数学建模运动模糊图像的复原
运动模糊图像的复原课程设计
目录一、概述 (1)1.1课程设计目的 (1)1.2设计内容 (2)二、图像退化与复原 (3)2.1 图像退化的数学模型 (4)2.2匀速直线运动模糊的退化模型 (5)2.3点扩散函数PSF (7)三、运动模糊图象的复原方法及原理 (8)3.1逆滤波复原原理 (8)3.2维纳滤波复原原理 (9)3.3 有约束最小二乘复原原理 (11)四、运动模糊图像复原的实现与比较 (12)4.1 运动模糊图像复原的MATLAB实现 (12)4.2 复原结果比较 (16)实验小结 (17)参考文献 (17)一概述1.1课程设计目的图像复原是在假定已知模糊或噪声的模型时,试图估计原图像的一种技术，它是图像处理中的重要内容。
它的主要目的就是改善图像质量，研究如从所得的变质图像中复原出真实图像，或说是研究如何从获得的信息中反演出有关真实目标的信息。
图像复原的目的是将退化的以及模糊的图像的原有信息进行恢复，以达到清晰化的目的。
图像退化是指图像经过长时间的保存之后，因发生化学反应而使画面的颜色以及对比度发生退化改变的现象，或者是因噪声污染等导致图画退化的现象，或者是因为现场的亮暗范围太大，导致暗区或者高光区信息退化的现象。
图像模糊则常常是因为运动以及摄像时镜头的散焦等原因所导致的。
无论是图像的退化还是图像的模糊，本质上都是原始信息部分丢失，或者原始信息与外来信息的相互混叠所造成的。
因此，需根据退化模糊产生原因的不同，采用不同的图像恢复方法达到图像清晰化目的近年来，在数字图像处理领域，关于运动模糊图像的复原处理成为了国内外研究的热点问题之一，也出现了一些行之有效的算法和方法。
但是这些算法和方法在不同的情况下，具有不同的复原效果。
因为这些算法都是其作者在假定的前提条件下提出的，而实际上的模糊图像，并不一定能够满足这些算法前提，或者只满足其部分前提。
作为一个实用的图像复原系统，就得提供多种复原算法，使用户可以根据情况来选择最适当的算法以得到最好的复原效果。
数学建模运动模糊图像的复原
数学建模运动模糊图像的复原在我们的日常生活和各种科学研究、工程应用中，图像是一种非常重要的信息载体。
然而，由于多种原因，我们获取的图像有时会出现模糊的情况，其中运动模糊就是较为常见的一种。
运动模糊图像的复原是图像处理领域中的一个重要课题，它对于提高图像质量、获取更准确的信息具有重要意义。
想象一下，当你用手机拍摄一张快速移动的物体，比如飞驰的汽车，或者在不太稳定的情况下按下快门，得到的照片往往就会出现运动模糊。
这种模糊使得图像中的细节变得模糊不清，给我们的观察和分析带来了很大的困难。
那么，如何才能让这些模糊的图像恢复清晰，重新展现出原本的细节呢？这就需要运用数学建模的方法。
数学建模，简单来说，就是用数学的语言和方法来描述和解决实际问题。
在运动模糊图像的复原中，我们首先需要对运动模糊的形成过程进行数学描述。
运动模糊的产生是因为在曝光时间内，成像物体与相机之间存在相对运动，使得像点在成像平面上形成了一条轨迹，从而导致图像的模糊。
为了建立运动模糊的数学模型，我们需要考虑多个因素。
其中，最重要的是运动的速度和方向。
假设物体在成像平面上沿着水平方向以匀速 v 运动，曝光时间为 T，那么在这段时间内物体移动的距离就是vT。
在成像过程中，像点在水平方向上就会被拉伸，形成一个模糊核。
这个模糊核可以用一个函数来表示，通常称为点扩散函数（Point Spread Function，PSF）。
有了点扩散函数，我们就可以建立运动模糊图像的数学模型。
假设原始清晰图像为 f(x,y)，经过运动模糊后的图像为 g(x,y)，那么它们之间的关系可以表示为卷积运算：g(x,y) ＝ f(x,y) h(x,y) ＋ n(x,y) ，其中h(x,y) 就是点扩散函数，n(x,y) 表示噪声。
接下来，就是要根据这个数学模型来复原图像。
图像复原的方法有很多种，常见的有逆滤波、维纳滤波和 LucyRichardson 算法等。
逆滤波是一种简单直观的方法。
(完整word版)运动模糊图像复原开题报告
数字图像处理大作业 - 运动模糊图像复原开题报告小组成员：张博文、范桂峰、笪腾飞一、研究意义相机对物体成像时 ,由于平台的颤振,在曝光时间内成像器件与物体之间往往存在着相对运动 ,在像面上产生像移 ,因此拍出来的图像是被运动模糊后的图像。
这种图像质量较差 ,对比度和分辨率均降低 ,需要进行恢复。
二、研究现状如果这种相对运动属于平动,则可以把模糊过程看作一个线性位移不变的系统。
因此 ,如果知道了系统的冲激响应 ,在这里是点扩展函数 ( PSF) ,就可以用来恢复图像。
但是 ,模糊过程的点扩展函数往往是不知道的,因此图像恢复的关键就变成了如何推导点扩展函数。
如 Marius Tico 从图像序列入手 ,通过一帧快速曝光未被运动模糊,但却因曝光不足而信噪比很低的图像,以及一帧曝光充足但被运动模糊了的图像来计算点扩展函数,然后恢复。
但更多的研究还是集中在如何从单帧被模糊了的图像中找出点扩展函数,主要有2类 ,一类从空域直接入手,利用差分、相关等等各种方法计算,另一种则是通过图像变换后的频谱域中的零值点来计算,这些方法往往只能计算特殊运动形式的点扩展函数 ,主要是匀速直线运动,而且受噪声影响精度比较低。
相机的振动通常比较复杂 ,这些方法的适用性受到限制,因此 ,需要找到一种能够不受运动形式和运动方向限制的计算模糊过程点扩展函数的方法。
一种方法是利用了利用经阈值化处理的Radon 变换估计模糊方法，通过微分自相关法估计模糊长度，最后应用带最优窗的维纳滤波进行图像复原，该算法能够较为精确地估算出运动模糊图像的模糊参数并取得了较好的恢复效果，提升了图像恢复的抗噪性能，具有实际参考价值。
这是属于第一种空域处理方法。
另一种方法是运动模糊图像经傅立叶变换后在频域有频谱零点进行参数估计，通过霍夫变换初步求得运动模糊图像的点扩展函数，当估计出运动模糊图像的点扩展函数的参数后，用神经网络方法进行恢复。
这种恢复模型可以对任意角度的匀速运动模糊图像的恢复取得恢复效果。
运动模糊图像复原算法综述
Ｅ∑∑ｆｘ ） ＝ （ｙ ，
图像的熵 为
（ ５ ）
Ｈ ∑∑ｆ ， ｌ （ｙ ｆ ＝ － （ｙｎ ｘ ） ｘ ） ｆ ，
噪 声熵 为
（ ６ ）
性 ，此 时 即使没 有 噪声 ，也 无 法精 确 的恢 复 图像 。 由于逆 滤 波恢 复 方法 的 普 遍病 态 性 ，所 以需要 模 糊 图像 具 有 很 高 的信 噪 比 ［］ ６ 。在 有 噪 声 的情 况 下 ，这 种恢 复方 法 的效 果很 差 ，对 于运 动 模糊 图像 ， 由于其 传输 函 数存 在
几乎是伴随着数 字图像处理产 生的，并成为 图像处理领域 中非常重要 的一块 。然 而，在实 际的图像复原 工作 中，会遇 到各种各样 的具体情 况，针对各种 不同的具体 情况，需要用特 定的复原方法 去解 决 。所 以，针对特定 图像的复原 办法是千差万 别的 ，阐述 几种经典 的图像复原方 法原理 以及 各 自的适用环 境 ，并对 图像复原的今 后发展方 向做 阐述 。 ［ 关键 词］ 质量退化 图像 复原 复原方法 中图分类号 ：Ｔ ３ 文献标 识码：Ａ 文章编号 ：１ ７ —７ ９ ２ １ ）０ １ ０ ５ ０ Ｐ １ ５ ７（ ０ ０ １ ０ ５ － ２ ６
及 其频 率域 的描述 ；
Ｇ （ ｖ）＝ （ ， ｕ， Ｈ ｕ ｖ） Ｆ （ ， Ｕ ｖ） ＋ （ ， Ｎ ｕ ｖ） （） ２
原错 误 的感 知在 具有 一 致 灰度 和亮 度 的 区域 中更 为严 重 ，而 对于 出现在 暗
的和 高梯 度 区域 的误 差 敏感 性 差得 多 。第 二 ，空 间可 变得 退 化不 能用 标准
的维 纳滤 波 方法 复原 ，而这 样 的退 化是 常 见 的。第 三 ，纳 滤 波不 能 处理 非
运动模糊图像复原算法
运动模糊图像复原算法【摘要】运动模糊图像的产生是由于拍摄瞬间摄影镜头与被摄物体之间的相对运动产生的。
解决方法如模糊方向和大小未知时使用的盲卷积复原，即先估计模糊核中的参数，再利用复原滤波例如Lucy and Richardson或Wiener滤波等恢复出清晰图像。
在这篇文章中，提出了一种新的去模糊的算法，能更准确的寻找赖以重建模糊核信息的参数。
本文提出的预处理方法，能迅速恢复模糊图像，实验结果证明该方法能更准确的恢复出清晰图像。
【关键词】运动模糊；反卷积；图像复原；预处理；Butterworth带通滤波0 引言图像复原技术是当今图像处理研究领域的一个重要分支。
目的是去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降即退化的问题，从而使图像尽可能接近真实的场景。
景物形成过程中可能出现畸变、模糊、失真或混入噪声，使所成图像降质，则称为图像的“退化”。
运动模糊图像的产生原因可能是由于摄像机与被摄物体之间的相对运动或曝光瞬间相机抖动造成的。
通过硬件上的去模糊技术并不容易实施且往往价格昂贵。
因此，软件补偿非常流行。
先通过数学方法将运动模糊建模为点扩展函数（psf）与图像的卷积。
再由去模糊方法如迭代算法Lucy-Richardson或非迭代算法Wiener 算法[1]或更复杂的方法如Bussgang算法[2]重建原始图像。
由于清晰的源图像信息是未知的，因此为了重建图像需要估计点扩散函数。
很多方法估计psf已经发展的很好[3-4]。
估计点扩散函数的方法很大程度依赖于特定类型的图像如天文学和天体物理学的照片，电脑断层扫描图像，或显微镜图像。
本文提出一个估计点扩散函数参数的新方法。
对图像先进行预处理，在做参数识别和复原滤波，从而更准确的恢复清晰图像。
实验结果证明本文方法效果较好。
1 图像恢复方法的数学模型2 快速恢复算法2.1 点扩散函数的估计如果引起图像退化的点扩散函数具有零点，这些零点就会迫使退化图像的频谱在某些特定的频率上变成0，表现在频谱上就会出现一系列暗线。
运动模糊图像复原方法的研究
过程 ， 因此 这种 方法称 逆 向滤波 法 。接 着采 用Ｆ（ Ｕ ， ） 的傅 里 叶逆变换 获 得 图像 的相 应估 计 ， 复原后 的图像 可用式 （ ７ ） 表述：
ｇ （ ｍ ， ｎ ） ＝∑ ∑ｆ （ ｉ ， ｊ ） ｈ （ ｍ — ， －ｊ ） ＋ｎ （ ｍ ， ， ２ ）
３ 图 像 复 原 方 法
图像 复原 的最终 目标 是要 获得对 未退 化 图像 的 一个 最 优 估计 ， 而 这种估 计是 建立 在某种 客观 准则 基础 上 的。
３ ． １ 逆 滤 波 复 原
逆 滤波 复原是 一种 无约 束复原 方法 。 其原理 ： 由退 化模
型式 （ ４ ） ， 可 得到 噪声 ”一 ｇ— Ｈ ， 在对 噪声无 先验 知识 的 条件 下 ， 寻求 １ 个 ，的估 计，， 使， 在最 小均方 误差 准则 下 ，
【 ０ ，其他
（ ５ ）
）
式中： ｄ是 运动退 化 函数 的 长度 ， ０表 示 运 动模 糊 方 向与 水 平方 向 的夹角 。 如 果是 其他方 向 的线性运 动 ， 同样 可 以用 此 方 法来表 示 。
图２ 图像 退化 的 一 般 模 型
退化 的典 型特 点是模 糊 ， 图像 复 原 的基 本 目标 就 是 如 何去模 糊 。 复 原过程 ， 根 据退 化模 型及 原始 图像 的某方 面 知 识， 设计 一 个恢 复 系 统 ｐ （ ｘ， ） ， 输 入 是退 化 图像 ｇ （ ｘ， ） ， 输 出是复 原 图像 ｆ（ ｘ， ） ， 按 照 某 种 准则 ， 最 接 近 原始 图像 ｆ （ ｘ， ） 。 图像 的退 化及 复原 过程 如图 ３所示Ⅲ 。
ｇ（ ｘ， ）一 ｆ （ ｘ， ）＊ｈ （ ｘ， ３ ， ） ＋ｎ （ ｘ， ３ ， ） （ １ ） ｏ ｆ
运动模糊图像的复原
运动模糊图像的复原一、 设计目的：1、提高分析问题、解决问题的能力，进一步巩固数字图像处理的基本原理和方法;2、熟悉掌握一门计算机语言，可以进行数字图像的应用处理和开发设计;3、通过本课程设计，加深对数字图像复原的理解.二、设计内容1、自选黑白图像，并获得失真图像。
2、对失真图像进行FFT ，并从频谱上研究如何获得失真参数。
3、用获得的参数对失真图像加以恢复。
三、实验原理匀速直线运动造成的模糊就可以运用数学推导出其退化函数。
假设对平面匀速运动的物体采集一副图像),(y x f ，并设)(0t x 和)(0t y 分别是景物在x 和y 方向的运动分量，T 是采集时间，忽略其他因素，假设采集到的由于运动造成的模糊图像),(y x g 为：⎰--=Tdt t y y t x x f y x g 000)](),([),( 其傅里叶变换为：dxdy e dt t y y t x x f dxdye y x g v u G vy ux j T vy ux j )(2000)(2)](),([),(),(+-∞∞-∞∞-+-∞∞-∞∞-⎰⎰⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==ππ改变计分顺序，有dt dxdy e t y y t x x f y x G vy ux j T ])(),([),()(2000+-∞∞-∞∞-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎰⎰⎰π再利用傅里叶变换的移位性，有d e v u F dt e v u F y x G Tt vy t ux j T t vy t ux j ⎰⎰+-+-==0)]()([20)]()([20000),(),(),(ππ令dt e u v H T t vy t ux j ⎰+-=0)]()([200),(π （5.3.8）则),(),(),(v u F v u H v u G =如果给定运动量0x 和0y ，退化传递函数可直接（5.3.8）得到。
假设当前图像只在x 方向做匀速直线运动，即⎩⎨⎧==0)(/)(00t y T at t x （5.3.10） 由上式可见，当t=T 时，),(y x f 在水平方向的移动距离为a 。
运动模糊图像经典复原方法分析
运动模糊图像经典复原方法分析摘要：图像复原是数字图像处理的一个研究热点，而运动模糊图像复原又是图像复原中的重要课题之一。
该文主要是针对匀速直线运动造成的模糊图像，描述了逆滤波、维纳滤波和lucy-richardson 算法复原图像的基本原理和过程，并且用matlab对添加噪声和无添加噪声的模糊图像利用三种经典复原方法进行仿真实验，实验结果表明，在无噪声和有噪声两种情况下，逆滤波法、维纳滤波法和l-r算法有其各自的优缺点。
在图像复原过程中，要根据图像的具体信息选择合适的方法，使得复原效果达到最好。
关键词：图像复原；运动模糊图像；逆滤波；维纳滤波；lucy-richardson算法中图分类号：tp18 文献标识码：a 文章编号：1009-3044（2013）13-3120-051 概述图像在获取的过程中不可避免地要受到各种外界因素的影响，造成图像模糊，严重影响了图像的应用。
图像复原就是研究怎样从退化的模糊图像复原出原来清晰的图像[1]。
造成图像退化模糊的原因有很多，其中，图像运动模糊是最常见的一种模糊形式，主要是由于在曝光过程中，照相机或目标物体发生了位置上的相对运动造成的。
这种模糊在实际生活中经常的会遇到[2]，比如，相机抖动。
运动模糊图像的复原一直以来都是数字图像处理课程中一个比较困难的课题，对其进行研究具有重要的实用价值和意义，已经有许多经典的复原方法。
主要有逆滤波法[3]，维纳滤波法[4]，lucy-richardson算法[5-6]、约束最小二乘方法、最大熵方法等。
现在也已经有许多现代数字图像复原技术，比如，基于小波变换的图像复原[7]、基于神经网络的图像复原技术等等。
该文主要是介绍了经典复原方法中的逆滤波法、维纳滤波法和lucy-richardson 算法的基本复原过程和原理，针对添加噪声和无添加噪声的运动模糊图像，通过matlab进行仿真实验，通过分析实验结果，总结出三种方法的各自特点，为日后使用这三种方法复原图像时提供理论基础和选择依据，并为学习其他现代复原技术奠定基础。
基于运动模糊图像还原的分析与研究
基于运动模糊图像还原的分析与研究运动模糊是由于相机或物体的移动引起的图像模糊现象，会导致图像的细节丢失和边缘模糊。
在许多实际应用中，如摄影、视频捕捉和无人机图像采集等，由于拍摄环境或平台的不稳定性，运动模糊是一个常见的问题。
针对运动模糊图像还原的研究可以分为两个主要方向：运动模糊估计和图像还原算法。
运动模糊估计是指估计图像中的运动模糊参数，包括运动方向、长度和角度等，以便后续的图像处理。
常用的运动模糊估计方法包括快速傅里叶变换（FFT）法、相位相关法和最小二乘法等。
这些方法通常需要大量的计算和时间，但能够较为准确地估计运动参数。
图像还原算法则是根据估计的运动模糊参数恢复原始的清晰图像。
常用的图像还原算法包括逆滤波法、维纳滤波法和盲去卷积法。
逆滤波法是最简单和直接的方法，其原理是将图像的频率谱经过逆变换得到原始图像。
逆滤波法对于噪声和运动方向难以估计的情况下效果较差。
维纳滤波法是在逆滤波法的基础上引入了噪声模型，能够更好地抑制噪声。
盲去卷积法是一种不需要估计运动参数的方法，它通过最小化图像的能量函数来还原清晰图像。
除了以上方法，还有许多其他的运动模糊图像还原算法。
基于图像边缘和纹理的算法可以提取出图像的结构信息，从而更好地还原图像。
基于深度学习的方法利用深度神经网络对运动模糊图像进行学习和训练，能够获得更好的还原效果。
一些针对特定应用场景的算法也被提出，例如针对特定模糊类型的算法和针对特定图像内容的算法等。
基于运动模糊图像还原的分析与研究是一个重要的课题。
通过对运动模糊的估计和图像还原算法的研究，可以提高图像的清晰度和质量，从而提升图像处理的效果和应用的可行性。
随着计算机技术和图像处理算法的发展，相信将来还会有更多更好的运动模糊图像还原算法被提出并应用于实际生活中。
运动模糊图像的经典复原方法分析_张怡卓
表1
方法 逆滤波 维纳滤波
3
实验结果分析
约束最小二乘方滤波
Interi5 处 理 器，主 频 该实 验 采 用 计 算 机， 2． 3GHZ， 操作系统为 win 7 ， 软件采用 MATLAB 7． 0 仿真． 图 3 运用逆滤波法对匀速运动模糊图 像进行复原； 图 4 对加高斯噪声后的模糊图像分 别用逆滤波法、 维纳滤波法和约束最小二乘方滤 波法进行了复原．
1
图像复原技术
等针对匀速运动造成的退化模型进
图像退化， 在数学上可以表示为卷积； 图像 复原， 即反卷积， 是一种希望得到原来的不失真 物理量的技术方法， 它依据实际观测到的数据以 及观测模型和噪声统计特性的相关知识来估计 ［8 ］ 原来的物理量 ． 1． 1 图像退化过程模型 图像退化过程模型图如图 1 所示．
0 T 0 T 0 T －j2 π ［ux0 （ t） + νy0 （ t ）］
（ 4） ｝ dt （ 5） （ 6）
－j2 π ［ux0 （ t） + νy0 （ t ）］
dt dt
－j2 π ［ux0 （ t） + νy0 （ t ）］
则式（ 6 ） 就是匀速直线运动造成图像模糊的系
第1 期
运动模糊图像的经典复原方法分析
由图 3 得， 逆滤波法能够对匀速运动模糊图 像进行复原， 当模糊程度不太大时， 复原效果较 好． 从图 4 主观感觉和表 1 的客观度量可以看出， 维纳滤波法比逆滤波法更有抑制噪声的能力 ， 可 以获得更好的复原效果， 此外， 噪声越强， 维纳滤 波优势越明显； 但由于维纳滤波需要知道未退化 图像和噪声的功率谱， 所以只能是平均意义上的 最优， 因此， 采用约束最小二乘方滤波法进行改 进后， 使得效果更好．
运动模糊图复原
运动模糊图复原随着科技的不断发展和人们对更高质量图像要求的提高，图像的锐度成为了一个越来越受重视的话题。
在运动摄影中，由于物体或者相机的运动造成的摄影图像中的运动模糊已经成为了一种非常普遍的现象。
针对这样一种问题，可以采用一些方法对图像进行复原，使图像中的物体轮廓和细节更加清晰。
一、运动模糊的产生原因当相机或拍摄的物体相对运动而引起摄像机的曝光时，图像中出现的模糊是由物体在成像平面上引起的运动产生的。
由于快门时间过长或拍摄的物体运动速度过快，已经超出了相机的快门速度，所以摄像机的曝光时间变长。
这样，光线将在物体和成像平面之间传播，导致摄像机的图像出现模糊。
此外，相机自身的震动和非线性运动也会导致模糊出现。
这种情况下，对图像的复原工作难度更大。
二、运动模糊图像复原方法为了针对运动模糊的图像进行复原，目前已经有了很多方法。
这里我们简单介绍一下最常用的方法。
1、退化模型为了表示运动模糊引起的图像退化，在研究运动模糊图像复原方法时，首先需要定义相应的模型来描述图像的退化过程。
传统的运动模糊退化模型通常使用卷积模型或脉冲响应模型来表示。
其中，卷积模型使用卷积操作来描述图像的退化过程，而脉冲响应模型则使用相应的点扩散函数来描述退化过程。
频域方法是一种通过对运动模糊图像的频率分析来进行复原的方法。
其基本思想是将退化图像转换到频域，然后用一定的滤波方法对其进行处理，最后再将处理后的图像转换回空间域。
常用的频域方法有卷积定理、Wiener滤波器和Lucy-Richardson迭代法。
卷积定理是一种将原始图像和点扩散函数的频率响应同时转换到频率域进行卷积后再转换回空间域的方法。
通过在频率域内快速实现卷积操作，可以大大减少计算时间和复杂度。
然而，卷积定理的实现还需要进行一定的截断处理，同时对点扩散函数的正确估计也是卷积定理的一个关键问题。
Wiener滤波器可以根据退化模型和图像的噪声估计来设计频率滤波器。
其设计基于最小均方误差准则，可以有效地减少噪音对图像复原的影响，同时增强图像的高频细节。
运动模糊图像复原的全变分方法研究的开题报告
运动模糊图像复原的全变分方法研究的开题报告一、选题背景和依据运动模糊是指在相机或物体运动状态下，在曝光时间内，图像因运动造成的模糊现象。
运动模糊使得图像清晰度降低，不利于后续的图像处理和分析。
因此，运动模糊图像复原一直是计算机视觉领域研究的热点问题之一。
在十分繁荣的算法体系中，全变分方法是一种应用广泛的图像复原方法。
通过全变分方法可以有效地恢复运动模糊图像，但是该方法存在一些问题，如处理大尺度的图像时需要较长时间；复原结果的质量受到网格精度和迭代次数等参数的影响。
为了进一步研究和改进全变分方法，本项研究选取运动模糊图像的全变分方法研究为研究对象，为解决现有问题提供贡献。
二、主要研究内容和意义本项研究的主要内容是针对全变分方法的局限性，提出一种改进方法，使其能够更有效地恢复运动模糊图像。
主要的研究工作包括：1. 采用一种更高效的求解优化问题的方法，如ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers），以加速全变分方法的计算过程；2. 基于自适应网格精度的方法，使得算法可以处理大尺度的图像；3. 建立两种全变分方法之间的关系，探讨各种方法对复原结果的影响，并选择合适的方法进行复原。
本项研究的意义在于提高运动模糊图像复原的效率和精度，更广泛地应用于计算机视觉领域，例如在人脸识别、自动驾驶等领域中，减小运动模糊的影响，提高识别和控制的精度。
三、拟采用的研究方法和技术本项研究采用数学建模和计算机仿真相结合的方法进行研究。
主要的技术手段包括：1. 全变分方法的理论分析与数学建模；2. 使用MATLAB等数值计算软件进行全变分方法的计算和仿真实验；3. 对比实验，选取合适的算法进行对比实验。
四、拟完成的工作及时间进度在本项研究中，拟完成以下工作：1. 研究运动模糊图像复原的全变分方法，并分析其局限性和需要改进的方面；2. 提出改进方法并验证其可行性；3. 对比不同算法，并选取最优的算法进行复原实验；4. 实现仿真实验，验证算法的效果。
数学建模运动模糊图像的复原
2015 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承
诺
书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模 竞赛参赛规则》 （以下简称为“竞赛章程和参赛规则” ，可从全国大学生数学建模 竞赛网站下载） 。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的 成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表 述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺， 严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、 公平性。 如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行 公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表 等） 。
三、主要变量符号说明
符号 M N v L 意义 运动图像的长度 运动图像的宽度 运动物体相对于摄像机的水平运动速度 运动模糊图像的模糊尺度 运动模糊图像的模糊角度 未降质图像的能量 摄像机的曝光时间 像素坐标 聚集在图像上的的点而构成的原始图像 聚集在图像上的的点而构成的模糊图像 聚集在图像上的的点而构成的还原图像 加在图像上的加信噪音 未傅里叶变换的点扩展函数 点扩展函数 退化图像的傅里叶变换
图5-1 运动模糊原理图
如图5-1-1所示，当运动物体以速度 v 相对于摄像机一段距离 D 在平面上运 动时，周围的景物 A 点相对于运动物体后移到 A' 。通过光学系统成像于 a ' 点，在 摄像机靶面上像移动速度为： V V ' f max (5-1) D D -摄像机离运动物体的距离 f max -光学系 其中， V -运动物体的速度 统最大焦距 在摄像机每场积分时间内像移量为： l V 't (mm) (5-2) t 为摄像机的积分时间。 像移量的存在导致图像模糊，为得到清晰图像必须对像移量进行控制。然而 在实际工程中，摄像机的积分时间不能无限制的缩小，因为积分时间缩小后，为 了保证图像的质量，必须加大地面的照度，这就限制了摄像机的工作条件。 目前解决运动模糊的主要手段是通过了解图像的退化过程， 建立运动图像的 复原模型，通过数学模型来解决图像的复原问题。现在常用的模糊图像复原方法 有很多种，包括逆滤波、维纳滤波、盲解卷积算法、Lucy-Richardson算法等， 不同的算法效果和使用范围个不相同，但是都有一个共同点，那就是需要预先确 定点扩散函数PSF，在不知道点扩散函数的情况下，进一步的复原工作无法进行。 而对于一般的模糊图像（包括本题给出的运动模糊图像）都没有直接给出点扩散 函数，因此，必须通过已有的模糊图像建立数学模型来估计点扩展函数。 5.2 模型的建立 5.2.1.通过建立数学模型确定退化模型的点扩展函数
数字图像处理运动模糊图像复原
运动模糊图像复原实验报告一、运动模糊图像复原【应用背景】运动模糊是一种重要的图像退化原因，在图像采集的过程中，如果采集设备与目标之间存在足够大的相对运动，将会导致获得的图像模糊，这就是所谓的运动模糊。
现在大多数交通路口都设置有电子眼，拍摄记录车辆的违章行为，但是一般情况下违规车辆的行驶速度都较高，由电子眼拍摄到的有违规行为的车辆照片或多或少都存在运动模糊，因而导致很难准确获取包括车牌在内的车辆信息，如何利用图像复原技术对退化图像进行处理，得到相对清晰的图像就显得十分重要，另外，在国防航天等领域，图像的运动退化问题也十分常见，对于图像复原技术的研究具有重要的理论价值与现实意义【模糊图像的一般退化模型】图像的模糊过程可用下面的数学表达式表示：g x,y=f x,y∗ x,y+n(x,y)f(x,y)：原输入图像n(x,y)：噪声h(x,y)：退化函数g(x,y)：模糊图像模糊过程即原始图像在被退化函数作用后再叠加上噪声的过程，其中f(x,y)*h(x,y)表示原始图像与退化函数的卷积，退化模型可表示为下图[19]：其中H 为h(x,y)的频域变换，也称作点扩散函数(PSF)或传输函数，退化过程在频域可表示为：G x,y=F x,y H x,y+N(x,y)G(u,v)、F(u,v)、H(u,v)和N(u,v)分别为g(x,y)、f(x,y)、h(x,y)和n(x,y)的傅里叶变换。
【维纳滤波方法】维纳滤波是一种线性滤波方法，以小误差准则为基础，即使恢复图像与原图像的均方误差小。
利用Matlab的维纳滤波恢复函数：deconvwnr(I,PSF)其中参数I为输入图像，PSF为点扩散函数，PSF为：PSF=fpescial(‘motion’,len,theta)其中，恢复图像的重点为确定参数len和theta参数len为模糊图像位移的像素，theta为运动的角度。
【算法原理】第一步：确定运动方向对于匀速直线运动模糊而言，其点扩散函数具有零点，这就导致模糊图像的频谱也具有零点，在相应的频率处，频谱上会出现一系列平行的暗纹。
运动模糊图像复原技术及其应用
引起图像退化的原因：
造成图像退化的原因有很多，典型原因表现为： • 成像系统的象差、畸变、带宽有限等造成的图像失真； • 由于成像器件拍摄姿态和扫描非线性引起的图像几何失真； • 运动模糊，成像传感器与被拍摄景物之间存在相对运动，引起 所成图像的运动模糊； • 灰度失真，光学系统或成像传感器本身特性不均匀，造成同样 亮度景物成像灰度不同； • 辐射失真，由于场景能量传输通道中的介质特性如大气湍流效 应，大气成分变化引起图像失真； • 图像在成像、数字化、采集和处理过程中引入的噪声。
23/93
n(x,y) f(x,y) g(x,y)
H
图像降质过程模型
图像的降质公式：
g ( x, y ) = ∫
∞
−∞
∫ f (α , β )h(x − α , y − β )dαdβ + n(x, y )
24/93
以后讨论中对降质模型H作以下假设：
H是线性的
H [k 1 f 1 ( x , y ) + k 2 f 2 ( x , y )] = k 1 Hf 1 ( x , y ) + k 2 Hf 2 ( x , y )
A'
A
∆l = V ' t (mm)
ｔ为CCD摄像机的场积分时间
像移模型
21/93
小结：
像移量的存在导致图像模糊，为得到清晰图像，必须要对 像移进行控制。在实际工程中，CCD的积分时间不能无限的缩 小，而且高帧频CCD的价格很贵。积分时间缩短后，为了保证 图像质量，所需的地面照度就越大，这就限制了相机的工作条 件，在许多情况下是不能接受的。 目前解决运动模糊的主要手段是通过了解图像的退化过程， 建立运动图像的复原模型，通过数学模型来解决图像的复原问 题。
课程设计-运动模糊图像的复原算法实现及应用
课程设计-运动模糊图像的复原算法实现及应用目录第一章、概述 (3)1.1 图像复原概述 (3)1.2 图像复原方法 ..................................... 4 第二章、图像退化的理论基础 (5)2.1 图像退化的原因 (5)2.2 图像退化的模型 (5)2.1.1连续图像退化的数学模型 (6)2.1.2离散图像的退化模型 (8)第三章、运动模糊图像复原的方法与理论 (9)3.1运动模糊的基本原理 (9)3.2 点扩散函数的确定 (10)3.2.1几个典型的点扩散函数 (10)3.2.2运动模糊点扩散函数的离散化 (11)3.3 逆滤波复原 (12)3.3.1逆滤波复原原理 .............................. 13 13.4维纳滤波复原 ................... 错误～未定义书签。
133.4.1纳滤波复原原理 (14)3.5有约束最小二乘复原原理 ......... 错误～未定义书签。
15第四章、运动模糊图像复原的实现 (17)4.1维纳滤波恢复MATLAB实现 ........ 错误～未定义书签。
174.2维纳滤波复原算法的评价 ......... 错误～未定义书签。
19总结与体会 ............................................. 20 参考文献 (21)2第一章概述1.1 图像复原概述图像复原是数字处理中的一个重要课题。
它的主要目的是改善给定的图像质量并尽可能的恢复原图像。
图像在形成、传输和记录过程中，受多种因素的影响，图像的质量都会有不同程度的下降，典型的表现有图像模糊、失真、有噪声等，这一质量下降的过程称为图像的退化。
图像复原的目的就是尽可能恢复被退化图像的本来面目。
作为一个实用的图象复原系统，就得提供多种复原算法，使用户可以根据情况来选择最适当的算法以得到最好的复原效果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三、主要变量符号说明
符号 M N v L 意义 运动图像的长度 运动图像的宽度 运动物体相对于摄像机的水平运动速度 运动模糊图像的模糊尺度 运动模糊图像的模糊角度 未降质图像的能量 摄像机的曝光时间 像素坐标 聚集在图像上的的点而构成的原始图像 聚集在图像上的的点而构成的模糊图像 聚集在图像上的的点而构成的还原图像 加在图像上的加信噪音 未傅里叶变换的点扩展函数 点扩展函数 退化图像的傅里叶变换
图5-1 运动模糊原理图
如图5-1-1所示，当运动物体以速度 v 相对于摄像机一段距离 D 在平面上运 动时，周围的景物 A 点相对于运动物体后移到 A' 。通过光学系统成像于 a ' 点，在 摄像机靶面上像移动速度为： V V ' f max (5-1) D D -摄像机离运动物体的距离 f max -光学系 其中， V -运动物体的速度 统最大焦距 在摄像机每场积分时间内像移量为： l V 't (mm) (5-2) t 为摄像机的积分时间。 像移量的存在导致图像模糊，为得到清晰图像必须对像移量进行控制。然而 在实际工程中，摄像机的积分时间不能无限制的缩小，因为积分时间缩小后，为 了保证图像的质量，必须加大地面的照度，这就限制了摄像机的工作条件。 目前解决运动模糊的主要手段是通过了解图像的退化过程， 建立运动图像的 复原模型，通过数学模型来解决图像的复原问题。现在常用的模糊图像复原方法 有很多种，包括逆滤波、维纳滤波、盲解卷积算法、Lucy-Richardson算法等， 不同的算法效果和使用范围个不相同，但是都有一个共同点，那就是需要预先确 定点扩散函数PSF，在不知道点扩散函数的情况下，进一步的复原工作无法进行。 而对于一般的模糊图像（包括本题给出的运动模糊图像）都没有直接给出点扩散 函数，因此，必须通过已有的模糊图像建立数学模型来估计点扩展函数。 5.2 模型的建立 5.2.1.通过建立数学模型确定退化模型的点扩展函数
2
2
T ( x, y ) f ( x, y ) g ( x, y )
f ( x, y ) n ( x, y ) h ( x, y ) H ( x, y ) G ( x, y )
四、问题分析
本题要求我们建立运动模糊数学模型把由运动造成模糊的图像尽量还原成 清晰的图像，然后通过具体的实例来验证模型的有效性。实际生活中造成图像模 糊的原因很多，针对题目中所给的信息，是要求我们对因运动而造成模糊的图像 进行恢复处理，所以我们首先必须得了解物体运动而造成模糊的原因，寻找物体 运动中的参数（比如速度 v 及运动方向等） ，然后再结合退化模型建立综合的运 动模糊退化模型，接着就可以求出它的点扩展函数。拥有了运动模糊图像的点扩 展函数就可以建立不同的还原图像的模型将退化图像进行还原。 最后通过一个评 价指标和具体的实例演练来判断模型的有效性。 具体思路如流程图 4-1 所示：
2015 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 备 注
送全国评阅统一编号（由赛区组委会填写）：
全国评阅随机编号（由全国组委会填写）：
运动模糊图像的复原
摘要
在生活中我们常常会遇到用相机拍照运动物体时得到模糊照片、 路边摄像机 拍摄超速车辆所得的图像往往看不清车牌等现象。可见，研究对运动造成模糊图 像的方法在现实生活中有重大的意义。 本题研究的是将运动模糊图像尽量变得更加清晰，然而，在一幅模糊图像和 经过处理后的图像之间我们不能直接从肉眼来主观评判其处理效果， 因此在这里 我们引入了一个客观的评判标准的三个指标 ( PSNR, K w , Q) 来判断处理后的图像 是否比原来的模糊图像更加清晰。因此，我们采取将一个清晰的图像 f ( x, y ) 经 过我们建立的运动退化模型将其模糊， 模糊的图像 g ( x, y ) 即可看做摄像机拍照时 造成的运动模糊，然后再通过滤波模型和BP神经网络将退化的图形进行还原，最 后用所建立的客观评判模型将原来清晰的图像和还原后的图像进行比较， 得出它 们的还原效果。最后将得出得模型再进行用一个实验进行检验。 首先，研究对运动模糊的复原之前，必须得对物体的运动过程做一个深入的 了解，一张彩色的照片可以看做是一个三维的图形构造而成，但由于对彩色图片 处理需要考虑很多因素， 因此我们先把彩色图像用二值法进行灰度处理变成一个 二维图像， 以便简单方便处理参数并且结合图像运动函数解决对运动模糊图像的 复原。 为了便于解决问题，本文研究的是摄像机相对于物体做匀速运动的过程，我 们可以把一个图像看做是由很多个像素坐标 ( x, y ) 构成，由于在实际中，我们无 法精确估计运动物体的速度 v 以及摄像机的曝光时间 T ，因此我们可以换个角度 直接将运动模糊图像进行Hough变换和 Sobel边缘检测计算出运动模糊图像的模 糊角度，用微分自相关的方法来估计运动模糊长度。这样就可确定出模糊图像在 x, y 的偏移量 x0 (t ), y0 (t ) ，然后就可以带入到公式：
噪声方差： E(n( x, y ) En( x, y ) ) 2 噪声功率： E n 2 ( x, y ) 噪声主要分为加性噪声和乘性噪声， 加性噪声主要包括热噪声， 散弹噪声等， 他们与图像信息是相加关系，一般来讲，加性噪声可看做系统的背景噪声：乘性 噪声与图像信息是相乘的关系，可看作是系统的时变性或者非线性性造成的，乘 性噪声又称为卷积噪声， 可通过同态变换变为加性噪声， 因此在研究噪声特性时， 选取加性噪声即可。
我们参赛选择的题号（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的报名参赛队号（12 位数字全国统一编号） ： 参赛学校（完整的学校全称，不含院系名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2015 年 8 月
A
30
日
赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：
H (u , v) exp[ j 2 (ux0 (t ) vy0 (t ))]dt
0
T
求出模糊图像的点扩展函数 H (u , v) 。 由于在拍照时往往会有噪声干扰，这对图像的复原结果有很大的影响，所以 在进行对原图像退化是要加入一个加性噪声 n( x, y ) ， 在退化图像复原时也要进行 去噪处理。在求到点扩展函数 H (u , v) 之后，就可以利用不同的复原模型对退化 图像进行复原。因为要验证模型的有效性和实用性，就必须对退化的图像进行复 原，本文主要运用了两个复原的方法，一个是经典的维纳滤波法，由于维纳滤波 法具有局限性，因此我们还设计一个BP神经网络算法实现对运动模糊图像的复 原。通过实际实验以及客观标准分析，BP神经网络复原的效果优胜于维纳滤波， 证明我们的算法模型有效可行。
关键词：运动模糊图像 图像复原 退化模型 PSF 维纳滤波 BP 神经网络
1
一、问题的提出与重述
用数码相机拍摄运动物体时，有时会出现运动物体图像模糊不清的现象。这 主要是由于快门速度与物体的运动速度不匹配（快门速度过慢）造成的。有时是 摄影者有意拍出这种模糊的有动感的效果， 但一般人们不希望出现这种模糊的照 片。 假设拍摄时镜头对焦准确，但由于物体的运动造成数字图像出现模糊效果， 请解决一下问题： 1、建立适当的模型和算法，对运动物体的数字图像进行处理，尽可能还原 问题的清晰画面。可以对运动物体引入一些合理的假设，以便模型的建立和算法 的实施。 2、通过处理一个具体的你所拍摄的数字图像的例子，说明算法的有效性。 3、阐述你的模型的优缺点，分析所给问题的难点，说明模型或算法的改进 方向。
赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：
2015 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承
诺
书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模 竞赛参赛规则》 （以下简称为“竞赛章程和参赛规则” ，可从全国大学生数学建模 竞赛网站下载） 。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的 成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表 述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺， 严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、 公平性。 如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行 公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表 等） 。
f ( x, t ) w( x, t )d (5-1-2) 如果景物是静止的， 即 w( x, t ) f ( x) ， 那么上述积分只是 f ( x) 与时间的乘积， 曝光时间的变化只影响成像的反差。但如果景物是运动的，那么曝光的叠置成像
图 4-1
运动模糊图像复原的 模型的准备 5.1.1 对运动物体拍照造成模糊的分析 1.模糊归类 造成图像模糊的种类繁多， 针对本题是在用摄像机获取景物图像时造成的图
3
像模糊，这种如果在相机曝光期间景物和摄像机之间存在相对运动，拍得的照片 都可能存在模糊的现象，我们把它归类于由于相对运动造成的运动模糊。 2.解决方法 （1）减少曝光时间，但由于相机的曝光时间不可能无限制地减少，随着曝 光时间减小，图像信噪比减少，图像质量也较低，所以一般不采用这种方法。 （2）建立运动图像的复原模型，通过数学模型来解决图像的复原问题。这 种方法就是本文主要涉及的东西，通过不同的模型来对运动图像进行复原处理， 以得到最优的效果，本文就是采用这种方法。 3.运动模糊的原理分析
二、基本假设
1、只考虑运动图像 f ( x, y ) 是一个二维平面的匀速直线运动 2、假设快门开启和关闭瞬时完成 3、假设曝光量适当以及聚焦正确 4、假设所有的噪声因素都当做白噪声 5、摄像机的像素不能太低，拍摄的模糊图像要有具体轮廓 6、不考虑其它非自然因素对图片造成的模糊 7、假设退化的图像和实际运动模糊图像具有相同的背景