(完整版)平行线与相交线知识点整理总复习

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相交线与平行线知识点整理

相交线与平行线知识点整理

相交线与平行线知识点整理相交线和平行线是几何学中的基本概念,是研究点、直线、平面之间的关系的重要内容。

下面是关于相交线和平行线的详细知识整理。

一、相交线的定义和性质:1.相交线的定义:当两条线或两条线段在空间中共有一个交点时,我们称这两条线或线段为相交的。

2.相交线的性质:(1)两条相交线必有且只有一个交点。

(2)相交线的交点在两条相交线上。

(3)相交线可以分割平面为两个部分。

(4)相交线可以交换位置,即线的交点不变。

(5)相交线的角度和弧度可以相互转化。

二、平行线的定义和性质:1.平行线的定义:在同一个平面上,两条直线如果没有交点,则称这两条直线为平行线。

2.平行线的性质:(1)平行线永不相交。

(2)平行线的夹角为0度。

(3)平行线在任何一点上的垂直线也是平行线。

(4)如果两条直线分别与一条直线相交,且对应的内角或同旁内角互补,则这两条直线是平行线。

(5)平行线与一个截线相交,对应角相等。

三、相交线与平行线之间的关系:1.两条相交线切割出的平行线性质:(1)两条相交线切割出的平行线长度相等。

(2)两条相交线切割出的平行线夹角相等。

(3)两条相交线切割出的平行线互相垂直。

2.平行线夹角关系:(1)两条平行线被一条截线切割,对应角相等。

(2)两条平行线被两条截线交叉切割,对应角互补。

四、平行线的判断方法:1.距离判定法:两条直线上一点到另一直线上的距离相等,则这两条直线平行。

2.角度判定法:如果两条直线上的任意一组对应角相等,则这两条直线平行。

3.线段比较法:两条平行线上两对相交线段的比值相等。

五、相交线和平行线的应用:1.在建筑设计中,平行线用于调整房屋结构的直角度量。

2.在交通规划中,相交线和平行线用于规划道路的交叉口和分隔带。

3.在地理学中,相交线和平行线用于绘制地图上的经纬线和等高线。

4.在数学教学中,相交线和平行线可以帮助学生理解几何概念,并解决相关问题。

总结:相交线和平行线是几何学中的基本概念,对于点、直线、平面的研究具有重要意义。

相交线与平行线考点及题型总结

相交线与平行线考点及题型总结

相交线与平行线考点及题型总结-标准化文件发布号:(9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII相交线与平行线考点及题型总结第一节相交线一、知识要点:(一)当同一平面内的三条直线相交时,有三种情况:一种是只有一个交点;一种是有两个交点,即两条直线平行被第三条直线所截;还有一种是三个交点,即三条直线两两相交。

(二)余角、补角、对顶角1、余角:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角.2、补角:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.3、对顶角:如果两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.4、互为余角的有关性质:①∠1+∠2=90°,则∠1、∠2互余;反过来,若∠1,∠2互余,则∠1+∠2=90°;②同角或等角的余角相等,如果∠l十∠2=90°,∠1+∠ 3=90°,则∠2=∠3.5、互为补角的有关性质:①若∠A+∠B=180°,则∠A、∠B互补;反过来,若∠A、∠B互补,则∠A+∠B=180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C=180°,∠A+∠B=180°,则∠B=∠C.6、对顶角的性质:对顶角相等.(三)垂直:相交的一种特殊情况是垂直,两条直线交角成90 。

1、经过直线外一点,作直线垂线,有且只有一条;2、点到直线上各点的距离中,垂线段最短。

(四)两条直线被第三条直线所截,产生两个交点,形成了八个角(不可分的):1、同位角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁(即位置相同),这样的一对角叫做同位角;2、内错角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的两旁(即位置交错),这样的一对角叫做内错角;3、同旁内角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角;二、题型分析: 题型一:列方程求角例1:一个角的余角比它的补角的21少20°.则这个角为 ( ) A 、30° B 、40° C 、60° D 、75° 答案:B分析:若设这个角为x ,则这个角的余角是90°-x ,补角是180°-x ,于是构造出方程即可求解求解:设这个角为x ,则这个角的余角是90°-x ,补角是180°-x .则根据题意,得21(180°-x )-(90°-x )=20° ; 解得:x =40°. 故应选B . 说明:处理有关互为余角与互为补角的问题,除了要弄清楚它们的概念,通常情况下还要引进未知数,构造方程求解.习题演练:1、如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30 ,那么这两个角是( )A 、42138 、B 、都是10C 、42138 、或4210 、D 、以上都不对 答案:A分析:两个条件可以确定两个角互补,列方程即可解得A 。

相交线与平行线知识点归纳总结

相交线与平行线知识点归纳总结

名师总结优秀知识点《相交线与平行线》知识点总结段.它只能量出或求出,而不能说画出,画出的是垂线段这个图形.一:相交线三、平行线( 1 )相交线的定义1、在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:平行和相交.两条直线交于一点,我们称这两条直线相交.相对的,我们称这两( 1)平行线的定义 :在同一平面内 ,不相交的两条直线叫平行线.条直线为相交线.记作: a∥ b;读作:直线 a 平行于直线 b .( 2 )两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类.( 2)同一平面内,两条直线的位置关系:平行或相交,对于这一( 3 )在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:平行和相交知识的理解过程中要注意:( 4 )对顶角:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个①前提是在同一平面内;角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶②对于线段或射线来说,指的是它们所在的直线.角.∠ 1 和∠ 3,∠ 2 和∠ 4 是对顶角 .( 3)平行公理:经过直线外一点,有且只有一( 5 )邻补角:只有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,条直线与这条直线平行.具有这种关系的两个角,互为邻补角.2如图,过点 P 只有直线 a 与直线 b平行如图:∠ 1 和∠ 2,∠ 2 和∠ 3 是邻补角 .( 4)平行公理中要准确理解“有且只有”的含义.从作图的角度说,( 6 )对顶角的性质:对顶角相等.(如图∠ 1 =∠ 3,13它是“能但只能画出一条”的意思.∠2=∠ 4)4( 5)平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么( 7 )邻补角的性质:邻补角互补,即和为180°.这两条直线也互相平行.(如图∠ 1+∠ 2 = 180 °)如图,如果 a ∥ c, b∥ c,那么 a ∥c( 8 )邻补角、对顶角成对出现,在相交直线中,一个角的邻补角2、同位角、内错角、同旁内角有两个.邻补角、对顶角都是相对与两个角而言,是指的两个角的( 1)同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角一种位置关系.它们都是在两直线相交的前提下形成的。

相交线与平行线知识点总结

相交线与平行线知识点总结

相交线与平行线知识点总结标准化文件发布号:(9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-相交线与平行线一:相交线(1)相交线的定义两条直线交于一点,我们称这两条直线相交.相对的,我们称这两条直线为相交线.(2)两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类.(3)在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:平行和相交(4)对顶角:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.∠1和∠3,∠2和∠4是对顶角.(5)邻补角:只有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.如图:∠1和∠2,∠2和∠3是邻补角.(6)对顶角的性质:对顶角相等.(如图∠1=∠3,∠2=∠4)(7)邻补角的性质:邻补角互补,即和为180°.(如图∠1+∠2=180°)(8)邻补角、对顶角成对出现,在相交直线中,一个角的邻补角有两个.邻补角、对顶角都是相对与两个角而言,是指的两个角的一种位置关系.它们都是在两直线相交的前提下形成的。

二、垂线(1)、垂线的定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.如图,OD⊥AB,垂足为O(2)、垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意:“有且只有”中,“有”指“存在”,“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以。

(3)、垂线段:从直线外一点引一条直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段.(4)垂线段的性质:垂线段最短.正确理解此性质,垂线段最短,指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言.(如图,PA,PB,PC等线段中,PO最短)(4)、点到直线的距离(如图,PO的长)(1)点到直线的距离:直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.(2)点到直线的距离是一个长度,而不是一个图形,也就是垂线段的长度,而不是垂线段.它只能量出或求出,而不能说画出,画出的是垂线段这个图形.三、平行线1、在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:平行和相交.(1)平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.记作:a∥b;读作:直线a平行于直线b.(2)同一平面内,两条直线的位置关系:平行或相交,对于这一知识的理解过程中要注意:①前提是在同一平面内;②对于线段或射线来说,指的是它们所在的直线.(3)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.如图,过点P只有直线a 与直线 b平行(4)平行公理中要准确理解“有且只有”的含义.从作图的角度说,它是“能但只能画出一条”的意思.(5)平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.如图,如果a∥c,b∥c,那么a∥c2、同位角、内错角、同旁内角(1)同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角.例如∠1和∠5,∠3和∠7,∠4和∠8,∠2和∠6.(2)内错角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角.例如∠3和∠5,∠4和∠6.(3)同旁内角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角。

(完整版)相交线与平行线复习知识点总结

(完整版)相交线与平行线复习知识点总结

第五章 相交线与平行线复习 5.1.1相交线(详见课本第2页)1、相交线的概念:在同一平面内,如果两条直线只有一个 点,那么这两条直线叫做相交线,公共点称为两条直线的交点. 如图1所示,直线AB 与直线CD 相交于点O.2、对顶角的概念:若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线, 那么这两个角叫做对顶角. 如图2所示,∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角. 3、对顶角的性质:对顶角 .4、邻补角的概念:如果把一个角的一边 延长,这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角,此时就说这两个角互为邻补角. 如图3所示,∠1与∠2互为邻补角,由平角定义可知∠1+∠2=180°.5.1.2垂线(详见课本第3-5页)1、垂线的概念:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 角时,就说这两条直线互相 ,其中一条直线叫做另一条直线的 ,它们的交点叫做 .2、垂线的性质 (1)(垂直公理)性质1:在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有 条直线与已知直线垂直,即过一点有且只有 条直线与已知直线 . (2)(垂直推理)性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 即垂线段最 . 3、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 线段的长度,叫做点到直线的 . 如图5所示,l 的垂线段PO 的长度叫做点P 到 直线l 的距离. 4、 垂线的画法(工具:三角板或量角器)画法指点:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上, ⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线.5.1.3同位角、内错角、同旁内角(详见课本第6-7页) 1、三线八角两条直线被第 条直线所截形成 个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图5,直线b a ,被直线l 所截①∠1与∠5在截线l 的同侧,同在被截直线b a ,的上方,叫做 角(位置相同)同位角是“F ”型 ②∠5与∠3在截线l 的两旁(交错),在被截直线b a ,之间(内),叫做 角(位置在内且交错)内 错角是“Z ”型③∠5与∠4在截线l 的同侧,在被截直线b a ,之间(内),叫做 角. 同旁内角是“U ”型 2、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看,有时又需要把 图形补全. 如上图6 5.2.1平行线(详见课本第11-12页)1、 平行线的概念:在同一平面内,不 的两条直线叫做平行线.2、两条直线的位置关系在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:⑴ ;⑵ .(通常把 的两直线看成一条直线)判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定:AB CD 14321A BC DO 图2 OD C BA 图1 图5图6 21OC B A图3图4 623 4 5 78 9BA D EC13、平行线的表示方法平行用“ ”表示,如图7所示,直线AB 与直线CD 平行,记作AB ∥CD ,读作AB 平行于CD .4、平行线的画法:5、平行线的基本性质 (1)平行公理:经过直线 一点,有且只有 条直线与已知直线 .(2)平行推理:如果两条直线都和第 条直线平行,那么这两条直线也 .如上图8所示 5.2.2平行线的判定(详见课本第12-14页)1、平行线的判定方法:(1)判定1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简称:同位角 ,两直线 .(2)判定2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简称:内错角 ,两直线 .(3)判定3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简称:同旁内角 ,两直线 .(4)平行线的概念:同一平面内,如果两条直线没有交点(不 ),那么两直线平行.(5)两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线 .(平行于同一条直线的两条直线也 ) (6)在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线, 那么这两条直线 .(垂直于同一条直线的两条直线 )5.3.1平行线的性质(详见课本第18-19页) 1、平行线的性质:(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 简记:两直线 ,同位角 . (2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 简记:两直线 ,内错角 .(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简记:两直线 ,同旁内角 . 2、两条平行线的距离如图10,直线AB ∥CD ,EF ⊥AB 于E ,EF ⊥CD 于F , 则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离. 3.平行线的性质与判定是互逆的关系: ○1两直线平行 同位角相等;○2两直线平行 内错角相等; ○3两直线平行 同旁内角互补.5.3.2命题、定理(详见课本第20页) 1、命题的概念: 一件事情的语句,叫做命题.2、命题的组成:每个命题都是 、 两部分组成. (1)题设是 事项; (2)结论是由已知事项 的事项.3、命题的表述句式:命题常写成“ ……, ……”的形式. 具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是 ,用“那么”开始的部分是 . 5.4平移(详见课本第28-29页)1、平移变换的概念:把一个图形 沿某一 方向移动,会得到一个新图形的平移变换.2、平移的特征:①大小: ; ②形状: ; ③位置: ; ④对应点的连线: 且 . (1的形状与大小都没有发生变化. (2)经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等.AD EBC 1 2图7 D C BA a b c 图8A EG B C F H D图10 性质判定性质性质判定判定A D BE CF 图12A B C DEF1 2 34自我检测1.如果两个角是互为邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )2.同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )4.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.( )5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )6.如右下图,,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____,点B 到AC 的距离是_______,点A 、B 两点的距离是_____,点C 到AB 的距离是________.7.设a 、b 、c 为同一平面上三条不同直线,a) 若//,//a b b c ,则a 与c 的位置关系是_________; b) 若,ab bc ⊥⊥,则a 与c 的位置关系是_________; c)若//a b ,b c ⊥,则a 与c 的位置关系是________.8.如图,已知AB 、CD 、EF 相交于点O ,AB ⊥CD ,OG 平分∠AOE ,∠FOD =28°,求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数.9.如图,AOC ∠与BOC ∠是邻补角,OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线,试判断OD 与OE 的位置关系,并说明理由.10.如图,AB ∥DE ,试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系.解:∠B +∠E =∠BCE 过点C 作CF ∥AB ,则B ∠=∠____( ) 又∵AB ∥DE ,AB ∥CF ,∴____________( ) ∴∠E =∠____( ) ∴∠B +∠E =∠1+∠2 即∠B +∠E =∠BCE .11.⑴如图,已知∠1=∠2 求证:a ∥b .⑵直线//a b ,求证:12∠=∠.12.阅读理解并在括号内填注理由:如图,已知AB ∥CD ,∠1=∠2,试说明EP ∥FQ . 证明:∵AB ∥CD ,∴∠MEB =∠MFD ( ) 又∵∠1=∠2, ( )∴∠MEB -∠1=∠MFD -∠2, ( ) 即 ∠MEP =_______∴EP ∥_____.( )13.已知DB ∥FG ∥EC ,A 是FG 上一点,∠ABD =60°,∠ACE =36°,AP 平分∠BAC ,求:⑴∠BAC 的大小; ⑵∠P AG 的大小.14.如图,已知ABC ∆,AD BC ⊥于D ,E 为AB 上一点,EF BC ⊥于F ,//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.15.已知:如图∠1=∠2,∠C =∠D ,问∠A 与∠F 相等吗?试说明理由.。

精编版平行线与相交线知识点整理总复习

精编版平行线与相交线知识点整理总复习

精编版平行线与相交线知识点整理总复习平行线与相交线是几何学中重要的概念,它们在平面几何、解析几何以及立体几何中都有广泛的应用。

下面对平行线与相交线的相关知识点进行整理总复习。

一、平行线的定义与性质:1.定义:在平面上的两条直线,如果它们没有交点,就称为平行线。

2.平行线的判定方法:(1)同一条直线上的两条直线,如果与另一条直线平行,则它们互相平行。

(2)用直角板判定法:如果两直线上各取一点P和Q,再通过P、Q各画一条与给定直线垂直的直线,则这两条垂直线相交的点连同P、Q四点是否共线,如果共线,则给定直线与这两条垂直线平行;否则,不平行。

(3)用平行线定理判定:如果两直线上各取一点P和Q,并通过Q画一条与给定直线平行的线段,则通过P和平行线段的直线相交的点与P、Q、两直线上平行线段的两个端点是否共线,如果共线,则给定直线与平行线段平行;否则,不平行。

3.平行线性质:(1)平行线具有等斜率。

(2)平行线的判定是对称的,即如果直线l与直线m平行,那么直线m与直线l也平行。

(3)平行线的传递性。

(4)平行线的交线和倾斜度。

(5)两个平行线与同一直线的交线上的对应角相等。

(6)两个平行线分别与同一直线的两条截线上的对应角相等。

二、相交线与交角的定义与性质:1.定义:在平面上的两条直线如果有一个交点,就称为相交线。

2.存在且唯一:平面上任意两条不平行的直线都有一个且仅有一个交点。

如果两条直线有两个或多个交点,则它们必定重合。

3.交角的定义:两条相交线之间的夹角。

三、平行线与相交线的相关知识点:1.平行线的判定与构造:可以通过几何推理来判定两条直线是否平行,也可以通过构造垂直线段或平行线段等方法来构造平行线。

2.平行线于直线的夹角:直线与平行线的夹角为0度。

3.平行线与截线的夹角:一条直线与平行线的截线上的各个角的和等于180度。

4.形成平行线的条件:如果两个直线分别与一条第三条直线相交,在交点两侧所夹的内角或外角相等,则这两个直线平行。

人教七年级数学平行线与相交线总复习知识点归纳和例题精讲

人教七年级数学平行线与相交线总复习知识点归纳和例题精讲

平行线与相交线期末考试总复习考点1:余角、补角、对顶角一、考点讲解:1.余角:如果两个角的和是,那么称这两个角互为余角.2.补角:如果两个角的和是,那么称这两个角互为补角.3.对顶角:如果两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.4.互为余角的有关性质:①∠1+∠2=90°,则∠1、∠2互余.反过来,若∠1,∠2互余.则∠1+∠2=90○.②同角或等角的余角相等,如果∠l十∠2=90○,∠1+∠3= 90○,则∠2= ∠3.5.互为补角的有关性质:①若∠A +∠B=180○则∠A、∠B互补,反过来,若∠A、∠B互补,则∠A+∠B=180○.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C=18 0○,∠A+∠B=18 0°,则∠B=∠C.6.对顶角的性质:对顶角相等.二、经典考题剖析:【考题1-1】如图l-2-1,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15○30’,则下列结论中不正确的是()A.∠2 =45○B.∠1=∠3C.∠AOD与∠1互为补角D.∠1的余角等于75○30′解:D 点拨:此题考查了互为余角,互为补角和对顶角之间的综合运用知识.三、针对性训练:1._______的余角相等,_______的补角相等.2.∠1和∠2互余,∠2和∠3互补,∠1=63○,∠3=__3.下列说法中正确的是()A.两个互补的角中必有一个是钝角B.一个角的补角一定比这个角大C.互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角D.相等的角一定互余4.轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32○,那么从A 处观测到C处的方向为()A.南偏西32○B.东偏南32○C.南偏西58○D.东偏南58○5.若∠l=2∠2,且∠1+∠2=90○则∠1=___,∠2=___.6.一个角的余角比它的补角的九分之二多1°,求这个角的度数.7.∠1和∠2互余,∠2和∠3互补,∠3=153○,∠l=8.如图l-2-2,AB⊥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有()A.0个B.l个C.2个D.3个9.如果一个角的补角是150○,那么这个角的余角是______10.已知∠A和∠B互余,∠A与∠C互补,∠B与∠C的和等于周角的13,求∠A+∠B+∠C的度数.11.如图如图1-2-3,已知∠AOC与∠B都是直角,∠BOC=59○.(1)求∠AOD的度数;(2)求∠AOB和∠DOC的度数;(3)∠A OB与∠DOC有何大小关系;(4)若不知道∠BOC的具体度数,其他条件不变,这种关系仍然成立吗?考点2:同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质一、考点讲解:1.同一平面内两条直线的位置关系是:相交或平行.2.“三线八角”的识别:三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住:同位角位置相同,即“同旁”和“同规”;内错角要抓住“内部,两旁”;同旁内角要抓住“内部、同旁”.3.平行线的性质:(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.(2)过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.(3)两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线,垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.二、经典考题剖析:【考题2-1】如图1―2―4,直线a ∥b,则∠A CB=________解:78○点拨:过点C作CD平行于a,因为a∥b,所以CD∥b.则∠A C D=2 8○,∠DCB=5 0○.所以∠ACB=78○.【考题2-2】(2004、开福,6分)如图1―2―5,AB∥CD,直线EF分别交A B、CD于点E、F,EG平分∠B EF,交CD于点G,∠1=5 0○求∠2的度数.解:65○点拨:由AB∥CD,得∠BEF=180○-∠1=130○,∠BEG=∠2.又因为EG平分∠BEF,所以∠2=∠BEG=12∠BEF=65°(根据平行线的性质)三、针对性训练:1.如图1-2-6,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有()A.l个B.2个C.3个D.4个2.下列说法中正确的个数是()(1)在同一平面内不相交的两条直线必平行;(2)在同一平面内不平行的两条直线必相交;(3)两条直线被第三条直线所截,所得的同位角相等;(4)两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的平分线互相平行。

相交线与平行线知识点总结

相交线与平行线知识点总结

相交线与平行线知识点总结相交线和平行线是几何学中的重要概念,它们在解决平面几何问题中起着重要作用。

本文将对相交线和平行线的基本概念、性质以及相关定理进行总结。

通过深入理解这些知识点,我们可以更好地应用它们解决几何问题。

1. 相交线的基本概念和性质相交线是指在平面上有一个或多个公共点的线段。

对于两条相交线,有以下基本性质:- 相交线的交点称为交点,两条相交线的交点只有一个。

- 相交线之间不存在夹角大小的关系,夹角的大小取决于相交线的具体角度。

2. 平行线的基本概念和性质平行线是指在同一个平面内不相交且永远也不会相交的两条直线。

对于平行线,有以下基本性质:- 平行线之间的距离始终保持相等。

- 平行线之间不存在夹角,夹角大小为0°。

- 平行线的斜率相等。

3. 相交线与平行线的关系相交线与平行线之间存在一些重要的关系:- 若两条线段相交于一点,并且这两条线段中至少有一条是平行线,则其他线段也必然是平行线。

- 若两条直线与同一条直线相交而呈同侧内角,且这两条直线之一与另一条平行线,则这两条直线也必然平行。

- 若两条直线都与同一条直线相交,并且两直线的内角和为180°,则这两条直线是平行线。

4. 相关定理在相交线与平行线的研究中,存在一些重要的定理:- 同一侧内角定理:如果一条直线与另外两条直线相交,形成的两个内角,那么这两个内角要么同时是锐角,要么同时是钝角。

- 交叉线定理:如果两条平行线分别与某一第三条直线相交,那么这两条交线的内外角之和为180°。

- 锐角平分线定理:如果射线是一条直线的角平分线且与这条直线的另一射线相交,那么这两条交线将构成一对平行线。

5. 解决几何问题的应用相交线与平行线的知识在解决几何问题时起着重要作用,常见的应用包括:- 判断两条线段是否相交,并找到相交点的坐标。

- 判断两条线段是否平行或垂直。

- 证明两条线段的平行性、垂直性等。

总之,相交线与平行线是解决平面几何问题的基础概念。

平行线与相交线的知识点总结与归纳

平行线与相交线的知识点总结与归纳

平行线与相交线的知识点总结与归纳一、平行线的定义平行线是在同一个平面上,永远也不会相交的两条直线。

平行线的特点是它们的斜率相等,且不相交。

若两条直线平行,则可表示为l,m。

平行线的性质:1.平行线具有等于90°的斜角。

2.平行线与同一条直线垂直的直线也是平行线。

这一性质被称为垂直平行线定理。

3.如果一条直线与两条平行线相交,则它与另一条平行线的交角与第一条直线与第二条直线的交角相等。

4.平行线的反身性质:如果l,m,则m,l。

二、平行线的判定方法1.高度差法:通过计算两线间的垂直距离和斜率判断是否平行。

2.点斜式法:通过两点确定的直线斜率相等来判定。

3.斜率法:两直线斜率相等,则平行。

4.三角形内角和法:若两直线被一条直线所截,则截线两侧内角和相等,则平行。

三、相交线的定义相交线是指在同一个平面上,会相交的两条或更多条直线。

相交线两两相交于一点,称之为交点。

相交线的性质:1.相交线之间的交角之和等于180°,即交角互补。

2.两条相交线总有一对互为垂直的直线。

3.相交线的交点称为顶点,可以通过顶点来判断直线相交的情况,包括内角和外角。

四、平行线与相交线的关系1.平行线切割相交线定理:当一条直线与两条平行线相交时,它切割的两条平行线与该直线所夹的两对内角互补。

2.内错角定理:当两条平行线被一条截线相交时,直线截线所夹的内错角相等。

3.同位角定理:同位角为同侧的内角,当两直线被另一直线切割时,同位角相等。

4.外错角定理:当两条平行线被一条截线相交时,直线截线所夹的外错角互补。

五、应用举例1.在平行四边形中,对角线互相平分。

2.平行线截割三角形:当一条线段与两条平行线相交时,它将三角形切割成两个面积相等的三角形。

3.测量高度:通过测量两个平行线之间的垂直距离来确定垂直高度。

4.道路设计:在公路设计中,平行线可以将车道分隔开,并引导交通流向。

在几何学中,平行线与相交线是解决问题和证明定理中经常用到的概念。

平行线与相交线的知识点总结与归纳

平行线与相交线的知识点总结与归纳

平行线与相交线(1)一、知识概述(一)从台球桌面上得角,引出有关角得概念1、两角互余、互补得概念及性质(1)定义:如果两个角得与就是180°,那么这两个角互为补角、(如图)简称互补、如果两个角得与就是90°,那么这两个角互为余角、(如图)简称互余、说明:①互余、互补就是指两个角得关系、②互补或互余得两个角,只与它们得与有关,而与其位置无关、③用数学语言表述为:若∠α+∠β=180°,则∠α与∠β互补;反之,若∠α与∠β互补,则∠α+∠β=180°、若∠α+∠β =90°,则∠α与∠β互余;反之若∠α与∠β互余,则∠α+∠β=90°、(2)性质:①同角或等角得补角相等、②同角或等角得余角相等、2、对顶角得概念(1)如果一个角得两边分别就是另一个角得两边得反向延长线,这样得两个角叫做对顶角、如图中得∠1与∠3,∠2与∠4就是对顶角、由对顶角得位置特点也可将其描述为:①两条直线相交成四个角,其中不相邻得两个角叫做对顶角、②一个角得两边分别就是另一个角得两边得反向延长线,这两个角叫做对顶角、说明:只有两条直线相交时,才能产生对顶角,对顶角就是成对出现得、③对顶角得本质特征就是:两个角有公共顶点,其两边互为反向延长线、(2)对顶角得性质:对顶角相等、(二)探索直线平行得条件1、两条直线相交构成四个有公共顶点得角、一条直线与两条直线相交得八个角,简称“三线八角”,则不共顶点得角得位置关系有同位角、内错角、同旁内角、如图所示,直线 AB、CD被直线EF所截,形成了8个角、(1)同位角:两个角都在两条直线得同侧,并且在第三条直线(截线)得同旁,这样得一对角叫做同位角、如∠1与∠5,∠3与∠7,∠4与∠8,∠2与∠6、(2)内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)得两旁,这样得一对角叫做内错角、例如∠3与∠5,∠4与∠6、(3)同旁内角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)得同旁,这样得一对角叫做同旁内角、例如∠4与∠5,∠3与∠6、2、两条直线平行得条件:两条直线被第三条直线所截,如果(1)同位角相等,两直线平行、(2)内错角相等,两直线平行、(3)同旁内角互补,两直线平行、二、重难点知识剖析1、互为补角与互为邻补角得关系、互为补角就是两个角得与为 180°,与它们得位置无关、而互为邻补角既与它们得与为 180°有关,又与位置有关,不要混淆、2、灵活运用互余、互补等知识点以及对顶角得性质列方程求解,即学会用代数法解几何题得方法、3、证明两直线平行时,必须弄清所用条件中得同位角、内错角、同旁内角就是哪两条直线被哪一条直线所截而成得,因为推出得结论就是除截线外得另两条直线平行、平行线与相交线(2)一、知识概述1、平行线得特征特征一:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简单说成“两直线平行,同位角相等”,使用方法如图:∵ a∥b,∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)特征二:两直线平行,内错角相等、使用方法:∵ a∥b,∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)特征三:两直线平行,同旁内角互补、使用方法:∵ a∥b,∴∠2+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补)2、直线平行得条件与平行线得特征得区分表3、尺规作图得意义在几何里,把限定用直尺与圆规来画图,称为尺规作图。

(完整版)平行线与相交线知识点整理总复习.doc

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1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:图形顶点边的关系大小关系对顶角∠ 1 的两边与∠2 的两边1 2邻补角∠ 3 与∠ 4 有一43 条边公共,另一边注意点:⑴两直线相交形成的 4 个角的位置关系有:( 2)∠α与∠β是对顶角,那么一定有;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有;反之如果∠α+∠β =180°,则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有个,而对顶角只有个。

(4) 两直线相交形成的四个角中,共有组邻补角,组对顶角。

2、垂线⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

符号语言记作:C如图所示:记作:垂足为A O BD⑵垂线性质1:⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

简称:3、垂线的画法:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画:沿着这条直角边画线。

注意:①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线;4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的,叫做点到直线的距离。

5、如何理解“垂线” 、“垂线段”、“两点间距离” 、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别⑴ 垂线与垂线段区别:联系:具有垂直于已知直线的共同特征。

⑵ 两点间距离与点到直线的距离区别:⑶ 线段与距离区别6、平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线 a 与直线b互相平行,记作 a ∥b。

7、两条直线的位置关系,两条直线的位置关系只有两种:8、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过一点,一条直线与这条直线平行9、平行公理的推论:如果那么这两条直线也互相平行a如左图所示,∵ b ∥a,c∥ab ∴ b ∥c注意符号语言书写,前提条件是两直线都平行于第三条直线,才会结论,这两条直线都平行。

(完整版)初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳

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相交线与平行线一、目标与要求1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认;2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力。

二、重点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;两条直线互相垂直的概念、性质和画法;同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。

三、难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;对点到直线的距离的概念的理解;对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质;能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用。

四、知识框架五、知识点、概念总结1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。

3.对顶角和邻补角的关系4.垂直:两条直线、两个平面相交,或一条直线与一个平面相交,如果交角成直角,叫做互相垂直。

5.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。

6.垂足:如果两直线的夹角为直角,那么就说这两条直线互相垂直,它们的交点叫做垂足。

7.垂线性质(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

简单说成:垂线段最短。

(3)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

8.同位角、内错角、同旁内角:同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

9.平行:在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时,称它们平行。

10.平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

11.命题:判断一件事情的语句叫命题。

12.真命题:正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立。

13.假命题:条件和结果相矛盾的命题是假命题。

平行线与相交线的知识点总结与归纳

平行线与相交线的知识点总结与归纳

平行线与相交线的知识点总结与归纳平行线与相交线是几何学中非常基础且重要的概念。

它们在很多几何证明和定理中都占据重要地位。

本文将对平行线与相交线的相关概念、性质和应用进行总结与归纳,帮助读者理解和掌握这些知识点。

一、平行线的概念和判定平行线是指在同一个平面内永远不会相交的直线。

平行线的概念可以通过以下方式进行判定:1. 法则一:两条直线被一条横截线所截,且内、外两侧交角相等,则这两条直线是平行线。

2. 法则二:两条直线被平行于它们的横截线所截,对应角相等,则这两条直线是平行线。

3. 法则三:两条直线的斜率相等时,它们是平行线。

二、平行线的性质1. 平行线具有传递性:如果直线a与直线b平行,直线b与直线c 平行,那么直线a与直线c也平行。

2. 平行线具有对应角相等性质:当两条平行线被横截线所截时,对应角相等。

3. 平行线具有同位角相等性质:当两条平行线被平行于它们的横截线所截时,同位角相等。

三、相交线的概念和性质相交线是指在同一个平面内相互交叉或相交的直线。

相交线的性质如下:1. 相交线的交点称为顶点,顶点两侧的角分别称为锐角、钝角或直角。

2. 相交线形成的两组对应角相等,即共鸣。

3. 相交线形成的补角相等,即一个角是另一个角的补角,它们的和等于90°。

四、平行线与相交线的应用1. 平行线与相交线在平面几何证明中经常被应用。

例如,证明两条直线平行时常常使用平行线公理和对应角相等的性质。

2. 平行线与相交线在解决实际问题中也起到重要作用。

例如,在建筑工程中,通过平行线和相交线可以确定物体的垂直、水平方向,从而保证建筑结构的稳定性和安全性。

3. 平行线与相交线还与三角形的性质有密切关系。

在研究三角形的内部角度和边的关系时,平行线与相交线的性质常常用来辅助推导和证明。

综上所述,平行线与相交线是几何学中重要的概念。

通过掌握平行线与相交线的概念、判定、性质和应用,可以帮助我们更好地理解和应用几何学知识,提高问题解决能力和证明能力。

(完整版)相交线与平行线最全知识点

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一、本章共分4大节共14个课时;(2.16~3.7第1、4周)章节内容课时第五章 相交线与平行线145.1 相交线35.2 平行线及其判定 35.3 平行线的性质 45.4 平移2单元小结2二、本章有四个数学基本事实1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;2.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直;3.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行;4.两直线平行,同位角相等. 三、本章共有19个概念1.对顶角2.邻补角3.垂直4.垂线5.垂足6.垂线段7.点到直线的距离8.同位角9.内错角10.同旁内角11.平行12.数学基本事实13.平行公理14.命题15.真命题16.假命题17.定理18.证明19.平移四、转化的数学思想遇到新问题时,常常把它转化为已知(或已解决)的问题.P14五、平移1.找规律2.转化求面积3.作图(2009年安徽中考)学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加d cm ,如图所示.已知每个菱形图案的边长cm ,其一个内角为60°.(1)若d =26,则该纹饰要231个菱形图案,求纹饰的长度L ;【解】(2)当d =20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案?【解】第19题图相交线与平行线知识点5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:图形顶点边的关系大小关系对顶角∠1与∠2有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共,另一边互为反向延长线.∠3+∠4=180°注意点:⑴对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角.⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个.2、垂线⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.符号语言记作:如图所示:AB ⊥CD ,垂足为O⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简称:垂线段最短.3、垂线的画法:⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的垂线.注意:①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上.画法:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线.1243AB C DO4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆.如图,PO ⊥AB ,同P 到直线AB 的距离是PO 的长.PO 是垂线段.PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条.现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用.5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段 区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度. 联系:具有垂直于已知直线的共同特征.(垂直的性质)⑵两点间距离与点到直线的距离 区别:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间. 联系:都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离.⑶线段与距离 距离是线段的长度,是一个量;线段是一种图形,它们之间不能等同.5.2平行线1、平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线与直线互相平行,记作∥a b a .b 2、两条直线的位置关系在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:⑴相交;⑵平行.因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里,我们把重合的两直线看成一条直线)判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定:①有且只有一个公共点,两直线相交;②无公共点,则两直线平行;③两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线)3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 如左图所示,∵∥,∥b a c a ∴∥b cPA BOab 注意符号语言书写,前提条件是两直线都平行于第三条直线,才会结论,这两条直线都平行.5、三线八角 两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图,直线被直线所截b a ,l ①∠1与∠5在截线的同侧,同在被截直线的上方,l b a ,叫做同位角(位置相同) ②∠5与∠3在截线的两旁(交错),在被截直线之间(内),叫做内错角(位置在l b a ,内且交错) ③∠5与∠4在截线的同侧,在被截直线之间(内),叫做同旁内角.l b a , ④三线八角也可以成模型中看出.同位角是“F ”型;内错角是“Z ”型;同旁内角是“U ”型.6、如何判别三线八角 判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全. 例如: 如图,判断下列各对角的位置关系:⑴∠1与∠2;⑵∠1与∠7;⑶∠1与∠BAD ;⑷∠2与∠6;⑸∠5与∠8. 我们将各对角从图形中抽出来(或者说略去与有关角无关的线),得到下列各图. 如图所示,不难看出∠1与∠2是同旁内角;∠1与∠7是同位角;∠1与∠BAD 是同旁内角;∠2与∠6是内错角;∠5与∠8对顶角.abl1234567816B A D 2345789FEC A BF 21ABC17ABCD26ADBF1AF58C注意:图中∠2与∠9,它们是同位角吗?不是,因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上,不是两直线被第三条直线所截而成.7、两直线平行的判定方法方法一 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 简称:同位角相等,两直线平行方法二 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行 简称:内错角相等,两直线平行方法三 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 简称:同旁内角互补,两直线平行 几何符号语言: ∵ ∠3=∠2 ∴ AB ∥CD (同位角相等,两直线平行) ∵ ∠1=∠2 ∴ AB ∥CD (内错角相等,两直线平行) ∵ ∠4+∠2=180° ∴ AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行)请同学们注意书写的顺序以及前因后果,平行线的判定是由角相等,然后得出平行.平行线的判定是写角相等,然后写平行.注意:⑴几何中,图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系,常由“位置关系”决定其“数量关系”,反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”.上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”,判定两直线“平行”这种“位置关系”.⑵根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的判定方法还有两种:①如果两条直线没有交点(不相交),那么两直线平行.②如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行.典型例题:判断下列说法是否正确,如果不正确,请给予改正: ⑴不相交的两条直线必定平行线. ⑵在同一平面内不相重合的两条直线,如果它们不平行,那么这两条直线一定相交. ⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答:⑴错误,平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”.“在同一平面内”是一项重要条件,不能遗漏. ⑵正确 ⑶不正确,正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”.因为如果这一点不在已知直线上,是作不出这条直线的平行线的.典型例题:如图,根据下列条件,可以判定哪两条直线平行,并说明判定的根据是什么?解答:⑴由∠2=∠B 可判定AB ∥DE ,根据是同位角相等,两直线平行;A BC DEF 1234⑵由∠1=∠D 可判定AC ∥DF ,根据是内错角相等,两直线平行;⑶由∠ACF +∠F =180°可判定AC ∥DF ,根据同旁内角互补,两直线平行.5.3平行线的性质1、平行线的性质: 性质1:两直线平行,同位角相等; 性质2:两直线平行,内错角相等; 性质3:两直线平行,同旁内角互补. 几何符号语言: ∵AB ∥CD ∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等) ∵AB ∥CD ∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等) ∵AB ∥CD ∴∠4+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)2、两条平行线的距离 如图,直线AB ∥CD ,EF ⊥AB 于E ,EF ⊥CD 于F ,则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离.注意:直线AB ∥CD ,在直线AB 上任取一点G ,过点G 作CD 的垂线段GH ,则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离.3、命题:⑴命题的概念:判断一件事情的语句,叫做命题.⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果……,那么……”的形式.具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论. 有些命题,没有写成“如果……,那么……”的形式,题设和结论不明显.对于这样的命题,要经过分析才能找出题设和结论,也可以将它们改写成“如果……,那么……”的形式.注意:命题的题设(条件)部分,有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述;命题的结论部分,有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.4、平行线的性质与判定①平行线的性质与判定是互逆的关系A BC DEF 1234A EGBC FHDn 两直线平行 内错角相等; 两直线平行 同旁内角互补.其中,由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质.典型例题:已知∠1=∠B ,求证:∠2=∠C 证明:∵∠1=∠B (已知) ∴DE ∥BC (同位角相等, 两直线平行) ∴∠2=∠C (两直线平行 同位角相等)注意,在了DE ∥BC ,不需要再写一次了,得到了DE ∥BC ,这可以把它当作条件来用了.典型例题:如图,AB ∥DF ,DE ∥BC ,∠1=65° 求∠2、∠3的度数解答:∵DE ∥BC (已知) ∴∠2=∠1=65°(两直线平行,内错角相等) ∵AB ∥DF (已知) ∴AB∥DF (已知) ∴∠3+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∴∠3=180°-∠2=180°-65°=115°5.4平移1、平移变换 ①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同. ②新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点 ③连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特征: ①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化. ②经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等.典型例题:如图,△ABC 经过平移之后成为△DEF ,那么:⑴点A 的对应点是点_________;⑵点B 的对应点是点______.⑶点_____的对应点是点F ;⑷线段AB的对应线段是线段_______;⑸线段BC 的对应线段是线段_______;⑹∠A 的对应角是______. ⑺____的对应角是∠F.AD FBE C123解答: ⑴D;⑵E;⑶C;⑷DE;⑸EF;⑹∠D;⑺∠ACB.思维方式:利用平移特征:平移前后对应线段相等,对应点的连线段平行或在同一直线上解答.考点一:对相关概念的理解对顶角的性质,垂直的定义,垂线的性质,点到直线的距离,垂线性质与平行公理的区别等例1:判断下列说法的正误。

相交线与平行线知识点整理

相交线与平行线知识点整理

相交线与平行线知识点整理相交线与平行线是几何学中的重要概念,它们在平面几何和立体几何中具有广泛的应用。

本文将对相交线与平行线的相关知识进行整理和总结。

1. 相交线的定义和性质相交线是指在平面上两条线段或线段延长部分相交的现象。

相交线有以下几个重要的性质:- 相交线的交点称为交点,交点将两条线段或线段延长部分分为四个不同的角;- 交点的位置不受线段或线段延长部分的长度和位置的影响;- 如果两条线段或线段延长部分相互垂直,则它们相交的交点将形成一个直角。

2. 平行线的定义和性质平行线是指在同一个平面内永远不会相交的线段或线段延长部分。

平行线有以下几个重要的性质:- 平行线之间的距离始终相等,即两条平行线之间的所有点到另一条平行线的距离都相等;- 平行线之间的夹角为零,即两条平行线之间的角度为零度;- 如果一条直线与两条平行线相交,则所成的对应角相等。

3. 平行线的判定方法判定两条线段或线段延长部分是否平行有多种方法:- 如果两条线段或线段延长部分的斜率相等,则它们是平行线;- 如果两条线段或线段延长部分的夹角为零度,则它们是平行线;- 如果两条线段或线段延长部分上的任意一对对应角相等,则它们是平行线。

4. 相交线与平行线的应用相交线与平行线在几何学中有广泛的应用,尤其在解决角度和距离问题时特别有用。

以下是一些常见的应用场景:- 在平行四边形中,对角线互相平分,并且对角线互相垂直;- 在三角形中,如果一条边平行于另一条边,则对应的角相等;- 在直角三角形中,垂直边之间的关系满足勾股定理。

总结:相交线与平行线是几何学中的重要概念,它们在平面几何和立体几何中具有广泛的应用。

相交线的性质包括交点和角度关系,而平行线的性质则包括距离和角度关系。

判定两条线段或线段延长部分是否平行有多种方法,而相交线与平行线的应用则在解决角度和距离问题时特别有用。

通过对相交线与平行线的学习和应用,我们能更好地理解和解决几何学中的各种问题。

平行线与相交线的知识点总结与归纳

平行线与相交线的知识点总结与归纳

平行线与相交线的知识点总结与归纳平行线与相交线是几何学中的重要概念,它们在解决直线与平面关系、求解角度、证明定理等问题中起着关键作用。

以下是对平行线与相交线相关知识点的总结与归纳。

一、平行线与相交线的定义平行线:在一个平面内,如果两条直线没有交点,且在这个平面内无论延长多长都不会相交,那么这两条直线称为平行线。

相交线:在一个平面内,如果两条直线在某一点相交,那么这两条直线称为相交线。

二、平行线的性质1. 平行线之间的距离相等:平行线在任意两点之间的距离都相等。

2. 平行线的倾斜角相等:如果两条直线分别与一条横线交于两个平行线上的点,那么这两条平行线的倾斜角相等。

3. 平行线与平面的交点:如果一直线与两条平行线在同一平面内相交,那么它将与这两条平行线在同侧的点分别成比例。

三、平行线与角度的关系1. 同位角:当两条平行线被一条相交线切割时,同位角的对应角是相等的。

即形成的对应角、内错角、同位角互相相等。

2. 内错角:当两条平行线被一条相交线切割时,内错角的对应角是相等的。

3. 全等三角形与平行线:如果两个三角形的对应边相等,且它们的其中一边平行,那么这两个三角形全等。

因此,对应角也相等。

四、平行线的证明方法1. 使用基本等式:例如,利用垂直线与平行线的性质,可以通过等式推导来证明平行线的存在。

2. 利用反证法:即通过假设给定的命题不成立,然后推导出矛盾来证明平行线的存在。

五、平行线与相交线的应用1. 证明几何定理:平行线与相交线常用于证明几何定理,如平行线分割三角形、平行线夹角定理等。

2. 结合实际问题:平行线与相交线的概念也可以在日常生活与工作中得到应用,如建筑设计、地理测量、交通规划等。

综上所述,平行线与相交线是几何学中的重要概念,掌握了这些知识点,我们可以更好地解决直线与平面关系、求解角度、证明定理等问题。

在学习与应用过程中,我们还可以采用不同的证明方法,灵活运用平行线与相交线的性质,丰富几何学的研究与实践。

相交线与平行线知识点大全

相交线与平行线知识点大全

相交线与平行线知识点大全一、基础概念1.相交线:当两条线在空间中有一个交点时,我们称它们为相交线。

2.平行线:当两条线在空间中没有任何交点时,我们称它们为平行线。

3.直线:无限延伸的一维物体。

二、相交线的性质1.两条相交线的交点只有一个。

2.相交线的交点与每条线上的点都是共线的。

3.直线与平面的交点是一个点或直线。

三、平行线的性质1.平行线的斜率相等。

2.平行线之间的距离是始终相等的。

3.平行线在任意一点上的两个角相等。

4.如果两条线与一条平行线的交点的两个内角相等,则这两条线平行。

四、判断相交线与平行线的方法1.观察交线的边长关系:如果两条线段相等,则这两条线段平行。

2.观察角度关系:如果两个角的对角线相等且一个角是直角,则这两条线段平行。

3.观察线段的斜率关系:如果两条线段的斜率相等,则这两条线段平行。

4.观察线段的方程:如果两条线段的方程满足平行线的定义,则这两条线段平行。

五、平行线的判定定理1.垂直平行线定理:如果一条线段与两条平行线相交,且这两条交线是垂直的,则这两条平行线是垂直平行线。

2.异面直线平行定理:如果两条异面直线有一条平行于每条还是的直线,则这两条直线平行。

3.平行线的等价定理:如果两条直线与一条平行线平行,则这两条直线平行。

六、平行线的性质定理1.平行线的平移定理:平行线的平移仍为平行线。

2.平行线的垂直定理:平行线与同一平面内的垂直线垂直。

七、平行线与角的关系1.平行线对应角定理:如果一条直线与两条平行线相交,那么对应的内角和对应的外角是互补的。

2.平行线夹角定理:如果两条平行线被一条截断,那么所截断的两条线上的对应角相等。

3.平行线内角定理:如果一条直线与两条平行线相交,那么内角的和是180度。

以上是关于相交线与平行线的知识点的详细介绍,相交线与平行线是基础几何概念,掌握这些知识点,可以帮助我们更好地理解和应用直线之间的关系。

相交线与平行线考点及题型总结

相交线与平行线考点及题型总结

相交线与平行线考点及题型总结第一节 相交线一、知识要点:(一)当同一平面内的三条直线相交时,有三种情况:一种是只有一个交点;一种是有两个交点,即两条直线平行被第三条直线所截;还有一种是三个交点,即三条直线两两相交。

(二)余角、补角、对顶角1、余角:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角.2、补角:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.3、对顶角:如果两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.4、互为余角的有关性质:①∠1+∠2=90°,则∠1、∠2互余;反过来,若∠1,∠2互余,则∠1+∠2=90°;②同角或等角的余角相等,如果∠l 十∠2=90°,∠1+∠ 3=90°,则∠2=∠3.5、互为补角的有关性质:①若∠A +∠B =180°,则∠A 、∠B 互补;反过来,若∠A 、∠B 互补,则∠A +∠B =180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A +∠C =180°,∠A +∠B =180°,则∠B =∠C .6、对顶角的性质:对顶角相等.(三)垂直:相交的一种特殊情况是垂直,两条直线交角成90 。

1、经过直线外一点,作直线垂线,有且只有一条; 2、点到直线上各点的距离中,垂线段最短。

(四)两条直线被第三条直线所截,产生两个交点,形成了八个角(不可分的):1、同位角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD 的同侧,在第三条直线EF 的同旁(即位置相同),这样的一对角叫做同位角;2、内错角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD 之间,在第三条直线EF 的两旁(即位置交错),这样的一对角叫做内错角;3、同旁内角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD 之间,在第三条直线EF 的同旁,这样的一对角叫做同旁内角;二、题型分析: 题型一:列方程求角例1:一个角的余角比它的补角的21少20°.则这个角为 ( ) A 、30° B 、40° C 、60° D 、75° 答案:B分析:若设这个角为x ,则这个角的余角是90°-x ,补角是180°-x ,于是构造出方程即可求解 求解:设这个角为x ,则这个角的余角是90°-x ,补角是180°-x .则根据题意,得21(180°-x )-(90°-x )=20° ; 解得:x =40°. 故应选B . 说明:处理有关互为余角与互为补角的问题,除了要弄清楚它们的概念,通常情况下还要引进未知数,构造方程求解.习题演练:1、如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30 ,那么这两个角是( )A 、42138、 B 、都是10 C 、42138、或4210、 D 、以上都不对 答案:A分析:两个条件可以确定两个角互补,列方程即可解得A 。

相交线与平行线最全知识点

相交线与平行线最全知识点

相交线与平行线最全知识点1.平行线的定义:在平面上,如果两条直线在平面内没有交点,那么它们就是平行线。

记作AB,CD。

2.平行线性质:-平行线朝向差:平行线的两个方向向量相等。

-平行线对应角相等:如果两条平行线被截取为若干对应的交线段,那么这些交线段的对应角相等。

-平行线的内错性:如果一条直线与一对平行线相交,那么对这两条平行线上的任意一点A及其在第一条直线上的任意一点B,有AB,CD。

-平行线的传递性:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行。

3.相交线的定义:在平面上,如果两条直线的方向向量不相等,那么它们就是相交线。

4.相交线性质:-相交线对应角相等:如果两条相交线被截取为若干对应的交线段,那么这些交线段的对应角相等。

-相交线的交点:两条相交线的交点是它们的唯一交点。

-相交线的截距恒等:如果两条相交线与同一直线相交,那么它们在这条直线上的截距相等。

5.平行线与垂直线:-平行线与垂直线的性质:平行线与同一直线的垂线垂直;平行线的两个垂线方向向量相等。

-平行线的判定:如果两条直线的垂直方向向量相等,那么它们是平行线。

-直线倾斜角度和斜率:平行线的倾斜角度相等,斜率(如果存在)相等;垂直线的倾斜角度之和为90度,其中一个倾斜角度为负倾斜角度的倒数。

6.平行线的判定:-两条直线判定法:如果两条直线的倾斜角度相等,那么它们是平行线。

-点斜式判定法:如果一条直线的斜率k和一点在直线上,那么直线的方程为y-y1=k(x-x1);如果两条直线的斜率相等且截距不相等,那么它们是平行线。

- 截距式判定法:如果一条直线的方程为y = kx + b,那么它与直线y = kx + b1平行当且仅当b = b17.平行线的应用:-常见图形的平行线特性:矩形的对边平行,对角线相等;平行四边形的对边平行且相等,对角线互相平分。

-平行线在解题中的应用:根据平行线的性质,可以解决一些几何问题,如求证两条线段平行、证明一个四边形是平行四边形等。

(完整版)相交线与平行线知识点

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第五章《相交线与平行线》知识点1.相交线同一平面中,两条直线的位置有两种情况:相交:如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,其中以O为顶点共有4个角:∠1,∠2,∠3,∠4;邻补角:其中∠1和∠2有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线。

像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角;对顶角:∠1和∠3有一个公共的顶点O,并且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角;∠1和∠2互补,∠2和∠3互补,因为同角的补角相等,所以∠1=∠3。

所以,对顶角相等垂直:垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。

垂线相关的基本性质:(1)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;(3)从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

2.平行线:在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。

平行线公理:经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行。

3.同一个平面中的三条直线关系:三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况:有一个交点,有两个交点,有三个交点,没有交点。

(1)有一个交点:三条直线相交于同一个点,如图所示,以交点为顶点形成各个角,可以用角的相关知识解决;(2)有两个交点:(这种情况必然是两条直线平行,被第三条直线所截。

)直线AB,CD平行,被第三条直线EF所截。

这三条直线形成了两个顶点,围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系:*同位角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁(即位置相同),这样的一对角叫做同位角;*内错角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的两旁(即位置交错),这样的一对角叫做内错角;*同旁内角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角;两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系:两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等;两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补。

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1、邻补角与对顶角个角的位置关系有:(2)∠α与∠β是对顶角,那么一定有 ;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有 ;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有 个,而对顶角只有 个。

(4) 两直线相交形成的四个角中,共有 组邻补角, 组对顶角。

2、垂线⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

符号语言记作:如图所示:记作: 垂足为⑵垂线性质1:⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

简称:3、垂线的画法:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画:沿着这条直角边画线。

注意:①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线;4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的 ,叫做点到直线的距离。

5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段 区别: 联系:具有垂直于已知直线的共同特征。

⑵两点间距离与点到直线的距离 区别: 联系:都是线段的长度;A BC DO⑶线段与距离 区别6、平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a 与直线b 互相平行,记作a ∥b 。

7、两条直线的位置关系,两条直线的位置关系只有两种:8、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过 一点, 一条直线与这条直线平行9、平行公理的推论:如果 那么这两条直线也互相平行如左图所示,∵b ∥a ,c ∥a ∴b ∥c注意符号语言书写,前提条件是两直线都平行于第三条直线,才会结论,这两条直线都平行。

10、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

如图,直线b a ,被直线l 所截,沿被截线线方向看去①∠1与∠5在截线l 的 ,同在被截直线b a ,的 叫做同位角(位置相同)②∠5与∠3在截线l 的 ,在被截直线b a ,之间(内),叫做内错角; ③∠5与∠4在截线l 的 ,在被截直线b a ,之间(内),叫做同旁内角。

④三线八角也可以从模型中看出。

同位角是“ ”型;内错角是“ ”型;同旁内角是“ ”型。

11、如何找截线和被截线?通常,截线就是2个角的 ,被截线就是2个角 。

12.两直线平行的判定方法方法一 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 简称:方法二 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行 简称:方法三 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 简称:a b ca bl12 3 456 7 8相交线、平行线知识点归纳F EB几何符号语言:∵ ∠3=∠2∴ AB ∥CD ( ) ∵ ∠1=∠2∴ AB ∥CD ( )∵ ∠4+∠2=180°∴ AB ∥CD ( ) 注意:当同位角相等时,只能得到这2个同位角的 平行。

同理……13、平行线的性质:性质1: 性质2: 性质3: 几何符号语言: ∵AB ∥CD∴∠1=∠2( ) ∵AB ∥CD ∴∠3=∠2( )∵AB ∥CD ∴∠4+∠2=180°( ) 注意,当有2直线平行时,要先 ,再去找3种类型的角。

14、两条平行线的距离直线AB ∥CD ,在直线AB 上任取一点E ,过点E 作CD 的垂线段EG ,则垂线段EG 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离。

15、命题: ⑴命题的概念:判断一件事情的语句,叫做命题。

⑵命题的组成:由 和 组成。

命题常写成“如果……,那么……”的形式。

具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论。

(3)命题分类:真命题、假命题16、平移变换①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的 和 完全相同。

②新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是 ③连接各组对应点的线段 且A B C DE F 1 2 3 41.如图,∠1的邻补角是2、如图,直线AB与CD相交于O点,且∠COE=90°,则(1)与∠BOD互补的角有________________________;(2)与∠BOD互余的角有________________________;(3)与∠EOA互余的角有________________________;(4)若∠BOD=42°17′,则∠AOD=__________;∠EOD=______;∠AOE=______.3.图中是对顶角的是( ).4.已知:如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD∶∠DOE=4∶1.求∠AOF 的度数.5.如图,已知∠AOB及点P,分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN.图a 图b 图c6.如图,过A点作CD⊥MN,过A点作PQ⊥EF于B.图a 图b 图c7、如图,BC⊥AC,CD⊥AB,AB=m,CD=n,则AC的长的取值范围是( ).(A)AC<m(B)AC>n(C)n≤AC≤m(D)n<AC<m8.如图所示,(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角;(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角.9.如图所示,(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角;(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角;(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角.10.已知图①~④,图①图②图③图④在上述四个图中,∠1与∠2是同位角的有11.如图,下列结论正确的是( ).(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角12.已知:如图,请分别依据所给出的条件,判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据.(1)如果∠2=∠3,那么____________.(____________,____________)(2)如果∠2=∠5,那么____________.(____________,____________)(3)如果∠2+∠1=180°,那么____________.(____________,____________)(4)如果∠5=∠3,那么____________.(____________,____________)(5)如果∠4+∠6=180°,那么____________.(____________,____________)(6)如果∠6=∠3,那么____________.(____________,____________)13.已知:如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.(1)∵∠B=∠3(已知),∴______∥______.(____________,____________)(2)∵∠1=∠D(已知),∴______∥______.(____________,____________)(3)∵∠2=∠A(已知),∴______∥______.(____________,____________)(4)∵∠B+∠BCE=180°(已知),∴______∥______.(____________,____________)14.如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.(1)如果AB∥EF,那么∠2=______.理由是_____________________(2)如果AB∥DC,那么∠3=______.理由是_______________________(3)如果AF∥BE,那么∠1+∠2=______.理由是______________________________.(4)如果AF∥BE,∠4=120°,那么∠5=______.理由是________________________.15.已知:如图,DE∥AB.请根据已知条件进行推理,分别得出结论,并在括号内注明理由.(1)∵DE∥AB,( )∴∠2=______.(______ ______)(2)∵DE∥AB,( )∴∠3=______.(___ __________ _______)(3)∵DE∥AB( ),∴∠1+______=180°.(___ ____)15.如图,AB∥DE,∠1=25°,∠2=110°,求∠BCD的度数.16.如图,∠1=∠2,∠3=110°,求∠4.解题思路分析:欲求∠4,需先证明______∥______.解:∵∠1=∠2,( )∴______∥______.(__________,__________)∴∠4=______=______°.(__________,__________)17.已知:如图,∠1+∠2=180°.求证:∠3=∠4.证明思路分析:欲证∠3=∠4,只要证______∥______.证明:∵∠1+∠2=180°,( )∴______∥______.(__________,__________)∴∠3=∠4.(______,______)18.已知:如图,AB∥CD,∠1=∠B.求证:CD是∠BCE的平分线.证明思路分析:欲证CD是∠BCE的平分线,只要证______=______.证明:∵AB∥CD,( )∴∠2=______.(____________,____________)但∠1=∠B,( )∴______=______.(等量代换)即CD是________________________.19.已知:如图,AB∥CD,∠1=∠2.求证:BE∥CF.证明思路分析:欲证BE∥CF,只要证______=______.证明:∵AB∥CD,( )∴∠ABC=______.(____________,____________)∵∠1=∠2,( )∴∠ABC-∠1=______-______,( )即______=______.∴BE∥CF.(__________,__________)20.已知:如图,AB∥CD,∠B=35°,∠1=75°.求∠A的度数.解题思路分析:欲求∠A,只要求∠ACD的大小.解:∵CD∥AB,∠B=35°,( )∴∠2=∠______=_______°.(____________,____________)而∠1=75°,∴∠ACD=∠1+∠2=______°.∵CD∥AB,( )∴∠A+______=180°.(____________,____________)∴∠A=_______=______.21.已知:如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∠B=50°.求∠D的度数.分析:可利用∠DCE作为中间量过渡.解法1:∵AB∥CD,∠B=50°,( )∴∠DCE=∠_______=_______°.(____________,______)又∵AD∥BC,( )∴∠D=∠______=_______°.(____________,____________) 想一想:如果以∠A作为中间量,如何求解?解法2:∵AD∥BC,∠B=50°,( )∴∠A+∠B=______.(____________,____________)即∠A=______-______=______°-______°=______°.∵DC∥AB,( )∴∠D+∠A=______.(_____________,_____________)即∠D=______-______=______°-______°=______°.22.已知:如图,AB∥CD,AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,求∠APC的度数.解:过P点作PM∥AB交AC于点M.∵AB∥CD,( )∴∠BAC+∠______=180°.( )∵PM ∥AB ,∴∠1=∠_______,( )且PM ∥_______.(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3=∠______.(两直线平行,内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ,CP 平分∠ACD ,( )∠=∠∴211______,∠=∠214______.( ) ο90212141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC .( )∴∠APC =∠2+∠3=∠1+∠4=90°.( )总结:两直线平行时,同旁内角的角平分线___ ___.23、将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式 90°的角是直角.__________________________________________________________________. 末位数字是零的整数能被5整除.__________________________________________________________________. 等角的余角相等.__________________________________________________________________. 同旁内角互补,两直线平行.__________________________________________________________________.24.如图所示,将三角形ABC 平移到△A ′B ′C ′.图a 图b在这两个平移中:(1)三角形ABC 的整体沿_______移动,得到三角形A ′B ′C ′.三角形A ′B ′C ′与三角形ABC 的______和______完全相同.(2)连接各组对应点的线段即AA ′,BB ′,CC ′之间的数量关系是__________________;位置关系是__________________25.已知:平行四边形ABCD 及A ′点.将平行四边形ABCD 平移,使A 点移到A ′点,得平行四边形A ′B ′C ′D ′.。

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