all事故树分析中各重要度分析及例题

基本事件的状态保持不变的对照组共有2n-1 个，即23个。
I
1
1 2n1

1i ,
X


0i ,
X


5 23
设某一事件有k个最小割集，最小割集Er 中含有mr个基本事件，则基本事件Xi的割
集重要系数可用下式计算
Ik (i)

1 k
k r 1
1 mr ( X i Er )
1
11 0
0
11 1
1
X1 X2 X3 (0i , X j )
00 0
0
00 1
0
01 0
0
01 1
0
• 上述三种情况，只有第二种情况是基本事件Xi不发生，顶上事 件就不发生；基本事件Xi发生，顶上事件也发生。这说明Xi基 本事件对事故发生起着重要作用，这种情况越多，Xi的重要性
就越大。
对有n个基本事件构成的事故树，n个基本事件 两种状态的组合数为2n个。把其中一个事件Xi作
X1 X2 X3 (1i , X j )
10 0
0
10 1
1
11 0
0
11 1
1
X1 X2 X3 (0i , X j )
00 0
0
00 1
0
01 0
0
01 1
0
• 举例P47，以计算X1的结构重要度系数为例
P47图2－13事故树，有4个基本事件
基本事件两种状态的组合数为24个
把X1事件作为变化对象（从0变到1），其他
• (2)仅出现在同一个最小割（径）集中的所有基本事件结构重要 度相等。
例如：上例中 P2=｛X2，X3｝，
Iφ （2）= Iφ （3）
• (3)仅出现在基本事件个数相等的若干个最小割（径）集中的各 基本事件结构重要度依次出现次数而定，出现次数少，其结构 重要度小；出现次数多，其结构重要度大；出现次数相等，其 结构重要度相等。
③结构重要度分析虽然是一种定性分析方法，但 在目前缺乏定量分析数据的情况下，这种分析 是很重要的。
④结构重要度分析方法有两种（分析内容）：一 种是计算出各基本事件的结构重要度系数，按 系数由大到小排列各基本事件的重要顺序；另 一种是用最小割集和最小径集近似判断各基本 事件的结构重要度的大小，并排列次序。
⑤结构重要度系数的求法。
假设某事故树有几个基本事件，每个基本的状 态都有两种：
1 X=
0
表示基本事件状态发生 表示基本事件状态不发生
• 已知顶上事件是基本事件的状态函数，顶上事件的状态用φ表 示，
φ（X）= φ（X1，X2，X3，……Xn）则φ（X）也有两种状态： 1 表示顶上事件状态发生
φ（X）= 0 表示顶上事件状态不发生
• (1)单事件最小割（径）集中基本事件结构重要 度最大。
例如：某事故树有三个最小径集：P1=｛X1｝， P2=｛X2，X3｝，P3=｛X4，X5，X6｝。第一个最 小径集只含有一个基本事件X1，按此原则X1的结 构重要度系数最大。
T
+
M1
M2
M3
M4
.பைடு நூலகம்
.
.
.
X1
X5 X2 X5 X3
X5
X3
X4
6
,
I3(5) 3 3
9
• 用计算基本事件结构重要度系数的方法进行结构重要度分析， 其结果较为精确，但很繁琐。特别当事故树比较庞大，基本事 件个数比较多时，要排列2n个组合是很困难的，有时即使使用
计算机也难以进行。
用最小割集或最小径集近似判断各基本事件 的结构重要度大小
这种方法虽然精确度比求结构重要度系数法差 一些，但操作简便，因此目前应用较多。用最 小割集或最小径集近似判断结构重要度大小的 方法也有几种，这里只介绍一种方法。就是用 四条原则来判断，四条原则是：
• 若它们在各最小割集中重复出现的次数相等，则在少事件最小 割集中出现的基本事件结构重要度大；
• 例如
P1=｛X1，X3｝， P2=｛X1，X4｝， P3=｛X2，X4，X5｝， P4=｛X2，X5，X6｝
则：Iφ(1)＞Iφ(2)
• φ（X）叫做事故树结构函数
• 在其他基本事件状态都不变的情况下，基本事件Xi
的状态从0变到1，顶上事件的状态变化有以下三 种情况：
（1）φ（0i，X） =0 → φ（1i，X）=0 则 φ（1i，X） - φ（0i，X） =0 不管基本事件是否发生，顶上事件都不发生；
（2） φ（0i，X） =0 → φ（1i，X）=1 则 φ（1i，X） - φ（0i，X） =1
(i `, 2,3, , n)
• 例如：某事故树有三个最小割集：E1=｛X1, X4 ｝，E2=｛X1， X3｝，E3=｛X1，X2，X5｝。
I3
(1)

1 3

(1 2

1 2

1) 3
4 9
11 1
11 1
I3(2) 3 3

9
, I3(4)
32
6
11 1
11 1
I3(3) 3 2
1 基本事件的结构重要度分析
①结构重要度分析就是不考虑基本事件发生的概 率是多少，仅从事故树结构上分析各基本事件 的发生对顶上事件发生的影响程度。
②事故树是由众多基本事件构成的，这些基本事 件对顶上事件均产生影响，但影响程度是不同 的，在制定安全防范措施时必须有个先后次序， 轻重缓急，以便使系统达到经济、有效、安全 的目的。
为变化对象（从0变到1），其他基本事件的状态
保持不变的对照组共有2n-1个。在这些对照组中
属于第二种情况（ φ（1i，X） - φ（0i，X） =1 ）所占的比例即是Xi基本事件的结构重要度 系数，用Iφ（i） 表示，可以用下式计算：
T .
M1
M2
+
.
X1
X2
X1
X3
基本事件:X1, X2, X2
顶上事件状态随基本事件状态的变化而变化；
（3） φ（0i，X） =1 → φ（1i，X）=1 则 φ（1i，X） - φ（0i，X） =0 不管基本事件是否发生，顶上事件都发生。
T .
M1
M2
+
.
X1
X2
X1
X3
基本事件:X1, X2, X2
X1 X2 X3 (0i , X j )
10 0
0
10 1
例如：某事故树有三个最小割集
P1=｛X1，X2，X3｝， P2=｛X1，X3，X4｝， P3=｛X1，X4，X5｝。 此事故树有五个基本基本事件， 出现在含有三个基本事件的最小割集中。 按此原则有：
Iφ(1) ＞Iφ(3) = Iφ(4)＞ Iφ(2) = Iφ(5)
• 两个基本事件出现在基本事件个数不等的若干个最小割（径） 集中，其结构重要度系数依下列情况而定：