[初一数学]角的比较与运算
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①∠AOD的补角是__∠__B_O_D______
②∠AOD的余角是__∠__C_O_D______
③∠DOB的补角是__∠__A_O_D______
▪ 若∠1 + ∠2 =180 。,则 ∠1和∠2互补. ▪ 若∠1和∠2互补, 则 ∠1 + ∠2 =18.0 ° ▪ 若∠3 + ∠4 =90 °,则 ∠3和∠4互余.
▪ 若∠3和∠4互余, 则 ∠3 + ∠4 =90.°
2
4
1
2 13 3 3 3
试一试
4
∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
答: ∠2与∠4相等. 这是因为∠1=∠3,所以90 -∠1= 90 -∠3, 就得到 ∠2= ∠4.
13
3
33
试试吧
2
4
等角的余角相等
1
2
12
如图，图中共有几个角？它们之间
有什么关系？
共有三个角
C
B
O
A
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和， 记作： ∠AOC=∠AOB+∠BOC
如图，图中共有几个角？它们之间有 什么关系？
C
B
O
A
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差， 记作： ∠AOB=∠AOC—∠BOC
如图，图中共有几个角？它们之间有 什么关系？
同学们：认识它们吗？ 知道它们的角都是多少度吗？
借助三角尺画出 15 、75 的角．用一副
三角板，你还能画出哪些度数的角？试一 试！
15
借助三角尺画出15 、75 的角．用一副
三角板，你还能画出哪些度数的角？试一 试！
75
观察：
如果 AOBBOC，AOB与AOC有 什么关系？BOC与AOC有什么关系？
怎样比较两个角的大小？
A
A
O
B
O
B
AO A B O B
怎样比较两个角的大小？
A A
O
B
O
B
AO A B O B
怎样比较两个角的大小？ 叠 合 法
A
A
O
B
O
B
AO A B O B
估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适 当的方法检验．
2 1
12
估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适 当的方法检验．
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这 两个角互为余角(complementary angle)
21
21
1
bu
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?
哪些互为补角?
1°0
30°
60°
80 °
° 100
° 120
° 150
° 170
1、70°39′的余角是 19 °21 ，′ 补角 是 109 °21 ′ 。
[初一数学]角的比较与运算
度量法 1、怎样比较线段的长短？ 叠合法 2、怎样比较两个角的大小？
利用量角器度量，再比较大小． 度 量 法
用量角器量角时要注意：
（角的比较方法1:度数大的角也大）
1、对“中”——角的顶点对量角器的中心 2、重合——角的一边与量角器的零线重合 3、读数——读出角的另一边所对的度数
2、一个角的补角是它的3倍，则这个叫 是 45。 。
3、如果一个角的补角是150 ° ；那么这 个角的余角是 60 ° 。
4、x °（x<90 ° ）的余角是（90-x ），° 它的补角是（180-x） °。
总结：锐角∠的余角是 （90 °—∠ ）
∠的补角是（180 °—∠ ）
5 、 如 图 ， O 是 直 线 AB 上 一 点 ， OC 是 ∠AOB的平分线
海如塘果大两坝个的角底的部和是等石于块18堆0°积(而平成角,量)，角就器说无这法 伸两入个大角坝互底为部补测角量(s,u如p何pl测em量e大nt坝ary的a倾ng斜le角) ? 你是如何理解互为这两个字?
21
yu
tiao
如果两个角的和等于180度（平角）， 就说这两个角互为补角。
注意:互为补角和 互为余角的角是反 映角的数量关系, 与角的位置无关.
1 AOD 3
BOC1AOC 2
角的和、差、倍、分
同学们： 通过这节课的学习你有
什么收获呀？
作业：
1、探究用一副三角板，你还能画出哪 些度数的角； 2、课本第143页习题4.3中，第1、3、4、 5、6题； 3、预习下节课的内容。
第二课时 余角和补角
如果两个角的和等于90度（直角）， 就说这两个角互为余角。
C
AOB1AOC
2
B AO2 C AO
O
BOC1AOC
A
2
AOC 2BO
从一个角的顶点出发，把这个角分成 相等的两个角的射线，叫做这个角的平 分线．
C
B
O
A
射线OB是AOC的平分线．
D C
B
O
A
AO B BO C CO
射线OB、OC是∠AOD的三等分线．
通过折纸作角平分线．
P
O
R
O PR
P
O
R
折纸时折痕通过角的顶点，使角的 两边重合，折痕就是角的平分线．
如图所示， OB是∠AOC的平分线，
OD是∠COE的平分线。
①若∠AOC=80度，那么∠BOC
是多少度？
40度
②若∠AOC=80度，∠COE=50度，
那么∠BOD是多少度？
E DC
65度
B
A O
（1）角的大小比较方法： 度量法和叠合法；
C
Bபைடு நூலகம்
O
A
∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，
记作： ∠BOC=∠AOC—∠AOB
练习
D C
按图填空：
∠AOB+∠BOC= ∠AOC O
B
∠AOC+∠COD= ∠AOD
∠BOD ∠COD= ∠BOC
A
∠AOD ∠BOD=∠AOB
∠AOB+∠BOC+∠COD= ∠AOD ∠AOD ∠AOB ∠COD= ∠BOC
∠1与∠2等互补角，的∠3补与∠角4互相补，等
如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
答: ∠2与∠4相等. 这是因为∠1=∠3,所以180 -∠1= 180 -∠3, 就得到 ∠2= ∠4.
A
DE C
1 AO
B C 如图，E、F是直线DG上两点
∠BEF = ∠BFE
∠AED = ∠CFG = 90 °
（2）角的运算；
（3）角平分线的定义
C B
C B
D C
B
O
AO
AO
A
AOBBOC AO B BO C CO
AO A CO B BO A CO2 C AOB AOD 3 AOB
AO A BO B CO AC OC 2 BOC BO A CO A CO AB OB12AOC AOB
∠AEB和∠ CFB关系如何， F G 并说明理由。
D
如图∠AOB = 180 °
∠AOD = ∠COB
2
B 则∠1与∠2是什么关系？
练 习 ：
（1）、若一个角的补角 等于它的余角的4倍，求 这个角的度数。
②∠AOD的余角是__∠__C_O_D______
③∠DOB的补角是__∠__A_O_D______
▪ 若∠1 + ∠2 =180 。,则 ∠1和∠2互补. ▪ 若∠1和∠2互补, 则 ∠1 + ∠2 =18.0 ° ▪ 若∠3 + ∠4 =90 °,则 ∠3和∠4互余.
▪ 若∠3和∠4互余, 则 ∠3 + ∠4 =90.°
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2 13 3 3 3
试一试
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∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
答: ∠2与∠4相等. 这是因为∠1=∠3,所以90 -∠1= 90 -∠3, 就得到 ∠2= ∠4.
13
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试试吧
2
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等角的余角相等
1
2
12
如图，图中共有几个角？它们之间
有什么关系？
共有三个角
C
B
O
A
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和， 记作： ∠AOC=∠AOB+∠BOC
如图，图中共有几个角？它们之间有 什么关系？
C
B
O
A
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差， 记作： ∠AOB=∠AOC—∠BOC
如图，图中共有几个角？它们之间有 什么关系？
同学们：认识它们吗？ 知道它们的角都是多少度吗？
借助三角尺画出 15 、75 的角．用一副
三角板，你还能画出哪些度数的角？试一 试！
15
借助三角尺画出15 、75 的角．用一副
三角板，你还能画出哪些度数的角？试一 试！
75
观察：
如果 AOBBOC，AOB与AOC有 什么关系？BOC与AOC有什么关系？
怎样比较两个角的大小？
A
A
O
B
O
B
AO A B O B
怎样比较两个角的大小？
A A
O
B
O
B
AO A B O B
怎样比较两个角的大小？ 叠 合 法
A
A
O
B
O
B
AO A B O B
估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适 当的方法检验．
2 1
12
估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适 当的方法检验．
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这 两个角互为余角(complementary angle)
21
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1
bu
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?
哪些互为补角?
1°0
30°
60°
80 °
° 100
° 120
° 150
° 170
1、70°39′的余角是 19 °21 ，′ 补角 是 109 °21 ′ 。
[初一数学]角的比较与运算
度量法 1、怎样比较线段的长短？ 叠合法 2、怎样比较两个角的大小？
利用量角器度量，再比较大小． 度 量 法
用量角器量角时要注意：
（角的比较方法1:度数大的角也大）
1、对“中”——角的顶点对量角器的中心 2、重合——角的一边与量角器的零线重合 3、读数——读出角的另一边所对的度数
2、一个角的补角是它的3倍，则这个叫 是 45。 。
3、如果一个角的补角是150 ° ；那么这 个角的余角是 60 ° 。
4、x °（x<90 ° ）的余角是（90-x ），° 它的补角是（180-x） °。
总结：锐角∠的余角是 （90 °—∠ ）
∠的补角是（180 °—∠ ）
5 、 如 图 ， O 是 直 线 AB 上 一 点 ， OC 是 ∠AOB的平分线
海如塘果大两坝个的角底的部和是等石于块18堆0°积(而平成角,量)，角就器说无这法 伸两入个大角坝互底为部补测角量(s,u如p何pl测em量e大nt坝ary的a倾ng斜le角) ? 你是如何理解互为这两个字?
21
yu
tiao
如果两个角的和等于180度（平角）， 就说这两个角互为补角。
注意:互为补角和 互为余角的角是反 映角的数量关系, 与角的位置无关.
1 AOD 3
BOC1AOC 2
角的和、差、倍、分
同学们： 通过这节课的学习你有
什么收获呀？
作业：
1、探究用一副三角板，你还能画出哪 些度数的角； 2、课本第143页习题4.3中，第1、3、4、 5、6题； 3、预习下节课的内容。
第二课时 余角和补角
如果两个角的和等于90度（直角）， 就说这两个角互为余角。
C
AOB1AOC
2
B AO2 C AO
O
BOC1AOC
A
2
AOC 2BO
从一个角的顶点出发，把这个角分成 相等的两个角的射线，叫做这个角的平 分线．
C
B
O
A
射线OB是AOC的平分线．
D C
B
O
A
AO B BO C CO
射线OB、OC是∠AOD的三等分线．
通过折纸作角平分线．
P
O
R
O PR
P
O
R
折纸时折痕通过角的顶点，使角的 两边重合，折痕就是角的平分线．
如图所示， OB是∠AOC的平分线，
OD是∠COE的平分线。
①若∠AOC=80度，那么∠BOC
是多少度？
40度
②若∠AOC=80度，∠COE=50度，
那么∠BOD是多少度？
E DC
65度
B
A O
（1）角的大小比较方法： 度量法和叠合法；
C
Bபைடு நூலகம்
O
A
∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，
记作： ∠BOC=∠AOC—∠AOB
练习
D C
按图填空：
∠AOB+∠BOC= ∠AOC O
B
∠AOC+∠COD= ∠AOD
∠BOD ∠COD= ∠BOC
A
∠AOD ∠BOD=∠AOB
∠AOB+∠BOC+∠COD= ∠AOD ∠AOD ∠AOB ∠COD= ∠BOC
∠1与∠2等互补角，的∠3补与∠角4互相补，等
如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
答: ∠2与∠4相等. 这是因为∠1=∠3,所以180 -∠1= 180 -∠3, 就得到 ∠2= ∠4.
A
DE C
1 AO
B C 如图，E、F是直线DG上两点
∠BEF = ∠BFE
∠AED = ∠CFG = 90 °
（2）角的运算；
（3）角平分线的定义
C B
C B
D C
B
O
AO
AO
A
AOBBOC AO B BO C CO
AO A CO B BO A CO2 C AOB AOD 3 AOB
AO A BO B CO AC OC 2 BOC BO A CO A CO AB OB12AOC AOB
∠AEB和∠ CFB关系如何， F G 并说明理由。
D
如图∠AOB = 180 °
∠AOD = ∠COB
2
B 则∠1与∠2是什么关系？
练 习 ：
（1）、若一个角的补角 等于它的余角的4倍，求 这个角的度数。