2从0→1，其他基本 事件均对应保持不变，然后，用Ф、X) 分别减去对应的Ф(0i、X)，其累积差除 以24，即为IФ（2）＝1／16。
重要度分析(安全评价事故树分析结构重要度)
(4) 若事故树的各个最小割 ( 径 ) 集中
所含基本事件数目不相等，则各基本
事件结构重要度的大小，可按下列不 同情况来确定：
①若某几个基本事件在不同的最小
割(径)集中重复出现的次数相等，
则在少事件的最小割(径)集中出现 的基本事件结构重要度大，在多事
件的最小割(径)集中出现的结构重
例 如图 6-44 事故树的最小割集为 { x1，x3}， {x3，x4}， {x1，x5}， {x2，x4，x6}，各基本事件发生概率 分 别 为 q1＝q2＝0.02，q3=q4＝0.03， q5＝0.25。求各基本事件概率重要度 系数。
根据计算得出的各基本事件概率重要度 系数大小排序如下：
重要度分析
结构重要度
概率重要度
临界重要度
在一个事故树中往往包含有
很多的基本事件，这些基本事件 并不是具有同样的重要性，有的 基本事件或其组合(割集)一出现 故障，就会引起顶上事件故障， 有的则不然。
☆重要度——一般认为，一个基本事 件或最小割集对顶上事件发生的贡献 称为重要度。
☆意义——按照基本事件或最小割集 对顶上事件发生的影响程度大小来排 队，这对改进设计、诊断故障、制定 安全措施和检修仪表等是十分有用的。
(1)由单个基本事件组成的最小割 (径) 集， 该基本事件结构重要度最大。例如某事 故树有3个最小割集，分别为：
G1={x1}，G2={x2，x3}，
G3={x4，x5，x6}， 根据此条原则判断，则：
IФ（1）＞IФ（i）(i＝2，3，4，5，6)
(2)仅在同一个最小割(径)集中出现的所有 基本事件，而且在其他最小割(径)集中不 再出现，则所有基本事件结构重要度相等。 例如上面最小割集G2和G3，根据此原则判 断其各基本事件的结构重要度如下： IФ（2）＝IФ（3），
重要度分析(安全评价事故树分析结构重要度)
临界重要度分析法基于对事故树中基本事件的临界性和作用 力的分析，通过综合考虑基本事件在事故树中的位置和作用 ，以及它们对顶事件发生概率的贡献程度，判断各基本事件 的结构重要度。
04 结构重要度分析的应用
在安全评价中的应用
识别关键因素
通过分析事ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ树的结构重要度， 可以识别出在安全评价中起关键 作用的因素，从而为预防事故提 供有针对性的措施。
促进系统改进
通过对系统进行事故树分析和重要度分析，可以发现系统 的薄弱环节和潜在的改进空间，为系统的改进和优化提供 依据和方向。
02 事故树分析基础
事故树分析的原理
01
事故树分析是一种基于逻辑的方法，用于识别和评估可能导 致事故发生的各种因素。
02
它通过构建事故树来描述事故发生的因果关系，从而确定导 致事故发生的直接和间接原因。
通过分析基本事件发生概率的变化对顶事件发生概率的影响程度，来评估各基本事件的结构重要度。
详细描述
概率重要度分析法基于概率论和数理统计原理，通过计算基本事件发生概率的变化对顶事件发生概率 的影响程度，判断各基本事件的结构重要度。
临界重要度分析法
总结词
通过分析基本事件在事故树中的位置和作用，以及它们对顶 事件发生概率的贡献程度，来评估各基本事件的结构重要度 。
制定安全策略
基于结构重要度分析的结果，可 以制定有效的安全策略，提高系 统的安全性。
优化资源配置
了解各因素的结构重要度，有助 于合理分配资源，将有限的资源 投入到最关键的环节，提高安全 管理的效果。
在风险评估中的应用
风险排序
01
通过对各个因素进行结构重要度分析，可以对风险进行排序，
确定哪些因素对系统风险影响最大。
事故树例子——精选推荐
例1、桥式起重机械作业时吊物挤、撞、打击伤害事故树（如下图）1234X10X11图1、桥式起重机械作业时吊物挤、撞、打击伤害事故树图中：T――桥式起重机作业时吊物挤、撞、打击伤害A1――吊运失控 A2――吊物旁有人 B1――物体滑倒B2――吊物摆动 B3――碎断物飞出 B4――运行中失控X――人躲闪不及 X1――吊物未放稳时摘钩X2――吊装物码放超高、不稳 X3――吊物撞击其他物体X4――吊物放置不平 X5――歪拉斜吊 X6――操作技术不熟练X7――索具超限使用 X8――有吊车进行拉断作业X9――用吊物进行撞击作业 X10――控制器失灵 X11――制动器失灵X12――在吊物旁工作 X13――其他人员通过 X14――未离开危险区X1X2X3X/4X/10X/11图2 桥式起重机械作业时吊物挤、撞、打击伤害事故树的成功树1、事故树分析（1）事故树最小割集分析能够引起顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合，称为最小割集。
它表示系统的危险性，每一个最小割集都是顶上事件发生的一种可能渠道。
最小割集越多，系统越危险。
本事故树的最小割集由下式求得：T=（A1A2）X=(B1+B2+B3+B4)(X12+X13+X14)X=(X1+X2+X3+X4+ X5+ X6+ X7+ X8+ X9+ X10+ X11)( X12+X13+X14)X=X1X12X+X1X13X+X1X14X+X2X12X+X2X13X+X2X14X+X3X12X+X3X13X+X3X14X+X4X12X+X4X13X+X4X14 X+X5X12X+X5X13X+X5X14X+X6X12X+X6X13X+X6X14X+X7X12X+X7X13X+X7X14X+X8X12X+X8X13X+X8X14X+X9X12X+X9X13X+X9X14X+X10X12X+X10X13X+X10X14X+X11X12X+X11X13X+ X11X14X最小割集共33个，分别为：｛X1，X12，X｝；｛X1，X13，X｝；｛X1，X14，X｝；｛X2，X12，X｝；｛X2，X13，X｝；｛X2，X14，X｝；｛X3，X12，X｝；｛X3，X13，X｝；｛X3，X14，X｝；｛X4，X12，X｝；｛X4，X13，X｝；｛X4，X14，X｝；｛X5，X12，X｝；｛X5，X13，X｝；｛X5，X14，X｝；｛X6，X12，X｝；｛X6，X13，X｝；｛X6，X14，X｝；｛X7，X12，X｝；｛X7，X13，X｝；｛X7，X14，X｝；｛X8，X12，X｝；｛X8，X13，X｝；｛X8，X14，X｝；｛X9，X12，X｝；｛X9，X13，X｝；｛X9，X14，X｝；｛X10，X12，X｝；｛X10，X13，X｝；｛X10，X14，X｝；｛X11，X12，X｝；｛X11，X13，X｝；｛X11，X14，X｝。
事故树分析-结构重要度分析
• • • • •
经计算，割集为9个： 径集为3个： （2）求取最小径集 做出原事故树的成功树：图6-59。 写出成功树的结构式，并化简，求取其最 小割集： • 从而得到事故树的最小径集为：
P1 x1 , x8 , x9 , x10 , P3 x11 P2 x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 , x9 , x10 ,
• 1.2 定性分析 1.2.1 该事故树的最小割集：E1=X1，E2=X4， E3=X5，E4=X2X3，E5=X7X8，E6=X6X9， E7=X6X10，用最小割集表示的等效图如图2。由 图2可见，发生顶上事件的途径有7种。 1.2.2 该事故树的最小径集： •
• 1.2.3 各基本事件的结构重要顺序：根据事 故树及最小割集表示的等效事故树分析， X1，X4，X5最重要，处于同等地位；X6次 之，X2、X3和X7、X8、X9、X10处于同等 地位，最不重要。
精品资料?1事故树技术应用实例11事故树某施工单位在近3年的三峡工程大坝砼施工期间由于违章作业安全检查不够共发生高处坠落事故和事件20多起其中从脚手架或操作平台上坠落占高处坠落事故总数的60以上这些事故造成人员伤亡对安全生产造成一定损失和影响
结构重要度分析
• 结构重要度分析，是从事故树结构上分 析各基本事件的重要性程度，是事故树 定性分析的一部分。 • 结构重要度分析可采用两种方法，一种 是求结构重要系数，以系数大小排列各 基本事件的重要顺序，是精确的计算方 法；另一种是根据最小割集或最小径集 判断结构重要度顺序，是近似判断方法。
• 2）结构重要度分析
• 3．事故树定量分析 • 1）基本事件发生概率估计值 • 为了计算，最重要的是确定故障率数据。而现在 只能凭经验估计。从理论上讲，事故发生概率应 为任—瞬间发生的可能性，是一无量纲值。但从 工程实践出发，许多文献皆采用计算频率的办法 代替概率的计算，即计算单位时间事故发生的次 数。表6—14中的数据是从这一点出发给出的。
事故树分析范例
事故树分析范例事故树分析案例起重作业事故树分析一、概述在工矿企业发生的各种类型的工伤事故中，起重伤害所占的比例是比较高的, 所以，起重设备被列为特种设备，每二年需强制检测一次。
本工程在施工安装、生产检修中使用起重设备。
伤害事故的因素好多，在众多的因素中，找出问题的关键，采取最有效的安全技术措施来防止此类事故的发生，最好的方法是对起重机事故采取事故树分析方法，现对“起吊物坠落伤人〃进行事故树分析。
二、起重作业事故树分析1、事故树图图6-2起吊物坠落伤人事故树T一一起重物坠落伤人；A 1 ——人与起吊物位置不当； A 2 ——起吊物坠落；B 1 一一人在起吊物下方；B2 一一人距离起吊物太近；B3一一吊索物的挂吊部位缺陷；B4一一吊索、吊具断裂；B 5 ----- 起吊物的挂吊部位缺陷； B 6 ------- 司机、挂吊工协同缺陷;B7 一一起升机构失效；B8 一一起升绳断裂；B9——吊钩断裂；Cl——吊索有滑出吊钩的趋势；C2——吊索、吊具损坏；C3一一司机误会挂吊工手势；D 1 ——挂吊不符合要求； D 2 ——起吊中起吊物受严重碰撞；X 1 一一起吊物从人头经过；X 2 一一人从起吊下方经过；X 3 一一挂吊工未离开就起吊；X 4 一一起吊物靠近人经过；X5——吊钩无防吊索脱出装置；X6 ——捆绑缺陷；X 7——挂吊不对称；X 8——挂吊物不对；X9 一一运行位置太低；X 10 一一没有走规定的通道；X 11——斜吊；X12——运行时没有鸣铃；X 13 一一司机操作技能缺陷；X 14 一一制动器间隙调整不当；X 15 一一吊索吊具超载；X 16 一一起吊物的尖锐处无衬垫；X 17 一一吊索没有夹紧；X 18 一一起吊物的挂吊部位脱落；X 19 一一挂吊部位结构缺陷；X 20 一一挂吊工看错指挥手势；X 21 一一司机操作错误；X 22 一一行车工看错指挥手势；X 23 一一现场环境照明不良；X 24 一一制动器失效；X 25 一一卷筒机构故障；X 26 一一钢丝磨损；X 27——超载；X 28——吊钩有裂纹；X 29——超载2、计算事故树的最小割集、最小径集，该事故树的结构函数为：T=A 1 A 2式⑴=(B1+B2 )・(B 3 +B 4 +B 5 +B 6 +B 7 +B 8 =B 9 )=[(X 1+X2 )+(X 3+X 4 ]]∙[(X 5-Cl )+(X 15 +C 2 )+(X 18 +X 19 )+(X 20 +X 21 +C 3 )+(X 24 ・X 25 )+(X 26 +X 27 )+(X 28 +X 29 )]=(X 1 +X 2 +X 3 +X 4 )∙[X 5 ∙(D 1 +aD 2 ÷D 3 )+X 15 +(X 16 +X 17 )+(X 18 +X 19)+X20 +X21 +(X 22 +X 23 )+X 24 ∙X 25 +X 26 +X 27 +X 28 +X 29 ]=(X 1 +X 2 +X 3 +X 4 )∙[X 3 ・(X 6 +X 7 +X 8 ÷aX 9 +aX 10 ÷aX 11 +aX 12 +X 13 ∙X 14 + X 15 +X 16 +X 17 +X 18 +X 19+X 20 +X 21 +X 22 +X 23 +X 24 +X 25 +X 26 +X 27 +X 28 ]]=X 1X5X6+X 1X5X7+X 1X5X8+aX 1X5X9+aXlX5X 10+aXlX5X11 +aX 1 X 5 X 12 +X 1 X 5 X 13 X 14 +X 1 X 15+X 1 X 16 +X 1 X 17 +X 1 X 18 +X 1 X 19 +X 1 X 20 +X 1 X 21 +X 1 X 22 ÷X 1 X23 +X 1 X 24 +X 1 X 25 +X 1 X 26 +X 1 X 27 +X IX 28+ X2X5X6+X 2X5X7+X 2X5X8+aX 2X5X9+aX 2X5X10 +aX 2 X 5 X 11 +aX 2 X 5 X 12 +X 2 X 5 X 13 X 14 +X 2 X 15 +X 2 X 16 ÷X 2 X 17 +X 2 X 18 ÷X 2 X 19 ÷X 2 X 20 +X 2 X 21 +X 2 X 22 +X 2 X 23 +X 2 X 24 X 25 +X 2 X 26 +X 2 X 27+X 2X 28+ X3X5X6+X 3X5X7+X 3X5X8+aX 3X5X9+aX 3X5X10 +aX 3 X 5 X 11 +aX 3 X 5 X 12 +X 3 X 5 X 13 X 14+X 3 X 15 +X 3 X 16 +X 3 X 17 +X 3 X 18 +X 3 X 19 +X 3 X 20 +X 3 X 21 +X 3 X 22 +X 3 X 23 +X 3 X 24 +X 3 X 25 +X 3 X 26+X 3X27+X 3X28+X 4X5X6+X 4X5X7+X 4X5X8+aX 4X5X9+aX 4X 5 X 10 +aX 4 X 5 X 11 +aX 4 X 5 X 12+X 4 X 5 X 13 X 14 +X 4 X 15 +X 4 X 16 +X 4 X 17 +X 4 X 18 +X 4 X 19 +X 4 X20 +X 4 X 21 +X 4 X 22 +X 4 X 23 +X 4 X 24 X 25+X4X27+X4X28在事故树中，假如所有的基才能件都发生，则顶上事件必然发生。
重要度分析(安全评价事故树分析结构重要度)
感性和自身发生概率大小双重角度衡量 基本事件的重要程度。当我们进行系统 设计或安全分析时。计算各基本事件的 重要度系数，按重要度系数大小进行排 列，以便安排采取措施的先后顺序，避 免盲目性。
因为x1在4个最小割集中重复出现4次，x3、 x5在4个最小割集中出现2次，
x2、x4、x6、x7在4个最小剖集中只出现1次， 所以
IФ（1）＞ IФ（3）= IФ（5）＞ IФ（2）
=IФ（4）=IФ（6）＝IФ（7）
(4)若事故树的各个最小割(径)集中 所含基本事件数目不相等，则各基本 事件结构重要度的大小，可按下列不 同情况来确定：
IФ（2）＝IФ（3）， IФ（4）＝IФ（5）=IФ（6）
(3)若所有的最小割(径)集中包含的 基本事件数目相等，则在不同的最小 割(径)集中出现次数多者基本事件结 构重要度大，出现次数少者结构重要 度小，出现次数相等者则结构重要度 相等。例如某事故树共有四个最小割 集，分别为：
例如：某事故树共有四个最小割集， 分别为：
利用这一特点，可以用定量化手段求得结构重 要度系数。
3．临界重要度
含义：临界重要度也称关键重要度。基本 事件的概率重要度，反映不出减少概率大 的基本事件的概率要比减少概率小的容易 这一事实。这是因为基本事件Xi的概率重 要度是由除基本事件Xi之外的那些基本事 件发生概率来决定的，而没有反映基本事 件Xi本身发生概率的大小。
根据此原则的第(1)项判断：x1分别 在包含两个基本事件的最小径集中 各出现1次(共2次)；x2分别在包含3 个基本事件的最小径集中出现2次； x5分别在包含3个基本事件的最小径 集中出现2次，所以
all事故树顶上事件发生概率公式含义及例题
qi + L + (−1)
k −1 r =1 xi ∈E1
U Es
∏
U E2 U E3LU Ek
k
qi
• 式中：r、s、k—最小割集的序号，r＜s＜k； 式中： 、 、 最小割集的序号， 最小割集的序号 ＜ ＜ ； i — 基本事件的序号， 基本事件的序号， 1≤r＜ ≤ — 个最小割集中第 1≤ ＜s≤k—k个最小割集中第 、s两个割集的组合 个最小割集中第r、 两个割集的组合 顺序； 顺序； 属于第r个最小割集的第 个基本事件； 属于第 个最小割集的第i个基本事件 xi ∈ Er—属于第 个最小割集的第 个基本事件；
P(T ) = 1 − ∑ ∏ (1 − qi ) +
r =1 xi ∈Pr k 1≤ r < s ≤ k xi ∈Pr U Ps
∑ ∏ (1 − q ) − L + ( −1)
i
k −1
r =1 xi ∈P U P2 U P3 LU Pk 1
∏
k
(1 − qi )
最小径集（ ， ， 式中：Pr —最小径集（r=1，2，……k）； 最小径集 ）； r、s—最小径集的序数，r<s； 最小径集的序数， ； 、 最小径集的序数 k—最小径集数； 最小径集数； 最小径集数 （1-qr）—第i个基本事件不发生的概率； 第 个基本事件不发生的概率； 个基本事件不发生的概率 属于第r个最小径集的第 个基本事件； 属于第 个最小径集的第i个基本事件 xi ∈ p r —属于第 个最小径集的第 个基本事件；
T
+
E1
E2
.
X1 X2 X2
.
X3 X4
P (T ) = 1 − ∏ (1 − PEi ) = 1 − (1 − PE1 ) ⋅(1 − PE 2 )
【2019年整理】all事故树顶上事件发生概率公式含义及例题
例如：某事故树共有2个最小割集： E1=｛X1，X2｝， E2=｛X2，X3，X4 ｝。 已知各基本事件发生的概率为：
q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5； q4=0.5； 求顶上事件发生概率？
T
+
E1
E2
.
.
X1
X2
X2
P(T ) Ig (1) q1 q2 q2q3 0.16
Ig
(2)
P(T q2
)
q1
q3
q1q3
0.49
Ig
(3)
P(T q3
)
q2
q1q2
0.12
Ig (2) Ig (1) Ig (3)
T
+
P1
P2
.
.
X1
X2
X2
X3
四、基本事件的关键重要度（临界重要度）
• 一般当各qi不等时，改变qi大的Xi较容易， 但概率重要度系数并未反映qi变化
qi p(T
)
I
g
i
• 式中：Igc i —第i个基本事件的关键重要度系数；
Ig i —第i个基本事件的概率重要度系数；
P（T）—顶事件发生的概率；
qi —第i个基本事件发生概率。
例如：某事故树共有2个最小割集：E1=｛X1，X2｝， E2=｛X2，X3｝。已知各基本事件发生的概率为： q1=0.4； q2=0.2； q3=0.3；排列各基本事件的关键重 要度，
1 qi
Pk
P(T ) 1[(1 q1)(1 q3) (1 q1)(1 q5) (1 q3)(1 q4 ) (1 q2 )(1 q4)(1 q5)] [(1 q1)(1 q3)(1 q5 ) (1 q1)(1 q3)(1 q4 ) (1 q1)(1 q2 )(1 q3)(1 q4 )(1 q5 ) (1 q1)(1 q5)(1 q3)(1 q4 ) (1 q1)(1 q2 )(1 q4 )(1 q5 ) (1 q2 )(1 q3)(1 q4 )(1 q5 )] [(1 q1)(1 q3)(1 q4 )(1 q5 ) (1 q1)(1 q2 )(1 q3)(1 q4 )(1 q5) (1 q1)(1 q2 )(1 q3)(1 q4 )(1 q5 ) (1 q1)(1 q2 )(1 q3)(1 q4 )(1 q5)] (1 q1)(1 q2 )(1 q3)(1 q4 )(1 q5 )
all事故树分析中各重要度分析及例题
D．从最小径集可选择控制事故的最佳方案。
• 事故树中有一个最小径集，控制顶上事件不发 生的方案就有一种。事故树有几个最小径集， 使顶上事件不发生的方案就有几种。在这些方 案中，选择哪一种最好，一般来说，控制少事 件最小径集中的基本事件比控制多个基本事件 省工、省事、经济、有效。当然也有例外，有 时小事件径集中的基本事件由于经济或技术上 的原因，难以控制，这种情况下应选择其他方 案。
B．最小径集表示系统的安全性。
• 由最小径集定义可知，事故树中有一个最小 径集，则顶上事件不发生的可能性就有一种， 事故树中最小径集越多，说明控制顶上事件 不发生的方案就越多，系统的安全性就越高。
C．最小割集可直观比较各种故障模式的危险性。
• 事故树中有一个最小割集，说明系统就有一种 故障模式。在这些故障模式中，有的只含有1 个基本事件，有的含有2个基本事件，还有的 含有3个、4个甚至更多个基本事件。含有1个 基本事件的最小割集，只要1个基本事件发生， 顶上事件就会发生；含有2个基本事件的，必 须2个基本事件同时发生，顶上事件才会发生。 很显然，1个事件发生的概率要比2个事件同时 发生的概率大得多，3个事件同时发生的概率 就更少了。因此，最小割集含有的基本事件越 少，这种故障模式越危险。只含有1个基本事 件的割集最危险。
0 表示顶上事件状态不发生 • φ（X）叫做事故树结构函数
• 在其他基本事件状态都不变的情况下，基本事件 Xi的状态从0变到1，顶上事件的状态变化有以下 三种情况：
（1）φ（0i，X） =0 → φ（1i，X）=0
则 φ（1i，X） - φ（0i，X） =0 不管基本事件是否发生，顶上事件都不发生；
1 6
I3 (3)
1 3
1 2
1 6
重要度分析(安全评价事故树分析结构重要度)
式中，[Ф(1i,X)－Ф(0i,X)]为与 基本事件之对照的临界割集。
以图6-44事故树为例，求各基本事件 的结构重要度。
此树共有5个基本事件，其互不相容 的状态组合数为2n＝32。为了全部列 出5个基本事件两种状态的组合情况， 并有规则地进行对照，这里采用布尔 真值表列出所有事件的状态组合，见 表6-4。
G1={x1，x2，x3}， G2={x1，x3，x5}， G3={x1，x5，x6}， G4={x1，x4，x7}
根据此原则判断： 因 为 x2 ， x4 ， x6 ， x7 在 四 个 最 小 割 集 中都只出现一次，所以
IФ（2）＝IФ（4）=IФ（6）＝IФ（7）
又因为x3、x5在4个最小割集中都分别出现2 次，所以IФ(3)＝IФ(5)
当 某 个 基 本 事 件 Xi 的 状 态 由 正 常 状态(0)变为故障状态(1)，而其 他基本事件的状态保持不变时， 则顶上事件可能有以下四种状态：
(1)顶上事件从0变为1 Ф(0i,X)＝0→Ф(1i,X)＝1
即 Ф(1i,X)－Фቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0i,X)=1
(2)顶上事件处于0状态不发生变化 Ф(0i,X)＝0→Ф(1i,X)＝0
结构重要度分析可采用两种方法： 一种是求结构重要系数，另一种是 利用最小割集或最小径集判断重要 度，排出次序。前者精确，但繁琐； 后者简单，但不够精确。
1)结构重要度系数求法 在事故树分析中，各基本事件是按两种 状态描述的，设Xi表示基本事件i。则有：
各基本事件状态的不同组合，又构成 顶上事件的不同发生状态，因此，顶 上事件的相应的两种状态，用结构函 数表示为：
☆种类
由于分析对象和要求不同，重要度 分析有不同的含义和计算方法，工程 中常用的有概率重要度、结构重要度 和临界重要度等。
重要度分析(安全评价事故树分析结构重要度)
式中，[Ф(1i,X)－Ф(0i,X)]为 与基本事件之对照的临界割集。
以图6-44事故树为例，求各基本 事件的结构重要度。
此树共有5个基本事件，其互不相 容的状态组合数为2n＝32。为了全 部列出5个基本事件两种状态的组 合情况，并有规则地进行对照，这 里采用布尔真值表列出所有事件的 状态组合，见表6-4。
同理，基本事件2的IФ(2)，可将表 6-4左右半部再一分为二，左半部形 成1～8与9～16对应，右半部17～24 与25～33对应，仍然使基本事件2从 0→1，其他基本事件均对应保持不变 ， 然 后 ， 用 Ф、X) 分 别 减 去 对 应 的 Ф(0i、X)， 其 累 积 差 除 以 2 4 ， 即 为 IФ（2）＝1／16。
结构重要度分析可采用两种方法 ：一种是求结构重要系数，另一 种是利用最小割集或最小径集判 断重要度，排出次序。前者精确 ，但繁琐；后者简单，但不够精 确。
1)结构重要度系数求法
在事故树分析中，各基本事件是按 两种状态描述的，设Xi表示基本事件 i。则有：
各基本事件状态的不同组合，又 构成顶上事件的不同发生状态，因 此，顶上事件的相应的两种状态， 用结构函数表示为：
☆种类 由于分析对象和要求不同，重要 度分析有不同的含义和计算方法， 工程中常用的有概率重要度、结构 重要度和临界重要度等。
结构重要度——不考虑基本事 件自身的发生概率，或者说假定 各基本事件的发生概率相等，仅 从结构上分析各个基本事件对顶 上事件发生所产生的影响程度。
1．结构重要度分析
、(10011)、(10100)、(10101)、
(11001)、(11100)、Fra bibliotek11101)。这7
组割集就是基本事件X1的临界割集 。
all事故树顶上事件发生概率公式含义及例题
k
1 r s k xi Er
qi
Es
(1)k 1
r 1 xi E1
E2 E3 Ek
k
qi
公式中的第一项 “求各最小割集E的发生概率的和”（将各最 小割集中的基本事件的概率积 相加）；但有重复计算的情况， 因此， 在第二项中 “减去每两个最小割集同时发生的概率”（将每两 个最小割集并集的基本事件的概率积 相加）；还有重复计算 的情况， 在第三项 “加上每三个最小割集同时发生的概率” （将每三 个最小割集并集的基本事件的概率积 相加） ； 以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小割集同 时发生的概率”
r 1 xi Pr
k
1 r s k xi Pr Ps
1 q
i
1
k 1
r 1 xi P 1 P 2 P 3
k
1 qi
Pk
P1=｛X1，X3 ｝， P2=｛X1，X5 ｝, P3=｛X3，X4｝, P3=｛ X2， X4，X5｝
P(T ) 1 [(1 q1 )(1 q3 ) (1 q1 )(1 q5 ) (1 q3 )(1 q4 ) (1 q2 )(1 q4 )(1 q5 )] [(1 q1 )(1 q3 )(1 q5 ) (1 q1 )(1 q3 )(1 q4 ) (1 q1 )(1 q2 )(1 q3 )(1 q4 )(1 q5 ) (1 q1 )(1 q5 )(1 q3 )(1 q4 ) (1 q1 )(1 q2 )(1 q4 )(1 q5 ) (1 q2 )(1 q3 )(1 q4 )(1 q5 )] [(1 q1 )(1 q3 )(1 q4 )(1 q5 ) (1 q1 )(1 q2 )(1 q3 )(1 q4 )(1 q5 ) (1 q1 )(1 q2 )(1 q3 )(1 q4 )(1 q5 ) (1 q1 )(1 q2 )(1 q3 )(1 q4 )(1 q5 )] (1 q1 )(1 q2 )(1 q3 )(1 q4 )(1 q5 )
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• 若它们在各最小割集中重复出现的次数相等，则在少事件最小 割集中出现的基本事件结构重要度大；
• 例如
P1=｛X1，X3｝， P2=｛X1，X4｝， P3=｛X2，X4，X5｝， P4=｛X2，X5，X6｝
则：Iφ(1)＞Iφ(2)
基本事件的状态保持不变的对照组共有2n-1 个，即23个。
I
1
1 2n1
1i ,
X
0i ,
X
5 23
设某一事件有k个最小割集，最小割集Er 中含有mr个基本事件，则基本事件Xi的割
集重要系数可用下式计算
Ik (i)
1 k
k r 1
1 mr ( X i Er )
③结构重要度分析虽然是一种定性分析方法，但 在目前缺乏定量分析数据的情况下，这种分析 是很重要的。
④结构重要度分析方法有两种（分析内容）：一 种是计算出各基本事件的结构重要度系数，按 系数由大到小排列各基本事件的重要顺序；另 一种是用最小割集和最小径集近似判断各基本 事件的结构重要度的大小，并排列次序。
X1 X2 X3 (1i , X j )
10 0
0
10 1
1
11 0
0
11 1
1
X1 X2 X3 (0i , X j )
00 0
0
00 1
0
01 0
0
01 1
0
• 举例P47，以计算X1的结构重要度系数为例
P47图2－13事故树，有4个基本事件
基本事件两种状态的组合数为24个
把X1事件作为变化对象（从0变到1），其他
顶上事件状态随基本事件状态的变化而变化；
（3） φ（0i，X） =1 → φ（1i，X）=1 则 φ（1i，X） - φ（0i，X） =0 不管基本事件是否发生，顶上事件都发生。
T .
M1
M2
+
.
X1
X2
X1
X3
基本事件:X1, X2, X2
X1 X2 X3 (0i , X j )
10 0
0
10 1
例如：某事故树有三个最小割集
P1=｛X1，X2，X3｝， P2=｛X1，X3，X4｝， P3=｛X1，X4，X5｝。 此事故树有五个基本基本事件， 出现在含有三个基本事件的最小割集中。 按此原则有：
Iφ(1) ＞Iφ(3) = Iφ(4)＞ Iφ(2) = Iφ(5)
• 两个基本事件出现在基本事件个数不等的若干个最小割（径） 集中，其结构重要度系数依下列情况而定：
1
11 0
0
11 1
1
X1 X2 X3 (0i , X j )
00 0
0
00 1
0
01 0
0
01 1
0
• 上述三种情况，只有第二种情况是基本事件Xi不发生，顶上事 件就不发生；基本事件Xi发生，顶上事件也发生。这说明Xi基 本事件对事故发生起着重要作用，故树，n个基本事件 两种状态的组合数为2n个。把其中一个事件Xi作
1 基本事件的结构重要度分析
①结构重要度分析就是不考虑基本事件发生的概 率是多少，仅从事故树结构上分析各基本事件 的发生对顶上事件发生的影响程度。
②事故树是由众多基本事件构成的，这些基本事 件对顶上事件均产生影响，但影响程度是不同 的，在制定安全防范措施时必须有个先后次序， 轻重缓急，以便使系统达到经济、有效、安全 的目的。
• (2)仅出现在同一个最小割（径）集中的所有基本事件结构重要 度相等。
例如：上例中 P2=｛X2，X3｝，
Iφ （2）= Iφ （3）
• (3)仅出现在基本事件个数相等的若干个最小割（径）集中的各 基本事件结构重要度依次出现次数而定，出现次数少，其结构 重要度小；出现次数多，其结构重要度大；出现次数相等，其 结构重要度相等。
6
,
I3(5) 3 3
9
• 用计算基本事件结构重要度系数的方法进行结构重要度分析， 其结果较为精确，但很繁琐。特别当事故树比较庞大，基本事 件个数比较多时，要排列2n个组合是很困难的，有时即使使用
计算机也难以进行。
用最小割集或最小径集近似判断各基本事件 的结构重要度大小
这种方法虽然精确度比求结构重要度系数法差 一些，但操作简便，因此目前应用较多。用最 小割集或最小径集近似判断结构重要度大小的 方法也有几种，这里只介绍一种方法。就是用 四条原则来判断，四条原则是：
⑤结构重要度系数的求法。
假设某事故树有几个基本事件，每个基本的状 态都有两种：
1 X=
0
表示基本事件状态发生 表示基本事件状态不发生
• 已知顶上事件是基本事件的状态函数，顶上事件的状态用φ表 示，
φ（X）= φ（X1，X2，X3，……Xn）则φ（X）也有两种状态： 1 表示顶上事件状态发生
φ（X）= 0 表示顶上事件状态不发生
• φ（X）叫做事故树结构函数
• 在其他基本事件状态都不变的情况下，基本事件Xi
的状态从0变到1，顶上事件的状态变化有以下三 种情况：
（1）φ（0i，X） =0 → φ（1i，X）=0 则 φ（1i，X） - φ（0i，X） =0 不管基本事件是否发生，顶上事件都不发生；
（2） φ（0i，X） =0 → φ（1i，X）=1 则 φ（1i，X） - φ（0i，X） =1
• (1)单事件最小割（径）集中基本事件结构重要 度最大。
例如：某事故树有三个最小径集：P1=｛X1｝， P2=｛X2，X3｝，P3=｛X4，X5，X6｝。第一个最 小径集只含有一个基本事件X1，按此原则X1的结 构重要度系数最大。
T
+
M1
M2
M3
M4
.
.
.
.
X1
X5 X2 X5 X3
X5
X3
X4
(i `, 2,3, , n)
• 例如：某事故树有三个最小割集：E1=｛X1, X4 ｝，E2=｛X1， X3｝，E3=｛X1，X2，X5｝。
I3
(1)
1 3
(1 2
1 2
1) 3
4 9
11 1
11 1
I3(2) 3 3
9
, I3(4)
32
6
11 1
11 1
I3(3) 3 2
为变化对象（从0变到1），其他基本事件的状态
保持不变的对照组共有2n-1个。在这些对照组中
属于第二种情况（ φ（1i，X） - φ（0i，X） =1 ）所占的比例即是Xi基本事件的结构重要度 系数，用Iφ（i） 表示，可以用下式计算：
T .
M1
M2
+
.
X1
X2
X1
X3
基本事件:X1, X2, X2